Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2022, № 1, стр. 107-112

ВВЕДЕНИЕ

Влияние примесей на динамику дислокаций существенно модифицирует механические свойства кристаллических материалов и является предметом всестороннего изучения (как экспериментального, так и теоретического) [1–4]. При определенных условиях примеси диффундируют к дислокациям и осаждаются на них, приводя к так называемому “старению”. При сравнимых подвижностях дислокаций и примесей нередко возникает нестабильность пластического течения, проявляющаяся в виде скачков на деформационных кривых (эффект Портевена–Ле Шателье [5–7]).

К настоящему времени динамическое взаимодействие примесей с дислокациями хорошо изучено для материалов с ГЦК-структурой кристаллической решетки [8–13], в которых собственный потенциальный рельеф кристаллической решетки (барьеры Пайерлса) низок в сравнении с локальными чужеродными включениями (стопорами). Значительно менее изучена ситуация для кристаллов с ОЦК-структурой, полупроводников, керамик и других материалов, в которых движение дислокаций контролируется высокими барьерами Пайерлса. Закономерности динамического старения дислокаций, зависящие от механизма их движения, различны для двух указанных типов материалов [14]. Нередко считается, что в ОЦК-металлах, в которых пластическая деформация осуществляется винтовыми дислокациями, их взаимодействием с примесями можно пренебречь. Основанием этому служит то обстоятельство, что винтовые дислокации не создают дальнодействующего поля гидростатического давления, взаимодействующего с центрами дилатации. Однако при этом не учитываются многие другие типы взаимодействий, имеющие место на межатомной шкале в дислокационных ядрах, например, химической природы. Атомистические расчеты выявляют наличие достаточно большой энергии связи примесей с винтовыми дислокациями. Так, например, в работе [15] методом функционала плотности рассчитывалось взаимодействие примесей водорода с винтовой дислокацией в W в различных позициях, и для наиболее благоприятной позиции получена довольно значительная энергия связи, равная 256 ± 32 МэВ. Шесть таких эквивалентных позиций, обозначаемых E₁, изображены на рис. 1.

Ключевым вопросом теории динамического деформационного старения материалов является кинетика сегрегации примесей на дислокационных линиях. Однако этот вопрос в имеющихся работах освещается недостаточно последовательно и нередко кинетический закон просто постулируется [13]. Для лучшего понимания явления было бы полезно не постулировать, а вывести кинетический закон из лежащих в основе физических механизмов, хотя бы в рамках упрощенной модели. Развитие соответствующей теории и является целью настоящей работы.

МОДЕЛЬ КОРОТКОДЕЙСТВУЮЩИХ ПРИМЕСЕЙ

В изучаемом здесь случае достаточно быстрого движения дислокации оказываются существенными малые масштабы (порядка одного или двух ближайших к ядру) периодов кристаллической решетки. Скачкообразное изменение положения дислокации приводит к перераспределению примесной атмосферы на каждом шаге, кинетика которого зависит от устройства потенциального рельефа, для миграции примесей в окрестности дислокационного ядра. Схематически простейший одномерный вид такого рельефа изображен на рис. 2. Под рассматриваемыми состояниями примесного содержания в ядре и вокруг ядра, как это для наглядности иллюстрируется на рис. 1 тремя состояниями, в действительности могут пониматься любые совокупности эквивалентных ячеек, заполняемые примесями, как, например, на рис. 1.

Вдали от дислокации миграционный рельеф периодичен, и время τ₀ смещения примеси на период решетки имеет невозмущенное значение. В окрестности ядра потенциальный рельеф искажен взаимодействием, так что имеется глубокий минимум, отвечающий наиболее энергетически выгодному расположению примеси относительно дислокации, отмеченный на рис. 2 буквой d. Притяжение к этому положению понижает барьер E для перехода примеси в него и уменьшает время соответствующего термоактивируемого скачка τ = ${{\tau }_{*}}$ exp(E/kT) (${{\tau }_{*}}$ – предэкспоненциальный фактор, считающийся постоянным) по сравнению со временем обратного перехода τ₁ или временем миграции вдали от ядра τ₀, так что τ $ \ll $ τ₀, τ₁. Существование пониженного барьера E для перехода примесей в ядро дислокации по сравнению с барьерами переходов E₀ в объеме кристалла приводит к необходимости выделения процессов перераспределения примесей вокруг ядра в особый класс и требует отдельного рассмотрения, как это отмечалось в [16]. Похожий подход применялся в работе [17], в которой принималось во внимание только перераспределение примесных атомов водорода между ближайшими междоузлиями при перемещении дислокации в α-Fe.

Так как считается, что дислокации движутся с достаточно большой скоростью V, время t_a = a/V, проводимое в одной долине кристаллического рельефа, в рассматриваемой упрощенной модели предполагается недостаточным для включения в игру примесей из более удаленных узлов кристаллической решетки. Здесь a – период решетки, V – средняя скорость дислокации. Изучим эволюцию примесного содержания в ядре дислокации, характеризуемого концентрацией c_d в расчете на один период решетки вдоль дислокационной линии. Введем также обозначение c для концентрации примесей в примыкающих состояниях и c₀ для средней концентрация примесей в объеме кристалла. Особый интерес для дальнейшего рассмотрения представляет поведение на начальной стадии, для которого приведем аналитическое описание.

Запишем уравнение для перераспределения примесных концентраций в течение времени t_a, когда дислокация покоится в одной из долин кристаллического рельефа в ожидании скачка в следующую долину:

Правая часть уравнения (1) описывает поток примесей из примыкающих состояний в ядро (d) в единицу времени, при этом принимается во внимание, что переходы возможны лишь в незанятые состояния. Уравнение (1) легко решается при начальных условиях c_d (t = 0) = c_d0, c (t = 0) = c_c0:

УВЛЕЧЕНИЕ ПРИМЕСЕЙ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ ДВИЖЕНИИ ДИСЛОКАЦИИ

При скачке дислокации через барьер она попадает в новое состояние с невозмущенной концентрацией c₀, а набранные ею примеси c_d(t_a) сбрасываются. Примеси, оставленные в покинутой дислокацией долине кристаллического рельефа, стремятся релаксировать к новому положению дислокации. При этом величины примесного содержания, достигнутые на предыдущем шаге к моменту скачка дислокации t_a, будут играть роль начальных условий для релаксации концентраций на новом этапе $c_{{c0}}^{{(2)}}$ = $c_{d}^{{(1)}}({{t}_{a}}),$ согласно уравнению (2).

Эволюция кинетических зависимостей c_d(t) для нескольких последовательных шагов, начиная от “свежей” дислокации, проиллюстрирована на рис. 3. Устанавливающееся при большом количестве переходов дислокации амплитудное значение примесного содержания в ядре $c_{{da}}^{{\text{s}}}$ может быть найдено из уравнения (2) при t = t_a и сравнивающихся последовательных значениях c_d(t_a),

Выражение (3) позволяет рассчитывать зависимость примесного содержания на дислокации от скорости ее движения V, температуры T и других параметров. Возможен также другой вариант кинетики дислокационного старения, а именно, при заданной движущей дислокацию силе (или, эквивалентно, напряжении). В этом случае следует выразить скорость движения дислокации через барьеры в зависимости от движущей силы, например, с помощью термоактивационного закона V = V₀exp{–[E_d0 – γσ_eff]/kT]}, где E_d0 – энергия активации движения дислокации в отсутствие нагрузки, γ – активационный объем, σ_eff – эффективное напряжение. В случае, когда среднее расстояние между примесями a/c_d меньше величины порядка размера кинка d_k ~ a(G/σ_P)^1/2 [18, 19] (G – модуль сдвига, σ_P – напряжение Пайерлса), можно использовать усредненное описание взаимодействия между примесями и дислокациями и характеризовать его некоторым тормозящим напряжением σ_i, пропорциональным избыточной примесной концентрации: σ_i = β(c_d – c₀). При этом входящее в энергию активации эффективное напряжение имеет вид: σ_ef= σ – β(c_d – c₀), где σ – внешнее прикладываемое напряжение.

Так как σ_eff зависит от времени, следует вычислять среднюю скорость от 0 до t_a:

где $J\left( {c_{{da}}^{{\text{s}}}} \right)$ = $\int_{{{c}_{0}}}^{c_{{da}}^{{\text{s}}}} {\frac{{d{{c}_{d}}}}{{(1 - {{c}_{d}})( - {{c}_{d}} + c_{{da}}^{{\text{s}}} + {{c}_{0}})}}\exp \left\{ { - \frac{{\gamma \beta {{c}_{d}}}}{{kT}}} \right\}} .$

Уравнение, связывающее $c_{{da}}^{{\text{s}}}$ с напряжением и температурой, следующее из соотношения (4), есть exp{–(E_d0 – γσ)/kT} = a/(V₀τ) или

Следует иметь в виду, что $c_{{da}}^{{\text{s}}}$ зависит от скорости дислокаций и, следовательно, от напряжения, которое должно находиться самосогласованным образом, приводя к Уравнения (5) и (6) дают параметрическое представление силового закона (параметр $c_{{da}}^{{\text{s}}}$), выражающего зависимость скорости дислокации от напряжения при различных значениях характеристик примесной подсистемы. Этот силовой закон иллюстрируется на рис. 4. Можно видеть, что при высоком напряжении влияние примесей мало, но с понижением напряжения вследствие сегрегации примесей в дислокационном ядре происходит изменение режима движения дислокаций с резким уменьшением их скорости. В некоторой области параметров одному значению напряжения отвечает три значения скорости, как это иллюстрируется на рис. 4. В этой области для одного из решений имеет место “отрицательная скоростная чувствительность”, когда скорость дислокации убывает с ростом напряжения. Такое поведение при макроскопических механических испытаниях нередко приводит к нестабильности пластического течения материалов, называемой эффектом Портевена–Ле Шателье [6–10].

С помощью уравнений (5), (6) можно находить и другие представляющие интерес величины, например, так называемую “скоростную чувствительность” dσ/dV :

МАКРОПЛАСТИЧНОСТЬ

Будем находить скорость пластического течения $\dot {\varepsilon }$ с помощью закона Орована $\dot {\varepsilon }$ = ρbV, в котором плотность дислокаций ρ приближенно считается постоянной. Здесь b – величина вектора Бюргерса дислокации. Выражая скорость дислокации через $\dot {\varepsilon },$ находим зависимость напряжения от скорости деформации и “экспериментальный активационный объем”:

Зависимость этой величины от напряжения проиллюстрирована на рис. 5. В широкой области параметров существует пик эффективного активационного объема, в размытом виде соответствующий экспериментально наблюдаемой аномалии.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Наличие примесей в ядре вследствие зацепления примесей за кристаллическую решетку тормозит движение дислокации, приводя к упрочнению материала. Специфика динамического старения дислокаций проявляется при достаточно быстром их движении и обусловлена показанным в настоящей работе наличием особой начальной стадии в кинетике перераспределения примесей вокруг дислокационного ядра. Предсказываемый рост содержания примесей обусловливает различного типа аномалии, которые неоднократно наблюдались в экспериментальных работах во многих материалах: в металлах с ОЦК-структурой Mo, V и др., в разупорядоченных твердых растворах полупроводников, при призматическом скольжении в металлах с ГПУ-структурой Ti, Zr, Be и интерметаллидах (обзор в [2, 3]). Достаточно большое увеличение содержания примесей в ядрах способно понизить подвижность дислокаций ниже наблюдаемого предела, приводя фактически к иммобилизации дислокаций [20] или к охрупчиванию материала [15, 17].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами исследования являются следующие:

1. Сформулирована модель динамического старения быстро движущихся дислокаций в примесных материалах с высоким кристаллическим рельефом, когда континуальное описание примесных атмосфер неприменимо.

2. Показано наличие стадии динамического старения дислокаций с образованием существенно неравновесного содержания примесей вблизи ядра дислокации.

3. Рассчитаны кинетические закономерности динамического старения дислокаций, обосновано отличающиеся от произвольно постулируемых в классической теории.

4. Показано, что существование стадии первоначального быстрого роста примесного содержания в дислокационном ядре является механизмом аномальной отрицательной скоростной чувствительности пластического течения материалов и наличия пиков в зависимости эффективного активационного объема от напряжения.