1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования
  4. № 6, 2022

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2022, № 6, стр. 53-63

Концепция “сложности” в радиационной физике

Б. Л. Оксенгендлер a, b, d, *, А. Ф. Зацепин b, А. Х. Аширметов d, Н. Н. Тураева c, С. Х. Сулейманов d, Н. Н. Никифорова a, Х. Б. Ашуров a

a Институт ионно-плазменных и лазерных технологий Академии наук Республики Узбекистан
100125 Ташкент, Узбекистан

b Физико-технологический институт Уральского федерального университета
620078 Екатеринбург, Россия

c Webster University, USA, Ист-Локвуд-Авеню, 470 Сент-Луис
63119-3141 Миссури, США

d Институт материаловедения Академии наук Республики Узбекистан, НПО “Физика-Солнце”
100084 Ташкент, Узбекистан

* E-mail: oksengendlerbl@yandex.ru

Поступила в редакцию 26.07.2021
После доработки 22.09.2021
Принята к публикации 29.09.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Рассмотрена концепция “сложности” применительно к радиационным процессам в конденсированной среде. Показано, что комбинация таких свойств как наноразмерность, фрактальность, низкая размерность, хиральность и иерархия в сочетании с сильной неравновесностью создают условия проявления необычных, “эмерджентных” радиационных эффектов (радиационной синергетики, гигантского понижения доз пороговых эффектов радиации и других эффектов). Приведены примеры радиационных эффектов в живых и неживых системах, трактуемых в рамках концепции “сложности”. Представлен обзор как полученных ранее, так и новых результатов авторов.

Ключевые слова: сложность, нанообъекты, фракталы, низкая размерность, хиральность, иерархические структуры, синергетика, радиационные процессы, эмерджентность, единство анализа живой и неживой природы.

ВВЕДЕНИЕ

На нынешнем этапе развития фундаментальных и прикладных исследований в области взаимодействия заряженных частиц и волновой радиации с различными материалами и радиационных процессов все больше проявляются тенденции, присущие современной физике в целом. Так, в последней трети XX в. в различных науках о строении вещества возник интерес к объектам совершенно нового типа и к процессам необычного типа, в них протекающих. Это отразилось в появлении соответствующих ключевых терминов: “нанотехнологии”, “фрактал”, “системы с низкой размерностью”, “хиральная симметрия”, “иерархическая структура” и “самоорганизация”. Вокруг этих понятий стали формироваться обширные области новых эффектов и явлений, которые отразились в соответствующих областях материаловедения. Но уже в начале XXI в. проявились новые тенденции – все большее перекрывание перечисленных выше областей. Например, возникли представления о нанофракталах, наносинергетике и так далее. Для всех этих перекрывающихся областей стали очень важными нелинейность свойств, открытость систем, сильная неравновесность. Характерной особенностью всех этих областей стало появление принципиально новых свойств, которые не наблюдались в прародителях (паттернах). Это обстоятельство оказалось отнюдь не редким исключением, а регулярным эффектом и получило название “эмерджентность”. Объективно возник вопрос о необходимости совершенствования или даже создания новой парадигмы, которая была бы способна стать базой не только естественных наук (физики, химии, биологии), но и гуманитарных.

В 1972 г. была опубликована работа Ф. Андерсона [1], в которой было выдвинуто положение о том, что “на каждом иерархическом уровне объекта сумма свойств оказывается больше комбинации составляющих”. Такие системы Андерсон назвал “сложными”, а парадигму, которой еще предстояло появиться, – сложностью. Необходимо отметить, что понятие сложности выдвигали и ранее, однако в качестве показателя индивидуальных наук – математики [2] (Колмогоров, Четин) и химии [3] (Бончев). Однако можно говорить, что это понятие появилось относительно давно – многие авторы из принципиальных соображений считали биологию наукой о сложных неравновесных иерархических структурах, для функционирования которых требовались некоторые особые “биотонические” представления, которые, собственно, и приводили к неизбежности сложного [4]. Важно отметить, что и в натурфилософии определились два принципиально различных методологических подхода: “редукционизм”, традиционно развивавшийся с древнейших времен и означавший углубление знаний по мере дробления объекта на все более мелкие части, и “холизм”, который и стал базой для сложности [5]. Очень важны здесь результаты И. Пригожина и его школы по поиску “азбуки сложности”, характерной для всех наук холического типа [6].

Показателем того, что концепция сложности действительно имеет право на самостоятельное существование, является следующее: в ее рамках был обнаружен ряд фундаментальных эффектов, не укладывающихся в предыдущие методологические подходы, в частности, динамический хаос и сценарии его появления [7], уникальная чувствительность кинетики процессов к начальным условиям [8], а также самоорганизованная критичность, претендующая на всеобъемлющий закон природы [9, 10]. Совершенно закономерно, что такой общий подход мог бы быть весьма плодотворен и в такой области науки, как радиационная физика [11–14], причем как для живых, так и не живых объектов. Действительно, в серии работ [13, 15–19], касающихся самых разнообразных объектов, проявились закономерности, которые можно было бы отнести к сложности в радиационной физике. В этой связи представляет интерес их совместный анализ в рамках парадигмы сложности. Цель настоящей работы – продемонстрировать указанное единство.

СИНЕРГЕТИКА РАДИАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ИОННОМ ОБЛУЧЕНИИ

Хотя фундаментальная радиационная физика [11–14] является надежной базой многих прикладных аспектов (например, при решении проблемы радиационных отказов полупроводниковой аппаратуры [14]), в последнее время появились опытные данные, интерпретация которых в привычных схемах оказывается затруднительной. Одним из таких впечатляющих событий последнего времени стала авария космического аппарата “Фобос-Грунт” [20]. Учитывая, что наиболее подробные данные о катастрофических последствиях радиационного воздействия представлены именно для “Фобос-Грунт”, ниже приведем оценки для этой аварии. Как известно [15], космический аппарат был выведен на орбиту со средним радиусом R = 250 км 9 ноября 2011 г. и, совершив 1.7 витка, не ответил более на теле- и радиокоманды Земли. Вскоре, 15 января 2012 г., он сошел с орбиты и сгорел в атмосфере. По материалам работы комиссии [20] из двух заявленных версий аварии (первая – антропогенная гибель, вторая – радиационное повреждение полупроводниковой микросхемы WS512K32V20G24M тяжелыми заряженными частицами космического происхождения) более вероятной признана вторая версия. Она была проанализирована на базе существующих представлений радиационной физики [11–14], но этого оказалось недостаточно для понимания события. С большой степенью общности можно выделить две необычные для радиационной физики особенности, проявившиеся при аварии космического аппарата: аномально быстрый по времени первый отказ радиоэлектронной аппаратуры; перемежающийся характер ее выключения и включения, завершающийся полным отказом. Для объяснения этих странностей оказалось необходимым развить совершенно новый аспект радиационной физики твердого тела – радиационную синергетику [15–19].

Структура интегральных схем и характер их радиационной модификации

Современные интегральные схемы состоят из немалого числа элементов. Несмотря на это, с большой степенью общности можно считать, что причиной изменения основных характеристик являются изменения электронного спектра в запрещенных зонах и энергетического профиля границ этих зон [14, 21]. В свою очередь, физические явления, лежащие в основе подобной модификации, сводятся лишь к трем радиационным эффектам: дефектообразованию, радиационно-стимулированной диффузии и квазихимическим реакциям между дефектами [13]. Все эти эффекты могут быть вызваны возбуждениями в атомной и электронной подсистемах. Оценки эффективности базовых процессов и концентраций рожденных электронных и атомных возбуждений на основе существующих представлений современной радиационной физики твердого тела [11–14] не дают возможности объяснить особенности аварии космического аппарата “Фобос-Грунт” [15]. Эти оценки, использующие параметры радиационных поясов Земли [22], на наш взгляд, не зачеркивают вторую – радиационную – версию о причинах аварии космического аппарата, а лишь указывают на несостоятельность общепризнанных идей радиационной физики [23] относительно ситуации, сложившейся на космическом аппарате. Все необходимые оценки, касающиеся параметров космической радиации, типа и концентрации дефектов, возникающих в условиях космического аппарата“Фобос-Грунт”, а также ряд других важных параметров приведены в [16, 19].

Радиационная синергетика

На наш взгляд, при радиационном воздействии на микросхемы космического аппарата “Фобос-Грунт” соединились два условия: сильная неравновесность, характерная для протонного облучения столь высоких энергий, и индивидуальные особенности примесно-дефектного состава, сформировавшиеся благодаря технологии производства данной микросхемы (например, возможности реализации между дефектами так называемых автокаталитических квазихимических реакций). Это типичная синергетическая ситуация, и она уже проявилась в ряде взаимодействий радиации с веществом [15–19]. Речь идет о том, что в синергетических системах возникают, во-первых, аномально большие флуктуации, не описывающиеся распределением Пуассона, и, во-вторых, система оказывается катастрофически чувствительной к этим флуктуациям. Рассмотрим две возможные схемы реализации этой идеи в событиях с космическим аппаратом “Фобос-Грунт”.

Флуктуации концентрации неконтролируемой примеси и аномально быстрый первый отказ прибора

В наиболее общем виде критическое поведение системы возможно при возникновении в ней некой концентрации дефектов, приводящей к критическим значениям параметров прибора. Пусть система сильно неравновесна из-за радиационного воздействия и в ней идут квазихимические реакции между несовершенствами j-типов. Если в систему с Х компонентами реакций добавляется (подключается радиацией) еще один компонент Y (в малой концентрации), то вся совокупность реакции будет иной:

$\left\{ \begin{gathered} {{d{{X}_{i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{d{{X}_{i}}} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}} = F_{i}^{e} + {{{\tilde {F}}}_{i}}(\{ {{X}_{j}}\} ,Y,\varepsilon )\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({\kern 1pt} 1{\kern 1pt} ) \hfill \\ {{dY} \mathord{\left/ {\vphantom {{dY} {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}} = \tilde {G}(\{ {{X}_{j}}\} ,Y,\varepsilon ).\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Здесь ${{F}_{i}}^{e}$ описывает радиационно-стимулированные i-компоненты, ${{\tilde {F}}_{i}}\left( {\left\{ {{{X}_{j}}} \right\}} \right)$ описывает квазихимические реакции внутри системы, ε – малый параметр, такой, что при ε → 0 система переходит в дорадиационное состояние. Оказывается [24, 25], если линеаризовать (1) и (2), учтя малость флуктуаций δXi и δY, а также ε $ \ll $ 1, то характеристическое уравнение примет вид:
(3)
$\varepsilon {{\omega }^{{n{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 1}}} + {{a}_{n}}(\varepsilon ){{\omega }^{n}} + \cdot \cdot \cdot + {{a}_{1}}(\varepsilon )\omega + {{a}_{0}}(\varepsilon ) = 0.$
При малых ε из (3) получаем дополнительное решение:
(4)
${{\omega }_{{n{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 1}}} \approx {{ - {{a}_{n}}(\varepsilon )} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{a}_{n}}(\varepsilon )} \varepsilon }} \right. \kern-0em} \varepsilon }.$
Важно, что при an(ε) < 0 и ε → 0 этот корень велик и положителен, что означает структурную неустойчивость системы (1) и (2) и свидетельствует об очень быстром росте во времени концентрации некоторых компонентов – дефектов. Это происходит тогда, когда новый компонент Y участвует в (1), (2) лишь с помощью автокаталитических реакций – так устроена ${{\tilde {G}}_{i}}$ – некая функция со специальными свойствами [24]. Такова причина первой особенности динамики аварии космического аппарата “Фобос-Грунт”.

Отметим, что автокаталитические реакции реализуются отнюдь не всегда. Например, возможен такой вариант. Вблизи пары Френкеля, генерированной радиацией, оказывается вошедшая в образец (с помощью радиационно-стимулированной диффузии) примесь со свойствами сильного электрон-фононного взаимодействия (типа эффекта Яна–Теллера), которое включается электронными возбуждениями, также радиационного происхождения. Тогда, согласно концепции “слабой точки” [13], реализуется автокаталитическая реакция рождения вакансий (междоузлий): решетка + V + Пр → решетка + 2V + Пр + + межузельный атом (вакансия).

Флуктуации параметров радиации и катастрофические дефектные процессы

В связи с тем, что при протонном облучении с Ер ~ 109 эВ рождаются изолированные и связанные пары Френкеля в области разупорядочения, а также электронные возбуждения, реальна ситуация, когда между изолированными и связанными дефектами (отметим их большую концентрацию А) имеют место электронно-стимулированные автокаталитические квазихимические реакции типа

(5)
$A + 2V\underset{{{{k}_{2}}}}{\overset{{{{k}_{1}}}}{\longleftrightarrow}}3V,\,\,\,\,A\underset{{{{k}_{4}}}}{\overset{{{{k}_{3}}}}{\longleftrightarrow}}V.$
Эти схемы соответствуют, например, такой физике: появление двух близко расположенных вакансий сильно деформирует локальную область кристалла, что делает возможным образование третьей вакансии.

Анализ этой системы в рамках синергетического мастер-уравнения [17, 18, 25, 26] приводит к стационарной вероятности генерации Рs(X), где Х = V – число вакансий (междоузлий):

(6)
$\begin{gathered} {{P}_{s}}(X) = {{P}_{s}}(0) \times \\ \times \,\,\prod\limits_{z{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1}^X {\left\{ {{{B\left[ {(z - 1)(z - 2) + P} \right]} \mathord{\left/ {\vphantom {{B\left[ {(z - 1)(z - 2) + P} \right]} {\left[ {z(z - 1)(z - 2) + Rz} \right]}}} \right. \kern-0em} {\left[ {z(z - 1)(z - 2) + Rz} \right]}}} \right\}} . \\ \end{gathered} $
Здесь В = κ1А/κ2; Р = κ3/κ1; R = κ4/κ2. Экстремумы (6) дают связь между В и Х:
(7)
$B = X{{\left[ {(X - 1)(X - 2) + R} \right]} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ {(X - 1)(X - 2) + R} \right]} {\left[ {P + X(X - 1)} \right]}}} \right. \kern-0em} {\left[ {P + X(X - 1)} \right]}},$
график которой имеет S-образный вид (рис. 1).

Рис. 1.

Зависимость концентрации дефектов Х(В), экстремизирующих стационарное распределение вероятности Ps(X) (6), от степени неравновесности В, определяемой радиационным воздействием. Возле каждой кривой указано отношение R/B, которое вычисляют по отношениею констант скоростей реакций (5).

Очевидно, что при R ≠ P распределение Ps(X) явно не пуассоновское и при больших В дает огромные флуктуации – это реализуется в условиях автокаталитичности и сильной радиационной неравновесности. Отметим, что по мере роста В смена режимов может быть “катастрофическая” и при небольших флуктуациях параметров радиации в окрестности бифуркации.

Перемежаемость в дефектной системе и квазипериодичность отказов прибора

Наиболее загадочным явлением, сопровождающим аварию космического аппарата “Фобос-Грунт”, является квазипериодичность возвращения аппаратуры в рабочее состояние до момента окончательного прекращения теле- и радиосвязи. Это указывает на совершенно особую эволюцию дефектов в приборе, не встречавшуюся прежде. Построим простейшую модель, основываясь на синергетическом подходе. Обсудим кинетику “представительных” дефектов, вносящих рекомбинационные уровни в запрещенную зону. При использовании дискретного подхода [25] концентрация различных поколений этих дефектов может быть записана в виде:

(8)
${{N}_{{n{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 1}}} = f({{N}_{n}}),$
где n – номер поколения (n = 0, 1, 2…).

Пусть процессы возникновения дефектов таковы: дефекты рождаются при воздействии радиации с интенсивностью I, и, кроме того, они генерируются при локализации двух дефектов вокруг примесей – катализатора (с концентрацией Ni). Физика последнего процесса следующая: катализатор должен быть центром притяжения основных дефектов и достаточно сильно деформировать решетку, так чтобы эта деформация “разрешала” рождение нового дефекта. Подобными свойствами обладают, например, примеси, демонстрирующие сильный эффект Яна–Теллера (например, азот в кремнии). Уничтожение же дефектов, предположим, идет через тройные столкновения, т.е. пропорционально $N_{n}^{3},$ что физически может реализоваться либо через образование тройного дефекта (Nn)3, либо путем рекомбинации за счет захвата трех межузельных атомов в области локализации трех дефектов Nn (если это вакансии).

Тогда уравнение (8) после приведения к безразмерному виду можно записать как:

(9)
${{X}_{{n{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 1}}} = \tilde {\varepsilon } + {{X}_{n}} + uX_{n}^{2} - gX_{n}^{3}.$
Здесь ${{\tilde {\varepsilon }}}$ пропорциональна I, u пропорциональна Ni, Xn – безразмерная концентрация “представительных” дефектов в n-поколении, g – некий положительный параметр [27].

Анализ выражения (9) на компьютере [27] показывает, что эволюция {Xn} зависит от величин ${{\tilde {\varepsilon },}}$ u, g. В рассматриваемой задаче все эти параметры положительны, и в этих условиях характерная диаграмма Ламерея имеет вид, представленный на рис. 2. Из этого рисунка видно, что в области 0 < Xn < ${{X}_{{\max }}} \approx {{u\left( {1 + {{\tilde {\varepsilon }{{g}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }{{g}^{2}}} {{{u}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{u}^{3}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{u\left( {1 + {{\tilde {\varepsilon }{{g}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }{{g}^{2}}} {{{u}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{u}^{3}}}}} \right)} g}} \right. \kern-0em} g}$ происходит монотонное накопление дефектов, тогда как в области Xn ≈ Xmax наблюдаются несколько резких скачков концентрации Xn. Это означает, что в системе дефектов возникает динамический хаос (в режиме перемежаемости I-типа), в котором сосуществуют ламинарная фаза (монотонная часть) и турбулентная фаза (область скачков) (рис. 3).

Рис. 2.

Диаграмма Ламерея (9), демонстрирующая последовательное сочетание двух фаз: ламинарной (от αx0 до области максимума перевернутой параболы) и турбулентной (область пересечения перевернутой параболы и прямой, проходящей через начало координат) [16, 17].

Рис. 3.

Кинетика накопления дефектов в режиме перемежаемости, показывающая сосуществование ламинарных (гладких) и хаотических (зубчатых) фаз [16].

Переходя к континуальному описанию [25–28], из (9) получим:

(10)
${{dX} \mathord{\left/ {\vphantom {{dX} {d\tau }}} \right. \kern-0em} {d\tau }} = \tilde {\varepsilon } + u{{X}^{2}} - g{{X}^{3}},$
что возможно при условии ${{({{X}_{{n{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 1}}} - {{X}_{n}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{X}_{{n{\kern 1pt} + {\kern 1pt} 1}}} - {{X}_{n}})} {{{X}_{n}}}}} \right. \kern-0em} {{{X}_{n}}}} \ll 1,$ τ – безразмерное время. При малых Х можно пренебречь членом gX 3, и интегрирование уравнения (10) дает для длительности ламинарного участка выражение:

(11)
$\begin{gathered} \tau ({{X}_{{{\text{out}}}}},{{X}_{{{\text{in}}}}}) = \\ = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt {\tilde {\varepsilon }u} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {\tilde {\varepsilon }u} }}\left[ {arctg({{{{X}_{{{\text{out}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{X}_{{{\text{out}}}}}} {\sqrt {{{\tilde {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }} u}} \right. \kern-0em} u}} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {{{\tilde {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }} u}} \right. \kern-0em} u}} }}) - {\text{arctg}}({{{{X}_{{{\text{in}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{X}_{{{\text{in}}}}}} {\sqrt {{{\tilde {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }} u}} \right. \kern-0em} u}} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {{{\tilde {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }} u}} \right. \kern-0em} u}} }})} \right]. \\ \end{gathered} $

Для средней длительности ламинарного участка из (11) имеем (в соответствии с формализмом динамического хаоса [26, 27]):

(12)
$\langle \tau \rangle = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt {\tilde {\varepsilon }u} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {\tilde {\varepsilon }u} }}{\text{arctg}}({С \mathord{\left/ {\vphantom {С {\sqrt {{{\tilde {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }} u}} \right. \kern-0em} u}} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {{{\tilde {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }} u}} \right. \kern-0em} u}} }}).$
Здесь С близко к ${{X}_{{\max }}}$ (рис. 2). При ${С \mathord{\left/ {\vphantom {С {\sqrt {{{\tilde {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }} u}} \right. \kern-0em} u}} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {{{\tilde {\varepsilon }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tilde {\varepsilon }} u}} \right. \kern-0em} u}} }} \gg 1$ получаем $\langle \tau \rangle $ = ${\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi {2\sqrt {\tilde {\varepsilon }u} }}} \right. \kern-0em} {2\sqrt {\tilde {\varepsilon }u} }}.$

В задаче величину $\langle \tau \rangle $ связываем со временем ламинарного накопления дефектов и, соответственно, монотонного ухудшения свойств материала прибора. По окончании $\langle \tau \rangle $ идут скачки концентрации X так, что прибор выходит из строя. Поскольку при накоплении дозы в образец “втягивается” примесь-катализатор ${{N}_{i}},$ то $u$ растет, $\langle \tau \rangle $ уменьшается. Это приводит к ускорению начала турбулентной фазы в системе дефектов, вследствие чего прибор окончательно выходит из строя ($\langle \tau \rangle $ → 0). Отметим, что наиболее непонятный момент – временное возвращение прибора в рабочее состояние (т.е. к малым ${{X}_{n}}$) происходит именно в результате турбулентной фазы (${{X}_{n}} \to {{X}_{{{\text{in}}}}}$) (рис. 2). Следует сказать, поскольку ${{X}_{{{\text{in}}}}}$ случайна, можно ввести плотность вероятности $P(\tau )$ реализации ламинарного периода длительностью τ [27, 28]. Тогда вероятность нормальной работы прибора в течение времени τ0 и более будет определяться как:

(13)
$\Omega ({{\tau }_{0}}) = \int\limits_{{{\tau }_{0}}}^\infty P (\tau )d\tau .$
Здесь граничная величина τ0 определяется из условия ${{\tau }_{0}} = \tau \left( {X_{{{\text{out}}}}^{0},{{X}_{{{\text{in}}}}}} \right)$ (11), где $X_{{{\text{out}}}}^{0}$ – предельная концентрация дефектов, при которой прибор еще может работать. Таким образом, величина
(14)
$W({{\tau }_{0}}) = 1 - \Omega ({{\tau }_{0}})$
является вероятностью отказа прибора в развиваемой в настоящей работе концепции синергетических радиационных процессов, что радикально отличается от общеизвестных [29].

Подводя итог разделу, можно констатировать, что если в полупроводниковой системе-приборе, подвергнутой сильному радиационному воздействию, происходят автокаталитические реакции между возбуждениями в атомной и электронной подсистемах, то возможны режимы синергетических, аномально больших флуктуаций параметров объектов, способные приводить к катастрофически быстрым и резким отказам, необъяснимым в терминах “среднего”. В ряде случаев отказы носят характер синергетической перемежаемости, что характерно для турбулентного режима. Все вместе взятое и могло наблюдаться в космическом аппарате “Фобос-Грунт” [15, 16].

Недавно возможность радиационно-стимулированной сегрегации, осуществляемой по сценарию перемежаемости, была предсказана в смешанном органо-неорганическом перовските (йод/бром) [30]. Вскоре новый эффект радиационной синергетики, родственный тому, что происходил в указанной выше интегральной схеме при аварии космического аппарата “Фобос-Грунт”, был экспериментально обнаружен при детальном исследовании деградации солнечных элементов на основе этого материала [31].

В принципе в настоящее время о реализации режима хаоса в виде перемежаемости в той или иной системе более или менее надежно можно судить по проявлению ряда качественных свойств, типа зависимости ряда величин от параметра. В рассматриваемом случае это среднее время $\tau $ и показатель степени в последнем члене при переменной Х (9). Таким параметром могла бы быть и интенсивность облучения. В случае космического аппарата “Фобос-Грунт” это естественно требует повторяемости эксперимента, что иногда удается сделать лучше или хуже [28]. Однако именно в случае космического аппарата имеется дополнительная возможность: все общее время абсолютного выхода прибора из строя должно быть больше или равно времени вхождения (“подсасывания” радиацией) катализатора, прекращающего автокаталитические реакции между дефектами, описываемые уравнением (5). По-видимому, в натурных экспериментах это время можно регулировать. На данном этапе имеет смысл судить о режиме перемежаемости в случае космического аппарата “Фобос-Грунт” по качественным характеристикам, которые в рамках существующих представлений [14] выглядят парадоксальными.

СЕЛЕКТИВНОЕ РАДИАЦИОННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ПОЛИМЕРЫ И ЕГО ВОВЛЕЧЕНИЕ В ДЕГРАДАЦИЮ АКТУАЛЬНЫХ ВИРУСОВ

В радиационной физике конденсированных сред установлено, что базовым механизмом радиационной деструкции таких объектов, как молекулярные цепи, является ионизационный оже-механизм, суть которого описывается как последовательность следующих процессов: ионизация глубокой оболочки многоэлектронного атома цепи (особенно K-оболочки) $ \to $ оже-каскад с вовлечением в него валентных электронов $ \to $ образование группы многозарядных положительных ионов $ \to $ распад этой нестабильной группы (“кулоновский взрыв”), идущий в конкуренции с электронной нейтрализацией (“заливанием” соседними электронами) $ \to $ стабилизация дефектной структуры (деструкция) [13]. Сечение такой (подпороговой) деструкции определяется выражением [32]:

(15)
$\begin{gathered} {{\sigma }_{d}} = \int\limits_Z {\left\{ {\sum\limits_i {{{\sigma }_{i}}{{{\tilde {\alpha }}}_{i}}\left( Z \right)} {\kern 1pt} {\text{exp}}\left( {{{ - {{\tau }_{ + }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{\tau }_{ + }}} {{{\tau }_{e}}\left( Z \right)}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{e}}\left( Z \right)}}} \right)} \right\}dZ} , \\ {{\sigma }_{d}} = {{\sigma }_{k}}{{\alpha }_{A}}{\text{exp}}\left( {{{ - {{\tau }_{ + }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{\tau }_{ + }}} {{{\tau }_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{e}}}}} \right). \\ \end{gathered} $
Здесь σk – сечение ионизации K-оболочки, αA – вероятность образования многократного оже-заряда Z, $\gamma = {\text{exp}}\left( {{{ - {{\tau }_{ + }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{\tau }_{ + }}} {{{\tau }_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{e}}}}} \right)$ – вероятность распада (разлета) положительных ионов в конкуренции с нейтрализацией путем электронного “заливания”. Все особенности физико-химии материала сказываются на τe: для металлов ${{\tau }_{e}} \approx {{10}^{{ - 16}}}\,{\text{c,}}$ для полупроводников ${{\tau }_{e}} \approx 5 \times {{10}^{{ - 15}}}\,{\text{c;}}$ для диэлектриков ${{\tau }_{e}} \approx {{10}^{{ - 13}}}\,{\text{c;}}$ поскольку ${{\tau }_{ + }} \approx 5 \times {{10}^{{ - 14}}}\,{\text{c}}$ (оно унифицировано), $\sigma _{d}^{{{\text{мет}}}} \ll \sigma _{d}^{{{\text{полупр}}}} < \sigma _{d}^{{{\text{диэл}}}}$ [13, 14].

Первая часть формулы (15) представляет собой наиболее общее выражение для сечения оже-деструкции, учитывающее следующие факторы: сечение ионизации ${{\sigma }_{i}}$ отражает внешнее экранирование валентными электронами, что дает возможность провести картирование начальной позиции ионизации фосфора на ДНК- и РНК-вирусе; величина $\tilde {\alpha }\left( Z \right)$ учитывает эффект встряски, увеличивающий конечный оже-заряд; зависимость $\gamma \left( Z \right)$ позволяет весьма тонко учесть различие в эффекте конкретного распада нестабильного состояния в зависимости от величины Z. Каждый из этих эффектов реализуется при выраженной нелинейности процессов, так что общий эффект весьма показателен для концепции сложности.

Роль деформации биополимеров

Вопросы деформации полимеров рассматривали в [33, 34], где была специфицирована роль σ- и π-электронов (для проблемы τe). Однако именно в случае биополимеров возникают новые аспекты – для этих объектов в особых условиях (в клетках, в клеточных органеллах) необходимо учесть деформированные конформации и гетероатомность мономеров биополимеров [35, 36]. Обсудим эти аспекты в рамках теории радиационной физики конденсированных сред (т.е. изменения σd), дополнив тем самым стандартную феноменологию радиобиологии (“принцип попадания и мишени” Краутера, Тимофеева–Ресовского и других [37]).

В самом общем виде локальная деформация (изгиб и скручивание), описываемая углами δ и θ соответственно (рис. 4), приводит к измененным интегралам перекрывания S ':

(16)
$S{\kern 1pt} {\kern 1pt} ' = {{S}_{{\sigma - \sigma }}}{{\left( {{\text{cos}}\delta } \right)}^{2}} + {{S}_{{\pi - \pi }}}{{\left( {{\text{sin}}\delta } \right)}^{2}}{\text{cos}}\theta {\text{.}}$
Измененная величина S ' ведет к изменению интегралов переноса (β'):
(17)
${{\beta {\kern 1pt} '} \mathord{\left/ {\vphantom {{\beta {\kern 1pt} '} \beta }} \right. \kern-0em} \beta } = {{\left[ {{{S{\kern 1pt} '} \mathord{\left/ {\vphantom {{S{\kern 1pt} '} {\left( {1 + S{\kern 1pt} '} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + S{\kern 1pt} '} \right)}}} \right]} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left[ {{{S{\kern 1pt} '} \mathord{\left/ {\vphantom {{S{\kern 1pt} '} {\left( {1 + S{\kern 1pt} '} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + S{\kern 1pt} '} \right)}}} \right]} {\left[ {{S \mathord{\left/ {\vphantom {S {\left( {1 + S} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + S} \right)}}} \right]}}} \right. \kern-0em} {\left[ {{S \mathord{\left/ {\vphantom {S {\left( {1 + S} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {1 + S} \right)}}} \right]}} \approx {{S{\kern 1pt} '} \mathord{\left/ {\vphantom {{S{\kern 1pt} '} S}} \right. \kern-0em} S}.$
Соответственно, после внесения многократного положительного заряда в валентную зону его время “оседлой” жизни $\tau _{e}^{'}$ также меняется:
(18)
${{\tau _{e}^{'}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tau _{e}^{'}} {{{\tau }_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{e}}}} = {{\left( {{\hbar \mathord{\left/ {\vphantom {\hbar {\Delta E_{V}^{'}}}} \right. \kern-0em} {\Delta E_{V}^{'}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{\hbar \mathord{\left/ {\vphantom {\hbar {\Delta E_{V}^{'}}}} \right. \kern-0em} {\Delta E_{V}^{'}}}} \right)} {\left( {{\hbar \mathord{\left/ {\vphantom {\hbar {\Delta {{E}_{V}}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{E}_{V}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{\hbar \mathord{\left/ {\vphantom {\hbar {\Delta {{E}_{V}}}}} \right. \kern-0em} {\Delta {{E}_{V}}}}} \right)}} \approx {S \mathord{\left/ {\vphantom {S {S{\kern 1pt} '}}} \right. \kern-0em} {S{\kern 1pt} '}}.$
C учетом (15) и (17) получим отношение сечений деструкции для деформированных и недеформированных вариантов:
(19)
$\gamma \left( {\delta ,\theta } \right) = \left[ {{{\sigma _{d}^{'}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sigma _{d}^{'}} {{{\sigma }_{d}}}}} \right. \kern-0em} {{{\sigma }_{d}}}}} \right] \approx {{\left\{ {{\text{exp}}\left[ {{{ - {{\tau }_{ + }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{\tau }_{ + }}} {{{\tau }_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{\tau }_{e}}}}} \right]} \right\}}^{{\frac{{S{\kern 1pt} {\kern 1pt} '}}{S}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1}}}~.$
Уравнение (19) имеет очень важные частные случаи:

Рис. 4.

Схема мономеров: а – недеформированная конформация; б – изгибная деформация; в – хиральная деформация; г – схематическая деформация разрешенной зоны (Ес – дно зоны проводимости, Ev – потолок валентной зоны). Обозначены связи π–π. В плоскостях 1 и 2 находятся соседние атомы мономера, δ1 и δ2 – углы наклона осей соседних орбиталей (1 и 2) к оси локального участка цепи, θ – угол хирального закручивания (спиральности).

δ = 0; θ ≠ 0, что дает dσd/dθ > 0 (хиральная конформация),

δ ≠ 0; θ = 0, что дает dσd/dθ ≶ 0 (изгибная конформация, знак этой величины зависит от исходного типа связи: σ–σ или π–π).

Роль гетерогенных мономеров

Исследования Ф. Андерсона [35, 36] показали, что присутствие мономеров различных типов в полимере приводит к частичной (или полной) локализации электронов при их движении вдоль цепи, что можно моделировать набором “электронных озерец” (или “эллипсоидальных капель”) вдоль цепи, а также изменять спектр электронных состояний, сочетая зонные состояния с их глубокими хвостами в электронных щелях. Это ведет к трем следствиям: изменяется расположение по энергии высшей занятой и не связывающей молекулярных орбиталей; изменяется вероятность оже-переходов αA, которая неодинакова для зонных и локализованных состояний; резко изменяется величина τe – время “оседлой” жизни дырок, чувствительное к степени их локализации.

Здесь следует выделить наиболее общие результаты. Чем ниже расположена высшая занятая молекулярная орбиталь, тем больше вероятность оже-переходов (αA возрастает). Моделируя локализованные состояния электронными каплями (например, по теории Ми [38]), можно оценить τe как 1/ωpl, где pl означает плазмон, и это близко к случаю металлов. Таким образом, эти области обладают большей радиационной стойкостью. Надо иметь в виду, что локусы молекул ДНК, РНК, несущие большую информацию, соответствуют локализованным состояниям. Последние два результата позволяют уточнить объект ионизационной атаки (чем больше информативность локуса, тем больше τe, тем больше эффективность его деструкции).

Проблема селективного разрушения локусов ДНК и РНК

В радиационной генной инженерии, а также микробиологии желательно осуществлять направленное локальное разрушение локусов молекул наследственности методом оже-деструкции. Рассмотрим этот вопрос на примере борьбы с вирусом SARS-CoV-2 (рис. 5).

Рис. 5.

Схема поперечного сечения вируса SARS coronavirus (вызывающего COVID-19): выраженная деформация РНК, покрытая N-протеином, должна обеспечивать повышенную эффективность оже-деструкции макромолекулы наследственности. Справа приведены элементы генома SARS-CoV-2.

Применение к любым объектам прежде всего связано с необходимостью выделить слабое, но основное звено взаимодействия вируса со здоровой клеткой (наподобие того, как механизм ключ–замок на ВИЧ) и определить тот локус молекулы наследственности вируса, который ответственен за указанную функцию взаимодействия (как локус cnv для ВИЧ). Уже имеется определенная информация и для COVID-19 [39–41]: из всех 30 000 нуклеотидных оснований, кодирующих 10 белков вирусов SARS, особенно важно знать локус, кодирующий белок SP, который взаимодействует с белком CD 147, фильтрующим проникновение в клетку человека. Зная размер требуемого локуса РНК (мишени), можно на основе радиологического подхода Кроутера, Циммера, Тимофеева–Ресовского [37] (попадание–мишень) полностью описать зависимость эффект–доза.

Радиационно-биологический анализ деградации вирусов

Полученная с помощью микроскопического подхода величина σd позволяет перевести классический подход – метод “попадания и мишени” [37] – на совершенно новый уровень. Обсудим такой алгоритм применительно к модельному вирусу. Интересуясь повреждениями (с помощью ионизации K-оболочки Р) только отдельного локуса, ответственного, например, за механизм ключ–замок, положим, что в этом локусе достаточно ионизировать ${{\tilde {n}}_{{\text{p}}}} = n_{{\text{p}}}^{0}L$ – число ионов Р– (здесь $n_{{\text{p}}}^{0}~$ – погонная плотность ионов фосфора вдоль РНК (ДНК), L – длина РНК (ДНК) в локусе).

Тогда в результате смешивания исходных вирусов (число N0) доля (теоретическая) инактивированных вирусов (т.е. с разрушенным локусом) будет:

(20)
${{\gamma }_{T}} = 1 - {N \mathord{\left/ {\vphantom {N {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}} = 1 - {\text{exp}}\left( { - {{\sigma }_{d}}D} \right)\sum\limits_{k{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 0}^{{{{\tilde {n}}}_{p}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1} {\frac{1}{{K{\kern 1pt} !}}{{{\left( {{{\sigma }_{d}}D} \right)}}^{K}}} .$
Здесь N – число неповрежденных вирусов, D – доза облучения. Дозовая зависимость оставшихся необезвреженных вирусов показана на рис. 6. Сравнивая зависимость 1 – γT(D) с экспериментом, легко найти минимальное число актов ионизации K-оболочки, повреждающих нужный локус. Отметим, что без предварительного знания σd сравнение γT с γэксп дает неоднозначную двухпараметрическую задачу нахождения σd и ${{\tilde {n}}_{p}}.$

Рис. 6.

Теоретические кривые выживаемости объектов, инактивируемых в результате нескольких попаданий. Номера кривых соответствуют числу попаданий, необходимых для инактивации объекта.

Обсудим теперь случай коронавируса SARS-CoV-2. В настоящий момент детально известен его геном [39–41]. Как показано выше, значительные деформации (изгибы, кручение) резко увеличивают σd, делая позиции вдоль нуклеиновой кислоты “горячей точкой”, особо подверженными оже-деструкции по сравнению со “средним значением” $\left\langle {{{\sigma }_{d}}} \right\rangle $, т.е. σd$ \gg $ $\left\langle {{{\sigma }_{d}}} \right\rangle $. Двигаясь вдоль РНК, можно совершить картирование всех “горячих точек”, через них выделить все группы ионов Р–, наиболее эффективно действующих в результате ионизации K-оболочки, разрушая свойства коронавируса. Если нас интересует радиационное выключение всего набора вредоносных воздействий коронавируса, то (с учетом иерархической структуры вируса) дозовая зависимость доли поражения всех m-мишеней будет иметь вид [37]:

(21)
$\begin{gathered} {{{{N}^{ + }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{N}^{ + }}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}} = \prod\limits_{i{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 1}^m {\left( {1 - ~{{B}_{i}}} \right)} , \\ {{B}_{i}} = \exp \left( { - \sigma _{d}^{i}D} \right)\sum\limits_{k{\kern 1pt} = {\kern 1pt} 0}^{{{{\tilde {n}}}_{p}}{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1} {\frac{1}{{K{\kern 1pt} !}}{{{\left( {\sigma _{d}^{i}D} \right)}}^{k}}} . \\ \end{gathered} $
При этом каждая мишень – это свой локус, в каждом локусе имеется ni активных ионов Р – (в результате ионизации K-оболочки). Из формулы (21) видно, насколько сложным будет выражение для общей дозы повреждения всей РНК и насколько важно знание предварительной теоретической оценки всех {$\sigma _{d}^{i}$}.

Теперь отметим, что именно радиационный метод деградации вирусов (в частности, и особенно COVID-19) занимает свою, ничем иным не реализуемую нишу в современной медицине. Как известно, дополнительное заражение онкологических больных COVID-19 резко ухудшает их состояние и затрудняет лечение. Между тем, в принципе, возможен такой подход: если параметры облучения, требуемого регламентом при воздействии на метастазы, согласуются с параметрами радиационной деградации вируса COVID-19 с помощью рентгеновского излучения, то вполне можно рассчитывать на пользу параллельного действия излучения на таких онкологических больных за счет одновременной гибели как метастазов, так и вирусов.

Подводя итог, выделим следующие наиболее важные позиции. Комбинирование локальной деформации биополимера (рис. 7) с особенностями его элементного состава сильно усиливает его оже-деструкцию, увеличивая ее вероятность в 1000 раз [42, 43]. Именно гетероструктура полимера позволяет осуществить селективный отбор места локальной оже-деструкции [44]. Можно выполнить картирование последовательности деформированных участков РНК-вируса. В совокупности с вышесказанным методы медицинской нанотехнологии [45] позволяют снизить общий радиационный стресс на “здоровое окружение организма” (в частности, понижая дозы рентгеновского облучения для инактивации вируса SARS в 1000 раз [42]). Механизм гигантского понижения дозы (до долей грея), предсказанный для действия рентгеновских лучей [42–44], по-видимому, лежит в основе различных стадий подавления ковид-пневмонии рентгеновскими лучами, экспериментально обнаруженного во многих странах Запада [46]. Эта прямая инактивация вируса, возможно, дополнит каналы борьбы с пневмониями, предложенные еще в доковидный период [47].

Рис. 7.

Различные чувствительные позиции коронавируса. Показана модульная архитектура (а) и соответствующие модулям макромолекулярные конфигурации (б) и (в), включающие шпильки и петли (сверху справа – схема генома коронавируса, типичная для вируса MHV). Всем этим конфигурациям соответствуют конформационные единицы, сложность которых радикальным образом увеличивает сечение деструкции биополимера – РНК-носителя наследственности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Описанные выше основные положения концепции сложности и приведенные примеры (как и многие другие) позволяют перечислить главные условия реализации этой парадигмы: фрактальный порядок, иерархичность системы, особая роль пониженных размеров и размерностей, хиральные свойства – все это в условиях сильной неравновесности усиливает нелинейные эффекты самоорганизующихся систем. Такая унификация причин большого числа эффектов позволит выделить группы этих эффектов в новые подразделы науки о веществе: радиационную физику, химию и биологию, в частности радиационную синергетику, нанофизику, физику фракталов и другие науки. Следует, однако, отметить, специфическую новизну такого разделения – в один класс естественно попадают радиационные эффекты в живой и неживой природе. Это вселяет новые надежды на то, что именно в сложности есть возможный путь ко второму великому объединению законов живой и неживой природы, причем посредством участия радиации различных видов, которой всегда отводилась особая роль.

Список литературы

  1. Anderson P.W. // Science. 1977. V. 177. P. 393.

  2. Kolmogorov A.N. // Problems in Information Transmission. 1965. V. 1. P. 1.

  3. Bonchev D. // Theochem. 1989. V. 185. P. 155.

  4. Волькенштейн М.В. Молекулярная биофизика. М.: Наука, 1975. 616 с.

  5. Bonchev D., Seitz W.A. // Concepts in Chemistry: Contemporary Challenge. / Ed. Rouvray D.H. Taunton: Research Studies Press, 1996. P. 353.

  6. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: УРСС, 2008. 352 с.

  7. устер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. 240 с

  8. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. М.: УРСС, 2017. 204 с.

  9. Бак П. Как работает природа. М.: УРСС, 2013. 276 с.

  10. Малинецкий Г.Г. // Как работает природа. М.: УРСС, 2013. С. 15.

  11. Itoh N., Stoneham A.M. Materials Modification by Electronic Excitation. Cambridge: Univ. Pres., 2001. 520 p.

  12. Parilis E., Kishinevskiy L., Turaev N. Atomic Collisions on Solid Surfaces. Amsterdam–London–N.Y.–Tokyo: Elsevier, 1993. 664 p.

  13. Оксенгендлер Б.Л., Тураева Н.Н. Радиационная физика конденсированных сред. Т. 1. Концепции. Ташкент: Фан, 2006. 136 с.

  14. Коршунов Ф.П., Гатальский Г.В., Иванов Г.М. Радиационные эффекты в полупроводниковых приборах. Минск: Наука и техника, 1978. 232 с.

  15. Oksengendler B.L., Maksimov S.E., Turaeva N.N., Djurabekova F.G. // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. 2014. V. 326. P. 45.

  16. Максимов С.Е., Оксенгендлер Б.Л., Тураев Н.Ю. // Докл. акад. наук Республики Узбекистан. 2011. № 6. Р. 24.

  17. Максимов С.Е., Оксенгендлер Б.Л., Тураев Н.Ю. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2013. № 4. P. 4.

  18. Оксенгендлер Б.Л., Максимов С.Е., Тураева Н.Н., Тураев Н.Ю. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2013. № 6. P. 60.

  19. Оксенгендлер Б.Л., Максимов С.Е., Тураев Н.Ю. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед. 2015. № 3. P. 101.

  20. http://ru.wikipedia.org/

  21. Майнер Р., Кеймикс Т. // Элементы интегральных схем. М.: Мир, 1989. 630 с.

  22. Физический энциклопедический словарь // М.: Советская энциклопедия, 1984. С. 944.

  23. Винецкий В.Л., Холодарь Г.А. Радиационная физика полупроводников. Киев: Наукова думка, 1979. 336 с.

  24. Prigogine I., Nicolis C., Babloyantz A. // Phys. Today. 1972. V. 25. № 12. P. 38.

  25. Haken H. Advanced Synergetics. Berlin–Heidelberg–N.Y.–Tokyo: Springer–Verlag, 1983. 356 p.

  26. Matheson I., Walles D., Gardine C. // J. Stat. Phys. 1975. V. 12. P. 21.

  27. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. 237 с.

  28. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991. 368 с.

  29. Вавилов В.С., Горин Б.М., Данилин Б.М. Радиационные методы в твердотельной электронике. М.: Радио и связь, 1990. 184 с.

  30. Oksengendler B.L., Turaeva N.N. // Appl. Sol. En. 2018. V. 5. P. 318.https://doi.org/10.3103/S0003701X1805019

  31. Bischak C.G., Wong A.B. // J. Phys. Chem. Lett. 2018. V. 9. P. 3998.

  32. Юнусов М.С., Абдурахманова С.Н., Оксенгендлер Б.Л. и др. Физические свойства облученного кремния. Ташкент: Фан, 1987. 148 с.

  33. Yunusov M.S., Zaikovskaya M.A., Oksengendler B.L. // Phys. Stat. Sol. A. 1976. V. 35. P. K145.

  34. Turaeva N.N., Oksengendler B.L., Ruban I.N. // Dokl. Chem. 2002. V. 387. № 1–3. P. 302.

  35. Anderson Ph. // Phys. Rev. 1958. V. 109. P. 1492.

  36. Займан Дж. Модели беспорядка. М.: Мир, 1982. 592 с.

  37. Кудряшов Ю.Б. Радиационная биофизика (ионизирующие излучения) / Ред. Мазурик В.К., Ломанов М.Ф. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 448 с.

  38. Mie G. // Ann.Phys. 1908. V. 25. P. 377.

  39. Paul S. // Virology. 2019. V. 537. P. 198.https://doi.org/10.1016/j.virol.2019.08.031

  40. Zhang T., Zhang Q., Tian J.-H., Xing J.-F. // MRS Commun. 2020. V. 8. № 2. P. 303.https://doi.org/10.1557/mrc.2018.49

  41. Lan J., Ge J., Yu J. et al. // Nature. 2020. V. 581. P. 215.https://doi.org/10.1038/s41586-020-2180-5

  42. Оксенгендлер Б.Л., Тураев Н.Ю., Тураева Н.Н., Сулейманов С.Х., Аширметов А.Х., Искандарова Ф. // Докл. акад. наук Узбекистана. 2020. № 3. С. 43.

  43. Оксенгендлер Б.Л., Сулейманов С.Х., Аширметов А.Х., Тураева Н.Н., Зацепин А.Ф. Селективное радиационное воздействие на полимеры и его применение к деградации актуальных вирусов // Тр. ХХХ Междунар. конф. “Радиационная физика твердого тела”, Севастополь. 2020. С. 457.

  44. Оксенгендлер Б.Л., Тураева Н.Н., Никифорова Н.Н., Искандарова Ф. // Актуальные вопросы биологической физики химии. 2020. Т. 5. № 4. С. 571.

  45. Letfullin R.R., George T.F. Computational Nanomedicine and Nanotechnology: Lectures with Computer Practicums. Springer, 2016. 697 p.

  46. Metcalfe P.E. // Phys. Engin. Sci. Med. 2020. V. 43. P. 761. https://doi.org/10.1007/s13246-020-00915-x

  47. Calabrese E.J., Dhawan G. // Yale J. Biol. Med. 2013. V. 86. № 4. P. 555.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал