1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Приборы и техника эксперимента
  4. № 1, 2020

Приборы и техника эксперимента, 2020, № 1, стр. 110-114

АКУСТООПТИЧЕСКАЯ ДИФРАКЦИЯ ДВУХЦВЕТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ПРЕДЕЛЬНОЙ ЧАСТОТЕ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ

В. М. Котов a, *, Е. В. Котов a

a Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
141195 Московской обл., Фрязино, пл. Введенского, 1, Россия

* E-mail: vmk277@ire216.msk.su

Поступила в редакцию 05.06.2019
После доработки 05.06.2019
Принята к публикации 12.06.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложен метод, позволяющий обеспечить высокоэффективную акустооптическую (а.о.) брэгговскую дифракцию двухцветного оптического излучения на максимально возможной частоте звуковой волны. В основе метода лежит использование а.о.-ячейки совместно с призмой, с помощью которой осуществляется разведение лучей двухцветного излучения на необходимый угол. Метод продемонстрирован на примере а.о.-дифракции двухцветного излучения Ar-лазера, которое дифрагирует в кристалле парателлурита на максимально возможной частоте поперечной “медленной” звуковой волны, равной ~200 МГц.

ВЕДЕНИЕ

Акустооптические (а.о.) устройства находят широкое применение для управления параметрами оптического излучения [1, 2]. Одним из достоинств а.о.-дифракции является возможность управления одновременно двумя оптическими лучами с разными длинами волн посредством одной звуковой волны. Устройства, использующие двухцветное оптическое излучение, нашли применение для обработки телевизионных сигналов [3, 4], в лазерной доплеровской анемометрии (л.д.а.) [5], двухлучевых гироскопах [6], двухлучевой интерферометрии [7] и т.д.

Наиболее часто в качестве материала управляющей а.о.-ячейки используется кристалл парателлурита (ТеО2), обладающий аномально высоким значением а.о.-качества материала М2, который выше в ~1000 раз аналогичного параметра эталонного материала кварца [1, 8]. Это позволяет, в частности, достигать 100%-ной эффективности дифракции света, используя звуковую волну с мощностью, не превышающей 100–150 мВт [1, 2].

При разработке а.о.-устройств для управления двухцветным излучением выяснилось, что рабочая частота звука является строго фиксированной и зачастую существенно ниже предельных частот, которые мог бы обеспечить материал а.о.-ячейки. При этом существуют задачи, когда необходимо получать а.о.-дифракцию на максимально возможных частотах. Например, в системах л.д.а. максимальная частота звука определяет диапазон измерения скорости движущихся потоков [9, 10], поэтому повышение акустических частот в л.д.а. имеет принципиальное значение.

В настоящей работе показан достаточно простой метод существенного повышения частоты звука для получения эффективной дифракции двухцветного излучения. Метод продемонстрирован на примере дифракции двухцветного излучения с длинами волн 0.488 и 0.514 мкм, генерируемого Ar-лазером. Проведено сравнение с результатами работы [11], где исследовалась дифракция такого же излучения на поперечной акустической волне, распространяющейся в ТеО2, но без привлечения каких-либо дополнительных оптических элементов.

В [11] получена брэгговская дифракция двухцветного излучения на частоте звука ~90 МГц. При этом предельная частота поперечного звука в ТеО2, ограниченная поглощением звуковой волны, равна ~200 МГц [12]. Понятно, что полученный в [11] режим находится далеко от предельных параметров кристалла. Метод, предлагаемый в настоящей работе и основанный на использовании простых дополнительных оптических элементов, позволяет существенно повысить частоту а.о.-дифракции, расширяя тем самым возможности акустооптики для управления параметрами двухцветного оптического излучения.

ТЕОРИЯ

Предлагаемый метод основан на использовании а.о.-ячейки совместно со стеклянной призмой, посредством которой обеспечивается расщепление лучей двухцветного излучения на “нужный” угол, соответствующий предельной частоте звука. Для реализации метода проанализируем предварительно особенности а.о.-взаимодействия в одноосных гиротропных кристаллах и найдем частотно-угловые зависимости дифракции двухцветного оптического излучения, в частности зависимость угла расщепления между лучами от частоты акустической волны.

На рис. 1 приведена векторная диаграмма а.о.-дифракции двухцветного излучения на одной акустической волне, распространяющейся ортогонально оптической оси OZ одноосного гиротропного кристалла, в качестве которого может служить ТеО2. Волновые векторы падающих на кристалл лучей с длинами волн λ1 и λ2 обозначены Т1 и Т2.

Рис. 1.

Векторная диаграмма а.о.-дифракции двухцветного излучения.

Лучи Т1 и Т2 падают на грань OX кристалла под углами β1 и β2. Внутри кристалла лучи преломляются и дифрагируют на одной и той же акустической волне с волновым вектором q. Выбор вектора q, по сути, и определяет углы падения β1 и β2. В общем случае β1 ≠ β2. Волновые поверхности кристалла для лучей λ1 и λ2 являются двуполостными, на рисунке они обозначены цифрами 1 и 2.

Полагаем, что кристалл – “положительный”, тогда внешние волновые поверхности описывают распространение “необыкновенных” лучей, а внутренние – “обыкновенных”. Найдем зависимость между углами падения β1, β2 и частотой звука f, которая в свою очередь связана с величиной волнового вектора q соотношением f = qV/(2π), где V – скорость звука. Вначале найдем зависимость β1(  f  ), зависимость β2(  f  ) определяется аналогичным образом.

Воспользуемся следующей моделью, описывающей поверхности волновых векторов одноосного гиротропного кристалла [13]:

(1)
$\begin{gathered} \frac{{k_{x}^{4}}}{{n_{0}^{2}n_{e}^{2}}} + k_{z}^{4}\left( {\frac{1}{{n_{0}^{4}}} - G_{{33}}^{2}} \right) + \frac{{k_{x}^{2}k_{z}^{2}}}{{n_{0}^{2}}}\left( {\frac{1}{{n_{0}^{2}}} + \frac{1}{{n_{e}^{2}}}} \right) - \\ \; - {{\left( {\frac{{2\pi }}{\lambda }} \right)}^{2}}\left[ {k_{x}^{2}\left( {\frac{1}{{n_{0}^{2}}} + \frac{1}{{n_{e}^{2}}}} \right) + \frac{{2k_{z}^{2}}}{{n_{0}^{2}}}} \right] + {{\left( {\frac{{2\pi }}{\lambda }} \right)}^{4}} = {\text{ }}0, \\ \end{gathered} $
где kx, kz – проекции волнового вектора света на оси OX и OZ соответственно; n0, ne – главные показатели преломления кристалла; ${{G}_{{{\text{33}}}}}$ – компонента псевдотензора гирации; ${\lambda }$ – длина волны света.

Пусть излучение с длиной волны λ1 падает на грань кристалла, совпадающую с направлением OX, под углом β1. Тогда, согласно закону Снеллиуса, проекция волнового вектора света, преломленного в кристалле, на направление OX равна ${{k}_{x}}_{1} = {{T}_{1}}\sin {{\beta }_{1}}$, где T1 = 2π/λ1 – величина волнового вектора света T1 в вакууме. Проекция волнового вектора света, преломленного в кристалле, на направление OZ равна kz1, она связана с kx1 биквадратным уравнением, вытекающим из (1):

(2)
${{R}_{{\text{2}}}}k_{{z{\text{1}}}}^{{\text{4}}}{\text{ + 2}}{{P}_{{\text{2}}}}k_{{z{\text{1}}}}^{{\text{2}}}{\text{ + }}{{Q}_{{\text{2}}}}{\text{ = 0,}}$
где
(3)
Откуда

(4)
${{k}_{{{{z}_{{1,2}}}}}}{\text{ = }}\sqrt {\frac{{{{P}_{2}}}}{{{{R}_{2}}}}{ \pm }\sqrt {{{{\left( {\frac{{{{P}_{2}}}}{{{{R}_{2}}}}} \right)}}^{{\text{2}}}} - \frac{{{{Q}_{2}}}}{{{{R}_{2}}}}} } .$

Будем рассматривать анизотропную брэгговскую дифракцию, когда “необыкновенный” луч дифрагирует в “обыкновенный” (дифракция вида “e–o”). Значение kz1 находится из уравнения (4), в котором необходимо выбирать знак “+”. Проекция kz1 приведена на рис. 1.

Теперь необходимо найти проекции kx2 и kx3, соответствующие проекциям дифрагировавших лучей. Они определяются из решения другого биквадратного уравнения, также вытекающего из (1) теперь уже при заданном kz1:

(5)
${{R}_{1}}k_{x}^{4} + 2{{P}_{1}}k_{x}^{2} + {{Q}_{1}} = {\text{ }}0,$
где
(6)
$\begin{gathered} {\text{ }}{{R}_{1}} = \frac{1}{{n_{0}^{2}n_{e}^{2}}}; \\ {{P}_{1}} = {{\left( {\frac{{2\pi }}{\lambda }} \right)}^{2}}\left( {\frac{1}{{n_{0}^{2}}} + \frac{1}{{n_{e}^{2}}}} \right)\left[ {\frac{{k_{{z1}}^{2}}}{{n_{0}^{2}}} - {{{\left( {\frac{{2\pi }}{\lambda }} \right)}}^{2}}} \right]; \\ {{Q}_{1}} = k_{{z1}}^{4}\left( {\frac{1}{{n_{0}^{4}}} - G_{{33}}^{2}} \right) - 2{{\left( {\frac{{2\pi }}{\lambda }} \right)}^{2}}\frac{{k_{{z1}}^{2}}}{{n_{0}^{2}}} + {{\left( {\frac{{2\pi }}{\lambda }} \right)}^{4}}, \\ \end{gathered} $
откуда

(7)
$k_{x}^{2} = - \frac{{{{P}_{1}}}}{{2{{R}_{1}}}} \pm \sqrt {{{{\left( {\frac{{{{P}_{1}}}}{{2{{R}_{1}}}}} \right)}}^{2}} - \frac{{{{Q}_{1}}}}{{{{R}_{1}}}}} .$

Из четырех корней kx1–kx4уравнения (7), расположенных в порядке убывания, анизотропной дифракции соответствуют корни kx2 и kx3, причем kx2 = –kx3. Корень kx4 соответствует изотропной дифракции, а корень kx1 совпадает с величиной kx1, входящей в выражение (3).

Частоты звука, при которых происходит анизотропная а.о.-дифракция, определяются как:

(8)
$\begin{gathered} {{f}_{1}} = \frac{V}{{2\pi }}(k_{{x1}}^{{}} + k_{{x2}}^{{}}) - {\text{максимальная частота,}} \\ {{f}_{2}} = \frac{V}{{2{\pi }}}(k_{{x{\text{1}}}}^{{}} - k_{{x{\text{2}}}}^{{}}) - {\text{минимальная частота}}{\text{.}} \\ \end{gathered} $

В дальнейшем будем рассматривать только максимальную частоту f1.

Решая уравнения (1)–(8) при заданных параметрах λ1, ${{n}_{0}}$, ne, ${{G}_{{{\text{33}}}}}$ и V, находим зависимость β1(f1). Аналогичные вычисления проделаем и для длины волны λ2.

На рис. 2 приведены зависимости углов β1 и β2 (кривые 1 и 2 соответственно, левая шкала ординат), а также разности между ними Δβ (кривая 3, правая шкала) от частоты звука f1. При расчетах использованы следующие значения входящих в (2)–(8) параметров, полученных из [14–16]:

Рис. 2.

Зависимости углов падения β1 (1) и β2 (2), а также разности между ними Δβ (3) от частоты звука  f1.

для λ1 = 0.488 мкм: ${{n}_{{\text{0}}}}$ = 2.3303, ${{n}_{e}}$ = 2.494, ${{G}_{{{\text{33}}}}}$ = = 3.93 ⋅ 10–5, V = 617 м/с;

для λ2 = 0.514 мкм: ${{n}_{{\text{0}}}}$ = 2.3115, ${{n}_{e}}$ = 2.4735, ${{G}_{{{\text{33}}}}}$ = = 3.69 ⋅ 10–5.

Из рис. 2, в частности, видно, что существует ситуация, когда β1 = β2, которая реализуется при f1 = 90 МГц. Эта ситуация исследовалась в [11]. Однако с повышением частоты звука углы β1 и β2 расходятся, величина Δβ возрастает, что приводит к необходимости использовать дополнительные элементы, обеспечивающие “нужную” величину разности углов Δβ.

В частности, для частоты 200 МГц значение Δβ должно быть равным ~0.15°.

Наиболее простым элементом, разделяющим лучи, на наш взгляд, является призма. Нами исследована стеклянная призма, изготовленная из распространенного оптического стекла, легкого крона марки БК-10. Все данные по этому материалу взяты из [17]. На рис. 3 приведены зависимости угла расщепления Δβ (кривая 1, левая шкала ординат) между лучами с длинами волн 0.488 и 0.514 мкм, прошедшими призму с углом при вершине, равным 50°, от угла падения α света на входную грань призмы. Видно, что значение Δβ = = 0.15° достигается при α = 38°.

Рис. 3.

Зависимости Δβ (1) и углов преломления света призмой δ1, 2 (2, 3) от угла падения α излучения на призму.

На этом же рисунке приведены углы δ1,2 отклонения упомянутых лучей (кривые 2 и 3, правая шкала ординат) в зависимости от угла α. Видно, что зависимости имеют широкий минимум, т.е. призма используется в режиме минимального отклонения лучей. Этот режим удобен тем, что направления отклоненных лучей практически не меняются при изменении положения призмы, но при этом меняется угол между лучами. Кроме того, как известно из [18], этот режим обеспечивает минимальные искажения лучей.

ЭКСПЕРИМЕНТ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для подтверждения полученных теоретических результатов был выполнен эксперимент. В качестве материала а.о.-ячейки выбран кристалл ТеО2 с размерами 8 × 8 × 10 мм вдоль направлений [110], $[1\bar {1}0]$ и [001], где [001] – оптическая ось кристалла. На рис. 1 направление OZ соответствует направлению [001] кристалла ТеО2, OX – направлению [110]. К грани кристалла (110) на индиевом контакте присоединялся пьезопреобразователь – пластинка X-среза из LiNbO3, которая затем стачивалась до толщины ~50 мкм, что обеспечивало генерацию поперечной звуковой волны на резонансной частоте ~40 МГц. Эксперименты выполнялись на частоте ~196 МГц (5-я гармоника преобразователя). Полоса частот ~2 МГц.

В качестве источника двухцветного излучения использовался Ar-лазер, генерирующий две наиболее яркие линии в сине-зеленой области спектра. Для предварительного расщепления лучей была изготовлена стеклянная призма из стекла марки БК-10 с углом 50° при вершине.

Оптическая схема устройства приведена на рис. 4. Здесь излучение 1, генерируемое двухцветным лазером, падает на грань призмы 2, преломляется в ней и выходит из нее в виде двух расщепленных лучей 3. Эти лучи направляются в а.о.-ячейку 4, на которую подается электрический сигнал 5. Из ячейки выходит пара непродифрагировавших лучей 6 и пара продифрагировавших 7.

Рис. 4.

Оптическая схема устройства. 1 – двухцветное излучение; 2 – призма; 3 – расщепленные призмой лучи; 4 – а.о.-ячейка; 5 – вход электрического сигнала; 6, 7 – прошедшие и дифрагировавшие лучи; 8 – компенсатор Бабине; 9 – поляризатор; 10 – фотоприемник.

Лучи пропускаются через анализатор поляризации, состоящий из компенсатора Бабине 8 и поляризатора 9. Используется анизотропная дифракция света на звуке, когда поляризации дифрагировавших лучей ортогональны поляризациям падающих. Для контроля этой ситуации и служит анализатор поляризации.

После анализатора поляризации лучи направляются на фотодетектор 10, который может перемещаться ортогонально лучам и измерять поочередно интенсивности каждого луча. Расстояние между а.о.-ячейкой 4 и фотоприемником 10 равно ~100 см, на таком расстоянии все лучи хорошо разделяются. При размере пятна каждого луча ~1 мм расстояние между пятнами каждой пары составит ~3 мм, минимальное расстояние между парами лучей 6 и 7 ~20 мм.

На ячейку 4 подавался сигнал с частотой 196 МГц. Юстировкой ячейки 4 и призмы 2 достигалась ситуация, когда интенсивности дифрагировавших лучей были максимальны и равны друг другу. Это удавалось достичь при напряжении входного сигнала ~5 В. Эффективность дифракции составила 45%. Если учесть, что поляризации лучей Ar-лазера были линейными, а собственные волны кристалла ТеО2 являются эллиптически поляризованными, то можно сделать вывод, что полученная эффективность дифракции близка к максимально возможной.

Действительно, каждый луч расщепляется в кристалле на две собственные волны, и только одна из них участвует в дифракции. Другими словами, предлагаемое устройство позволяет обеспечить высокоэффективную дифракцию двухцветного излучения Ar-лазера на максимально возможной частоте поперечного звука, распространяющегося в кристалле парателлурита.

ВЫВОДЫ

На основе вышеизложенного можно сделать следующие выводы.

1. Предложен метод получения высокоэффективной брэгговской дифракции двухцветного излучения на максимально возможной частоте звуковой волны. Приведена методика расчета как частотно-угловых характеристик брэгговской дифракции двухцветного излучения, так и характеристик призмы, предназначенной для предварительного разведения лучей двухцветного излучения на “необходимый” угол.

2. На примере а.о.-дифракции двухцветного излучения Ar-лазера, происходящей в кристалле парателлурита на поперечной звуковой волне, распространяющейся со скоростью 617 м/с, получены частотно-угловые характеристики. Для реализации а.о.-дифракции на максимально возможной частоте звука, равной ~200 МГц, использована призма из легкого крона марки БК-10 с углом при вершине призмы 50°.

3. Эксперименты, выполненные с использованием ТеО2 в качестве материала а.о.-ячейки и призмы из стекла БК-10, подтвердили основные теоретические выводы. Получена эффективность дифракции двухцветного излучения Ar-лазера, равная 45%, что с учетом несовпадения поляризаций лазерного источника и собственных волн кристалла близко к максимально возможному значению эффективности.

Описанный метод может найти применение в системах л.д.а., а также во всех устройствах, где необходимо управлять двухцветным лазерным излучением на предельно высоких частотах звука.

Список литературы

  1. Балакший В.И., Парыгин В.Н., Чирков Л.Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985.

  2. Xu J., Stroud R. Acousto-optic Devices: Principles, Design and Applications. N.Y.: J. Willey and Sons, Inc., 1992.

  3. Gazalet M.G., Waxin G., Torquet R., Bridoux E. // Applied Optics. 1984. V. 23. № 5. P. 674.

  4. Gazalet M.G., Bruneel C., Torquet R., Nongaillard B. // Applied Optics. 1984. V. 23. № 13. P. 2192.

  5. Антонов С.Н., Котов В.М., Сотников В.Н. // ЖТФ. 1991. Т. 61. Вып. 1. С. 168. https://journals.ioffe.ru/articles/24469

  6. Kersey A.D., Dandridge A., Burns W.K. // Electronics Letters. 1986. V. 22. № 18. P. 935.

  7. Ленкова Г.А. // Автометрия. 1981. № 2. С. 95.

  8. Молчанов В.Я., Китаев Ю.И., Колесников А.И., Нарвер В.Н., Розенштейн А.З., Солодовников Н.П., Шаповаленко К.Г. Теория и практика современной акустооптики. М.: Изд. дом МИСиС, 2015.

  9. Ринкевичус В.С. Лазерная анемометрия. М.: Энергия, 1978.

  10. Коронкевич В.Н., Соболев В.С., Дубнищев Ю.Н. Лазерная интерферометрия. Новосибирск: Наука, 1983.

  11. Котов В.М. // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 79. № 2. С. 307.

  12. Uchida N. // J. Appl. Phys. 1972. V. 43. № 6. P. 2915.

  13. Котов В.М. Акустооптика. Брэгговская дифракция многоцветного излучения. М.: Янус-К, 2016.

  14. Акустические кристаллы. Справочник / Под ред. М.П. Шаскольской. М.: Наука, 1982.

  15. Кизель В.А., Бурков В.И. Гиротропия кристаллов. М.: Наука, 1980.

  16. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1979.

  17. Физические величины. Справочник / Под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.

  18. Ильин Р.С., Федотов Г.И., Федин Л.А. Лабораторные оптические приборы. М.: Машиностроение, 1966.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Приборы и техника эксперимента

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал