Приборы и техника эксперимента, 2020, № 2, стр. 70-75

ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО УСТРОЙСТВА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ

Схема исследуемого преобразователя приведена на рис. 1. Преобразователь представляет собой два базовых понижающих п.п.н., объединенных по входу, по выходу и по общему проводу. Для развязки емкости С_вх от фильтрового конденсатора на выходе первичного источника С_ф использован дроссель L_ф индуктивностью 2 мГн. В качестве силовых ключей использовались MOSFET-транзисторы IRF5305 с каналом р-типа, что позволило управлять силовыми ключами импульсами положительной полярности относительно общего провода. Диоды D₁, D₂ являются диодами Шоттки, что позволило повысить частоту переключения силовых ключей до 100 кГц. Дроссели L₁, L₂ выполнены на сердечнике EFD20 фирмы EPCOS из материала N87 с зазором δ = 0.6 мм, с количеством витков w = 36. Намотка дросселей производилась проводом ПЭТВ-2 диаметром d = = 0.5 мм в 2 слоя, поэтому максимальный действующий ток, протекающий по обмотке дросселей, не вызывающий перегрева обмоток свыше 70°С, может составлять 3 А.

Для измерения формы и значения токов конденсаторов С_вх и С_вых использованы трансформаторы тока Тр1 и Тр2 соответственно, изготовленные на кольцевых сердечниках К10 × 6 × 3 из материала М2000НМ1. Намотка трансформаторов тока осуществлялась проводом ПЭТВ-2 диаметром d = 0.2 мм, количество витков w₁ = 1, w₂ = 75. Токи конденсаторов, пересчитанные во вторичные обмотки, протекают по резисторам R₁ и R₂, включенным параллельно вторичным обмоткам трансформаторов тока. Напряжения на указанных резисторах являются главными информативными сигналами устройства в проводимом исследовании.

Система управления (СУ) представляет собой генератор прямоугольных импульсов амплитудой U_m1 = U_m2 ≈ U_вх, следующих с частотой 75 кГц, с возможностью внешней регулировки длительности импульсов в пределах T_и = (0.1–0.9)Т, где Т – период. При этом необходимо подстраивать величину R_н для сохранения величины I_н постоянной и равной 2 А. Импульсы U₁ и U₂ имеют между собой фазовый сдвиг ΔТ = Т/2.

Электрические сигналы регистрировались цифровым осциллографом PDS-5022S.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИССЛЕДУЕМОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Математическая модель преобразователя создана с учетом следующих допущений:

1) величина пульсаций входного напряжения и напряжения на нагрузке приравнена к нулю, т.е. конденсаторы С_вх и С_вых имеют бесконечно большую емкость;

2) паразитные параметры компонентов не учитываются;

3) дроссели L₁ и L₂ всегда находятся в режиме непрерывных токов;

4) влиянием емкости С_ф пренебрегается.

Результатами вычислений являются зависимости входного действующего тока I_{вх д} и установленной мощности S конденсаторов С_вх и С_вых от коэффициента заполнения импульсов управления γ.

Основой математической модели является описание зависимости I_вх(t) при помощи единичной функции Хевисайда Ф(t). Зависимость справедлива для первых двух периодов управляющего воздействия, но может распространяться и на большие интервалы при увеличении верхнего предела суммы:

где T – период функции; N – количество п.п.н., включенных параллельно; γ – коэффициент заполнения импульсов управления; U – входное напряжение преобразователя; L – индуктивность дросселей L₁ и L₂; I_н – ток нагрузки преобразователя.

Используя (1), можно провести последовательные вычисления всех необходимых зависимостей и величин:

Для вычислений использовалась среда MathCAD, вычисления проводились по (2)–(6) подстановкой (1) в эмпирическом виде, так как вывод конечных формул представляет собой трудоемкую задачу, не являясь необходимым условием построения математической модели. По результатам вычислений получены зависимости I_{вх д}(γ) и ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}}}}(\gamma )$ для нескольких значений N при изменении γ в пределах 0.01–0.99. В данном случае были построены зависимости для N = 1, 2, 3.

Для определения установленной мощности конденсатора С_вых необходимо определить выражения для тока дросселей L₁, L₂ (в общем случае L_N). В описываемой математической модели применены выражения следующего вида:

где I_{L up}(t) – временная зависимость тока дросселя для интервала нарастания, I_{L down}(t) – временная зависимость тока дросселя для интервала спада, I_{L i}(t) – полная временная зависимость тока дросселя в ячейке i (при общем количестве ячеек, равном N).

Подставляя необходимые значения N и i и используя (9), можно получить полную временную зависимость для тока дросселя любой из ячеек преобразователя.

Определение установленной мощности конденсатора С_вых осуществляется подстановкой (9) в следующие выражения:

Как и ранее, вычисления проводились подстановкой (9) в эмпирическом виде. По результатам вычислений строится зависимость ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вых}}}}}}}}(\gamma )$ для нескольких значений N при изменении γ в пределах 0.01–0.99.

Для приведения математической модели преобразователя в соответствие исследуемому устройству индуктивность L_N принята величиной постоянной независимо от количества ячеек, а минимальный коэффициент запаса по индуктивности, в случае трех ячеек, B_min = (L_N/L_кр) = 2, где величина критической индуктивности L_кр вычисляется для γ = 0.5:

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА И РАСЧЕТОВ

На рис. 2 в одном масштабе приведены теоретические сфазированные диаграммы входного тока преобразователя для случаев N = 1, 2, 3 и коэффициента заполнения импульсов управления γ = 0.4 = const, построенные по (1). Ток нагрузки имеет одну и ту же величину для всех трех случаев, поэтому средняя величина входного тока тоже одинакова, что показано на диаграмме. Согласно (4), диаграмму тока входного конденсатора ${{I}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}}}}(t)$ можно получить смещением диаграммы I_вх(t) вниз по оси ординат на величину I_{вх ср}. Поэтому по диаграмме на рис. 2 можно оценивать величину как действующего входного тока, так и действующего тока конденсатора C_вх.

Уже при N = 2 (диаграмма I_вх2(t)) почти в 2 раза уменьшается амплитуда входного тока с последующим из этого уменьшением I_{вх д} и ${{I}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}\;{\text{д}}}}}$. При N = 3 входной ток становится непрерывным, что связано с выполнением неравенства γ > 1/N, определяющего прерывистым является входной ток или непрерывным. Другими словами, при γ > 1/N появляются временные интервалы, в которых силовые ключи находятся в открытом состоянии одновременно в двух и более ячейках преобразователя. Хотя в рассматриваемом случае это и привело к увеличению максимального значения входного тока по сравнению со случаем N = 2, однако амплитуда его переменной составляющей, влияющая на ${{I}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}\;{\text{д}}}}}$, уменьшилась.

Таким образом, построение п.п.н. по предложенному способу позволяет более равномерно распределить во времени потребление энергии из первичного источника, к которому, в данном случае, нужно отнести и входной фильтр L_фC_вх. Другими словами, для первичного источника преобразователь становится в большей степени активной нагрузкой, чем реактивной, с увеличением количества ячеек. Отрицательным эффектом здесь является увеличение в N раз частоты I_вх(t), приводящее к такому же увеличению частоты пульсаций напряжения на С_вх, всегда имеющих место в реальном устройстве, что требует применения более высокочастотных конденсаторов [7].

На рис. 3 приведены теоретические сфазированные диаграммы токов дросселей для случаев N = 2, 3 и указанной выше величине γ. Средняя величина тока дросселя в любой из ячеек одинакова и равна I_н/N. Коэффициент запаса по индуктивности B обратно пропорционален N, т.е. для поддержания тока дросселя в непрерывном режиме дроссель должен иметь тем большую индуктивность, чем больше ячеек п.п.н. Данные также были подтверждены моделированием преобразователя в OrCAD.

Расчетные и экспериментальные зависимости ${{I}_{{{\text{вх}}\;{\text{д}}}}}(\gamma )$, ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}}}}(\gamma )$, ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вых}}}}}}}}(\gamma )$ представлены соответственно на рис. 4, 5, 6, причем экспериментально полученные зависимости отображены штриховыми линиями. Экспериментальные значения отличаются от расчетных не более чем на 10% во всех точках, кроме точек ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}2}}}(\gamma )$ и ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вых}}}}}2}}}(\gamma )$ при γ = 0.5.

Анализ (3) показал, что при γ < 1/N величина входного действующего тока уменьшается в $1{\text{/}}\sqrt N $ раз по сравнению с одиночным п.п.н. В остальной области изменения γ зависимость не представляется в аналитическом виде. Максимальное значение I_{вх д}, достигаемое при γ = 1, независимо от N равно I_н. На рис. 4 представлены зависимости для случаев N = 1, 2. Для N = 3 значения I_{вх д} отличны от значений при N = 2 не более чем на 10–15% при γ > 0.33.

Для зависимостей ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}}}}(\gamma )$ и ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вых}}}}}}}}(\gamma )$, построенных для N = 1, 2, 3 и представленных соответственно на рис. 5 и 6, характерно наличие (N – 1) локальных минимумов, которые находятся в точках γ = i/N, где i = 1, 2,…, N. Другими словами, указанные локальные минимумы находятся в переходных точках, когда при меньшей величине γ одновременно открытые ключи присутствуют в i, а при большей в (i + 1) ячейках. Теоретически величина ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вых}}}}}}}}$ достигает в этих точках нулевого значения, но экспериментальное исследование на примере зависимости ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вых}}}}}2}}}(\gamma )$ показало, что в реальном устройстве достижение такой величины невозможно. Основная причина этого – наличие паразитных параметров, в частности эквивалентного последовательного сопротивления и индуктивности конденсатора С_вых.

Полученные зависимости также являются функцией B_min – минимального коэффициента запаса по индуктивности, который при постоянном токе нагрузки определяется по (13). Для всех приведенных результатов B_min = 2. Проведение расчетов и построение зависимостей для других значений B_min показало следующее:

1) ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вых}}}}}}}}(\gamma ) = {{k\left( \gamma \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{k\left( \gamma \right)} {{{B}_{{\min }}}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{{\min }}}}}$, т.е., величина B_min не влияет на характер зависимости, определяя лишь нормирующий коэффициент относительно случая B_min = 1 (граничный режим);

2) ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}3}}}(\gamma ) \leqslant {{S}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}2}}}(\gamma )$ при B_min = 1 для любого возможного значения γ, при B_min → ∞ ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}}}}(\gamma )$ → 0 для γ = i/N, причем диапазон γ, в котором ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}3}}}(\gamma )$ > > ${{S}_{{{{C}_{{{\text{вх}}}}}2}}}(\gamma )$, составляет γ ≈ 0.45–0.55 для 2 ≤ B_min ≤ ∞.

Проведение спектрального анализа зависимости I_вх(t) на рис. 2 показало, что в спектре присутствуют гармоники, только пропорциональные N, причем амплитуда соответствующих гармоник не зависит от N. Другими словами, с увеличением количества ячеек п.п.н. в спектре I_вх(t) изменяется только частота основной гармоники, амплитуда же ее остается неизменной. Поэтому, несмотря на видимое увеличение частоты I_вх(t), обеспечение электромагнитной совместимости преобразователя с первичным источником осуществляется одинаковыми средствами для любого значения N. С другой стороны, уменьшение действующей величины входного тока (рис. 4) позволяет использовать проводники меньшего сечения при одной и той же мощности нагрузки, что для преобразователей большой мощности является весьма ощутимым преимуществом.

Увеличение количества элементов в исследуемом преобразователе, относительно одиночного п.п.н., происходит с пропорциональным уменьшением среднего тока, протекающего через них, что позволяет использовать более дешевые компоненты. Это в первую очередь относится к силовым транзисторам и диодам. Уменьшение среднего тока через дроссель вместе с увеличением числа дросселей требует увеличения их индуктивностей для поддержания режима непрерывных токов, но позволяет использовать обмотку и сердечник меньших сечений.

Основной выигрыш в стоимости преобразователя происходит из-за возможности применения входного и выходного конденсаторов с меньшей нагрузочной способностью по току. Экономический эффект на примере стабилизатора тока для сварочной машины мощностью до 250 кВт представлен в табл. 1 [8]. Основные параметры стабилизатора тока: входное напряжение 500 В, ток нагрузки 700 А при напряжении на нагрузке 380 В.

Выводы. При параллельном включении п.п.н. в случае B_min = 2:

– действующая величина входного тока уменьшается:

• в 1.41 раза при γ < 0.5, в среднем в 1.2 раза при 0.5 < γ < 0.8 для N = 2,

• в 1.73 раза при γ < 0.33, в среднем в 1.4 раза при 0.33 < γ < 0.66 для N = 3;

– суммарная величина установленной мощности конденсаторов С_вх и С_вых уменьшается:

• в среднем в 2.5 раза при рабочем диапазоне изменения γ = 0.35–0.65 для N = 2,

• в среднем в 3.6 раза при рабочем диапазоне изменения γ = 0.2–0.4 для N = 3;

– при рабочем диапазоне γ = 0.45–0.8 наиболее выгодно использовать не менее двух ячеек п.п.н., а при γ = 0–0.5 – не менее трех;

– экономический эффект на примере стабилизатора тока для сварочной машины максимальной мощностью 250 кВт составил 753 $, что ориентировочно составляет 10–15% от его общей стоимости.