1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 4, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 4, стр. 684-695

Динамические режимы двухосного растяжения тонкой идеально жесткопластичной прямоугольной пластины

И. М. Цветков 1, *

1 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Москва, Россия

* E-mail: cvetkoviv@yandex.ru

Поступила в редакцию 18.01.2023
После доработки 10.05.2023
Принята к публикации 20.06.2023

Аннотация

Исследуется напряженно-деформированное состояние, возникающее при динамическом растяжении однородной пластины из несжимаемого идеально жесткопластического материала, подчиняющегося критерию пластичности Мизеса–Генки. Верхнее и нижнее основания свободны от напряжений, на торцах заданы продольные скорости. Учитывается возможность деформирования верхней и нижней граней пластины, что моделирует шейкообразование и дальнейшее развитие шейки. Вводится малый геометрический параметр – отношение средней толщины пластины к ее длине вдоль одного из направлений. На разных временных интервалах порядки малости безразмерных функций, характеризующих динамический режим растяжения, по отношению к геометрическому параметру могут быть разными, что определяет тот или иной режим растяжения. Таких характерных режимов выявлено два, один связан с достаточно большой скоростью удаления концов пластины друг от друга, второй с ускорением. Во втором случае проведен анализ с использованием метода асимптотического интегрирования, позволяющий приближенно найти параметры напряженно-деформированного состояния.

Ключевые слова: идеальная пластичность, предел текучести, пластина, растяжение, шейка, квазистатика, динамика, скорость деформации, напряжение, асимптотические разложения

Список литературы

  1. Задоян М.А. Пространственные задачи теории пластичности. М.: Наука, 1992. 384 с.

  2. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарск. гос. ун-та, 2004. 147 с.

  3. Аннин Б.Д., Бытев В.О., Сенашов С.И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск: Наука, 1985. 239 с.

  4. Сенашов С.И., Савостьянова И.Л. Новые решения динамических уравнений идеальной пластичности // Сиб. ж. индустр. матем. 2019. Т. 22. № 4. С. 89–94.

  5. Сенашов С.И., Гомонова О.В., Савостьянова И.Л. и др. Новые классы решений динамических задач пластичности // Ж. СФУ. Сер. Матем. и физ. 2020. Т. 13. Вып. 6. С. 792–796.

  6. Shenoy V.B., Freund L.B. Necking bifurcations during high strain rate extension// J. Mech.&Phys. of Solids. 1999. V. 47. P. 2209–2233.

  7. Mercier S., Molinari A. Predictions of bifurcation and instabilities during dynamic extension // Int. J. Solids Struct. 2003. V. 40. P. 1995–2016.

  8. Цветков И.М. Динамическое растяжение листа из идеально жесткопластического материала // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем., мех. 2022. № 6. С. 51–60.

  9. Георгиевский Д.В. Динамические режимы растяжения стержня из идеально жесткопластического материала // ПМТФ. 2021. Т 62. № 5. С. 119–130.

  10. Цветков И.М. Динамическое осесимметричное растяжение тонкого круглого идеально жесткопластического слоя // Изв. РАН. МТТ. 2023. № 5. С. 79–88.

  11. Taha F., Graf A., Hosford W. Plane-strain tension tests on aluminum aloy sheet // J. Eng. Mater. Technol. (Trans. ASME) 1995. V. 117. № 2. P. 168–171.

  12. Georgievskii D.V., Muller W.H., Abali B.E. Thin-layer inertial effects in plasticity and dynamics in the Prandtl problem // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2019. V. 99. № 12. P. 1–11.

  13. Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений, М.: Мир, 1984. 535 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал