1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Программирование
  4. № 5, 2023

Программирование, 2023, № 5, стр. 59-69

ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТЬ В КОНЕЧНОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОМПЛЕМЕНТАРНЫХ НАБЛЮДАЕМЫХ

В. В. Корняк a, *

a Объединенный институт ядерных исследований,
141980 Дубна, Московская область, Россия

* E-mail: vkornyak@gmail.com

Поступила в редакцию 17.07.2022
После доработки 17.08.2022
Принята к публикации 30.10.2022

Аннотация

Математическая формулировка принципа дополнительности Бора приводит к понятиям взаимно несмещенных базисов в гильбертовых пространствах и комплементарных квантовых наблюдаемых. Мы рассматриваем связанные с этими понятиями алгебраические структуры и их приложения к конструктивной квантовой механике. Кратко обсуждаются компьютерно-алгебраические подходы к рассматриваемым задачам и приводится алгоритм для решения одной из них.

Список литературы

  1. Pattee H.H. The complementarity principle in biological and social structures // Journal of Social and Biological Structures. 1978. V. 1. № 2. P. 191–200. Access mode: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0140175078800074.

  2. Schwinger Julian. Unitary Operator Bases // Proc Natl Acad Sci U S A. 1960. Apr. V. 46. № 4. P. 570–579. Access mode: https://www.pnas.org/doi/abs/10.1073/pnas.46.4.570.

  3. Wootters William K., Fields Brian D. Optimal state-determination by mutually unbiased measurements // Annals of Physics. 1989. May. V. 191. № 2. P. 363–381.

  4. Kornyak Vladimir V. Quantum models based on finite groups // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Feb. V. 965. P. 012023. Access mode: https://doi.org/10.1088/1742-6596/965/1/012023

  5. Kornyak Vladimir V. Modeling Quantum Behavior in the Framework of Permutation Groups // EPJ Web of Conferences. 2018. V. 173. P. 01007. Access mode: https://doi.org/10.1051/epjconf/201817301007

  6. Kornyak Vladimir V. Mathematical Modeling of Finite Quantum Systems // Lect. Notes Comput. Sci. 2012. V. 7125. P. 79–93. 1107.5675.

  7. ’t Hooft Gerard. The Cellular Automaton Interpretation of Quantum Mechanics. Fundamental Theories of Physics. Cham: Springer International Publishing, 2016. ISBN: 978-3-319-82314-0. Access mode: https://doi.org/10.1007/978-3-319-41285-6.

  8. Вейль Герман. Теория групп и квантовая механика. Москва: “Наука”, 1986. С. 496.

  9. On Mutually Unbiased Bases / Durt Thomas, Englert Berthold-Georg, Bengtsson Ingemar, and Z˙ yczkowski Karol // International journal of quantum information. 2010. V. 8. № 4. P. 535–640.

  10. D’Ariano G. Mauro, Paris Matteo G.A., Sacchi Massimiliano F. Quantum tomography // Advances in Imaging and Electron Physics. 2003. V. 128. P. 206–309.

  11. Ivanovic I.D. Geometrical description of quantal state determination // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1981. dec. V. 14. № 12. P. 3241–3245. Access mode: https://doi.org/10.1088/0305-4470/14/12/019

  12. Englert Berthold-Georg, Aharonov Yakir. The mean king’s problem: prime degrees of freedom // Physics Letters A. 2001. V. 284. № 1. P. 1–5.

  13. A New Proof for the Existence of Mutually Unbiased Bases / Bandyopadhyay Somshubhro, Boykin P Oscar, Roychowdhury Vwani, and Vatan Farrokh // Algorithmica. 2002. V. 34. № 4. P. 512–528.

  14. Jagannathan Ramaswamy. On generalized Clifford algebras and their physical applications // The legacy of Alladi Ramakrishnan in the mathematical sciences. Springer, 2010. P. 465–489.

  15. Кириллов А.А. Элементы теории представлений. Москва: “Наука”, 1978. С. 343.

  16. Banks T. Finite Deformations of Quantum Mechanics // arXiv: High Energy Physics – Theory. 2020. Jan. P. 2001.07662.

  17. Kornyak Vladimir V. Quantum mereology in finite quantum mechanics // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021. V. 29. № 4. P. 347–360. Access mode: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/29428.

  18. Kornyak Vladimir V. Subsystems of a Closed Quantum System in Finite Quantum Mechanics // Journal of Mathematical Sciences. 2022. Apr. V. 261. P. 717–729. Access mode: https://doi.org/10.1007/s10958-022-05783-2

  19. Kornyak Vladimir V. Decomposition of a Finite Quantum System into Subsystems: Symbolic–Numerical Approach // Programming and Computer Software. 2022. Jul. V. 48. P. 293–300. Access mode: https://doi.org/10.1134/S0361768822020062

  20. Brierley Stephen, Weigert Stefan, Bengtsson Ingemar. All mutually unbiased bases in dimensions two to five // Quantum Inf. Comput. 2010. V. 10. P. 803–820.

  21. Brierley Stephen, Weigert Stefan. Constructing mutually unbiased bases in dimension six // Phys. Rev. A. 2009. May. V. 79. P. 052316. Access mode: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.79.052316.

  22. Three numerical approaches to find mutually unbiased bases using Bell inequalities / Colomer Maria Prat, Mortimer Luke, Frérot Iréenée, Farkas Máté, and Acín Antonio // arXiv preprint arXiv:2203.09429. 2022.

  23. Klappenecker Andreas, Rötteler Martin. Constructions of mutually unbiased bases // International Conference on Finite Fields and Applications / Springer. 2003. P. 137–144.

  24. Bron Coenraad, Kerbosch Joep. Algorithm 457: finding all cliques of an undirected graph // Communications of The ACM. 1973. V. 16. P. 575–577.

  25. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы: теория и практика. Москва: “МИР”, 1980. С. 478.

  26. Tarjan Robert Endre, Trojanowski Anthony E. Finding a Maximum Independent Set // SIAM Journal on Computing. 1977. V. 6. № 3. P. 537–546. https://doi.org/10.1137/0206038

  27. Carraghan Randy, Pardalos Panos M. An exact algorithm for the maximum clique problem // Operations Research Letters. 1990. V. 9. № 6. P. 375–382. Access mode: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/016763779090057C.

  28. Robson John Michael. Algorithms for Maximum Independent Sets // J. Algorithms. 1986. V. 7. P. 425–440.

  29. Östergård Patric R.J. A fast algorithm for the maximum clique problem // Discrete Applied Mathematics. 2002. V. 120. № 1. P. 197–207. Special Issue devoted to the 6th Twente Workshop on Graphs and Combinatorial Optimization. Access mode: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166218X01002906.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Программирование

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал