1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Программирование
  4. № 6, 2023

Программирование, 2023, № 6, стр. 49-59

Устойчивая алгебраическая связность

И. А. Курузов a, b, *, А. В. Рогозин a, **, С. А. Чежегов a, ***, А. Б. Купавский ****

a Московский физико-технический институт
141701 г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, Россия

b Институт проблем передачи информации РАН им. А.А. Харкевича
127051 г. Москва, Большой Каретный пер., 19, стр. 1, Россия

* E-mail: kuruzov.ia@phystech.edu
** E-mail: aleksandr.rogozin@phystech.edu
*** E-mail: chezhegov.sa@phystech.edu
**** E-mail: kypavskii@yandex.ru

Поступила в редакцию 10.06.2023
После доработки 12.07.2023
Принята к публикации 20.07.2023

Аннотация

Алгебраическая связность графа определяется как второе собственное число лапласиана. Данная величина является одной из численных характеристик, показывающих насколько граф связен. Однако данная метрика не учитывает возможных изменений для графа. При этом, стоит заметить, что удаление даже одной вершины или ребра может сделать граф несвязным. Данная работа посвящена разработке метрик на основе алгебраической связности, которые принимают во внимание возможность таких модификаций и дают представление об устойчивости сети. Кроме этого, мы приводим обобщения некоторых известных методов оптимизации для наших версий робастной алгебраической связности. Также данная работа содержит некоторые численные эксперименты, демонстрирующие эффективность предложенных подходов.

Список литературы

  1. Fiedler Miroslav. Algebraic Connectivity of Graphs. Czechoslovak Mathematical Journal. 1973. V. 23. P. 298–305. .https://doi.org/10.21136/CMJ.1973.101168

  2. Fallat Shaun, Kirkland Steve, Pati Sukanta. On graphs with algebraic connectivity equal to minimum edge density. Linear Algebra and its Applications. 2003. V. 373. P. 31–50. https://doi.org/10.1016/S0024-3795(02)00538-4

  3. Ghosh Arpita, Boyd Stephen. Growing Well-connected Graphs. Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. 2007. P. 6605–6611. https://doi.org/10.1109/CDC.2006.377282.

  4. Kirkland Steve, Neumann M. On Algebraic Connectivity as a Function of an Edge Weight. Linear and Multilinear Algebra. 2004. V. 052. P. 17–33. https://doi.org/10.1080/0308108031000119663

  5. Feddema John, Byrne Raymond, Abdallah Chaouki. Algebraic connectivity and graph robustness. 2005.https://doi.org/10.2172/973665

  6. Goyal Sanjeev, Vigier Adrien. Robust Networks. 2011.

  7. Bala Venkatesh, Goyal, Sanjeev. A Strategic Analysis of Network Reliability. Review of Economic Design. 2000. V. 5. P. 205–228. https://doi.org/10.1007/s100580000019

  8. Ghayoori A., Leon-Garcia A., “Robust network design,” 2013 IEEE International Conference on Communications (ICC), Budapest, Hungary, 2013. P. 2409–2414. https://doi.org/10.1109/ICC.2013.6654892.

  9. Lipovetsky Stan. Matrix Analysis, 2nd edition, Roger A. Horn and Charles R. Johnson, book review, Technometrics. 2013. V. 55. № 3. 2013, 376. Technometrics. V. 55. P. 376. book review

  10. Gregoire Spiers, Peng Wei, Dengfeng Sun, Algebraic Connectivity Optimization of Large Scale and Directed Air Transportation Network, IFAC Proceedings Volumes, Volume 45, Issue 24, 2012, Pages 103-109, ISSN 1474-6670, ISBN 9783902823137, https://doi.org/10.3182/20120912-3-BG-2031.00019

  11. Zhidong He. Optimization of convergence rate via algebraic connectivity. 2019.

  12. Orlowski S., Wessaly R., Pioro M., Tomaszewski A. SNDlib 1.0–Survivable network design library. Networks: An International Journal 55.3. 2010. P. 276–286.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Программирование

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал