Радиотехника и электроника, 2019, T. 64, № 1, стр. 72-76

Сравнение эффективности схем ввода внешнего сигнала в релятивистской лампе обратной волны с резонансным рефлектором
Э. Б. Абубакиров, Р. М. Розенталь, В. П. Тараканов

Э. Б. Абубакиров 1*, Р. М. Розенталь 1, В. П. Тараканов 2 3

1 Институт прикладной физики РАН
603950 Нижний, Новгород, ул. Ульянова, 46, Российская Федерация

2 ациональный исследовательский ядерный университет “МИФИ”
115409 Москва, Каширское шос., 31, Российская Федерация

3 бъединенный институт высоких температур РАН
125412 Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2, Российская Федерация

* E-mail: edward@appl.sci-nnov.ru

Поступила в редакцию 12.07.2017
После доработки 26.09.2017
Принята к публикации 05.10.2017

Полный текст (PDF)

Аннотация

Для лампы обратной волны (ЛОВ) с резонансным рефлектором проведено сравнение схем подключения входного сигнала. Показано, что ввод излучения от внешнего источника через входной резонатор более эффективен по сравнению с подключением сигнала с коллекторной стороны прибора. Такое преимущество проявляется и в большем коэффициенте линейного усиления входного сигнала, и в меньшей мощности, требуемой для синхронизации ЛОВ-автогенератора внешним источником.

ВВЕДЕНИЕ

Предложенная в [1] релятивистская лампа обратной волны (ЛОВ) с резонансным рефлектором-модулятором по сравнению с исходными вариантами генераторов, в которых для отражения рабочей волны используется закритическое сужение на катодном конце системы [2, 3], обладает рядом преимуществ. В частности, такие генераторы характеризуются значительно большим КПД, достигающим значения около 40% (при использовании сильного магнитного поля, транспортирующего сильноточный электронный пучок), возможностью освоения больших электронных токов и увеличения мощности микроволновых импульсов за счет повышения поперечных размеров замедляющей системы [4], а также возможностью механической перестройки частоты, диапазон которой может достигать 14% [5]. В этой связи представляет интерес исследование неавтономных режимов работы таких генераторов. В частности, СВЧ-усилители и генераторы с навязываемой внешним сигналом фазой излучения субгигаваттного уровня мощности могут быть использованы в качестве системы питания ускорителей заряженных частиц со сверхвысоким (1 ГэВ/м и более) темпом ускорения [6].

Традиционная схема ввода внешнего сигнала в релятивистской ЛОВ, исследованная в ряде теоретических и экспериментальных работ [711], предполагает подачу внешнего сигнала с коллекторной стороны пространства взаимодействия, т.е. по основному ходу рабочей волны в приборе, распространяющейся навстречу электронному потоку. В свою очередь, ЛОВ с резонансным рефлектором-модулятором позволяет реализовать и другой способ включения управляющего сигнала, а именно его ввод непосредственно в резонатор. Причем в последнем случае привлекательным представляется вариант, в котором волна, возбуждаемая внешним источником, и излучение самой ЛОВ подводятся к резонатору с разных сторон. Очевидное достоинство такого включения по сравнению со способом возбуждения через отверстия связи в стенках резонатора [12, 13] состоит в электродинамической развязке между входным и выходным излучением, которую осуществляет отражающий резонатор. Кроме того, подобный способ ввода позволяет, в частности в гиротронах [14], снизить мощность внешнего сигнала, необходимую для синхронизации генератора.

Цель данной работы – определить, насколько эффективным может быть такой способ возбуждения ЛОВ с точки зрения достижения больших коэффициентов усиления или обеспечения большей частотной полосы синхронизации генератора.

1. ЛИНЕЙНОЕ УСИЛЕНИЕ В ЛОВ В РАЗНЫХ СХЕМАХ ВКЛЮЧЕНИЯ ВХОДНОГО СИГНАЛА

Рассмотрим модель ЛОВ с электродинамической системой в виде отрезка гофрированного волновода круглого сечения длиной L, пронизываемой трубчатым электронным пучком (рис. 1). Предположим, что синхронной электронному пучку является замедленная гармоника одной из мод, для которой выполнено условие синхронизма ω = hV0, где ω, h – частота и волновое число замедленной гармоники, V0 – начальная скорость электронов. В сильном ведущем магнитном поле электроны взаимодействуют преимущественно с продольным электрическим полем, которое в области пучка может быть представлено в виде

$E\left( {z,t} \right) = \operatorname{Re} \left( {{{E}_{z}}\exp \left( {i\left( {\omega t - hz} \right)} \right)} \right).$
Рис. 1.

Схема ввода внешнего сигнала в ЛОВ с резонансным рефлектором: 1 – электронный пучок, 2 – резонансный рефлектор, 3 – дрейфовое пространство, 4 – секция ЛОВ.

Будем полагать, что резонансный рефлектор длиной Lm располагается на расстоянии Ld от начала гофрированного участка.

Режим усиления в релятивистской ЛОВ из-за сложности одновременного обеспечения высоких значений коэффициента усиления и КПД используется преимущественно в предварительных каскадах в составе секционированных устройств [15, 16]. Поэтому анализ работы ЛОВ в таком режиме выполним в линейном приближении, считая мощность входного (и выходного) сигнала в ЛОВ малой по сравнению с мощностью электронного потока. В этом приближении самосогласованная система уравнений ЛОВ в одномерной модели взаимодействия частиц и поля [17] может быть представлена в виде

(1)
$\begin{gathered} {{{{d}^{2}}J} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{d}^{2}}J} {d{{x}^{2}}}}} \right. \kern-0em} {d{{x}^{2}}}} = ia, \\ {{da} \mathord{\left/ {\vphantom {{da} {dx}}} \right. \kern-0em} {dx}} + iba = CJ. \\ \end{gathered} $

Здесь $a = \pi e{{E}_{z}}\omega {{{{L}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{L}^{2}}} {m{{c}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {m{{c}^{3}}}}\gamma _{0}^{3}$ – безразмерная амплитуда электрического поля синхронной волны, b = (h – ω/V0)L – начальная расстройка синхронизма, $C = \frac{{kL}}{{{{\gamma }_{0}}}}\left( {\frac{{e{{I}_{0}}Z}}{{2m{{c}^{2}}}}} \right)$ – параметр связи, I0 – конвекционный ток пучка, Z – сопротивление связи электронов с волной, γ0 – начальный релятивистский фактор частиц, J = $ = \int_0^{2\pi } {\exp \left( { - ibx - i\left( {\omega t - hz} \right)} \right)d\left( {\omega {{t}_{0}}} \right)} $ – величина, пропорциональная амплитуде высокочастотного тока пучка, x = z/L – нормированная продольная координата. Для упрощения в уравнениях (1) предположено, что влияние пространственного заряда на работу ЛОВ пренебрежимо мало. Представляя область рефлектора как модулирующий зазор малой длины, его влияние учтем, как и в [18], через граничные условия к системе (1):

(2)
$\begin{gathered} J\left( 0 \right) = i\alpha {{x}_{m}}{{x}_{d}}\left( {a\left( 0 \right)\exp \left( {i\varphi } \right) + {{a}_{l}}} \right), \\ J{\text{'}}\left( 0 \right) = i\alpha {{x}_{m}}\left( {a\left( 0 \right)\exp \left( {i\varphi } \right) + {{a}_{l}}} \right). \\ \end{gathered} $

Эти условия описывают поступление на вход ЛОВ электронного пучка, модуляция которого обусловлена совместным действием внешнего сигнала al и выходного излучения ЛОВ a(0)ехр(iφ), фактор α описывает эффективность возбуждения резонатора. Величина φ соответствует фазовому набегу волны ЛОВ при ее распространении через дрейфовое пространство, xm = Zm/L и xd = Zd/L – нормированные длины участков модулятора и дрейфа соответственно. Непосредственная подача сигнала в ЛОВ описывается граничным условием, задаваемым на коллекторном конце рабочего пространства

(3)
$a\left( 1 \right) = {{a}_{r}},$

где ar – амплитуда внешнего сигнала, подаваемого в ЛОВ-секцию.

Для нахождения решения задачи (1) с граничными условиями (2) и (3) вблизи порога самовозбуждения воспользуемся подходом, развитым в [19]. Введем в рассмотрение сопряженную к (1)–(3) задачу, в которой амплитуды входных сигналов примем равными нулю:

(4)
$\frac{{{{d}^{2}}{{J}^{с }}}}{{d{{x}^{2}}}} = i{{a}^{с }},\,\,\,\,\frac{{d{{a}^{с }}}}{{dx}} - i{{b}_{0}}{{a}^{с }} = - {{C}_{0}}{{J}^{с }},$
(5)
$\begin{gathered} J{{{\text{'}}}^{c}}\left( 1 \right) = - i\alpha {{x}_{m}}\left( {{{a}^{c}}\left( 1 \right)\exp \left( {i\varphi } \right)} \right), \\ {{J}^{c}}\left( 1 \right) = i\alpha {{x}_{m}}{{x}_{d}}\left( {{{a}^{c}}\left( 1 \right)\exp \left( {i\varphi } \right)} \right), \\ {{a}^{c}}\left( 0 \right) = 0. \\ \end{gathered} $

Здесь ac(x) = a0(1 – x), Jc(x) = J0(1 – x), где продольное распределение поля a0(x), высокочастотного тока J0(x), а также стартовый параметр связи C0 и отстройка b0 определяются из решения системы (1) с граничными условиями (2) и (3), в которых амплитуды внешних сигналов равны нулю al = 0 и ar = 0.

Умножим уравнения (1) в порядке их расположения на –iC0Jc(x) и ac(x), уравнения (4) на a(x) и iCJ(x), а затем просуммируем полученные выражения. После несложных преобразований получаем

(6)
$\begin{gathered} i\left( {b - {{b}_{0}}} \right)a{{a}^{c}} - \left( {C - {{C}_{0}}} \right)J{{a}^{c}} + \\ + \,\,i{{C}_{0}}\frac{d}{{dx}}\left[ {J\frac{{d{{J}^{c}}}}{{dx}} - {{J}^{c}}\frac{{dJ}}{{dx}}} \right] + \frac{d}{{dx}}\left( {a{{a}^{c}}} \right) = 0. \\ \end{gathered} $

Проинтегрировав (6) вдоль отрезка [0;1] с учетом граничных условий, нетрудно получить соотношение, удобное для приближенных расчетов в случае небольшой отстройки рабочего тока от стартового значения:

(7)
$\begin{gathered} i\left( {b - {{b}_{0}}} \right)\int\limits_0^1 {{{a}_{0}}\left( x \right){{a}_{0}}\left( {1 - x} \right)dx - \left( {C - {{C}_{0}}} \right)} \times \\ \times \,\,\int\limits_0^1 {{{J}_{0}}\left( x \right){{a}_{0}}\left( {1 - x} \right)dx} = \\ = - {{a}_{{00}}} - i\alpha {{C}_{0}}{{a}_{0}}{{x}_{m}}\left( {{{J}_{0}}\left( 1 \right) + {{x}_{d}}\frac{{d{{J}_{0}}\left( 1 \right)}}{{dx}}} \right). \\ \end{gathered} $

Откуда для коэффициентов усиления Kl = a(0)/al и Kr = a(0)/ar получаем

(8)
$\begin{gathered} {{K}_{r}} = \left( {\left( {C - {{C}_{0}}} \right)\int\limits_0^1 {{{J}_{0}}\left( x \right){{a}_{0}}\left( {1 - x} \right)dx} } \right. - \\ {{\left. { - \,\,i\left( {b - {{b}_{0}}} \right)\int\limits_0^1 {{{a}_{0}}\left( x \right){{a}_{0}}\left( {1 - x} \right)dx} } \right)}^{{ - 1}}}, \\ {{K}_{l}} = i\alpha {{C}_{0}}{{x}_{m}}\left( {{{J}_{0}}\left( 1 \right) + {{x}_{d}}\frac{{d{{J}_{0}}\left( 1 \right)}}{{dx}}} \right){{K}_{{00}}}. \\ \end{gathered} $

Таким образом, при равных амплитудах входных сигналов, подаваемых в модулятор (al) и в секцию ЛОВ (ar), отношение выходных амплитуд в этих ситуациях составляет величину

$M = \alpha {{C}_{0}}{{x}_{m}}\left| {{{J}_{0}}\left( 1 \right) + {{x}_{d}}\frac{{d{{J}_{0}}\left( 1 \right)}}{{dx}}} \right|.$

Оценим это значение. Величина a(0)αxm представляет собой безразмерную работу ВЧ-поля над электронами в зазоре модулятора. Режимы работы ЛОВ с сосредоточенным рефлектором обычно таковы [1, 18], что это значение равно по порядку величины работе поля в ЛОВ-секции, т.е. вследствие нормировки продольной координаты близко к a(0), тогда, соответственно, αxm ~ 1. Амплитуды ВЧ-тока и его производной на выходе из пространства взаимодействия единичной длины с входной амплитудой a(0) = 1, как и их линейная комбинация $\left| {{{J}_{0}}\left( 1 \right) + {{x}_{d}}\frac{{d{{J}_{0}}\left( 1 \right)}}{{dx}}} \right|,$ имеют тот же порядок. В результате определяющим для величины M оказывается стартовое значение параметра связи C0.

Для количественного сравнения различных схем подключения входного сигнала рассмотрим в качестве примера работу усилителя на базе ЛОВ с рефлектором с параметрами, характерными для практических конструкций: глубина модуляции αxm = 0.5, отношение длины пространства дрейфа к длине замедляющей системы xd = 0.25. Величина стартового параметра связи C0 в зависимости от фазового набега φ рабочей волны при ее распространении через дрейфовое пространство меняется в довольно широких пределах (рис. 2, см. также [18]), а в целом кривая имеет вид, характерный для нерегулярной ЛОВ, в частности, ЛОВ с концевыми отражениями [11]. Максимальный выигрыш по соотношению эффективностей усиления внешнего сигнала M (до 4 раз) при работе ЛОВ на низшей по величине стартового тока генерации моде достигается при фазовой задержке около π/2. Отметим, что при этом характерные значения C0 близки к параметрам регулярной ЛОВ, в которой C0 ≈ 8.7. Согласно [18] такие условия наиболее благоприятны для эффективной работы ЛОВ с резонансным рефлектором. Таким образом, соответствующим подбором параметров можно при подаче входного сигнала в модулирующий зазор достичь существенного прироста коэффициента усиления (более чем на 10 дБ) по сравнению с ситуацией, которая реализуется при возбуждении внешним сигналом основной ЛОВ-секции.

Рис. 2.

Зависимости стартового параметра связи C0 (кривая 1) и отношения эффективностей возбуждения M (кривая 2) от величины фазового набега в дрейфовом пространстве. Сплошные участки кривых относятся к моде, имеющей наименьший стартовый ток, штриховые – к более высоким продольным модам генератора.

2. PIC-МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СИНХРОНИЗАЦИИ ЛОВ

В качестве тестовой конфигурации были выбраны параметры ЛОВ с рабочей частотой 32 ГГц, разработанной и экспериментально реализованной с целью возможности использования выходного сигнала с уровнем мощности в сотни мегаватт в качестве “микроволнового ондулятора” [20]. Моделирование было выполнено на основе 2.5-мерной аксиально-симметричной версии PIC-кода KARAT [21]. Электродинамическая система ЛОВ состояла из участка однородной аксиально-симметричной гофрировки длиной семь периодов и участка плавного схода гофрировки длиной четыре периода. Период гофрировки составлял 4.2 мм, амплитуда гофрировки – 0.65 мм. Резонансный рефлектор был расположен на расстоянии 6 мм от начала замедляющей системы. Рабочая мода Е01 возбуждалась электронным пучком с энергией 0.55 МэВ, током 4 кА, общей длительностью 20 нс и длительностью переднего и заднего фронтов 5 нс. На рис. 3 показана геометрия системы и структура внешнего ВЧ-поля в PIC-моделировании. Согласно расчетам в автономном режиме работы выходная мощность ЛОВ составила P0 = 489 МВт при частоте генерации f0 = 33.07 ГГц.

Рис. 3.

PIC-моделирование: геометрия пространства взаимодействия и мгновенное распределение продольной компоненты высокочастотного электрического поля внешнего сигнала (без электронного потока) в случае синхронизации со стороны катода (а) и со стороны коллектора (б).

Для сравнения исследуемых схем синхронизации ввод внешнего сигнала на моде Е01 осуществлялся с левой и правой сторон системы. Отметим, что при подаче сигнала со стороны резонатора внешнее поле слабо проникает в основную систему ЛОВ (см. рис. 3), соответственно, генератор и источник внешнего сигнала оказываются электродинамически развязаны. Граница области синхронизации определялась путем перестройки частоты внешнего сигнала fвнеш при фиксированной мощности Pвнеш и идентификации частот, при которых прекращался режим биений (рис. 4).

Рис. 4.

Результаты PIC-моделирования: а – форма импульса ускоряющего напряжения, б – форма выходного сигнала в режиме биений (fвнеш = 32.75 ГГц), в – в режиме синхронизации (fвнеш = 33.0 ГГц) при Pвнеш/P0 ≈ 1.4%. Ввод внешнего сигнала осуществлялся с катодной стороны.

Результаты PIC-моделирования показывают, что и режим генерации оказывается более чувствителен к входному сигналу в случае его подачи в рефлектор с катодной стороны системы. На рис. 5 показаны границы области захвата при различных уровнях мощности синхронизирующего сигнала. Хорошо видно, что в схеме с вводом внешнего сигнала со стороны коллектора ширина области синхронизации, при сопоставимом уровне мощности, примерно в три раза меньше, чем при вводе сигнала со стороны катода.

Рис. 5.

Результаты PIC-моделирования: границы области синхронизации при вводе сигнала в ЛОВ с катодной стороны (кривая 1) и со стороны коллектора (кривая 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расчеты, выполненные как на основе линейной теории ЛОВ, так и на основе прямого численного PIC-моделирования, демонстрируют заметное преимущество схемы ввода внешнего сигнала с катодной стороны пространства взаимодействия в ЛОВ с резонансным рефлектором. Следует отметить еще одно преимущество подобной схемы: возможность сопряжения электронной пушки с системой дифракционного возбуждения рабочей волны во входном волноводе, что ранее было успешно реализовано в гироклистронах миллиметрового диапазона с уровнем выходной мощности в сотни киловатт [22, 23]. Это позволяет рассчитывать на увеличение электропрочности входного узла и, соответственно, на расширение диапазона допустимой мощности входного сигнала.

Статья подготовлена по результатам работы, выполненной в рамках государственного задания на проведение научных исследований по теме 0035-2014-012.

Список литературы

  1. Куркан И.К., Ростов В.В., Тотьменинов Е.М. // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24. № 10. С. 43.

  2. Ковалев Н.Ф., Петелин М.И., Райзер М.Д. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1973. Т. 18. Вып. 4. С. 232.

  3. Carmel Y., Ivers J., Kribel R.E., Nation J. // Phys. Rev. Lett. 1974. V. 33. № 21. P. 1278.

  4. Ростов В.В., Тотьменинов Е.М., Яландин М.И. // ЖТФ. 2008. Т. 78. № 11. С. 85.

  5. Тотьменинов Е.М., Выходцев П.В., Кицанов С.А. и др. // ЖТФ. 2011. Т. 81. № 7. С. 111.

  6. Tantawi S.G. // IEEE Intern. Vacuum Electronics Conf. Monterey, CA, 22–24 April 2014. P. 1.

  7. Abubakirov E.B., Konyushkov A.P. // IEEE Trans. 2010. V. PS-38. № 6. P. 1285.

  8. Song W., Teng Y., Zhang Z.Q. et al. // Phys. Plasmas. 2012. V. 19. P. 083105.

  9. Teng Y., Song W., Sun J. et al. // J. Appl. Phys. 2012. V. 111. P. 043303.

  10. Абубакиров Э.Б., Денисенко А.Н., Конюшков А.П. и др. // Изв. вузов. Радиофизика. 2014. Т. 57. № 5. С. 413.

  11. Ryskin N.M., Titov V.N., Umantsiva O.V. // IEEE Trans. 2016. V. PS-44. № 8. P. 1270.

  12. Xiao R., Song Z., Deng Y., Chen C. // Phys. Plasmas. 2014. V. 21. № 9. P. 093108.

  13. Wu Y., Li Z.H., Xu Z. et al. // Phys. Plasmas. 2014. V. 22. № 8. P. 083103.

  14. Ергаков В.С., Моисеев М.А. // Изв. вузов. Радиофизика. 1975. Т. 18. № 1. С. 120.

  15. Волков А.Б., Зайцев Н.И., Иляков Е.В. и др. // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18. № 12. С. 6.

  16. Abubakirov E.B., Denisenko A.N., Fuchs M.I. et al. // IEEE Trans. 2002. V. PS-30. № 3. P. 1041.

  17. Ковалев Н.Ф., Петрухина В.И., Сморгонский А.В. // РЭ. 1975. Т. 20. № 7. С. 1547.

  18. Коровин С.Д., Куркан И.К., Ростов В.В., Тотьменинов Е.М. // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42. № 12. С. 1189.

  19. Ковалев Н.Ф. // Электрон. техника. Сер. Электроника СВЧ. 1982. № 1. С. 16.

  20. Абубакиров Э.Б., Бандуркин И.В., Вихарев А.А. и др. // Изв. вузов. Радиофизика. 2015. Т. 58. № 10. С. 841.

  21. Тараканов В.П. // Математическое моделирование. Проблемы и результаты. М.: Наука, 2003. С. 456.

  22. Антаков И.И., Гачев И.Г., Засыпкин Е.В. // Изв. вузов. Радиофизика. 2011. Т. 54. № 3. С. 185.

  23. Засыпкин Е.В., Гачев И.Г., Антаков И.И. // Изв. вузов. Радиофизика. 2012. Т. 55. № 5. С. 341.

Дополнительные материалы отсутствуют.