Радиотехника и электроника, 2019, T. 64, № 1, стр. 22-27

ВВЕДЕНИЕ

Волноводы со сложной формой поперечного сечения активно применяются в современной технике сантиметровых и миллиметровых волн. Благодаря наличию ряда преимуществ, связанных с расширением рабочей полосы частот, пониженным волновым сопротивлением, меньшими размерами, а также с особенностями распределения электромагнитного поля, такие волноводы используют не только как фидерные и излучающие элементы, но и как базовые структуры при создании различных СВЧ-устройств [1–3]. Так, например, известно, что частотно-селективные устройства, в первую очередь полосно-пропускающие фильтры (ППФ), построенные на волноводах сложного сечения (ВСС), обладают меньшими массогабаритными показателями, большей добротностью, более высоким уровнем затухания в полосе заграждения, чем их аналоги на волноводах простого (круглого и прямоугольного) сечения [4–6].

Особый интерес при построении ППФ на ВСС представляет поиск новых геометрий сложного поперечного сечения, позволяющих получить новые свойства или улучшить существующие предельно допустимые характеристики [7, 8]. Такой новой геометрией может стать круглый волновод с двумя Т-образными гребнями. Данный волновод является наиболее широкополосным из известных ВСС на базе круглого волновода с наименьшей критической частотой, а следовательно, с наименьшим внешним диаметром [9, 10].

Поскольку поперечное сечение круглого волновода с двумя Т-гребнями является некоординатным ни для прямоугольной, ни для цилиндрической системы координат, то задачу на собственные значения наиболее предпочтительно решать прямыми численными методами. В данной работе будем использовать программу CST Microwave Studio, реализующую метод конечного интегрирования. Несмотря на то, что данный программный продукт позволяет сразу проводить анализ и синтез всего частотно-селективного устройства, исследования показали, что алгоритмы прямого синтеза для многопараметрической задачи без хорошего начального приближения не обеспечивают достижения требуемых характеристик. Поэтому будем реализовывать процедуру синтеза ППФ на базе круглого волноводах с двумя Т-образными гребнями в следующей последовательности:

− расчет и анализ спектра собственных волн ВСС;

− расчет и анализ электродинамических характеристик инверторов сопротивлений фильтра, реализованных на базе участка круглого запредельного волновода, заключенного между двумя круглыми волноводами с Т-образными гребнями;

− расчет коэффициентов связи фильтра для реализации процедуры радиотехнического синтеза;

− расчет всех геометрических параметров итогового фильтра-прототипа;

− окончательная оптимизация полученного начального приближения.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДОВОГО СОСТАВА КРУГЛОГО ВОЛНОВОДА С ДВУМЯ Т-ГРЕБНЯМИ

Используем круглый волновод с радиусом r = = 10 мм и размерами гребней (рис. 1): s = 10 мм, с = 3 мм, t = 1 мм, w = 2 мм. Проведем исследование зависимостей критических частот первых четырех мод (номер кривой соответствует номеру моды) круглого волновода с двумя Т-гребнями от их размеров (рис. 2).

Рис. 1.

Круглый волновод с двумя Т-образными гребнями.

Рис. 2.

Зависимость критических частот первых четырех мод от геометрических размеров Т-образного ребра.

Из рис. 2 видно, что критические частоты первых трех мод лежат ниже критической частоты основной волны полого круглого волновода (сплошная горизонтальная линия на рисунках) того же диаметра, причем вторая и третья моды являются вырожденными. При этом критическая частота основной волны исследуемого волновода имеет абсолютное значение почти в три раза меньше, а ширина его одномодового режима достигает 2.6 : 1. Ранее было установлено [7], что с уменьшением ширины горизонтальной части Т-гребней критическая частота основной и первой высшей мод возрастают, а полоса одномодового режима расширяется, а при уменьшении зазора между гребнями (см. рис. 2а) критическая частота основной моды, наоборот, уменьшается и полоса одномодового режима также увеличивается, поскольку вторая мода практически не меняет критическую частоту при вариации данного размера гребней. Уменьшение ширины вертикального основания T-гребней (см. рис. 2б) приводит к заметному уменьшению критической частоты первой высшей моды и практически не влияет на основную моду волновода, полоса одномодового режима при этом сужается.

Картины электрических полей первых четырех мод в поперечном сечении исследуемого волновода приведены на рис. 3. Как было сказано выше, интересной особенностью данного волновода является то, что вторая и третья моды являются вырожденными и их электрическое поле полностью вытеснено из пространства между гребнями. Такое распределение поля, во-первых, объясняет характерные зависимости критических частот этих мод от размеров гребней, а во-вторых, позволяет говорить о возможности расширения рабочего диапазона устройств на базе данного волновода до четвертой моды, т.е. до соотношения 4 : 1.

Рис. 3.

Распределение электромагнитного поля для первых четырех мод.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ИНВЕРТОРОВ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Классическая структура волноводного полосно-пропускающего фильтра представляет собой последовательно расположенные объемные резонаторы, соединенные инверторами сопротивлений. Для круглого волновода с двумя T-образными гребнями роль инверторов сопротивлений могут играть, например, участки полого круглого запредельного волновода того же диаметра, что и основной гребневый волновод.

На практике в качестве представления идеального инвертора сопротивлений широко используется Т-образная эквивалентная схема (рис. 4), в которой нормированное сопротивление Z связано с элементами матрицы S-параметров следующими соотношениями [8, 11]:

Рис. 4.

Эквивалентные схемы инвертора сопротивлений.

Учитывая, что выражения для нормированного сопротивления инверторов для случая симметричного четырехполюсника без потерь являются чисто мнимыми, то можно заменить $Z \to iX,$ тогда, используя выражения из [11] для фазового сдвига φ и коэффициентов связи k инвертора, можно записать:

Построим с применением пакета компьютерного моделирования CST Microwave Studio инвертор сопротивлений как базовый элемент фильтра в виде участка полого круглого волновода длиной d между двумя волноводами с двумя Т-гребнями. Установим точки отсчета фаз портов в плоскостях стыков полого и гребневого волноводов. Рассчитаем матрицу S-параметров такого элемента, сохраняя как действительную, так и мнимую часть элементов S₁₁ и S₁₂ и формируя для них комплексные выражения. Проведем расчет нормированного сопротивления инвертора, используя соотношения (1), и далее коэффициента связи и фазового сдвига по формулам (2).

На рис. 5 представлена зависимость коэффициента связи и фазы от частоты для различных геометрических размеров гребней при d = 10 мм: 1 – исходные размеры, приведенные выше; 2 – для s = 12 мм; 3 – для с = 2 мм; 4 – для w = 3 мм. Видно, что увеличение ширины горизонтальной части гребня и уменьшение зазора между гребнями приводит к уменьшению коэффициента связи инвертора, а увеличение толщины вертикального основания гребня – к его росту. Аналогичная зависимость наблюдается и для абсолютного значения фазы.

Рис. 5.

Зависимость коэффициента связи (а) и фазы (б) от частоты и размеров Т-образных ребер: 1 – исходные размеры; 2 – для s = 12 мм; 3 – для с = 2 мм; 4 – для w = 3 мм.

3. ПРОЦЕДУРА СИНТЕЗА ППФ

В процедуре синтеза ППФ на запредельных волноводах будем аппроксимировать амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтра, причем будем использовать аппроксимацию Чебышева. Процедура синтеза выполняется в следующей последовательности [7, 11]:

– используя исходные данные для прототипа фильтра (центральную частоту, ширину полосы пропускания, уровень затухания в полосе пропускания и т.д.), определяем количество звеньев фильтра – N и рассчитываем или берем из таблиц значения коэффициентов g₀, g₁, g₂ … ;

– определяем значения коэффициентов связи для инверторов сопротивлений (i – порядковый номер звена фильтра):

($\delta \omega $ – относительная ширина полосы пропускания);

– рассчитываем длину участков запредельного волновода и фазовый сдвиг, используя формулы (1) и (2);

– рассчитываем длину объемных резонаторов:

(${{\lambda }_{g}}$ – длина волны в ВСС, а значения φ, как правило, отрицательны).

4. РЕЗУЛЬТАТЫ СИНТЕЗА

Проведем синтез полосно-пропускающего фильтра на трех резонаторах, образованных участками круглого волновода с двумя Т-гребнями, и четырех попарно одинаковых инверторах сопротивлений, образованных участками полого круглого волновода того же диаметра. Конструкция такого фильтра была предложена нами ранее в [7]. Благодаря малому коэффициенту связи и значению фазы инверторов, близких к значению –π, удается построить компактный и высокодобротный фильтр. Конструкция фильтра-прототипа и его зависимости модулей S-параметров от частоты приведены на рис. 6 (S₁₁ – сплошная линия, S₂₁ – пунктирная линия). Относительная полоса пропускания составила 3.5%, а продольный размер всего 60 мм. При этом отличными характеристиками обладает также и полоса заграждения фильтра, которая имеет ширину, превышающую полосу одномодового режима волновода, и уровень поглощения, достигающий 100 дБ и более.

Рис. 6.

Зависимость модулей S-параметров фильтра-прототипа на круглом волноводе с Т-образными гребнями от частоты: S₁₁ – сплошная линия, S₂₁ – пунктирная линия.

Как было показано выше, вторая и третья вырожденные моды круглого волновода с двумя T‑гребнями практически полностью сосредоточены за пределами пространства между гребнями, поэтому существует возможность обеспечить расширение рабочего диапазона полученного ППФ до четвертой моды волновода. При этом для обеспечения эффективного возбуждения синтезированного устройства и расширения его рабочей полосы частот будем использовать коаксиальные входы. В результате компьютерного моделирования получен полосно-пропускающий фильтр, приведенный на рис. 7. В отличие от фильтра-прототипа (см. рис. 6) в данной конструкции использован дополнительный коаксиально-волноводный переход, образованным круглым волноводом с одним и далее двумя прямоугольными гребнями. Основной задачей данного перехода является обеспечение согласования коаксиальной линии и фильтра-прототипа в максимально широкой полосе частот, а также подавление первых двух высших типов волн круглого волновода с Т-гребнями. В результате проведенных численных исследований различных топологий наиболее эффективным оказался представленный торцевой переход.

Рис. 7.

Конструкция фильтра на круглом волноводе с Т-образными гребнями: 1 – коаксиально-волноводный переход, 2 – фильтр-прототип.

Зависимости модулей S-параметров фильтра от частоты для конечного устройства приведены на рис. 8. Рабочий диапазон частот фильтра составил от 1 до 10 ГГц, центральная частота (~4.5 ГГц) и полоса пропускания остались без изменения. Итоговый продольный размер составил 85 мм. При этом полоса заграждения во всем диапазоне имеет уровень затухания более 60 дБ, а в области максимального затухания достигает –140 дБ.

Рис. 8.

Зависимость модулей S-параметров фильтра с коаксиальными выходами на круглом волноводе с Т‑образными гребнями от частоты: S₁₁ – сплошная линия, S₂₁ – пунктирная линия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в данной работе проведено исследование электродинамических характеристик круглого волновода с двумя Т-гребнями, показано существенное расширение полосы частот одномодового режима работы и резкое снижение критической частоты основной волны, что обеспечивает значительное уменьшение поперечных размеров волноводных устройств, создаваемых на его основе.

Представлены результаты синтеза компактных и узкополосных полосно-пропускающих фильтров на базе круглого волновода с двумя Т‑гребнями. Благодаря особенностям высших мод данного волновода и включению торцевых коаксиально-волноводных переходов удалось обеспечить рабочий диапазон частот от 1 до 10 ГГц. Достигнуты относительная полоса пропускания фильтра 3.5%, уровень затухания в полосе заграждения 60…140 дБ, при продольном размере устройства всего 85 мм.

Работа выполнена при финансовой поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации (программа государственной поддержки молодых российских ученых, грант МД-118.2017.9).