Радиотехника и электроника, 2019, T. 64, № 10, стр. 976-983

ВВЕДЕНИЕ

Сигналы OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) являются базовыми сигналами для ряда принятых стандартов широкополосного доступа (IEEE 802.12.11 – пакетная передача по каналам локальных сетей WLAN, IEEE 802.16 – пакетная передача по каналам городских сетей WMAN), а также для ряда стандартов беспроводной передачи информации (DAB и DVB – цифровое радиовещание и телевидение, DVB-SH – цифровое спутниковое телевидение, 3GPP LTE – мобильная связь сотового формата 4G) [1–3].

Перспективность использования этих сигналов в приложениях определяется высокой спектральной эффективностью, а также возможностью организации надежной передачи информации по каналам с многолучевостью, обусловливающей частотно-селективные замирания сигналов, межсимвольную интерференцию и нестационарность каналов передачи [3]. Разработке, развитию теории OFDM-сигналов и исследованию их свойств, в частности оцениванию мощности интермодуляционных помех на выходе передатчика как нелинейного устройства, посвящен ряд работ [1–7].

Полезным свойством OFDM-сигналов является возможность применения производительного аппарата быстрых спектральных преобразований в базисе Фурье (БПФ) при их формировании и приеме [8].

Для приложений важным является повышение помехоустойчивости передачи информации с использованием OFDM-сигналов при наличии класса сосредоточенных по спектру помех (ССП) [9–12]. Для решения этой задачи в [13, 14] были предложены сигнальные конструкции на основе OFDM-сигналов и помехоустойчивого кодирования. Разработанные алгоритмы при приеме таких сигнальных конструкций основаны на использовании весовой обработки входных реализаций и снижают эффективность действия ССП.

Актуальной является проблема задания критериев оптимальности весовых окон и их практический выбор, определяющие максимальную помехоустойчивость передачи информации с использованием исследуемых сигнальных конструкций, а также анализ помехоустойчивости при их приеме для рассматриваемых помех.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

OFDM-сигналы $\dot {s}(t)$ представляют сумму $N$ парциальных гармонических сигналов на интервале определения $T$ и задаются в виде [1]

Здесь f_m = m/T – частоты, определяющие ортогональность в усиленном смысле парциальных сигналов; символы ${{\dot {\alpha }}_{m}}$ в блоке (${{\dot {\alpha }}_{0}},{{\dot {\alpha }}_{1}},...,{{\dot {\alpha }}_{{N - 1}}}$) объемом ${{J}^{N}}$ ($J$ – объем символов ${{\dot {\alpha }}_{m}}$) задаются сигнальным “созвездием” на основе информационной последовательности объемом $L = N{{\log }_{2}}J.$ Для “созвездия” с двухфазовой манипуляцией (ФМ2) $J = 2$ и $L = N.$

ССП определяются соотношением [9]

Здесь $NN$ – количество помех; ${{\dot {p}}_{k}}(t),{{f}_{k}}(t),{{\varphi }_{k}}(t)$ – амплитуда, частота и фаза помех, полагаемых случайными величинами с задаваемыми законами плотности распределения (в общем случае с равномерным распределением). Полагаем постоянными параметры помех ${{\dot {p}}_{k}}(t) = {{\dot {p}}_{{k0}}},$ ${{f}_{k}}(t) = {{f}_{{k0}}},$ ${{\varphi }_{k}}(t) = {{\varphi }_{{k0}}}$ на длительности OFDM-сигналов. В этом случае помеховые составляющие ${{\dot {N}}_{m}}$ на выходе согласованного фильтра (коррелятора) для m-го парциального сигнала в (1) равны

ССП подобны по структуре парциальным сигналам (1), что обусловливает их высокую эффективность по снижению помехоустойчивости OFDM-сигналов (1) по сравнению с базовой моделью помехи в виде аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) [12, 15]. Количественной мерой помехоустойчивости является вероятность ошибки на информационный бит ${{P}_{{\text{б}}}}$ при приеме сигналов [16].

Значения вероятности ${{P}_{{\text{б}}}}(m)$ для m-го парциального сигнала при наличии рассматриваемых помех определяются отношением сигнал/помеха ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{{m0}}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{{m0}}}}} = {{{{{\left| {{{{\dot {\alpha }}}_{m}}} \right|}}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\left| {{{{\dot {\alpha }}}_{m}}} \right|}}^{2}}} {\overline {{{{\left| {{{{\dot {N}}}_{m}}} \right|}}^{2}}} }}} \right. \kern-0em} {\overline {{{{\left| {{{{\dot {N}}}_{m}}} \right|}}^{2}}} }}$ и для различных схем помехоустойчивого кодирования задаются аналитическими соотношениями либо в виде таблиц, полученных путем моделирования алгоритмов приема [16]. Здесь ${{E}_{б}}$ – энергия на информационный бит; ${{N}_{{m0}}}$ – эффективная спектральная плотность ССП (2) в полосе m-го парциального сигнала; $\overline {{{{\left| {{{{\dot {N}}}_{m}}} \right|}}^{2}}} $ – мощность рассматриваемых помех, усредненная по фазам ${{\varphi }_{{k0}}},$ $k = 1,...,NN.$ Для OFDM-сигналов вероятность ошибки ${{P}_{{\text{б}}}},$ усредненная по $NN$ парциальным сигналам, оценивается соотношением

Известные методы снижения эффективности ССП основаны на использовании методов их компенсации, а также на увеличении базы $B$ сигналов [17]. При использовании сигналов с базой $B$, определяемой отношением полосы сигналов к скорости передачи информации, вероятность ${{P}_{{\text{б}}}}$ монотонно зависит от отношения $\sqrt {{{B{{P}_{{\text{с}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{B{{P}_{{\text{с}}}}} {{{P}_{{\text{п}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{{\text{п}}}}}}} $ – происходит снижение эффективности ССП в $B$ раз [17]. Здесь ${{P}_{{\text{с}}}}$ – мощность сигналов, ${{P}_{{\text{п}}}}$ – мощность ССП.

При превышении мощности ${{P}_{{\text{п}}}}$ более чем в $B$ раз мощности ${{P}_{{\text{с}}}}$ существенно снижается помехоустойчивость передачи информации [17]. В этом случае повышение надежности передачи возможно обеспечить, используя сигнальные конструкции на основе OFDM-сигналов путем совместного увеличения базы $B$, применения помехоустойчивого кодирования и компенсации данных помех [9, 13, 14]. Разработанные алгоритмы приема этих сигнальных конструкций основаны на использовании весовой обработки входных реализаций [9, 13–15]. Снижение действия рассматриваемых помех существенно зависит от используемых весовых окон.

Известен широкий ряд весовых окон, применяемых для решения задач цифровой обработки сигналов [8]. В [13–15] показано, что окна Хэмминга и Кайзера являются наиболее эффективными для весовой обработки рассматриваемых сигнальных конструкций при наличии ССП.

В данной работе проведен анализ свойств класса весовых окон Кравченко, формируемых на основе атомарных функций [18, 19], который показал перспективность их использования в разработанных алгоритмах приема. Также было исследовано влияние этого класса окон на повышение помехоустойчивости рассматриваемых сигнальных конструкций при наличии ССП путем моделирования разработанного алгоритма приема.

2. ОПИСАНИЕ СИГНАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ OFDM-СИГНАЛОВ

Схема алгоритма формирования сигнальных конструкций на основе OFDM-сигналов [13, 14] представлена на рис. 1. Информационные символы $(\vec {\dot {\alpha }})$ объемом K поступают на вход кодера помехоустойчивого кода. Последовательность кодовых символов $(\vec {\dot {\alpha }}{\kern 1pt} ')$ с объемом ${K \mathord{\left/ {\vphantom {K R}} \right. \kern-0em} R}$ ($R$ – кодовая скорость кода) с выхода кодера поступает на вход перемежителя, каждый кодовый символ ${{\vec {\dot {\alpha }}}_{{{\text{п,}}i}}}$ с его выхода отображается в последовательность (${{\dot {\alpha }}_{{{\text{п,}}i}}}{{\dot {p}}_{0}}(i),...,{{\dot {\alpha }}_{{{\text{п,}}i}}}{{\dot {p}}_{{l - 1}}}(i)$) длительностью $l$ за счет умножителя и генератора удлиняющей последовательности. Здесь ${{\dot {p}}_{j}}(i),$ $j = 0,1,...,l - 1$ – символы удлиняющей последовательности с двоичными компонентами $ \pm 1.$ Последовательность символов с выхода умножителя длительностью ${{Kl} \mathord{\left/ {\vphantom {{Kl} R}} \right. \kern-0em} R}$ поступает на вход модулятора OFDM-сигналов, реализующего обратное спектральное преобразование в базисе Фурье размерностью $N$ и формирующего последовательность $L = {{Kl} \mathord{\left/ {\vphantom {{Kl} {RN}}} \right. \kern-0em} {RN}}$ OFDM-сигналов (1).

Для постоянной частотной полосы и фиксированного числа $N$ в (1) удлиняющая последовательность увеличивает длительность сигнальной конструкции (увеличивает базу сигналов) по отношению к длительности исходных OFDM-сигналов в $l$ раз.

Отсчеты входной реализации $\vec {\dot {z}}$ при приеме сигнальных конструкций задаются соотношением

где ${{\dot {s}}_{i}},{{\dot {n}}_{i}},{{\dot {N}}_{i}}$ – комплексные отсчеты, соответствующие сигнальной составляющей, аддитивному белому гауссовскому шуму и ССП.

Алгоритм обработки реализации $\vec {\dot {z}}$ включает следующие этапы [13, 14]: умножение отсчетов реализации $\vec {\dot {z}}$ на весовое окно с коэффициентами $w(k),$ $k = 0,1,2,...,N - 1;$ вычисление множества спектральных составляющих ${{\dot {S}}_{j}}(k)$, $j = 1,2,...,l$ с использованием БПФ с размерностью $N$ для взвешенной реализации; компенсацию рассматриваемых помех путем ограничения частотных составляющих с амплитудой, превышающей задаваемый порог $P$; демодуляцию OFDM-сигналов (вычисление многоуровневых решений относительно кодовых символов); деперемежение решений и декодирование с их использованием.

На вход модуля компенсации ССП поступают нормированные спектральные отсчеты

где $k = 0,1,2,...,N - 1,$ $j = 1,2,...,l.$ При компенсации помех осуществляется ограничение значений реальной части спектральных отсчетов ${{\dot {S}}_{j}}(k)$ [14] где $sign(x)$ – знак аргумента $x$; $P$ – порог.

Подобная операция (4) осуществляется и над мнимой частью $\operatorname{Im} ({{\dot {S}}_{i}}(k))$ при формировании $\operatorname{Im} (\dot {S}_{j}^{'}(k)).$

Демодуляция OFDM-сигналов заключается в вычислении решений $\vec {\dot {y}}$

где $( \cdot ){\text{*}}$ – операция комплексного сопряжения.

Использование весовых окон $w(k)$ при обработке обусловливает уменьшение значений боковых лепестков рассматриваемых помех относительно значения основного лепестка в частотной области [8]. Это снижает искажающее влияние ССП при приеме парциальных сигналов в составе OFDM-сигналов по отношению к обработке с использованием прямоугольного окна. Вместе с тем при применении весовой обработки уменьшаются значения сигнал/помеха на выходе демодулятора по отношению к согласованной фильтрации с использованием прямоугольного окна, а также нарушается ортогональность парциальных сигналов в (1), что обусловливает возникновение межканальных интерференционных помех (МКИ) [1–3].

На рис. 2 даны спектры амплитуд для суммы OFDM-сигнала и сосредоточенной по спектру помехи (${{{{P}_{{\text{с}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{\text{с}}}}} {{{P}_{{\text{п}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{{\text{п}}}}}} = - 20$ дБ) с использованием окон – прямоугольного (кривая 1) и окна Кайзера (кривая 2) – и для OFDM-сигнала с использованием прямоугольного окна (кривая 3). При использовании прямоугольного окна (кривая 1) видно существенное превышение боковых лепестков помехи относительно частотных отсчетов OFDM-сигнала, что обусловливает высокую вероятность ошибки ${{P}_{{\text{б}}}}$ при приеме [13, 14]. При использовании окна Кайзера [13, 14] (кривая 2) наблюдается существенное уменьшение значений боковых лепестков (практически до –70 дБ по отношению к главному лепестку), обусловливающее повышение помехоустойчивости по отношению к прямоугольному окну.

Таким образом, оптимальность весовых окон при решении рассматриваемой задачи основываются на следующих критериях:

– обеспечение минимальных значений боковых лепестков окон в частотной области;

– достижение минимума энергии спектра частотной характеристики окна за пределами задаваемой полосы спектра;

– минимизация энергетических потерь по отношению к согласованной фильтрации;

– обеспечение максимальной ортогональности для парциальных сигналов (1) с весовой обработкой.

Выполнение нелинейной процедуры компенсации ССП (6) путем ограничения значений реальной и мнимой частей спектральных отсчетов ${{\dot {S}}_{j}}(k)$ приводит к дополнительным помехам МКИ и к повышению вероятности ошибки ${{P}_{{\text{б}}}}$ [4–6]. Анализ помехоустойчивости исследуемых сигнальных конструкций в сочетании с рассмотренным алгоритмом приема необходимо выполнять с учетом данных факторов.

Известен ограниченный ряд весовых окон со свойствами, близкими к сформулированным выше свойствам оптимальности, например, окно Кайзера с коэффициентами $w(k)$ [8]

где $0 \leqslant k < N;$ ${{I}_{0}}(x)$ – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка [8]. Основные характеристики окна (ширина главного лепестка, значения амплитуд боковых лепестков в частотной области) задаются через параметр β, варьирование значений которого дает возможность формирования окна с требуемыми свойствами. В [13, 14] показано, что оптимальным является значение $\beta = 6.$

Альтернативу этим окнам относительно эффективности для решения рассматриваемой задачи, включая окно Кайзера, составляет класс окон Кравченко, формируемых на основе атомарных функций [18, 19].

3. ВЕСОВЫЕ ОКНА КРАВЧЕНКО НА ОСНОВЕ АТОМАРНЫХ ФУНКЦИЙ

В [18–20] атомарные функции ${\text{c}}{{{\text{h}}}_{{a,n}}}(t)$ с параметрами $a,n$ определяются как финитные решения дифференциального уравнения

Решение $y(t) = {\text{c}}{{{\text{h}}}_{{a,n}}}(t)$ (6) имеет носитель $[{{ - n} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - n} {(a - 1)}}} \right. \kern-0em} {(a - 1)}};{n \mathord{\left/ {\vphantom {n {(a - 1)}}} \right. \kern-0em} {(a - 1)}}]$ и представляется в виде

где $sinc(x) = {{sin(x)} \mathord{\left/ {\vphantom {{sin(x)} x}} \right. \kern-0em} x}.$

Весовые коэффициенты ${{w}_{К}}(k)$ окон Кравченко задаются соотношением

На рис. 3а, рис. 3б приведен вид коэффициентов ${{w}_{К}}(k)$ и частотных характеристик $S(k)$ для окна Кайзера с параметром $\beta = 6$ и окна Кравченко с параметрами $a = 15,\,\,n = 2.$ Ниже показано, что окно Кравченко имеет свойства, близкие к сформулированным выше свойствам оптимальности, и составляет альтернативу рассматриваемому окну Кайзера относительно эффективности решения рассматриваемой задачи. Видно, что окно Кравченко имеет многолепестковую структуру (до 10 лепестков, значение первого бокового лепестка –28.7 дБ) и является более широкополосным по сравнению с окном Кайзера (максимальное значение первого бокового лепестка –59.2 дБ). Однако в диапазоне $k < 110,\,\,k > 140$ видно существенно более сильное снижение боковых лепестков окна Кравченко (максимальные значения боковых лепестков не превышают –115 дБ) по отношению к боковым лепесткам окна Кайзера (значения боковых лепестков достигают –68 дБ).

В табл. 1 приведены вычисленные характеристики для ряда окон Кравченко и окна Кайзера с параметром $\beta = 6.$

При оценивании характеристики W_МКИ = $ = {{{{P}_{c}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{c}}} {{{P}_{{МКИ}}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{{МКИ}}}}}$ мощность парциального сигнала ${{P}_{c}}$ вычисляли на основе его корреляции и копии со взвешенными отсчетами. Оценивание мощности ${{P}_{{МКИ}}}$ производили на основе корреляции парциального сигнала и OFDM-сигналов без данного парциального сигнала с учетом весового окна.

Анализ табл. 1 показывает существование ряда весовых окон Кравченко со свойствами, практически удовлетворяющими сформулированным критериям оптимальности и сравнимых по этим свойствам с окном Кайзера с оптимальным параметром $\beta = 6.$ В этот ряд входят окна Кравченко с параметром n = 2. Далее приведены результаты исследований их эффективности.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ВЕСОВЫХ ОКОН КРАВЧЕНКО

Исследование вероятностных характеристик при приеме выполнено для сигнальных конструкций с использованием помехоустойчивого сверточного кода с кодовой скоростью $R$ = 1/2, задаваемого порождающими многочленами ${{g}_{1}}$ и ${{g}_{2}}$ в восьмеричном представлении ${{g}_{1}} = 133,$ ${{g}_{2}} = 171$ [16]. Этот код включен в состав помехоустойчивых кодов, рекомендуемых для спутниковых систем связи [21]. Кодер сверточного кода представляется решетчатой диаграммой, оптимальный прием сигналов, соответствующих сверточным кодам, выполняется на основе алгоритма Витерби – осуществляется динамический перебор возможных путей по кодовой решетке с выбором наиболее правдоподобного пути [16].

Возможность существенного снижения эффективности ССП при использовании рассматриваемых сигнальных конструкций показана путем моделирования алгоритма приема при наличии АБГШ и до пяти помеховых сигналов с вариацией их количества и произвольного размещения в полосе OFDM-сигналов (размерность БПФ N = 1024, сигнальное “созвездие” ФМ2). Отношение общей мощности помеховых сигналов P_п к мощности OFDM-сигналов ${{P}_{{\text{с}}}}$ при моделировании равно $\chi = {{{{P}_{{\text{с}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{\text{с}}}}} {{{P}_{{\text{п}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{P}_{{\text{п}}}}}} = - 20$ дБ. Результаты экспериментальных исследований показывают, что эта модель ССП является адекватной для ряда спутниковых информационных систем, например для канала P-диапазона: наблюдается в среднем до пяти помех рассматриваемого типа, отношение мощности информационного сигнала к мощности помех может достигать –20…–25 дБ [16].

При моделировании производилась интервальная оценка вероятности ${{P}_{{\text{б}}}}$ путем вычисления частости $p = {x \mathord{\left/ {\vphantom {x u}} \right. \kern-0em} u}$ ($x$ – число ошибочных битов при приеме из переданных информационных битов объемом $u$). Требуемый объем $u$ определяется размером доверительного интервала, вероятностью ${{P}_{{\text{б}}}}$ и доверительной вероятностью ${{P}_{{{\text{дов}}}}}$: для ${{P}_{{\text{б}}}} = {{10}^{{ - 5}}},$ доверительного интервала $[0.5{{P}_{{\text{б}}}},\,\,1.5{{P}_{{\text{б}}}}]$ и ${{P}_{{{\text{дов}}}}} = 0.95$ требуемый объем $u$ оценивается значением 15 400 000.

В соответствии с выражениями (3), (4) вероятность ошибки ${{P}_{{\text{б}}}}$ для модели ССП при применении лишь алгоритма приема Витерби с использованием весовой обработки на основе прямоугольного окна оценивается значением 0.5, а с использованием весовой обработки на основе окна Кайзера – значением 0.35.

На рис. 4а–4в приведены вероятностные кривые, полученные путем моделирования разработанного алгоритма приема рассматриваемых сигнальных конструкций, – даны зависимости вероятности ошибки ${{P}_{{\text{б}}}}$ от значения порога ограничения $P$ нормированных спектральных составляющих при компенсации ССП с использованием ряда окон Кравченко с параметром $n = 2$ и окна Кайзера для трех значений l = 2 (а), 4 (б) и 8 (в). Видно, что существуют оптимальные значения порогов ограничения ${{P}_{{{\text{опт}}}}},$ определяющие минимальные вероятности ошибки ${{P}_{{\text{б}}}}.$ В табл. 2 приведены полученные значения порогов ${{P}_{{{\text{опт}}}}}.$

На рис. 5 приведены зависимости вероятностей ошибки ${{P}_{{\text{б}}}}$ от параметра $a$ окна Кравченко ($n = 2$) для значений порогов ${{P}_{{{\text{опт}}}}}$ при приеме сигнальных конструкций. Видно монотонное уменьшение и стремление к пределу вероятности ошибки ${{P}_{{\text{б}}}}$ при увеличении параметра $a$.

На рис. 6 приведены результирующие вероятностные кривые для сигнальных конструкций при наличии рассматриваемого комплекса помех, варьируемым параметром является сигнал/помеха ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ для АБГШ при постоянном отношении общей мощности ССП к мощности OFDM-сигналов $\chi = - 20$ дБ при использовании весовых окон.

Кривая 1 соответствует наличию только АБГШ – вероятность ошибки ${{P}_{{\text{б}}}} = {{10}^{{ - 4}}}$ достигается при ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ = 4.25 дБ. Кривые 2 и 3 соответствуют окну Кайзера ($\beta = 6$) и окну Кравченко ($n = 2$, $a = 15$) для параметра $l = 2.$ Видно, что вероятностные кривые близки, вероятности ${{P}_{б}} = {{10}^{{ - 4}}}$ достигаются при ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ = 6.75 и 7.25 дБ соответственно и энергетические потери по отношению к кривой 1 достигают 3.75 дБ.

При увеличении значений $l$ эффективность ССП уменьшается. Кривые 4 и 5 соответствуют параметру $l = 4.$ Видно, что вероятность ${{P}_{б}} = {{10}^{{ - 4}}}$ для окна Кайзера (кривая 4) достигается при ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ = 5.25 дБ, для окна Кравченко (кривая 5) при ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ = 4.50 дБ. Таким образом, использование окна Кравченко в этом случае обеспечивает энергетический выигрыш до 0.75 дБ по отношению к окну Кайзера. Энергетические потери кривой 5 по отношению к кривой 1 достигают 1.5 дБ. При уменьшении значений ${{P}_{б}}$ этот энергетический выигрыш увеличивается.

Кривые 6 и 7 соответствуют параметру $l = 8.$ Видно, что вероятность ${{P}_{б}} = {{10}^{{ - 4}}}$ для окна Кайзера (кривая 6) достигается при ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ = 5.0 дБ, для окна Кравченко (кривая 5) при ${{{{E}_{б}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{б}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ = 4.40 дБ, т.е. использование окна Кравченко в этом случае также является более эффективным, чем окно Кайзера, и обеспечивает энергетический выигрыш до 0.6 дБ. Энергетические потери кривой 5 по отношению к кривой 1 достигают 1.4 дБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, приведено описания сигнальных конструкций на основе OFDM-сигналов и помехоустойчивых кодов, устойчивых к влиянию ССП. Разработанные алгоритмы их приема при наличии канальных ССП основаны на увеличении базы этих сигналов по отношению к базе исходных OFDM-сигналов и на компенсации помех в частотной области. Алгоритмы приема включают: БПФ с весовым окном, пороговое ограничение значений спектральных составляющих и вычисление решений на их основе, используемых при приеме помехоустойчивых кодов. Даны критерии оптимальности весовых окон и показано, что ряд окон Кравченко на основе атомарных функций и окно Кайзера с параметром $\beta = 6$ практически удовлетворяют сформулированным критериям оптимальности.

Путем моделирования алгоритма приема с использованием весовых окон Кайзера с параметром $\beta = 6$ и Кравченко с параметром $n = 2$ проведен анализ помехоустойчивости для сигнальной конструкции, формируемой с использованием сверточного кода с кодовой скоростью 1/2 с вариацией параметра $l = 2,4,8.$ Моделирование произведено при наличии в канале АБГШ и до пяти ССП с отношением сигнал/помеха –20 дБ, эта модель адекватно описывает ряд спутниковых каналов передачи. Результаты моделирования показывают, что для рассматриваемой модели помех весовая обработка с использованием окон Кравченко с параметрами $n = 2,\,\,a > 10$ является более эффективной по отношению к весовой обработке с использованием окна Кайзера: для P_б = = 10^–4 и $l = 8$ энергетический выигрыш достигает 0.75 дБ. При этом энергетический проигрыш по отношению к каналу, включающему лишь АБГШ, не превышает 1.4 дБ.