Радиотехника и электроника, 2019, T. 64, № 8, стр. 752-758

Исследование влияния ионосферы Земли на распространение радиоволн в высокочастотном диапазоне

Ю. И. Бова¹, А. С. Крюковский^1, 2, *, Б. Г. Кутуза², Д. С. Лукин¹

¹ Российский новый университет
105005 Москва, ул. Радио, 22, Российская Федерация

² Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
125009 Москва, ул. Моховая,11, стр. 7, Российская Федерация

^* E-mail: kryukovsky56@yandex.ru

Поступила в редакцию 19.12.2018
После доработки 19.12.2018
Принята к публикации 28.12.2018

DOI: 10.1134/S0033849419070052

Полный текст (PDF)

Аннотация

Методом бихарактеристик рассмотрены особенности влияния ионосферы Земли на распространение радиоволн на частотах 200…1200 МГц. Исследован набег фазы и рефракционные ошибки. Получены оценки величин угла фарадеевского вращения в зависимости от взаимной ориентации лучевых траекторий и вектора напряженности внешнего магнитного поля.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Изучение влияния ионосферы Земли на распространение радиоволн различных высокочастотных диапазонов в настоящее время актуально в связи с тем, что радиоволны с таким частотами применяются при проектировании космических антенн с синтезированной апертурой [1], а также используются для восстановления профиля электронной концентрации ионосферной плазмы методом радиотомографии [2]. В предыдущих работах [3–5] нами уже рассматривались некоторые аспекты этой проблемы применительно к распространению радиоволн P-диапазона (430…436 МГц). В данной работе изучено влияние ионосферной плазмы на параметры радиосигналов для трех частот: 200, 430 и 1200 МГц, и полученные результаты сопоставлены.

Рассмотрим модель дневной (12 ч) ионосферной плазмы относительно точки с координатами 40° с.ш. и 30° в.д. с учетом горизонтальных градиентов. Профиль электронной концентрации (см. [6]) представлен на рис. 1. Предполагается, что вдоль трассы распространения образуется волновой канал между слоем F и слоем E, параметры которого меняются вдоль оси x. На рисунке отмечены три высотных профиля – 0, 700 и 1400 км. Как видим, кривые совпадают, за исключением слоя E и межслоевой долины.

Рис. 1.

Зависимость электронной концентрации от высоты, 40° с.ш., 30° в.д. при х = 0 (штриховая линия), 700 (сплошная толстая) и 1400 км (сплошная тонкая).

На высоких частотах, 200…1200 МГц, обычно предполагается, что траекторию луча можно считать прямой линией, соединяющей передатчик и приемник, и визуально это действительно так. Однако влияние ионосферы на отдельные параметры распространения является весьма существенным.

2. МЕТОДИКА ВЫЧИСЛЕНИЙ

По аналогии с работами [4, 5] для определения траектории лучей используем бихарактеристическую систему, представленную в [7, 8]:

(1)

$\begin{gathered} \frac{{d\vec {r}}}{{d\tau }} = \frac{{\partial \Gamma }}{{\partial{ \vec {k}}}},\,\,\,\,\frac{{d\vec {k}}}{{d\tau }} = - \frac{{\partial \Gamma }}{{\partial{ \vec {r}}}},\,\,\,\,\frac{{dt}}{{d\tau }} = - \frac{{\partial \Gamma }}{{\partial \omega }}, \\ \frac{{d\omega }}{{d\tau }} = \frac{{\partial \Gamma }}{{\partial t}}, \\ \end{gathered} $

с гамильтонианом

(2)

$\Gamma = k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2} - \frac{{{{\omega }^{2}}}}{{{{c}^{2}}}}\varepsilon (\vec {r},\vec {k},\omega ).$

В выражениях (1) и (2) $\vec {k} = ({{k}_{x}},{{k}_{y}},{{k}_{z}})$ – волновой вектор, $\vec {r} = (x,y,z)$ – координаты точки наблюдения, $\omega = 2\pi f$– круговая частота излучения, f – рабочая частота, t – групповое время, τ – параметр вдоль лучевой траектории, $\varepsilon (\vec {r},\vec {k},\omega )$ – эффективная диэлектрическая проницаемость среды распространения, с = 2.997925 × 10⁸ м/с – скорость света (см. также [9–13]).

Учитывая, что рабочая частота в данной задаче много больше плазменной ${{\omega }_{p}},$ можно считать, что

(3)

${{\varepsilon }_{r}}(\vec {r},\vec {k},\omega ) = 1 - {{\left( {{{{{\omega }_{p}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\omega }_{p}}} \omega }} \right. \kern-0em} \omega }} \right)}^{2}},$

а плазменная частота определяется формулой:

(4)

$\omega _{p}^{2} = \frac{{4\pi {{e}^{2}}N}}{{{{m}_{e}}}},$

где e = 4.8029 × 10^–10 СГСЭ – заряд электрона, ${{m}_{e}}$ = 9.108 × 10^–28 г – масса электрона, N – величина электронной концентрации в фиксированной точке пространства.

Будем считать, что начальный волновой вектор $\vec {k}(0)$ параметрически зависит от угла выхода луча α₀:

(5)

$\begin{gathered} {{k}_{x}}(0) = \frac{\omega }{c}\sqrt {{{\varepsilon }_{0}}} \cos {{\alpha }_{0}},\,\,\,\,{{k}_{y}}(0) = 0, \\ {{k}_{z}}(0) = \frac{\omega }{c}\sqrt {{{\varepsilon }_{0}}} \sin {{\alpha }_{0}}, \\ \end{gathered} $

источник излучения точечный и расположен в точке с координатами (0, 0, z_r). В выражениях (5) через ε₀ обозначено значение эффективной диэлектрической проницаемости среды в источнике излучения.

Распространение коротковолновых радиоволн более низких частот в неоднородной анизотропной ионосфере методом бихарактеристик рассматривалось подробно в [9–13].

3. ЛУЧЕВЫЕ ТРАЕКТОРИИ

Рассмотрим представленные на рис. 2 лучевые траектории в плоскости (x, z). Предполагается, что источник излучения расположен на высоте ${{z}_{r}}$ = 400 км и горизонтально перемещается. При этом угол наклона лучей меняется от 150° до 30° относительно положительного направления горизонтальной оси и вектора из приемника в источник. Приемник расположен на поверхности Земли на расстоянии ${{x}_{p}}$ = 700 км от начала координат. На рисунке выделены только те траектории, которые приходят в точку наблюдения. Серым цветом показано распределение электронов в ионосфере. Более темные области соответствуют более высокой электронной концентрации.

Рис. 2.

Лучевые траектории, соединяющие источник и приемник, на фоне распределения электронной концентрации ионосферы.

На рис. 3 приведена зависимость времени (группового) прихода сигнала в приемник от координаты x источника излучения. Из рисунка видно, что зависимость квазипараболическая. Групповая задержка принимает минимальное значение, как и следовало ожидать, под источником излучения.

Рис. 3.

Зависимость группового времени t прихода сигнала от координаты x выхода луча.

Необходимо отметить, что полученные лучевые траектории и зависимости группового времени практически одинаковы для всех трех рассматриваемых частот и визуально не различаются (рис. 2 и 3 ). Поэтому в работе приведены результаты только для частоты 430 МГц. Визуально все траектории на рис. 2 прямые линии. На самом деле они испытывают рефракцию при распространении в ионосфере и поэтому отклоняются от прямой линии.

На рис. 4а, 4б показано отклонение лучей вдоль траекторий по вертикали, рассчитанное для частоты 430 МГц по формуле (6):

(6)

$\Delta z = z(t) - \frac{{x(t) - {{x}_{p}}}}{{{{x}_{p}} - x({{t}_{r}})}}{{z}_{r}}.$

Рис. 4.

Отклонение лучевых траекторий по вертикали для f = 430 МГц (а), увеличенный фрагмент (б).

Здесь величина ${{t}_{r}}$ – групповое время прихода луча на высоту ${{z}_{r}}$. Видно, что вдоль траектории луч отклоняется на величину порядка длины волны, а затем в точке приема отклонение опять становится нулевым.

На частотах 200 и 1200 МГц вид рисунка остается тем же, однако меняется диапазон значений по вертикальной оси. Если на частоте 1200 МГц (длина волны ~25 см) максимальное отклонение не превышает 46 см, то на 430 МГц (длина волны ~63 см) – 3.5 м, а на частоте 200 МГц (длина волны ~1.5 м) максимальное отклонение не превышает 16.5 м. Таким образом, получается, что при увеличении частоты и при одинаковых остальных условиях отношение максимального отклонения к длине волны уменьшается. Отсутствие симметрии на рис. 4 связано с горизонтальным градиентом вдоль межслоевого канала.

Рассмотрим теперь (рис. 5, частота 430 МГц) отклонение Δα угла прицеливания α из приемника в источник от угла прицеливания вдоль прямой линии, соединяющей источник и приемник:

(7)

$\Delta \alpha = {{\alpha }_{n}}--\alpha ,$

Рис. 5.

Отклонение угла прицеливания от прицеливания вдоль прямой, соединяющей источник и приемник, для f = 430 МГц.

где α_n – угол между прямой линией, соединяющей передатчик и приемник, и положительным направлением оси x, а α – угол между касательной к лучу в точке приема и положительным направлением оси x. Формулу (7) можно представить в виде

(8)

$\Delta \alpha = \pi --{{\alpha }_{t}}--\alpha ,$

где угол α_t, дополнительный к углу α_n. Угол α_t определяется из соотношений

(9)

$\sin {{\alpha }_{t}} = {{ - {{z}_{r}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - {{z}_{r}}} R}} \right. \kern-0em} R},\,\,\,\,\cos {{\alpha }_{t}} = \frac{{{{x}_{p}} - x({{t}_{r}})}}{R},$

где $R = \sqrt {z_{r}^{2} + {{{({{x}_{r}} - {{x}_{p}})}}^{2}}} $ – расстояние между источником и приемником по прямой линии.

На частотах 200 и 1200 МГц вид рисунка остается тем же, однако, как и в случае рис. 4, меняется диапазон значений по вертикальной оси. Из расчетов следует, что отклонение Δα незначительное и составляет для лучей, близких к крайним, 30 × × 10^–3 град на частоте 200 МГц, 6 × 10^–3 град на частоте 430 МГц и 10^–3 град на частоте 1200 МГц. Однако даже такое отклонение указывает на существенное изменение фазы вдоль луча и фарадеевское вращение вектора поляризации.

4. ФАЗОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Рассмотрим зависимость относительной скорости изменения фазы от высоты (рис. 6). Производная фазы по групповому времени определяется формулой

(10)

$\begin{gathered} \Phi _{o}^{'}(t) = \frac{{dx}}{{dt}}{{k}_{x}}(t) + \frac{{dy}}{{dt}}{{k}_{y}}(t) + \\ + \,\,\frac{{dz}}{{dt}}{{k}_{z}}(t) - \omega = \Phi {\text{'}}(t) - \omega \\ \end{gathered} $

Рис. 6.

Зависимость скорости изменения фазы от высоты для f = 430 МГц.

и в случае изотропной среды и плоскослоистой модели не зависит от траектории:

(11)

$\Phi _{o}^{'}(t) \cong \omega (\varepsilon (z(t)) - 1).$

Как и в случаях, описанных на рис. 4 и 5 , на частотах 200 и 1200 МГц вид рисунка остается тем же, а меняется только диапазон значений по вертикальной оси. Из рис. 6а видно, что минимумы кривой коррелируют с положениями максимумов ионосферных слоев. Электронная концентрация показана для координаты x = 700 км (ионосфера над приемником). Локальный максимум соответствует межслоевой долине. Минимальное значение производной составляет не многим менее −1500 × 10³ с^–1 на частоте 200 МГц, −700 × 10³ с^–1 на частоте 430 МГц и порядка −260 × 10³ с^–1 на частоте 1200 МГц.

Видно, что в межслоевой долине (см. рис. 6б) скорость изменения фазы существенно зависит от траектории луча, поскольку на этом участке электронная концентрации различна для каждой траектории.

На рис. 7 показана зависимость отклонения фазы (отложена по горизонтали) от группового времени (отложено по вертикали) в точке приема сигнала на частоте 430 МГц. Для вычисления фазы применялась формула

(12)

$\Phi (t) = \int\limits_0^t {\Phi {\text{'}}(\eta )} d\eta .$

Рис. 7.

Зависимость отклонения фазы (по отношению к фазе в невозмущенной среде) от группового времени для f = 430 МГц.

Разность фаз ΔΦ находилась как

(13)

$\Delta \Phi = \Phi - {{\omega R} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega R} c}} \right. \kern-0em} c},$

где ${{\omega R} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega R} c}} \right. \kern-0em} c}$ – фаза луча в пустоте вдоль прямой, соединяющей источник и приемник.

Вычисления показывают, что для всех рассматриваемых частот зависимость является линейной, причем ионосфера вносит существенный вклад в величину фазы: на частоте 200 МГц это от 77 до 166 периодов, на частоте 430 МГц – от 36 до 73 периодов, а на частоте 1200 МГц – от 13 до 26 периодов. Расщепление линии объясняется наличием горизонтального градиента.

Зависимость отклонения фазы от горизонтальной координаты x, соответствующей координате выход луча представлена на рис. 8. Форма кривой является квазипараболой. Наименьшее отклонение фазы соответствует вертикальному лучу. Диапазоны отклонения разности фаз те же, что и на рис. 7.

Рис. 8.

Зависимость разности фаз (по отношению к невозмущенной среде) от расстояния по горизонтали для f = 430 МГц.

5. ФАРАДЕЕВСКОЕ ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ РАДИОВОЛНЫ

Рассмотрим фарадеевское вращение плоскости поляризации, считая, что обыкновенная и необыкновенная волны в высокочастотном диапазоне распространяются вдоль одной и той же лучевой траектории. Согласно [14] (см. также [3–5, 15]) угол фарадеевского вращения определяется формулой

(14)

$\Omega (t) = \frac{\omega }{{2c}}\int\limits_0^t {\Delta \mu \sqrt {{{{\left( {\frac{{dx}}{{dt}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {\frac{{dy}}{{dt}}} \right)}}^{2}} + {{{\left( {\frac{{dz}}{{dt}}} \right)}}^{2}}} } dt,$

в которой введено обозначение

(15)

$\Delta \mu \cong \frac{1}{2}\frac{{v\sqrt {{{u}^{2}}{{{\sin }}^{4}}\theta + 4{{{\left( {1 - v} \right)}}^{2}}u{{{\cos }}^{2}}\theta } }}{{(1 - \text{v})\left( {1 - u{{{\cos }}^{2}}\theta } \right) - u{{{\sin }}^{2}}\theta }}$

– разность показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн, а параметр

(16)

$u = {{\left( {\frac{{{{\omega }_{H}}}}{\omega }} \right)}^{2}} = \frac{{{{e}^{2}}H_{0}^{2}}}{{m_{e}^{2}{{c}^{2}}{{\omega }^{2}}}}$

– отношение квадрата гирочастоты к квадрату круговой частоты; θ – угол между вектором напряженности внешнего магнитного поля ${{\vec {H}}_{0}}$ и волновым вектором $\vec {k}$. В квазиизотропной среде можно приблизительно считать, что

(17)

$\Omega (t) = \frac{\omega }{2}\int\limits_0^t {\Delta \mu \sqrt {\varepsilon (\vec {r}(t))} } dt.$

В приведенных далее расчетах амплитуда магнитного поля предполагается постоянной, а ориентация напряженности магнитного поля относительно локальной системы координат задается углами γ и φ:

(18)

$\begin{gathered} {{H}_{{0x}}} = {{H}_{0}}\cos \gamma \cos \varphi ,\,\,\,\,{{H}_{{0y}}} = {{H}_{0}}\cos \gamma \sin \varphi , \\ {{H}_{{0z}}} = {{H}_{0}}\sin \gamma . \\ \end{gathered} $

При вычислении было принято, что Н₀ = 0.465 Э, γ = –57°.

Зависимости разности Δμ показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн от высоты вдоль лучей при различных углах φ приведены на рис. 9. Как и на рис. 6, электронная концентрация показана для координаты x = 700 км (ионосфера над приемником). Форма кривой соответствует профилю электронной концентрации. Хотя форма кривых сохраняется для разных частот, при изменении частоты существенно меняется диапазон значений Δμ. Например, при φ = 45° на частоте 200 МГц Δμ достигает 7.5 × 10^–6, на частоте 430 МГц – 0.75 ×10^–6, а на частоте 1200 МГц – 0.035 × 10^–6.

Рис. 9.

Зависимость разности показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волн от высоты вдоль лучей при φ = 0° (а), 45° (б) и 90° (в) на частоте 430 МГц.

На рис. 10 показана зависимость угла фарадеевского вращения Ω от группового времени при различных углах φ на частоте 430 МГц, а на рис. 11 – от координаты x. Форма кривой на рис. 10 – квазипарабола. Расщепление кривой 3 обусловлено наличием горизонтального градиента (см. рис. 10б).

Рис. 10.

Зависимость угла фарадеевского вращения от группового времени (а) для f =430 МГц при φ = 0 (1), π/4 (2) и π/2 (3); на рис. б – увеличенный фрагмент.

Рис. 11.

Зависимость угла фарадеевского вращения от координаты x для f = 430 МГц при φ = 0 (1), π/4 (2), π/2 (3).

Из расчетов следует, что при φ = π/4 угол фарадеевского вращения достигает 270° на частоте 200 МГц, 60° на частоте 430 МГц и 8° на частоте 1200 МГц. Эти значения соответствуют координате x = 0 км. Отметим, что угол фарадеевского вращения при дальности x = 1400 км (групповое время порядка 2.64 мс) минимален и составляет 30° на частоте 200 МГц, 7.5° на частоте 430 МГц и 0.8° на частоте 1200 МГц. На рис. 12а и 12б приведены соответственно зависимости угла фарадеевского вращения и разности фаз от частоты в случае, когда угол выхода луча из источника в приемник с положительным направлением оси x составляет 140°.

Рис. 12.

Зависимость угла фарадеевского вращения (а) и разности фаз (б) от частоты.

Итоговые полученные в работе результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Предельные значения параметров на различных частотах

f, МГц	λ, м	Δz, м	Δα × 10³, град	$\Phi _{o}^{'}(t),$ с^–1	$\Delta \Phi $, периоды	Δμ	Ω(t), град
f, МГц	λ, м	Δz, м	Δα × 10³, град	$\Phi _{o}^{'}(t),$ с^–1	$\Delta \Phi $, периоды	Δμ	max	min
1	2	3	4	5	6	7	8	9
200	1.5	16.5	30	−1500 × 10³	от 77 до 166	7.5 × 10^–6	270	30
430	0.63	3.5	6	−700 × 10³	от 36 до 73	7.5 × 10^–7	60	7.5
1200	0.25	0.46	1	−260 × 10³	от 13 до 26	3.5 × 10^–8	8	0.8

Примечание: f – рабочая частота; λ – длина волны; Δz – максимальное отклонение; Δα – отклонение угла прицеливания, 10^–3 град; $\Phi _{o}^{'}(t)$ – минимальное значение производной фазы, с^–1; $\Delta \Phi $ – вклад ионосферы в величину фазы; Δμ – максимальное значение разности показателей преломления обыкновенной и необыкновенной волны; Ω(t) – значение угла фарадеевского вращения, град.

* * *

Таким образом, в работе методом бихарактеристик рассмотрены особенности влияния ионосферы Земли на распространение высокочастотных радиоволн: отклонение лучевых траекторий от прямых линий, изменение величины набега фазы за счет влияния ионосферы и фарадеевское вращение. Сопоставлены оценки величин угла фарадеевского вращения на различных частотах: 200, 430 и 1200 МГц.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена в рамках государственного задания и при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 18-02-00544-а и 17-02-01183-а).

Список литературы

Kutuza B.G., Kalinkevitch A.A., Ephimov A.I. et al. // Proc. EUSAR’96. Germany, Konigswinter, 1996. P. 309.
Андреева Е.С., Крюковский А.С., Куницын В.Е. и др. // Сб. докл. ХХIII Всерос. научной конф. “Распространение радиоволн”, 23–26.05.2011, Йошкар-Ола: Марийский гос. технич. ун-т, 2011. Т. 3. С. 288.
Kutuza B.G., Bova Yu.Ig., Kryukovsky A.S., Stasevich V.Ig. // Electronic Proc. 12th European Conf. on Synthetic Aperture Radar – EUSAR 2018, Aachen, Germany on June 4–7, 2018. P. 806.
Бова Ю.И., Крюковский А.С., Кутуза Б.Г. и др. // Физические основы приборостроения. 2018. Т. 7. С. 54.
Крюковский А.С., Кутуза Б.Г., Бова Ю.И. // Вестник Рос. нового ун-та. Серия: Сложные системы: модели, анализ и управление. 2017. № 2. С. 7.
ГОСТ 25645.146-89 Ионосфера Земли. Модель глобального распределения концентрации, температуры и эффективной частоты соударений электронов. Ч. 1. Таблицы параметров. М.: Изд-во стандартов, 1990.
Казанцев А.Н., Лукин Д.С., Спиридонов Ю.Г. // Космические исследования. 1967. Т. 5. № 4. С. 593.
Крюковский А.С., Лукин Д.С., Кирьянова К.С. // РЭ. 2012. Т. 57. № 9. С. 1028.
Кирьянова К.С., Крюковский А.С. // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2012. Т. 6. № 11. С. 25.
Крюковский А.С., Лукин Д.С., Растягаев Д.В., Скворцова Ю.И. // РЭ. 2015. Т. 60. № 10. С. 1001.
Бова Ю.И., Крюковский А.С., Лукин Д.С. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2017. Т. 22. № 5. С. 4.
Крюковский А.С., Скворцова Ю.И. // Вестник Рос. нового ун-та. Серия: Сложные системы: модели, анализ и управление. 2016. № 1–2. С. 34.
Крюковский А.С., Растягаев Д.В., Скворцова Ю.И. // Вестник Рос. нового ун-та. Серия: Сложные системы: модели, анализ и управление. 2013. № 4. С. 47.
Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. М.: Мир, 1973.
Кутуза Б.Г., Мошков А.В. // Исслед. Земли из космоса. 1988. № 5. С. 94.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Радиотехника и электроника

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал