Радиотехника и электроника, 2019, T. 64, № 9, стр. 891-901

1. ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ

Начиная с 80-х годов XX века на развитие систем радиосвязи оказывает существенное влияние радиоэлектронная борьба (РЭБ), в целях которой обеспечивается обнаружение излучений средств радиосвязи и постановка помех (радиоэлектронное подавление) для нарушения функционирования линий радиосвязи. В общем случае процесс РЭБ включает в себя два основных последовательно выполняемых этапа: радиотехническую разведку и радиоподавление. В работе [1] помехозащищенность (ПЗ) радиотехнических систем предложено оценивать вероятностью

где P_орг – вероятность того, что радиоподавление вообще будет организовано, P_пf – вероятность того, что спектр помех РЭБ будет попадать в полосу приемного устройства радиотехнической станции (РТС), P_пд – вероятность подавления РТС, т.е. вероятность того, что мощность помехи РЭБ на входе приемного устройства РТС будет превышать значение, достаточное для нарушения работы. Вероятность P_скр в [1] названа скрытностью излучения ((!)) а вероятность P_пу – помехоустойчивостью РТС:

Учитывая определения (2) и (3), помехозащищенность выражение для P_пз (1) можно переписать в развернутом виде:

раскрывающем основные составляющие понятия помехозащищенности.

Из соотношения (4) ясно, что помехозащищенность РТС определяется ее скрытностью, количественной мерой которой является вероятность P_скр, и помехоустойчивостью, количественной мерой которой является вероятность P_пу.

Недостаток существующего указанного выше подхода к оценке помехозащищенности состоит в том, что в нем не учитываются время функционирования РТС и время перехвата передачи информации в РТС станцией радиоэлектронного подавления (РЭП). Последнее можно назвать “реакцией” постановщика помех РЭБ. По этой причине помехозащищенность систем радиосвязи не может рассматриваться в отрыве от современных технических возможностей радиоэлектронной аппаратуры, методов радиотехнической разведки и возможностей постановщика помех. В связи с чем, все вопросы помехоустойчивости должны быть рассмотрены на примерах конкретной структурной схемы функционирования РТС и радиоуправления в условиях РЭБ. Приведем один из возможных обобщенных вариантов такой структурной схемы (рис. 1).

На рис. 1 обозначено: КИ – кодер для источника, КК – кодер для канала, ДК – декодер для канала, ДИ – декодер для источника, ДД – двоичные данные, τ – время задержки формирования помехи и доставки ее до входа приемника лини радиосвязи. На рис. 2 изображено воздействие помехой на сигнальный символ длительности T.

Как следует из рисунка при воздействии преднамеренной помехи на сигнальный символ (в частности на скачок частоты псевдослучайной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ) при ответной помехе) он поражается лишь частично. Эту особенность необходимо учитывать при оценке помехозащищенности радиолиний связи.

Время реакции постановщиков помех каждые пять лет сокращалось в 100…150 раз и на сегодняшний день составляет единицы миллисекунд. Обнаружитель станции РЭБ способен обнаруживать сигналы линии радиосвязи на интервале длительности одного скачка частоты сигнала с ППРЧ. Это потребовало разработки дополнительных мероприятий по повышению помехозащищенности линий радиосвязи, а также уточнения и дальнейшего развития некоторых положений статистической теории связи. В том числе:

1) разработка вероятностно-временной модели функционирования систем радиосвязи в условиях РЭБ, позволяющей производить оценку помехозащищенности, учитывать энергетические и временные возможности, как систем радиосвязи, так и станции радиоразведки и постановщика помех [2];

2) обоснование повышения помехоустойчивости за счет расширения спектра сигнала [3–5];

3) синтез оптимального приемника при скачкообразном изменении гауссовской помехи на интервале длительности единичного символа [2].

2. ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННАЯ МОДЕЛЬ

Вероятностно-временная модель функционирования систем радиосвязи в условиях РЭБ позволяет проводить оценку помехозащищенности, учитывать энергетические и временные возможности как систем радиосвязи, так и станций разведки и постановки помех (см. рис. 1).

Получим общее выражение для вероятности ошибочного различения символов в условиях действия помех РЭБ на конечном времени передачи T = NT₀, где T₀ – длительность одного символа, N – число символов. В частном случае это может быть скачок частоты медленной (по отношению к скорости передачи) ППРЧ. Для этого обозначим через q₀ и q₁ соответственно отношение сигнал/шум (ОСШ) без воздействия помехи и при ее воздействии, а соответствующие им вероятности ошибочного различения – через P_E0 = = P(q₀) и P_E1 = P(q₁). Средняя вероятность ошибки может быть вычислена по формуле полной вероятности. Обозначим через H₀ гипотезу о том, что данный символ (бит) не поражен помехой, а через H₁ – о том, что поражен. Из рис. 3 видно, что в случае обнаружения сигнала станцией ответных помех (СОП) (за время τ с вероятностью P_об(τ)) количество не пораженных помехой символов равно k, а количество пораженных равно N − k (поскольку T₁ = T − τ = (N − k)T₀). Тогда (при условии, что сигнал обнаружен) условная вероятность того, что символ поражен помехой, равна

а условная вероятность того, что символ не поражен, равна

Вероятность гипотезы H₀ будет равна вероятности суммы событий: сигнал не обнаружен за время τ или обнаружен, но данный символ не поражен помехой. Вероятность такого события равна

Аналогично, гипотеза H₁ равна произведению событий: сигнал обнаружен и данный символ поражен помехой. Вероятность такого события равна

Средняя вероятность ошибки на символ после воздействия помехи РЭБ согласно формуле полной вероятности будет равна

Как следует из формулы (9), средняя вероятность ошибки, в отличие от (4), определяется не только энергетическими характеристиками (отношением сигнал/шум) на входе приемника радиолинии, но и относительным временем поражения символа помехой. Помехоустойчивость радиолинии в этом случае существенно зависит от предельных возможностей станции помех, в частности от времени запаздывания τ и мощности генерируемой помехи.

3. ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ ЗАДЕРЖКИ

Задержка за счет разности хода лучей. Время работы без помех τ складывается из следующих составляющих: τ₀₁ – задержка из-за разности хода лучей (передатчик → приемник и передатчик → → станция РЭП → приемник), τ₀₂ – задержка сигнала в тракте приемника обнаружителя. Основной вклад в величину задержки сигнала в тракте приемника вносят времена задержек фильтров основной селекции и время накопления энергии для обнаружения с заданной вероятностью. Проведем оценку данных величин.

Составляющая времени запаздывания помехи за счет разности хода луча электромагнитной волны равна

где c – скорость света, d_J1 – расстояние между передатчиком и СОП, d_J2 – расстояние между СОП и приемником РТС, d₁₂ – расстояние между передатчиком и приемником (см. рис. 4, где обозначено: ПРД(1) – передатчик РТС, ПРМ(2) – приемник РТС). Цифра 1 обозначает передатчик радиолинии, цифра 2 – приемник, буква J – станцию ответных помех.

Задержки в аппаратуре радиоразведки СОП. Как отмечено в работах [6, 7], благодаря высоким темпам научно-технического прогресса за последние несколько десятков лет произошло значительное конструктивное и технологическое усовершенствование радиотехнических устройств приема и обработки сигналов, входящих в состав аппаратуры подсистемы радиоразведки (РР) СОП. Использование современной элементной базы, цифровой обработки сигналов, высокопроизводительных сигнальных процессоров и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) позволяет реализовать на практике широкий спектр возможностей по решению задач РР.

В подсистеме РР СОП используются многоканальные обнаружители-пеленгаторы – радиотехнические устройства, с помощью которых решается задача обнаружения и пеленгования источников радиоизлучения (ИРИ). В состав обнаружителя-пеленгатора входят многоканальная антенная система (АС), подключенная к входам многоканального радиоприемного устройства, и модуль цифровой обработки сигналов (ЦОС). Обнаружение и пеленгование ИРИ осуществляется по результатам приема и обработки сигналов ИРИ, принятых в пространственно разнесенных пунктах – приемных элементах АС обнаружителя-пеленгатора.

С помощью обнаружителя-пеленгатора в подсистеме РР станции ответных помех выполняется частотный поиск сигналов ИРИ в спектральной области путем сканирования рабочего диапазона частот. Широкое применение на практике получили моноимпульсные обнаружители-пеленгаторы, с помощью которых осуществляется синхронный прием временных реализаций в текущей частотной полосе мгновенного анализа (ПМА) во всех пространственных каналах, оцифровка реализаций и их быстрое преобразование Фурье (БПФ).

Каждый отсчет БПФ представляет собой комплексную амплитуду в элементарном частотном канале (ЭЧК), ширина полосы которого обратно пропорциональна длительности временной реализации. Совокупность отсчетов БПФ во всех пространственных каналах обнаружителя-пеленгатора, принадлежащих одному и тому же ЭЧК, характеризует амплитудно-фазовое распределение падающей на АС обнаружителя-пеленгатора радиоволны на частоте данного ЭЧК. Спектральное представление временных реализаций обеспечивает возможность определения спектрального состава радиосигналов (т.е. совокупности отсчетов БПФ, принадлежащим сигналу данного ИРИ) в отсутствии информации о законе их модуляции и способе кодирования информации. Как отмечено в [6], процедура БПФ позволяет “снять” модуляцию сигнала, раскладывая его в базисе ортогональных нормированных функций, и выполнять при ведении РР обработку в условиях имеющейся параметрической и непараметрической априорной неопределенности относительно формы принимаемого радиосигнала. При этом непараметрическая неопределенность относительно формы сигнала преобразуется к параметрической неопределенности для каждого ЭЧК относительно КА напряженности поля волны от ИРИ и направления ее прихода [6].

В рамках задачи обнаружения сигналов в подсистеме РР СОП среди совокупности отсчетов БПФ текущей ПМА определяются “сигнальные” отсчеты, в амплитуде и фазе которых содержится информация об порожденной ИРИ волне. Ввиду того, что ИРИ генерируют модулированные сигналы (а также с учетом влияния весового окна цифровой обработки), сигнал одного и того же ИРИ представлен несколькими элементами разрешения по частоте, что соответствует нескольким отсчетам БПФ. Поэтому по результатам обнаружения с целью повышения ОСШ выполняется группирование (отождествление) отсчетов БПФ по принадлежности к сигналу одного и того же ИРИ во всех пространственных каналах обнаружителя – пеленгатора [6]. Последующее пеленгование и местоопределение каждого обнаруженного ИРИ осуществляется по результатам совместной обработки данных во всех пространственных каналах, содержащих спектр сигнала ИРИ.

С учетом приведенного выше описания основных этапов обработки принимаемых радиосигналов задержка в подсистеме РР современных (перспективных) СОП складывается из задержки t₀ сигнала в радиоприемном тракте обнаружителя-пеленгатора и длительности τ₀₂ принимаемой временной реализации. Отметим, что в целях повышения быстродействия цифровой обработки сигналов в аппаратуре подсистемы РР СОП реализуется высокоскоростная конвейерная потоковая обработка данных текущей полосы мгновенного анализа на ПЛИС и сигнальных процессорах. При этом время обработки данных в большинстве случаев на порядок меньше длительности принимаемой временной реализации и в дальнейшем не рассматривается. Длительность временной реализации определяет потенциальные возможности подсистемы РР СОП по обнаружению радиосигналов и выбирается исходя из условия обеспечения требуемых показателей эффективности пространственно-многоканального обнаружения сигнала в спектральной области.

Характеристики пространственно-многоканального обнаружения радиосигналов. Несмотря на отсутствие в подсистеме РР СОП априорной информации о форме (законах амплитудной и фазовой модуляции) сигнала ИРИ, обеспечиваемая многоканальным моноимпульсным обнаружителем-пеленгатором возможность пространственно разнесенного приема сигналов позволяет реализовать обнаружение сигналов в спектральной области на основе следующего отличия в природе сигнальных и помеховых (шумовых) составляющих спектральных отсчетов. Сигнальная составляющая отсчетов характеризует пространственное распределение амплитуды и фазы поля волны ИРИ по раскрыву антенной системы обнаружителя-пеленгатора. Компоненты помеховой составляющей в пространственно разнесенных пунктах приема имеют случайные амплитуды и фазы, не обусловленные падением некоторой радиоволны с плоским волновым фронтом от удаленного ИРИ. Поэтому особенностью задачи обнаружения сигналов ИРИ в подсистеме радиоразведки является обнаружение не произвольной сигнальной составляющей в наблюдаемых данных (НД), а составляющей, обусловленной плоским волновым фронтом волны ИРИ.

Задача обнаружения сигналов ИРИ с помощью пространственно-многоканальной АС обнаружителя-пеленгатора представляет собой бинарную задачу проверки следующих статистических гипотез:

1) гипотеза γ₁ о том, что в НД присутствуют сигнальные составляющие от ИРИ, характеризуемого истинным направлением прихода радиоволны α₀ = (θ₀,β₀)^T:

2) гипотеза γ₀ о том, что в НД отсутствуют сигнальные составляющие от ИРИ:

Здесь ${\mathbf{\dot {U}}}$ – вектор комплексных амплитуд сигнала на выходах многоканальной антенной системы обнаружителя-пеленгатора; ${\mathbf{\dot {H}}}\left( \alpha \right)$ – векторная комплексная диаграмма направленности (ВКДН) АС обнаружителя-пеленгатора [6, 7]; $\dot {E}$ – комплексная амплитуда напряженности электрического поля радиоволны в центре пространственной системы координат, в которых определена диаграмма направленности; $\dot {\xi }$ – комплексный вектор аддитивного гауссовского шума с нулевым средним и произвольной эрмитовой корреляционной матрицей; θ(β) – азимут (угол места) прихода радиоволны, ^T – знак транспонирования. ВКДН АС обнаружителя-пеленгатора представляет собой N-мерный вектор-функцию, элементы которого являются коэффициентами преобразования комплексной амплитуды (КА) напряженности электрического (либо магнитного) поля радиоволны в КА тока на номинальных нагрузках, подключенных к выходам АС обнаружителя-пеленгатора.

Как отмечено выше, по результатам пространственно-многоканального обнаружения среди совокупности отсчетов БПФ текущей ПМА определяются “сигнальные” отсчеты, в амплитуде и фазе которых содержится информация об генерируемой ИРИ волне.

Отождествленные к сигналу одного и того же ИРИ спектральные отсчеты образуют спектр обнаруженного сигнала, а их количество R определяется длительностью временной реализации τ (длительностью интервала времени контакта с сигналом) и шириной полосы частот W радиосигнала в соответствии с равенством R = [Wτ], где [⋅] – целая часть числа.

Можно показать [8, 9], что решающая статистика обнаружения радиосигналов в подсистеме РР СОП имеет следующий вид:

где – максимально правдоподобная оценка азимута и угла места направления прихода радиоволны ИРИ; пеленгационный рельеф (ПР) [6, 7]; ${\mathbf{\dot {W}}}$ – матрица взаимных энергий измеренных КА, накопленная по R спектральным компонентам сигнала; ${\mathbf{\dot {K}}}$ – матрица пространственной ковариации аддитивного шума, ^Н – знак эрмитового сопряжения.

Решение о реализации гипотезы γ₁ против γ₀ принимается в случае выполнения неравенства

где порог обнаружения выбирается в соответствии с критерием Неймана–Пирсона и обеспечивает постоянный уровень ложной тревоги.

Решающая статистика обнаружения (13) представляет собой квадратичную форму, построенную на комплексных гауссовских коррелированных величинах [9]. В соответствии с доказанной в [10] теоремой о распределении положительно определенной квадратичной формы, построенной на комплексных гауссовских коррелированных величинах, решающая статистика (13) подчиняется обобщенному χ²-распределению с 2R степенями свободы, параметром нецентральности [10]

и дисперсиями реальных и мнимых частей гауссовских компонент распределения, равными 1/2. Здесь ${{\dot {A}}_{r}}$ – КА отсчета БПФ, принадлежащего радиосигналу ИРИ, $r = \overline {0,R - 1} .$

Для оценки потенциальных возможностей подсистемы РР СОП рассмотрим случай, когда шумы радиоприемных трактов обнаружителя-пеленгатора можно считать статистически независимыми с одинаковой интенсивностью σ². Учтем также, что в подсистеме РР современных (перспективных) станций ответных помех широко используются моноимпульсные обнаружители-пеленгаторы с эквидистантной кольцевой антенной решеткой (ЭКАР). В отсутствии взаимных электродинамических влияний антенных элементов для ВКДН ЭКАР справедливо равенство

где l₀ – эффективность (“нагруженная” действующая длина) вибратора ЭКАР. Тогда параметр нецентральности решающей статистики обнаружения можно записать как

Обозначим ${{P}_{s}} = 0.5\sum\nolimits_{r = 0}^{R - 1} {{{{\left| {{{{\dot {A}}}_{r}}{{l}_{0}}} \right|}}^{2}}} $ и P_n = σ²R – мощность радиосигнала и мощность шума соответственно в полосе частот, образованной R спектральными компонентами радиосигнала. С учетом введенных обозначений перепишем правую часть (19) как

где γ = P_s/P_n – ОСШ по мощности на входе радиоприемного канала обнаружителя-пеленгатора в полосе частот обнаруженного радиосигнала.

Таким образом, за счет совместной обработки радиосигналов при пространственно-многоканальном обнаружении энергетическое ОСШ на выходе обнаружителя, численно равное параметру нецентральности (19), по сравнению со случаем одноканального энергетического обнаружения увеличивается в N раз. Решающая статистика обнаружения подчиняется обобщенному χ²-распределению с 2[Wτ] степенями свободы и дисперсиями реальных и мнимых частей гауссовских компонент распределения, равными 1/2. В случае наличия радиосигнала распределение является нецентральным с параметром (20).

Точные аналитические выражения для вероятностей ложной тревоги P_f и правильного обнаружения P_d радиосигнала могут быть выражены в виде разложения по центральному χ²-распределению, как в [9], либо через обобщенную Q-функцию Маркума, как в [4]

где ${{W}_{\Xi }}(\left. z \right|{{\gamma }_{i}})$ – одномерная плотность вероятности статистики Ξ при реализации гипотезы γ_i, i = 0, 1: I_R(⋅) – модифицированная функция Бесселя 1‑го рода порядка R [11], Q_R(a,b) – обобщенная Q‑функция Маркума [4]:

При фиксированных вероятностях ложной тревоги и правильного обнаружения минимальная длительность принимаемой временной реализации (длительность контакта с сигналом) определяется из выражений (21) и (22). При выполнении условия [Wτ] $ \gg $ 1 решающая статистика обнаружения может быть аппроксимирована гауссовским распределением [11]. В этом случае вероятности ложной тревоги P_f и правильного обнаружения P_d определяются формулами

где Q(x) – Q-функция Гаусса или дополнительная функция к гауссовскому интегралу вероятностей:

Если придать фиксированные значения вероятностям (23) и (24), то в результате применения к правым и левым частям данных выражений функции, обратной к Q(⋅), получим

Совместное решение уравнений (25) и (26) относительно параметра R с учетом соотношения (20) приводит к выражению

Поскольку R = [Wτ], то необходимая для обеспечения заданных вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения сигнала длительность временной выборки в подсистеме РР СОП определяется по формуле

На рис. 5а приведены зависимости безразмерной величины τ₀₂W от входного ОСШ γ (в децибелах) для различных значений вероятностей обнаружения P_d: 0.8 (кривая 1), 0.9 (кривая 2), 0.99 (кривая 3), 0.999 (кривая 4) при вероятности ложной тревоги P_f = 10⁻⁷ и N = 1. Аналогичные зависимости приведены на рис. 5б для N = 5.

Как следует из приведенных рисунков и формулы (28), необходимое время накопления обратно пропорционально квадрату числа пространственных каналов для малого ОСШ и обратно пропорционально для большого ОСШ.

Таким образом, число пространственно разнесенных каналов является определяющим фактором, влияющим на время реакции СОП при обнаружении слабых сигналов.

Задержка сигнала в радиоприемном тракте обнаружителя-пеленгатора. Радиоприемный тракт обнаружителя-пеленгатора использует многоканальную систему, состоящую из набора полосовых фильтров (ПФ). Каждый фильтр представляет собой каскад из N₁ звеньев второго порядка с передаточными функциями H_i(s), i = 1, 2, …, N₁. Результирующая передаточная функция всего фильтра равна

Частотную характеристику, которая получается из (29) при s = jω, можно выразить через амплитудно-частотную $\left| {H\left( {i\omega } \right)} \right|$ и фазо-частотную $\varphi (\omega )$ характеристики следующим образом:

Групповое время задержки t_ф (время запаздывания сигнала) всего фильтра равно

где ${{t}_{{{\text{ф}}i}}} = {{ - d{{\varphi }_{i}}(\omega )} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - d{{\varphi }_{i}}(\omega )} {d\omega }}} \right. \kern-0em} {d\omega }}$ – групповое время задержки i-го звена. Таким образом, групповое время задержки фильтра равно сумме времен задержки звеньев.

Известно [12], что частотная характеристика типового звена второго порядка полосно-пропускающего фильтра описывается соотношением

где ω₀ – центральная частота, Q = ω_0/Δω – добротность контура, $\Delta = {{\omega }_{В}} - {{\omega }_{Н}},$ ${{\omega }_{В}},\;{{\omega }_{Н}}$ – верхняя и нижняя частоты по уровню 3 дБ, a = (ω₀/Q)ω, $b = \omega _{0}^{2} - {{\omega }^{2}}.$

После дифференцирования (33) и соответствующих преобразований получаем

Анализ зависимости групповой задержки по частоте показывает, что максимальная задержка происходит на частоте ω = ω₀, не зависит от центральной частоты и равна

Групповое время задержки всего каскада из N₁ звеньев второго порядка ограничено величиной

4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ К ОБОСНОВАНИЮ ТРЕБОВАНИЙ К СИСТЕМАМ СВЯЗИ С ППРЧ

Естественной реакцией РТС на угрозу ответных помех со стороны СОП в системах связи с ППРЧ является увеличение скорости перестройки рабочей частоты. Однако в этом случае возникают следующие проблемы [13]: 1) увеличение стоимости синтезатора частот при ухудшении его надежности, 2) усложнение устройств синхронизации, 3) дополнительные затраты времени при переключении с частоты на частоту.

Для оценки необходимой скорости переключения ППРЧ предположим, что фиксировано расстояние между передатчиком и приемником d₁₂. Определим вначале положение СОП, обеспечивающее заданный коэффициент перекрытия сигнала ответной помехой ρ:

откуда с учетом (10) следует или

Уравнение (39) позволяет определить область размещения СОП, изнутри которой с заданным коэффициентом перекрытия ρ может подавляться сигнал на входе приемника РТС. Эта область представляет собой эллипс, в фокусах которого находятся передатчик и приемник РТС, а полуоси определяются следующими выражениями

где ε – эксцентриситет эллипса.

Пусть требуется создать СОП из произвольной внутренней точки эллипса с фокусным расстоянием d₁₂ и эксцентриситетом ε такую ответную помеху, которая делает вероятность приема сигнала в РТС больше некоторой предельно допустимой величины P_доп. В соответствии с вероятностно-временной моделью при расположении СОП внутри эллипса, в фокусах которого находятся передатчик и приемник РТС, должно выполняться неравенство

Учитывая, что $\rho = {{(T - \tau )} \mathord{\left/ {\vphantom {{(T - \tau )} T}} \right. \kern-0em} T}$ из неравенства (41) определяется необходимый коэффициент перекрытия сигнала ответной помехой

Из неравенства (42) вытекает ограничение на вероятность обнаружения сигнала

После подстановки (42) в (40) получим условия существования эллипса с заданными вероятностными характеристиками подавления

Исходя из условий существования эллипса с заданными свойствами, получается ряд ограничений на параметры. Рассмотрим ограничения на скорость переключения частоты сигналов с ППРЧ, которую обозначим через ${{R}_{h}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{T}_{h}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{h}}}}$ (число скачков в секунду). Длительность скачка частот T_h складывается из двух составляющих – времени переключения T_sw и времени передачи данных T_dw [13]:

Для военных систем связи типа SINCGARS доля времени, в течение которого передаются данные, составляет [13]

т.е. временной параметр T в (44) связан с длительностью скачка частоты T_h соотношением:

откуда, с учетом (42), получается верхняя граница для скорости переключения ППРЧ, при которой возможно подавление РТС до требуемой вероятности ошибки

Из анализа (48) следует, что при заданных вероятностях ошибки на бит в РТС до подавления P_E0 и допустимой вероятности ошибки P_доп остается свободный параметр P_E1, который определяется мощностью ответной помехи. Действительно, если пренебречь затуханиями при распространении сигнала, то для бинарной частотной модуляции вероятность ошибки равна

где P_s – мощность сигнала, $\sigma _{n}^{2},$ $\sigma _{j}^{2}$ – мощности шума и ответной помехи соответственно. После логарифмирования и соответствующих преобразований из (49) получаем

Полученное соотношение показывает, во сколько раз мощность ответной помехи должна превосходить мощность аддитивного гауссовского шума, чтобы обеспечить заданные вероятности P_E0 и P_E1. Из (48) также видно, что $\sigma _{j}^{2}$ → ∞ при P_E1 → 1_/2.

Пример. Рассмотрим систему связи с ППРЧ в выделенной полосе 30 МГц, ширина полосы сигнала 3.75 кГц, расстояние между передатчиком и приемником 10 км, вероятность ошибки на бит в РТС до подавления P_E0 = 10⁻⁵, что соответствует входному ОСШ 13.35 дБ. Пренебрегая затуханием сигнала при распространении, считаем, что и на входе обнаружителя СОП отношение сигнал-шум также 13.35 дБ, заданы вероятности обнаружения и ложной тревоги P_d = 0.99, P_f = 10⁻⁵. В соответствии с (28) время накопления энергии для обнаружения с заданными вероятностями для N = 1 равно τ₀₂ = 2.21 × 10⁻⁴ c, для N = 5 аналогичное время равно τ₀₂ = 3.38 × 10⁻⁵ c, и для N = 7 τ₀₂ = = 2.33 × 10⁻⁵ c.

Аналоговая часть обнаружителя пеленгатора состоит из каскадов входных полосовых фильтров второго порядка с полосой согласованной с шириной спектра обнаруживаемого сигнала. В этом случае в соответствии с (36), например, для 4-каскадного фильтра имеем задержку сигнала t₀ = 3.4 × 10^–4 с. Суммарная задержка составит ${{t}_{0}} + {{\tau }_{{02}}} = 3.4 \times {{10}^{{ - 4}}}$ + $2.26 \times {{10}^{{ - 4}}}$ = $5.66 \times {{10}^{{ - 4}}}{\text{с}}$ для N = 1 и ${{t}_{0}} + {{\tau }_{{02}}} = 3.4 \times {{10}^{{ - 4}}}$ + $3.38 \times {{10}^{{ - 5}}}$ = $ = 3.73 \times {{10}^{{ - 4}}}\,\,{\text{с}}$ для N = 5. Если в аналоговой части применяются фильтры с шириной полосы, значительно превосходящих полосу сигнала, то задержка главным образом определяется временем накопления энергии для обнаружения с заданными вероятностями.

На рис. 6а представлено семейство кривых, определяющих верхнюю границу доступных для подавления числа скачков частоты (в сек), в зависимости от P_E1 при допустимой вероятности P_доп = 0.05 и N = 1 для различных значений эксцентриситета ε: 0.1 (кривая 1), 0.5 (кривая 2), 0.99 (кривая 3). Аналогичные кривые для N = 5 с учетом задержки в аналоговых цепях приведены на рис. 6б. При построении кривых на рис. 6в и 6г не учитывались задержки в аналоговых входных цепях, а задержка определялась только необходимым временем накопления энергии для обнаружения с заданными вероятностями. Рисунок 6в соответствует N = 1, а рис. 6г построен для N = 5.

Кривые на рис. 6в и 6г соответствуют предельным границам необходимой скорости переключения ППРЧ.

Таким образом, СОП, находясь за пределами эллипса с заданным эксцентриситетом, при указанных скоростях переключения ППРЧ не сможет подавить РТС до требуемой вероятности ошибки. Случай ε = 0.99 соответствует ситуации, когда СОП практически может находится на отрезке прямой между передатчиком и приемником РТС. В этом случае требуется максимальная скорость переключения. Дальнейшее уменьшение $\varepsilon $ увеличивает границы области, запрещенной для нахождения СОП. В связи с этим необходимая скорость переключения ППРЧ уменьшается.

На рис. 7 изображен график относительной мощности ответной помехи, обеспечивающей заданные вероятности P_E0 и P_E1. Как видно из графика, с ростом P_E1 (т.е., с увеличением мощности ответных помех) при P_доп = 0.05 граница для скачков частоты резко возрастает, и, начиная с P_E1 = 0.1 (что соответствует увеличению мощности помех на 7.5 дБ), далее начинается незначительное плавное увеличение.

Таким образом, дальнейшее наращивание мощности ответных помех не приводит к существенному повышению границы для скорости переключения ППРЧ.

ВЫВОДЫ

1. Построена вероятностно-временная модель оценки помехозащищенности систем радиосвязи в условиях радиоэлектронной борьбы.

2. На основе модели получена замкнутая система уравнений, позволяющая оценить предельные возможности станции ответных помех при подавлении систем радиосвязи с ППРЧ.

3. Станция ответных помех способна подавлять системы радиосвязи с ППРЧ до определенной скорости переключения рабочей частоты. При этом граница скорости переключения зависит не только от временных параметров (таких как время геометрической разности хода электромагнитной волны, время задержки сигнала в фильтрах селекции, время интегрирования в обнаружителе), но и от энергетического параметра (мощности ответной помехи).