Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 10, стр. 1015-1018

Распределенная скрытая теплота фазовых переходов в низкоразмерных проводниках

В. Я. Покровский *

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
125009 Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7, Российская Федерация

* E-mail: vadim.pokrovskiy@mail.ru

Поступила в редакцию 10.12.2019
После доработки 10.12.2019
Принята к публикации 13.12.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Показано, что если температура фазового перехода второго рода понижена из-за флуктуаций, то доминирующей особенностью на переходе является максимум, а не скачок удельной теплоемкости. При этом переходу соответствует определенная величина скрытой теплоты, предложена оценка этой величины. Результат сопоставлен с особенностями теплоемкости и коэффициента теплового расширения в области пайерлсовского и сверхпроводящего переходов.

ВВЕДЕНИЕ

Классический фазовый переход 2-го рода характеризуется скачком δcР удельной теплоемкости [1], а также коэффициента теплового расширения (КТР) α, который ведет себя аналогичным образом вблизи фазовых переходов [2, 3]. Этот скачок отличает переходы 2-го рода от переходов 1-го рода, которые сопровождаются скрытой теплотой, равной изменению энтальпии, Q = δH, и скачкообразным изменением размеров Lxyz.

Иная картина возникает, когда пониженная размерность системы приводит к сильным флуктуациям. Температура перехода Tc оказывается значительно ниже величины TСП, полученной из минимизации энтальпии H в приближении среднего (самосогласованного) поля (СП). В частности, это хорошо видно из большого значения отношения 2Δ/Tc (Δ – энергетическая щель, либо пайерлсовская, либо сверхпроводящая), по сравнению со значением 3.52, полученным в теории Бардина–Купера–Шриффера. Например, в теории квазиодномерных проводников [4] показано, что Tc (здесь температура перехода Пайерлса), может быть в четыре раза ниже TСП из-за флуктуаций, но при этом переход остается достаточно резким. Существует много свидетельств о существовании флуктуаций в широкой области температур, Tc < T < TСП [57]. Для сверхпроводящего перехода снижение температуры перехода рассмотрено, например, в работе [8].

Обычно фазовые переходы в присутствии сильных флуктуаций, например, λ-переход в Не‑4 [2], сверхпроводящий переход в слоистых соединениях [3] и пайерлсовский переход [9, 10], хорошо описываются моделью 3D-XY (скейлинг) [11]. Помимо этого, к флуктуациям в области сверхпроводящего [12] и пайерлсовского [13] переходов был применен гауссовский подход. Оба подхода предсказывают особенности в поведении cP и α при приближении T к критической температуре Tc как сверху, так и снизу. Однако физический смысл пиков cP и α в рамках этих подходов не обсуждался. Возникает следующий вопрос: из интуитивных соображений можно подумать, что флуктуации просто сдвигают “классический” переход в область более низких температур. В этом случае можно ожидать ступеньки (возможно размытые) в температурных зависимостях cP и α, но не максимум. Между тем в ряде случаев наблюдаются именно максимумы. Так, в квазиодномерном проводнике (TaSe4)2I наблюдался максимум в зависимости cP(T) [14]. Он был интерпретирован как проявление перехода 1-го рода, значения Tc для которого распределены в некотором диапазоне температур [15]. Аналогичный максимум cP(T) для случая TaS3 [14], а также особенность в КТР, обсуждались в [16]. Было отмечено11, что экспериментальные результаты хорошо описываются уравнением Клаузиуса–Клапейрона dTc/dσ = = –TcL/L)/Q (σ – механическое напряжение вдоль проводящих цепочек).

В данной работе показано, что максимум cP(T) – общее свойство фазовых переходов 2-го рода, подавленных низкоразмерными флуктуациями22. В этом случае ненулевое значение интеграла cP(T) по области вблизи максимума, позволяет приписать переходу определенное значение скрытой теплоты Q. Этот вывод основан на следующем хорошо известном факте: низкоразмерные флуктуации значительно снижают Tc, но сам переход происходит в относительно узкой области температур. Природа такого явления и особенности в поведении cP(T) на переходе также обсуждаются.

1. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА 2-ГО РОДА, ТЕМПЕРАТУРА КОТОРОГО ПОНИЖЕНА ИЗ-ЗА НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ФЛУКТУАЦИЙ

Начнем с простого рассмотрения, которое позволит понять, почему на температурной зависимости cP = dH/dT в области Tc должна наблюдаться не только ступенька, но еще и максимум, при условии, что Tс < TСП. Построим график H(T) в приближении СП (рис. 1а, штриховая линия) и попытаемся учесть флуктуации, простым сдвигом кривой H(T) в область более низких температур (тонкая сплошная линия). Тогда мы приходим к противоречию: получается, что значение H(0) зависит от того, учтены флуктуации или нет. Такого не может быть, так как флуктуации могут влиять на H только в определенном диапазоне температур в области Tс и TСП, в то время как вне этого диапазона H должна следовать зависимости, получаемой в приближении СП. Таким образом, простое понижение температуры перехода невозможно, поскольку оно означало бы изменение величины H(∞) – H(0), а в приближении СП зависимость H(T) отличается от истинного поведения только в некоторой окрестности Tс и TСП. Возникает вопрос, как трансформируются аномалии в области перехода.

Рис. 1.

Зависимости H(T) (а) и cР(T) (б). Штриховые линии – предполагаемые зависимости в приближении СП, тонкая сплошная линия –та же зависимость, сдвинутая влево по температуре на TСПTс. Сплошные кривые – зависимости, удовлетворяющие условию инвариантности H(∞)–H(0).

Инвариантность изменения H означает, что площадь под сплошной кривой на рис. 1б должна быть равна площади прямоугольника, обозначенного штриховой линией, которая соответствует приближению СП. Как правило, ширина области перехода33 δTc меньше TСПTc. Это означает, что на реальной зависимости cP(T) (сплошная линия) должен быть максимум. При этом именно он, а не сдвинутая ступенчатая зависимость cР (тонкая сплошная линия), должен быть главной особенностью.

Далее для простоты предположим, что для диапазонов T < Tc – δTc/2 и T > Tc + δTc/2 температурные зависимости cP(T) и H(T) приблизительно соответствуют приближению СП (см. рис. 1), т.е. флуктуациями можно пренебречь. Из условия сохранения площади под кривой cP(T) получаем, что переходу можно приписать определенное значение скрытой теплоты, распределенной в некоторой области T:

(1)
$Q\sim ({{T}_{{{\text{СП}}}}}--{{T}_{c}})\delta {{c}_{P}}.~$
Здесь δcP – скачок теплоемкости в приближении СП.

Из этого соотношения получаем оценку cP в области максимума:

(2)
${{c}_{P}}\sim ({{T}_{{{\text{СП}}}}}--{{T}_{c}}){{\delta {{c}_{P}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta {{c}_{P}}} {\delta {{T}_{c}}}}} \right. \kern-0em} {\delta {{T}_{c}}}}.~$

Конечно, эти оценки являются грубыми, поскольку они подразумевают зависимость cP = = const в диапазоне от TСП до Tc. Тем не менее, они дают ясное представление о поведении cP вблизи Tc.

2. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Проверить соотношения (1) и (2) экспериментально не так просто, поскольку величину TСП можно оценить только теоретически. Для соединения K0.3MoO3 (“голубая бронза”) оценка TСП Tc в рамках предложенной в работе [19] модели дала величину около 16 К, а измеренная ширина максимума сР составила δTc ≈ 5 К [10]. Для этих же образцов величина аномалии, представляющей собой суперпозицию скачка и максимума сР (рис. 2), примерно в два-три раза больше, чем величина ступеньки в приближении СП (штриховая кривая 2). Можно заметить, что отношение (TСПTc)/δTc (входящее в соотношение (2)) также дает значение, близкое к трем.

Рис. 2.

Температурные зависимости нормированной на универсальную газовую постоянную R теплоемкости K0.3MoO3, измеренные на двух различных образцах [13]. Для наглядности кривые разнесены по вертикали на 0.2 R. Штриховыми линиями показаны фоновая зависимость (1) и вклад в рамках приближения СП (2).

Величину TСПTc можно оценить также в рамках модели гауссовских флуктуаций. В этой модели сингулярные части сР(T) выше и ниже Tc ведут себя как ft-1/2 и 23/2ft–1/2 соответственно (см., например, [20]). Здесь f – амплитуда флуктуационного слагаемого, а t = |TTc|/Tc. Чтобы найти распределенную скрытую теплоту и при этом избежать расходимости, мы можем обрезать интегралы $\int {{{c}_{P}}(T)\,{\text{d}}T} $ при t = 1 для случая (TСПTc)/Tc > 1, и при t = (TСПTc)/Tc для (TСПTc)/Tc < 1. Для первого и второго случаев находим соответственно

${{\left( {{{T}_{{{\text{СП}}}}} - {{T}_{c}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{T}_{{{\text{СП}}}}} - {{T}_{c}}} \right)} {{{T}_{c}}~}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{c}}~}} \approx {\text{ }}{{8f} \mathord{\left/ {\vphantom {{8f} {{{h}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{h}_{1}}}},$
${{\left( {{{T}_{{{\text{СП}}}}} - {{T}_{c}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{T}_{{{\text{СП}}}}} - {{T}_{c}}} \right)} {{{T}_{c}}~}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{c}}~}} \approx {\text{ }}{{({{8f} \mathord{\left/ {\vphantom {{8f} {{{h}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{h}_{1}}}})}^{2}},$
где h1 – высота ступеньки в приближении СП.

Следующая задача – обосновать существование максимума cP(T) и дать описание его формы. Известно, что для различных низкоразмерных соединений ширина области перехода (пайерлсовского или сверхпроводящиего) невелика – порядка нескольких кельвинов. Значит, соотношение δTc <TСПTc выполняется. Вместе с тем общего объяснения этого факта, по-видимому, не существует. Таким образом, для описания вида аномалии cP(T) необходима дальнейшая конкретизация характера возбуждений низкотемпературной фазы.

Можно предположить следующий сценарий перехода. Допустим, что мы приближаемся к Tc из области более низких температур. Предвестником перехода будет начало роста cP . Его можно приписать элементарным возбуждениям низкотемпературной фазы. Если энтальпия нормального (высокотемпературного) состояния значительно выше энтальпии конденсированного (низкотемпературного) и эта разница не стремится к нулю при TTc, то элементарные возбуждения в некоторых случаях возникают в результате преодоления энергетического барьера WHnHl во всей области перехода (здесь индексы n и l соответствуют нормальному и низкотемпературному значениям энтальпии). Нормальное и конденсированное состояния не становятся неразличимыми при Tc (как это было бы при TСП). Поэтому, используя приближение энергии активации, можно описать температурные зависимости концентрации каждой из фаз во всей переходной области. Следуя работе [16], приходим к соотношению, описывающему температурную зависимость относительного объема нормальной фазы:

(3)
$v = \frac{{{{v}_{0}}\tau f}}{{1 + {{v}_{0}}\tau f}},$

где

(4)
$f = {{f}_{a}}\exp ({{ - W} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - W} T}} \right. \kern-0em} T}).$
Здесь fa – частота попыток, а τ и v0 – время жизни возбуждений и объем нормальной фазы, возникающей при наличии возбуждения. Большое значение W по сравнению с Tc может быть объяснено коллективным характером возбуждений. Для случая волны зарядовой плотности (ВЗП) – это подавление пайерлсовской щели в объеме амплитудной когерентности [16]. Таким образом, на переходе Пайерлса наблюдаются относительно узкие максимумы cР и α [9, 14, 16].

Данный подход не дает четко определенной температуры перехода. Можно определить Tc, скажем, как точку, в которой v = 1/2 (уравнение (3)), но это – вопрос соглашения, поэтому значение Tc достаточно условно. Согласно общему положению, Tc – всегда четко определенная точка, поскольку новая фаза имеет новую симметрию, а симметрия либо существует, либо нет [1]. Однако если высокотемпературная фаза исчезает экспоненциально с понижением T, то нельзя указать конкретную температуру ее исчезновения. Тем не менее, мы не можем быть уверены, что критическое поведение действительно отсутствует, т.е. что экспоненциальная зависимость может сохраняться на протяжении всего перехода.

Критическое поведение наблюдается в области некоторых переходов 2-го рода, температуры которых понижены из-за флуктуаций. Например, расходимость α(T) на сверхпроводящем переходе видна для YBa2Cu3Ox для разных степеней легирования кислородом [8]. Однако очевидна и тенденция: с уменьшением легирования (что эквивалентно росту анизотропии и, следовательно, двумерных флуктуаций) ступенька, описываемая теорией СП, превращается в широкий максимум.44

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Показано, что для случая перехода 2-го рода в присутствии сильных флуктуаций основная характеристика особенностей cP(T) и α(T) в области Tc – наличие максимумов. Этот качественный вывод, применимый к сверхпроводникам и квазиодномерным проводникам с ВЗП, находится в согласии с экспериментом. Получена оценка, позволяющая связать распределенную скрытую теплоту перехода (или скачок длины) с величинами ступенек cP (или α) в приближении СП и разностью TСПТс. Данное соотношение позволяет количественно описать особенность cP(T) вблизи перехода Пайерлса в голубой бронзе. Модель не предсказывает универсального вида зависимости cP(T), но она применима к переходам разного типа, ширина которых (по разным индивидуальным причинам) меньше, чем TСПТс. Модель также дает возможность решить обратную задачу – оценить TСП из эксперимента.

Список литературы

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1976.

  2. Mueller K.H., Pobell F., Guenter Ahlers // Phys. Rev. Lett. 1975. V. 34. № 9. P. 513.

  3. Pasler V., Schweiss P., Meingast C. et al. // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. № 5. P. 1094.

  4. Lee P.A., Rice T.M., Anderson P.W. // Phys. Rev. Lett. 1973. V. 31. № 7. P. 462.

  5. Иткис М.Е., Надь Ф.Я. // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39. № 8. С. 373.

  6. Gorshunov B.P., Volkov A.A., Kozlov G.V. et al. // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. № 2. P. 308.

  7. Pokrovskii V.Ya., Zaitsev-Zotov S.V., Monceau P. // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. № 13. P. R13377.

  8. Meingast C., Pasler V., Nagel P. et al. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. № 8. P. 1606.

  9. Hauser M.R., Plapp B.B., Mozurkevich G. // Phys. Rev. B. 1991. V. 43. № 10. P. 8105.

  10. Brill J.W., Chung M., Kuo Y.-K. et al. // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. № 7. P. 1182.

  11. Onsager L. // Phys. Rev. 1944. V. 65. № 3–4. P. 117.

  12. Meingast C., Junod A., Walker E. // Physica C. 1996. V. 272. № 1. P. 106.

  13. Chung M., Kuo Y.-K., Zhan X. et al. // Synthetic Metals. 1995. V. 71. № 1–3. P. 1891.

  14. Starešinić D., Kiš A., Bilacović K. et al. // Eur. Phys. J. B. 2002. V. 29. № 1. P. 71.

  15. Lorenzo J.E., Currat R., Monceau P. et al. // J. Phys. Cond. Mat. 1998. V. 10. № 23. P. 5039.

  16. Pokrovskii V.Ya., Golovnya A.V., Zaitsev-Zotov S.V. // Phys. Rev. B. 2004. V. 70. № 11. P. 113106.

  17. Леванюк А.П. // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. № 3. С. 810.

  18. Гинзбург В.Л. // ФТТ. 1960. Т. 2. № 9. С. 2031.

  19. Chen Z.Y., Albright P.C., Sengers J.V. // Phys. Rev A. 1990. V. 41. № 6. P. 3161.

  20. Mozurkewich G., Salamon M.B., Inderhees S.E. // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. № 18. P. 11914.

Дополнительные материалы отсутствуют.