Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 11, стр. 1083-1090

ВВЕДЕНИЕ

Исследование антенн вытекающей волны, излучающих основную (нулевую) пространственную гармонику, продолжается в течение многих лет, начиная с середины прошлого века [1]. Конструктивно такие антенны чаще всего выполняются в виде металлического волновода или решетки волноводов с частично прозрачной стенкой. Частичная прозрачность стенки обеспечивается наличием в ней продольной щели или мелко-периодической решетки щелей или отверстий. Одним из возможных вариантов является использование в качестве частично прозрачной стенки решетки круглых металлических цилиндров (проволочной решетки), которая может быть выполнена, в частности, с применением технологии SIW (Substrate Integrated Waveguide, интегрированный в подложку волновод) [2, 3]. Однако использование SIW-технологии предполагает заполнение волновода диэлектриком, что приводит к дополнительным тепловым потерям и уменьшению пропускаемой мощности, а также увеличению скорости изменения углового положения луча с изменением частоты, что, при необходимости реализации фиксированного луча, является нежелательным.

В работах [4, 5] проведено исследование линейной антенны вытекающей волны в виде полого прямоугольного металлического волновода со стенкой в виде решетки металлических цилиндров. Показано, что антенна в виде двух таких волноводов, расположенных под определенным углом, обеспечивает при изменении частоты фиксированный в пространстве луч с высоким коэффициентом использования поверхности (КИП). Для реализации высокого КИП с использованием численной процедуры синтезировано распределение амплитуды поля вытекающей волны вдоль волновода, близкое к равномерному. Однако исследованная антенна обеспечивает высокий КИП только в узкой полосе частот.

В работе [6] развита численно-аналитическая методика синтеза антенны вытекающей волны в виде нерегулярного полого прямоугольного металлического волновода с узкой стенкой в виде решетки круглых металлических цилиндров. Методика основана на замене периодического нерегулярного волновода эквивалентным плавно-нерегулярным волноводом с соответствующей зависимостью коэффициента вытекания вдоль волновода. Для обеспечения заданного амплитудного распределения вытекающей моды используется известное соотношение, связывающее величину постоянной затухания вытекающей моды с амплитудным распределением излученного поля [1]. С использованием дисперсионного уравнения для планарного волновода вытекающей волны с известными коэффициентами отражения плоских волн (волн Бриллюэна) от стенок [7] и известных выражений для коэффициента отражения от мелко-периодической решетки круглых металлических цилиндров [8] получено приближенное дисперсионное уравнение для прямоугольного волновода с узкой стенкой в виде такой решетки. Для синтеза линейного фазового фронта вытекающей волны вдоль волновода получена формула, связывающая изменение периода решетки цилиндров с изменением расстояния от осей цилиндров до узкой стенки волновода, обеспечивающая приближенное постоянство фазовой скорости вдоль волновода. Соотношение этих параметров уточняется путем численной процедуры.

Цель данной работы – развитие аналитической методики синтеза антенны вытекающей волны в виде нерегулярного полого прямоугольного металлического волновода с узкой стенкой в виде решетки круглых металлических цилиндров, а также оценка точности развитой теории путем анализа результатов моделирования синтезированных линейных антенн с синусоидальным и равномерным амплитудным распределениемс использованием метода конечных элементов (МКЭ) и измерений экспериментального образца антенны в сантиметровом диапазоне волн.

1. СИНТЕЗ НЕРЕГУЛЯРНОГО ВОЛНОВОДА ВЫТЕКАЮЩЕЙ ВОЛНЫ С ЗАДАННОЙ ПОСТОЯННОЙ РАСПРОСТРАНЕНИЯ

Рассмотрим антенну в виде полого прямоугольного металлического волновода с размером узких стенок b, одна из которых образована решеткой круглых металлических цилиндров радиусом $\rho ,$ расположенных параллельно оси x c переменными периодом р(z) и расстоянием от их осей до другой узкой стенки a(z) (рис. 1). Антенна содержит линейный переход по широкой стенке к стандартному сечению волновода. Задача синтеза заключается в определении функций р(z) и a(z), обеспечивающих излучение волны с заданным линейным фазовым фронтом и заданным распределением амплитуды.

В работе [6] показано, что задача синтеза в приближении метода поперечных сечений и малого периода решетки р(z) сводится к решению системы уравнений

относительно функций р(z) и a(z). Постоянная распространения β = Re(γ), $\gamma (p) = k\sqrt {1 - {{{(\cos \psi )}}^{2}}} ,$ d = (2p/λ)ln(p/2πρ), а постоянная затухания α(z) = = Im(γ) определяется формулой [1]

где L_λ = L/λ – нормированная на длину волны λ в свободном пространстве длина волновода, а z_λ = = z/λ – нормированная продольная координата.

Разлагая левую часть уравнения (1) в ряд Маклорена, можно получить приближенное решение в виде

где g = 2π/(d + 2ka). Подставляя разложение (3) в выражение для γ и разлагая корень по малой величине Im(cosψ), получаем приближенные значения постоянных распространения и затухания соответственно:

Зависимости нормированной на волновое число постоянной распространения от нормированного на длину волны периода р_λ, рассчитанные с использованием формулы (4) и численной методики [9], показаны на рис. 2а двумя семействами кривых для а/λ = 0.5, 0.525, 0.55, 0.6. Из рисунке видно, что с увеличением величины а/λ постоянная распространения слабее зависит от периода, а точность формулы (4) растет. Точность формулы также растет с уменьшением периода и при р/λ < 0.2 результаты расчетов точным и приближенным методом близки друг к другу.

На рис. 2б в аналогичных обозначениях представлены аналогичные зависимости для нормированной постоянной затухания, рассчитанные с использованием формулы (5) и численной методики [9]. На рисунке видно, что точность формулы (5) также растет с увеличением величины а/λ и уменьшением величины р/λ и при р/λ < 0.2 результаты расчета точным и приближенным методом близки друг к другу.

Из требования β/k = С = const и формулы (4) получаем

На рис. 3 показаны зависимости нормированной величины а_λ от нормированного периода р_λ, рассчитанные по формуле (6) и с использованием строгого метода [6]. Соответствующие зависимости нормированных постоянных распространения β/k и затухания α/k, рассчитанные по формулам (4) и (5) при одновременном изменении величин a и p в соответствии с формулой (6) и зависимостью, полученной численно-аналитическим методом в [6], показаны соответственно на рис. 4a и 4б в тех же обозначениях, что и на рис. 3. На рисунках видно, что результаты расчетов постоянной затухания более близкие (см. рис. 4б), чем результаты расчетов постоянной распространения (см. рис. 4а). При этом следует отметить, что небольшой сдвиг среднего значения постоянной распространения относительно заданной величины меняет только угол излучения и практически не влияет на усиление и форму диаграммы направленности антенны. Небольшая линейная составляющая зависимости постоянной распространения от периода (рис. 6) при переменном периоде приводит к соответствующим фазовым аберрациям в апертуре антенны.

При условии β/k = С из формулы (4) можно получить $g = \sqrt {1 - {{C}^{2}}} .$ Подставляя это выражение в формулу (5), получаем

где $t = \frac{p}{{2\pi \rho }},$ $М = \frac{{4k\pi {{\rho }^{2}}{{g}^{4}}}}{{C{{\lambda }^{2}}}},$ $f(t) = t\ln (t).$

Для функции F(t), к функции f(t), можно получить параболическую аппроксимацию в виде

Результаты расчета по формуле (8) и точного расчета функции F(t) приведены на рис. 5.

Используя формулы (8) и (7), нетрудно получить

где $\alpha (z)$ определена формулой (2).

Формулы (2), (6), (9) определяют решение задачи синтеза.

В качестве первого примера применения развитой выше теории рассмотрим задачу синтеза антенны с синусоидальным амплитудным распределением $A(z) = sin\left( {\pi \frac{z}{L}} \right).$ Подставляя это выражение в формулу (2), получаем

Подставляя выражение (10) для α/k в формулу (9) со значениями L_λ = 10, P(0) = 1, P(L) = 0.01, находим соответствующую зависимость нормированного периода р_λ от нормированной координаты z_λ (рис. 6а, кривая 1). Там же представлена аналогичная зависимость, полученная с использованием численно-аналитической методики синтеза [6] (кривая 2). Видно, что зависимости, полученные с использованием аналитической теории и численно-аналитической методики, совпадают практически везде, за исключением небольшой области в конце антенны, где нормированные периоды отличаются на величину около 0.01.

В качестве второго примера синтезируем антенну с равномерным амплитудным распределении $A(z) = 1.$ Подставляя это распределение в формулу (2), получаем

Подставляя выражение (11) в формулу (9) со значениями параметров L_λ = 10, P(0) = 1 и P(L) = 0.1 получаем решение P(z) для равномерного амплитудного распределения. Зависимость p(z), рассчитанная по формуле (9) с использованием формулы (11) (кривая 1), представлена на рис. 6б. Там же приведена аналогичная зависимость, полученная с использованием численно-аналитической процедуры синтеза [6] (кривая 2) и численной процедуры синтеза [6] (кривая 3).

Как видно из рис. 6б, результаты расчета p(z), полученные всеми тремя методами, близки друг к другу.

2. АНАЛИЗ СИНТЕЗИРОВАННЫХ АНТЕНН

С использованием МКЭ было проведено электродинамическое моделирование синтезированной выше антенны с синусоидальным амплитудным распределением длиной 330 мм и размером узкой стенки волновода – 10 мм. Полученные распределения нормированной амплитуды и фазы электрического поля вдоль антенны на растоянии 8 мм от апертуры на частоте 9 ГГц представлены на рис. 7. Как видно на рисунке, максимум амплитудного распределения синтезированной антенны сдвинут в сторону входа антенны, при этом фазовое распределение – практически линейное.

На рис. 8 приведена диаграмма направленности в Н-плоскости синтезированной антенны (кривая 1). Там же показана диаграмма направленности соответствующей апертуры с заданным синусоидальным распределением и соответствующим линейным фронтом (кривая 2). На рисунке видно, что, несмотря на погрешность синтеза амплитудного распределения (см. рис. 7), диаграммы направленности синтезированной антенны и апертуры с соответствующим линейным фронтом и точным синусоидальным распределением амплитуды достаточно близки, за исключением уровня бокового излучения (см. рис. 8).

С использованием МКЭ было также проведено электродинамическое моделирование синтезированной антенны с равномерным амплитудным распределением длиной 330 мм и размером узкой стенки волновода 10 мм. На рис. 9 приведены распределения амплитуды и фазы электрического поля вдоль антенны. На рисунке видно, что амплитудные распределения имеют небольшие колебания вокруг средней величины, амплитуда которых увеличивается к концу антенны. При этом их средняя величина ближе к заданному (постоянному) значению, а амплитуда колебаний существенно больше, чем для антенны с синусоидальным распределением (см. рис. 7). Фазовое распределение при этом также близко к линейному. На рис. 10 показаны диаграмма направленности в Н-плоскости антенны с постоянным амплитудным распределением, синтезированной аналитическим и численно-аналитическим методом [6]. Для сравнения приведена диаграмма направленности эквивалентной апертуры с постоянным амплитудным распределением и соответствующим линейным фронтом. Видно, что небольшая разница между диаграммами наблюдается только в боковом излучении, а диаграммы антенн, синтезированных разными методами, практически совпадают.

На рис. 11 показаны диаграммы направленности в Н-плоскости антенны с постоянным амплитудным распределением, синтезированной для частоты 9 ГГц, на семи частотах. С увеличением частоты ширина главного лепестка диаграмм направленности уменьшается, а усиление – растет. Наблюдается также небольшое возрастание уровня бокового излучения.

Для проверки результатов моделирования был изготовлен и исследован экспериментальный образец синтезированной антенны вытекающей волны с постоянным амплитудным распределением. Фотографии экспериментального образца с коаксиально-волноводным переходом показаны на рис. 12.

Измерения характеристик экспериментального образца были проведены в безэховой камере в дальней зоне с использованием прибора “Микран Р2М-40”. На рис. 13 представлены результаты измерения частотной зависимость коэффициента отражения. Небольшое отличие результатов численного и физического эксперимента (ниже уровня – 18 дБ) можно объяснить неучетом влияния коаксиально-волноводного перехода при проведении численного моделирования. Результаты измерений коэффициента усиления экспериментального образца антенны в зависимости от частоты приведены на рис. 14. На рисунке видно, что результаты измерений коэффициента усиления меньше результатов численного моделирования на величину от 0.2 до 1 дБ, что в целом соответствует точности эксперимента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании полученных в работе результатов, можно сделать следующие выводы.

1. Несмотря на сделанные в работе приближения, развитая аналитическая теория позволяет решать задачу синтеза антенны вытекающей волны в виде полого нерегулярного прямоугольного металлического волновода с узкой стенкой в виде решетки круглых металлических цилиндров с амплитудным и фазовым распределениями, близкими к заданным.

2. Приближенный характер синтезированных амплитудно-фазовых распределений влияет главным образом на боковое излучение антенны, а для антенн со спадающей к краям амплитудой, кроме того, – на положение максимума диаграммы направленности.