Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 3, стр. 250-256

ВВЕДЕНИЕ

Исследование антенн вытекающей волны, излучающих основную (нулевую) пространственную гармонику, продолжается в течение ряда лет, начиная с середины прошлого века [1–4]. Конструктивно такие антенны чаще всего выполняются в виде металлического волновода или решетки волноводов с частично прозрачной стенкой. Частичная прозрачность стенки обеспечивается наличием в ней продольной щели или мелко-периодической решетки щелей или отверстий. Одним из возможных вариантов является использование в качестве частично прозрачной стенки решетки круглых металлических цилиндров (проволочной решетки), которая может быть выполнена, в частности, с применением технологии SIW (substrate integrated waveguide) [2, 3]. Однако использование SIW-технологии предполагает заполнение волновода диэлектриком, что приводит к дополнительным тепловым потерям и уменьшению пропускаемой мощности, а также увеличению скорости изменения углового положения луча с изменением частоты, что при необходимости реализации фиксированного луча является нежелательным.

В работе [4] проведено исследование линейной антенны вытекающей волны в виде полого прямоугольного металлического волновода со стенкой в виде решетки металлических цилиндров. Показано, что антенна в виде двух таких волноводов, расположенных под определенным углом, обеспечивает при изменении частоты фиксированный в пространстве луч с высоким КИП (коэффициентом использования поверхности). Для реализации высокого КИП в работе [4] с использованием численной процедуры синтезировано распределение амплитуды поля вытекающей волны вдоль волновода, близкое к равномерному. Однако исследованная антенна не обеспечивает высокий КИП в широкой полосе частот.

В данной работе развита численно-аналитическая методика синтеза антенны вытекающей волны в виде нерегулярного полого прямоугольного металлического волновода с узкой стенкой в виде решетки круглых металлических цилиндров. Методика основана на замене периодического нерегулярного волновода эквивалентным непрерывным волноводом с соответствующей зависимостью коэффициента вытекания вдоль волновода. Для обеспечения заданного амплитудного распределения вытекающей моды используется известное соотношение [1], связывающее величину постоянной затухания вытекающей моды с амплитудным распределением излученного поля. С использованием дисперсионного уравнения для планарного волновода вытекающей волны с известными коэффициентами отражения плоских волн (волн Бриллюена) от стенок [5] и известных выражений для коэффициента отражения от мелко-периодической решетки круглых металлических цилиндров [6] получено приближенное дисперсионное уравнение для прямоугольного волновода с узкой стенкой в виде такой решетки. Для синтеза линейного фазового фронта вытекающей волны вдоль волновода получена формула, связывающая изменение периода решетки цилиндров с изменением расстояния от осей цилиндров до узкой стенки волновода и обеспечивающая приближенное постоянство фазовой скорости вдоль волновода. Соотношение этих параметров может уточняться путем численной процедуры с использованием методики работы [7]. В качестве примера применения развитой теории синтезируется линейная антенна вытекающей волны с равномерным амплитудным распределением. Цель работы – с использованием электродинамического моделирования на основе метода конечных элементов провести синтез и анализ синтезированной антенны вытекающей волны и решетки таких антенн.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА

Рассмотрим полый прямоугольный металлический волновод с размерами широкой и узкой стенки a и b, соответственно (рис. 1). Одна из узких стенок волновода образована решеткой круглых металлических цилиндров радиусом $\rho $, расположенных параллельно оси x c переменными периодом р(z) и расстоянием от их осей до другой узкой стенки a(z). Задача синтеза заключается в определении функций р(z) и a(z), обеспечивающих заданный линейный фронт излучения с заданным распределением амплитуды.

В первом приближении метода поперечных сечений [8] задача синтеза нерегулярного волновода сводится к соответствующей задаче для регулярного волновода “сравнения” (с параметрами, совпадающими с параметрами нерегулярного волновода для данного значения z). Используя известное соотношение [1], связывающее величину постоянной затухания вытекающей моды α(z) с амплитудным распределением излученного поля A(z):

где L_λ= L/λ – нормированная на длину волны λ в свободном пространстве длина волновода, а z_λ = = z/λ – нормированная координата, сводим исходную задачу синтеза к задаче определения функций р(z) и a(z), которые находятся из дисперсионного уравнения для регулярного волновода сравнения и обеспечивают заданную функцию α(z) и постоянную распространения β, независящую от координаты z.

2. СИНТЕЗ НЕРЕГУЛЯРНОГО ВОЛНОВОДА С ПОСТОЯННОЙ ВЕЛИЧИНОЙ β

Дисперсионное уравнение для основной волны планарного волновода с частично прозрачной стенкой имеет вид [5]

Здесь R_1,2 – коэффициенты отражения плоских волн Бриллюена, падающих на стенки волновода. Уравнение (2) остается справедливым и для основной моды прямоугольного волновода. В этом случае волна Бриллюена падает на узкую стенку волновода под углом ψ (рис. 2), ψ = arccos(χ/k), где χ –поперечное волновое число для основной моды, k = 2π/λ – волновое число в свободном пространстве, λ – длина волны.

Коэффициент отражения от решетки для случая Е-поляризации (когда вектор $\vec {E}$ параллелен осям цилиндров) для мелко-периодических решеток (p $ \ll $ λ) можно записать в виде [6]

где ρ – радиус цилиндра, p – период решетки.

Поставляя выражение (3) в уравнение (1), получим уравнение относительно cos ψ:

где d = (2p/λ)ln(p/2πρ). Коэффициент отражения от металлической стенки R₂ = –1.

Разлагая левую часть уравнения (4) в ряд Тейлора, получим приближенное решение уравнения (4)

Выражение для продольного волнового числа записывается в виде

Формулы (5), (6) определяют величину постоянной распространения β = Re(γ) и затухания ά = = Im(γ).

Зависимости нормированной на волновое число постоянной распространения от нормированного на длину волны периода р_λ, полученные по формулам (5), (6) и численным методом [7] показаны на рис. 3а семействами кривых 1, 2, 3, 4 для а/λ = 0.5, 0.525, 0.55, 0.6 соответственно.

На рис. 3а видно, что величина постоянной распространения довольно существенно меняется с увеличением периода решетки, формулы (5), (6) достаточно точно описывают это изменение при малых р/λ (р/λ < 0/2), при этом точность формул растет с увеличением величины а/λ.

Зависимости для нормированной постоянной затухания, рассчитанные с использованием формул (5), (6) и методики [7], в аналогичных обозначениях представлены на рис. 3б. На рисунке видно, что точность формул (5), (6) при вычислении постоянной затухания, как и в предыдущем случае (см. рис. 3а), возрастает с уменьшением величины р/λ и с увеличением величины а/λ.

Применяя параболическую интерполяцию зависимости величины β/k от величины р/λ для дискретного набора величин а/λ, в результате решения ряда квадратных уравнений β/k = β₀ можно найти дискретный набор расстояний a от цилиндров до узкой стенки волновода в зависимости от периода p при использовании двух разных методов расчета (численным и на основе полученных выражений), обеспечивающих заданную постоянную величину β₀. Используя параболическую интерполяцию между дискретными значениями, получаем приближенные формулы, описывающие непрерывные зависимости а_λ(р_λ). В частности, при β₀/κ = 0.5

где а_λ = а/λ, р_λ = p/λ.

Были найдены зависимости нормированной величины а_λ от нормированного периода р_λ, рассчитанные по формуле (7) и (8) (рис. 4). Соответствующие зависимости нормированных постоянных распространения β/κ и затухания α/κ были получены численным методом и показаны соответственно на рисунках 5а, 5б в аналогичных обозначениях.

Зависимости, представленные на рис. 5а, 5б кривыми 1, 2 можно аппроксимировать параболическими функциями:

3. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННЫ ВЫТЕКАЮЩЕЙ ВОЛНЫ

В качестве примера применения описанной выше методики рассмотрим задачу синтеза антенны с равномерным амплитудным распределением $\left| {A\left( z \right)} \right|$ = 1, которое обеспечивает максимальную величину КИП. Подставляя в формулу (1) значения L_λ = 10, P(0) = 1 и P(L) = 0.1 и приравнивая полученную функцию α(z) функциям α(р), которые определены формулами (9), (10), находим соответствующие зависимости нормированного периода р/λ от нормированной координаты z_λ:

Зависимость постоянной затухания была рассчитана по формуле (1), зависимости периода от координаты z – по формулам (11), (12). Полученные результаты представлены на рис. 6 кривыми 1–3 соответственно.

Нормированное распределение амплитуды электрического поля внутри волновода было полученно в результате электродинамического моделирования с использованием метода конечных элементов для зависимости р_λ(z_λ), рассчитанной по формуле (11) и по формуле (12), при синтезе антенны на частоте 9 ГГц. Полученные зависимости представлены на рис. 7а кривыми 1, 2 соответственно.

Также в результате электродинамического моделирования были найдены соответствующие нормированные распределения амплитуды электрического поля вдоль антенны на растоянии λ/4 от решетки, которые изображены рис. 7б. На рисунке видно, что кривые имеют относительно небольшие колебания вокруг постоянной величины и незначительно спадают на концах антенны. При этом амплитуда колебаний кривых для антенны, синтезированной по формуле (11), несколько больше, чем у антенны, синтезированной по формуле (12).

Далее для антенн, синтезированных по формулам (13), (14), были получены зависимости от частоты коэффициента отражения S₁₁. Результаты представлены на рис. 8 (кривые 1, 2).

Для антенн, синтезированных на частоте 9 ГГц по формулам (11), (12), были рассчитаны диаграммы направленности в Н-плоскости. Результаты представлены на рис. 9 (кривые 1, 2). Как видно на рисунке, разницы между диаграммами антенн, синтезированных численным и численно-аналитическим методом, практически нет.

4. АНАЛИЗ ФАЗИРОВАННОЙ РЕШЕТКИ ШЕСТИ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН ВЫТЕКАЮЩЕЙ ВОЛНЫ

Синтезированная выше антенна вытекающей волны сканирует с частотой в Н-плоскости. Для сканирования в Е-плоскости можно использовать фазированную антенную решетку линейных антенн вытекающей волны [1]. Электродинамическое моделирование решетки шести линейных антенн вытекающей волны, модель которой изображена на рис. 10, проведено с использованием метода конечных элементов. Результаты моделирования представлены на рис. 11–14.

На рис. 11 показаны диаграммы направленности антенной решетки в Н-плоскости на частотах 8.5, 9, 9.5, 10, 11 ГГц при синфазном возбуждении волноводов решетки. На рис. 12 представлены диаграммы направленности антенной решетки в E-плоскости при фазовом сканировании на частоте 9 ГГц.

На рис. 13 показаны зависимости коэффициента усиления антенной решетки и КИП антенны от частоты (кривые 1 и 2 соответственно). Для сравнения на рисунке приведены зависимости коэффициента усиления и КИП аналогичной плоской апертуры с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением, соответствующим углу частотного сканирования (кривые 3 и 4).

Как видно на рисунке в полосе частот 9…11 ГГц величины усиления и КИП близки к предельно возможным (разница с характеристиками идеальной апертуры менее 0.5 дБ). При этом в полосе частот 8…11 ГГц величина КИП более 0.65.

На рис. 14 в аналогичных обозначениях показаны зависимости коэффициента усиления и КИП при фазовом сканировании на частоте 9 ГГц. Как видно из рисунка, обе зависимости близки к косинусоидальным, что соответствует теории фазированных решеток антенн вытекающей волны [1].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.

1. Развитая численно-аналитическая методика позволяет на заданной частоте синтезировать распределение амплитуды вытекающей волны вдоль антенны, близкое к равномерному, а фазовое распределение – близкое к линейному.

2. В полосе частот более 20% усиление и КИП решетки шести синтезированных линейных антенн вытекающей волны близки к предельно возможным значениям.

3. В полосе частот более 30% КИП решетки шести синтезированных линейных антенн вытекающей волны выше 0.65.