Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 5, стр. 504-506

Дискретные составляющие амплитудных шумов усилительных клистронов

Д. А. Комаров a*, С. П. Масленников b, Е. П. Якушкин a

a Научно-производственное предприятие “Торий”
117393 Москва, ул. Обручева, 52, Российская Федерация

b Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
115409 Москва, Каширское шоссе, 31, Российская Федерация

* E-mail: npp@toriy.ru

Поступила в редакцию 22.10.2018
После доработки 25.11.2018
Принята к публикации 11.01.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Представлена кинематическая теория дискретных шумов клистронов, связанная с пульсациями выпрямленного напряжения источников питания. Дано сопоставление результатов теории с экспериментальными данными и рекомендации по выбору коэффициента пульсаций.

ВВЕДЕНИЕ

Теория шумов в СВЧ-усилителях достаточно детально разработана и является предметом многочисленных монографий (см., например, [1]). Успехи в этой области позволили разработать сверхмалошумящие приборы СВЧ. Основное направление исследований касалось теории случайных флуктуаций, к которым относятся тепловые, ионно-плазменные, фликкер-шумы и т.д. Однако помимо случайных шумовых процессов немаловажным аспектом работы усилителей СВЧ является дискретный шум, связанный не со случайными явлениями, а с детерминированными составляющими в спектре сигнала вблизи несущей. Причиной появления подобных составляющих являются прежде всего пульсации источников питания. Важная особенность этих шумовых компонент – их непосредственная близость к частоте несущей (вплоть до 10 Гц), что для доплеровских радиолокационных станций (РЛС) представляет известные трудности при определении скорости объектов. Известен экспериментальный критерий достижения уровня дискретных составляющих в спектре сигнала: при коэффициенте пульсации выпрямленного напряжения не больше 10–5 при отстройке частоты от несущей до 1 кГц уровень шумов не более –100 дБ [2]. Однако теоретического обоснования этой величины нет до настоящего времени, что вызывает порой дискуссии как у разработчиков РЛС, так и у разработчиков усилителей СВЧ. В связи с современными требованиями, предъявляемыми к разрабатываемым РЛС, задача существенного снижения дискретных составляющих является весьма актуальной.

В данной работе на основе элементарной кинематической теории клистронных усилителей получена связь величины дискретных составляющих амплитудных шумов с пульсациями выпрямленного напряжения источника питания. Обоснованы рекомендации, обеспечивающие запас по уровню шумов, связанных с источником питания, на уровне 5…7 дБ от требуемых 100 дБ за счет уменьшения коэффициента пульсации выпрямленного напряжения до 0.5 × 10–5.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим следующую модель клистронного усилителя: электронная пушка, находящаяся под отрицательным выпрямленным напряжением, резонатор-модулятор (входной резонатор клистрона), пространство взаимодействия (произвольное), выходной резонатор, в котором осуществляется энергоотбор СВЧ-мощности от электронного потока.

Примем следующие упрощающие анализ предположения:

– в пульсации выпрямленного напряжения катода ограничимся первой гармоникой;

– фаза пролета в резонаторе-модуляторе не зависит от пульсаций выпрямленного напряжения.

Первое приближение позволяет рассмотреть только область частот вблизи несущей, не превышающей значения частоты питания, и оправдано тем, что высшие гармоники выпрямленного напряжения менее первой в 10 и более раз. Второе приближение дает возможность представить помеху в виде аддитивного шума и оценить верхний предел дискретных составляющих.

С учетом введенных упрощающих приближений выпрямленное напряжение катода представимо в виде

(1)
${{U}_{{\text{к}}}} = {{U}_{0}}\left( {1 + {{A}_{{\text{п}}}}\cos ({{\omega }_{{\text{c}}}}t)} \right),$

где U0 – постоянная составляющая катодного напряжения, Ап – коэффициент пульсаций по первой гармонике, ωс – циклическая частота переменного тока питающей сети.

Первичная модуляция скорости электронного потока, вызванная напряжением (1), может быть определена как:

(2)
${{v}_{{\text{н}}}} \cong {{v}_{0}}\left( {1 + \frac{{{{A}_{{\text{п}}}}}}{2}\cos \left( {{{\omega }_{{\text{c}}}}t} \right)} \right),$

где v0 – скорость невозмущенного электрона, а vн – скорость после прохождения модулятора. Решение уравнения движения электронов с начальной скоростью (2) для зазора резонатора-модулятора может быть записано в следующем виде:

(3)
$\begin{gathered} v\left( {\tau ,t} \right) = {{v}_{0}}\left( {1 + \mu \left[ {\cos (\omega \tau ) - \cos (\omega t)} \right]} \right) + \\ + \,\,\frac{{{{v}_{0}}{{A}_{{\text{п}}}}}}{2}\cos ({{\omega }_{{\text{c}}}}t), \\ \end{gathered} $

где ω – циклическая частота источника входного сигнала в резонаторе-модуляторе, µ – параметр малости теории СВЧ-диода [3], τ – время влета электрона в зазор резонатора-модулятора.

Следует отметить, что выражение (3) содержит два слагаемых: первое – классическое выражение теории СВЧ-диода, а второе – возмущение скорости под действием модуляции в пушке. Используя предположение о независимости угла пролета в зазоре резонатора-модулятора от пульсаций и теорему Шокли-Рамо, в соответствии с [3] можно получить выражение для переменной составляющей наведенного тока в цепи входного резонатора:

(4)
${{I}_{{\text{н}}}}\left( t \right) = a\cos \left( {\omega t} \right) + b\cos ({{\omega }_{{\text{c}}}}t - {{\theta }_{0}}),$

где $a = 2{{\mu }^{2}}{{A}_{4}}\frac{{{{I}_{{\text{к}}}}}}{{{{\varphi }_{0}}}},$ $b = \frac{{{{I}_{{\text{к}}}}}}{{{{\varphi }_{0}}}}\frac{{{{A}_{{\text{п}}}}}}{{2k}}\sin \left( {{{\theta }_{0}}} \right),$ ${{A}_{4}} = $ $ = 2\sin \left( {{{\varphi }_{0}}} \right) - {{\varphi }_{0}}\left( {1 + \cos \left( {{{\varphi }_{0}}} \right)} \right),$ ${{\theta }_{0}} = \frac{{k{{\varphi }_{0}}}}{2},$0 – невозмущенная фаза пролета, k – отношение частоты сигнала к частоте переменного тока питающей сети, Iк – ток катода.

В выражении (4) рассмотрение ограничено первой гармоникой наведенного тока. Наведенное напряжение в цепи входного резонатора можно принять равным:

(5)
${{U}_{{\text{c}}}}\left( t \right) = {{I}_{{\text{н}}}}\left( t \right){{r}_{{\text{к}}}},$

где rк определяет активное сопротивление резонатора-модулятора.

Используя эквивалентное представление пространства группировки клистрона в виде триода [4], нелинейное группирование электронного потока можем записать в следующем виде:

(6)
${{I}_{{\text{г}}}}\left( t \right) = \alpha {{U}_{{\text{c}}}}\left( t \right) + \beta {{U}_{{\text{c}}}}^{2}\left( t \right),$

где коэффициенты α и β определяют крутизну вольт-амперной характеристики и могут быть заранее выбраны исходя из условия получения максимума первой гармоники тока. Подстановка выражений (4) и (5) в соотношение (6) позволяет получить явное представление функции тока во временной области с учетом высших гармонических составляющих и составляющих спектра вблизи несущей частоты. Ввиду громоздкости выражения, зависимости амплитуд сигнала в выходном резонаторе от частоты спектральной составляющей представлены в виде табл. 1.

Таблица 1.  

Амплитуды сигнала от частоты спектральной составляющей наведенного тока

Амплитуда составляющей Частота
$0.5\beta \left( {{{a}^{2}} + {{b}^{2}}} \right)$ 0
$\alpha a$ Ω
$\alpha b$ ωс
$0.5\beta ab$ ω – ωс
$0.5\beta ab$ ω + ωс
$0.5\beta {{a}^{2}}$
$0.5\beta {{b}^{2}}$ с

Обращает внимание тот факт, что амплитуда тока на частоте вблизи несущей зависит от первой гармоники усиленного сигнала. Таким образом, обеспечение оптимальных условий группировки увеличивает и субгармонические составляющие.

Представляя выходной резонатор клистрона эквивалентной схемой и следуя теории линейных электрических цепей периодического несинусоидального тока [5], выражение для комплексной амплитуды тока в резонаторе для произвольной гармонической составляющей, с учетом постоянной составляющей, можем записать в следующем виде:

(7)
$\begin{gathered} {{I}_{{\text{р}}}}\left( {{{\omega }_{i}},{{I}_{i}}} \right) = {{I}_{i}}\frac{{{{Z}_{1}}\left( {{{\omega }_{i}}} \right)}}{{{{Z}_{2}}\left( {{{\omega }_{i}}} \right)}}, \\ {{Z}_{1}}\left( {{{\omega }_{i}}} \right) = {{\left( {\frac{1}{r} + \frac{1}{{j{{\omega }_{i}}L}} + j{{\omega }_{i}}C} \right)}^{{ - 1}}}, \\ {{Z}_{2}}\left( {{{\omega }_{i}}} \right) = r, \\ \end{gathered} $

где Ii – ток гармоники, i – номер соответствующей гармоники табл. 1, а r, L, C – первичные параметры контура, легко определяемые из значения резонансной частоты, волнового сопротивления и добротности.

Действующее значение полного тока в нагрузке Iд может быть записано в следующем виде:

(8)
${{I}_{{\text{д}}}} = \sqrt {{{I}_{{\text{р}}}}^{2}\left( {0,{{I}_{0}}} \right) + \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^N {{{I}_{{\text{р}}}}^{2}\left( {{{\omega }_{i}},{{I}_{i}}} \right)} } ,$

а коэффициент шума в обычном виде [1]:

(9)
${{K}_{{\text{ш}}}} = {\text{ }}10{\text{lg}}({{{{P}_{{\text{г}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{\text{г}}}}} P}} \right. \kern-0em} P}),~$

где Pг – активная мощность в нагрузке от гармоники сигнала, P – полная мощность.

2. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Для вычисления соотношения (9) необходимо определить значения коэффициентов α и β в аппроксимации (6). Это может быть сделано исходя из известной первой гармоники конвекционного тока (т.е. фактически по известной мощности выходного сигнала клистрона) и из экспериментальных данных по величине второй гармоники, всегда на 30 дБ меньшей, чем амплитуда основной гармоники.

Для коэффициента пульсации, равного 10–5, по соотношениям табл. 1 и формулам (7)(9), расчетная величина коэффициента шума (при отстройке до 1 кГц) составила 101.2 дБ и хорошо соответствовала экспериментальным данным [2].

Однако необходимо отметить, что это значение находится на пределе технических требований к величине дискретных составляющих амплитудных шумов и при этом теоретически служит верхней границей значений. Улучшение ситуации с помощью пространства взаимодействия за счет подавления амплитуды второй гармоники конвекционного тока принципиально возможно, но это приведет и к снижению электронного коэффициента полезного действия прибора. Из представленного рассмотрения очевидно, что единственным путем снижения дискретных составляющих амплитудных шумов является уменьшение коэффициента пульсаций выпрямленного напряжения. В табл. 2 приведены результаты расчета коэффициента шума (9) от коэффициента пульсаций. Представленные результаты расчета показывают, что обеспечение запаса по уровню шумов, связанных с источником питания, на уровне 5…7 дБ от требуемых 100 дБ может быть обеспечено при коэффициенте пульсации 0.5 × 10–5. Очевидно, что этот же запас будет сохраняться при иных отстройках от частоты несущей.

Таблица 2.  

Зависимость коэффициента шума от коэффициента пульсаций

Ап, 10–5 Кш, дБ
0.5 107
0.6 106
0.7 104
0.8 103
0.9 102
1.0 101
1.1 100
1.2 99
1.3 98

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, рассмотрена элементарная кинематическая теория дискретных составляющих амплитудных шумов клистронных усилителей вблизи рабочей частоты, связанная с пульсацией выпрямленного напряжения. Результаты расчета находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Рассмотрение ограничено только случаем пульсаций напряжения катода, хотя очевидно, что для приборов с сеточным управлением важны пульсации управляющего напряжения. Кроме того, учет высших гармонических составляющих пульсаций заметно ухудшит ситуацию с шумами. В связи с этим на основании анализа результатов расчета следует держать уровень пульсаций выпрямленного напряжения не более 0.5 × 10–5, что обеспечит значимый запас (на уровне 5…7 дБ) по величине дискретных составляющих амплитудных шумов.

Список литературы

  1. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986.

  2. Мирошников Ю.А. Техника тренировки и динамических испытаний СВЧ ЭВП. М.: изд. МИРЭА, 1991.

  3. Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот. М.: Гостехтеориздат, 1956.

  4. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Гостехтеориздат, 1957.

  5. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. СПб.: Лань, 2009.

Дополнительные материалы отсутствуют.