Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 5, стр. 504-506
Дискретные составляющие амплитудных шумов усилительных клистронов
Д. А. Комаров a, *, С. П. Масленников b, Е. П. Якушкин a
a Научно-производственное предприятие “Торий”
117393 Москва, ул. Обручева, 52, Российская Федерация
b Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
115409 Москва, Каширское шоссе, 31, Российская Федерация
* E-mail: npp@toriy.ru
Поступила в редакцию 22.10.2018
После доработки 25.11.2018
Принята к публикации 11.01.2019
Аннотация
Представлена кинематическая теория дискретных шумов клистронов, связанная с пульсациями выпрямленного напряжения источников питания. Дано сопоставление результатов теории с экспериментальными данными и рекомендации по выбору коэффициента пульсаций.
ВВЕДЕНИЕ
Теория шумов в СВЧ-усилителях достаточно детально разработана и является предметом многочисленных монографий (см., например, [1]). Успехи в этой области позволили разработать сверхмалошумящие приборы СВЧ. Основное направление исследований касалось теории случайных флуктуаций, к которым относятся тепловые, ионно-плазменные, фликкер-шумы и т.д. Однако помимо случайных шумовых процессов немаловажным аспектом работы усилителей СВЧ является дискретный шум, связанный не со случайными явлениями, а с детерминированными составляющими в спектре сигнала вблизи несущей. Причиной появления подобных составляющих являются прежде всего пульсации источников питания. Важная особенность этих шумовых компонент – их непосредственная близость к частоте несущей (вплоть до 10 Гц), что для доплеровских радиолокационных станций (РЛС) представляет известные трудности при определении скорости объектов. Известен экспериментальный критерий достижения уровня дискретных составляющих в спектре сигнала: при коэффициенте пульсации выпрямленного напряжения не больше 10–5 при отстройке частоты от несущей до 1 кГц уровень шумов не более –100 дБ [2]. Однако теоретического обоснования этой величины нет до настоящего времени, что вызывает порой дискуссии как у разработчиков РЛС, так и у разработчиков усилителей СВЧ. В связи с современными требованиями, предъявляемыми к разрабатываемым РЛС, задача существенного снижения дискретных составляющих является весьма актуальной.
В данной работе на основе элементарной кинематической теории клистронных усилителей получена связь величины дискретных составляющих амплитудных шумов с пульсациями выпрямленного напряжения источника питания. Обоснованы рекомендации, обеспечивающие запас по уровню шумов, связанных с источником питания, на уровне 5…7 дБ от требуемых 100 дБ за счет уменьшения коэффициента пульсации выпрямленного напряжения до 0.5 × 10–5.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим следующую модель клистронного усилителя: электронная пушка, находящаяся под отрицательным выпрямленным напряжением, резонатор-модулятор (входной резонатор клистрона), пространство взаимодействия (произвольное), выходной резонатор, в котором осуществляется энергоотбор СВЧ-мощности от электронного потока.
Примем следующие упрощающие анализ предположения:
– в пульсации выпрямленного напряжения катода ограничимся первой гармоникой;
– фаза пролета в резонаторе-модуляторе не зависит от пульсаций выпрямленного напряжения.
Первое приближение позволяет рассмотреть только область частот вблизи несущей, не превышающей значения частоты питания, и оправдано тем, что высшие гармоники выпрямленного напряжения менее первой в 10 и более раз. Второе приближение дает возможность представить помеху в виде аддитивного шума и оценить верхний предел дискретных составляющих.
С учетом введенных упрощающих приближений выпрямленное напряжение катода представимо в виде
(1)
${{U}_{{\text{к}}}} = {{U}_{0}}\left( {1 + {{A}_{{\text{п}}}}\cos ({{\omega }_{{\text{c}}}}t)} \right),$где U0 – постоянная составляющая катодного напряжения, Ап – коэффициент пульсаций по первой гармонике, ωс – циклическая частота переменного тока питающей сети.
Первичная модуляция скорости электронного потока, вызванная напряжением (1), может быть определена как:
(2)
${{v}_{{\text{н}}}} \cong {{v}_{0}}\left( {1 + \frac{{{{A}_{{\text{п}}}}}}{2}\cos \left( {{{\omega }_{{\text{c}}}}t} \right)} \right),$где v0 – скорость невозмущенного электрона, а vн – скорость после прохождения модулятора. Решение уравнения движения электронов с начальной скоростью (2) для зазора резонатора-модулятора может быть записано в следующем виде:
(3)
$\begin{gathered} v\left( {\tau ,t} \right) = {{v}_{0}}\left( {1 + \mu \left[ {\cos (\omega \tau ) - \cos (\omega t)} \right]} \right) + \\ + \,\,\frac{{{{v}_{0}}{{A}_{{\text{п}}}}}}{2}\cos ({{\omega }_{{\text{c}}}}t), \\ \end{gathered} $где ω – циклическая частота источника входного сигнала в резонаторе-модуляторе, µ – параметр малости теории СВЧ-диода [3], τ – время влета электрона в зазор резонатора-модулятора.
Следует отметить, что выражение (3) содержит два слагаемых: первое – классическое выражение теории СВЧ-диода, а второе – возмущение скорости под действием модуляции в пушке. Используя предположение о независимости угла пролета в зазоре резонатора-модулятора от пульсаций и теорему Шокли-Рамо, в соответствии с [3] можно получить выражение для переменной составляющей наведенного тока в цепи входного резонатора:
(4)
${{I}_{{\text{н}}}}\left( t \right) = a\cos \left( {\omega t} \right) + b\cos ({{\omega }_{{\text{c}}}}t - {{\theta }_{0}}),$где $a = 2{{\mu }^{2}}{{A}_{4}}\frac{{{{I}_{{\text{к}}}}}}{{{{\varphi }_{0}}}},$ $b = \frac{{{{I}_{{\text{к}}}}}}{{{{\varphi }_{0}}}}\frac{{{{A}_{{\text{п}}}}}}{{2k}}\sin \left( {{{\theta }_{0}}} \right),$ ${{A}_{4}} = $ $ = 2\sin \left( {{{\varphi }_{0}}} \right) - {{\varphi }_{0}}\left( {1 + \cos \left( {{{\varphi }_{0}}} \right)} \right),$ ${{\theta }_{0}} = \frac{{k{{\varphi }_{0}}}}{2},$ (φ0 – невозмущенная фаза пролета, k – отношение частоты сигнала к частоте переменного тока питающей сети, Iк – ток катода.
В выражении (4) рассмотрение ограничено первой гармоникой наведенного тока. Наведенное напряжение в цепи входного резонатора можно принять равным:
где rк определяет активное сопротивление резонатора-модулятора.
Используя эквивалентное представление пространства группировки клистрона в виде триода [4], нелинейное группирование электронного потока можем записать в следующем виде:
(6)
${{I}_{{\text{г}}}}\left( t \right) = \alpha {{U}_{{\text{c}}}}\left( t \right) + \beta {{U}_{{\text{c}}}}^{2}\left( t \right),$где коэффициенты α и β определяют крутизну вольт-амперной характеристики и могут быть заранее выбраны исходя из условия получения максимума первой гармоники тока. Подстановка выражений (4) и (5) в соотношение (6) позволяет получить явное представление функции тока во временной области с учетом высших гармонических составляющих и составляющих спектра вблизи несущей частоты. Ввиду громоздкости выражения, зависимости амплитуд сигнала в выходном резонаторе от частоты спектральной составляющей представлены в виде табл. 1.
Таблица 1.
Амплитуда составляющей | Частота |
---|---|
$0.5\beta \left( {{{a}^{2}} + {{b}^{2}}} \right)$ | 0 |
$\alpha a$ | Ω |
$\alpha b$ | ωс |
$0.5\beta ab$ | ω – ωс |
$0.5\beta ab$ | ω + ωс |
$0.5\beta {{a}^{2}}$ | 2ω |
$0.5\beta {{b}^{2}}$ | 2ωс |
Обращает внимание тот факт, что амплитуда тока на частоте вблизи несущей зависит от первой гармоники усиленного сигнала. Таким образом, обеспечение оптимальных условий группировки увеличивает и субгармонические составляющие.
Представляя выходной резонатор клистрона эквивалентной схемой и следуя теории линейных электрических цепей периодического несинусоидального тока [5], выражение для комплексной амплитуды тока в резонаторе для произвольной гармонической составляющей, с учетом постоянной составляющей, можем записать в следующем виде:
(7)
$\begin{gathered} {{I}_{{\text{р}}}}\left( {{{\omega }_{i}},{{I}_{i}}} \right) = {{I}_{i}}\frac{{{{Z}_{1}}\left( {{{\omega }_{i}}} \right)}}{{{{Z}_{2}}\left( {{{\omega }_{i}}} \right)}}, \\ {{Z}_{1}}\left( {{{\omega }_{i}}} \right) = {{\left( {\frac{1}{r} + \frac{1}{{j{{\omega }_{i}}L}} + j{{\omega }_{i}}C} \right)}^{{ - 1}}}, \\ {{Z}_{2}}\left( {{{\omega }_{i}}} \right) = r, \\ \end{gathered} $где Ii – ток гармоники, i – номер соответствующей гармоники табл. 1, а r, L, C – первичные параметры контура, легко определяемые из значения резонансной частоты, волнового сопротивления и добротности.
Действующее значение полного тока в нагрузке Iд может быть записано в следующем виде:
(8)
${{I}_{{\text{д}}}} = \sqrt {{{I}_{{\text{р}}}}^{2}\left( {0,{{I}_{0}}} \right) + \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^N {{{I}_{{\text{р}}}}^{2}\left( {{{\omega }_{i}},{{I}_{i}}} \right)} } ,$а коэффициент шума в обычном виде [1]:
(9)
${{K}_{{\text{ш}}}} = {\text{ }}10{\text{lg}}({{{{P}_{{\text{г}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{\text{г}}}}} P}} \right. \kern-0em} P}),~$где Pг – активная мощность в нагрузке от гармоники сигнала, P – полная мощность.
2. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Для вычисления соотношения (9) необходимо определить значения коэффициентов α и β в аппроксимации (6). Это может быть сделано исходя из известной первой гармоники конвекционного тока (т.е. фактически по известной мощности выходного сигнала клистрона) и из экспериментальных данных по величине второй гармоники, всегда на 30 дБ меньшей, чем амплитуда основной гармоники.
Для коэффициента пульсации, равного 10–5, по соотношениям табл. 1 и формулам (7)–(9), расчетная величина коэффициента шума (при отстройке до 1 кГц) составила 101.2 дБ и хорошо соответствовала экспериментальным данным [2].
Однако необходимо отметить, что это значение находится на пределе технических требований к величине дискретных составляющих амплитудных шумов и при этом теоретически служит верхней границей значений. Улучшение ситуации с помощью пространства взаимодействия за счет подавления амплитуды второй гармоники конвекционного тока принципиально возможно, но это приведет и к снижению электронного коэффициента полезного действия прибора. Из представленного рассмотрения очевидно, что единственным путем снижения дискретных составляющих амплитудных шумов является уменьшение коэффициента пульсаций выпрямленного напряжения. В табл. 2 приведены результаты расчета коэффициента шума (9) от коэффициента пульсаций. Представленные результаты расчета показывают, что обеспечение запаса по уровню шумов, связанных с источником питания, на уровне 5…7 дБ от требуемых 100 дБ может быть обеспечено при коэффициенте пульсации 0.5 × 10–5. Очевидно, что этот же запас будет сохраняться при иных отстройках от частоты несущей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, рассмотрена элементарная кинематическая теория дискретных составляющих амплитудных шумов клистронных усилителей вблизи рабочей частоты, связанная с пульсацией выпрямленного напряжения. Результаты расчета находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Рассмотрение ограничено только случаем пульсаций напряжения катода, хотя очевидно, что для приборов с сеточным управлением важны пульсации управляющего напряжения. Кроме того, учет высших гармонических составляющих пульсаций заметно ухудшит ситуацию с шумами. В связи с этим на основании анализа результатов расчета следует держать уровень пульсаций выпрямленного напряжения не более 0.5 × 10–5, что обеспечит значимый запас (на уровне 5…7 дБ) по величине дискретных составляющих амплитудных шумов.
Список литературы
Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986.
Мирошников Ю.А. Техника тренировки и динамических испытаний СВЧ ЭВП. М.: изд. МИРЭА, 1991.
Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот. М.: Гостехтеориздат, 1956.
Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Гостехтеориздат, 1957.
Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. СПб.: Лань, 2009.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Радиотехника и электроника