Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 5, стр. 507-512

ВВЕДЕНИЕ

Продвижение источников излучения О-типа в коротковолновый диапазон предъявляет жесткие требования к величине токопрохождения электронного пучка в пролетном канале малых поперечных размеров. Высокое токопрохождение пучка необходимо, чтобы избежать возможного разрушения мелкоструктурных элементов электродинамической системы в случае попадания на них даже небольшой части пучка, имеющего большую плотность тока и удельную мощность. Помимо чисто технических причин, осложняющих формирование и транспортировку таких пучков, появляются факторы, которые в источниках излучения длинноволнового диапазона не имели решающего значения. К ним следует отнести влияние начальных тепловых скоростей электронов на конфигурацию и структуру пучка, приводящее к расплыванию пучка, перераспределению плотности тока по сечению, ограничению по предельному сжатию. Это характерно как для аксиально-симметричных пучков, так и ленточных пучков. Уже в ранних работах (см., например, [1, 2] и ссылки в них) были получены формулы, проведены расчеты и построены графики, иллюстрирующие влияние тепловых скоростей электронов в пучках, формируемых электростатическими пушками. Но фактором, уменьшающим расплывание теплового пучка, когда невозможно перейти к меньшим компрессиям пучка из-за ограниченной термоэмиссии катода, является магнитное поле в области пушки и его величина на катоде, что не учитывалось в указанных работах. Поэтому в [3] изложен метод учета влияния начальных скоростей электронов в ленточных электронных пучках, который является дальнейшим развитием метода для анализа тепловых пучков, представленного в [4]. Метод основан на параксиальном приближении, но, тем не менее, позволяет получить достаточно полную информацию о характеристиках теплового пучка.

В данной работе метод [3] применен для исследования влияния начальных скоростей электронов в сходящихся ленточных пучках, формируемых пушками с частичной магнитной экранировкой катода и транспортируемых в однородном магнитном поле. Результаты представлены в виде обобщенных графических зависимостей, которые можно использовать для оценки этого влияния в электронно-оптических системах (ЭОС) с различными параметрами электронного пучка, а также для моделирования ЭОС с учетом теплового движения электронов.

1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эффективность взаимодействия теплового электронного пучка с высокочастотным полем электродинамической структуры и его токопрохождение в пролетном канале во многом зависит от распределения плотности тока по сечению пучка и его конфигурации. Разработанный в работе [3] метод и полученные уравнения позволяют определить условную границу с заданным токосодержанием и распределение плотности тока по сечению в тепловом пучке при максвелловском распределении начальных поперечных скоростей электронов. Уравнения получены с применением криволинейной системы координат, используемой в методе синтеза ЭОС сходящихся ленточных электронных пучков [5], и их решение дает информацию о том, в какой мере тепловой пучок отличается от ламинарного. Суть метода заключается в определении траекторий двух характерных электронов, один из которых покидает кромку катода с нулевой начальной скоростью (нетепловой электрон), а второй вылетает из центра катода, имея начальную поперечную скорость (тепловой электрон). В параксиальном приближении траектории любых электронов, вылетающих из произвольных точек катода с произвольными поперечными скоростями, выражаются через траектории характерных электронов, что позволяет, используя максвелловское распределение начальных скоростей, определить основные интегральные характеристики теплового пучка. Уравнения имеют вид [4]

где ${{q}_{{\text{н}}}}\left( {{{x}_{1}}} \right),\,\,{{q}_{{\text{т}}}}\left( {{{x}_{1}}} \right)$ – функции, описывающие траектории нетеплового и теплового электронов соответственно, x₁ – нормированная продольная криволинейная координата; φ(x₁) – нормированная функция, описывающая граничную траекторию ламинарного пучка, φ₀ – значение этой функции в кроссовере пушки; n₀ – превышение рабочего магнитного поля над бриллюэновским полем ${{B}_{{{\text{бр}}}}} = 1.04 \times {{10}^{{ - 3}}}\sqrt {{{{{p}_{\mu }}{{U}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{p}_{\mu }}{{U}_{0}}} {ds}}} \right. \kern-0em} {ds}}} ,$ Тл, p_μ – микропервеанс, мкА/В^3/2, U₀ – ускоряющее напряжение, В, d и s – толщина и ширина пучка, мм; n(x₁) – текущее превышение; u(x₁) – нормированное к U₀ осевое распределение потенциала; i = 0.0952p_µ/µµ₁, µ = = Ф₀/l, µ₁ = s/l, φ₀ = d/2Ф₀ (Ф₀ и l – нормировочные величины поперечных и продольных размеров).

Уравнение (3) является уравнением внутренней задачи синтеза сходящихся ленточных электронных пучков и описывает формирование ламинарных пучков при частичной магнитной экранировке катода [5]. Распределение плотности тока по поперечной криволинейной координате q₂, т.е. по сечению теплового пучка, дается формулой

где erf(u) – интеграл вероятности,   j_к – плотность тока на катоде, φ_к = φ(0), в расчетах полагается φ_к = 1, что можно сделать выбором нормирующей величины Ф₀. Долю тока в пределах условных границ теплового пучка, отстоящих симметрично от плоскости q₂ = 0 на величину q, определяем по формуле

Интегрирование уравнений (1), (2) проводим от плоскости х₁ вблизи катода с начальными условиями q_н(x₁) = 1, $q_{{\text{н}}}^{'}\left( {{{x}_{1}}} \right) = 0$:

где $p = 0.06\sqrt {{s \mathord{\left/ {\vphantom {s {d\lambda }}} \right. \kern-0em} {d\lambda }}} $ – параметр теплового пучка, $\lambda = \sqrt {{{p}_{\mu }}{{{{U}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}_{0}}} T}} \right. \kern-0em} T}} $ – параметр тепловых скоростей. При расчетах тепловой электрон, двигаясь в верхней полуплоскости, может при некоторых значениях продольной координаты х₁ достигать центральной плоскости и пересекать ее. Так как движение электронов пучка симметрично относительно этой плоскости, то в программе предусмотрено “отражение” электрона от плоскости q₂ = 0.

2. ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В уравнениях (1)–(3) и формулах (6), (7) параметры электронного пучка входят в комплексы i, n₀, p, а распределение потенциала u(x₁) и магнитного поля n(x₁) представлены в нормированном виде. Поэтому решение уравнений не требует задания конкретных электрических и геометрических параметров электронного пучка. Это означает, что электронные пучки, имея различные параметры, но одинаковые значения указанных комплексов и формируемые ЭОС, в которых нормированные распределения потенциала и магнитного поля также одинаковы, будут подобны как по конфигурации, так и по распределению плотности тока в сечении. Иначе говоря, указанные комплексы следует рассматривать как критерии подобия для теплового пучка, придавая которым определенные значения можно моделировать системы формирования электронных пучков с разными параметрами. Так, например, нормированной полуширине φ₀ ламинарного пучка в кроссовере, входящей в уравнения (1)–(3) и формулы (6), (7), соответствует линейная компрессия S₀ = 1/φ₀, если катод плоский, и несколько меньшая компрессия с точностью до величины μ² $ \ll $ 1, если катод цилиндрический (см. [5, с. 1129]). Тем самым выбор значения φ₀ означает выбор компрессии пушки, но не конкретных размеров катода или толщины пучка.

Исследование влияния тепловых скоростей электронов в электронных пучках, формируемых пушками с частичной магнитной экранировкой катода, проводили поэтапно. На первом этапе для выбранных нормированных параметров ламинарного пучка (превышение n₀ магнитного поля над бриллюэновским полем, линейная компрессия S₀, значение параметра i) интегрировали уравнения (3) так, как это изложено в [5]. Определяем функцию φ(x₁), описывающую граничную траекторию ламинарного пучка, распределения потенциала u(x₁) и магнитного поля n(x₁), которые обеспечивают формирование электронного пучка с нормированной полутолщиной φ₀ в кроссовере, согласованно входящего в область рабочего магнитного поля. На втором этапе интегрировали уравнения (1), (2), используя найденные функции φ(x₁), u(x₁), n(x₁), и для выбранного значения р параметра теплового пучка находили функции q_н(x₁), q_т(x₁). Затем по формуле (4) определяли распределение плотности тока по сечению теплового пучка, т.е. по координате q₂, а по формуле (5) – конфигурацию q(x₁) теплового пучка для заданной величины токосодержания в его границах. Эти характеристики теплового пучка наиболее важны в области пролетного канала, где величины q₂ и q(x₁) имеют простой смысл. В пролетном канале функция φ(x₁), описывающая граничную траекторию ламинарного пучка, принимает постоянное значение φ₀, и криволинейная система координат, связанная с этой функцией, переходит в декартовую систему координат¹¹. Поэтому значению поперечной криволинейной координаты q₂, входящей в формулу (4), будет соответствовать декартова поперечная координата у = q₂φ₀Ф₀, а значению q(x₁) в формуле (5) – условная полутолщина теплового пучка d_т/2 = q(x₁) φ₀Ф₀. Учитывая, что ламинарный пучок в пролетном канале имеет полутолщину d/2 = φ₀Ф₀, получаем ${{q}_{2}} = {{2y} \mathord{\left/ {\vphantom {{2y} d}} \right. \kern-0em} d}$ (т.е. q₂ совпадает с текущей координатой у, нормированной к полутолщине пучка), а величина q(x₁) = d_т/d, т.е. показывает во сколько раз поперечные размеры d_т теплового пучка при заданном токосодержании в его границах отличаются от размеров ламинарного пучка.

В отличие от ламинарного пучка тепловой пучок в пролетном канале пульсирует с чередованием узлов и пучностей. Поперечные размеры теплового пучка в пучностях определяют уровень его заполнения и токопрохождения в пролетном канале. Поэтому важно знать, в какой мере реальный тепловой пучок будет отличаться от соответствующего ламинарного пучка и какие условия должны быть выполнены, чтобы отличие в конфигурации пучков было в допустимых пределах. Расчеты относительных поперечных размеров q в пучностях теплового пучка от линейной компрессии S₀ ламинарного пучка были проведены при различных значениях величин p и n₀ для случая, когда электронный пучок формируется электронной пушкой с цилиндрическим катодом. Результаты представлены на рис. 1, где величины p и n₀ выступают как параметры.

Зависимости рис. 1 хорошо подтверждают факт сдерживающего влияния магнитного поля и влияния компрессии S₀ ламинарного пучка на расплывание соответствующего теплового пучка. Видно, что с увеличением магнитного поля возмущение теплового пучка уменьшается, а увеличение компрессии приводит к большему расплыванию пучка при том же отношении рабочего магнитного поля к бриллюэновскому полю и неизменном параметре р теплового пучка (в этом случае увеличение компрессии связано с увеличением высоты катода). Увеличение же параметра р при неизменном n₀ также приводит к большему расплыванию пучка. Величина этого параметра зависит от значения параметра тепловых скоростей $\lambda = {{p}_{\mu }}{{{{U}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{U}_{0}}} T}} \right. \kern-0em} T}$ и отношения s/d ширины пучка к его толщине. Меньшим значениям λ соответствуют меньшие ускоряющие напряжения и большие температуры катода, что только усиливает влияние тепловых скоростей электронов на структуру пучка. К этому приводит также и уменьшение первеанса пучка. Физически последнее объясняется тем, что в пучках с большим первеансом конфигурация пучка в большей мере определяется пространственным зарядом пучка, а не тепловым движением электронов. Если же увеличивается ширина пучка s, то это проявится в уменьшении линейной (на единицу ширины пучка) плотности тока и к проявлению эффекта, аналогичному эффекту в низкопервеансных пучках, т.е. к большему влиянию начальных скоростей электронов на конфигурацию пучка. Если же возрастание отношения s/d связано с уменьшением толщины пучка, то ясно, что возмущение пучка проявится сильнее в ЭОС с тонким пучком, чем в ЭОС, у которых толщина пучка больше. В большинстве случаев при расчетах конкретных ЭОС параметры p и n₀ не будут совпадать со значениями на рис. 1. Поэтому для более точной оценки расплывания теплового пучка, можно провести дополнительные несложные вычисления. Так, если компрессия ламинарного пучка есть ${{\tilde {S}}_{0}}$, превышение фокусирующего поля ${{\tilde {n}}_{0}}$ и параметр теплового пучка $\tilde {p}$, то справедлива приближенная формула для условной границы $\tilde {q}\left( {\tilde {p},\tilde {n}} \right)$ теплового пучка

в которой функции $q(p,{{n}_{0}}){\text{,}}\,\,{{\left( {\frac{{\nabla q}}{{\nabla p}}} \right)}_{{{{n}_{0}}}}},\,\,{{\left( {\frac{{\nabla q}}{{\nabla {{n}_{0}}}}} \right)}_{p}}$ следует определять из графиков рис. 1, используя значения p, близкие к $\tilde {p}$, и значения n₀, близкие к ${{\tilde {n}}_{0}}$.

Зависимости рис. 1 позволяют также целенаправленно выбирать параметры ламинарного пучка, при которых соответствующий тепловой пучок будет уверенно транспортироваться в пролетном канале. При этом следует помнить, что всегда должно быть выполнено условие s/d $ \gg $ 1, так как при выводе рабочих уравнений использована модель бесконечно широкого пучка²². В качестве примера проведем моделирование ЭОС с параметрами: микропервеанс p_μ = 0.05, ускоряющее напряжение U₀ = 16 000 В, толщина ламинарного пучка d = 0.05 мм, ширина s = 1 мм. Плотность тока ламинарного пучка достигает ∼200 А/см². Такую плотность тока может обеспечить только компрессионная оптика. Примем, что эмиссионная способность катода такова, что необходимый ток пучка может быть получен, если компрессия пучка будет не менее S₀ ∼ 15. Пусть температура катода Т = 1300 К, тогда в этой ЭОС параметр тепловых скоростей λ ≈ 0.615 и параметр теплового пучка $\tilde {p}$ ≈0.34. Если принять, что тепловой пучок по уровню токосодержания 0.99 не должен превышать в пучностях поперечные размеры ламинарного пучка в $\tilde {q}$ ≈ 1.4 раз, то это может быть достигнуто при соответствующем уровне ${{\tilde {n}}_{0}}$ рабочего магнитного поля. Для определения уровня магнитного поля ${{\tilde {n}}_{0}}$ воспользуемся зависимостями рис. 1 и формулой (8). Из рис. 1б для компрессии S₀ =15 и для значения параметра р = 0.36, близкого к параметру $\tilde {p}$ при n₀ = 3, находим входящую в формулу (8) величину q(p, n₀) ≈ 1.66. Величину (Δq/Δp)n₀ ≈ 2.17 вычисляем по значениям величин q(p, n₀) при р = 0.3 и р = 0.36 на рис. 1б. Аналогично определяем величину (Δq/n₀)_p ≈ 0.39, используя значения величин q(p, n₀) на рис. 1б и 1в для превышений магнитного поля n₀ = 3 и n₀ = 4 при р = 0.36. Подставляя эти значения в приближенную формулу (8), определяем превышение рабочего магнитного поля над бриллюэновским полем, оно равно ${{\tilde {n}}_{0}}$ ≈ 3.55. При указанных выше параметрах пучка и найденном ${{\tilde {n}}_{0}}$ методом синтеза [5] рассчитываем электронную пушку с частичной магнитной экранировкой катода, а по уравнениям (1)–(3) и формулам (4), (5) – конфигурацию теплового пучка для ряда значений токосодержания в его условных границах³³.

Геометрия пушки, осевое распределение магнитного поля, конфигурация теплового пучка в пролетном канале представлены на рис. 2. Из рисунка видно, что в узлах тепловой пучок не отличается от ламинарного пучка по толщине при одних и тех же значениях токосодержания, в пучностях же условная граница теплового пучка тем заметнее отходит от соответствующей границы ламинарного пучка, чем больше величина токосодержания. При малых величинах токосодержания границы ламинарного и теплового пучка совпадают. На рис. 3 представлено распределение плотности тока по сечению пучка в узлах и пучностях. Отношение q_н/q_т, от которого зависит распределение плотности тока, в узлах и пучностях имеют значение q_н/q_т → ∞ и q_н/q_т ≈ 2.7 соответственно. Поэтому плотность тока в сечении пучка постоянна в первом случае и изменяется во втором. Темп изменения плотности тока различен по мере удаления от центральной плоскости пучка у = 0, но до значений у ≈ 0.01 мм плотности тока в ламинарном и тепловом пучках почти совпадают. Это объясняет совпадение границ этих пучков на рис. 2 при малых значениях токосодержания.

Ранее отмечалось, что все расчеты были проведены для электронно-оптических систем с цилиндрическим катодом. Для сопоставления был проведен расчет электронно-оптической системы с плоским катодом и теми же самыми параметрами, которые были у ЭОС на рис. 2. Получено хорошее совпадение по конфигурации теплового пучка и распределению плотности тока по его сечению. Геометрия пушек и распределение магнитного поля в пушках различаются незначительно, осевая длина пушки с плоским катодом несколько больше.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования влияния поперечных тепловых скоростей электронов в сходящихся ленточных электронных пучках показали, что использованный для этих исследований метод дает возможность оперативно и достаточно полно получать информацию о характеристиках теплового пучка. Этот метод совместно с методом синтеза и уточняющими расчетами ЭОС по программам анализа целесообразно применять при разработке электронно-оптических систем для источников излучения О-типа коротковолнового диапазона.