Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 6, стр. 595-600
Совместное измерение частотного и временного сдвигов широкополосного сигнала в системах ближней локации
Е. И. Шкелев a, *, А. В. Ширкаев a, **
a Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
603950 Нижний Новгород, просп. Гагарина, 23, Российская Федерация
* E-mail: shkelev@rf.unn.ru
** E-mail: avshirkaev@mail.ru
Поступила в редакцию 01.03.2019
После доработки 17.06.2019
Принята к публикации 26.07.2019
Аннотация
Представлен способ определения частотного и временного сдвигов фазоманипулированного по псевдослучайному закону сигнала в условиях многолучевого распространения и в присутствии доплеровской деформации. В основу положено последетекторное вычисление взаимной функции неопределенности по двухэтапной корреляционно-спектральной схеме, когда временные задержки определяются путем вычисления взаимной функции корреляции (ВФК) принимаемого и опорного, повторяющего закон модуляции, сигналов, а частотные сдвиги – по спектральным характеристикам вариаций ВФК в зависимости от сдвигового времени. Алгоритм вычислений рассчитан на работу в реальном времени и на реализацию средствами программируемой логики.
ВВЕДЕНИЕ
В системах гидро- и радиолокации широко применяются сложные дискретно-кодированные сигналы, что является эффективным средством обеспечения высокой разрешающей способности и помехозащищенности, устранения противоречия между разрешающей способностью и дальностью действия, а также обеспечения работоспособности в условиях многолучевого распространения (см., например, [1]). Однако широкополосный сигнал подвержен доплеровской деформации, из-за чего трудно однозначно определить задержку сигнала τ (задержка меняется со временем и требуется знать, какая именно часть сигнала используется) и сдвиг частот ν в его спектре (различные частоты имеют разный сдвиг). Совместно временной τ и частотный ν сдвиги можно определить, вычисляя взаимную функцию неопределенности (ВФН) для принятого сигнала и опорного, согласованного с принимаемым. По отношению к сложным широкополосным сигналам применима широкополосная ВФН [2, 3]. Известны также способы обработки, инвариантные относительно сжатия (расширения) сигналов [4].
Однако непосредственное применение упомянутых способов определения времячастотного сдвига технически трудно реализуемо и требует значительной вычислительной мощности. Поэтому существующие средства измерения τ и ν базируются преимущественно на сегментно-фильтровой обработке, когда сигнал большой длительности разбивается на сегменты, длительность которых такова, что набег фазы при максимальном доплеровском сдвиге частоты не превышает π [1, 5, 6]. По каждому из сегментов сначала вычисляется взаимная функция корреляции (ВФК) с соответствующим сегментом опорного сигнала, а затем выполняется быстрое преобразование Фурье (БПФ) полученного ряда значений ВФК.
В данной работе рассмотрены механизм действия и способ реализации измерителя времячастотного сдвига сигналов с периодической псевдослучайной фазовой манипуляцией в присутствии доплеровской деформации и в условиях многолучевого распространения. Способ измерения рассчитан на применение в когерентно-импульсных системах ближней локации с цифровой последетекторной (после синхронного детектирования) обработкой средствами программируемой логики. Задача совместного определения временного θ и частотного ν сдвигов решается на основе предложенной авторами двухэтапной корреляционно-спектральной схемы вычисления ВФН для принимаемого сигнала и опорного, зондирующего сигнала, повторяющего закон модуляции. Представлены результаты численного моделирования измерителя. Дана оценка помехозащищенности и точности измерения θ и ν.
1. ВЗАИМНАЯ ФУНКЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ МНОГОКОМПОНЕНТНОГО СИГНАЛА В ПРИСУТСТВИИ ДОПЛЕРОВСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Будем полагать, что сигнал источника
(здесь и далее сигналы рассматриваются как аналитические) имеет несущую частоту f0 и дискретно-кодированную огибающую(2)
$\begin{gathered} {{S}_{0}}(t) = \sum\limits_{i = - \infty }^\infty {\sum\limits_{l = 0}^{L - 1} {{{w}_{l}}} {{A}_{0}}(t - (l + iL){{\Delta }_{t}})} = \\ = \sum\limits_{i = - \infty }^\infty {{{P}_{0}}(} t - iL{{\Delta }_{t}}) \\ \end{gathered} $Если излученный сигнал распространяется в неоднородной, содержащей отражающие объекты среде, то в точку приема он приходит в виде многокомпонентного сигнала
Число N и свойства составляющих sn(t) в s(t) зависят от условий распространения. В отсутствие помех каждая из принимаемых компонент имеет вид
где знак тильда “~” над s0 указывает на возможные искажения в приемо-передающей аппаратуре и на пути распространения, Δtn (n = 1…N) – задержка сигнала от n-го отражающего объекта, γ = γn – параметр доплеровской деформации (γ = 1 + β, β = = 2v/c), v = vn – проекция вектора скорости n-го объекта на направление прихода, с – скорость распространения сигнала. При непрерывной периодической модуляции ни одна из задержек Δtn не превышает длительности периода зондирования T. В случае, когда скорость v постоянна, форма составляющих принятого сигнала sn(t) повторяет форму зондирующего s0(t), и тогда
Подстановка (1) и (2) в (4) дает
Здесь Δfn = f0βn – частота Доплера,
– модуль комплексной огибающей, образованный суммой
периодически повторяющихся и задержанных на время Δtn кодовых последовательностей с соответствующим (2) и (3) правилом кодирования дискретов An(t). Таким образом, эффект Доплера в принятом сигнале имеет двоякое проявление: 1) изменяются длительность дискрета Δt модулирующей ПСП и период модуляции Tc = T/γ; 2) появляются вариации, обусловленные изменением мгновенной фазы Δφn из-за частотного сдвига Δfn (Δφn1 = 2πΔfnt) и переменной задержки Δtn (Δφn2 = 2πf0γnΔtn):
В общем случае к этому нужно добавить возникающие в приемо-передающей аппаратуре и в среде распространения изменения формы дискретов An(t), однако здесь влияние формы дискретов на результат измерений не рассматривается, а сами импульсы An(t) считаются прямоугольными и имеющими амплитуду An.
Совместно частотный и временной сдвиги можно найти, вычисляя взаимную функцию неопределенности
(5)
$R(\theta ,\nu ) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {s(t - \theta } )s_{0}^{*}(t)\exp ( - j2\pi \nu t)dt$принимаемого s(t) и опорного s0(t) сигналов, для чего обычно используются цифровые методы вычислений, требующие значительных вычислительных ресурсов, особенно применительно к задачам реального времени. При когерентно-импульсной локации требованию реального времени можно удовлетворить, если цифровую обработку выполнять после синхронного детектирования. Тогда вместо (5) будем иметь дело с функцией неопределенности
(6)
$Q(\theta ,\nu ) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {S(t - \theta } )S_{0}^{*}(t)\exp ( - j2\pi \nu t)dt$для комплексных амплитуд принимаемого сигнала –
содержащего N составляющих –
и опорного сигнала –
Последний соответствует одному периоду T модулирующей ПСП. Коэффициент κn показывает изменение амплитуды после детектирования. Если ВФН вычислять, используя “скользящее” по сигналу S(t) временное окно с длительностью T, то вместо (6) будем иметь
Задержка Δt (Δt = Δt1, Δt2, Δt3, …, ΔtN) сигналов от находящихся в зоне обзора объектов изменяется от некоторого начального значения Δt0 (Δt01, Δt02, Δt03, …, Δt0N) до текущего Δt0 – βt (β = β1, β2, β3, …, βN). Вследствие этого изменяется мгновенная фаза
и тогда функцию неопределенности можно представить в виде
(7)
$\begin{gathered} Q(\theta ,\nu ) = \sum\limits_{n = 1}^N {\exp ( - j({{\varphi }_{n}} + 2\pi {{f}_{0}}{{\gamma }_{n}}\Delta {{t}_{n}})) \times } \\ \times \,\,{{\kappa }_{n}}\int\limits_0^T {\left[ {{{X}_{n}}(t - \theta ,\Delta {{t}_{n}},{{\gamma }_{n}})\exp (j(2\pi \Delta {{f}_{n}}{{\gamma }_{n}}(\theta - t))} \right]} \times \\ \times \,\,S_{0}^{*}\exp (j2\pi (\Delta {{f}_{n}} - \nu )t)dt, \\ \end{gathered} $где φn = 2πf0γnΔt0n.
За период опорного сигнала T задержка Δtn каждой из N составляющих в S(t) получит приращение
которое зависит от свойственных этим составляющим периодов Tc = Tc1, Tc2, Tc3, …, TcN, где Tcn = = 2vnT/c (vn – радиальная скорость n-го отражающего объекта). При этом наибольший набег фазы за один период зондирования не превысит значения
Вследствие этого интеграл в (7) можно вычислять, полагая, что в пределах интегрирования экспоненциальные множители exp(j2πΔfnγn(θ – t)) постоянны, а их изменения происходят лишь при изменении сдвигового времени на Δθ $ \gg $ T. Присутствие начальных фаз φn в (7) не влияет на результат, поскольку вычисление ведется в режиме непрерывного перемещения сигнала S(t) относительно фиксированных пределов интегрирования 0…T, и в установившемся режиме (при θ $ \gg $ T) можно принять φn = 0.
2. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕННОГО СДВИГА ПРИ ЗАДАННОМ ОПОРНОМ СИГНАЛЕ
Времячастотный сдвиг определяется по положению главных максимумов тела неопределенности |Q(θ, ν)|, сосредоточенных в малых областях
вблизи θ = Δt + kTс (k = 0, 1, 2, 3, …) и ν = Δf (Δf = = Δf1, Δf2, Δf3, …, ΔfN) на плоскости (θ, ν). При этом измеряемая задержка τ соответствует пиковым значениям распределения Q(θ, ν) в его сечении плоскостями ν = Δfn, т.е. максимумам модуля |Q(θ, ν = Δfn)|. Если доплеровские частоты Δfn $ \ll $ 1/T, то определение τ можно свести к вычислению ВФК, которая представляет собой сумму взаимных функций корреляции для каждой из N составляющих сигнала S(t), с весовыми множителями ${{\tilde {\kappa }}_{n}}(\theta )$ = κnexp(j2πΔfnγnθ):
(8)
${\rm K}(\theta ) = \sum\limits_{n = 1}^N {{{{\rm K}}_{n}}(\theta )} = \sum\limits_{n = 1}^N {{{{\tilde {\kappa }}}_{n}}(\theta )\int\limits_0^T {{{X}_{n}}(t - \theta ,\Delta {{t}_{n}},{{\gamma }_{n}})S_{0}^{*}dt} } .$Задержка τ определяется по расположению пиковых значений ВФК относительно верхних границ, периодически повторяющихся по сдвиговому времени θ интервалов T. Это позволяет отобразить алгоритм вычисления ВФК (8) на параллельно работающие процессорные элементы, которые выполняют простые циклически повторяющиеся операции накопления под управлением опорного сигнала S0(t) [7]. Число процессорных элементов зависит от размера окна T, определяемого длиной L и числом приходящихся на один дискрет Δt отсчетов опорной ПСП. Реализовать такой вычислитель ВФК можно на одной, обладающей соответствующими ресурсами программируемой логической интегральной схеме (ПЛИС).
3. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ И ПОМЕХОЗАЩИЩЕННОСТИ СПОСОБА ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕННОГО СДВИГА
В отсутствие эффекта Доплера, когда Δf = 0 и Δt = const, принимаемый сигнал стационарен, а функции Xn(t, Δtn, γn) периодичны c периодом T. С тем же периодом, но по сдвиговому времени θ повторяются главные максимумы модуля ВФК
в точках θ = θmax i (i – порядковый номер максимума). Это иллюстрирует рис. 1а, где на нескольких кадрах (периодах T) сдвигового времени θ показано полученное путем численного моделирования распределение K(θ) для однокомпонентного сигнала (N = 1). Возможные помехи в расчет не принимались. Здесь и далее время измеряется в отсчетах, следующих с частотой дискретизации fд; частота – в единицах, отнесенных к fд; на рисунках по вертикальным осям откладываются значения измеряемых величин, отнесенные к масштабному коэффициенту, задаваемому при графическом отображении. Для модуляции и в качестве опорного сигнала S0(t) использовалась ПСП, имеющая длину L = 31, длительность дискрета Δ = 5 и период T = 155. Измеряемая задержка τ соответствует положению максимума ВФК относительно верхней границы текущего кадра (пунктирные линии на рис. 1); точность δτ измерения τ определяется полушириной дискрета Δ (δτ ≈ Δ/2).
Если зондируемый объект движется с постоянной скоростью, то повторяемость пиковых значений ВФК по θ сохраняется, но изменяется период повторения Tc = T/γ и появляются периодические с частотой Доплера вариации квадратурных составляющих ВФК (реальной Re[K(θ)] и мнимой Im[K(θ)] частей). Кроме того, доплеровская деформация приводит к появлению боковых лепестков, уровень которых возрастает по мере роста |v|. В условиях, когда сжатие/расширение сигнала S(t) не превышает длительности дискрета Δ, отношение hni максимальных значений модуля ВФК к уровню боковых лепестков для каждой из n составляющих в S(t) можно оценить по формуле
(9)
${{h}_{{ni}}} \approx \frac{{{{{\rm K}}_{{ni}}}(1 - 0.25{{\beta }_{n}}{{{\rm K}}_{{ni}}}\Delta )}}{{0.5\Delta \sum\limits_{m = 1}^N {{{\beta }_{m}}{{{\rm K}}_{{mi}}}} }}.$Ширина пиковых значений ВФК примерно в hni раз увеличивается, из-за этого в hni раз уменьшается разрешающая способность по сдвиговому времени.
Моделировалась ситуация, когда зондируемый объект двигался в сторону приемника с постоянной скоростью, при которой параметр γ = = 1.01. В этом случае распределение модуля K(θ) (рис. 1б) выглядит как периодическая последовательность импульсов, подобная той, что изображена на рис. 1а, но с меньшим, чем T, периодом Tc. Пиковые значения Re[K(θ)] изменяются с частотой Доплера по закону, близкому к синусоидальному (см. рис. 1б).
Измеряемая задержка τ зависит как от доплеровской деформации, так и от изменения задержки сигнала Δt, вызванного движением объекта. При v ≠ 0 на каждом периоде T опорного сигнала τ получает приращение dτ = βθmax (τ = τ + dτ), где θmax – сдвиговое время, соответствующее пиковому значению |K(θ)| в предшествующем кадре ВФК. Из-за этого постепенно от периода к периоду T экстремумы ВФК смещаются в сторону нарастающих или уменьшающихся в зависимости от знака скорости v значений θ. Для представленного на рис. 1б случая (v > 0), измеряемая задержка τ уменьшалась от 45 до 11. По наблюдаемым приращениям dτ можно определить знак доплеровского сдвига ν.
В присутствии шумовой помехи отношение сигнал/помеха для каждой n-й составляющей сигнала на выходе коррелятора равно отношению значений модулей реальной части ВФК Kni в точках экстремумов θ = θmax i к дисперсии σвых помеховой составляющей:
Вклад в σвых дают помеха на входе коррелятора и помехи, связанные с вычислением ВФК. Для шумовой помехи со случайным гауссовым распределением и дисперсией σвх дисперсия шума на выходе коррелятора равна σвых ≈ ${{\sigma }_{{{\text{вх}}}}}\sqrt L $ [8, 9], а отношение сигнал/шум для n-й составляющей имеет вид S(t) rвхn = κnAn/σвх.
При отсутствии эффекта Доплера в установившемся режиме ВФК не содержит боковых лепестков и Kni = |κn|AnL = const. Поэтому выигрыш в отношении сигнал/помеха на выходе коррелятора по сравнению с тем же отношением на входе составляет величину
Вызванные эффектом Доплера периодические изменения ВФК приводят к появлению боковых лепестков в Re[Kn(θ)] и Im[Kn(θ)], уровень которых растет при увеличении модуля скорости |v|. В этом случае дисперсия помех на выходе коррелятора σвых зависит от суммарного вклада боковых лепестков ВФК для каждой составляющей Sn(t) в S(t). С учетом (9) получаем
и выходное отношение сигнал/помеха для n-й составляющей –
(10)
${{r}_{{{\text{вых}}\,n}}} \approx \frac{{\max ({{{\rm K}}_{{ni}}})}}{{{{\sigma }_{{{\text{вых}}}}}\sqrt L }},$где max(Kni) находится по максимальному из относящихся к точкам экстремумов θ = θmax i значению модуля реальной части ВФК.
4. МЕХАНИЗМ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТНОГО СДВИГА
В соответствии с (7) доплеровский сдвиг ν находится путем вычисления спектральной характеристики ВФН Q(θ, ν = Δf) как функции сдвигового времени θ. Для этого в ВФН необходимо выделить связанные с эффектом Доплера вариации. Это можно сделать, если на каждом периоде T сдвигового времени θ принимать во внимание только средние за каждый из периодов $T$ значения ВФК K(θ), т.е. вычислять
(11)
$\begin{gathered} \Re (\Delta {{f}_{n}}) = \sum\limits_{m = 1}^H {\exp ( - j2\pi \Delta {{f}_{n}}mT)\frac{1}{T}\int\limits_0^T {{\rm K}(\theta + mT)} d\theta } = \\ = \sum\limits_{m = 1}^H {\exp \left( { - j2\pi \frac{{\Delta {{f}_{n}}}}{{{{f}_{T}}}}m} \right)\bar {{\rm K}}(m)} , \\ \end{gathered} $перейдя таким образом к дискретным значениям θ = mT (m = 0, 1, 2, 3, … – порядковый номер периода T), H – число принимаемых в расчет периодов T, fT = 1/T, а
Если Δfn $ \ll $ fT, то
(12)
$\bar {{\rm K}}(m) \cong \sum\limits_{n - 1}^N {{{{\bar {{\rm K}}}}_{n}}(m)} = \frac{1}{T}\sum\limits_{n = 1}^N {\int\limits_0^T {{{{\rm K}}_{n}}(\theta + mT)d\theta } } .$Из (11) и (12) следует, что доплеровские сдвиги Δfn входящих в s(t) составляющих sn(t) можно находить посредством дискретного преобразования Фурье
реализуемого по алгоритму БПФ. Размерность БПФ подбирается исходя из требуемой разрешающей способности и числа H учитываемых периодов T опорного сигнала.
На рис. 2 и 3 представлен результат численного моделирования для случая, когда s(t) содержит две компоненты s1(t) и s2(t) с параметрами доплеровской деформации γ1 = 1.0005 и γ2= 1.00041, с амплитудами A1 и A2 = 1.5A1, с начальными задержками Δt01 = 125 и Δt02 = 175. Времячастотный сдвиг составляющих s1(t) и s2(t) определяется по следующим с частотой дискретизации fд цифровым отсчетам сигнала S(t) на выходе синхронного детектора. Выбор частоты дискретизации влияет как на точность измерения времячастотного сдвига, так и на параметры доплеровской деформации. Кроме того, от fд зависит число отсчетов, приходящихся на дискрет Δ и на период T. Последнее важно с точки зрения реализации способа измерения как программными (например, с применением цифровых процессоров сигналов), так и аппаратными (например, с применением ПЛИС) средствами. В рассматриваемом примере параметры γ1 и γ2 после дискретизации в базовой полосе частот выросли до γ1 = 1.005 и γ2 = 1.0041, и это позволило для модуляции и в качестве опорной использовать ПСП с относительно небольшим числом отсчетов на период T: T = 310 при L = = 31 и Δ = 10.
Чтобы проверить помехозащищенность способа измерения времячастотного сдвига к сигналу S(t) на выходе детектора была добавлена помеха n(t) в виде шума со случайным гауссовым распределением. Мощность помехи равнялась мощности составляющей S1(t). Полученное распределение Re[K(θ)] представлено на рис. 2.
Выделяются две аддитивные составляющие 1 и 2, пиковые значения которых изменяются по закону, близкому к синусоидальному, с амплитудами B1, B2 ≈ 1.5B1. Частоты этих составляющих определялись по амплитудному спектру вариаций $\bar {{\rm K}}(m)$, для чего было применено БПФ размерностью NБПФ = 128 при числе выборок H = 64 (см. рис. 3). На рисунке видны две спектральные линии 1 и 2, соответствующие частотам Доплера Δf1 и Δf2 двух составляющих сигнала S(t). Значения частоты даны в цифровом представлении: F1 = Δf1/fT и F2 = Δf2/fT. Точность измерения частотного сдвига близка к dν ≈ fT/NБПФ. Присутствие шума n(t) в шумоподобном сигнале S(t) мало отразилось на ВФК K(θ) и на спектре профиля усредненных значений $\bar {{\rm K}}(m)$ и привело лишь к незначительному увеличению помеховой составляющей при значительном ее превышении пиковыми значениями ВКФ, что подтверждает справедливость оценки (10).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в работе изложен способ совместного измерения временного и частотного сдвигов в многокомпонентном псевдослучайном сигнале с известным периодическим законом модуляции, основанный на двухэтапной последетекторной корреляционно-спектральной обработке в условиях, когда принимаемый сигнал подвержен доплеровской деформации. Способ сочетает непрерывное (на каждом шаге дискретизации) вычисление взаимной функции корреляции сигнала после синхронного детектора и спектральную обработку вариаций ВФК по сдвиговому времени посредством БПФ. По пиковым значениям и вариациям ВФК определяются временная задержка τ и динамика изменения τ. По амплитудно-частотной характеристике вариаций ВФК находится частотный сдвиг ν; направление сдвига ν определяется исходя из динамики изменения временного сдвига τ.
Также дана оценка помехоустойчивости способа измерения с учетом возникающего при доплеровской деформации вклада боковых лепестков ВФК в отношение сигнал/помеха.
Посредством численного моделирования показана работоспособность способа в условиях значительной доплеровской деформации, в присутствии помех и в условиях многолучевого распространения сигнала от источника до точки приема.
Преимущество способа состоит в возможности измерения частотно-временного сдвига без перехода в режим поиска и без применения средств слежения, а также в возможности компактной аппаратной реализации с использованием программируемой логики.
Способ рассчитан на применение в системах ближней активной радио-, гидро- и эхолокации, а также в мобильных системах связи и в каналах связи с многолучевым распространением сигнала.
Список литературы
Гантмахер В.Е., Быстров Н.Е., Чеботарев Д.В. Шумоподобные сигналы. Анализ, синтез, обработка. СПб.: Наука и техника, 2005.
Гоголев И.В. // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2018. № 1. С. 13.
Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2018. № 3. С. 15.
Павликов С.Н., Убанкин Е.И. // Телекоммуникации и транспорт. 2014. Т. 8. № 14. С. 18.
Марычев Д.С., Морозов О.А., Лупов С.Ю. // Изв. вузов России. Радиофизика. 2014. Т. 57. № 12. С. 1.
Ершов Р.А., Морозов О.А., Фидельман В.Р. // Изв. вузов России. Радиофизика. 2017. Т. 60. № 7. С. 139.
Шкелев Е.И., Ширкаев А.В. // ПТЭ. 2018. № 4. С. 25.
Варакин Л.Е. Системы связи с широкополосными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.
Зверев В.А., Стромков А.А. Выделение сигналов из помех численными методами. Н. Новгород: ИПФ РАН, 2011.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Радиотехника и электроника