Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 8, стр. 804-808

Помехоустойчивость когерентного приемника сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией при наличии ретранслированной помехи

Г. В. Куликов^a, *, А. А. Лелюх^a, Е. Н. Граченко^a

^a МИРЭА – Российский технологический университет
119454 Москва, просп. Вернадского, 78, Российская Федерация

Поступила в редакцию 20.06.2019
После доработки 20.06.2019
Принята к публикации 10.07.2019

DOI: 10.31857/S0033849420070074

Аннотация

Методами статистической радиотехники проведен анализ помехоустойчивости приема сигналов с многопозиционной квадратурной амплитудной модуляцией (М-КАМ) при наличии в радиоканале шумовой и ретранслированной помехи. Показано, что качество приема сигналов с многопозиционной квадратурной амплитудной модуляцией весьма сильно подвержено влиянию такой помехи и с увеличением позиционности сигналов это влияние усиливается. Установлено также, что сигналы М-КАМ значительно выигрывают в помехоустойчивости приема на фоне ретранслированной помехи по сравнению с сигналами М-ФМ аналогичной позиционности.

ВВЕДЕНИЕ

Стремительное развитие телекоммуникационных технологий диктует все новые требования по скоростям передачи информации и помехоустойчивости приема в условиях ограниченной полосы пропускания канала связи. Одним из способов решения проблемы является использование многопозиционных сигналов. Это характерно, например, для действующих систем цифрового эфирного и спутникового телевидения, реализованных на основе стандартов DVB-S, DVB-S2/S2X¹ ¹^,2². С использованием этих стандартов строятся также авиационные системы высокоскоростной передачи данных для аэромобильных абонентов во время полета. Этот сегмент активно осваивается за рубежом и только начинает разрабатываться в России. Схемы модуляции-кодирования базируются в том числе и на применении сигналов с многопозиционной квадратурной амплитудной модуляцией (М-КАМ, в зарубежной литературе – M-QAM) [1]. В таких радиосистемах на входе приемника наряду с шумовой могут присутствовать и нефлуктуационные сигналоподобные помехи. Одной из часто встречающихся является ретранслированная помеха, вызванная многолучевым характером распространения радиоволн. Подробного анализа помехоустойчивости приема сигналов М-КАМ в такой помеховой обстановке в литературе нет.

Цель работы – анализ помехоустойчивости когерентного приемника сигналов с М-КАМ в присутствии ретранслированной и шумовой помех.

1. МОДЕЛИ СИГНАЛА И ПОМЕХ

Сигнал М-КАМ на тактовом интервале, равном длительности канального символа ${{T}_{s}}$, несущего информацию о ${{\log }_{2}}M$ информационных битах, может принимать одно из М возможных значений:

(1)

$\begin{gathered} {{s}_{i}}(t) = {{A}_{{{\text{ср}}}}}({{I}_{i}}\cos {{\omega }_{0}}t - {{Q}_{i}}\sin {{\omega }_{0}}t), \\ t \in (0,{{T}_{s}}],\,\,\,\,i = 0,1,...M - 1, \\ \end{gathered} $

где ${{A}_{{{\text{ср}}}}} = \sqrt {{{2{{E}_{{s{\text{ср}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{{E}_{{s{\text{ср}}}}}} {{{Т}_{s}}}}} \right. \kern-0em} {{{Т}_{s}}}}} $ – средняя амплитуда сигнала (${{E}_{{s{\text{ср}}}}} = {{E}_{{b{\text{ср}}}}}{{\log }_{2}}M$ – энергия канального символа, средняя по всем информационным комбинациям; ${{E}_{{b{\text{ср}}}}}$ – средняя энергия, приходящаяся на один бит информации), I_i и Q_i – коэффициенты, определяющие амплитуды квадратурных компонент сигнала; ω₀ – несущая частота.

В качестве шумовой помехи рассмотрим белый гауссовский шум n(t) с параметрами:

$\left\langle {n(t)} \right\rangle = 0;\,\,\,\,\left\langle {n({{t}_{1}})n({{t}_{2}})} \right\rangle = \frac{{{{N}_{0}}}}{2}\delta ({{t}_{2}} - {{t}_{1}}).$

Ретранслированная помеха s_п(t) на входе приемника представляет собой задержанный сигнал, отраженный от земной поверхности или местных предметов:

${{s}_{{\text{п}}}}(t) = \mu s(t - \tau ,{{\varphi }_{{\text{п}}}}),$

где $\mu $– относительная интенсивность ретранслированной помехи; $\tau < {{T}_{s}}$ – ее временная задержка; ${{\varphi }_{{\text{п}}}}$ – случайная начальная фаза помехи.

2. МОДЕЛЬ ПРИЕМНИКА

Когерентный приемник сигнала (1) (рис. 1) в присутствии белого гауссовского шума n(t) содержит М корреляционных каналов и вычисляет интегралы 1 свертки

$\begin{gathered} {{J}_{i}} = \frac{{2{{A}_{{{\text{ср}}}}}}}{{{{N}_{0}}}}\int\limits_0^{{{T}_{s}}} {x(t)} ({{I}_{i}}\cos {{\omega }_{0}}t - {{Q}_{i}}\sin {{\omega }_{0}}t)dt, \\ i = 0,1,...M - 1 \\ \end{gathered} $

Рис. 1.

Структурная схема когерентного приемника М-КАМ сигналов: 1 – интегратор, 2 – решающее устройство.

принимаемого колебания

$x(t) = {{s}_{i}}(t) + {{s}_{{\text{п}}}}(t) + n(t)$

с опорными сигналами

${{s}_{{{\text{оп}}}}}_{i}(t) = ({{I}_{i}}\cos {{\omega }_{0}}t - {{Q}_{i}}\sin {{\omega }_{0}}t)$.

Решающее устройство 2 в результате сравнения вычисленных интегралов (с учетом порога) принимает решение по максимуму правдоподобия в пользу того или иного канального символа. При этом полагаем, что синхронизация приемника идеальна.

3. ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТИ БИТОВОЙ ОШИБКИ

Вероятность ошибочного приема канального символа вычисляется по формуле

(2)

где ${{p}_{i}}({{J}_{m}} - {{J}_{i}} > {{\delta }_{{mi}}})\left| {_{m}} \right.$– вероятность того, что выходное значение m-го коррелятора приемника больше выходного значения любого другого i-го коррелятора при условии, что передавался m-й символ;

${{\delta }_{{mi}}} = \frac{{{{E}_{{sm}}} - {{E}_{{si}}}}}{{{{N}_{0}}}} = \frac{{{{E}_{s}}_{{{\text{ср}}}}}}{{{{N}_{0}}}}[({{I}_{m}}^{2} + {{Q}_{m}}^{2}) - ({{I}_{i}}^{2} + {{Q}_{i}}^{2})]$

– порог принятия решения, определяемый полуразностью энергий сравниваемых канальных символов.

Вероятность битовой ошибки Р_еb при достаточно большом отношении сигнал/шум с учетом кодирования Грея можно найти по формуле [2]:

(3)

${{P}_{{eb}}} = {{{{P}_{{es}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{{es}}}} {{{{\log }}_{2}}M}}} \right. \kern-0em} {{{{\log }}_{2}}M}}.$

Предположим сначала, что случайная начальная фаза ретранслированной помехи является фиксированной величиной. В этом случае распределения случайных процессов J_i на выходах всех корреляторов демодулятора можно считать нормальными и рассчитать условные по этому параметру статистические характеристики: средние значения, их линейные комбинации m_mi и дисперсии D_mi:

$\begin{gathered} {{m}_{{mi}}} = \frac{{2{{E}_{{s{\text{ср}}}}}}}{{{{N}_{0}}}}(0.5\left[ {{{{({{I}_{m}} - {{I}_{i}})}}^{2}} + {{{({{Q}_{m}} - {{Q}_{i}})}}^{2}}} \right] + \\ + \,\,\frac{\tau }{{{{T}_{s}}}}\mu ({{I}_{m}}{{I}_{j}} + Q{}_{m}{{Q}_{j}} - {{I}_{i}}{{I}_{j}} - Q{}_{i}{{Q}_{j}})\cos \varphi + \\ + \frac{\tau }{{{{T}_{s}}}}\mu ({{I}_{m}}{{Q}_{j}} - {{I}_{j}}{{Q}_{m}} - {{I}_{i}}{{Q}_{j}} + {{I}_{j}}{{Q}_{i}})\sin \varphi + \\ + \,\,\left( {1 - \frac{\tau }{{{{T}_{s}}}}} \right)\mu ({{I}_{m}}^{2} + {{Q}_{m}}^{2} - {{I}_{m}}{{I}_{i}} - {{Q}_{m}}{{Q}_{i}})\cos \varphi - \\ - \,\,\left( {1 - \frac{\tau }{{{{T}_{s}}}}} \right)\mu ({{I}_{m}}{{Q}_{i}} - {{I}_{i}}{{Q}_{m}})\sin \varphi ), \\ \end{gathered} $

${{D}_{{mi}}} = \frac{{2{{E}_{s}}_{{{\text{ср}}}}}}{{{{N}_{0}}}}[{{({{I}_{m}} - {{I}_{i}})}^{2}} + {{({{Q}_{m}} - {{Q}_{i}})}^{2}}],$

где $\varphi = - {{\omega }_{0}}\tau + {{\varphi }_{{\text{п}}}}$.

Полученные характеристики позволят определить условные вероятности, входящие в (2), и условную вероятность битовой ошибки (3). Для получения безусловной вероятности битовой ошибки необходимо провести усреднение полученных результатов по случайной величине $\varphi $:

${{P}_{{еb}}} = \frac{1}{{2\pi }}\int\limits_{ - \pi }^\pi {{{P}_{{eb}}}(\varphi )d\varphi } .$

Окончательные результаты расчетов получены численным усреднением. При этом учтено, что погрешность вычисления ошибки на порядок меньше минимальной представленной вероятности битовой ошибки.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Рассмотрим результаты расчетов помехоустойчивости приема сигнала М-КАМ при наличии ретранслированной помехи. Для адекватного сравнения полученных результатов нами проведена нормировка энергий сигналов с помощью величин коэффициентов ${{I}_{i}}$ и ${{Q}_{i}}$ так, чтобы средние энергии сравниваемых сигналов были одинаковы. При вычислениях в зависимости от выбора сигнальной точки использованы следующие корректирующие коэффициенты [3]: ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt {10} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {10} }}$ и ${3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 {\sqrt {10} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {10} }}$ для 16-КАМ, ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt {20} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {20} }}$, ${3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 {\sqrt {20} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {20} }}$ и ${5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 {\sqrt {20} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {20} }}$ для 32-КАМ, ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt {42} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {42} }}$, ${3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 {\sqrt {42} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {42} }}$, ${5 \mathord{\left/ {\vphantom {5 {\sqrt {42} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {42} }}$ и ${7 \mathord{\left/ {\vphantom {7 {\sqrt {42} }}} \right. \kern-0em} {\sqrt {42} }}$ для 64-КАМ.

Из-за суперпозиции прямой и задержанной посылок с разными фазами условия приема полезного сигнала могут как существенно ухудшаться, так и несколько улучшаться. В среднем это все же приводит к увеличению вероятности ошибки. На рис. 2 приведены зависимости усредненной по начальной фазе помехи вероятности битовой ошибки Р_еb от относительной задержки помехи τ/T_s для интенсивности помехи µ = 0.5 при отношении сигнал/шум ${{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ = 13 дБ. Увеличение вероятности ошибки в областях τ/T_s = 0 и τ/T_s = 1 объясняется тем, что при усреднении по начальной фазе помехи доля “опасных” ситуаций, когда сигнал и помеха противофазны и велика степень снижения уровня сигнала за счет суперпозиции колебаний, здесь выше, чем для области τ/T_s = 0.5.

Рис. 2.

Зависимость усредненной вероятности ошибки Р_еb от задержки ретранслированной помехи τ/T_s для сигналов 4-КАМ (1), 16-КАМ (2), 32-КАМ (3) и 64-КАМ (4).

На рис. 3 представлены зависимости помехоустойчивости для всех исследованных сигналов от величины μ при отношении ${{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ = 13 дБ и относительной задержке помехи τ/T_s = 0.5. Из их сравнения следует, что ретранслированные помехи большой интенсивности (μ ≥ 0.3) опасны для всех видов сигналов М-КАМ и практически разрушают прием.

Рис. 3.

Зависимость вероятности ошибки Р_еb от интенсивности ретранслированной помехи µ для сигналов 4-КАМ (1), 16-КАМ (2), 32-КАМ (3) и 64-КАМ (4).

Наиболее показательной является зависимость вероятности ошибки Р_еb от отношения сигнал/шум на входе приемника ${{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$. На рис. 4 приведены рассчитанные зависимости для М = 4, 16, 32 и 64 при разных интенсивностях помехи и τ/T_s = 0.5. Здесь же для сравнения линией 1 приведен график помехоустойчивости рассматриваемого приемника по отношению только к белому гауссовскому шуму. Отметим, что из-за ограничений применимости формулы (3) результаты в области значений ${{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ < 4 дБ имеют характер нижней границы.

Рис. 4.

Зависимость вероятности ошибки Р_еb от отношения сигнал/шум ${{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ для сигналов 4-КАМ (а), 16-КАМ (б), 32-КАМ (в), 64-КАМ (г): μ = 0 (1), 0.1 (2), 0.3 (3), 0.5 (4) и 0.9 (5).

С увеличением степени позиционности М полезного сигнала влияние ретранслированной помехи значительно усиливается. Анализ показывает, что присутствие на входе приемника ретранслированной помехи с интенсивностью μ = 0.1 при Р_еb = 10^–3 для 4-КАМ эквивалентно ухудшению отношения сигнал/шум всего на 0.2 дБ, для 16-КАМ это ухудшение составляет уже 0.8 дБ, для 32-КАМ – 2 дБ, а для 64-КАМ – более 3 дБ. При увеличении интенсивности помехи энергетические проигрыши существенно возрастают.

На рис. 5 для сравнения приведены графики помехоустойчивости приема сигналов М-КАМ (сплошные линии) и многопозиционной фазовой манипуляции (М-ФМ) (штриховые) [4] при одинаковых величинах М и параметрах ретранслированной помехи μ. Очевидно, что сигналы М-КАМ имеют преимущество в этой ситуации и их энергетический выигрыш может достигать нескольких децибел.

Рис. 5.

Сравнительные зависимости вероятности ошибки Р_еb от отношения сигнал/шум ${{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{{b{\text{ср}}}}}} {{{N}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{N}_{0}}}}$ для сигналов М-КАМ (сплошные кривые) и М-ФМ (штриховые) при τ/T_s = 0.5, М = 16 (а) и 32 (б) и различных μ = 0 (1), 0.1 (2) и 0.5 (3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведен анализ помехоустойчивости приема сигналов М-КАМ при наличии в радиоканале шумовой и ретранслированной помехи. По результатам анализа полученных данных можно сделать следующие выводы.

1. Качество приема сигналов с М-КАМ весьма сильно подвержено влиянию ретранслированной помехи и с увеличением позиционности сигналов это влияние усиливается. Так для М > 16 помехоустойчивость приема на фоне ретранслированной помехи заметно снижается даже при малых уровнях помехи. Прием сигналов М-КАМ с большой позиционностью в присутствии ретранслированной помехи без алгоритмов компенсации таких помех становится невозможным.

2. Сигналы М-КАМ значительно выигрывают в помехоустойчивости приема на фоне ретранслированной помехи по сравнению с сигналами М-ФМ аналогичной позиционности.

Список литературы

Нестеров А.В., Лелюх А.А., Куликов Г.В., Гавриков Н.С. // Журн. радиоэлектроники. 2019. № 1. http://jre.cplire.ru/jre/jan19/11/text.pdf.
Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000.
Куликов Г.В., Нестеров А.В., Лелюх А.А. // Журн. радиоэлектроники. 2018. № 11. http://jre.cplire.ru/ jre/nov18/9/text.pdf.
Нгуен Ван Зунг // Журн. радиоэлектроники. 2019. № 3. http://jre.cplire.ru/jre/mar19/4/text.pdf.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Радиотехника и электроника

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал