Радиотехника и электроника, 2020, T. 65, № 8, стр. 769-773

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Поглотитель электромагнитных волн (ПЭВ) на основе сплошных резистивных пленок, разделенных слоями недиспергирующего диэлектрика, как и аналогичный ему ПЭВ на основе проводящих сеток, при заданном числе пленок (сеток) между слоями имеет уровень коэффициента отражения (КО) в рабочем диапазоне частот тем меньший, чем больше толщина структуры по отношению к максимальной длине волны, что характерно для немагнитных ПЭВ [1, 2]. В плане применения ПЭВ в технике СВЧ очевидна актуальность снижения уровня отражения без увеличения их толщины или, что взаимосвязано, уменьшения толщины без увеличения отражения [3–5]. В работе исследуется возможность снижения уровня отражения многопленочного ПЭВ путем его фрагментации, а именно – разбиения пленок на квадратные элементы, разделенные зазорами. Эффективность фрагментации для ПЭВ с одной пленкой показана в [6–8].

Исследуемая структура, изображенная на рис. 1, состоит из $N$ плоских решеток резистивных квадратов с поверхностными сопротивлениями ${{{\rho }}_{i}}$ и стороной $2{{s}_{i}}$, $i = 1,2, \ldots ,N$, период структуры $2b$.

Решетки находятся в слое диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ${\varepsilon }$ и делят его на слои с толщинами {${{d}_{i}}$}. Структура расположена на металлическом зеркале, лежащем в плоскости $z = d$. Плоская электромагнитная волна, зависящая от времени по закону $\exp \left( { - i\,{\omega }\,t} \right)$, поляризована вдоль оси $x$ и падает на структуру нормально из области свободного пространства $z < 0$.

Наряду со структурой, изображенной на рис. 1, исследуется также структура, отличающаяся тем, что соседние решетки смещены относительно друг друга на полпериода по осям $x$, $y$.

2. ДИФРАКЦИОННЫЙ И ДИФРАКЦИОННО-КВАЗИСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ

Решение задачи дифракции на структуре рис. 1 и на структуре со сдвигом решеток проводилось методом, примененным в работах [2, 6, 9]. Суть метода – решение задачи рассеяния в одномодовом эквивалентном волноводе на основе разделения резистивных элементов на малые прямоугольные элементы, токи которых возбуждают $E$-, $H$- и $TEM$-моды канала Флоке. Число разбиений квадрата на элементы и число учитываемых гармоник канала Флоке выбиралось аналогично предложенному в работах [2, 9], так, чтобы точность вычисления коэффициента отражения по амплитуде составляла 0.002.

Приближенный метод расчета КО, который можно охарактеризовать как дифракционно-квазистатический, основан на замене решеток сплошными пленками, обладающими эффективным резистивно-емкостным поверхностным сопротивлением, с последующим вычислением КО по мощности от многослойной структуры. Сопоставление решеткам сплошных пленок основано на решении задачи теории потенциала для плоской решетки из резистивных лент с поверхностным сопротивлением ${\tilde {\rho }}$, которая находится в квазистатическом электрическом поле [8, 10]. Такая решетка, бесконечная в направлении оси $y$, погруженная в среду с относительной диэлектрической проницаемостью ${\varepsilon }$, изображена на рис. 2.

Вектор первичного электрического поля с амплитудой ${{E}_{0}}$ направлен вдоль оси $x$. Эффективное поверхностное сопротивление ${{{\rho }}_{{{\text{эф}}}}}$ вычисляется по формулам

где 2b – период, 2s – ширина ленты, ε₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума. Функция ${\psi }$ является решением следующего интегрального уравнения:

При численном решении уравнения (2) методом сеток учитывалась слабая особенность ядра путем интегрирования в окрестности точки $t = u$ [10].

Если “ленты” не однородны в направлении оси $y$, а составлены из квадратов с поверхностным сопротивлением ${\tilde {\rho }}$ и стороной $2s$, разделенных зазорами шириной $\left( {2b - 2s} \right)$, то таким “лентам” сопоставляется усредненное поверхностное сопротивление, являющееся точным в теории цепей [11]:

Сопротивление $\left\langle {{\tilde {\rho }}} \right\rangle $ подставляется в формулы (1) на место ${\tilde {\rho }}$ при вычислении ${{{\rho }}_{{{\text{эф}}}}}$.

Коэффициент отражения многослойной структуры с пленками, обладающими эффективными поверхностными сопротивлениями ${{{\rho }}_{{{\text{эф}}}}}$, вычисляемыми по формулам (1)–(3), находили матричным методом, учитывая соответствие пленки слою толщиной ${\tau } \ll {{d}_{n}}$ ($n = 1,\;2,\; \ldots ,\;N + 1$) c относительной диэлектрической проницаемостью [12, 13]

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

Целевой функцией задачи оптимизации исследуемого ПЭВ являлся минимум максимального значения ${{R}_{{{\kern 1pt} {\text{макс}}}}}$ КО в рабочем диапазоне длин волн. Параметрами оптимизации являлись величины $b$, ${\varepsilon }$, $\left\{ {{{{\rho }}_{i}},\;{{s}_{i}},\;{{d}_{i}}} \right\}$. Оптимизацию проводили при числе решеток $N = 1\; \ldots \;5$ и различных наборах начальных значений параметров оптимизации как методом координатного спуска, так и методом Монте-Карло [14, 15]. Накладывалось ограничение ${{d}_{i}} > 0.075{\kern 1pt} \,d$ ($i = 2,\,\, \ldots ,\,\,N - 1$) на толщины слоев между двумя соседними решетками во избежание такого их сближения в результате оптимизации, при котором две решетки практически сливались бы в одну. Оба метода оптимизации приводили к одинаковым конечным результатам. КО вычислялся на тридцати длинах волн, составляющих геометрическую прогрессию. С целью сравнения оптимизировались также аналоговые структуры на основе сплошных резистивных пленок. Во всех расчетах полагалось $d = 1$ см. Поскольку в расчетные формулы входят лишь отношения длины падающей волны к геометрическим параметрам, приведенные ниже зависимости КО от длины волны могут быть пересчитаны для других длин волн соответствующим масштабированием геометрических параметров.

Результаты численных расчетов приведены на рис. 3а, 3б. Кривые 3, 4 строились при оптимальных значениях параметров, соответствующих кривым 1, 2. Значения оптимальных параметров приведены в таблице 1.

Обращает на себя внимание некоторое преимущество структуры с двумя решетками (${{R}_{{{\kern 1pt} {\text{макс}}}}} = 9.1\% $) перед структурой с тремя решетками (${{R}_{{{\kern 1pt} {\text{макс}}}}} = 10.1\% $), что, по-видимому, можно объяснить наложением условия ограничения минимальной толщины диэлектрической прослойки между соседними решетками.

Из рис. 3а, 3б и таблицы видно, что оптимизированные структуры на основе решеток резистивных квадратов имеют существенно лучший показатель эффективности ${{R}_{{{\kern 1pt} {\text{макс}}}}}$ по сравнению с оптимизированными аналоговыми структурами на основе сплошных резистивных пленок.

Как видно из рис. 3а, 3б, приближенный дифракционно-квазистатический метод расчета КО для структур со сдвигом соседних решеток имеет меньшую точность, чем при отсутствии сдвига. Последнее объясняется тем, что при сдвиге токи смещения в решетке замыкаются не только через область зазора между соседними квадратами этой решетки, но и через токи проводимости в квадратах соседних решеток, и это не коррелирует с принятым при выводе формул (1), (2) предположением, что одиночная решетка из лент окружена бесконечной диэлектрической средой. По этой же причине при $N > 3$ точность дифракционно-квазистатического метода расчета КО снижается по сравнению с проиллюстрированной на рис. 3а, 3б, поскольку наращивание числа решеток без увеличения толщины структуры приводит к уменьшению расстояния между соседними решетками.

С целью проверки критичности исследованных структур к отклонению параметров от оптимальных, наборы значений последних увеличивались на 2% и затем настолько же уменьшались. При этом ${{R}_{{{\kern 1pt} {\text{макс}}}}}$ в расчетном частотном диапазоне отклонялся от оптимального на величину до 0.015.

На рис. 4 приведены зависимости от длины волны вещественной ${\rho }_{{{\text{эф}}}}^{'}$ и мнимой частей эффективного поверхностного сопротивления первой решетки, имеющей по оси $z$ координату ${{d}_{{{\kern 1pt} 1}}}$, и второй решетки, имеющей по той же оси координату ${{d}_{1}} + {{d}_{2}}$ для оптимизированной структуры с двумя решетками без их сдвига. Видно, что вещественные части ${{{\rho }}_{{{\text{эф}}}}}$ существенно отличаются от поверхностного сопротивления квадратов ${{{\rho }}_{1}}$, ${{{\rho }}_{2}}$ из таблицы, а мнимые части, которые имеют смысл емкостной компоненты ${{{\rho }}_{{{\text{эф}}}}}$, возрастают почти линейно с ростом длины волны.

При числе решеток $N = 4,\;5$ значения ${{R}_{{{\kern 1pt} {\text{макс}}}}}$ изменяются по сравнению с тремя решетками не более чем на 0.004 как для исследуемых структур на основе решеток со сдвигом и без него, так и для аналоговой структуры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе решения задачи дифракции на периодической структуре из плоских решеток резистивных квадратов, расположенных в слое диэлектрика, лежащем на металлическом зеркале, построены оптимальные частотные зависимости коэффициента отражения для двух вариантов структуры – со смещением соседних решеток и без него. Показано преимущество такой структуры в качестве радиопоглощающей над известной структурой на основе сплошных резистивных пленок. Предложен приближенный дифракционно-квазистатический метод расчета коэффициента отражения от структуры, являющийся существенно более простым в вычислительном плане по сравнению с дифракционным. Показано, что в расчетном диапазоне длин волн 2…12 толщин структуры наращивание числа решеток от двух до пяти не приводит к существенному изменению эффективности ПЭВ. Оценена критичность исследованной структуры к отклонению ее параметров от оптимальных.

Результаты работы могут быть использованы для создания ПЭВ разного рабочего диапазона частот с проводящими квадратами в качестве элементов, диссипирующих электромагнитную энергию.