Радиотехника и электроника, 2021, T. 66, № 10, стр. 959-965

ВВЕДЕНИЕ

Основы теории распространения электромагнитных волн над слоистыми импедансными средами развиты в работах [1–4]. Классиками радиофизики [1–4] разработана теория физического эффекта появления поверхностной электромагнитной волны (ПЭВ) в импедансной постановке задачи. Из теории, развитой в работах Г.И. Макарова, В.В. Новикова и Дж.Р. Уэйта, следует, что ПЭВ распространяется только над радиотрассами с сильно индуктивным поверхностным импедансом, например “лед−море”. Это основная особенность ПЭВ, которая выделяет ПЭВ среди других типов радиоволн, распространяющихся вдоль границы “воздух−подстилающая импедансная среда”. Из-за диффузии вдоль волнового фронта электромагнитная волна как бы “подтекает” к границе раздела этих сред и распространяется с меньшим затуханием, чем обычная “земная” (объемная) волна. В условиях покрытого льдом моря ПЭВ может распространяться вдоль такой слоистой структуры “лед−море” на значительные расстояния. Учет ПЭВ, важного физического механизма на радиотрассах “лед−море”, необходим для расчетов пространственно-энергетических характеристик арктических радиоканалов. Методика расчета функции ослабления W и уровня поля Е над импедансными трассами подробно описана в работе [5]. Она основана на следующих методах расчета функции ослабления W поля земной волны: 1) ряд нормальных волн (ряд В.А. Фока) [2, 6]; 2) формула Калинина–Фейнберга [7]; 3) интегральное уравнение Хаффорда [8]; 4) интегральное уравнение Фейнберга [7]. При расчетах подстилающая среда должна удовлетворять импедансным граничным условиям Щукина–Леонтовича, т.е. должно выполняться условие |δ|²$ \ll $ 1 (δ – приведенный поверхностный импеданс радиотрассы).

Цель статьи – определить особенности частотной зависимости приведенного поверхностного импеданса δ для структуры ““толстый лед”−море” в диапазоне 0.01…120 МГц. При расчетах толщина льда изменялась от 2 до 9 м, рассмотрены семь различных моделей ледяной структуры, которые учитывают соленость льда. Результаты моделирования необходимы для оценки условий распространения длинных, средних и коротких радиоволн (ДВ-СВ-КВ) на трассах Северного морского пути (СМП).

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим поле вертикального электрического излучателя над плоской поверхностью. Модуль вертикальной составляющей |E_i| электрического поля связан с модулем функции ослабления |W| формулой:

где Р – излучаемая мощность, кВт; R – расстояние от источника поля до точки приема вдоль земной поверхности, км; k = 2π/λ – волновое число (λ – длина волны), 1/ikR и 1/(ikR)² – соответственно индукционный и статический члены, которые участвуют в формировании поля в ближней зоне излучателя; W(SR) – функция ослабления поля относительно бесконечно проводящей плоскости; SR – численное расстояние, S = ikδ²/2 (δ – импеданс радиотрассы (−π/2 < φ_δ < π/2)). Зависимость поля от времени принята в виде функции $\exp \left( { - i\omega t} \right)$.

При больших значениях |SR|, учитывая разложение интеграла вероятности от комплексного аргумента

получаем

Выражение функции ослабления над сильно индуктивной трассой, когда $\operatorname{Im} \sqrt S \leqslant 0$, содержит член ${{W}_{{{\text{пов}}}}} = 2i\sqrt {\pi SR} \exp \left( { - SR} \right),$ соответствующий поверхностной волне. Максимум поверхностной волны, равный

наблюдается на расстоянии

На расстояниях R $ \gg $ R_макс поверхностная волна экспоненциально затухает, и имеет место единая асимптотическая формула

Расчет функции ослабления поля земной волны над гладкой сильно-индуктивной поверхностью с учетом сферичности проводится с помощью известного ряда Фока [6]:

Здесь $x = \frac{R}{a}{{\left( {\frac{{ka}}{2}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}$, $y = {{\left( {\frac{2}{{ka}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}kh$, $q = i\delta {{\left( {\frac{{ka}}{2}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}$, где a – радиус Земли; R – расстояние от источника до точки приема, отсчитываемое вдоль сферической поверхности Земли; h – высота приема сигнала над поверхностью Земли. Параметры t_s являются корнями (нулями) трансцендентного уравнения $w'\left( t \right) - qw\left( t \right) = 0$.

В работе [5] рассмотрены условия распространения радиоволн над структурой “лед−море” в широком диапазоне частот при толщине льда до 2.7 м. Анализ расчетных данных по распространению ДВ-СВ-КВ-радиоволн показал, что необходимо провести численное моделирование модуля и фазы импеданса δ для модели ““толстый лед”−море” в диапазоне частот от 10 кГц до 120 МГц. Задача для “толстого” льда возникла также при создании карт импеданса для центральной части Северного Ледовитого океана (СЛО) [9] с использованием данных по толщине льда h_i из карт ледовой обстановки для СЛО для разных сезонов года, представленных на сайте Арктического и Антарктического научно-исследовательского института (http:// www.aari.ru/projects/ecimo/index.php). Отметим, что только при попадании фазы импеданса в сильно индуктивную область импедансов (−π/2 < φ_δ < −π/4) на арктической радиотрассе может появиться ПЭВ.

2. ПРИВЕДЕННЫЙ ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС СЛОИСТОЙ СРЕДЫ. МОДЕЛИ СТРУКТУРЫ ““ТОЛСТЫЙ” ЛЕД−МОРЕ”

Приведенный поверхностный импеданс δ подстилающей среды определяется как отношение тангенциальных составляющих электрического E_τ и магнитного H_τ полей на границе раздела “воздух–подстилающая среда”:

где Z₀ = 120π – характеристический импеданс свободного пространства [1–3]. Поверхностный импеданс Z_s = ${{{{E}_{\tau }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{E}_{\tau }}} {{{H}_{\tau }}}}} \right. \kern-0em} {{{H}_{\tau }}}}$ имеет размерность Ом, при нормировке на характеристический импеданс вакуума Z₀ = 120π (Ом) получаем безразмерную величину, которую принято в радиофизике называть приведенным поверхностным импедансом δ. Частотная зависимость приведенного поверхностного импеданса двухслойной среды “лед−море” рассчитана по формуле [10]

где ${{R}_{{12}}} = \frac{{{{\delta }_{1}} - {{\delta }_{2}}}}{{{{\delta }_{1}} + {{\delta }_{2}}}}$ – коэффициент отражения на границе между слоями; δ₁, δ₂ – импедансы слоев; h₁ – толщина верхнего слоя; k₀ = 2π/λ; ε_jк = ε_j + + i60λσ_j – относительная комплексная диэлектрическая проницаемость слоя (λ – длина волны; ε_j – диэлектрическая проницаемость j-го слоя; σ_j – электропроводность j-го слоя); θ – угол падения плоской вертикально поляризованной волны на границу раздела “воздух–подстилающая среда”. При расчетах принято, что монохроматическая волна имеет зависимость от времени exp(−iωt). Приведенный поверхностный импеданс слоистой среды δ (далее – импеданс) зависит от электрических параметров слоев σ_j, ε_j, толщины слоев h_j, частоты поля ω и угла падения волны θ. Анализ расчетов поверхностного импеданса показал, что при малых значениях |ε_1к| верхнего слоя в случае произвольного угла падения θ необходимо использовать формулу для импеданса первого слоя:

Расчеты импеданса для “толстого” морского льда (от 2 до 9 м) в диапазоне радиоволн от километровых до метровых показали ряд интересных свойств таких импедансных структур.

Рассмотрим семь различных моделей морского льда, которые учитывают слой снега и изменение электропроводности льда (диэлектрическая проницаемость льда для всех моделей равна ε_л = 4).

1. В качестве “базовой” модели для расчетов примем двухслойную модельную среду “лед−море” с типичными параметрами для льда: σ_л = 10^–4 См/м, ε_л = 4. Для морской воды примем ε_в = 87, σ_в = 3 См/м.

2. Для модели “снег–лед–море” примем толщину снега 0.3 м, σ_с = 10⁻⁵ См/м; ε_с = 1.5. Параметры льда и его толщину не меняем.

3. Для модели ““составной” лед–море” принимаем электропроводность верхнего слоя льда σ_л1 = 10⁻⁴ См/м и его толщину h_л1 = 0.5 м; для среднего слоя σ_л2 = 10⁻³ См/м и толщину h_л2 = 1 м; для нижнего слоя σ_л3 = 10⁻² См/м и толщину h_л3 = = 0.5 м.

4. Модель ““соленый” лед–море” с электропроводностью слоя льда: σ_л = 10⁻³ См/м при его толщине h_л = 2 м.

5. Модель ““соленый” лед–море” с электропроводностью слоя льда σ_л = 10^–2 См/м, толщина льда h_л = 2 м.

6. Модель ““градиентный” лед–море” с линейной зависимостью изменения электропроводности льда: σ(z) = σ₀(1 + αz). Электропроводность на верхней границе σ₀ равна σ_л = 10⁻⁴ См/м, а на нижней границе равна электропроводности моря σ_в = 3 См/м.

7. Модель ““градиентный” лед–море” с экспоненциальной зависимостью изменения электропроводности льда: σ(z) = σ₀ exp(βz). Значения электропроводности на верхней и нижней границах такие же, как в модели 6.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ АНАЛИЗ

На рис. 1−4 представлены частотные зависимости модуля и фазы импеданса δ для разных моделей морского льда. На всех рисунках модуль и фаза импеданса чистого моря обозначены сплошной линией. На рис. 1а, 2а, 2б, 3а, 4а и 4б горизонтальной штриховой линией (|δ| = 0.316) обозначена граница применимости импедансных граничных условий, а на рис. 1б, 2в, 2г, 3б, 4в и 4г такая же линия соответствует фазе импеданса φ_δ = −45°.

Рис. 1.

Частотные зависимости модуля (а) и фазы (б) приведенного поверхностного импеданса для двухслойного геоэлектрического разреза (ГЭР) ““толстый” лед–море” с толщиной льда: 2 (1), 4 (2), 6 (3) и 9 м (4).

На рис. 1 представлены частотные зависимости импеданса δ “базовой” модели для толщины льда 2, 4, 6 и 9 м. Для льда толщиной от 2 до 9 м фаза импеданса попадает в сильно индуктивную область (φ_δ° = −67°…−86°) в полосе частот от 0.01 и до 2…8 МГц. Чем толще лед, тем ниже верхняя граница попадания фазы импеданса в сильно индуктивную область. Выделим два частотных критерия возможного появления ПЭВ: 1) фаза импеданса попадает в сильно индуктивную область; 2) модуль импеданса удовлетворяет применимости импедансных граничных условий |δ| < 0.316. Появление ПЭВ возможно до частоты 8 МГц.

Анализ зависимости импеданса δ от толщины льда показал, что для “толстого” льда модуль импеданса почти линейно зависит от толщины льда для всех рассмотренных моделей среды. Для толщины льда 2 м и наличия слоя снега толщиной 0.3 м и моделей “составной” лед, “соленый” лед (изменение электропроводности слоя льда на 1 и 2 порядка в сторону ее увеличения) дают очень близкие частотные зависимости модуля импеданса. Границу области попадания фазы импеданса в сильно индуктивную область определим как $\varphi _{\delta }^{^\circ }$ = = −46°. По этому критерию различаются, и довольно существенно, фазовые характеристики импеданса только для модели “соленый” лед при σ_j = 10⁻² См/м. Для этой модели существенно изменяется верхняя граница сильно индуктивной области, она находится около частоты 2 МГц. В целом расчеты показывают, что область появления ПЭВ для “толстого” льда смещается в сторону более низких частот. Для расчетов электромагнитного поля прежде всего следует сравнить значения модулей импедансов структуры “лед−море” с импедансом чистого моря. Рассмотрим представленные на рис. 1–4 расчетные значения модуля |δ| и фазы $\varphi _{\delta }^{^\circ }$ импеданса в диапазоне 0.01…9 МГц при толщине льда 2 м. Из расчетных данных следует, что практически для всех этих моделей фаза импеданса $\varphi _{\delta }^{^\circ }$ на рассмотренных частотах попадает в сильно индуктивную область (менее −45°), т.е. по эффективным электрическим параметрам трасса распространения соответствует слоистой среде “диэлектрик на проводнике”. Значения модуля импеданса для рассмотренных моделей среды на всех частотах от 10 кГц и до 8…9 МГц близки между собой. Они существенно больше (до 10…20 и более раз) модуля импеданса для чистого моря.

Рис. 2.

Частотные зависимости модуля (а, б) и фазы (в, г) приведенного поверхностного импеданса: кривые 1 − для трехслойного ГЭР “снег−лед−море” с толщиной снега 0.3 м и льда 2 м (а, в) и для четырехслойного ГЭР ““составной” лед−море” с суммарной толщиной льда 2 м (б, г); кривые 2 – “базовая” модель “лед−море” (а–г).

Рис. 3.

Частотные зависимости модуля (а) и фазы (б) приведенного поверхностного импеданса двухслойного ГЭР ““соленый” лед−море” с толщиной льда 2 м и различной проводимостью льда: 10^–3 (1) и 10^–2 (2) См/м; кривая 3 − “базовая” модель “лед−море”.

Рис. 4.

Частотные зависимости модуля (а, в) и фазы (б, г) приведенного поверхностного импеданса для ГЭР: ““градиентный” лед (экспонента)−море” (а, в) и ““градиентный” лед (линейный)–море” (б, г); толщина льда 2 (1), 4 (2), 6 (3) и 9 (4) м.

Сравнение модуля |δ| и фазы $\varphi _{\delta }^{^\circ }$ импеданса на частоте 300 кГц для трех моделей среды (лед–море; градиентный лед (линейное изменение)–море; градиентный лед (экспонента)–море) в зависимости от толщины льда (2…9 м) показало, что фаза импеданса $\varphi _{\delta }^{^\circ }$ для всех моделей и толщин льда попадает в сильно индуктивную область, от −77° до −83.8°, а модуль импеданса |δ| не превышает 0.0569, т.е. полностью выполняются импедансные граничные условия Щукина–Леонтовича.

При значениях модуля импеданса, удовлетворяющего импедансным граничным условиям, и сильно-индуктивных фазах импеданса следует ожидать появления ПЭВ [1–3, 5]. Уровень ПЭВ будет зависеть от толщины льда и находиться в полосе частот 0.3…9 МГц [11, 12]. Учет зависимости поверхностного импеданса от толщины слоя льда важен для систем радионавигации и связи в ДВ-СВ-диапазонах радиоволн [13–15]. Следовательно, при расчетах распространения импульсных ДВ-СВ-КВ-радиосигналов в импедансном канале “Земля–ионосфера” необходимо учитывать и дисперсионные свойства нижней стенки волновода – ледяной поверхности на море. Для таких структур проведены сравнительные расчеты условий распространения ДВ-СВ-радиоволн [5].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Классиками радиофизики [1–4] разработана теория физического эффекта появления ПЭВ на радиотрассах “лед–море” в импедансной постановке задачи для многослойной среды. Необходимо особо отметить физическую роль понятия поверхностного импеданса для решения различных прикладных задач в области радиосвязи, навигации, радиолокации и радиоэлектронной борьбы. Учет поверхностного импеданса, его модуля и фазы, важен в задачах длинноволновой и средневолновой импульсно-фазовой радионавигации, например, таких как системы “Лоран-С” или “Чайка” [16], а также при приеме радиоволн под водой и льдом. Исследование условий распространения радиоволн над слоистой импедансной средой “лед–море” является новым направлением ярко выраженного прикладного назначения. Оно имеет и большое фундаментальное значение, связанное с поиском новых физических принципов для создания современных радиосистем, работающих в Арктике. Разработка моделей структуры “лед–море” для расчетов радиолиний в широком диапазоне длин волн является сложной задачей из-за многообразия геофизических факторов, влияющих на поведение подстилающей среды. Основная трудность при разработке численных моделей − отсутствие в достаточном объеме экспериментальных данных. Необходимо отметить, что сильно индуктивный импеданс может возникать только на неоднородных по глубине подстилающих структурах. В классической задаче Зоммерфельда такие эффекты отсутствуют.

На Северном морском пути протяженностью 5600 км наиболее сложные ледовые условия встречаются в восточной части − море Лаптевых, Восточно-Сибирское и Чукотское моря. Толщина льда достигает 3…6 м и иногда доходит до 8−9 м. Возникают серьезные трудности при проводке караванов судов даже мощными современными ледоколами. В этих же районах работает сеть контрольно-корректирующих станций системы ГЛОНАСС [13]. Проливы СМП, через которые проходят караваны судов, имеют небольшие глубины, иногда не превышающие 10 м. Современные суда с осадкой до 12…15 м не могут проходить через эти проливы. Поэтому трассы проводки таких судов должны быть проложены севернее нынешней трассы СМП. Эти районы Северного Ледовитого океана имеют более толстые льды [14]. Для расчетов электромагнитного поля над двухслойной структурой ““толстый” лед−море” определены области применимости импедансных граничных условий для семи моделей ледяной среды в зависимости от толщины льда. По частотным зависимостям импеданса в полосе 0.01…120 МГц для ледяного покрова с малыми значениями относительной комплексной диэлектрической проницаемости определены частотные области сильно индуктивного импеданса в СДВ-ДВ-СВ-КВ-диапазонах, а также частотные полосы появления поверхностной электромагнитной волны. Результаты необходимы для расчетов радиолиний на трассах Северного морского пути.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа выполнена в рамках государственного задания по теме “Развитие фундаментальных основ распространения СНЧ-СДВ-ДВ-СВ и УКВ радиоволн в неоднородных импедансных каналах”.