Радиотехника и электроника, 2021, T. 66, № 10, стр. 1004-1010

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Одним из методов оценки нарушения связей между различными областями мозга пациентов в результате черепно-мозговой травмы (ЧМТ) является определение межканальной связанности электроэнцефалограмм (ЭЭГ). Для оценки связанности областей мозга здоровых пациентов используют различные методы анализа ЭЭГ. Для оценки межканальной связанности ЭЭГ-сигналов широко используется фазовая когерентность [1–3]. Фазовая когерентность ${\text{Co}}{{{\text{h}}}_{{xy}}}(f)$ двух ЭЭГ-сигналов x(t) и y(t) оценивается через их нормированную комплексную взаимную корреляцию ${{C}_{{xy}}}(f)$:

В когерентном анализе интервал времени измерения ЭЭГ разбивается на эпохи, в каждой из которых вычисляется межканальная разность фаз, и по наличию пика гистограммы разности фаз в различных эпохах определяется наличие фазовой синхронизации или отсутствие таковой при отсутствии пика. Кроме того, проводится усреднение ${\text{Co}}{{{\text{h}}}_{{xy}}}(f)$ в частотном диапазоне, заранее заданном исходя из нейрофизиологического опыта. Обычно это диапазоны, соответствующие ритмам ЭЭГ: дельта (2…4 Гц), тета (4…8 Гц), альфа (8…12 Гц) и бета (12…25 Гц). Основным недостатком когерентного анализа является сравнение разности фаз в различных временных эпохах нестационарного сигнала ЭЭГ, приводящее к неустойчивости определения межканальной синхронизации ЭЭГ. Обоснованность когерентного анализа нестационарных сигналов ЭЭГ подвергается сомнению [4].

Другой подход к оценке фазовой связанности заключается в определении аналитического сигнала $x{\text{*}}(t) = x(t) + iH(x(t))$, где H(x(t)) – преобразование Гильберта [5]. В таком случае фаза сигнала x*(t) рассчитывается как арккосинус (арксинус) отношения вещественной (мнимой) части x*(t) к его модулю. Под фазовой синхронизацией двух сигналов понимается:

где Ф_x,y(t) = nФ_x(t) – mФ_y(t), Ф – фаза сигнала, n, m – целые числа.

Найти угловую частоту сигнала в таком случае можно, продифференцировав фазу по времени. Численное дифференцирование в присутствии флуктуаций фазы является неустойчивой процедурой. Также недостатком подхода, связанного с вычислением аналитических сигналов, является то, что он хорошо применим для узкополосных сигналов и не очень хорошо – для широкополосных [6].

Ранее нами был предложен новый подход к оценке связанности между электрофизиологическими сигналами путем анализа хребтов вейвлет-преобразований – связанных по времени экстремумов вейвлет-спектрограмм, которые являются точками стационарной фазы в том смысле, что только в них производная фазы по времени равна круговой частоте [7].

Целью данной работы является разработка методики определения фазово-связанных пар отведений ЭЭГ пациентов с черепно-мозговой травмой средней тяжести до и после реабилитации, которая может быть использована для оценки динамики лечения и реабилитации больных.

2. МЕТОДИКА РАБОТЫ

В работе [8], посвященной компьютерному моделированию плавной музыки, показано, что в точках временно-асимптотических хребтов вейвлет-спектрограмм фаза стационарна в том смысле, что в этих точках ${{d\Phi } \mathord{\left/ {\vphantom {{d\Phi } {dt}}} \right. \kern-0em} {dt}} \approx \omega $.

В приложении к работе [7] было показано, что сигнал x(t) = A(t)exp(iΦ(t)) удовлетворяет так называемым время-асимптотическим свойствам при выполнении условий [8]:

где ψ(t) – материнский или анализирующий вейвлет интеграла Морле:

где F_b = F_c = 1.

Подход к оценке межканальной фазовой синхронизации ЭЭГ в точках хребтов их вейвлет-спектрограмм рассматривается как задача, обратная задаче моделирования хребтов. В работе [8] показано, что для амплитуды и фазы амплитудно-модулированного сигнала x(t) = A(t)exp(iΦ(t)) справедливо:

где

Однако хребет $\left| {W(t,{{f}_{r}})} \right|$ можно рассматривать как частотно-модулированный сигнал. По общему определению, необходимо взять немодулированное колебание [9]

и ввести переменную частоту $\omega = {{\omega }_{0}} + \Delta \omega f(t)$.

Тогда

при ${{\varphi }_{0}} = 0$.

Легко показать, что можно оценить фазу хребта по формуле

при t > ε. Как будет показано ниже, в описываемых исследованиях достаточно выбрать ε > 1 с.

Фазы ЭЭГ-сигналов вычислялись и сравнивались в точках хребтов $({{t}_{i}},{{f}_{r}})$ их вейвлет-спектрограмм в записях ЭЭГ при когнитивных тестах и без тестов. Далее вычислялся модуль разности фаз двух сигналов x(t) и y(t) в двух отведениях ЭЭГ и гистограмма долей этого модуля разности ρ_{x, y} = n_{x, y}/N в разных парах отведений ЭЭГ, где n_{x, y} – число точек отсчетов хребтов при |∆Ф_{x, y}(t)| < 0.01π, N – суммарное число точек отсчетов сигнала ЭЭГ за время проведения теста [10].

В данной работе были проанализированы записи 19-канальной ЭЭГ (количество пар отведений составляет 171) при когнитивных тестах (счетно-логический и пространственно-образный) у группы контрольных испытуемых в количестве 18 человек и у группы 12 пациентов с ЧМТ средней тяжести, из них 3 пациента были исследованы до и после реабилитации. Исследования пациентов проводились в Национальном медицинском исследовательском центре нейрохирургии имени академика Н.Н. Бурденко. Все обследованные – правши. Критерием включения в исследования являлась способность самостоятельно стоять и выполнять инструкции врача, отсутствие гемипареза и других неврологических нарушений [11]. При выполнении когнитивного счетно-логического теста (СТ1) испытуемому в случайном порядке перечислялись предметы, относящиеся к категории “одежда” или “еда”. В течение теста он подсчитывал количество предметов, относящихся к одной из указанных категорий, и в конце теста объявлял полученный результат. При выполнении когнитивного пространственно-образного теста (СТ2) врач в случайном порядке называл время. Испытуемый должен был мысленно представить себе циферблат часов и расположение на нем стрелок в соответствии с названным временем. Если обе стрелки находятся в одной и той же половине циферблата, он говорил “да”, а если в разных половинах – молчал. Все тесты выполнялись в течение 60 с. Запись ЭЭГ выполнялась как при проведении тестов, так и без них.

Реабилитация пациентов проводилась в течение 1.5–2 месяцев после выписки из клиники, по два занятия в неделю, длительность занятия – 30–40 мин. Важным является тот факт, что исследования ЭЭГ проводили в начале и после окончания реабилитационного курса. Во время выполнения реабилитационного занятия пациент выполнял двойные моторные и когнитивные задачи. Во время реабилитационного занятия пациент ходил с удобной для него скоростью и в это время ему через наушники предъявлялись когнитивные задания, отличающиеся от контрольных. Принципиальным является то, что как моторные, так и когнитивные задачи, выполняемые во время реабилитационных занятий, отличались от задач, используемых в контрольных исследованиях. Это делалось для того, чтобы реабилитация способствовала не простому запоминанию задач, а обучению одновременно выполнять моторную и когнитивную деятельность, с чем человек ежедневно встречается в реальной жизни.

В контрольных исследованиях частота дискретизации ЭЭГ составляла 250 Гц. Исходные сигналы были записаны с фильтром высоких частот с частотой отсечки 0.5 Гц, фильтром низких частот с частотой отсечки 70 Гц. Далее применялись режекторный фильтр с частотой 50 Гц и фильтр Баттерворта. Сигналы фильтровались полосовым фильтром Баттерворта четвертого порядка с полосой пропускания от 2 до 10 Гц. Записи анализировали без выбора отдельных фрагментов сигнала, однако осуществлялось удаление выбросов в сигналах при помощи метода Хьюбера Х84 [12].

На рис. 1 приведены частоты хребтов вейвлет-спектра Морле для пары отведений ЭЭГ: Р4 и О1. Точки хребта – точки максимальной спектральной плотности мощности. Видно, что в некоторые временные фрагменты частоты ЭЭГ совпадают. Зная частоту хребта, можно оценить фазу хребта по формуле (8).

Рис. 1.

Частоты хребтов вейвлет-спектров Морле двух ЭЭГ отведений: P4 (1) и O1 (2).

Рассчитывая разность фаз двух отведений (например, Fp1–Fp2) сигнала ЭЭГ по формуле (2) и приводя значения разности фаз двух отведений ЭЭГ в интервал от –π до π, можно найти динамику синхронизации. Зависимость разности фаз двух отведений сигнала ЭЭГ от времени представлена на рис. 2. Из рисунка видно, что в отличие от известных методов оценки когерентности в разработанном нами методе можно оценивать динамику фазовой синхронизации, т.е. определить время, когда происходила синхронизация ЭЭГ-каналов. Кроме того, видно, что при t > ε = 1 с (8) оценка разности фаз становится вполне устойчивой.

Рис. 2.

Зависимость разности фаз для двух отведений сигнала ЭЭГ (Fp1–Fp2) от времени.

На рис. 3 представлены гистограммы долей ρ_x,y разности фаз в точках хребта вейвлет-спектрограмм в двух отведениях ЭЭГ для случая фазово-связанной пары отведений ЭЭГ: Fp1–Fp2, полученные двумя способами. Первым способом фаза ЭЭГ-сигнала рассчитывалась в точках хребтов вейвлет-спектрограмм (8). Вторым способом фаза ЭЭГ-сигнала рассчитывалась как arctg отношения мнимой части хребта вейвлет-спектра к вещественной согласно формуле (5). Из рис. 3 видно, что гистограмма долей ${{\rho }_{{x,y}}}$ разности фаз в точках хребта вейвлет-спектрограмм, рассчитанная первым способом, имеет более высокий и более острый пик по сравнению с пиком гистограммы, рассчитанной вторым способом.

Рис. 3.

Гистограммы долей ${{\rho }_{{x,y}}}$ разности фаз в точках хребта вейвлет-спектрограмм в двух отведениях ЭЭГ для случая фазово-связанной пары отведений ЭЭГ: Fp1–Fp2: а – гистограмма, полученная методом, основанным на вычислении и сравнении фаз сигналов с частотной модуляцией (8), б – гистограмма, полученная при вычислении фазы по формуле (5).

Пусть A = max ρ_x,y – максимальные значения гистограммы при когнитивном тесте и B = max ρ_{x, y} в записи ЭЭГ без теста. Удобно рассматривать разность D = A – B, сортированную по парам отведений ЭЭГ в порядке возрастания D. На рис. 4 приведена зависимость D от номеров пары отведений ЭЭГ, сортированных в порядке возрастания D, и ее производной для здорового испытуемого при СТ1 тесте. Видно, что в некоторой точке D появляется изгиб графика. Исходя из графика производной D пары отведений с номерами, большими чем в точке резкого возрастания производной, целесообразно рассматривать как фазово-связанные. Таким образом, были выделены фазово-связанные пары ЭЭГ-каналов до и после реабилитации пациентов с ЧМТ средней тяжести.

Рис. 4.

Зависимость D от номеров пары отведений ЭЭГ, сортированных в порядке возрастания D (кривая 1) и ее производной D ' (кривая 2) для здорового испытуемого.

На рис. 5 представлена блок-схема разработанного метода для оценки межканальной фазовой синхронизации ЭЭГ-сигналов [7].

Рис. 5.

Блок-схема метода для оценки межканальной фазовой синхронизации ЭЭГ.

3. ОБСУЖДЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

На рис. 6 представлены фазово-связанные пары ЭЭГ каналов для контрольного испытуемого во время записи ЭЭГ при тесте CT1 (рис. 6а) и во время записи ЭЭГ при СТ2 тесте (рис. 6б). Из рис. 6 видно, что при когнитивных задачах активируются лобные области и межполушарные связи. В соответствии с литературными данными при когнитивных тестах у здоровых испытуемых активируются межполушарные связи и лобные области головного мозга [13].

Рис. 6.

Фазово-связанные пары ЭЭГ отведений контрольного испытуемого: пример для СТ1- (а) и СТ2-теста (б).

Исследовалась также динамика реабилитации трех пациентов с ЧМТ средней тяжести до и после реабилитации. Для этого фазово-связанные пары ЭЭГ у пациентов до и после реабилитации сравнивали с фазово-связанными парами группы контроля для каждого теста. Если при когнитивных тестах у пациентов, как и у контрольных испытуемых, активируются межполушарные связи и связи в лобной области – можно сделать вывод о положительной динамике когнитивной функции. Это хорошо видно из данных, представленных на рис. 7.

Рис. 7.

Фазово-связанные пары ЭЭГ отведений пациента с ЧМТ до реабилитации (пунктирные линии) и после нее (сплошные линии): пример для СТ1- (а) и СТ2-теста (б).

Рассмотрим пример отсутствия прогресса после реабилитации пациента с ЧМТ. На рис. 8 приведена зависимость D от номеров пары отведений ЭЭГ, сортированных в порядке возрастания D, и ее производной для пациента с ЧМТ средней тяжести. Из рис. 8б видно, что после реабилитации при когнитивном счетно-логическом тесте отсутствует резкое возрастание производной D, в отличие от рис. 8а. Таким образом, четко определить количественные признаки и выделить фазово-связанные пары описанным способом нельзя и можно сделать вывод об отсутствии прогресса реабилитации при когнитивном счетно-логическом тесте.

Рис. 8.

Зависимость D от номеров пары отведений ЭЭГ, сортированных в порядке возрастания D (кривая 1), и ее производной D' (кривая 2) для пациента № 2 при когнитивном СТ1-тесте: пример до реабилитации (а) и после реабилитации (б).

ВЫВОДЫ

Для оценки межканальной фазовой синхронизации сигналов электроэнцефалограмм во время когнитивных тестов у контрольных испытуемых и пациентов с черепно-мозговой травмой средней тяжести был предложен и разработан новый метод, основанный на анализе хребтов вейвлет-преобразования Морле сигналов электроэнцефалограмм, в котором фазы сигналов электроэнцефалограмм вычислялись и сравнивались в точках хребтов их вейвлет-спектрограмм. Метод позволяет наблюдать динамику синхронизации, т.е. зависимость разности фаз двух отведений сигнала электроэнцефалограммы от времени. Применялись счетно-логический и пространственно-образный когнитивные тесты. У контрольных испытуемых во время теста инициируются межполушарные связи и связи в лобной части коры головного мозга. Сравнивая фазово-связанные пары отведений сигналов электроэнцефалограмм при когнитивных тестах у пациентов с черепно-мозговой травмой до и после реабилитации с фазово-связанными парами отведений сигналов электроэнцефалограмм у контрольных испытуемых, можно определять положительную динамику реабилитации при инициализации межполушарных связей и связей в лобной части коры головного мозга или отсутствие прогресса реабилитации.