Радиотехника и электроника, 2021, T. 66, № 8, стр. 760-771

ВВЕДЕНИЕ

Бортовое оборудование современных подвижных наземных объектов для определения координат местоположения, параметров движения и пространственного положения продольных осей объекта включает навигационные комплексы (НК). В состав НК могут входить: датчик скорости движения; барометрический высотомер (БВ); гироскопическая система определения пространственного положения продольных осей объекта или инерциальная навигационная система (ИНС), которая помимо пространственного положения позволяет определять вектор скорости (ускорения) объекта; аппаратура приема сигналов спутниковой радионавигационной системы (СРНС); доплеровский измеритель скорости; цифровой вычислитель; система отображения информации [1]. Состав навигационных комплексов может быть различным, но в любом случае он должен обеспечить решение задачи счисления координат местоположения подвижного объекта и коррекцию результатов счисления, а также отображение информации о местоположении объекта.

Для синтеза алгоритмов обработки информации в НК широкое распространение получили статистические методы обработки информации – методы марковской теории оптимального оценивания случайных процессов, позволяющие получить оптимальные алгоритмы обработки [2–4]. При этом для создания алгоритмов комплексной оптимальной обработки информации в НК целесообразнее использовать методы марковской теории оптимального комплексирования измерителей [5]. Разработанные этими методами комплексные алгоритмы позволяют обеспечить высокую точность определения текущих координат местоположения и параметров движения объекта за счет совместной обработки информации, а также обеспечить несколько режимов работы НК, что повышает его надежность.

Для коррекции координат местоположения подвижных наземных объектов в современных НК используется аппаратура приема (АП) сигналов СРНС. Основными достоинствами СРНС являются глобальность и высокая точность определения координат местоположения и параметров движения объекта. Однако применение СРНС приводит к ряду проблем.

Первая проблема связана с тем, что в произвольный момент времени на точность выходных данных АП СРНС существенное влияние оказывают ошибки, возникающие при выполнении процедуры измерений. Данные ошибки обусловлены следующими причинами: возможность кратковременного отсутствия радиосигналов на входе АПСРНС из-за затенения приемной антенны; влияние канала распространения на радиосигнал (ионосферные задержки сигнала; тропосферные задержки сигнала); возникновением многолучевости распространения радиосигнала; радиопомехи. В результате измерения оказываются аномальными (искаженными).

Аномальные измерения возникают вследствие захвата следящей системой шумовых выбросов радиосигнала. Это возможно, например, в случае использования моделирующей псевдослучайной последовательности (ПСП), описываемой последовательностью импульсов прямоугольной формы, и малых отношениях сигнал/шум на входе приемного устройства.

Случай малых отношений сигнал/шум на входе приемного устройства характерен для СРНС, использующих шумоподобные сигналы. Подтверждением возможности аномальных измерений в АП СРНС является проведенное в [5] моделирование апостериорного распределения задержки ПСП, которое показало, что апостериорное распределение является многомодальным и сильно изрезанным. При этом положение точки максимума апостериорного распределения может существенно отличаться от истинного значения.

Величина ошибки определения псевдодальности до навигационного космического аппарата (НКА) следящей системой аппаратуры приема связана с длительностью импульса ${{\tau }_{{\text{и}}}}$ элементарной посылки псевдослучайной последовательности и лежит в пределах

где $D_{i}^{{{\text{ист}}}}$ – истинное значение псевдодальности до $i$-го, $i = \overline {1,4} $, НКА рабочего созвездия, $c$ – скорость света. Вероятность захвата шумовых выбросов распределена по равномерному закону [6], поэтому дисперсия ошибки определения псевдодальности до НКА при значении длительности импульса элементарной посылки псевдослучайной последовательности ${{\tau }_{{\text{и}}}} = 1 \times {{10}^{{ - 6}}}$ с составляет 7500 м², а максимальная ошибка радиальной погрешности определения координат местоположения объекта при пересечении линий положения под углом 90° имеет значение порядка 245 м. Для исключения аномальных измерений целесообразно использовать подходы, предложенные в [7] и основанные на методе анализа вектора обновляемой последовательности или вектора невязок измеренийдля разработки адаптивных алгоритмов обработки информации.

Вторая проблема связана с тем, что навигационные данные, передаваемые с помощью радиосигналов СРНС, могут быть искажены под влиянием преднамеренных помех. Если АП СРНС является совмещенной и может работать по радиосигналам американской СРНС типа GPS, то существует возможность передачи ложной информации потребителям на определенных территориях о координатах НКА. Влияние преднамеренных помех или искусственный ввод неточных данных о координатах НКА приводит к существенным ошибкам определения текущих координат местоположения. Для борьбы с данным явлением необходимо использовать контроль целостности навигационных данных. Для создания автономной системы контроля целостности целесообразно ввести в состав НК дополнительно БВ [8].

Цель данной работы – методами марковской теории оптимального оценивания случайных процессов получить для НК подвижных наземных объектов комплексные адаптивные алгоритмы обработки информации, позволяющие выявлять аномальные измерения, а также дополнительно осуществлять контроль целостности навигационных данных СРНС.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Пусть положение подвижного объекта в нормальной земной системе координат $O{{X}_{g}}{{Y}_{g}}{{Z}_{g}}$, начало которой удалено от центра Земли на величину ${{R}_{0}}$, определяется координатами $x,y,z$. При этом ось $O{{X}_{g}}$ направлена на север, ось $O{{Y}_{g}}$ – на восток, ось $O{{Z}_{g}}$ – вверх по местной вертикали. В начальный момент времени ${{t}_{0}}$ объект имеет координаты ${{x}_{0}}_{,}{{y}_{0}},{{z}_{0}}$.

Считаем, что на подвижном объекте установлен НК, включающий в свой состав датчик скорости (ДС) движения; ИНС и М-канальную АП сигналов СРНС, а также для контроля целостности навигационного обеспечения в состав навигационного комплекса введен БВ.

Рассмотрим определение координат и параметров движения подвижного объекта в горизонтальной плоскости $O{{X}_{g}}{{Y}_{g}}$ (горизонтальный канал) и вдоль вертикальной оси (вертикальный канал). При этом вертикальный канал дополнительно используем для решения задачи целостности навигационного обеспечения с использованием информации от БВ.

Пусть ИНС представляет собой стабилизируемую в горизонтальной плоскости свободную в азимуте платформу, на которой установлены акселерометры. Начало инерциальной системы координат $O{{X}_{{\text{и}}}}{{Y}_{{\text{и}}}}{{Z}_{{\text{и}}}}$ совпадает с центром масс объекта. Начальная выставка осуществлена, при этом ось $O{{X}_{{\text{и}}}}$ направлена на север, оси $O{{Y}_{{\text{и}}}}$– на восток и $O{{Z}_{{\text{и}}}}$– вверх по местной вертикали. Сигналы на выходе ИНС дискретизированы по времени и имеют следующий вид [9]:

где $a_{X}^{{{\text{ИНС}}}}({{t}_{{k + 1}}})$, $a_{Y}^{{{\text{ИНС}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ и $a_{Z}^{{{\text{ИНС}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – измеренные значения составляющих вектора ускорения; $g$ – ускорение свободного падения; ${{\alpha }_{a}}$ – коэффициент, характеризующий ширину спектра погрешности, $\sigma _{a}^{2}$ – дисперсия флуктуационной погрешности; ${{t}_{{k + 1}}} - {{t}_{k}} = T$ – интервал дискретизации; ${{n}_{{aX}}}({{t}_{{k = 1}}})$, ${{n}_{{aY}}}({{t}_{{k + 1}}})$, ${{n}_{{aZ}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – взаимонезависимые выборки гауссовских процессов с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями; ${{\Delta }_{{aX}}}({{t}_{{k + 1}}})$, ${{\Delta }_{{aY}}}({{t}_{{k + 1}}})$, ${{\Delta }_{{aZ}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – постоянные составляющие погрешностей измерения ускорений

Полагаем, что измерение относительной высоты при помощи БВ осуществляется относительно уровня, соответствующего точки начального движения подвижного наземного объекта. Удаление данной точки от центра Земли в геоцентрической (сферической) системе координат может быть задано значением ${{R}_{0}} = R + {{H}_{{\text{р}}}}$, где $R$ радиус-вектор геоцентрической (сферической) системы координат, ${{H}_{{\text{р}}}}$ – высота рельефа местности в точке начального движения подвижного наземного объекта. Наблюдение на выходе БВ в непрерывном времени описано в [10], для дискретных моментов времени оно будет иметь вид

где ΔH(t_k + 1) и u_БВ(t_k + 1) соответственно постоянная ошибка и флуктуационная погрешность, описываемые выражениями в которых ${{\varphi }_{{uu}}}({{t}_{{k + 1}}},{{t}_{k}}) = \exp ( - {{\gamma }_{{{\text{БВ}}}}}T)$; ${{\gamma }_{u}}({{t}_{{k + 1}}},{{t}_{k}}) = $ $ = {{\sigma }_{{{\text{БВ}}}}}{{[1 - \varphi _{{uu}}^{2}({{t}_{{k + 1}}},{{t}_{k}})]}^{{0.5}}}$; ${{\gamma }_{{{\text{БВ}}}}}$ – коэффициент, характеризующий ширину спектра погрешности, $\sigma _{{{\text{БВ}}}}^{2}$ –дисперсия флуктуационной погрешности; ${{n}_{u}}({{t}_{k}})$ – независимые выборки гауссовского процесса с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Датчик скорости движения определяет земную скорость объекта вдоль продольной оси. Выходной сигнал датчика используем только для горизонтального канала. Зная пространственное положение продольной оси на основе информации от ИНС, можно определить проекции скорости на оси $O{{X}_{g}}$ и $O{{Y}_{g}}$. Выходные сигналы в дискретные моменты времени запишем в виде

где $V_{X}^{{{\text{ДС}}}}({{t}_{{k + 1}}}),V_{Y}^{{{\text{ДС}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – измеренные значения составляющих скорости объекта; ${{n}_{{Vx}}}({{t}_{{k + 1}}}),\;{{n}_{{Vy}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – выборки взаимонезависимых гауссовских процессов с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями; ${{\sigma }_{{Vx}}},{{\sigma }_{{Vy}}}$ – среднеквадратические ошибки измерения скорости объекта.

Аппаратура приема сигналов СРНС обеспечивает прием радиосигналов СРНС ГЛОНАСС. Считаем, что преобразование выходных данных о местоположении объекта из системы координат ПЗ-90, в которой работает СРНС ГЛОНАСС, в нормальную земную систему координат выполнено.

В этом случае сигналы о координатах местоположения объекта в горизонтальной плоскости и по высоте относительно центра Земли на выходе АП в дискретные моменты времени аналогично [8] представим в виде

где ${{x}^{{{\text{СРНС}}}}}({{t}_{{k + 1}}}),$ ${{y}^{{{\text{СРНС}}}}}({{t}_{{k + 1}}}),$ ${{H}^{{{\text{СРНС}}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – измеренные значения координат местоположения объекта; ${{n}_{x}}({{t}_{k}}),\,\,{{n}_{y}}({{t}_{k}}),\,\,{{n}_{z}}({{t}_{k}})$ – выборки взаимонезависимых гауссовских процессов с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсиями; ${{\sigma }_{x}}({{t}_{k}}),$${{\sigma }_{y}}({{t}_{k}}),$ ${{\sigma }_{z}}({{t}_{k}})$ – среднеквадратические ошибки измерения координат местоположения объекта.

Представление “полезного” сигнала ${{H}^{{{\text{СРНС}}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ на выходе вертикального канала в АП сигналов СРНС через радиус-вектор ${{R}_{0}}$ позволяет определить относительную высоту ${{H}_{{{\text{ОТН}}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ по выходным данным СРНС. Сравнение относительной высоты объекта, определенной СРНС, с данными БВ позволяет оценить постоянную ошибку определения относительной высоты БВ. Значение последней, как правило, не превышает некоторой максимально допустимой величины $\Delta {{H}_{{\max }}}$. В случае сбоя в работе АП сигналов СРНС или передачи неточных данных о координатах НКА значение относительной высоты, определяемой СРНС, будет значительно отличаться от относительной высоты, определяемой БВ. Если разница высот превысит максимально допустимую ошибку $\Delta {{H}_{{\max }}}$, то можно утверждать, что использовать информацию от данного рабочего созвездия НКА нельзя.

Задание математической модели объекта предполагает описание изменения его координат и параметров движения во времени. Изменение координат во времени можно задать системой дифференциальных уравнений вида [10]

Дальнейшее задание модели требует задания модели изменения во времени ускорения объекта. Данная задача является довольно сложной, так как зависит от типа объекта, вида совершаемого им движения, и может быть решена только для отдельных случаев движения объекта, например движения с постоянным ускорением ${{a}_{X}}(t) = {\text{const}},$ ${{a}_{Y}}(t) = {\text{const}},$ ${{a}_{Z}}(t) = {\text{const}}$. Поэтому для задания модели объекта применим принцип распределения информации [10] между векторами наблюдения и управления. Согласно этому принципу значения составляющих ускорения объекта в математической модели (7) заменим на измеренные ИНС, т.е. выходные сигналы ИНС используем в качестве компонент вектора управления. В результате для дискретных моментов времени получим

В горизонтальном канале подлежащий оцениванию вектор состояния

включает шесть компонент и в соответствии с (2), (8)–(11) описывается разностным векторно-матричным стохастическим уравнением где ${{{\mathbf{W}}}_{{\text{Г}}}} = {{[a_{X}^{{{\text{ИНС}}}},a_{Y}^{{{\text{ИНС}}}}]}^{T}}$ – известный вектор управления; ${{{\mathbf{N}}}_{{x{\text{Г}}}}}({{t}_{k}}) = {{[{{n}_{{aX}}}({{t}_{k}}),{{n}_{{aY}}}({{t}_{k}})]}^{T}}$ – вектор формирующих стандартных гауссовских случайных величин; ${{{\mathbf{\Phi }}}_{{xx{\text{Г}}}}}$ – фундаментальная матрица размером (6 × 6) с ненулевыми элементами ${{{\mathbf{\Psi }}}_{{\text{Г}}}}$ – переходная матрица управления размером (6 × 2) с ненулевыми элементами ${{{\mathbf{\Gamma }}}_{{x{\text{Г}}}}}$ – переходная матрица возмущения размером (6 × 2) с ненулевыми элементами

Вектор наблюдения для горизонтального канала

включает сигналы на выходе СРНС и датчика скорости движения, и в дискретные моменты времени ${{t}_{{k + 1}}}$, $k = 0,1,2,...$, в соответствии с (5), (6) описывается выражением где ${{{\mathbf{N}}}_{{{\mathbf{\Xi }}{\text{Г}}}}}({{t}_{{k + 1}}}) = {{[{{n}_{x}}({{t}_{{k + 1}}}),{{n}_{y}}({{t}_{{k + 1}}}),{{n}_{{Vx}}}({{t}_{{k + 1}}}),{{n}_{{Vy}}}({{t}_{{k + 1}}})]}^{T}}$ – вектор шумов наблюдения; ${{{\mathbf{H}}}_{{\text{Г}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – матрица наблюдения размером (4 × 6) с ненулевыми элементами ${{h}_{{{\text{Г}}11}}} = {{h}_{{{\text{Г}}22}}} = {{h}_{{{\text{Г}}33}}} = {{h}_{{{\text{Г}}44}}} = 1$; ${{{\mathbf{Г}}}_{{{\mathbf{\Xi }}{\text{Г}}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – матрица шумов наблюдения размером (4 × 4) с ненулевыми элементами

В вертикальном канале подлежащий оцениванию вектор состояния ${{{\mathbf{X}}}_{{\text{В}}}}({{t}_{k}})$ = $[{{H}_{{{\text{ОТН}}}}}({{t}_{k}}),{{V}_{Z}}({{t}_{k}}),$ $\Delta H({{t}_{k}}),{{\Delta }_{{aZ}}}({{t}_{k}}){{]}^{T}}$ включает четыре компоненты и в соответствии с (2), (4), (12), (13) описывается разностным векторно-матричным стохастическим уравнением

где ${{{\mathbf{W}}}_{{\text{В}}}} = {{[a_{Z}^{{{\text{ИНС}}}},g]}^{T}}$ – известный вектор управления; ${{N}_{{x{\text{В}}}}}({{t}_{k}}) = {{n}_{{aZ}}}({{t}_{k}})$ – формирующие стандартные гауссовские случайные величины; ${{{\mathbf{\Phi }}}_{{xx{\text{В}}}}}$ – фундаментальная матрица размером (4 × 4) с ненулевыми элементами ${{\varphi }_{{xx{{{\text{B}}}_{{11}}}}}} = {{\varphi }_{{xx{{{\text{B}}}_{{22}}}}}}$ = ${{\varphi }_{{xx{{{\text{B}}}_{{33}}}}}} = {{\varphi }_{{xx{{{\text{B}}}_{{44}}}}}} = 1$, ${{\varphi }_{{xx{{{\text{B}}}_{{12}}}}}} = T$, ${{\varphi }_{{xx{{{\text{B}}}_{{14}}}}}} = - 0.5{{T}^{2}}$, ${{\varphi }_{{xx{{{\text{B}}}_{{24}}}}}} = - T$; ${{{\mathbf{\Psi }}}_{{\text{В}}}}$ – переходная матрица управления размером (4 × 2) с ненулевыми элементами ${{\psi }_{{{{{\text{В}}}_{{11}}}}}} = 0.5{{T}^{2}},$ ${{\psi }_{{{{{\text{В}}}_{{12}}}}}} = - 0.5{{T}^{2}},$ ${{\psi }_{{{{{\text{В}}}_{{21}}}}}} = T,$ ${{\psi }_{{{{{\text{В}}}_{{22}}}}}} = - T$; и ${{{\mathbf{\Gamma }}}_{{x{\text{В}}}}}$ – переходной вектор возмущения размером (4 × 1) с ненулевыми элементами

Вектор наблюдения для вертикального канала ${{{\mathbf{\Xi }}}_{{\text{В}}}}({{t}_{{k + 1}}}) = {{[{{\xi }_{1}}({{t}_{{k + 1}}}),{{\xi }_{2}}({{t}_{{k + 1}}})]}^{T}}$ включает наблюдения на выходе БВ ${{\xi }_{1}}({{t}_{{k + 1}}}) = H_{{{\text{ОТН}}}}^{{{\text{БВ}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ и аппаратуры приема сигналов СРНС ${{\xi }_{2}}({{t}_{{k + 1}}}) = H_{{}}^{{{\text{СРНС}}}}({{t}_{{k + 1}}})$, которые в дискретные моменты времени ${{t}_{{k + 1}}}$, $k = 0,1,2,...$, в соответствии с (3), (6) описываются выражениями

где ${{{\mathbf{H}}}_{1}}$ и ${{{\mathbf{H}}}_{2}}$ – векторы наблюдения размером (1 × 4) с ненулевыми элементами ${{h}_{{{{1}_{{11}}}}}} = {{h}_{{{{1}_{{13}}}}}} = 1$, ${{h}_{{{{2}_{{11}}}}}} = 1$; ${{V}_{2}} = {{R}_{0}}$ – известная величина; ${{{\text{Г}}}_{2}} = {{\sigma }_{z}}$; ${{N}_{2}}({{t}_{{k + 1}}}) = {{n}_{z}}({{t}_{{k + 1}}})$ – шум наблюдения.

Получим для НК подвижных наземных объектов комплексные адаптивные алгоритмы обработки информации в горизонтальном канале для наблюдения (15) ${\text{c}}$ учетом модели изменения вектора состояния (14) и в вертикальном канале для наблюдения (16) с учетом модели изменения (17). Алгоритмы должны выявлять аномальные измерения на выходе АП СРНС, а также осуществлять контроль целостности навигационных данных СРНС.

2. КОМПЛЕКСНЫЕ ОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСАХ ПОДВИЖНЫХ НАЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ

Для получения алгоритмов комплексной оптимальной обработки информации в НК используем методы марковской теории оптимального оценивания.

Для горизонтального канала, когда уравнение наблюдения (15) и модель изменения вектора состояния (14) являются линейными, оптимальная оценка определяется выражением [2–4, 10]

где ${{{\mathbf{K}}}_{{\text{Г}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – матрица оптимальных коэффициентов передачи размером (6 × 6) определяется соотношениями в которых ${{{\mathbf{P}}}_{{\text{Г}}}}(\left. {{{t}_{{k + 1}}}} \right|{{t}_{k}})$ – матрица вторых центральных моментов (ковариаций) ошибок прогнозирования размером (6 × 6); ${{{\mathbf{P}}}_{{\text{Г}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – матрица вторых центральных моментов (ковариаций) ошибок оценивания размером (6 × 6); ${\mathbf{I}}$ – единичная матрица размером (6 × 6).

Представим матрицы, входящие в (18), в виде

где ${{{\mathbf{H}}}_{{{\text{Г}}1}}}({{t}_{{k + 1}}})$ и ${{{\mathbf{H}}}_{{{\text{Г}}2}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – матрицы размером (2 × 6); ${{{\mathbf{K}}}_{{{\text{Г}}1}}}({{t}_{{k + 1}}})$ и ${{{\mathbf{K}}}_{{{\text{Г}}2}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – матрицы размером (6 × 2); ${{{\mathbf{\Xi }}}_{{{\text{Г}}1}}}({{t}_{{k + 1}}})$ = ${{[{{x}^{{{\text{СРНС}}}}}({{t}_{{k + 1}}}),{{y}^{{{\text{СРНС}}}}}({{t}_{{k + 1}}})]}^{T}}$ – вектор, включающий сигналы на выходе СРНС; ${{{\mathbf{\Xi }}}_{{{\text{Г}}2}}}({{t}_{{k + 1}}})$ = $ = {{[V_{X}^{{{\text{ДС}}}}({{t}_{{k + 1}}}),V_{Y}^{{{\text{ДС}}}}({{t}_{{k + 1}}})]}^{T}}$ – вектор, включающий сигналы на выходе датчика скорости движения.

С учетом представления матриц, входящих в алгоритм оценивания (18) в виде (20), алгоритм для оптимальной оценки (18) будет иметь вид

Для выявления аномальных измерений аналогично [7] в алгоритме оценивания (19)–(21) используем критерий вида

где $\tilde {\gamma }$ – весовой коэффициент, выбираемый из практических соображений; ${\text{tr}}[...]$– обозначение следа матрицы, стоящей в квадратных скобках; ${{{\mathbf{\Gamma }}}_{{{\mathbf{\Xi }}{\text{Г}}1}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – матрица размером (2 × 2) с ненулевыми элементами ${{\gamma }_{{\Xi {\text{Г}}{{1}_{{11}}}}}} = {{\sigma }_{x}},\,\,{{\gamma }_{{\Xi {\text{Г}}{{1}_{{22}}}}}} = {{\sigma }_{y}}$; ${\mathbf{\varepsilon }}_{{{\text{Г}}1}}^{{}}({{t}_{{k + 1}}})$ – вектор обновляемой последовательности или вектор невязок измерений горизонтального канала имеющий гауссовский закон распределения с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей вида

В соответствии с критерием (22), аномальными считаются измерения, если сумма квадратов компонент вектора невязок в момент времени ${{t}_{{k + 1}}},\;k = 0,1,2,...$, превышает величину, стоящую в правой части выражения (22). Для случая взаимонезависимых компонент вектора невязок можно показать, что если необходимо обеспечить выполнение условия (22) с вероятностью 0.997, то необходимо взять весовой коэффициент равным $\tilde {\gamma } = 9$, а если с вероятностью 0.954, то необходимо взять $\tilde {\gamma } = 4$. Таким образом, величину аномального уровня можно варьировать с помощью весового коэффициента $\tilde {\gamma }$.

Для вертикального канала, когда наблюдения описываются уравнениями (17), а модель изменения вектора состояния – уравнением (16), оптимальная оценка определяется выражением [2–4, 10]:

где ${{{\mathbf{K}}}_{1}}({{t}_{{k + 1}}})$ и ${{{\mathbf{K}}}_{2}}({{t}_{{k + 1}}})$ вектор-столбцы размером (4 × 1) матрицы оптимальных коэффициентов передачи

определяемой соотношениями

в которых ${{{\mathbf{P}}}_{{\text{В}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – матрица вторых центральных моментов (ковариаций) ошибок оценивания размером (4 × 4); ${\mathbf{\Phi }}_{{yx}}^{{}}({{t}_{{k + 1}}},{{t}_{k}})$, ${\mathbf{B}}_{{xy}}^{{}}$, ${\mathbf{B}}_{{yy}}^{{}}$ – блочные матрицы:

Для выявления аномальных измерений в алгоритме оценивания (23), (24), аналогично, как и в горизонтальном канале, используем критерий вида

где ${{\varepsilon }_{{{\text{В}}2}}}({{t}_{{k + 1}}})$ – величина обновляемой последовательности или невязка измерения в вертикальном канале представляющая собой гауссовскую случайную величину с нулевым математическим ожиданием и дисперсией

Исходя из представленного критерия (25) аномальными считаются измерения, если квадрат невязки в момент времени ${{t}_{{k + 1}}},\;k = 0,1,2,...$, превышает величину, стоящую в правой части выражения (25). Значение коэффициента $\tilde {\gamma }$ выбирается аналогично, как и в горизонтальном канале.

С учетом изложенного выше комплексные алгоритмы обработки информации в НК подвижных наземных объектов имеют различный вид.

Если выполняются совместно два условия:

и то оценки ${\mathbf{X}}_{{\text{Г}}}^{*}({{t}_{{k + 1}}})$ и ${\mathbf{X}}_{{\text{В}}}^{*}({{t}_{{k + 1}}})$ определяются выражениями:

Если выполняется хотя бы одно ${\text{из}}$ условий:

или то оценки ${\mathbf{X}}_{{\text{Г}}}^{*}({{t}_{{k + 1}}})$ и ${\mathbf{X}}_{{\text{В}}}^{*}({{t}_{{k + 1}}})$ определяются выражениями:

Входящие в выражение (27), (31) матрицы ${{{\mathbf{H}}}_{{{\text{Г}}1}}}({{t}_{{k + 1}}})$, ${{{\mathbf{H}}}_{{{\text{Г}}2}}}({{t}_{{k + 1}}})$, ${{{\mathbf{K}}}_{{{\text{Г}}1}}}({{t}_{{k + 1}}})$, ${{{\mathbf{K}}}_{{{\text{Г}}2}}}({{t}_{{k + 1}}})$ являются составными матрицами блочных матриц ${{{\mathbf{H}}}_{{\text{Г}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ и ${{{\mathbf{K}}}_{{\text{Г}}}}({{t}_{{k + 1}}})$. При этом матрица ${{{\mathbf{K}}}_{{\text{Г}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ определяется в соответствии с выражениями (19).

Входящие в выражение (28), (32) ${{{\mathbf{K}}}_{1}}({{t}_{{k + 1}}})$ и ${{{\mathbf{K}}}_{2}}({{t}_{{k + 1}}})$ являются вектор-столбцами матрицы оптимальных коэффициентов передачи

которая определяется выражениями (24).

Алгоритмы (27)–(32) представляют собой комплексные адаптивные алгоритмы обработки информации в НК подвижных объектов и позволяют произвести оценивание координат местоположения и составляющих вектора скорости движения объекта при аномальных измерениях.

Для контроля целостности, аналогично [8], дополнительно предлагается использовать оценку постоянной составляющей ошибки относительной высоты $\Delta H{\text{*}}$ БВ. Определение оценки постоянной составляющей ошибки относительной высоты $\Delta H{\text{*}}$, измеряемой БВ, и сравнение этого значения с максимально допустимым значением $\Delta {{H}_{{\max }}}$ позволяет осуществить контроль целостности навигационного обеспечения для случая медленных изменений навигационных данных.

Структурная схема обработки информации в НК подвижных объектов, синтезированная в соответствии с алгоритмом (27)–(32), представлена на рис. 1. В состав схемы входят сумматоры, усилители, ключевые устройства и линии задержки. Отличительной особенностью предложенной схемы обработки информации является возможность выявления аномальных измерений и адаптация к ним. С этой целью в состав схемы введена схема анализа невязок измерений (САНИ) СРНС и ключевые устройства (КУ), которые разрешают или запрещают прохождение сигналов СРНС. На САНИ поступают сигналы с выходов сумматоров, представляющие собой невязку измерений ${{{\mathbf{\varepsilon }}}_{{{\text{Г}}1}}}({{t}_{{k + 1}}})$ сигналов СРНС в горизонтальной плоскости и невязку измерений ${\mathbf{\varepsilon }}_{{{\text{В}}2}}^{{}}({{t}_{{k + 1}}})$ сигналов СРНС в вертикальной плоскости. В САНИ проверяются условия (29), (30), для этого на схему также подаются значения матриц вторых центральных моментов (ковариаций) ошибок оценивания ${{{\mathbf{P}}}_{{\text{Г}}}}({{t}_{0}})$ и ${{{\mathbf{P}}}_{{\text{В}}}}({{t}_{0}})$ в начальный момент времени и значение коэффициента $\gamma $, определяющего уровень допустимых значений отклонений. Вычисление значений матриц вторых центральных моментов (ковариаций) ошибок оценивания ${{{\mathbf{P}}}_{{\text{Г}}}}({{t}_{k}})$ и ${{{\mathbf{P}}}_{{\text{В}}}}({{t}_{k}})$ в схеме осуществляется в соответствии с выражениями (19) и (24) соответственно. Сигнал с выхода САНИ поступает на ключевые устройства, которые разрешают или запрещают использование невязок измерений для корректирования оценок векторов состояния ${\mathbf{X}}_{{\text{Г}}}^{*}({{t}_{{k + 1}}})$ и ${\mathbf{X}}_{{\text{В}}}^{*}({{t}_{{k + 1}}})$, а также на схему принятия решения (СПР).

Для контроля целостности медленно изменяющихся навигационных данных СРНС используется схема разрешения использования сигналов спутников (СРИСС). Схема включает в свой состав СПР и пороговое устройство (ПУ), порог которого соответствует максимально допустимому значению постоянной составляющей ошибки относительной высоты $\Delta {{H}_{{\max }}}$. На вход ПУ поступает оценка постоянной составляющей ошибки относительной высоты $\Delta H{\text{*}}({{t}_{{k + 1}}})$. ПУ выдает сигнал на СПР при превышении значения оценки постоянной составляющей ошибки относительной высоты максимально допустимого значения $\Delta {{H}_{{\max }}}$. СПР запрещает прохождение выходных сигналов АП СРНС ${{x}^{{{\text{СРНС}}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ и ${{y}^{{{\text{СРНС}}}}}({{t}_{{k + 1}}})$ для определения горизонтальных координат местоположения и параметров движения подвижного объекта только в том случае, если выполняется условие $\Delta H{\text{*}}({{t}_{{k + 1}}}) \geqslant \Delta {{H}_{{\max }}}$ и отсутствует сигнал от САНИ.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В НАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСАХ ПОДВИЖНЫХ НАЗЕМНЫХ ОБЪЕКТОВ

Проверка работоспособности разработанных алгоритмов, позволяющих осуществлять контроль целостности навигационного обеспечения, проводилась путем статистического компьютерного моделирования. Рассматривалось два случая: в первом моделировались алгоритмы без использования анализа невязок измерений, во втором случае проводилось сравнение невязок измерений с заданными порогами и оценки находились в соответствии с выражениями (27)–(32).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методами марковской теории оптимального оценивания случайных процессов синтезированыкомплексные адаптивные алгоритмы обработки информации в НК подвижных наземных объектов на основе СРНС. Синтезированные алгоритмы позволяют по анализу вектора обновляемой последовательности (вектора невязок измерений) выявлять появление аномальных измерений на выходе АП радиосигналов СРНС и исключать их из обработки информации, а также дополнительно осуществлять контроль целостности навигационныхданных СРНС. Проведенное математическое моделирование синтезированных алгоритмов подтвердило их работоспособность.