Радиотехника и электроника, 2021, T. 66, № 8, стр. 791-797

ВВЕДЕНИЕ

Акустическое картирование рельефа морского дна с помощью интерферометрических гидролокаторов бокового обзора (ИГБО) основано на измерениях наклонных дальностей от антенн интерферометра до разрешаемых элементов морского дна и углов прихода эхо-сигналов, вычисленных по разности времени их прихода на разнесенные по вертикали акустические приемники [1, 2]. Точность и однозначность вычислений углов прихода эхо-сигналов зависит от базы интерферометра, дальности до зондируемого участка дна и точности вычисления интерферометрической разности фаз эхо-сигналов [1, 2]. Для повышения точности картирования рельефа дна необходимо увеличить полосу частот спектра зондирующих сигналов и базу интерферометра, при этом нарушается условие пространственно-временной узкополосности эхо-сигналов ИГБО [3]. При разработке алгоритма вычисления разности фаз эхо-сигналов ИГБО с пространственно-временной широкополосностью необходимо учитывать их декорреляцию в пространственно-разнесенных антенных приемных датчиках и уменьшение отношения сигнал/помеха при увеличении дальности до зондируемого участка дна [3, 4]. Основные декорреляционные факторы для шероховатой отражающей поверхности рассмотрены в работе [4], где показано, что их влияние можно оценить через дополнительный эквивалентный аддитивный шум (помеха декорреляции), уровень которого растет с уменьшением коэффициента взаимной корреляции между сигналами в каналах приема.

Актуальной является проблема разработки и апробации алгоритмов цифровой обработки эхо-сигналов ИГБО с целью повышения точности вычисления интерферометрической разности фаз по отношению к известным методам, описанным в [2, 5].

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Общий принцип вычисления рельефа морского дна с помощью систем ИГБО приведен в ряде работ [2, 5] и поясняется на рис. 1. Для вычисления рельефа морского дна с помощью интерферометрических систем используются, как минимум, две приемные антенны [2]. Приемопередающую антенну 1 будем условно называть опорной, приемную антенну 2 – рабочей. Приемопередающая антенна излучает зондирующий сигнал. Антенны 1 и 2 принимают эхо-сигналы от участков морского дна. Элемент разрешения морского дна описывается дальностью до него $R$ и направлением φ на него. Дальность однозначно связана с запаздыванием $\tau = {{2R} \mathord{\left/ {\vphantom {{2R} V}} \right. \kern-0em} V}$, где $V$ – скорость распространения звука и, следовательно, рельеф дна описывается функцией $\varphi (\tau )$ для каждой строки съемки [2].

Антенны ИГБО устанавливаются на подвижный носитель. Диаграмма направленности антенн имеет ширину 60°…80° в вертикальной плоскости и 1°…3° вдоль линии движения носителя, что позволяет формировать построчное картирование рельефа дна. Для максимального бокового обзора дна апертура антенной системы ИГБО наклоняется на угол $\theta $. Предполагается, что используется зондирующий сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) с центральной частотой ${{f}_{0}}$, длительностью ${{T}_{c}}$ и девиацией частоты $\Delta F$.

Общая теория оценок параметров сигналов при наличии помех определяет их оптимальную обработку в виде согласованной фильтрации с опорным сигналом, представляющем решение интегрального уравнения Фредгольма с ядром функции корреляции канального шума [6]. Решение этого уравнения содержит линейный член относительно зондирующего сигнала, а также аддитивные члены в виде функционалов от зондирующего сигнала [6, 7]. В приложениях и теоретических исследованиях, как правило, используется согласованная фильтрация только для линейного члена, что существенно упрощает реализацию решения задач оценок параметров сигналов, в частности, решение рассматриваемой задачи оценивания интерферометрической разности фаз канальных эхо-сигналов. В соответствии с этим сигналы с антенн 1 и 2 поступают на фильтры, согласованные с ЛЧМ-сигналом.

Отражающую поверхность будем считать шероховатой. Для такой поверхности в работе [3] приведена в общем виде модель отраженных сигналов. Используя результаты этой работы, для комплексных огибающих сигнальных ${{\dot {Z}}_{1}}(t)$ и ${{\dot {Z}}_{2}}(t)$ на выходе согласованных фильтров в случае однозначной поверхности (функции $\varphi (\tau )$), находящейся в дальней зоне, получаем следующие соотношения [4]:

Здесь $\Delta x$ – база антенн, ${{\dot {\rho }}_{s}}(t)$ – нормированная автокорреляционная функция (АКФ) комплексной огибающей зондирующего сигнала; $\dot {h}(\tau )$ – коэффициент, характеризующий отражающие свойства поверхности и дополнительные эффекты, возникающие при распространении звуковых волн; $\beta (\tau )$ – координатная функция, связанная с направлением на источник сигнала $\varphi (\tau )$ соотношением

В соотношениях (1), (2) для шероховатой поверхности функция $\dot {h}(\tau )$ полагается реализацией комплексного нормального случайного процесса с нулевым средним [3].

Полный сигнал на выходе согласованных фильтров представляет собой сумму сигнальной составляющей и аддитивного шума

Здесь ${{\dot {n}}_{1}}(t)$, ${{\dot {n}}_{2}}(t)$ – помеховые составляющие, содержащие аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ), коррелированный шум флуктуационной многолучевости эхо-сигналов, помехи декорреляции.

Разность фаз сигналов ИГБО вычисляется с использованием выражения

Здесь $\arg (\dot {Y})$ – фаза случайной величины $\dot {Y}$.

Точность вычисления разности фаз $\varepsilon (\tau )$ определяется значением сигнал/помеха на входе ИГБО и факторами декорреляции, возникающими при несоблюдении условия пространственно-временной узкополосности эхо-сигналов ИГБО [4].

В данной работе рассматриваются предлагаемые методы обработки сигналов ${{\dot {Y}}_{2}}(t),{{\dot {Y}}_{1}}(t)$, которые перспективны для использования при вычислении разности их фаз $\varepsilon (\tau )$ с целью повышения точности ее вычисления: на основе коррекции времени дискретизации сигналов в каналах ИГБО и на усреднении функционалов сигналов вдоль линии зондирования.

2. МЕТОД КОРРЕКЦИИ ВРЕМЕНИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ ИГБО

При применении цифровой обработки сигналов в каналах приема ИГБО выборочные отсчеты отраженного сигнала берутся с заданной частотой дискретизации. Разность фаз между сигналами в каналах приема ИГБО вычисляют, используя отсчеты с выходов согласованных фильтров. При большой базе интерферометра возникают декорреляционные эффекты [4]. Снизить их влияние можно, применяя коррекцию времени взятия отсчетов в каналах ИГБО. При этом требуется вычисление отсчетов сигналов на выходе согласованных фильтров с вариацией времени дискретизации, что обусловливает необходимость решения задачи интерполяции с использованием отсчетов с заданной частотой дискретизации.

Задача интерполяции относится к классу некорректных задач, решение которых основывается на использовании дополнительной информации количественного или качественного характера [8]. Информация качественного характера (например, гладкость решения) задает решения на основе регуляризирующего оператора Тихонова, частным случаем которого является фильтрация Виннера–Колмогорова [6]. Информация количественного характера задает квазирешения, основанные на ограничении решений, например, интерполяцией полиномами [9].

Исходя из возможностей современной цифровой техники, диапазона и ширины частотной полосы сигналов $\Delta F$, применяемых в гидроакустике [2, 5], рассмотрим эффективность увеличения частоты дискретизации сигнала при использовании интерполяции многочленом первой степени (ступенчатая и линейная интерполяции на основе двух интерполирующих отсчетов). Эти виды интерполяции наиболее простые для реализации и теоретического анализа без привлечения теории фильтрации.

Пусть из стационарного случайного комплексного сигнала $\dot {Y}(t)$ с мощностью $\sigma _{Y}^{2}$ на выходе согласованного фильтра производятся равномерные выборки $\dot {Y}(n{{T}_{g}})$ с интервалом ${{T}_{g}}$. Cтупенчатая интерполяция осуществляется с использованием правила:

где $\left| \tau \right| \leqslant {{{{T}_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{g}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$.

Средняя относительная погрешность при применении этого вида интерполяции определяется как

Здесь ${{\dot {\rho }}_{Y}}(\tau ) = {{\left\langle {\dot {Y}(t)\hat {\dot {Y}}{\text{*}}(t + \tau )} \right\rangle } \mathord{\left/ {\vphantom {{\left\langle {\dot {Y}(t)\hat {\dot {Y}}{\text{*}}(t + \tau )} \right\rangle } {\sigma _{Y}^{2}}}} \right. \kern-0em} {\sigma _{Y}^{2}}}$ – нормированная автокорреляционная функция (${{\dot {\rho }}_{Y}}(0) = 1$); знак $\left\langle {} \right\rangle $ – усреднение по реализациям; $(){\text{*}}$ – комплексное сопряжение. Функция $L(\tau )$ (5) симметрична относительно $\tau = 0$.

Для реализаций $\dot {Y}(t)$, соответствующих зондирующим сигналам с равномерной плотностью мощности огибающей в полосе частот $\left| f \right| \leqslant {{\Delta F} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta F} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ и равной нулю вне этой полосы, справедливо соотношение

Подставляя (6) в (5), имеем

где $b = \Delta F{{T}_{g}}$, $\zeta = {\tau \mathord{\left/ {\vphantom {\tau {{{T}_{g}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{g}}}}$.

При применении линейной интерполяции оценка аппроксимируемого отсчета линейной интерполяции $\hat {\dot {Y}}(n{{T}_{g}} + \tau )$ осуществляется с использованием правила

Средняя относительная погрешность в этом случае задается соотношением

где $0 \leqslant \tau \leqslant {{T}_{g}}$, функция $L(\tau )$ (8) симметрична относительно $\tau = {{{{T}_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{g}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$.

На рис. 2 представлены зависимости погрешностей интерполяции от относительного смещения $\zeta $ для ступенчатой и линейной интерполяции, вычисленные с использованием соотношений (5), (6) и (8).

Погрешность интерполяции можно рассматривать как дополнительную помеху, которая снижает общее отношение сигнал/помеха при обработке сигналов ИГБО. Из рис. 2 видно, что для ступенчатой интерполяции при сдвиге на интервал ${{\tau = {{T}_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\tau = {{T}_{g}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ для частоты дискретизации $2\Delta F$ эквивалентное отношение сигнал/помеха за счет помехи аппроксимации не менее 14 дБ, при увеличении частоты дискретизации это отношение увеличивается и для частоты $4\Delta F$ не менее 26 дБ. Линейная аппроксимация является более эффективной по отношению к ступенчатой аппроксимации относительно мощности помехи аппроксимации – в этом случае при $\tau = {{{{T}_{g}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{T}_{g}}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$ для частоты дискретизации $2\Delta F$ отношение сигнал/помеха за счет помехи аппроксимации не менее 35 дБ, при частоте дискретизации $4\Delta F$ не менее 60 дБ.

3. МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ СИГНАЛОВ ИГБО

При увеличении наклонной дальности влияние факторов декорреляции вдоль линии зондирования ИГБО уменьшается [4], при этом за счет пространственного распространения сигналов уменьшается отношение сигнал/помеха. Повышение значений сигнал/помеха при вычислении интерферометрической разности фаз возможно путем накопления сигнальной составляющей ИГБО вдоль линии зондирования.

Пусть $\begin{array}{*{20}{c}} {{{{\dot {Y}}}_{1}}(l),}&{{{{\dot {Y}}}_{2}}(l)} \end{array}$ – последовательность пар отсчетных значений на выходе согласованных фильтров ИГБО, разнесенных по времени запаздывания:

Полагаем, что отсчеты сигналов ${{\dot {Y}}_{2}}(l)$ в антенне 2 скорректированы по времени по отношению к отчетам ${{\dot {Y}}_{1}}(l)$. Сигнальные и помеховые компоненты – комплексные гауссовские случайные величины с нулевыми средними и дисперсиями $\sigma _{Z}^{2}$ и $\sigma _{N}^{2}$ соответственно. Полагаем также, что сигнальные и помеховые компоненты в парах статистически независимые, при условии ${{l}_{0}} \leqslant l \leqslant {{l}_{0}} + L$ координатная функция $\beta (t)$ и, соответственно, фаза $\varepsilon (t)$ постоянны. При этих условиях известен квазиоптимальный алгоритм оценки разности фаз сигналов ИГБО [10]:

Отношение мощностей сигнальной $S$ и помеховой компонент $P$ в (9) определяется соотношением

Таким образом, при увеличении длительности $L$ пропорционально увеличиваются также значения ${S \mathord{\left/ {\vphantom {S P}} \right. \kern-0em} P}$, что определяет повышение точности оценивания интерферометрической разности фаз $\hat {\varepsilon }$.

Алгоритм (9) определяет метод обработки сигналов ИГБО с накоплением. Принятые условия относительно функционирования алгоритма являются достаточно проблематичными. Например, постоянство координатной функции при изменении запаздывания (расстояния) выполняется лишь в случае совпадения наклона зондируемого участка поверхности с направлением на антенную систему. Вместе с тем рассматриваемый алгоритм с накоплением при некоторых дополнительных условиях является эффективным. Ниже приведены общие положения, доказывающие это утверждение.

Аппроксимируем $\varepsilon (l) = 2\pi \beta (l){X \mathord{\left/ {\vphantom {X \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda }$ линейной модельной зависимостью

Здесь ${{\varepsilon }_{0}}$, $\Delta \varepsilon $ – параметры модели.

В этом случае имеем

В предположении ${{\Delta \varepsilon } \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta \varepsilon } 2}} \right. \kern-0em} 2} \ll 1$ и счетов статистической независимости разнесенных пар отсчетов справедливо условие – дисперсия случайной помеховой компоненты в сумме (9) будет такая же, как при постоянной $\varepsilon (l)$. В этом случае отношение сигнал/помеха вычислим по формуле

Если приращение фазы на интервале усреднения будет большим, то по отношению к (10) наблюдается проигрыш в отношении ${S \mathord{\left/ {\vphantom {S P}} \right. \kern-0em} P}$, но если приращение фазы на участке удовлетворяет условию $\Delta \varepsilon (L + 1) \leqslant {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}$, то проигрыш (13) по сравнению с (10) составляет не более 1 дБ.

Таким образом, накопление может значительно повысить соотношение сигнал/помеха при вычислении разности фаз сигналов ИГБО. Однако применение его на практике требует разработки рекомендаций по выбору интервалов накопления. Интервал накопления зависит от скорости изменения фазы $\varepsilon $ и, соответственно, координатной функции $\beta $ в зависимости от задержки $l{{T}_{g}}$. Задержка, в свою очередь, пропорциональна дальности до отражающего участка. На первом этапе обработки относительно координатной функции можно принять наиболее правдоподобную гипотезу в виде горизонтальной отражающей поверхности, расположенной на глубине, определяемой по моменту первого обнаружения эхо-сигналов. Рассмотрим количественные соотношения для принятия этой гипотезы.

Пусть $t = l{{T}_{g}}$ – время задержки, а ${{t}_{0}} = {{l}_{0}}{{T}_{g}}$ – момент первого обнаружения, определяемый по яркостной картине. Для горизонтальной поверхности $\cos \varphi = {{{{t}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{t}_{0}}} t}} \right. \kern-0em} t}$ производная координатной функции по задержке имеет вид

Приращение фазы $\varepsilon $ за интервал времени $\Delta \tau = L{{T}_{g}}$ пропорционально производной. Допустимый интервал накопления $L(l)$ определяем как интервал, при котором приращение достигает некоторого значения (приращение может достигать величины ${\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}$ и более). С учетом отклонения гипотетической координатной функции от истинной приращение задается меньшим ${\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \right. \kern-0em} 2}$. Задавая значение приращения ${\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 4}} \right. \kern-0em} 4}$ для горизонтальной поверхности, определяем соотношение для допустимого интервала накопления:

где $p(\varphi )$ – множитель при $ - {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{t}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{t}_{0}}}}$ в соотношении (14).

При значениях $l \approx {{l}_{0}}$ интервалы накопления незначительны, т.е. накопление в этом случае нецелесообразно. Вместе с тем при интервале дискретизации, меньшем разрешающей способности по задержке (${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\Delta F}}} \right. \kern-0em} {\Delta F}}$), допустимо усреднение на начальном участке на временном интервале длительностью $L = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {(\Delta F{{T}_{g}})}}} \right. \kern-0em} {(\Delta F{{T}_{g}})}}$.

Из (15) следует, что интервал накопления существенно увеличивается с увеличением угла φ. Так, при $\varphi = 80^\circ $ интервал накопления можно увеличить в 70 раз по сравнению с углом в 20°. Учитывая, что с увеличением угла увеличивается дальность и, соответственно, затухание, увеличение интервала накопления частично компенсирует затухание. Реализация этого полезного свойства осуществляется с помощью переменного интервала накопления, увеличивающегося с увеличением номера отсчета $l$. При этом интервал накопления определяется как интервал, на котором гипотетическая фаза изменяется на некоторую заданную величину, например ${\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 8}} \right. \kern-0em} 8}$.

В целом алгоритм с накоплением осуществляет некоторое сглаживание поведения фазы в зависимости от задержки, внося при этом некоторые систематические погрешности и снижая погрешности, обусловленные аддитивной помехой. Поэтому для исключения систематической погрешности при хорошем отношении сигнал/помеха, т.е. при малых дальностях, интервал накопления нужно брать минимальным, равным ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {(\Delta F{{T}_{g}})}}} \right. \kern-0em} {(\Delta F{{T}_{g}})}}$. При большой дальности до поверхности морского дна погрешности за счет аддитивной помехи могут оказаться чрезвычайно высокими и возникнет необходимость увеличения интервала накопления.

4. АППРОБАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ

Проверка эффективности рассматриваемых методов обработки зондирующих сигналов выполнена с использованием экспериментальных данных. На основе этих данных вычислены разности фаз сигналов ИГБО, представленные в виде полутонового изображения с использованием гипотезы слабопересеченного рельефа. Экспериментальные данные были получены для параметров ИГБО: размер антенной базы ${{\Delta x} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta x} {\lambda = 17}}} \right. \kern-0em} {\lambda = 17}}$, где $\lambda $ – длина волны зондирующего сигнала; центральная частота сигнала ${{f}_{0}}$ равна 70 кГц; ширина полосы частот $\Delta F$ = 8 кГц; ориентировочная глубина 100 м. При выборе переменных интервалов накопления предполагалось, что набег фазы $\varepsilon $ не превышал ${\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 8}} \right. \kern-0em} 8}$. Учитывая, что при переходе к координатной функции осуществляется деление на $2\pi $ и на размер антенной базы, такой допуск представляется вполне приемлемым.

На рис. 3а представлена разность фаз сигналов в каналах ИГБО, построенная в виде полутонового изображения, вычисленная без использования коррекции времени дискретизации сигналов и усреднения вдоль линии зондирования. На рис. 3б представлена разность фаз сигналов в каналах ИГБО, вычисленная с использования коррекции времени дискретизации (использовалась коррекция моментов взятия отсчетов). На рис. 3в представлена разность фаз сигналов в каналах ИГБО, вычисленная с использования коррекции времени дискретизации сигналов и усреднением вдоль линии зондирования. Отметим, что для исключения ошибок за счет действия гиростабилизации антенн последняя не функционировала, поэтому влияние качки и вертикальных перемещений носителя явно видны на фазограммах.

Из рис. 3а–3в видно, что в предположении слабопересеченного рельефа морского дна и без использования информации от датчиков гиростабилизации носителя предложенные алгоритмы существенно уменьшают шумовую составляющую на полутоновом изображении интерферометрической разности фаз сигналов ИГБО.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате теоретического анализа разработаны и обоснованы методы оценивания разностей фаз канальных сигналов интерферометрического гидролокатора бокового обзора, применение которых существенно повышает точность производимых оценок. Предлагаемые методы и разработанные алгоритмы цифровой обработки канальных сигналов при оценивании разностей их фаз основаны на коррекции времени дискретизации сигналов в каналах ИГБО, а также на когерентном усреднении сигналов вдоль линии зондирования в предположении стационарности акустических каналов распространения.

Эффективность рассмотренных алгоритмов подтверждена экспериментально при обработке реальных сигналов ИГБО. Реализация предложенных алгоритмов зависит от конкретной, априорно неизвестной координатной функции $\beta $ [4] и от функционирования датчиков гиростабилизации носителя.

Для учета однозначности реальной координатной функции можно предложить ИГБО с тремя и более антеннами, где одна база интерферометра будет удовлетворять условию пространственно-временной узкополосности и использоваться для приближенной и однозначной оценки координатной функции, остальные – для увеличения детальности картирования дна. Развитие этого направления составляет перспективное исследование для теории и практических приложений систем ИГБО.