Радиотехника и электроника, 2021, T. 66, № 9, стр. 872-883

1.1. Параметрическая модель стробоскопического СКИ-рециркулятора

Проанализируем функциональные особенности стробоскопического СКИ-рециркулятора, схема которого представлена на рис. 2.

Широкополосный усилитель является ключевым устройством рециркулятора, от характеристик которого зависят радиотехнические характеристики устройства, поскольку качественным показателем ШУ является точность воспроизведения профиля исходного СКИ [5]. Для рециркулятора критичными являются как линейные искажения, обусловленные зависимостью модуля коэффициента усиления, фазового сдвига между входным и выходным сигналом от частоты входного сигнала, так и нелинейные – искажения, обусловленные влиянием нелинейных характеристик системы, ведущими к появлению в выходном СКИ высших гармоник. Если высшие гармонические составляющие не попадают в частотную область СКИ-сигнала, их легко подавить выходной фильтрацией. Однако если высшие составляющие форманты лежат вблизи рабочей частоты ШУ, то уменьшить уровень их влияния не всегда представляется эффективно возможным. Поэтому для минимизации влияния искажений и обеспечения высокой линейности передаточной характеристики в ШУ вводятся дополнительные цепи линеаризации. При этом важно отметить, что обеспечение равномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ШУ в заданной полосе функции спектральной плотности мощности СКИ – очень важный параметр. Так, форма СКИ на выходе ШУ, будет отличаться от профиля СКИ в случае, если гармонические составляющие будут усиливаться с разным коэффициентом усиления ${{K}_{{{\text{ШУ}}}}}$, а также если фазовые сдвиги, вносимые ШУ, будут различными для отдельных гармоник, т.е. изменения формовременного профиля СКИ на выходе рециркулятора в этом случае будет связано с частотными и фазовыми искажениями. Действительно, искажения в ШУ связаны с частотной зависимостью ${{K}_{{{\text{ШУ}}}}}$, поскольку АЧХ реальных ШУ имеет неравномерную зависимость от частоты [1, 5]. Так, уменьшение ${{K}_{{{\text{ШУ}}}}}$ на нижних границах частотного диапазона обусловлено возрастанием входного импеданса ШУ за счет увеличения реактивного емкостного сопротивления во входных каскадах, в то время как снижение ${{K}_{{{\text{ШУ}}}}}$ в области верхних границ частотного диапазона обусловлено влиянием паразитных емкостей активных нелинейных элементов и межэлементных соединений, шунтирующих СКИ [1, 5].

Для количественной оценки частотных искажений, вносимых ШУ, в работе используется коэффициент частотных искажений ${{\varsigma }_{{\text{ч}}}} = {{{{{\bar {K}}}_{{{\text{ШУ}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\bar {K}}}_{{{\text{ШУ}}}}}} {{{K}_{{{\text{ШУ}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{K}_{{{\text{ШУ}}}}}}},$ где ${{\bar {K}}_{{{\text{ШУ}}}}}$ – усредненный коэффициент усиления в средней полосе рабочих частот, а ${{K}_{{{\text{ШУ}}}}}$– коэффициент усиления на заданной частоте. Наряду с частотными искажениями в ШУ возможны фазовые искажения, которые не влияют на спектральный состав СКИ, но являются причиной изменения профиля СКИ в результате фазовых сдвигов, что недопустимо при решении задач радиовидения.

В отличие от линейных фазочастотных искажений, вносимых рециркулятором, нелинейные искажения связаны с появлением дополнительных частотных гармоник, также искажающих форму профиля СКИ. Величина нелинейных искажений при тестировании СКИ-рециркулятора оценивается коэффициентом нелинейных искажений или коэффициентом гармоник [1, 5]

Одним из известных способов математической интерпретации нелинейных систем является представление нелинейной характеристики полиномом вида

где ${{K}_{1}},{{K}_{2}},...,{{K}_{N}}$ – весовые коэффициенты. Отсюда нелинейные искажения, вносимые ШУ, будут зависеть не только от линейных коэффициентов, но и от более высоких составляющих входного сигнала. Поэтому нелинейные искажения СКИ могут проявиться как в возникновении дополнительных гармонических составляющих, так и в изменении соотношения амплитуд гармоник, что может привести к вырождению СКИ на выходе рециркулятора уже на первой декаде дробной итерации [6]. Следует также отметить, что между линейными и нелинейными искажениями существует связь, несмотря на различную природу их происхождения. Кроме того, в зависимости от частотных характеристик в многокаскадных ШУ нелинейные искажения (высшие гармоники), появившиеся в одном из каскадов, могут быть либо чрезмерно усилены, либо частично подавлены [6].

Важными также являются шумовые характеристики ШУ. Когда собственный шум ШУ накладывается на усиливаемый СКИ, отделить их друг от друга уже не представляется возможным [1, 6]. Так, внешние шумы, естественным образом подмешенные к СКИ, проходя итерацию за итерацией рециркуляции, при каждом цикле также усиливаются с добавлением собственных шумов ШУ. Поэтому при синтезе и исследовании рецеркулятора необходимо обеспечить снижение собственных шумов ШУ. С практической точки зрения для описания рециркулятора особый интерес представляет коэффициент шума ${{\xi }_{{\text{ш}}}}$, характеризующий ухудшение ОСШ при прохождении сигнала через ШУ:

где ${{N}_{{{\text{вых}}}}},{{N}_{{{\text{вх}}}}}$ – средняя мощность выходного и входного шума ШУ, соответственно; ${{P}_{{{\text{вых}}}}},{{P}_{{{\text{вх}}}}}$ – средняя мощность выходного и выходного СКИ ШУ соответственно.

В реальных ШУ ${{\xi }_{{\text{ш}}}} > 1$, так как ШУ обязательно вносит собственный шум [7]. Так, для первого прохождения СКИ через ШУ (цепь обратной связи не участвует; СКИ проходит через ШУ в первый раз) выходной шум $N_{{{\text{вых}}}}^{'}$ можно представить как $N_{{{\text{вых}}}}^{'} = {{\xi }_{{\text{ш}}}}N_{{{\text{вх}}}}^{'} + {{N}_{{{\text{ШУ}}}}},$ где ${{N}_{{{\text{ШУ}}}}}$ – собственный шума ШУ не охваченного петлей обратной связи, $N_{{{\text{вх}}}}^{'}$ – шум на входе ШУ.

Для первой итерации (часть энергии СКИ первый раз передается по цепи обратной связи с выхода на вход ШУ; в импульсной последовательности на выходе рециркулятора формируется второй СКИ) выходной шум $N_{{{\text{вых}}}}^{'}$ можно определить как

где ${{N}_{{\text{К}}}}$ – шумы перекидного ключа, ${{N}_{{{\text{НО}}}}}$ – тепловой шум НО, N_ЛЗ – тепловой шум коаксиальной ЛЗ. Отсюда коэффициент шума рециркуляции (ШРЦ) ${{\xi }_{{{\text{ШРЦ}}}}}$ за N итераций для ${{\xi }_{{{\text{ШУ}}}}} > 1$ будет иметь вид где $\xi _{{\text{ш}}}^{'} = 1 + \frac{1}{{{{K}_{{{\text{ШУ}}}}}N_{{{\text{вх}}}}^{'}}}\left[ {{{N}_{{{\text{ШУ}}}}} + {{K}_{{{\text{НО}}}}}\left( {{{N}_{{\text{К}}}} + {{H}_{{{\text{НО}}}}} + {{N}_{{{\text{ЛЗ}}}}}} \right)} \right]$ – коэффициент шума первой итерации. Отсюда следует, что чем выше коэффициент усиления ШУ и ниже собственные шумы элементов схемы, тем выше отношение сигнал-шум (ОСШ). Кроме того, важно отметить, что для СКИ-рециркулятора коэффициент шума – динамическая характеристика [1, 7].

1.2. Анализ устойчивости стробоскопического СКИ-рециркулятора

Усиленно-задерженная обратная связь в СКИ-рециркуляторе носит положительный характер, а потому синтез такого устройства предполагает оценку его устойчивости к самовозбуждению [1, 7]. Причем внутренние и внешние паразитные обратные связи также необходимо учитывать. Так, на рис. 3 представлена эквивалентная схема рециркулятора, охваченного двумя типами обратной связи: отрицательной и положительной.

Режим работы рециркулятора считается устойчивым при двух условиях: если выполняется неравенство $\left| {\tilde {K}{}_{{{\text{ШУ}}}}\gamma \,} \right| \geqslant 1$ и дополнительный фазовый сдвиг $\varphi > 180^\circ ,$ либо если выполняется неравенство $\left| {{{{\tilde {K}}}_{{{\text{ШУ}}}}}\gamma } \right| < 1$ для $\varphi < 180^\circ $. Здесь ${{\tilde {K}}_{{{\text{ШУ}}}}}$ – коэффициент усиления ШУ без обратной связи, а

– коэффициент обратной связи, где ${{z}_{{{\text{вх}}}}}$ – входной импеданс ШУ, ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$– импедансы цепи обратной отрицательной связи соответственно. Полагая коэффициент обратной связи частотно независимым и ${{z}_{{{\text{вх}}}}} \gg {{z}_{1}}$ для $\varphi \geqslant 180^\circ $, получим первое условие устойчивости

Таким образом, коэффициент обратной связи, выраженный через импедансы сосредоточенных параметров схемы СКИ-рециркулятора

где ${{z}_{4}},{{z}_{5}}$ – импедансы плеч делителя на выходе рециркулятора, ${{z}_{3}}$ – импеданс паразитных параметров топологии и элементов цепей, в том числе ЛЗ. Если коэффициент усиления ${{\tilde {K}}_{{{\text{ШУ}}}}}$ равномерен во всем диапазоне частот и ${{z}_{4}} + {{z}_{5}} \gg {{z}_{3}}$, тогда второе условие устойчивости

Импеданс ${{Z}_{3}}$ паразитных параметров в цепи обратной связи определяется как

где ${{R}_{{{\text{ЛЗ}}}}}$ – омическое сопротивление конвекторов цепи и ЛЗ, ${{X}_{C}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {j\omega {{C}_{{{\text{ЛЗ}}}}}}}} \right. \kern-0em} {j\omega {{C}_{{{\text{ЛЗ}}}}}}}$– емкостная составляющая, ${{X}_{L}} = j\omega {{L}_{{{\text{ЛЗ}}}}}$ – индуктивная составляющая. При этом с увеличением частоты X_C шунтирует плечи делителя и совместно с X_L увеличивает коэффициент деления. В результате коэффициент деления в области верхних частот получается выше, чем в области нижних.

Быстродействующий ключ в схеме устройства рециркулятора обеспечивает режим замыкания СКИ-сигнала в контур цепи обратной связи и реализуется на паре КМОП-транзисторов, включенных по схеме с общим затвором либо с идентичным типом проводимости. При этом ключ должен переключить плечо в момент времени T_к с таким быстродействием T_вкл, чтобы выполнялось условие

Реализация НО в схеме СКИ-рециркулятора может быть представлена тремя типами: активный НО (АНО), пассивный (ПНО) и гибридный (ГНО). Основным отличием АНО от ПНО является наличие в первом ШУ, включенного по схеме буфера (рис. 4).

Так, достоинством схемы АНО является отсутствие зависимости коэффициента деления НО ${{K}_{{{\text{НО}}}}}$ от входных параметров цепей МВП за счет включения ШУ в режиме повторителей с низкими выходными импедансами ${{z}_{{{\text{в}}1}}}$ и ${{z}_{{{\text{в}}2}}}$. При этом условии

где ${{z}_{4}},{{z}_{5}}$ и ${{R}_{4}},{{R}_{5}}$ – импедансы плеч резистивного делителя и их омические составляющие соответственно. Однако АНО свойственны те же недостатки, что и ШУ, обусловленные влиянием нелинейных искажений, собственных шумов, необходимостью обеспечения режима устойчивости [1, 7].

Пассивный НО исключает данные недостатки, однако требует корректного согласования как с входными каскадами масштабно-временного преобразователя (МВП), так и с цепями обратной связи рециркулятора. Однако в предложенной схеме рециркулятора предпочтительно использовать ГНО, когда активное плечо, не включенное в цепь задержанной обратной связи, обеспечивает согласование с входными каскадами МВП [8]. Принимая во внимание выражение коэффициента деления АНО, коэффициент для ПНО будет иметь вид

Очевидно, что значение импеданса ${{z}_{{{\text{в}}2}}}$ в рабочей полосе частот будет носить динамический характер и обеспечивать стабильное состояние при условии ${{R}_{{{\text{а}}2}}} \ll {{Z}_{{{\text{в}}2}}},$ для которого

На минимизацию омического сопротивления плеч НО указывает также зависимость среднеквадратичного значения теплового шума ${{N}_{{{\text{НО}}}}} = \sqrt {4kT{{R}_{{\text{а}}}}\Delta f} $ от сопротивления, где $k$ – постоянная Больцмана, $T$ – температура, ${{R}_{{{\text{НО}}}}} = {{R}_{{{\text{НО}}1}}} + {{R}_{{{\text{НО}}2}}}$ – полное сопротивление плеч НО, $\Delta f$ – рабочая полоса частот. Действительно, минимальное сопротивление плеч НО не может быть бесконечно малым, так как ограничивается нагрузочной способностью ШУ, а также необходимостью обеспечения режима согласования.

Линия задержки в схеме рециркулятора обеспечивает формирование периода генерации серии идентичной последовательности СКИ на входе МВП. Длина коаксиальной ЛЗ зависит от типа однородной линии и определяется исходя из необходимого времени задержки. Индуктивная и емкостная составляющие импеданса линии задержки z_з влияют на устойчивость ШУ и должны быть минимизированы. К тому же индуктивная составляющая $j\omega {{L}_{{{\text{ЛЗ}}}}}$ влияет на коэффициент деления НО, и с учетом этого получаем

Отсюда для минимизации частотной зависимости и влияния реактивных составляющих ЛЗ на параметры НО необходимо минимизировать паразитные параметры ЛЗ так, чтобы на частоте высшей гармоники СКИ выполнялось неравенство

2.1. Оценка воспроизводимости радиооткликов с учетом влияния параметрических условий режима рециркуляции

При оценке воспроизводимости восстановления СКИ предлагается использовать два статистических метода: корреляционной оценки (взаимная корреляционная функция) и среднеквадратической оценки (функционал правдоподобия), а также представление каждого в межинтервальной динамике [1, 3]. При этом в качестве реперного СКИ будем считать априори известным профиль регистрируемого радиоимпульса, принятого и усредненного за N итераций при ОСШ не хуже 20 дБ.

Так, коэффициент взаимной корреляции (ВКР) $r$ принятого и восстановленного СКИ [1, 4]:

где ${{Y}_{{1,i}}}$ – выборки значений принятого (реперного) СКИ; ${{Y}_{{2,i}}}$– выборки значений восстановленного СКИ, – средние значения выборок, M – число выборок. Функционал правдоподобия может быть представлен оценкой среднеквадратического отклонения (СКО) вида [1, 4]: где $U\left( i \right)$ – значения точек выборки реперного СКИ, $\bar {U}(i)$ – среднее арифметическое значение точек выборки восстановленного СКИ.

На рис. 8 представлены зависимости функций ВКР и СКО восстановленного СКИ от числа итераций рециркуляции при 100-кратной выборке для МВТ импульсно-выборочной последовательностью и при помощи технологии СФД.

Анализируя полученные зависимости, показанные на рис. 8, можно судить о эффективном числе итераций рециркуляции СКИ с заданным статистическим показателем воспроизводимости [12, 16 ] . Так, например, для r ≥ 0.9 и σ ≤ 0.08 при МВТ, реализуемого импульсно-выборочной последовательностью, эффективное число итераций N ≥ 12, в то время как для СФД при тех же статических условиях эффективное число итераций N ≥ 10. Из анализа полученных зависимостей можно сделать вывод, что при N < 15 технология СФД за счет независимой от числа итераций временного шага дискретизации предпочтительнее МВТ импульсно-выборочной последовательностью.

Важно отметить, что МВТ позволяет получить одинаковые показатели воспроизводимости СКИ при его разбиении на интервалы, что невозможно добиться посредством других технологий, в том числе средствами мультиплексирования на базе аналого-цифрового преобразователя реального времени [5]. Проведем разбиение восстановленного при помощи технологии СФД СКИ на восемь равных интервалов, полагая, что в фрейм-дискретизаторе для формирования фрейма задействовано 42 счетчика, а шаг ЛЗ – 12 пс (рис. 9).

Анализируя зависимости на рис. 9б, можно заметить, что для числа итераций более 20 динамический характер межинтервальных оценок ВКР на всех интервалах удовлетворяет условию r ≥ 0.9, а СКО – σ ≤ 0.1.

Таким образом, эффективное число итераций рециркуляции СКИ определяется заданным статистическим показателем воспроизводимости. Однако оценку эффективного числа итераций целесообразно проводить при установленном ОСШ. Известно, что для минимизации влияния коэффициента шума необходимо выбирать ШУ с максимально высоким коэффициентом усиления ${{K}_{{{\text{ШУ}}}}}$ и наиболее низким коэффициентом шума ${{K}_{{\text{Ш}}}}$. Так, например, для ШУ типа ADL5523 ${{K}_{{{\text{ШУ}}}}} = 21.5$ дБ, ${{K}_{{\text{Ш}}}} = 0.8$ дБ [7].

Выходной шум N_рц на выходе рециркулятора зависит от числа итераций СКИ и может быть представлен в виде

где I ≥ 1 – заданное число итераций рециркуляции СКИ.

При этом коэффициент затухания СКИ в коаксиальном коннекторе, задающим цепь ЛЗ, зависит от типа кабеля и увеличивается с ростом частоты, проявляя характер фильтра нижних частот, со спадом 0.16 дБ/м для кабеля типа РК-50-11-13 в рабочем диапазоне частот [1, 5].

Для расчета шумов НО ${{N}_{{{\text{НО}}}}}$ и шумов ЛЗ ${{N}_{{{\text{ЛЗ}}}}}$ необходимо знать активные составляющие их входных импедансов. Так как ЛЗ и НО включены последовательно и ${{R}_{{{\text{НО}}}}} \gg {{R}_{{{\text{ЛЗ}}}}}$, то шумами ЛЗ можно пренебречь. Причем общее сопротивление плеч аттенюатора ${{R}_{{{\text{НО}}}}}$ рассчитывается в соответствии с необходимостью согласования входа и выхода рециркулятора, охваченного цепью обратной связи при помощи коаксиальной ЛЗ с волновым сопротивлением 50 Ом.

При нормальных условиях в полосе Δf_∆T1 ≈ 2 ГГц шум НО ${{N}_{{{\text{НО}}}}} \approx 40\;$мкВ [1, 5]. Быстродействующий переключатель имеет линейный диапазон работы шире, чем ШУ, поэтому интермодуляционные искажения можно не учитывать. При выходном напряжении ШУ, меньшем допустимого, обеспечивающего работу усилителя на линейном участке, основным элементом, вносимым искажения в СКИ, можно считать фильтр, образованный коаксиальной ЛЗ. Аналитически затухание СКИ-сигнала в рециркуляторе в зависимости от числа итераций $I$ удобно представить зависимостью вида

где U₁ – динамический уровень СКИ первой итерации, k – коэффициент аттенюации. Отсюда, зная закон аттенюации по передаточным коэффициентам и декременту затухания рециркулятора, нетрудно получить СКИ нивелируемой по уровню генерируемой последовательности [11, 12].

2.2. Оценка воспроизводимости радиооткликов с учетом влияния шумов и аттенюации СКИ

Для оценки влияния шумов на характер изменения статистических показателей воспроизводимости в функциональную схему рециркулятора, представленную на рис. 1, в каждый блок модели были введены источники шумов, имитирующие условия итерации при заданном ОСШ. Также в схему добавили фильтр низкой частоты (ФНЧ), имитирующий зависимость затухания СКИ от частоты при прохождении СКИ-сигнала через ЛЗ [5, 6].

Качественно оценить характер влияния вносимых помех и аттенюации в СКИ-рециркулятор для ОСШ 12 дБ можно на примере графиков, представленных на рис. 10.

Количественно оценить влияние шумов на показатели воспроизводимости СКИ удобно при построении зависимостей ВКР и СКО от ОСШ для реперных радиоизображений эквивалентных неоднородностей (рис. 11), численная аналитика которых приведена в работе [1, 8]. Как видно из приведенных зависимостей, наилучшим ОСШ, при котором диапазон итераций лежит в интервале 15…20 (r ≥ 0.9, σ ≤ 0.08), является величина 9 дБ и более.