Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 10, стр. 1058-1062
Графеновая гиперболическая наноструктура для генерации терагерцевой волны
О. Н. Козина a, *, Л. А. Мельников b
a Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
410019 Саратов, ул. Зеленая, 38, Российская Федерация
b Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.
410054 Саратов, ул. Политехническая, 77, Российская Федерация
* E-mail: kozinaolga@yandex.ru
Поступила в редакцию 25.03.2022
После доработки 25.03.2022
Принята к публикации 25.04.2022
- EDN: IODPKB
- DOI: 10.31857/S0033849422100060
Аннотация
Исследован процесс распространения терагерцевого излучения в сложном резонаторе, содержащем асимметричный гиперболический метаматериал на основе графена. Продемонстрирована возможность терагерцевой генерации в одномодовом режиме. На основании теоретических расчетов определены оптимальные условия и параметры резонатора, а также входящего в него гиперболического метаматериала для достижения эффективной генерации терагерцевой волны.
ВВЕДЕНИЕ
Исследования, направленные на создание активных устройств для усиления и генерации в терагерцевом (ТГц) диапазоне частот, показали перспективность использования с этой целью различных видов метаматериалов [1–6]. В последнее десятилетие опубликованы сотни статей, содержащих результаты исследований распространения плазмонов терагерцевого диапазона в графене [3–5]. Микро- и наноразмерные метаматериалы на основе графена обоснованно признаны перспективными структурами для разработки фотонных устройств следующего поколения. Экспериментальные работы демонстрируют возможность получения терагерцевого излучения от оптически возбужденных ориентированных углеродных нанотрубок [3] или от одиночных листов графена [4, 5]. Что касается типов метаматериалов, содержащих графен, то в качестве наиболее перспективных можно выделить структуры на основе гиперболических сред (ГС) [7]. Гиперболическая среда представляет собой экстремально анизотропную среду, характеризующуюся незамкнутым типом дисперсии в пространстве волновых векторов, имеющем в сечении вид гиперболы в отличие от эллипса для обычной среды. Гиперболические среды позволяют поддерживать распространение волн с очень большими значениями компонент волнового вектора в определенных направлениях [6–8]. С физической точки зрения это означает огромную плотность фотонных состояний, которая проявляется в виде высокой скорости спонтанного излучения и усиления всех процессов взаимодействия излучения с веществом.
В предыдущих работах мы предложили асимметричный гиперболический метаматериал (АГММ), состоящий из периодически упорядоченных тонких слоев полупроводникового материала и инвертированного графена [8, 9]. Асимметрия такой структуры задается посредством наклона оптической оси по отношению к внешним границам раздела среды. Важнейшей особенностью АГММ является его способность поддерживать распространение очень медленных волн, возбуждаемых плоской волной, падающей из свободного пространства, с минимальным отражением. Другими словами, фотоны с высокой плотностью состояний, возбуждаемые в AHMM, могут иметь идеальную связь с фотонами в свободном пространстве. В частности, для АГММ на основе графена это приводит к полному широкополосному поглощению излучения в оптически сверхтонких слоях АГММ [10]. Мы показали, что такой АГММ обладает значительным усилением в ТГц-диапазоне частот [8, 9, 11]. За счет указанной асимметрии данный тип ГММ позволяет создать условия для вывода оптического излучения с высокой плотностью фотонов, накопленного в гиперболической среде, во внешнее пространство. Заключив данный АГММ в резонатор, мы провели теоретическое исследование процессов распространения электромагнитных волн в такой структуре и показали возможность генерации ТГц-волны в одномодовом режиме [9, 11]. Расчеты были выполнены с учетом эффекта насыщения графена.
Данная работа является продолжением этого исследования и направлена на то, чтобы определить оптимальные условия и параметры структуры для достижения эффективной генерации ТГц-волны, а также оценить ширину линии генерации.
1. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИИ РЕЗОНАТОРА
Рассмотрим распространение электромагнитного излучения в комплексном резонаторе, содержащем АГММ (рис. 1). Резонатор может быть рассмотрен как бесконечная периодическая структура, содержащая изотропные области длиной l, характеризующиеся потерями, и АГММ толщиной h. Полный обход резонатора характеризуется длиной одного периода L.
Рис. 1.
Схематическое представление (вид сбоку) сложного резонатора, содержащего АГММ (белые области); слои графена обозначены косыми линиями; изотропная среда, характеризующаяся потерями, отмечена серым цветом; α – угол падения излучения на гиперболическую среду, h – общая толщина АГММ, l – толщина изотропной среды, L – длина полного обхода резонатора.

Модель АГММ, включенная в резонатор, представляет собой многослойную структуру, состоящую из периодически чередующихся (с периодом d) слоев инвертированного графена и полупроводника. В данном исследовании в качестве полупроводника выбран карбид кремния. Известно, что графитовые слои могут быть выращены на кремниевой или углеродной поверхности многослойного SiC посредством сублимации атомов Si [12], вследствие чего процесс создания АГММ на основании графена выглядит реалистичным. Однако данный тип полупроводника не является единственным, так как карбид кремния не вносит вклад в усиление в рассматриваемом частотном диапазоне, и может быть заменен на иной в соответствии с технологическими возможностями. Теоретическая и расчетная части при такой замене сохраняются, с внесением изменений в значение диэлектрической функции полупроводника [8, 9].
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Предлагаемый в данном исследовании АГММ представляет собой экстремально анизотропную одноосную среду и описывается тензором диэлектрической проницаемости ε = {{ε⊥, 0, 0}, {0, ε⊥, 0}, {0, 0, ε||}}, у которого продольная и поперечная компоненты имеют разные знаки. Диэлектрическая проницаемость материала, в котором расположены слои графена, имеет вид ε|| = εh = εSiC. Поперечная диэлектрическая проницаемость определяется по формуле
где ω − угловая частота, d – период АГММ, E0– поперечная (по отношению к плоскости графеновых листов) компонента вектора напряженности электрического поля, ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума, σ(ω, E0) – поверхностная проводимость графена. В случаях, когда среда характеризуется усилением или потерями, компоненты тензора диэлектрической проницаемости ε⊥ и ε|| комплексные. Формула (1) содержит зависимость от компоненты электрического поля E0, поперечной к слоям графена, изменение которой, в свою очередь, влияет на изменение химического потенциала листов графена μc (изменяется значение энергии Ферми EF). Учет данного влияния позволяет оценить значения насыщения усиления графена. Диапазон частот, в котором возможна генерация ТГц-волн в графене, определяется посредством оценки поверхностной проводимости графена σ(ω, E0), содержащей информацию о внутризонных и межзонных процессах в графене, при найденных в [13] значениях энергии Фенрми EF. Для вычисления проводимости графеновых слоев используется формула Кубо [2]. На основании численных расчетов, выполненных с учетом динамических характеристик графена и карбида кремния [14], мы показали, что в диапазоне частот 2…12 ТГц рассмотренный АГММ обладает свойствами гиперболической среды и усиливающими свойствами одновременно [11, 14].
Расчеты проведены на основании метода матриц передачи. Так как гиперболические среды являются анизотропными, для описания преобразования поля внутри АГММ использованы матрицы Берремана [11, 15], позволяющие учитывать анизотропию среды и рассчитывать оптические характеристики при произвольном угле падения излучения на структуру. Характеристики излучения, распространяющегося в резонаторе, содержатся в матрице Pt, которую можно получить из произведения матриц передачи для среды резонатора (воздух или диэлектрик) P0(l) и матрицы Берремана для гиперболического слоя P(h):
Собственные значения итоговой матрицы Pt находятся из формулы
где ϰi = ln Λi характеризует фазовую задержку на одном проходе по резонатору (L = l + h). Собственные волны определяются с помощью условия Re(ϰi) = 2πm, m = 0, ±1, ±2,… Спектральные зависимости действительной и мнимой частей логарифмов собственных значений определяют обыкновенные и необыкновенные собственные волны в резонаторе [11].
На предыдущих этапах исследования мы показали, что в указанном резонаторе могут возбуждаться четыре типа собственных волн: две обыкновенные и две необыкновенные (прямые и обратные) [8, 9, 11]. Вклад в лазерные осцилляции могут вносить как все четыре волны, так и три, две или только одна из указанных волн. Мнимая часть собственного значения Im(ϰi) характеризует усиление в структуре. Обнаружено, что усиление в исследуемом резонаторе значительно превышает уровень потерь за счет присутствия АГММ данного типа, что позволяет многократно увеличить число необыкновенных мод в структуре [14]. Потери моделировались посредством комплексной диэлектрической проницаемости среды резонатора за пределами АГММ (подробнее см. [9, 14]).
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
В данном исследовании проведена оценка влияния параметров резонатора, включая параметры АГММ, на изменение частоты генерации ТГц-излучения и характеристики его распространения внутри структуры. Рассчитаны зависимости собственных значений матрицы передачи резонатора Λi = exp(iϰiL), от частоты в линейном режиме для различных значений параметров. Полученные зависимости четырех собственных значений, для обыкновенных и необыкновенных волн, в прямом и обратном направлении позволяют определить зону усиления ТГц-волны, а также частоту ее генерации. На рис. 2 представлены собственные значения ϰi матрицы Pt в зависимости от kz в диапазоне частот 2…12 ТГц (0.051 < kz < 0.225), в котором данный АГММ обладает свойствами гиперболической среды и усиливающими свойствами одновременно [11, 14]. Углы Эйлера – φ = π/2, θ = 55°, угол падения излучения на АГММ α = 15°. Спектральные зависимости представлены для двух значений периода АГММ d = 50 и 30 нм. Значения мнимой части собственного значения Im(ϰi) характеризуют усиление в структуре.
Рис. 2.
Собственные значения ϰi матрицы Pt в зависимости от kz в диапазоне частот 2…12 ТГц (0.051 < kz < < 0.225) при d = 50 (а) и 30 нм (б): Re(ϰi) – серые кривые, Im(ϰi) – черные кривые; l = 1320 мкм, h = 5 мкм, EF = 25 мэВ, T = 300 K, τ = 10–12 с.

Как видно из рис. 2а, при значении периода структуры d = 50 нм, область частот выше 6.277 ТГц (kz = 0.127) характеризуется значительно меньшим усилением, что практически исключает целесообразноть использования диапазона частот выше этого значения для генерации ТГц-волны. Исследовав влияние параметров АГММ, можно сделать вывод, что уменьшение ее периода позволяет увеличить диапазон частот, в котором наблюдается усиление, необходимое для генерации ТГц-волны, до 7.76 ТГц (kz = 0.157) (см. рис. 2а). Изучив, как влияет значение периода АГММ на характеристики излучения внутри структуры, можно сделать вывод, что диапазон 30 < d < 50 нм является оптимальным для эффективной генерации ТГц-излучения.
Основной вклад в усиление ТГц-излучения вносят необыкновенные моды [9]. На рис. 3 представлены спектральные зависимости действительной и мнимой частей логарифмов собственных значений для одной необыкновенной волны, распространяющейся в прямом направлении в резонаторе. Здесь сравниваются результаты, полученные для одной и той же необыкновенной волны при различных значениях периода структуры: 50, 30 и 11.5 нм. На частотах, соответствующих усилению, поток энергии в резонаторе нарастает. Для наглядности данные зависимости построены в крупном масштабе, что позволяет выяснить, на каких частотах происходит генерация волны, но не дает возможности оценить величину мнимой части собственного значения, которое достигает Im(ϰi) ≈ 0.25, что свидетельствует о большом значении коэффициента усиления. Чистый выигрыш в усилении для необыкновенной волны находится в диапазоне 0.23 < Im(ϰi) < 0.25 для выбраных значений энергии Ферми [9]. Уровень потерь соответствует Im(ϰi) ≈ 0.0009.
Рис. 3.
Собственные значения ϰi в зависимости от kz для d = 50 (1), 30 (2) и 11.5 нм (3); действительные части – пунктир, мнимые части – сплошные кривые; параметры расчета: l = 1320 мкм, h = 5 мкм; EF = = 25 мэВ, T = 300 K, τ = 10–12 с.

На рис. 4 представлена зависимость действительной части поперечной диэлектрической функции ε⊥ от частоты f для двух значений периода АГММ d = 50 и 30 нм. Как видно из графика, значения Im(ε⊥) близки для выбранных величин периодов. В диапазоне частот 2…12 ТГц Im(ε⊥) < 0, что свидетельствует о сохранении гиперболических свойств АГММ. Для подтверждения таго, что карбид кремния не вносит вклад в усиление в рассматриваемом частотном диапазоне, на рис. 4 приведена зависимость Re(εSiC) от частоты (линия 3), Im(εSiC) ≈ 0.
Рис. 4.
Зависимость действительной (1, 1 ') и мнимой части (2, 2 ') поперечной диэлектрической функции ε⊥ от частоты f для d = 50 (1, 2) и 30 нм (1 ', 2 '); Re(εSiC) – кривая 3.

Была также исследована зависимость характеристик излучения от длины внешней части резонатора l, характеризующейся потерями. Так, на рис. 5 представлены зависимости Im(ϰi), характеризующей усиление в системе, и kz от длины l. Очевидно, что значения частоты генерации сохраняются близкими при изменении l на 10 мкм, с сохранением значений остальных параметров.
В табл. 1 приведены значения z-компоненты волнового вектора kz и соответствующие им значения частоты генерации f для трех величин периода АГММ d.
Таблица 1.
Значения z-компоненты волнового вектора kz и соответствующие им значения частоты генерации f при разных периодах АГММ d
d, мкм | kz | f, ТГц |
---|---|---|
0.05 | 0.083571 | 4.13093 |
0.03 | 0.083662 | 4.13548 |
0.0115 | 0.083668 | 4.13578 |
Очевидно, что частота генерации не изменяется существенным образом при изменениях значения периода. Данный факт важен как для оценки ширины линии генерации, так и для экспериментальной реализации исследуемого объекта в связи с трудностями, сопряженными с необходимостью достижения сверхмалых размеров предлагаемых структур. Графическая зависимость продемонстрирована на рис. 6. По предварительным оценкам, на основании численного моделирования определено, что ширина полосы генерации составляет Δf ≈ 0.00455 ТГц.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Теоретически показано, что комплексный резонатор, содержащий асимметричный гиперболический материал на основании периодической наноструктуры, включающей слои инвертированного графена и полупроводника, позволяет создать генерацию ТГц-излучения в одномодовом режиме. Проведена оценка оптимальных параметров резонатора и АГММ для достижения эффективной генерации ТГц-излучения. Показано, что изменение периода АГММ от 30 до 50 нм не меняет существенно частоту генерации. Данный факт вносит вариабельность в процесс создания экспериментального образца. При учете эффекта насыщения усиления графена показано, что генерация ТГц-излучения может быть получена в диапазоне 2…8 ТГц при значениях энергии Ферми 25…26 мэВ. Показано, что максимальное усиление достигается для необыкновенной моды при длине резонатора 1330 мкм и толщине АГММ 5 мкм. Проведены предварительные численные оценки ширины полосы генерации.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Список литературы
Zhang X-C., Xu J. Introduction to THz Wave Photonics. N.Y.: Springer-Verlag, 2009.
Dubinov A.A., Aleshkin V.Ya., Mitin V. et al. // J. Phys.: Cond. Matt. 2011. V. 23. № 14. P. 145302.
Titova L.V., Pint C.L., Zhang Q. et al. // Nano Lett. 2015. V. 15. № 5. P. 3267.
Bahk Y.-M., Ramakrishnan G., Choi J. et al. // ACS Nano. 2014. V. 8. № 9. P. 9089.
Obraztsov P.A., Kanda N., Konishi K. et al. // Phys. Rev. B. 2014. V. 90. № 24. P. 241416.
Iorsh I.V., Mukhin I.S., Shadrivov I.V. et al. // Phys. Rev. B. 2013. V. 87. № 7. P. 075416.
Smolyaninov I.I., Smolyaninova V.N. // Solid-State Electronics. 2017. V. 136. P. 102.
Kozina O.N., Melnikov L.A., Nefedov I.S. // Proc. SPIE. 2019. V. 11066. P. 1106615. https://doi.org/10.1117/12.2522077
Kozina O.N., Melnikov L.A., Nefedov I.S. // J. Optics. 2020. V. 22. № 9. P. 095003. https://doi.org/10.1088/2040-8986/aba678
Nefedov I.S., Valagiannopoulos C.A., Hashemi S.M., Nefedov E.I. // Sci. Rep. 2013. V. 3. Article № 2662.
Kozina O.N., Melnikov L.A. // Proc. SPIE. 2021. V. 11846. P. 118460H. https://doi.org/10.1117/12.2590730
Virojanadara C., Syväjarvi M., Yakimova R. et al. // Phys. Rev. B. 2008. V. 78. P. 245403.
Polischuk O.V., Fateev D.V., Otsuji T., Popov V.V. // Appl. Phys. Lett. 2017. V. 111. № 8. P. 081110.
Козина О.Н., Мельников Л.А. // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Физика. 2019. Т. 19. № 2. С. 122. https://doi.org/10.18500/1817-3020-2019-19-2-122-131
Berreman D.W. // J. Opt. Soc. Am. 1972. V. 62. № 4. P. 1157.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Радиотехника и электроника