Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 10, стр. 1058-1062

ВВЕДЕНИЕ

Исследования, направленные на создание активных устройств для усиления и генерации в терагерцевом (ТГц) диапазоне частот, показали перспективность использования с этой целью различных видов метаматериалов [1–6]. В последнее десятилетие опубликованы сотни статей, содержащих результаты исследований распространения плазмонов терагерцевого диапазона в графене [3–5]. Микро- и наноразмерные метаматериалы на основе графена обоснованно признаны перспективными структурами для разработки фотонных устройств следующего поколения. Экспериментальные работы демонстрируют возможность получения терагерцевого излучения от оптически возбужденных ориентированных углеродных нанотрубок [3] или от одиночных листов графена [4, 5]. Что касается типов метаматериалов, содержащих графен, то в качестве наиболее перспективных можно выделить структуры на основе гиперболических сред (ГС) [7]. Гиперболическая среда представляет собой экстремально анизотропную среду, характеризующуюся незамкнутым типом дисперсии в пространстве волновых векторов, имеющем в сечении вид гиперболы в отличие от эллипса для обычной среды. Гиперболические среды позволяют поддерживать распространение волн с очень большими значениями компонент волнового вектора в определенных направлениях [6–8]. С физической точки зрения это означает огромную плотность фотонных состояний, которая проявляется в виде высокой скорости спонтанного излучения и усиления всех процессов взаимодействия излучения с веществом.

В предыдущих работах мы предложили асимметричный гиперболический метаматериал (АГММ), состоящий из периодически упорядоченных тонких слоев полупроводникового материала и инвертированного графена [8, 9]. Асимметрия такой структуры задается посредством наклона оптической оси по отношению к внешним границам раздела среды. Важнейшей особенностью АГММ является его способность поддерживать распространение очень медленных волн, возбуждаемых плоской волной, падающей из свободного пространства, с минимальным отражением. Другими словами, фотоны с высокой плотностью состояний, возбуждаемые в AHMM, могут иметь идеальную связь с фотонами в свободном пространстве. В частности, для АГММ на основе графена это приводит к полному широкополосному поглощению излучения в оптически сверхтонких слоях АГММ [10]. Мы показали, что такой АГММ обладает значительным усилением в ТГц-диапазоне частот [8, 9, 11]. За счет указанной асимметрии данный тип ГММ позволяет создать условия для вывода оптического излучения с высокой плотностью фотонов, накопленного в гиперболической среде, во внешнее пространство. Заключив данный АГММ в резонатор, мы провели теоретическое исследование процессов распространения электромагнитных волн в такой структуре и показали возможность генерации ТГц-волны в одномодовом режиме [9, 11]. Расчеты были выполнены с учетом эффекта насыщения графена.

Данная работа является продолжением этого исследования и направлена на то, чтобы определить оптимальные условия и параметры структуры для достижения эффективной генерации ТГц-волны, а также оценить ширину линии генерации.

1. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИИ РЕЗОНАТОРА

Рассмотрим распространение электромагнитного излучения в комплексном резонаторе, содержащем АГММ (рис. 1). Резонатор может быть рассмотрен как бесконечная периодическая структура, содержащая изотропные области длиной l, характеризующиеся потерями, и АГММ толщиной h. Полный обход резонатора характеризуется длиной одного периода L.

Рис. 1.

Схематическое представление (вид сбоку) сложного резонатора, содержащего АГММ (белые области); слои графена обозначены косыми линиями; изотропная среда, характеризующаяся потерями, отмечена серым цветом; α – угол падения излучения на гиперболическую среду, h – общая толщина АГММ, l – толщина изотропной среды, L – длина полного обхода резонатора.

Модель АГММ, включенная в резонатор, представляет собой многослойную структуру, состоящую из периодически чередующихся (с периодом d) слоев инвертированного графена и полупроводника. В данном исследовании в качестве полупроводника выбран карбид кремния. Известно, что графитовые слои могут быть выращены на кремниевой или углеродной поверхности многослойного SiC посредством сублимации атомов Si [12], вследствие чего процесс создания АГММ на основании графена выглядит реалистичным. Однако данный тип полупроводника не является единственным, так как карбид кремния не вносит вклад в усиление в рассматриваемом частотном диапазоне, и может быть заменен на иной в соответствии с технологическими возможностями. Теоретическая и расчетная части при такой замене сохраняются, с внесением изменений в значение диэлектрической функции полупроводника [8, 9].

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Предлагаемый в данном исследовании АГММ представляет собой экстремально анизотропную одноосную среду и описывается тензором диэлектрической проницаемости ε = {{ε_⊥, 0, 0}, {0, ε_⊥, 0}, {0, 0, ε_||}}, у которого продольная и поперечная компоненты имеют разные знаки. Диэлектрическая проницаемость материала, в котором расположены слои графена, имеет вид ε_|| = ε_h = ε_SiC. Поперечная диэлектрическая проницаемость определяется по формуле

(1)

где ω − угловая частота, d – период АГММ, E₀– поперечная (по отношению к плоскости графеновых листов) компонента вектора напряженности электрического поля, ε₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума, σ(ω, E₀) – поверхностная проводимость графена. В случаях, когда среда характеризуется усилением или потерями, компоненты тензора диэлектрической проницаемости ε_⊥ и ε_|| комплексные. Формула (1) содержит зависимость от компоненты электрического поля E₀, поперечной к слоям графена, изменение которой, в свою очередь, влияет на изменение химического потенциала листов графена μ_c (изменяется значение энергии Ферми E_F). Учет данного влияния позволяет оценить значения насыщения усиления графена. Диапазон частот, в котором возможна генерация ТГц-волн в графене, определяется посредством оценки поверхностной проводимости графена σ(ω, E₀), содержащей информацию о внутризонных и межзонных процессах в графене, при найденных в [13] значениях энергии Фенрми E_F. Для вычисления проводимости графеновых слоев используется формула Кубо [2]. На основании численных расчетов, выполненных с учетом динамических характеристик графена и карбида кремния [14], мы показали, что в диапазоне частот 2…12 ТГц рассмотренный АГММ обладает свойствами гиперболической среды и усиливающими свойствами одновременно [11, 14].

Расчеты проведены на основании метода матриц передачи. Так как гиперболические среды являются анизотропными, для описания преобразования поля внутри АГММ использованы матрицы Берремана [11, 15], позволяющие учитывать анизотропию среды и рассчитывать оптические характеристики при произвольном угле падения излучения на структуру. Характеристики излучения, распространяющегося в резонаторе, содержатся в матрице P_t, которую можно получить из произведения матриц передачи для среды резонатора (воздух или диэлектрик) P₀(l) и матрицы Берремана для гиперболического слоя P(h):

Собственные значения итоговой матрицы P_t находятся из формулы

где ϰ_i = ln Λ_i характеризует фазовую задержку на одном проходе по резонатору (L = l + h). Собственные волны определяются с помощью условия Re(ϰ_i) = 2πm, m = 0, ±1, ±2,… Спектральные зависимости действительной и мнимой частей логарифмов собственных значений определяют обыкновенные и необыкновенные собственные волны в резонаторе [11].

На предыдущих этапах исследования мы показали, что в указанном резонаторе могут возбуждаться четыре типа собственных волн: две обыкновенные и две необыкновенные (прямые и обратные) [8, 9, 11]. Вклад в лазерные осцилляции могут вносить как все четыре волны, так и три, две или только одна из указанных волн. Мнимая часть собственного значения Im(ϰ_i) характеризует усиление в структуре. Обнаружено, что усиление в исследуемом резонаторе значительно превышает уровень потерь за счет присутствия АГММ данного типа, что позволяет многократно увеличить число необыкновенных мод в структуре [14]. Потери моделировались посредством комплексной диэлектрической проницаемости среды резонатора за пределами АГММ (подробнее см. [9, 14]).

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

В данном исследовании проведена оценка влияния параметров резонатора, включая параметры АГММ, на изменение частоты генерации ТГц-излучения и характеристики его распространения внутри структуры. Рассчитаны зависимости собственных значений матрицы передачи резонатора Λ_i = exp(iϰ_iL), от частоты в линейном режиме для различных значений параметров. Полученные зависимости четырех собственных значений, для обыкновенных и необыкновенных волн, в прямом и обратном направлении позволяют определить зону усиления ТГц-волны, а также частоту ее генерации. На рис. 2 представлены собственные значения ϰ_i матрицы P_t в зависимости от k_z в диапазоне частот 2…12 ТГц (0.051 < k_z < 0.225), в котором данный АГММ обладает свойствами гиперболической среды и усиливающими свойствами одновременно [11, 14]. Углы Эйлера – φ = π/2, θ = 55°, угол падения излучения на АГММ α = 15°. Спектральные зависимости представлены для двух значений периода АГММ d = 50 и 30 нм. Значения мнимой части собственного значения Im(ϰ_i) характеризуют усиление в структуре.

Рис. 2.

Собственные значения ϰ_i матрицы P_t в зависимости от k_z в диапазоне частот 2…12 ТГц (0.051 < k_z < < 0.225) при d = 50 (а) и 30 нм (б): Re(ϰ_i) – серые кривые, Im(ϰ_i) – черные кривые; l = 1320 мкм, h = 5 мкм, E_F = 25 мэВ, T = 300 K, τ = 10^–12 с.

Как видно из рис. 2а, при значении периода структуры d = 50 нм, область частот выше 6.277 ТГц (k_z = 0.127) характеризуется значительно меньшим усилением, что практически исключает целесообразноть использования диапазона частот выше этого значения для генерации ТГц-волны. Исследовав влияние параметров АГММ, можно сделать вывод, что уменьшение ее периода позволяет увеличить диапазон частот, в котором наблюдается усиление, необходимое для генерации ТГц-волны, до 7.76 ТГц (k_z = 0.157) (см. рис. 2а). Изучив, как влияет значение периода АГММ на характеристики излучения внутри структуры, можно сделать вывод, что диапазон 30 < d < 50 нм является оптимальным для эффективной генерации ТГц-излучения.

Основной вклад в усиление ТГц-излучения вносят необыкновенные моды [9]. На рис. 3 представлены спектральные зависимости действительной и мнимой частей логарифмов собственных значений для одной необыкновенной волны, распространяющейся в прямом направлении в резонаторе. Здесь сравниваются результаты, полученные для одной и той же необыкновенной волны при различных значениях периода структуры: 50, 30 и 11.5 нм. На частотах, соответствующих усилению, поток энергии в резонаторе нарастает. Для наглядности данные зависимости построены в крупном масштабе, что позволяет выяснить, на каких частотах происходит генерация волны, но не дает возможности оценить величину мнимой части собственного значения, которое достигает Im(ϰ_i) ≈ 0.25, что свидетельствует о большом значении коэффициента усиления. Чистый выигрыш в усилении для необыкновенной волны находится в диапазоне 0.23 < Im(ϰ_i) < 0.25 для выбраных значений энергии Ферми [9]. Уровень потерь соответствует Im(ϰ_i) ≈ 0.0009.

Рис. 3.

Собственные значения ϰ_i в зависимости от k_z для d = 50 (1), 30 (2) и 11.5 нм (3); действительные части – пунктир, мнимые части – сплошные кривые; параметры расчета: l = 1320 мкм, h = 5 мкм; E_F = = 25 мэВ, T = 300 K, τ = 10^–12 с.

На рис. 4 представлена зависимость действительной части поперечной диэлектрической функции ε_⊥ от частоты f для двух значений периода АГММ d = 50 и 30 нм. Как видно из графика, значения Im(ε_⊥) близки для выбранных величин периодов. В диапазоне частот 2…12 ТГц Im(ε_⊥) < 0, что свидетельствует о сохранении гиперболических свойств АГММ. Для подтверждения таго, что карбид кремния не вносит вклад в усиление в рассматриваемом частотном диапазоне, на рис. 4 приведена зависимость Re(ε_SiC) от частоты (линия 3), Im(ε_SiC) ≈ 0.

Рис. 4.

Зависимость действительной (1, 1 ') и мнимой части (2, 2  ') поперечной диэлектрической функции ε_⊥ от частоты f для d = 50 (1, 2) и 30 нм (1 ', 2 '); Re(ε_SiC) – кривая 3.

Была также исследована зависимость характеристик излучения от длины внешней части резонатора l, характеризующейся потерями. Так, на рис. 5 представлены зависимости Im(ϰ_i), характеризующей усиление в системе, и k_z от длины l. Очевидно, что значения частоты генерации сохраняются близкими при изменении l на 10 мкм, с сохранением значений остальных параметров.

Рис. 5.

Зависимости Im(ϰ_i) (кривая 1) и k_z (кривая 2) от длины L.

В табл. 1 приведены значения z-компоненты волнового вектора k_z и соответствующие им значения частоты генерации f для трех величин периода АГММ d.

Очевидно, что частота генерации не изменяется существенным образом при изменениях значения периода. Данный факт важен как для оценки ширины линии генерации, так и для экспериментальной реализации исследуемого объекта в связи с трудностями, сопряженными с необходимостью достижения сверхмалых размеров предлагаемых структур. Графическая зависимость продемонстрирована на рис. 6. По предварительным оценкам, на основании численного моделирования определено, что ширина полосы генерации составляет Δf ≈ 0.00455 ТГц.

Рис. 6.

Зависимость z-компоненты волнового вектора k_z от значений периода АГММ d.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Теоретически показано, что комплексный резонатор, содержащий асимметричный гиперболический материал на основании периодической наноструктуры, включающей слои инвертированного графена и полупроводника, позволяет создать генерацию ТГц-излучения в одномодовом режиме. Проведена оценка оптимальных параметров резонатора и АГММ для достижения эффективной генерации ТГц-излучения. Показано, что изменение периода АГММ от 30 до 50 нм не меняет существенно частоту генерации. Данный факт вносит вариабельность в процесс создания экспериментального образца. При учете эффекта насыщения усиления графена показано, что генерация ТГц-излучения может быть получена в диапазоне 2…8 ТГц при значениях энергии Ферми 25…26 мэВ. Показано, что максимальное усиление достигается для необыкновенной моды при длине резонатора 1330 мкм и толщине АГММ 5 мкм. Проведены предварительные численные оценки ширины полосы генерации.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.