1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Радиотехника и электроника
  4. T. 67, № 10, 2022

Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 10, стр. 964-972

Экспериментальное исследование спектральных и корреляционных характеристик низкочастотных флуктуаций в вольфрамовых нитях накала

Ю. А. Захаров a, *, С. С. Гоц a, Р. З. Бахтизин a, Т. И. Шарипов a

a Башкирский государственный университет
450056 Уфа, ул. Заки Валиди, 32, Российская Федерация

* E-mail: uriyzakhr2012@yandex.ru

Поступила в редакцию 30.03.2022
После доработки 30.03.2022
Принята к публикации 25.04.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

Экспериментально исследованы низкочастотные токовые флуктуации в вольфрамовых нитях накала в диапазоне частот 6 × 10–5…1 Гц. Измерения проведены при температуре нагрева нитей накала 2250 и 2450 К. Показано, что визуально различные по форме реализации низкочастотного (НЧ) шума характеризуются относительно схожими по частотной зависимости спектральными плотностями мощности вида 1/fᵞ, при этом среднее значение индекса спектральной плотности мощности γ лежит в пределах 1.6…2.0. Установлено, что в отличие от спектральных характеристик автокорреляционные функции по своей форме существенно более разнообразны. Получены численные оценки времени корреляции, времени положительной корреляции и времени антикорреляции НЧ-флуктуаций.

1. ОСОБЕННОСТИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ТОКОВЫХ ФЛУКТУАЦИЙ В МЕТАЛЛАХ

Электрические и радиотехнические цепи, выполненные на основе металлических проводников, обычно характеризуются чрезвычайно низким уровнем токовых флуктуаций. В связи с этим экспериментальное измерение токовых флуктуаций становится возможным только в относительно узком классе устройств на основе металлических проводников. Впервые токовые флуктуации были обнаружены в термоэлектронных металлических оксидных катодах. В экспериментах Джонсона [1] в 1925 г. было установлено, что в термоэлектронных эмиссионных приборах в области низких частот от десятков герц до единиц килогерц спектральная плотность мощности (СПМ) токового шума имела характерную частотную зависимость вида 1/f 2 . Такие низкочастотные (НЧ) шумы получили название фликкер-шума, а в последние годы – красного шума. Примерно до середины 50-х годов фликкер-шум связывали исключительно с миграцией по поверхности атомов из оксидного покрытия термокатодов.

Теоретически и экспериментально было установлено, что частотная зависимость СПМ S(f) фликкер-шума в оксидных [2] и в вольфрамовых [3] термокатодах хорошо описывается формулой вида

(1)
$S\left( f \right) = \frac{{{{S}_{0}}{{I}^{2}}}}{{\left[ {1 + {{{\left( {{f \mathord{\left/ {\vphantom {f {{{f}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{0}}}}} \right)}}^{2}}} \right]}}~,~$
где S0 – коэффициент аппроксимации, I – среднее значение эмиссионного тока, f0 – частота перегиба СПМ фликкер-шума.

В середине 50-х годов НЧ-флуктуации были обнаружены в полупроводниках [4–7]. Отличительным свойством НЧ-флуктуаций в полупроводниковых приборах оказалась характерная частотная зависимость S(f) вида 1/fγ:

(2)
$S\left( f \right) = {{{{S}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{S}_{1}}} {{{f}^{\gamma }}}}} \right. \kern-0em} {{{f}^{\gamma }}}},$

где S1 – коэффициент аппроксимации, γ – индекс СПМ, принимающий значения в интервале 0.9…1.5 [4–7]. НЧ-шум с СПМ вида (2) получил название розового шума или 1/f-шума. Отметим, что в научной литературе чаще всего не принято делать различия между понятиями 1/f-шум и фликкер-шум.

Обычно частотная зависимость вида (2) имеет место в ограниченном диапазоне частот, от fL до fH, где fL – нижняя (low) граничная частота, а fH – верхняя (high) граничная частота. Выше частоты fH зависимость (2) может нарушаться из-за наложения на НЧ-флуктуации дробового и теплового шума, а также собственных шумов измерительного прибора [4–7]. Нижняя граничная частота fL может быть оценена в предположении, что величина $f_{{\text{L}}}^{{ - 1}}$ не может превышать времени жизни объекта исследования. Сложность экспериментального определения величины fL обусловлена тем, что время измерений должно быть не менее $f_{{\text{L}}}^{{ - 1}}$, что на практике может исчисляться масштабами времен, достигающих многих тысяч часов.

Исследования фликкер-шума в металлах до последнего времени проводили только в области эмиссионной электроники [1–3] и физики тонких пленок [8–11]. Основной проблемой при исследовании НЧ-флуктуаций тока в макроскопических металлических образцах является чрезвычайно низкий уровень НЧ-флуктуаций. В [12] опубликованы результаты исследования СПМ НЧ-флуктуаций в вольфрамовых нитях накала электрических ламп и описан алгоритм сглаживания СПМ, реализованный в компьютерной программе [13]. В [14] подробно описан оригинальный мостовой метод измерения НЧ-флуктуаций, использованный в [12]. Для оценки температуры нитей накала в [12, 14] использовался специально разработанный метод термосопротивления [15].

При исследовании НЧ-флуктуаций тока в макроскопических металлических образцах при высоких температурах серьезной проблемой является сложность отделения низкочастотных флуктуаций от деградационных процессов [16] в результатах измерений. Применение мостового метода измерений НЧ-флуктуаций позволило в значительной мере решить проблему нежелательного влияния длинновременных деградационных процессов на корректность измерений спектральных характеристик НЧ-флуктуаций.

Цель данной работы – экспериментально исследовать при высоких температурах спектральных и корреляционных характеристик низкочастотных флуктуаций тока в вольфрамовых нитях накала и определить на этой основе время корреляции, время положительной корреляции и время антикорреляции НЧ-флуктуаций.

Выбор в качестве объектов исследования вольфрамовых нитей накала осветительных ламп накаливания с рабочим напряжением 220…240 В ранее был подробно обоснован нами [12, 14, 16].

В данной работе требовалось решить следующие задачи.

1. Усовершенствовать экспериментальную установку и методы измерений, описанные в [12, 14, 16], в плане расширения их функциональных возможностей по исследованию спектральных и корреляционных характеристик НЧ-флуктуаций в вольфрамовых нитях накала.

2. В диапазоне частот 6 × 10–5…1 Гц провести измерения спектральных характеристик низкочастотных флуктуаций тока в вольфрамовых нитях накала при высоких температурах их нагрева.

3. В диапазоне частот 6 × 10–5…1 Гц провести измерения автокорреляционных функций (АКФ) низкочастотных флуктуаций тока в вольфрамовых нитях накала при высоких температурах их нагрева. На основе полученных АКФ рассчитать времена корреляции, времена положительной корреляции и времена антикорреляции НЧ-флуктуаций.

2. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ ХАРАКТЕРИСТИК НИЗКОЧАСТОТНЫХ ФЛУКТУАЦИЙ ТОКА

При создании усовершенствованного метода измерений спектральных и корреляционных характеристик НЧ-флуктуаций за основу был выбран мостовой метод измерений [14], что продиктовано его следующими достоинствами:

– практически полным подавлением влияния на результаты измерений флуктуаций и пульсаций у источников питания;

– устранением влияния на результаты измерений процессов, связанных с длинновременной деградацией нитей накала при их нагреве;

– возможностью применения цифровой обработки сигналов.

Был разработан усовершенствованный метод [17] измерения температуры нитей накала при их нагреве. Отметим, что при измерении токовых НЧ-флуктуаций непрерывный контроль температуры нагрева током проводника актуален для идентификации параметров объекта исследований.

В данной работе был использован разработанный нами усовершенствованный алгоритм и на его основе составлена компьютерная программа для вычисления автокорреляционной характеристики НЧ-токовых флуктуаций.

Для калибровки установки и проверки разработанных алгоритмов цифровой обработки сигналов был использован сопряженный с ПК DDS (Digital Direct Synthesis) генератор сигналов, позволяющий цифровыми методами синтезировать детерминированные и псевдослучайные сигналы с нижней граничной частотой до 10–5 Гц.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

Все приведенные ниже результаты измерений АКФ и СПМ были выполнены при двух значениях среднеобъемной температуры нитей накала: 2250 и 2450 К. На рис. 1 приведены осциллограммы реализаций НЧ-флуктуаций тока. Длительность всех реализаций составляла 33 000 ± 4 с (около 9 ч 10 мин). Отклонения обусловлены погрешностями частоты дискретизации, все реализации содержали одинаковое количество отсчетных значений, равное 66 000. Для расчета спектров использовалось 65 536 отсчетных значений (с начала). Визуальный анализ всех представленных на рис. 1 реализаций НЧ-шума показывает, что проявлялись НЧ-флуктуации следующих типов:

Рис. 1.

Центрированные реализации НЧ-флуктуаций тока в нитях накала при U = 148 В, Т = 2250 К (левая колонка) и U = 178 В, Т = 2450 К (правая колонка).

– квазинепрерывные (в, ж);

– одиночные скачки тока с наложением других видов шума (б);

– множественные скачки тока с наложением других видов шума (и);

– импульсные шумы (а, б, г, д, е, з, и, к).

Сопоставление между собой двух групп реализаций (а, в, д, ж, и) и (б, г, е, з, к) позволяет сделать вывод о том, что повышение температуры нагрева нити накала приводит к более интенсивному проявлению импульсных случайных процессов. При этом при более высоких температурах нагрева нитей накала на первый план выходят НЧ-флуктуации с относительно более короткими импульсами, случайным образом часто повторяющимися во времени в течение всего интервала измерения (9 ч 10 мин).

На рис. 2 представлены частотные зависимости спектральных плотностей мощности токового НЧ-шума в полосе частот 6 × 10–5…1 Гц. Все зависимости S(f) получены путем быстрого преобразования Фурье отсчетных значений соответствующих реализаций на рис. 1 с последующим сглаживанием частотных зависимостей по частоте [12, 13].

Рис. 2.

Спектральные плотности мощности, рассчитанные по десяти различным реализациям НЧ-шума при U = 148 В, Т = 2250 К (левая колонка) и U = 178 В, Т = 2450 К (правая колонка).

Далее при рассмотрении полученных спектров по аналогии с [4–7] будем предполагать, что для НЧ-шума все частотные зависимости S(f) формируются некоторой совокупностью спектров Лоренца (1), так что справедлива аппроксимационная формула

(3)
$S\left( f \right) = \mathop \sum \limits_i \frac{{g\left( {{{f}_{{0i}}}} \right)}}{{\left[ {1 + {{{\left( {{f \mathord{\left/ {\vphantom {f {{{f}_{{0i}}}}}} \right. \kern-0em} {{{f}_{{0i}}}}}} \right)}}^{2}}} \right]}}~~,$
где g(f0i) – весовая функция процессов со спектрами Лоренца, имеющими частоты f0i, на которых наблюдается перегиб частотной зависимости СПМ.

Рассмотрим зависимости S(f), полученные при температуре T = 2250 K (см. рис. 2, левая колонка). Практически все эти частотные зависимости S(f) и усредненные СПМ на рис. 3 (кривая 1) можно достаточно точно аппроксимировать формулой (2) с индексом СПМ γ = 1.8 ± 0.2. Явно видимых частот f0i перегиба на указанных выше зависимостях S(f) не наблюдается. Данные особенности S(f) свидетельствуют о том, что при температуре 2250 К случайные процессы с точками перегиба f0i, лежащими в полосе анализируемых частот 6 × × 10–5…1 Гц, маскируются более интенсивными процессами, у которых точки перегиба f0i < 6 × 10–5 Гц. Тем не менее, относительно маловероятные процессы с точками перегиба f0i > 6 × 10–5 Гц, по-видимому, все же есть, о чем свидетельствует среднее значение индекса СПМ, γ < 2.

Рис. 3.

Усредненные значения СПМ, полученные при U = 148 В, I = 85.6 мА, Т = 2250 К (кривая 1) и при U = 178 В, I = 93.9 мА, Т= 2450 К (кривая 2).

Далее рассмотрим зависимости S(f), полученные при температуре T = 2450 K (см. рис. 2, правая колонка). Практически все эти частотные зависимости S(f) и усредненные СПМ на рис. 3 (кривая 2) в частотном диапазоне 1 × 10–3…1 Гц можно достаточно точно аппроксимировать формулой (2) с индексом СПМ γ = 1.8 ± 0.2. Явно видимых частот f0i перегиба на указанных выше зависимостях S(f) не наблюдается. Данные особенности S(f) свидетельствуют о том, что при температуре 2450 К случайные процессы с точками перегиба f0i, лежащими в полосе частот 1 × 10–3…1 Гц, маскируются более интенсивными процессами, у которых точки перегиба f0i < 1 × 10–3 Гц. Тем не менее процессы с точками перегиба f0i > 1 × 10–3 Гц, по-видимому, все же есть, о чем свидетельствует среднее значение индекса СПМ γ < 2 в диапазоне частот 1 × 10–3…1 Гц.

Случайные процессы с точками перегиба f0i < 1 × × 10–3 Гц при температуре T = 2450 K проявляются на рис. 2 (правая колонка) и на рис. 3 (кривая 2) в виде более пологой частотной зависимости S(f) в частотном диапазоне 6 × 10–5…1 × 10–3 Гц.

Рассмотрим теперь автокорреляционные функции (АКФ). Для вычисления АКФ нами был использован алгоритм сильно коррелированных выборок [18], обеспечивающий получение наиболее точных оценок АКФ при минимальной длине выборок случайных процессов.

Рассмотрим зависимости нормированных на дисперсию АКФ, полученные при температуре T = 2250 K (рис. 4, левая колонка) и T = 2450 K (рис. 4, правая колонка). В отличие от рассмотренных выше СПМ (см. рис. 2) АКФ на рис. 4 для всех десяти реализаций НЧ-шума существенно отличаются друг от друга по своим зависимостям от аргумента τ. Тем не менее на всех графиках АКФ можно выделить общие закономерности, главной из которых является монотонное убывание АКФ вблизи нулевых значений аргумента τ АКФ. Данный участок АКФ представляет наибольший интерес при численном и аналитическом моделировании случайных процессов, поскольку позволяет существенно сузить границы выбора различных видов случайных процессов для математического описания случайного процесса [3–7]. Так, при экспоненциальном спаде АКФ с ростом τ наиболее вероятными могут быть импульсные случайные процессы [4], двухуровневые и многоуровневые случайные процессы [3, 19], релаксационные процессы [4–7], m-связные процессы [18]. Судя по представленным на рис. 1 реализациям НЧ-шума все перечисленные выше виды процессов случайным образом сменяют друг друга или суммируются в той или иной пропорции. Приблизительно экспоненциальный спад АКФ с ростом ее аргумента вблизи нуля наблюдается для усредненных АКФ (рис. 5). Для усреднения были использованы ненормированные АКФ, полученная АКФ нормировалась на среднюю дисперсию.

Рис. 4.

Нормированные автокорреляционные функции, рассчитанные по десяти различным реализациям НЧ-шума при U = 148 В, Т = 2250 К (левая колонка) и U = 178 В, Т = 2450 К (правая колонка).

Рис. 5.

Нормированные усредненные значения АКФ, полученные при U = 148 В, I = 85.6 мА, Т=2250 К (кривая 1) и при U = 178 В, I = 93.9 мА, Т = 2450 К (кривая 2).

При линейном спаде АКФ с ростом τ наиболее вероятными могут быть процессы с одиночными прямоугольными импульсами [18, 20] и m-связные процессы с детерминированной заменой составляющих [18].

При больших значениях аргумента τ нормированные графики на рис. 4 принимают значения либо близкие к нулю, либо отрицательные. Для количественного описания АКФ были использованы три характеристики: время корреляции τ0, время положительной корреляции τ+ и время антикорреляции ${{\tau }_{ - }}$. Расчет указанных характеристик проводился согласно следующим формулам:

(4)
${{\tau }_{0}} = \mathop \smallint \limits_0^{{\text{max}}\left( \tau \right)} \left| {k\left( \tau \right)} \right|d\tau ,~$
(5)
(6)

В табл. 1 и 2 для температур нагрева 2250 и 2450 К соответственно приведены рассчитанные по данным из рис. 4 и 5 согласно формулам (4), (5) и (6) значения времени корреляции τ0, времени положительной корреляции ${{\tau }_{ + }}$ и времени антикорреляции ${{\tau }_{ - }}~$ НЧ-флуктуаций. Относительные неопределенности типа A, при доверительной вероятности 95% равны 24% для времени корреляции при T = 2250 K (см. табл. 1) и 100% для времени корреляции при T = 2450 K (см. табл. 2). Для времен положительной корреляции и антикорреляции для табл. 1 указанные неопределенности равны соответственно 49 и 46%, а для табл. 2 – 135 и 72%. Значения всех времен корреляции, рассчитанные по усредненным АКФ, в пределах погрешности совпадают с их средними арифметическими значениями. Полученные результаты по оценкам неопределенности времени корреляции позволяют сделать вывод о том, что при увеличении температуры нити накала от 2250 до 2450 К нестационарность токовых НЧ-флуктуаций заметно возрастает.

Таблица 1.

Дисперсии и времена корреляции, положительной корреляции и антикорреляции для низкочастотных флуктуаций при U = 148 В и при T = 2250 К

Рисунки Дисперсия, А2 Время корреляции, с Время положительной корреляции, с Время антикорреляции, с
1а, 4а 1.3 × 10–10 5.7 × 103 2.2 × 103 3.5 × 103
1в, 4в 3.2 × 10–10 7.2 × 103 5.5 × 103 1.6 × 103
1д, 4д 1.1 × 10–10 5.0 × 103 3.0 × 103 2.0 × 103
1ж, 4ж 4.6 × 10–11 8.2 × 103 3.6 × 103 4.7 × 103
1и, 4и 1.4 × 10–10 5.5 × 103 2.2 × 103 3.5 × 103
По усредненной АКФ 1.5 × 10–10 5.6 × 103 3.4 × 103 2.2 × 103
Таблица 2.

Дисперсии и времена корреляции, положительной корреляции и антикорреляции для низкочастотных флуктуаций при U = 178 В и T = 2450 К

Рисунки Дисперсия, А2 Время корреляции, с Время положительной корреляции, с Время антикорреляции, с
1б, 4б 1.7 × 10–10 7.8 × 103 5.8 × 103 2.0 × 103
1г, 4г 3.5 × 10–10 1.6 × 103 7.5 × 102 8.1 × 102
1е, 4е 2.3 × 10–10 4.7 × 103 2.2 × 103 2.6 × 103
1з, 4з 2.1 × 10–10 6.6 × 102 2.7 × 102 3.9 × 102
1к, 4к 4.7 × 10–10 2.0 × 103 6.9 × 102 1.3 × 103
По усредненной АКФ 2.8 × 10–10 2.2 × 103 1.2 × 103 9.9 × 102

В связи с тем, что дисперсия фликкер-шума зависит от диапазона частот измерения, а в работе использован ограниченный диапазон 6 × 10–5…1 Гц, неопределенности оценок для дисперсий в табл. 1 и 2 не указаны.

Сравнение между собой данных табл. 1 и 2 показывает, что при увеличении температуры нити накала от 2250 до 2450 К уменьшается время корреляции τ0 в 2.6 раза, положительной корреляции ${{\tau }_{ + }}$ – в три раза, антикорреляции ${{\tau }_{ - }}$ – в два раза.

По сравнению со спектральными характеристиками автокорреляционные характеристики токовых НЧ-флуктуаций позволяют существенно более полно и точно количественно описать и идентифицировать исследуемые флуктуационные процессы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

1. Повышение температуры нагрева нити накала приводит к более интенсивному проявлению во времени импульсных случайных процессов.

2. При температуре 2250 К случайные процессы с точками перегиба f0i, лежащими в полосе анализируемых частот от 6 × 10–5 до 1 Гц маскируются более интенсивными процессами, у которых точки перегиба f0i < 6 × 10–5 Гц.

3. При температуре 2450 К случайные процессы с точками перегиба f0i, лежащими в полосе частот от 1 × 10–3 до 1 Гц маскируются более интенсивными процессами, у которых точки перегиба f0i < < 1 × 10–3 Гц.

4. Случайные процессы с точками перегиба f0i < 1 × 10–3 Гц при T = 2450 K проявляются в виде более пологой частотной зависимости S(f) в частотном диапазоне 6 × 10–5…1 × 10–3 Гц.

5. При увеличении температуры нити накала от 2250 до 2450 К время корреляции τ0 уменьшается в 2.6 раза, время положительной корреляции ${{\tau }_{ + }}$ уменьшается в три раза, время антикорреляции ${{\tau }_{ - }}$ уменьшается в два раза.

6. При увеличении температуры нити накала от 2250 до 2450 К нестационарность токовых НЧ-флуктуаций заметно возрастает.

7. Применение АКФ при анализе низкочастотных токовых флуктуаций по сравнению со спектральными характеристиками позволяют существенно более полно и точно количественно описать и идентифицировать исследуемые флуктуационные процессы.

В ходе выполнения данной работы были решены следующие задачи.

1. Усовершенствована экспериментальная установка и методы измерений токовых НЧ-флуктуаций в вольфрамовых нитях накала при высоких температурах. Расширены функциональные возможности экспериментальной установки при исследовании спектральных и корреляционных характеристик токовых НЧ-флуктуаций. Улучшена методическая точность оценки температуры нити накала. Улучшено программное обеспечение расчета спектральных характеристик. Дополнительно реализован улучшенный алгоритм оценки автокорреляционной функции. Проведена калибровка установки по цифровому генератору детерминированных и случайных сигналов.

2. В диапазоне частот 6 × 10–5….1 Гц проведены измерения спектральных характеристик низкочастотных флуктуаций тока в вольфрамовых нитях накала при высоких температурах их нагрева.

3. В диапазоне частот 6 × 10–5…1 Гц проведены измерения автокорреляционных функций (АКФ) низкочастотных флуктуаций тока в вольфрамовых нитях накала при высоких температурах их нагрева. На основе полученных АКФ рассчитаны времена корреляции, времена положительной корреляции и времена антикорреляции НЧ-флуктуаций.

4. В фундаментальном плане полученные результаты могут быть полезны при изучении природы фликкер-шума в физических системах.

5. В прикладном плане полученные результаты могут быть использованы в высокотемпературных технологических процессах и в соответствующих высокотемпературных устройствах.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Список литературы

  1. Johnson J.B. // Phys. Rev. 1925. V. 26. № 1. P. 71. https://doi.org/0.1103/PhysRev.26.71

  2. Клейнер Э.Ю. Основы теории электронных ламп. М.: Высш. шк., 1974.

  3. Ghots S.S., Bakhtizin R.Z. // Appl. Surf. Sci. 2003. V. 215. № 1–4. P. 105. https://doi.org/10.1016/S0169-4332(03)00314-3

  4. Ван дер Зил А. Шум (источники, описание, измерение). М.: Сов. радио, 1973.

  5. Ван дер Зил А. Шумы при измерениях. М.: Мир, 1979.

  6. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986.

  7. Якимов А.В. Введение в физику шумов: Учеб. пособие. Н. Новгород: ННГУ, 2016.

  8. Neri B., Ciofi C., Dattilo V. // IEEE Trans. 1997. V. ED-44. № 9. P. 1454. https://doi.org/0.1109/16.622601

  9. Kazakov K.A. // Phys. Lett. Sect. A. 2008. V. 372. № 6. P. 749.

  10. Kazakov K.A. // Phys. B: Condensed Matter. 2008. V. 403. № 13–16. P. 2255.

  11. Chatterjee S., Bisht R.S., Reddy V.R., Raychaudhuri A.K. // Phys. Rev. B. 2021. V. 104. № 15. P. 155101.

  12. Захаров Ю.А., Гоц С.С., Бахтизин Р.З. // Изв. вузов. Радиофизика. 2020. Т. 63. № 3. С. 250.

  13. Захаров Ю.А., Гоц С.С. Расчет СПМ (с фильтрацией спектральной плотности мощности). Свидетельство РФ о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2019667792. Опубл. офиц. бюл. “Программы для ЭВМ. Базы данных. Топологии интегральных микросхем.” № 1 от 20.01.2020.

  14. Захаров Ю.А., Гоц С.С., Бахтизин Р.З. // Измерит. техника. 2021. № 5. С. 18. https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2021-5-18-25

  15. Захаров Ю.А., Гоц C.C., Бахтизин Р.З. // Измерит. техника. 2019. № 4. С. 51. https://doi.org/0.32446/0368-1025it.2019-4-51-56

  16. Zakharov Y.A., Ghots S.S., Sharipov T.I., Bakhtizin R.Z. // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 2119. P. 012139. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2119/1/012139

  17. Захаров Ю.А., Гоц С.С., Бахтизин Р.З., Шарипов Т.И. Способ измерения температуры нагрева нитей накала осветительных ламп. Пат. РФ № 2765887. Опубл. офиц. бюл. “Изобретения. Полезные модели” № 4 от 04.02.2022.

  18. Гоц С.С. Основы описания и компьютерных расчетов характеристик случайных процессов в статистической радиофизике. Уфа: РИО БашГу, 2005.

  19. Yi W., Savel’ev S.E., Medeiros-Ribeiro G. et al. // Nature Commun. 2016. V. 7. № 4. P. 11142.

  20. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Статистическая радиофизика и оптика. Случайные колебания и волны в линейных системах. М.: Физматлит, 2010.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Радиотехника и электроника

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал