Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 11, стр. 1152-1156

ВВЕДЕНИЕ

Постоянно растущие требования к характеристикам проектируемых фильтров на поверхностных акустических волнах (ПАВ) можно удовлетворить только применением соответствующих точных и эффективных средств моделирования. К настоящему времени для моделирования ПАВ устройств предложены различные подходы и модели [1–3], однако для разработчика конкретного фильтра по-прежнему актуальной является задача выбора наиболее подходящих средств моделирования по таким критериям, как перечень учитываемых в модели вторичных эффектов, необходимые вычислительные и временные ресурсы, ограничения в применении, возможность получения 2D- и 3D-представления, точность получаемых результатов при сравнении с экспериментальными и т.д. Анализ публикаций последних лет [4, 5] демонстрирует возросшую популярность численного моделирования, в частности, расчетов в пакете COMSOL.

Цель данной работы – сравнить два подхода к моделированию ПАВ устройств: численное моделирование методом конечных элементов (МКЭ) и подход на основе модели связанных мод (МСМ) с применением матричного описания, а также предложить практические рекомендации по моделированию фильтров с различными топологическими структурами.

1. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МКЭ И МСМ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДВУХ ПОДХОДОВ

На рис. 1а приведена топология резонаторного фильтра на продольных резонансных модах (ПРМ). В работе рассматривается традиционный подход на основе МСМ и его формализация с применением P-матриц, подробно описанный в работе [1]. МКЭ представлен для упрощенной модели, в которой предполагаем, что полученное решение на малом участке апертуры распространяется на весь преобразователь с точностью до множителя апертуры. На рис. 1б дан пример отображения построенной сетки для модели на основе МКЭ. На рис. 2 представлены рассчитанные амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтра на подложке ниобата лития среза 64° Y–X, на рис. 3 представлено сравнение коэффициента передачи фильтра по результатам моделирования и эксперимента.

Рис. 1.

Топологическая структура фильтра на ПАВ (а) и пример отображения построенной сетки для модели МКЭ для участка геометрии (б); ОС– отражательная структура.

Рис. 2.

Расчетный коэффициент передачи фильтра в диапазоне частот (а) и его подробный вид в диапазоне частот полосы пропускания (б), полученный МКЭ-1 (1), МКЭ-2 (2), МКЭ-3 (3) и МСМ (4).

Рис. 3.

Коэффициент передачи двухкаскадного фильтра: 1 – расчет МСМ, 2 – эксперимент.

При моделировании с помощью МКЭ не были учтены следующие эффекты: резистивные потери в электродах встречно-штыревого преобразователя (ВШП), дифракция акустической волны, потери за счет вязкостных свойств материала. Это сделано по следующим соображениям. Во-первых, полноценный учет дифракции и резистивных потерь возможен, но тогда необходимо прорисовать полную 3D-модель, что потребует задания большого числа элементов сетки, числа степеней свободы и, как следствие, больших вычислительных затрат и расчетного времени. Во-вторых, учет потерь на распространение связан с необходимостью введения в модель соответствующих коэффициентов, ошибочные значения которых приведут к дополнительным ошибкам в расчетах. Поэтому выполнено сравнение двух подходов без учета данного вида потерь. В МСМ используются параметры, полученные численным методом (МКЭ) с помощью пакета COMSOL [6]. Сравнивая характеристики коэффициента передачи (см. рис. 2а), необходимо отметить наличие незначительного расхождения в области верхних частот, что, по-видимому, связано с большей величиной утечки акустической энергии. Можно отметить небольшой наклон зависимости АЧХ в полосе пропускания (см. рис. 2б), наблюдаемый при расчетах как МКЭ, так и МСМ. В расчетах с помощью МКЭ не стояла задача оптимизации по времени расчета, интересно было сравнение результатов расчета при одинаковых условиях, но разной плотности сетки, с целью анализа сходимости расчета. Размер ячейки сетки, указанный в табл. 1, соответствует случаю разбиения на конечные элементы по глубине подложки. Расчетная сетка из конечных элементов в случае грубого разбиения (λ/6) в области под электродами все равно будет более плотной, в отличие от сетки в глубине подложки. Рисунок 1б отображает случай разбиения – 12 элементов на длину волны. Сравнительные данные расчета сведены в табл. 1. Как видно из рис. 2б, при расчетах с разными сетками абсолютное отклонение характеристик в полосе пропускания не превышает 0.1 дБ, причем при изменении размеров конечных элементов частоты основных резонансов не изменяются и дополнительные резонансы не возникают. Из сравнительного анализа видно, что выбранного размера – шесть элементов на длину волны – достаточно для предварительной оценки характеристики, а сходимость результата наблюдается уже при сетке в 12 элементов на длину волны. Требуемое время расчета для МКЭ многократно выше, чем для МСМ. Наибольшее расхождение на АЧХ наблюдается в области высоких частот, где преобладают “паразитные” объемные акустические волны (ОАВ), учет которых хотя и возможен в МСМ, но все же является приближенным.

Сопоставление результатов расчета коэффициента передачи, полученного на основе МСМ, с экспериментальными данными для фильтра на ПРМ представлено на рис. 3. Отличия характеристик в полосе пропускания не превышают 0.2 дБ, в полосе заграждения 5 дБ.

2. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ, ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Оба рассмотренных подхода – и аналитический с применением МСМ, и численный анализ МКЭ в пакете COMSOL, являются современными и широко используются при проектировании. Первый подход позволяет получить результаты гораздо быстрее и его применение целесообразно для предварительной оценки характеристик на этапе синтеза и корректировки топологии. Особенностью моделирования при данном подходе является необходимость предварительного нахождения МСМ-параметров. Авторами использованы МСМ-параметры, найденные численно по предложенному ранее [6] алгоритму анализа бесконечных тестовых структур. Численный подход, предполагающий прорисовку геометрии всего устройства в целом, обеспечивая большую точность расчетов, требует больших временных и вычислительных ресурсов. Предполагается, что данный комбинированный подход позволит объединить преимущества быстрой аналитической модели с точностью, обеспечиваемой при численном анализе.

Сравнение результатов моделирования МКЭ выполнено для трех размеров сетки, что позволяет судить о сходимости алгоритма. Учитывая резкое увеличение числа степеней свободы и времени расчета, авторы ограничились уменьшением размеров сетки до λ/16.

В настоящее время для реализации предельных селективных параметров широко используются сложные конструкции резонаторных фильтров (на ПРМ с изменением шага электродов на краях преобразователя, лестничные, гибридные) [1, 7]. В табл. 2 отражена возможность применения рассматриваемых подходов для расчета резонаторов и различных типов современных резонаторных ПАВ фильтров с малыми потерями. С целью оценки учитываемых в моделях факторов в табл. 3 приведены механизмы потерь и эффектов “второго” порядка, которые важны при расчете устройств на ПАВ, особенно для фильтров с малыми потерями. Важно отметить, что большинство вторичных эффектов учитывается с помощью МКЭ в “автоматическом” режиме, в то время как МСМ требует отдельной настройки или модификации. Предложенный подход на основе МКЭ, реализованный для “упрощенной” модели на участке геометрии с небольшим значением апертуры и периодическими условиями по апертуре, описывает и автоматически учитывает практически все акустические эффекты, не связанные с 3D-геометрией и величиной апертуры преобразователя. Если важны такие эффекты, как дифракция и волноводный эффект, необходимо переходить в 3D, что требует значительно больших временных затрат и повышает требования к аппаратному и программному обеспечению вычислений. Учет всех паразитных LC-элементов требует прорисовки геометрии в 3D, поэтому целесообразнее их вводить через эквивалентные элементы во внешних программах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сравнительный анализ результатов, полученных с помощью аналитического подхода на основе МСМ и численного на основе МКЭ, показал, что эффективность традиционного МСМ чрезвычайно высока. Сравнение двух подходов на качественном и количественном уровне показало сопоставимость результатов расчета, на количественном уровне отклонение не превышает 0.3 дБ в полосе пропускания и 5 дБ в полосе заграждения. Можно говорить об адекватности обоих подходов, в основе которых лежат принципиально разные положения. Используя МСМ при корректной физической интерпретации параметров модели удается приблизиться к точности МКЭ в полосе пропускания фильтра. В полосе заграждения требуется более детальный и строгий анализ ОАВ.

Таким образом, у разработчиков существует возможность отдавать предпочтение тому или иному способу моделирования в зависимости от конструктивных и топологических особенностей конкретных ПАВ-устройств, стадии разработки и доступных ресурсов. В целом рассматриваемые в работе подходы на основе МКЭ и МСМ подходят для расчета большого класса резонаторных фильтров.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.