Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 11, стр. 1127-1132

ВВЕДЕНИЕ

Радиоволны диапазона очень низких частот широко используются в системах наземной дальней и сверхдальней радиосвязи, навигации, передачи сигналов эталонных частот и единого времени. Все чаще начинает использоваться диапазон крайне низких частот вплоть до частот от единиц до сотен герц. Преимущества низкочастотных (НЧ) систем связи очевидны: стабильность сигнала по частоте и фазе, относительно слабое затухание на длинных трассах, практическое отсутствие помех искусственного происхождения, слабая чувствительность к особенностям рельефа и метеоусловиям на трассе. Основной источник шумов на низких частотах – электромагнитные импульсы молниевых разрядов, которые сосредоточены главным образом в экваториальном поясе. Статистические характеристики таких шумов достаточно хорошо изучены. В приполярных областях особую роль играют геомагнитные возмущения, которые могут нарушить работу НЧ-линии связи вплоть до временного полного прекращения ее функционирования [1].

Источниками заметных локальных возмущений атмосферы являются, кроме упомянутых выше молниевых разрядов, высыпания энергичных частиц радиационных поясов [2], излучение мощных наземных НЧ-передатчиков; вторжение крупных метеоров или комет [3]. Например, средний молниевый разряд сопровождается выделением энергии ~10⁹ Дж в течение 0.1–0.2 мс. Из этой энергии около 10⁶ Дж переходит в энергию электромагнитного импульса, максимум спектра которого приходится на частоты 5–10 кГц. В среднем за одну секунду происходит около 50 молниевых разрядов, которые суммарно выделяют энергию ~ 5 × 10¹⁰ Дж. Такой разряд может индуцировать высыпания энергичных частиц радиационных поясов в нижнюю ионосферу, что приводит к заметному увеличению концентрации свободных электронов в областях с горизонтальным размером до нескольких сотен километров [2].

Из крупных метеоритных тел, зафиксированных на территории РФ за последние примерно 100 лет, отметим Тунгусский метеорит с энергией ~200 ПДж (1 петаджоуль равен 10¹⁵ Дж) и Сихотэ-Алинский метеорит с энергией ~0.1 ПДж [3].

Считаем подобного рода возмущения атмосферы сильными и локальными, если они приводят к увеличению ионизации (концентрации свободных электронов) окружающей среды на несколько порядков величины в области пространства, характерные размеры которой сравнимы с длиной НЧ-волны, т.е. составляют десятки или сотни километров. Особенности распространения радиоволн высокой частоты в присутствии таких возмущений были рассмотрены ранее [4].

Цель данной работы – оценить время ослабления НЧ-сигнала при его распространении в волноводе “Земля–ионосфера” в присутствии сильного локального возмущения атмосферы, возникшего ниже ионосферы. В качестве модели такого возмущения используем простейшую регулярную (без учета тепловых эффектов и турбулентности) модель, описывающую в газодинамическом приближении поведение облака сильно ионизованной плазмы, образовавшегося после быстрого (секунда и менее) точечного выделения большого количества энергии в интервале значений ~0.1–10 ПДж [4]. Эта модель позволяет выявить особенности распространения НЧ-волн через возмущенную нижнюю ионосферу при помощи изменения всего двух начальных параметров – энергии Q и высоты h₀. В работе рассмотрены сверхдлинные радиоволны в интервале частот 1–10 кГц (длины волн 30–300 км). Оценки проводятся на основе численных расчетов затухания НЧ-волны в неоднородном слое нижней ионосферы, параметры которого модифицируются всплывающей областью повышенной ионизации.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Используем простейшую модель распространения НЧ-волн в волноводе “Земля–ионосфера”, которая рассматривает промежуток между поверхностью земли и нижней ионосферой как волновод, в котором сигнал, распространяющийся от источника, представляется в виде набора лучей (локальных плоских волн), попадающих в приемник после последовательных отражений от земли и ионосферы. После суммирования всех подобных лучей получим полный принимаемый сигнал. Такая процедура получила название “метод многократно отраженных волн” или “метод скачков” [5, 6]. В рамках этого метода для оценок ослабления волны достаточно рассмотреть только локальные области отражений в ионосфере и на поверхности земли. Метод скачков дает удовлетворительные результаты в случае распространения НЧ-волн в волноводе “Земля–ионосфера” вплоть до расстояний несколько тысяч километров. Ограничение дальности связано в первую очередь с увеличением числа суммируемых лучей в ночное время.

Рассмотрим слой нижней ионосферы между высотами 50 и 150 км. Можно считать, что для возможных гео- и гелиофизических условий именно этот слой вносит основной вклад в коэффициенты отражения и поглощения волны [7, 8]. Выше этого слоя ионосферу можно считать плавно меняющейся средой, а эффективная частота соударений электронов, ответственная за поглощение, становится пренебрежимо малой. Запишем известное выражение для коэффициента затухания δ в плазме [7]:

где δ измеряется в дБ/км; N_e – концентрация свободных электронов, см^–3; ν_e – эффективная частота соударений электронов, с^–1; ω = 2πf – круговая частота волны, с^–1. В ионосфере выше ~80 км выполняется условие ω²$ \gg $ $\nu _{e}^{2}$ и справедливо часто используемое приближение где длина волны λ измеряется в метрах.

Плотность атмосферы экспоненциально растет с уменьшением высоты. На высотах менее ~60 км становится справедливым неравенство ω²$ \ll $ $\nu _{e}^{2}$ и, соответственно, соотношение (1) примет вид

Основное физическое упрощение, лежащее в основе оценок длительности замираний сигнала, состоит в предположении, что максимальное выделение энергии возмущения происходит практически мгновенно. Это порождает ряд сложных переходных процессов в атмосфере, продолжительность которых составляет примерно 1 с, после чего такое возмущение можно считать результатом точечного мгновенного выделения в атмосферу некоторой энергии Q.

В результате формируется область горячей сильно ионизованной плазмы (“облако”). Под действием архимедовой силы облако начинает подниматься вверх практически с постоянной скоростью и достигает верхней границы волновода, модифицируя ее параметры. Примерно через 3 мин от начала возмущения облако покидает волновод и более не оказывает воздействия на характеристики распространения НЧ-волн. Максимальная величина ионизации определяется в основном начальным количеством молекул воздуха в облаке. В атмосфере (включая ионосферу) эта ионизация чрезвычайно велика – любой радиосигнал испытает при прямом прохождении через область возмущения “абсолютное” ослабление [4]. Однако в случае низких частот размеры облака в волноводе существенно меньше длины волны, поэтому до достижения нижней ионосферы область повышенной ионизации не может оказать заметного влияния на характеристики радиосигнала. Отметим, что для высоких частот вывод о малом затухании волн в атмосфере нарушается, как только начинает выполняться условие ω > ν_e [4].

Задача ставится следующим образом. Пусть на высоте h₀ над поверхностью земли в условный момент времени t = 0 происходит мгновенное точечное выделение энергии Q. По мере всплытия облако ионизации модифицирует параметры плазмы в слое нижней ионосферы. Следует определить результирующую зависимость от времени ослабления НЧ-волны в этом слое, расположенном на высотах 50–150 км над поверхностью земли. Для моделирования движения облака используем модель [4], которая подверглась незначительной модификации: зависимости параметров невозмущенной атмосферы от высоты приведены в соответствие с моделью стандартной атмосферы [9]. Для невозмущенной ионосферы используем эмпирические модели, соответствующие равноденственному сезону при средней активности Солнца [10]. Время амплитудных замираний волны определяем при помощи численного интегрирования коэффициента затухания (1) по высоте.

Предполагаем, что область отражения волн в методе скачков и область возмущения в нижней ионосфере приблизительно совпадают. По этой причине сделанные ниже оценки длительности замираний сигнала носят характер оценок сверху.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

При увеличении времени t облако возмущения всплывает в атмосфере приблизительно с постоянной скоростью. При увеличении Q эта скорость возрастает: в интервале Q ~ 0.1–10 ПДж она лежит в интервале 0.4–0.9 км/с. На рис. 1 приведены результаты расчетов величины A затухания волны в зависимости от времени для дневной ионосферы.

На рисунке виден характерный ход кривой A(t): до момента времени ~65 с затухание в слое соответствует невозмущенной ионосфере (~–0.75 дБ). С приходом возмущения затухание начинает резко расти до величины ~–21 дБ (Q = 4 ПДж, высота центра облака ~87 км). При дальнейшем подъеме в слое концентрация электронов и температура в облаке уменьшаются и затухание медленно спадает. Наконец, с выходом облака из слоя ослабление в последнем быстро возвращается к исходной фоновой величине.

Основные параметры возмущения формируются в той точке, где это возмущение произошло, и эти параметры практически не зависят от времени суток, сезона и солнечной активности. Поэтому для ночной ионосферы картина затухания будет полностью идентичной рис. 1, за исключением величины начального ослабления в ионосфере (~–0.03 дБ). Для Q = 4 ПДж затухание в максимуме A(t) составит приблизительно –20.2 дБ ночью и –21 дБ днем. Временны́е параметры кривой A(t) не меняются. По этой причине везде далее приводим результаты для дневной модели ионосферы.

Вычислим длительность Δt затухания волны под влиянием возмущения. Для этого выберем условный уровень 3 дБ под невозмущенным значением (см. рис. 1). Для Q = 2 и 4 ПДж получим Δt ≈ 115 и 110 c, т.е. приблизительно 2 мин.

Говорить о затухании НЧ-волны имеет смысл в том случае, если размер области возмущения сравним или превышает длину волны. Для Q = 4 ПДж горизонтальный размер возмущения D, соответствующий максимуму затухания, имеет порядок величины 100 км. Однако следует учесть, что показатель преломления НЧ-волны в ионосфере заметно растет с высотой вместе с ростом величины N_e. С ростом частоты он, напротив, уменьшается как f^–1/2 [7]. Для качественных оценок можно считать, что в интервале частот 1…10 кГц “средний” показатель преломления в невозмущенной ионосфере равен 5–10. Соответственно, длины волн в свободном пространстве следует делить на эту величину.

На высоте расположения центра облака, соответствующей максимуму затухания волны (~87 км), значения N_e (~8 × 10⁹ см^–3) и ν_e (~9 × 10⁷ с^–1) велики относительно невозмущенных ионосферных величин на этой высоте (~6 × 10³ см^–3 и ~7 × 10⁵ с^–1). По этой причине приближение (3) выполняется с большим запасом на всем интервале используемых частот. В выражении (3) отсутствует зависимость коэффициента затухания от частоты. Косвенно зависимость от частоты присутствует в самой задаче через параметр D/λ. Учет этого обстоятельства требует решения задачи о распространении НЧ-радиоволн в волноводе “Земля–ионосфера” в присутствии сильного локального возмущения. Это не входит в цели данной работы. Поэтому в первом приближении считаем, что частотная зависимость отсутствует, и все дальнейшие результаты приведены для частоты 10 кГц.

Пусть A_m – максимум затухания на кривой |A(t)| и D_m – соответствующий горизонтальный размер возмущения. Эти величины монотонно растут с ростом энергии Q. Если рассматривать данные численного моделирования как “эмпирические”, то для Q > 0.1 ПДж и начальных высот h₀ ≤ 10 км с корреляцией не хуже 0.996 можно получить следующие приближения:

где Q измеряется в ПДж; A_m – в дБ; D_m и h₀ – в км.

“Мягкие” монотонные зависимости параметров возмущения и характеристик НЧ-волны от величины Q определяются тем, что при возникновении облака ионизации максимальные величины N_e, ν_e и температуры частиц в нем не могут расти беспредельно с увеличением Q и определяются состоянием атмосферы в точке начала возмущения. Зависимости от параметра h₀ имеют более сложный характер (см. ниже). По этой причине простые линейные выражения для коэффициентов в соотношениях (4), (5) ограничены высотой 10 км.

На рис. 2 приведены зависимости длительности Δt замираний НЧ-сигнала от величины Q для ряда начальных высот h₀. Из рисунка видно, что для высот h₀ < 30 км величина Δt убывает с ростом начальной энергии Q для заданной величины h₀. Это связано, главным образом, с увеличением средней скорости всплытия облака с ростом Q. Однако с ростом h₀ величина Δt сначала убывает, но при h₀ ≥ 30 км величина Δt начинает расти при увеличении как h₀, так и Q.

С ростом величины h₀ происходят несколько процессов. С одной стороны, падает начальная концентрация электронов в облаке из-за экспоненциального уменьшения концентрации молекул в атмосфере с высотой. С другой стороны, уменьшается расстояние до ионосферы и изменяется скорость всплытия облака. В результате общее поглощение в слое возрастает. Кроме того, в интервале высот h₀ ~40–60 км (в зависимости от значения Q) происходит качественное изменение размеров облака.

Для малых высот h₀ и Q ~ 0.4–4 ПДж первые ~10 с облако имеет форму сфероида с увеличивающимся радиусом (до ~0.5–1 км). Затем горизонтальный размер D неоднородности относительно быстро растет, а вертикальный размер не превышает 2 км (Q = 0.4 ПДж) и 10 км (Q = 4 ПДж). Из соображений симметрии следует, что на больши́х высотах в случае сильно разреженной атмосферы возмущение будет иметь форму сферы. Поскольку с увеличением h₀ плотность атмосферы экспоненциально уменьшается, то на определенной высоте h₀ = h_кр условия ускоренного увеличения горизонтального размера возмущения перестают выполняться. В рамках используемой модели этот переход происходит практически скачком. При h₀ > h_кр облако возмущения имеет вид сфероида с относительно малым радиусом. Для оценки величины h_кр можно использовать следующее выражение (Q > 0.1 ПДж):

где Q измеряется в ПДж, высота – в км.

На рис. 3 приведена зависимость средней скорости всплытия облака от величины h₀ для Q = 8 ПДж. Вид этой кривой определяется указанными выше процессами и качественно объясняет поведение семейства зависимостей Δt(Q) на рис. 2.

На рис. 4 приведены зависимости величин D_m и Δt от начальной высоты h₀ для Q = 4 ПДж. На рисунке явно видны резкие изменения этих зависимостей при переходе h₀ через критическую величину. Отметим, что величина затухания A_m быстро растет с увеличением h₀: для Q = 0.4 ПДж затухание |A| > 20 дБ уже́ при h₀ > 10 км и превышает 100 дБ при h₀ > 25 км. Для Q = 4 ПДж затухание превышает 100 дБ при h₀ = 10 км. Качественно можно считать величину A_m в слое бесконечной при прохождении через него облака, однако время затухания зависит от h₀ более сложным образом. При h₀ < h_кр время замираний составляет примерно 2 мин и меняется в относительно узких пределах. При изменении Q в интервале 0.4–4 ПДж высоты h_кр лежат в относительно узком интервале значений 69–54 км соответственно. При h₀ > h_кр размеры облака резко уменьшаются (см. рис. 3). Это приводит к тому, что время замираний (штриховая кривая) также начинает относительно быстро уменьшаться.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках метода многократных отражений получены оценки времени замираний радиосигнала на частотах 1–10 кГц в волноводе “Земля–ионосфера” под влиянием сильного локального возмущения атмосферы. Использована разработанная ранее модель точечного возмущения, параметры которой зависят от двух величин: начальной высоты h₀ и начальной энергии Q. Из анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы.

1. Величина длительности замираний практически не зависит от гео- и гелиофизических условий, в частности от сезона, времени суток и географического положения. В указанном интервале частот эта величина не зависит от частоты волны.

2. Время надежного восстановления связи по всему сечению волновода совпадает с временем восстановления состояния его верхней границы, т.е. в худшем случае составляет ~2 мин после начала замирания сигнала.

3. В нижней ионосфере при максимальных значениях затухания волн горизонтальный размер области возмущения имеет порядок сотен километров, что для частоты 1 кГц составляет по крайней мере несколько длин волн в среде.

4. Для высот h₀ ≈ 50–70 км (в зависимости от величины Q) горизонтальный размер возмущения существенно уменьшается, что приводит к уменьшению времени замираний от максимальной величины ~2 мин до десятков секунд при h₀ > > 80 км.

В заключение отметим, что из литературных источников известны результаты измерения параметров НЧ-сигнала, на трассе распространения которого присутствуют сильные локальные возмущения нижней ионосферы, вызванные высыпаниями энергичных частиц радиационных поясов. Эти высыпания индуцируются электромагнитными импульсами молниевых разрядов. Параметры всплесков затухания НЧ-сигналов в приемнике соответствуют сделанным выше оценкам. Величина начального выброса затухания составляет около 20 дБ, после чего в течение примерно 100–120 с плавно восстанавливается невозмущенное значение [2, 11]. В данном случае физический механизм исчезновения возмущения состоит не в его механическом перемещении, а в рекомбинации избыточных свободных электронов. Судя по совпадению длительности замираний, оба этих процесса занимают приблизительно одинаковое время.

Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.