Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 6, стр. 596-600

ВВЕДЕНИЕ

Сверхвысокочастотные генераторы с виртуальным катодом (ВК) – виркаторы – представляют собой особый класс источников мощных СВЧ-импульсов на базе сильноточных релятивистских электронных пучков (СРЭП), на которых уже несколько десятилетий назад достигнут мультигигаваттный выходной уровень мощности выведенного излучения [1, 2]. Именно на виркаторе в 1988 г. был установлен рекорд по величине генерируемой СВЧ-мощности – 22 ГВт [3], не превзойденный до сих пор ни на одном из СВЧ-генераторов других классов.

Принцип действия виркаторов заключаются в инжекции СРЭП в некую вакуумированную трубу так, чтобы его ток превышал значение предельного тока в этой трубе. Тогда внутри трубы возникает ВК, колебания которого являются источником СВЧ-излучения. Обзоры разных лет перспективных схем генераторов с ВК, физики их работы и достижений представлены в [4–9].

Виркаторы обладают целым рядом очевидных достоинств по сравнению с другими типами мощных СВЧ-генераторов: компактность и возможность работы со сверхпредельным СРЭП, простота конструкции, низкие требования к качеству СРЭП и др. Но несмотря на эти достоинства в них пока не удалось достичь высокой эффективности (например, в [10] эффективность составляет всего 11%).

В традиционных виркаторах с плоско-параллельными электронными диодами длительность СВЧ-импульса ограничена временем перекрытия катодной плазмой диодного промежутка и составляет несколько сотен наносекунд. Для увеличения длительности СВЧ-импульса до нескольких микросекунд был изобретен магнитоизолированный виркатор с протяженной трубой дрейфа и волноводно-рупорным выводом излучения [11]. Такие магнитоизолированные виркаторы интенсивно исследовались в [12–15], но эффективность их СВЧ-генерации оказались весьма малой (в [12] не более 1.5%, в [13, 14] еще меньше).

При моделировании типичных магнитоизолированных виркаторов с волноводным выводом СВЧ-излучения было найдено, что в протяженной трубе дрейфа формируется так называемое сжатое состояние пучка [16], являющееся по сути распределенным по длине трубы ВК и представляющее собой плотную горячую однокомпонентную электронную плазму. Моделирование также показало, что сжатое состояние негативно влияет на характеристики виркатора и приводит к существенному снижению эффективности [17].

В патенте [18] был предложен виркатор с коаксиальным выводом СВЧ-излучения. Недавнее моделирование виркатора с коаксиальным выводом СВЧ-излучения на двух встречных пучках показало, что эффективность виркатора может быть достаточно высокой (пиковая эффективность до 50%) как за счет коаксиального выхода излучения, так и за счет множественности ВК, возникающих на встречных пучках [19].

Цель данной работы – смоделировать релятивистский магнитоизолированный виркатор с коаксиальным выводом СВЧ-излучения, исследовать динамику электронов в виркаторе и вычислить выходные СВЧ-характеристики этого виркатора.

1. ГЕОМЕТРИЯ ВИРКАТОРОВ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ

Упрощенная схема моделируемого виркатора показана на рис. 1. Он содержит две соосные цилиндрические трубы, состыкованные друг с другом торцами и отделенные друг от друга тонкой, прозрачной для частиц фольгой. Было задано, что стенки обеих труб находятся под нулевым электростатическим потенциалом.

Первая труба меньшего диаметра представляет собой вакуумную полость виркатора длиной ${{L}_{1}} = 300$ см и диаметром $2{{R}_{1}} = 20$ см. Вторая вакуумированная труба – длиной ${{L}_{2}} = 70$ см и диаметром $2{{R}_{2}} = 40$ см – служит выходным СВЧ-резонатором виркатора, в котором формируется ВК и генерируется СВЧ-излучение. Она состыкована с коаксиальной линией длиной $h = 30$ см с волновым сопротивлением $\rho = 9.75$ Ом. Линия открыта для СВЧ-изучения с правой стороны с помощью держащего вакуум диэлектрического окна.

Было задано сильное аксиальное однородное магнитное поле величиной ${{B}_{z}} = 10$ T. Считалось, что в нулевой момент времени с левого торца газоразрядной трубы в ее полость начинает инжектироваться трубчатый моноэнергетический СРЭП с постоянным по времени током ${{I}_{b}} = 8$ кА, внешним радиусом ${{r}_{b}} = 4$ см и толщиной трубки тока ${{\delta }_{b}} = 1$ см. Энергия электронов в инжектируемом пучке составляет $U = 1$ MэВ (лоренц-фактор $\gamma \cong 2.96$). Укажем, что для выбранных геометрии труб и параметров СРЭП значения предельных вакуумных токов вычислены по формуле для труб бесконечной длины [12, 20]

(${{I}_{0}} = {{m{{c}^{3}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{m{{c}^{3}}} e}} \right. \kern-0em} e} \cong 17.03$ кА) и составляют ${{I}_{{{\text{пред1}}}}} = 8.9$ кА и ${{I}_{{{\text{пред2}}}}} = 5.3$ кА соответственно. Таким образом, задаваемый ток СРЭП является слегка допредельным в 1-й трубе и существенно сверхпредельным во 2-й. Выбранное значение тока СРЭП подходит для формирования сжатого состояния СРЭП в первой трубе. Укажем, что геометрия рассматриваемого виркатора близка к геометрии виркатора с волноводным выводом излучения, рассмотренным в [21], а параметры пучков полностью совпадают.

Моделирование виркатора осуществлялось с помощью кода “КАРАТ” [22], который представляет собой электромагнитный код на базе релятивистского метода “частица-в-ячейке”. Он предназначен для решения нестационарных электродинамических задач, имеющих сложную геометрию и включающих динамику, в общем случае, нескольких сортов частиц (электронов, ионов, нейтралов). Код ранее многократно тестировался и широко использовался для моделирования пучковых и СВЧ-приборов [16, 17, 19–21, 23–25].

2. ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОНОВ В МАГНИТОИЗОЛИРОВАННОМ ВИРКАТОРЕ

Приведем сначала результаты моделирования динамики электронов СРЭП. Моделирование показало, что в СРЭП действительно возникает сжатое состояние пучка, т.е. распределенный ВК. Сложную нелинейную динамику возникновения этого ВК удобно проследить по эволюции его фазового портрета. На рис. 2 показана эта эволюция с шагом 25 нс на протяжении 25…150 нс, т.е. на интервале времени, пока изменения фазового портрета значительны.

Прокомментируем основные фазы эволюции фазового портрета СРЭП. К 25 нс во второй трубе сформировался локальный ВК, и отраженный от ВК пучок почти полностью повторно прошел первую трубу. Далее, увеличенного пространственного заряда в первой трубе за счет отраженного пучка становится достаточно, чтобы к 50 нс и в левой части первой трубы начал формироваться еще один локальный ВК. Далее в течение от 75 до 125 нс оба ВК расширяются в продольном направлении, формируя сжатое состояние, которое представляет собой достаточно плотную электронную плазму. После 125 нс сжатое состояние занимает почти всю первую трубу и фазовая эволюция СРЭП на этом прекращается.

Таким образом, получено, что к моменту времени 125 нс в первой трубе устанавливается квазистационарное однородное сжатое состояние (или распределенный ВК), представляющее собой трубчатую плотную заряженную электронную плазму в форме тонкостенного цилиндра длиной $l \cong 250$ см, внешним радиусом ${{r}_{b}} = 4$ см и толщиной трубки тока $\delta = 1$ см.

Были оценены параметры этой плазмы: концентрация электронов в нем близка к значению $n \cong 1.4 \times {{10}^{{11}}}$ см^–3, а температура – к 50 кэВ. Распределение концентрации электронов в трубах к моменту времени 500 нс представлено на рис. 3. Такая плазма может быть эффективным источником ионизации газа в первой трубе, если бы он там находился. Плазма может найти применение в плазменно-пучковых лазерах [21] или источников многозарядных ионов на основе электронных пучков [26].

Интересно проследить за поведением полного числа электронов во времени. Рассчитанная зависимость числа электронов от времени в течение первых 500 нс показана на рис. 4. На этой зависимости заметны три характерных временных интервала (вблизи ~75, ~125 и ~150 нс), в которые происходит некоторое уменьшение числа электронов за счет сброса электронов на левый торец первой трубы, причем с окончанием последнего из указанных интервалов завершается процесс установления сжатого состояния в первой трубе.

3. СВЧ-ГЕНЕРАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИРКАТОРА

Для нахождения мощностных характеристик виркатора вычисляли поток вектора Пойнтинга вблизи открытого торца коаксиальной линии в поперечном сечении $z = 399$ см. Рассчитанный временной ход этого потока представлен на рис. 5. Оказалось, что огибающая временного хода потока вектора Пойнтинга немонотонна: в течение первых 100 нс наблюдается ее быстрый подъем до пиковой мощности СВЧ-излучения ~1.4 ГВт (пиковая эффективность составила при этом ~17.5%), а затем, после установления сжатого состояния пучка и возникновения там горячей электронной плазмы, мощность генерации уменьшилась до среднего значения ~250 МВт (средняя эффективность ~3%). Это еще раз подтвердило выводы работы [17] о том, что горячая турбулентная электронная плазма сжатого состояния негативно влияет на мощность виркатора, подавляя когерентные продольные колебания в СРЭП. Следует отметить, что аналогичный виркатор с волноводным выводом излучения из [21] показал пиковую эффективность менее 2.5%, а после установления сжатого состояния пучка в первой трубе эффективность падает почти до нуля. Это сравнение свидетельствует о том, что согласование резонатора с ВК с коаксиалом оказалось гораздо более эффективным, чем с круглым волноводом.

Для установления спектральных характеристик СВЧ-полей, генерируемых различными приборами, обычно вычисляются фурье-спектры колебаний одной из компонент электромагнитной волны в выходном волноводе [27]. Для длинно-импульсных СВЧ-генераторов, в которых частоты генерации могут существенно изменяться за время одного импульса, принято вычислять спектрограммы сигналов [28‒30]. Мы вычисляли спектрограмму радиальной компоненты электрического поля в волне ${{E}_{r}}$ во внутренней точке коаксиала в сечении $z = 399$ см. Метод вычисления – преобразование Фурье в скользящем временном окне длительностью 20 нс. Рассчитанная спектрограмма представлена на рис. 6. Анализ спектрограммы свидетельствует о росте частоты генерации в первые 100 нс и последующей почти неизменности частоты СВЧ-генерации в виркаторе ($f \cong 1.4$ ГГц). Известно, что СВЧ-частота генерации в виркаторах пропорциональна плазменной частоте электронного пучка [10, 31 ] , поэтому на тех интервалах времени, когда число электронов растет, должна расти и частота генерации. Сравнение рис. 4 и 6 еще раз подтверждает это обстоятельство.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе смоделирован и исследован релятивистский магнитоизолированный виркатор с коаксиальным выводом СВЧ-излучения.

Исследована динамика СРЭП. Показано, что после рождения во второй по ходу движения пучка трубе ВК в первой трубе устанавливается сжатое состояние СРЭП, представляющее плотную горячую однокомпонентную электронную плазму. Были вычислены параметры этой плазмы: концентрация электронов $n \cong 1.4 \times {{10}^{{11}}}$ см^–3 и температура 50 кэВ. Длительность процесса формирования этой плазмы составила 125 нс.

Были рассчитаны СВЧ-генерационные характеристики виркатора. Расчеты показали немонотонный характер изменения огибающей потока вектора Пойнтинга во времени: в первые 100 нс наблюдается быстрый рост мощности СВЧ-излучения до пикового значения ~1.4 ГВт (пиковая эффективность при этом ~17.5%), а затем, после установления сжатого состояния пучка и возникновения там горячей турбулентной электронной плазмы мощность генерации уменьшилась до среднего значения ~250 МВт при средней эффективности ~3%. Пиковые и средние значения мощности оказались значительно выше (примерно в семь раз) аналогичного магнитоизолированного виркатора с волноводным выводом излучения из [20].

Была вычислена спектрограмма радиальной компоненты электрического поля в коаксиальной линии. Ее поведение согласуется с более ранними утверждениями о том, что частота СВЧ-генерации в виркаторе пропорциональна плазменной частоте СРЭП.