1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Радиотехника и электроника
  4. T. 68, № 7, 2023

Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 7, стр. 718-726

Повышение показателей качества функционирования нечетких вычислителей на стадии дефаззификации

А. Е. Васильев a, *, А. В. Вегнер a, Д. Е. Голубева a, А. С. Доценко a, В. А. Карпенко a

a Санкт-Петербургский государственный морской технический университет
190121 Санкт-Петербург, Лоцманская ул., 3, Российская Федерация

* E-mail: avasil@corp.smtu.ru

Поступила в редакцию 09.09.2022
После доработки 17.02.2023
Принята к публикации 27.03.2023

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложен подход к реализации процедуры дефаззификации в микропроцессорных системах нечеткой обработки информации. Рассмотрена вычислительно-эффективная модель операции дефаззификации, основанная на использовании понятия меры справедливости логического заключения как композиции текущих значений достоверности всех элементов условной части правила, предлагающего это заключение. Применение подхода обеспечивает существенное повышение качества нечеткой аппроксимации при незначительной сложности алгоритмических и аппаратно-программных средств. Приведены примеры использования данного подхода в практических задачах.

ВВЕДЕНИЕ

Современные адаптивные системы, реализуемые с применением нечетких вычислителей, активно применяются в задачах управления широким спектром технических объектов различного назначения [1–6]. Характер требований, предъявляемых к таким системам управления, зачастую приводит к необходимости разрешения разработчиком дилеммы, заключающейся в выборе одного из двух антагонистичных критериев оптимизации нечеткого вычислителя – максимизации точности операций нечеткого вывода или минимизации затрат ресурсов: следование первому критерию вынуждает разработчика применять вычислительные схемы, влекущие за собой существенное усложнение аппаратной части или (при программной реализации вычислителя) увеличение тактовой частоты процессора для обеспечения требуемого темпа нечеткой обработки потока входных данных. Усложнение же аппаратной части вычислительной системы, равно как и повышение тактовой частоты ее работы, влечет за собой снижение сбоеустойчивости и рост энергопотребления [7, 8]. Наиболее явственно такая дилемма заметна при решении задач аппроксимации вычислительно-сложных функций на бортовых процессорах с применением методов нечеткой обработки информации [9, 10].

Таким образом, актуальной задачей развития методов и средств интеллектуальной обработки данных в бортовых системах управления является задача оптимизации нечеткого вычислителя: повышение достигаемой точности при одновременном снижении затрат ресурсов. Очевидно, что, как и для любой вычислительной системы, существует два основных пути оптимизации нечеткого вычислителя: структурный и алгоритмический.

В работе нечеткого вычислителя можно выделить три основные стадии: фаззификацию, нечеткий логический вывод и дефаззификацию; следует отметить, что наиболее тесно с алгоритмическими процессами обработки связана именно стадия дефаззификации [11–14].

Синтез аппаратных структур, обеспечивающих оптимизацию первой и второй стадий работы нечеткого вычислителя, рассматривался, в частности, в статьях [15, 16].

В данной статье речь пойдет о синтезе вычислительной модели и алгоритма ее расчета, обеспечивающих оптимизацию работы нечеткого вычислителя на стадии дефаззификации.

1. ТИПОВЫЕ МОДЕЛИ ОПЕРАЦИИ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ

В настоящее время математический аппарат теории нечетких множеств предлагает значительное количество методов дефаззификации и их вариаций, в том числе, как указывается в [17]: AI (adaptive integration), BADD (basic defuzzification distributions), BOA (bisector of area), CDD (constraint decision defuzzification), COA (center of area), COG (center of gravity), ECOA (extended center of area), EQM (extended quality method), FCD (fuzzy clustering defuzzification), FM (fuzzy mean), FOM (first of maximum), GLSD (generalized level set defuzzification), ICOG (indexed center of gravity), IV (influence value), LOM (last of maximum), MeOM (mean of maxima), MOM (middle of maximum), QM (quality method), RCOM (random choice of maximum), SLIDE (semi-linear defuzzification), WFM (weighted fuzzy mean) и др. [17].

Установлено, что применяемый в нечетком вычислителе метод дефаззификации оказывает существенное влияние на результаты нечетких вычислений (рис. 1 [18]).

Рис. 1.

Пример различий в результатах нечетких вычислений при применении двух различных методов дефаззификации [18]: метод Мах (1) и метод CoG (2).

Анализ технических решений, применяемых при построении систем управления на основе нечетких вычислителей, показывает, что к одной из наиболее широко распространенных на практике моделей операции дефаззификации относится модель “средневзвешенное максимумов” [19]. Популярность этой модели объясняется простотой технической реализации стадии дефаззификации как в аппаратном, так и в программном обеспечении нечетких вычислителей [20].

К изъянам указанной модели, на которых следует остановиться подробнее, относится недостаточно высокая точность нечетких вычислений на границах зон действия правил. Поясним сказанное на двух характерных примерах, носящих иллюстративный характер. В системе проектирования Fuzzy51 [21] создадим нечеткий контроллер (рис. 2), обеспечивающий изменение угла наклона отрезка посредством изменения параметра k: y := kx (отметим, что исходя из специфики данной зависимости при описании каждого из термов достаточно использовать кусочно-линейные функции принадлежности). Создадим также нечеткий контроллер (рис. 3), обеспечивающий изменение амплитуды квадратичной зависимости посредством изменения коэффициента усиления k: y := k(x – 127.5)**2 (исходя из специфики данной зависимости при описании термов переменной x необходимо использовать нелинейные функции принадлежности). Анализ результатов динамического тестирования обоих контроллеров показывает, что на границах термов качество воспроизведения идеальной передаточной характеристики снижается.

Рис. 2.

Нечеткий вычислитель зависимости y := kx: а – термы переменной k; б – термы переменной x; в – термы переменной y; г – база правил; д – семейство графиков передаточной функции y = f(x).

Рис. 3.

Нечеткий вычислитель зависимости y := k(x – 127.5)**2: а – термы переменной k; б – термы переменной x; в – термы переменной y; г – база правил; д – семейство графиков передаточной функции y = f(x).

Как уже отмечалось, попытка увеличить количество термов лингвистических переменных, несколько замаскировав визуальную выразительность проблемы, не устранит ее сути и при этом увеличит вычислительную сложность технической реализации нечеткого аппроксиматора.

Следует отметить, что подобный эффект в значительной мере определяется именно используемой математической моделью операции дефаззификации и лишь в малой степени зависит от видов функций принадлежности и от технических аспектов реализации нечеткого вычислителя; так, на рис. 4 приведена 3D-визуализация передаточной характеристики нечеткого вычислителя зависимости y := kx, реализованного в системе Fuzzy51 и, для сравнения, в последней (на момент написания данной статьи) версии пакета САПР нечетких вычислителей FuzzyTech [22]. Очевидна качественная аналогия двух передаточных характеристик.

Рис. 4.

3D-визуализация передаточной функции нечеткого вычислителя зависимости y:=kx, реализованного в популярных САПР: Fuzzy51 (а) и FuzzyTech (б).

Таким образом, актуальной является задача принципиального разрешения проблемы качества нечеткой аппроксимации посредством модификации вычислительной модели операции дефаззификации.

2. ПРЕДЛАГАЕМАЯ МОДИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ОПЕРАЦИИ ДЕФАЗЗИФИКАЦИИ

Предрасположенность нечетких аппроксиматоров (в том числе рассмотренных выше), использующих модель дефаззификации “средневзвешенное максимумов”, к искажению идеальной передаточной характеристики носит своего рода генетический характер: степень справедливости правила определяется только одним фрагментом части “Если”, имеющим при текущих значениях входных переменных наименьшее значение, а остальные фрагменты условной части правила игнорируются. В рассмотренных примерах на некотором диапазоне изменения переменной-аргумента минимальные значения имел один фрагмент условной части правила, при выходе за пределы этого диапазона – другой.

Подобный принцип – “переключение” между фрагментами правила, монопольно определяющими степень справедливости правила в целом, – имеет очевидным следствием и “переключение” фрагментов передаточных характеристик.

Продемонстрируем сказанное на примере.

Пусть для рассмотренного выше (см. рис. 2) нечеткого аппроксиматора зависимости y := kx параметр k равен 255, что означает его принадлежность категории “большой” со степенью справедливости 100%. В таком случае значение y определяется ансамблем правил 1 и 2 (когда x изменяется в диапазоне от 0 до 127), или же ансамблем правил 2 и 3 (когда x изменяется в диапазоне от 128 до 255). Пусть, например, x линейно изменяется от 255 до 128. В этом случае степень справедливости правила 3 линейно убывает от 100 до 0%, а степень справедливости правила 2, соответственно, линейно возрастает от 0 до 100%. Таким образом, значение y определяется соотношением степеней справедливости правила 3 (задающего y равным 255) и правила 2 (задающего y равным 128). В результате значение y, как и в идеальной исходной модели зависимости, линейно убывает от 255 до 128.

Пусть теперь для того же нечеткого аппроксиматора параметр k равен 230, что означает его принадлежность категории “большой” со степенью справедливости 80% и категории “средний” со степенью справедливости 20%. Пусть в то же самое время аргумент x, изменяясь, принимает убывающие значения, начиная с максимального (255). Тем самым степень его принадлежности категории “большой” убывает, начиная с величины 100%, а степень принадлежности категории “средний” возрастает, начиная с 0%.

В этом случае влиять на значение величины y будут не только правила 2 и 3, но также и правила 5 и 6. Для соответствия аппроксиматора идеальной модели вычислений (предполагающей линейное изменение y) степени справедливости этих четырех правил также должны подчиняться соответствующей пропорциональности.

Пока x, уменьшаясь, не достиг величины 230, степень справедливости правила 3 (задающего y равным 255) составляет 80%, степень справедливости правила 2 (задающего y равным 128) возрастает от 0% до 20%. Степень справедливости правила 6 (задающего y равным 192) составляет 20%, степень справедливости правила № 5 (задающего y равным 128) возрастает от 0% до 20%. В точке x = 255 отклонение от идеальной модели аппроксимации составляет менее одной единицы младшего разряда (ЕМР), в точке x = 230 отклонение составляет уже 3 ЕМР, а максимальная приведенная погрешность такой аппроксимации составит 9.5%!

Сказанное отражает табл. 1 (напомним, что в рассматриваемой модели дефаззификации при наличии нескольких правил, формирующих одно и то же значение выходной величины, действует только одно правило – имеющее наибольшую среди всех степень справедливости).

Таблица 1.

Иллюстрация причин возникновения погрешностей нечеткой аппроксимации, применяющей операцию дефаззификации методом “средневзвешенное максимумов”

Номер правила Значения величин
k μ(k), % x μ(x), % yправила μправила, %
2 230 80 255 0 128 0
3 230 80 255 100 255 80
5 230 20 255 0 128 0
6 230 20 255 100 192 20
yнечеткий = [(255 × 0.8 + 192 × 0.2)/(0.8 + 0.2)] = 242 yидеальный = 242.5
2 230 80 230 20 128 20
3 230 80 230 80 255 80
5 230 20 230 20 128 20
6 230 20 230 80 192 20
yнечеткий = [(128 × 0.2 + 255 × 0.8 + 192 × 0.2)/(0.2 + 0.8 + 0.2)] = 223 yидеальный = 219.9
2 230 80 150 82 128 80
3 230 80 150 18 255 18
5 230 20 150 82 128 20
6 230 20 150 18 192 18
yнечеткий = [(128× 0.8 + 255 × 0.18 + 192 × 0.18)/(0.8 + 0.18 + 0.18)] = 158 yидеальный = 147.8

Для преодоления указанного недостатка предлагается модифицировать операцию дефаззификации, используя для расчета выходного значения соотношение

$\frac{{\sum\limits_{i \in 1:N} {\left( {\prod\limits_i^{k \in 1:M} {{{\mu }_{k}}} } \right){{Y}_{{{{{\max }}_{i}}}}}} }}{{\sum\limits_{i \in 1:N} {\left( {\prod\limits_i^{k \in 1:M} {{{\mu }_{k}}} } \right)} }},$
где N – число правил нечеткого контроллера, M – число элементов части “Если” каждого правила с ненулевой степенью справедливости.

Таким образом, вес очередного правила будет определяться не минимальной степенью справедливости условий, составляющих часть “Если”, а произведением всех их значений.

В таком случае для рассмотренного выше примера степень справедливости правил, а следовательно, и формируемых ими значений выходной переменной будет принципиально иной (табл. 2). Обращаем внимание читателя, что сумма степеней уверенности кортежа действующих правил теперь в точности равна 100%; при этом вклад в формирование значения выходной величины вносит каждое правило, вне зависимости от величины его степени справедливости – тем самым обеспечивается адекватность поведения проектируемого нечеткого контроллера его идеальной (проектной) модели поведения.

Таблица 2.

Иллюстрация возможности снижения погрешностей нечеткой аппроксимации посредством применения новой модели операции дефаззификации

Номер правила Значения величин
k μ(k), % x μ(x), % yправила μправила, %
2 230 80 255 0 128 0
3 230 80 255 100 255 80
5 230 20 255 0 128 0
6 230 20 255 100 192 20
yнечеткий = [(255 × 0.8 + 192 × 0.2)/(0.8 + 0.2)] = 242 yидеальный = 242.5
2 230 80 230 20 128 16
3 230 80 230 80 255 64
5 230 20 230 20 128 4
6 230 20 230 80 192 16
yнечеткий = [(128 × 0.16 + 255 × 0.64 + 128 × 0.04 + 192 × 0.16)/(0.16 + 0.64 + 0.04 + 0.16)] = 220 yидеальный = 219.9
2 230 80 150 82 128 65.6
3 230 80 150 18 255 14.4
5 230 20 150 82 128 16.4
6 230 20 150 18 192 3.6
yнечеткий = [(128 × 0.656 + 255 × 0.144 + 128 × 0.164 + 192 × 0.036)/(0.656 + 0.144 + 0.164 + 0.036)] = 149 yидеальный = 147.8

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Проиллюстрируем перспективность предложенного подхода, проведя динамические испытания нечетких контроллеров, имеющих те же описания, что и представленные на рис. 2 и 3, но использующих предложенную модель операции дефаззификации, учитывающую степени справедливости всех фрагментов каждого правила.

На рис. 5 сравнивается поведение двух нечетких контроллеров, аппроксимирующих зависимость y := kx – контроллера, использующего традиционную модель операции дефаззификации “средневзвешенное максимумов”, и контроллера, использующего предлагаемую модель дефаззификации.

Рис. 5.

Сравнение точности нечеткой аппроксимации зависимости y := kx при применении двух моделей дефаззификации. Семейство графиков передаточной функции, реализуемых моделью “средневзешенное максимумов” (а) и предлагаемой моделью дефаззификации (б), а также 3D-поверхности – идеальная поверхность (в), поверхность, реализуемая моделью “средневзешенное максимумов” (г), поверхность погрешности аппроксимации (д), поверхность, реализуемая предлагаемой моделью дефаззификации (е), поверхность погрешности аппроксимации (ж). Поверхности погрешностей приведены в увеличенном масштабе.

Анализ поверхностей погрешности аппроксимации (рис. 5д и 5ж) встроенными средствами среды MathCad показал, что максимальная приведенная погрешность при использовании операции “средневзвешенное максимумов” составляет 9.5% (рис. 5д), а при использовании предлагаемой модели – 0.4% (рис. 5ж).

На рис. 6 сравнивается поведение двух нечетких контроллеров, аппроксимирующих поверхность, образуемую графиком квадратичной зависимости с уменьшаемым коэффициентом усиления – контроллера, использующего традиционную модель операции дефаззификации “средневзвешенное максимумов”, и контроллера, использующего предлагаемую модель дефаззификации.

Рис. 6.

Сравнение точности нечеткой аппроксимации квадратичной зависимости с убывающим коэффициентом усиления при применении двух моделей дефаззификации. Семейство графиков передаточной функции, реализуемых моделью “средневзешенное максимумов” (а) и предлагаемой моделью дефаззификации (б), а также 3D-поверхности – идеальная поверхность (в); поверхность, реализуемая моделью “средневзешенное максимумов (г), поверхность погрешности аппроксимации (д); поверхность, реализуемая предлагаемой моделью дефаззификации (е); поверхность погрешности аппроксимации (ж). Поверхности погрешностей приведены в увеличенном масштабе.

Выполненный теми же средствами, что и в первом иллюстративном примере, анализ поверхностей погрешности аппроксимации (рис. 6д и 6ж) показал, что максимальная приведенная погрешность при использовании традиционной операции дефаззификации составляет 18.5% (рис. 6д), а при использовании предлагаемой модели – 0.5% (рис. 6ж).

Как показывают статистически значимые серии экспериментов, аналогичных продемонстрированным, применение предложенной модели операции дефаззификации позволяет снизить погрешность нечеткой аппроксимации более чем на порядок, что представляет существенный практический интерес.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, дальнейшее развитие методов и средств нечеткой обработки информации для применения в бортовых вычислителях в значительной степени зависит от совершенствования подходов к реализации внутренних “атомарных” операций, осуществляемых на различных стадиях функционирования нечеткого контроллера. Достигаемые при этом преимущества (прежде всего в качестве воспроизведения исходной поведенческой модели или исходной модели обработки данных, улучшаемом в типовых случаях, как показали эксперименты, на порядок), безусловно, оправдывают затраты на их реализацию.

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Список литературы

  1. Shafei M.A.R., Ibrahim D.K., Bahaa M. // Ain Shams Engineering J. 2022. V. 13. № 5. Article No 101710.

  2. Liu K.-W., Kuo Ch.-Ch. // Int. J. Advanced Manufacturing Technol. 2022. V. 121. № 11–12. P. 7325.

  3. Mahdab S., Moualdia A. // Rev. Roumaine des Sciences Techniques. Serie Electrotechnique et Energetique. 2022. V. 67. № 2. P. 111.

  4. Fernando A.H., Lim L.A.G., Bandala A.A. et al. // Proc. 2021 IEEE 13th Int. Conf. on Humanoid, Nanotechnology, Information Technology, Communication and Control, Environment, and Management (HNICEM). Manila. 28–30 Nov. N.Y.: IEEE, 2021, Article No. 177837.

  5. Cetin O. // Studies in Systems, Decision and Control. 2021. V. 344. P. 237.

  6. Qureshi M.S., Swarnkar P., Gupta S. // Robotics and Autonomous Systems. 2018. V. 109. P. 68.

  7. Andre E., Dulong R., Guermouche A., Trahay F. // Concurrency and Computation: Practice and Experience. 2022. V. 34. № 31. Article No. e6580.

  8. Garcia A.M., Serpa M., Griebler D. et al. // Lecture Notes in Computer Science, 2020, V. 12254. P. 142.

  9. Baez-Sanchez A., Flores-Franulic A., Moretti A.C. et al. // Fuzzy Sets and Systems. 2022. V. 443. P. 34.

  10. Xu B., Lu X. // IEEE Access. 2020. V. 8. Article No. 215327.

  11. Ruiz A., Gutierrez J., Fernandez J.A.F. // IEEE Micro. 1995. V 15. № 6. P. 67.

  12. Esogbue A.O., Song Q. // Fuzzy Optimization and Decision Making. 2003. V. 2. № 4. P. 283.

  13. Mahato S.K., Bhattacharyee N., Pramanik R. // Int. J. of Operational Research. 2020. V. 37. № 3. P. 307.

  14. Mahdiani H.R., Banaiyan A., Haji Seyed Javadi M. et al. // Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2013. V. 26. № 1. P. 162.

  15. Васильев А.Е., Васильянов Г.С., Кабезас Тапия Д.Ф. и др. // РЭ. 2017. Т. 62. № 12. С. 1243.

  16. Bacильeв A.E. // PЭ. 2021. T. 66. № 3. C. 291.

  17. Van Leekwijck W., Kerre E. // Fuzzy Sets and Systems. 1999. V. 108. № 2. P. 159.

  18. Saletic D., Velasevic D., Mastorakis N. // Proc. 6th WSEAS Int. Conf. on Circuits, Systems, Communications and Computers. Athens: WSEAS, 2002. P. 7.

  19. Fuzzy Logic Application HandBook. Mount Prospect: Intel Corporation, 1994.

  20. Jones M.T. AI Application Programming. Hingham: Charles River Media, 2003.

  21. Васильев А.Е. Встраиваемые системы автоматики и вычислительной техники. Микроконтроллеры. М.: Горячая линия-Телеком, 2018.

  22. INFORM: Institut für Operations Research und Management GmbH. https://www.fuzzytech.com/download/. Дата обращения 06.09.2022.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Радиотехника и электроника

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал