Радиотехника и электроника, 2023, T. 68, № 9, стр. 852-857

ВВЕДЕНИЕ

Электромагнитные (ЭМ) волны диапазонов очень низких и крайне низких частот широко используются для исследования строения ионосферы и магнитосферы Земли, а также процессов взаимодействия волн и частиц в этих средах. Источником таких низкочастотных (НЧ) волн могут служить естественные явления (например, разряды молний), мощные наземные передатчики, или передатчики, установленные на борту космического аппарата (так называемые активные волновые эксперименты).

Обоснованный выбор типа мощной излучающей антенны – первоочередная задача в проектировании активных экспериментов. Входной импеданс электрического диполя, помещенного в ионосферную плазму, является емкостным вследствие образования ионного экрана вокруг проводника антенны. Величина этого импеданса непредсказуемо изменяется в широких пределах при движении спутника в ионосфере. Кроме того, эта величина зависит от амплитуды НЧ-сигнала даже в линейном приближении [1].

Входной импеданс рамочной антенны имеет индуктивный характер и практически не зависит от параметров ионосферной плазмы, магнитная проницаемость которой равна магнитной проницаемости свободного пространства. Оценки показывают, что в НЧ-диапазоне относительный вклад ионосферной плазмы в величину индуктивности рамочной антенны не превышает 0.1%. Модельные измерения в лабораторных условиях [2], данные натурного эксперимента [3] и результаты численного моделирования [4] подтверждают этот вывод.

Характерной особенностью ионосферы с точки зрения генерации ЭМ-волн низкой частоты является ее одноосная анизотропия, обусловленная присутствием постоянного геомагнитного поля. Направление и величина этого поля зависят от географического положения и высоты над поверхностью земли. Показатель преломления НЧ-волн в ионосфере может достигать десятков и сотен единиц. Соответственно, значительно сокращается длина волны и резко возрастает эффективность излучения рамки. Кроме того, пространственное и частотное распределение напряженности поля такого источника имеют ярко выраженный резонансный характер вследствие анизотропии среды [1, 5].

Цель данной работы состоит в численной оценке напряженности ближнего поля рамочной антенны конечных размеров и анализе изменения резонансной структуры этого поля в присутствии всплывающего в атмосфере сильного локального возмущения, вызванного возможным вторжением метеоритных тел.

В качестве модели такого возмущения используем простейшую регулярную (без учета тепловых эффектов и турбулентности) модель, описывающую в газодинамическом приближении поведение облака сильно ионизованной плазмы, образовавшегося после быстрого (секунда и менее) точечного выделения большого количества энергии в интервале значений 0.1…10 ПДж (1 петаджоуль равен 10¹⁵ Дж) [6, 7]. Эта модель зависит всего от двух начальных параметров возмущения – энергии Q и высоты h₀ над поверхностью земли. Она позволяет вычислить изменение ближнего поля рамки с течением времени. Расчеты проводим в интервале частот 1…10 кГц (длины волн 30…300 км). Радиус рамки a = 10 м, амплитуда синусоидального тока в ней I₀ = 100 А [3]. Антенна расположена в ионосфере на геомагнитной широте 70° и высоте 200 км над поверхностью земли. Отметим, что сама по себе процедура вычисления ближних полей рамки хорошо известна и была ранее неоднократно описана в литературе (см., например, [5, 8]).

1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Используем модель холодной многокомпонентной магнитоактивной ионосферной плазмы. Считаем, что в окрестности излучателя среда однородна и безгранична. Тензор диэлектрической проницаемости плазмы имеет вид [9]

где ν_k – эффективная частота соударений частиц сорта k; f – частота волны, ω = 2πf, i – мнимая единица. Суммирование ведется по сорту k заряженных частиц, составляющих плазму, с учетом знака заряда в величинах Y_k: где f_Hk и f_pk – гиро- и плазменная частота частицы сорта k: k = 1, 2, …, причем, значение k = 1 соответствует электронам. Предполагается, что волновая нормаль $\vec {k}$ составляет с вектором геомагнитного поля $\overrightarrow {{{B}_{0}}} $ угол ψ. Введем комплексный фазовый показатель преломления плоской волны с волновым вектором $\vec {k}$: где k₀ = ω/c – волновое число, c – скорость света в вакууме. Плазменная частота электронов имеет вид где концентрация свободных электронов N_e измеряется в см^–3; e, m_e – заряд и масса электрона; ε₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума. Для ионов сорта k в формуле (4) следует использовать соответствующие значения концентрации, заряда и массы иона. Для гирочастоты электронов имеем выражение

В пределах ионосферы пространственная структура вектора геомагнитного поля $\overrightarrow {{{B}_{0}}} $ хорошо описывается моделью точечного магнитного диполя, расположенного вблизи центра Земли с осью, наклоненной под некоторым углом к оси вращения Земли. Если взять точку на высоте h и геомагнитной широте Φ, то соответствующее значение гирочастоты (5) можно оценить так:

где R₀ ≈ 6370 км – средний радиус Земли. В северном полушарии вектор $\overrightarrow {{{B}_{0}}} $ направлен вниз к северу, и на широте 70° наклонен под углом ~10.3° к вертикали.

Для холодной магнитоактивной плазмы величина n фазового показателя преломления является комплексным корнем биквадратного уравнения [9]:

где

Решение уравнения (7) очевидно:

где знаки “±” соответствуют необыкновенной и обыкновенной волнам. Известно, что в гиротропной среде понятие “обыкновенная” волна является условным. Обе характеристические волны имеют в общем случае эллиптическую поляризацию и их свойства зависят от угла ψ. Можно показать, что на низких частотах в ионосфере и магнитосфере условие μ $ \gg $ χ выполняется только для необыкновенной волны (“свистовой моды”). Обыкновенная НЧ-волна испытывает сильное поглощение, особенно в нижней ионосфере, и обычно не учитывается. Из уравнения (8) видно, что величина n имеет сингулярность при A = 0, которая соответствует резонансному углу ψ = ψ_res такому, что

В данной точке ионосферы значение выражения (9) зависит от частоты.

Если геомагнитное поле отсутствует, то плазма изотропна и поверхность μ(ψ) представляет собой сферу. С учетом геомагнитного поля эта поверхность изменяет форму и представляет собой поверхность вращения с осью, совпадающей с направлением $\overrightarrow {{{B}_{0}}} $ [8]. Кроме того, из выражения (7) следует, что эта поверхность симметрична относительно плоскости ψ = 0, перпендикулярной направлению $\overrightarrow {{{B}_{0}}} $. Поэтому обычно для простоты достаточно изобразить плоскую кривую μ(ψ) в интервале значений ψ от 0° до 90°.

Пусть столкновения частиц плазмы отсутствуют. Тогда существует частота нижнего гибридного резонанса f_LHR такая, что при f_LHR < f < f_He/2 подкоренное выражение в (9) положительно, резонансный угол существует, и при ψ → ψ_res получим сингулярность (“резонанс”) μ(ψ) → ∞. При этом при ψ > ψ_res для свистовой моды μ = 0, χ < 0 – поперечная волна быстро затухает. При f < f_LHR резонанс отсутствует, поверхность μ(ψ) замкнута, χ = 0.

В невозмущенной ионосфере на высоте расположения рамки присутствует не нулевая эффективная частота соударений электронов ν_e$ \ll $ ω. В этом случае описанная выше картина сохраняется, однако величина μ(ψ_res) конечна, хотя и относительно велика. При ψ > ψ_res выполняется условие μ $ \ll $ |χ| и волна быстро затухает.

Пусть плазма состоит из k сортов ионов, причем p_i – доля иона сорта i от единицы, m_i – отношение массы иона к массе электрона. Тогда для нижней гибридной частоты имеем следующее выражение:

и в случае $f_{{pe}}^{2} \gg f_{{He}}^{2}$ получим Пусть на высоте h₀ в момент времени t = 0 образуется сильное локальное возмущение атмосферы с начальной энергией Q. В результате образуется сильно разогретая область повышенной ионизации, которая начинает подниматься вверх под действием архимедовой силы, постепенно увеличиваясь в размерах, в основном в горизонтальном направлении. Для определенности далее будут использоваться значения h₀ = 5 км, Q = 10 ПДж (для сравнения: Тунгусский метеорит имел энергию ~200 ПДж). В этом случае средняя скорость подъема центра возмущения от момента t = 0 до момента достижения высоты расположения рамки h = 200 км (t ≈ 202 с) составит ~0.97 км/с. В центре возмущения в этот момент: N_e = 7.94 × 10⁹ см^–3, ν_e = = 6.66 × 10⁷ с^–1; горизонтальный размер возмущения ~200 км; толщина ~10 км.

Параметры возмущенной области не зависят от времени суток, сезона, географического положения и солнечной активности, поэтому для невозмущенной ионосферы достаточно выбрать одну модель значений ее параметров на широте 70°. Для проведения расчетов выберем дневные условия, равноденствие и среднюю активность солнца. Из данных [10] для высоты 200 км получим: N_e = 3.55 × 10⁵ см^–3, ν_e = 58.2 с^–1, f_pe = 5.35 МГц, f_He = 1.53 МГц. Пять положительных ионов N, O, N₂, NO, O₂ имеют доли 0.003, 0.508, 0.017, 0.315 и 0.15 соответственно. Тогда f_LHR ≈ 7.48 кГц – это значение находится в исследуемом интервале частот. Из приведенных числовых значений f_pe и f_He следует, что приближенное выражение (11) справедливо и величина f_LHR практически не зависит от величины N_e.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Пусть ось рамочной антенны параллельна локальному направлению геомагнитного поля. Выберем начало сферической системы координат (r, θ, φ) в центре рамки, где r – расстояние до точки наблюдения, зенитный угол θ отсчитывается от направления $\overrightarrow {{{B}_{0}}} $, азимутальный угол φ отсчитывается от прямой, перпендикулярной $\overrightarrow {{{B}_{0}}} $ и лежащей в плоскости магнитного меридиана. Везде при расчетах используем точку наблюдения на расстоянии r = 1000 м от центра рамки. Угол θ с точки зрения наблюдателя численно равен углу ψ в уравнении (7) для величины фазового показателя преломления. В силу осевой симметрии задачи напряженность электрического поля не зависит от φ.

Для проведения вычислений используем алгоритм, изложенный в работе [5]. Там же приведены результаты расчетов напряженности ближнего электрического поля рамки в невозмущенной ионосфере. Ближнее магнитное поле рамки совпадает с полем в пустом пространстве. Из результатов работы [5] следует, что зависимость E(θ) амплитуды напряженности ближнего поля имеет резонансный максимум вблизи значения θ = 0.5°. Кроме того, величина E при фиксированном значении θ имеет резонансный максимум в частотной области при f = f_LHR.

На рис. 1 приведены угловые зависимости амплитуды напряженности ближнего электрического поля рамочной антенны в невозмущенной (кривая 1) и в возмущенной ионосфере на частоте 5 кГц. На кривых 1–3 отчетливо виден максимум при малых значениях θ. Этот максимум условно назовем продольным резонансом, причем доминирующей компонентой напряженности поля является E_θ. В момент времени t = 191 с верхняя часть возмущения начинает увеличивать значения N_e и ν_e в окрестности рамки (N_e = 1.75 × 10⁷ см^–3, ν_e = 1.49 × 10⁵ с^–1). Это приводит к увеличению резонансной напряженности поля, но уже в момент t = 192 с (N_e = 5.07 × 10⁷ см^–3, ν_e = 4.36 × 10⁵ с^–1) величина резонансного поля начинает уменьшаться из-за роста величины ν_e.

Когда центр возмущения поднимается на высоту расположения рамки (кривая 5, t = 202 с, N_e = 7.94 × 10⁹ см^–3, ν_e = 6.66 × 10⁷ с^–1), продольный резонанс полностью исчезает. Однако появляется узкий максимум напряженности поля при θ = 90° (“поперечный резонанс”). Компонента E_θ в этом максимуме на два-три порядка превышает по величине остальные, т.е. напряженность поля направлена практически вдоль направления $\overrightarrow {{{B}_{0}}} $.

На рис. 2а приведена зависимость напряженности поля продольного резонанса от частоты. В случае невозмущенной ионосферы отчетливо виден рост резонансного поля в окрестности частоты нижнего гибридного резонанса. С приходом области возмущения этот максимум сначала сдвигается, а затем исчезает. На рис. 2б приведена аналогичная частотная зависимость напряженности поля поперечного резонанса. В невозмущенной ионосфере это поле относительно мало́ и также демонстрирует максимум вблизи f = f_LHR. С приходом возмущенной области этот максимум исчезает, а напряженность поля поперечного резонанса значительно возрастает.

Для пояснения качественного поведения кривых на рис. 1, 2а и 2б приводим на рис. 3 зависимости вещественной части показателя преломления μ от угла θ для невозмущенной (кривые 1, 2) и возмущенной (кривая 3, t = 202 с) ионосферы. Кривая 1 соответствует частоте 1 кГц, которая заметно меньше величины f_LHR ≈ 7.48 кГц, поэтому зависимость μ(θ) является гладкой и непрерывной при θ → 90°, а |χ| $ \ll $ μ всюду. Кривая 2 соответствует частоте 10 кГц, которая превышает значение f_LHR, поэтому существует узкий резонансный пик при θ = θ_рез ≈ 89.7°. Значение μ в резонансе достигает нескольких тысяч, оно ограничено сравнительно малой величиной ν_e и конечными размерами рамки (на рисунке резонансный пик искусственно обрезан). При θ > θ_рез величина |χ| резко возрастает, а значения μ, напротив, становятся чрезвычайно малы́. Это означает, что при этих углах волновой процесс в дальней зоне излучателя не может сформироваться.

В случае возмущенной ионосферы картина качественно меняется. Выросшие на несколько порядков значения N_e и ν_e в окрестности рамки приводят к тому, что величина μ сильно возрастает и при этом |χ| ~ μ. В то же время зависимость от θ становится слабой. На рис. 3 этой ситуации соответствует кривая 3, которая изображает величину μ в масштабе 1 : 2. Для частот 1, 5 и 10 кГц величины μ(0) равны соответственно 5850, 2616 и 1850.

Из рис. 3 видно, что при наличии возмущения зависимость μ(θ) представляет собой практически окружность в широком диапазоне изменения углов θ. Следовательно, такая среда является почти изотропной, за исключением узкой области углов вблизи значения 90°. Действительно, кривая 3 монотонно убывает с ростом θ на относительно небольшую величину (ср. со штриховой горизонтальной прямой). Из свойств симметрии этой кривой следует, что при дальнейшем росте угла θ свыше 90° кривая μ(θ) будет так же монотонно возрастать. Таким образом, при θ = 90° образуется минимум, т.е. участок с обратной кривизной.

На рис. 4 приведено детальное изображение зависимости μ(θ) в интервале значений θ от 89.9° до 90.1°. При этом величина μ нормирована на свое значение μ(89.9°). При таком способе изображения нормированная кривая практически не зависит от частоты в интервале частот 1…10 кГц. Нормированная кривая χ(θ) является зеркальным отражением кривой μ(θ) вверх относительно горизонтали μ = 1.

Оценим форму зависимости μ(θ) на рис. 4. Предположим, что возмущенная плазма в окрестности рамки состоит только из электронов. Опустим индексы и знаки у параметров (2), тогда выполняются условия

при выполнении которых из соотношения (8) получим в окрестности θ = 90°

где n_m – некоторая комплексная величина, зависящая от частоты и параметров плазмы N_e и ν_e. Определим малый угол γ = 90° – θ, тогда из (12) получим

т.е. в условиях сильного возмущения зависимость показателя преломления от угла γ является квадратичной (ср. с рис. 4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведены численные расчеты напряженности ближнего электрического поля рамочной антенны, расположенной в ионосфере, в интервале частот 1…10 кГц. Параметры плазмы изменялись с течением времени под действием вертикально всплывающего сильного локального возмущения ионизации. В центре возмущенной области на высоте расположения антенны концентрация электронов увеличивается на четыре порядка, а эффективная частота соударения электронов – на шесть порядков. Из анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы.

1. Возмущение ионосферной плазмы существенно влияет на частотную и пространственную резонансную структуру напряженности низкочастотного ближнего поля рамочной антенны.

2. Продольный резонанс, существующий в невозмущенной плазме при малых углах наблюдения относительно направления геомагнитного поля, с приходом области возмущения исчезает в течение одной-двух секунд.

3. Частотный резонанс напряженности поля, связанный с частотой нижнего гибридного резонанса в многокомпонентной магнитоактивной плазме, также исчезает.

4. Указанные в п. 2 и 3 явления происходят вследствие быстрого увеличения эффективной частоты соударения электронов на несколько порядков величины, что делает среду сильно диссипативной и практически изотропной.

5. Слабая анизотропия среды сохраняется только в поперечном относительно геомагнитного поля направлении. Это приводит к возникновению поперечного резонанса ближнего поля, направленного параллельно направлению геомагнитного поля. Вследствие высоких значений эффективной частоты соударений, амплитуда этого поля относительно невелика в сравнении с резонансным полем в невозмущенной плазме, и оно не может привести к формированию поля излучения. В этом случае вся энергия, подведенная к рамочной антенне, расходуется на нагрев окружающей плазмы.