Сенсорные системы, 2020, T. 34, № 3, стр. 210-216

ВВЕДЕНИЕ

Рентгеновская микротомография является мощным инструментом для изучения внутренней структуры объектов с микронным разрешением. В лабораторных микротомографических установках поле зрения может достигать 10–20 мм при разрешении 5–10 мкм. Изучение объектов большего размера на таких установках затруднено, поскольку размер теневых проекций всего объекта больше размера детектора. Для решения этой проблемы большой объект обычно сканируется за несколько шагов. Поле зрения сдвигается шаг за шагом с небольшим перекрытием между получаемыми проекциям. В этом случае возникает проблема объединения частей проекции в одно изображение, поскольку профиль пучка нестабилен и существует ошибка позиционирования объекта во время движения (Du, 2018). Другая возможность исследования больших объектов – изучение только той их малой области, которая умещается на детекторе. Такой метод называется локальной томографией или томографией интересующей области объекта (Chityala, 2004; Hamelin, 2010; Wiegert, 2004). Этот прием широко используется на синхротронных рентгеновских источниках, но томографическая реконструкция данных традиционными методами дает много специфических ошибок – артефактов (Azencott, 2018). Постобработка полученных изображений уменьшает артефакты (Buzmakov, 2018), но не позволяет получить дополнительную информацию об объекте вне поля зрения. Более строгими способами обработки таких томографических данных являются адаптация и настройка алгоритма реконструкции для каждой конкретной геометрии измерений (Clackdoyle, 2010). Мы предлагаем итеративный алгоритм, который может быть использован с различными существующими алгоритмами реконструкции, такими как метод фильтрованных обратных проекций (Filtered Back Projection – FBP) или алгебраический метод реконструкции.

ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ

Описание модельного объекта, использованного в томографическом эксперименте

Для проверки предлагаемого подхода был выбран стандартный модельный объект, используемый для тестирования алгоритмов реконструкции в томографии – фантом Шеппа–Логана (Shepp, 1974). Он широко используется в качестве модели головы человека при разработке и тестировании алгоритмов реконструкции изображений. На рис. 1 показан фантом Шеппа–Логана размером 128 × 128 пикселей (а), его синограмма (преобразование Радона) (б), рассчитанная для параллельного рентгеновского пучка в угловом диапазоне вращения объекта 0–180° с шагом 0.25°, и результат томографической реконструкции методом FBP (в). Количество углов, угловой шаг и количество пикселей будут одинаковыми для всех реконструкций фантома Шеппа–Логана, обсуждаемых ниже. На рис. в видно, что детали исходного изображения (а) узнаваемы, но за счет небольшого количества пикселей они слегка сглажены.

Рис. 1.

а – фантом Шеппа-Логана размером 128 × 128 пикселей; б – синограмма (преобразование Радона), рассчитанная по фантому для параллельного рентгеновского пучка в диапазоне углов поворота 0–180^о с шагом 0.25^о; в – томографическая реконструкция методом FBP.

Традиционная томографическая реконструкция в случае ограниченного поля зрения

Уменьшение поля зрения на экспериментальных данных обычно обусловлено одним из следующих факторов: исследуемый образец шире, чем размер окна детектора, или зондирующий рентгеновский пучок недостаточно широк, чтобы осветить всю площадь образца. На рис. 2, б представлена синограмма модельного образца (рис. 1, а), построенная в предположении, что объект освещался узким пучком (шириной 64 пикселя). Такое обрезание синограммы приводит к исчезновению на реконструкции внешней части объекта и появлению яркой границы зоны реконструкции (в). Далее рассмотрен подход к реконструкции при наличии только “обрезанной” синограммы.

Рис. 2.

a – рассчитанная синограмма по фантому (поле зрения 128 пикселей); б – рассчитанная синограмма по фантому (поле зрения 64 пикселей); в – томографическая реконструкция с использованием метода FBP.

Итеративная томографическая реконструкция при ограниченном поле зрения

Для решения задачи томографической реконструкции при наличии только “обрезанной” синограммы (измеренной) необходимо искать такое решение, для которого рассчитываемая по нему полная синограмма равна исходной или близка к ней в совпадающих пикселах.

Предлагаемый нами алгоритм состоит из следующих шагов.

Шаг 0. Создание нулевого приближения синограммы – синограммы S_iterative, все значения которой равны нулю.

Шаг 1. Замена значений S_iterative на значения экспериментальной синограммы S_experimental, в той области, где известны значения S_experimental^.

Шаг 2. Восстановление объекта D из синограммы S_iterative, используя любой алгоритм томографической реконструкции (в данном случае использовался FBP).

Шаг 3. Если есть какая-либо априорная информация об объекте или ограничения на значения восстанавливаемой функции, описывающей объект D (например, отсутствие отрицательных значений, значения вблизи границы области реконструкции должны быть близки к нулю, ограничения на максимальные значения и другое), применение к восстанавливаемой функции процедуры фильтрации для выполнения описанных выше ограничений.

Шаг 4. Выполнение процедуры прямого проецирования с целью вычислить синограмму S_iterative от текущего значения реконструкции D.

Шаг 5. Если разница между S_iterative и S_experimental ниже некоторого порога, тогда D – наша искомая функция, иначе переходим к шагу 1.

Пошаговая работа предложенного алгоритма проиллюстрирована на рис. 3.

Рис. 3.

Пошаговая визуализация алгоритма итерационной реконструкции.

Сходимость алгоритма подтверждена результатами работы с модельными и экспериментальными данными. Однако исследование пределов его применимости, являясь самостоятельной задачей, включено в дальнейшие планы, наряду с исследованием единственности найденного решения. В предлагаемой реализации введено предположение, что на границе между известной и рассчитываемой на текущей итерации частями синограммы не должно быть скачков. Реконструкция методом FBP и реализация процедуры обратного проецирования, используемая для расчетов, взяты из программного пакета ASTRA Tomography (Van Aarle et al., 2016).

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

Мы сравнили разработанный алгоритм с используемым алгоритмом применения метода реконструкции FBP без итерирования на модельных и экспериментальных томографических данных. На рис. 4 представлены результаты реконструкции фантома Шеппа–Логана (а). Линейный размер фантома составил 128 пикселей, поле зрения – 64 пикселя (показано красным прямоугольником), количество итераций – 1000. При увеличении количества итераций визуально изменение качества реконструкции было несущественным.

Рис. 4.

Иллюстрация томографической реконструкции при поле зрения 64 пикселя. Красный прямоугольник – поле зрения.

а – исходный объект; б – реконструкция итерационным методом; в – реконструкция неитерационным методом FBP; г – Поперечное сечение восстановленных объектов (а–в) (пунктиром показана область поля зрения детектора). Синяя линия: восстановление неитерационным методом свёртки и обратных проекций (FBP); оранжевая линия: восстановление разработанным нами итеративным методом; зелёная линия: исходный объект.

На рис. 4, б четко видно, что результат предлагаемого итерационного метода лучше, чем при использовании традиционного метода, приведенного на в. На г показано поперечное сечение исходного объекта, реконструированного методом FBP и предложенным итеративным алгоритмом. Предложенный метод демонстрирует высокое качество реконструкции при сравнении с оригинальным объектом в центральной области (соответствующей полю зрения детектора). За пределами этого региона предложенный метод позволяет предсказать наличие объектов в зоне наблюдения, в отличие от подхода с однократным применением FBP. Представленная реконструкция показывает, что этот алгоритм не восстанавливает эллиптическую границу (“черепную коробку”) фантома, но эллиптическая форма объекта передается правильно. Вероятно, это связано с тем, что ни одна из границ “черепной коробки” не попадает в поле зрения. Ниже будет показано, что если часть границы объекта попадает в поле зрения детектора, то можно восстановить утраченные части границы.

Для тестирования алгоритма на реальных микротомографических данных была выполнена реконструкция части биологического объекта. Измерения проводили на лабораторной микротомографической установке “ТОМАС”, разработанной и эксплуатируемой во ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН (Buzmakov, 2018). В качестве источника излучения использовали рентгеновскую трубку с молибденовым анодом, характеристическая линия излучения которого Мо-К_α1 17.5 кэВ. В качестве кристалла-монохроматора использован пиролитический графит. Для регистрации проекций использовали ПЗС-детектор с размером пикселя 9 × 9 мкм. Было получено 400 проекций с шагом поворота 0.5°. Время экспозиции для каждой проекции составляло 5 с.

Экспериментальная синограмма представлена на рис. 5, а, где хорошо видно, что верхний левый и нижний правый углы синограммы отрезаны. Это свидетельство того факта, что полное изображение объекта не попало в поле зрения детектора. Предлагаемый алгоритм позволяет восстановить нижний левый угол образца (в), поврежденный при реконструкции неитерационным методом FBP (б).

Рис. 5.

Пример восстановления реальных экспериментальных данных.

а – изображение синограммы; б – восстановление неитерационным методом FBP; в – восстановление разработанным методом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе предложен алгоритм томографической реконструкции для случая ограниченного поля зрения. Исследования показывают, что алгоритм может повысить точность томографической реконструкции и расширить поле зрения на синтетических и реальных томографических данных. Применение предложенного алгоритма для восстановления объекта по проекциям, часть из которых повреждена, представляется перспективным для практического внедрения. Это позволит повысить качество томографической реконструкции, например, при наличии дефектов на детекторе (пикселей с нелинейной чувствительностью) или из-за присутствия в объекте сильно поглощающих включений (например, металлов).

Открытыми проблемами остаются точность, сходимость и эффективность алгоритма. Дальнейшая работа будет сосредоточена на разработке итеративной процедуры с использованием методов алгебраической реконструкции с регуляризацией и в пространстве реконструкции (Hamelin, 2010), и в пространстве синограмм, и, возможно, с использованием высокопроизводительной нейросетевой реализации (Limonova, 2015; Han, 2017). Для практического использования предложенного алгоритма также планируется ускорить алгоритм реконструкции с использованием быстрого преобразования Хафа (Ershov, 2015). Зависимость скорости сходимости алгоритма от размера входного изображения и его структуры (Ингачева, 2018) входит в дальнейшие планы.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (грант 18-29-26017, 18-29-26027) и Министерства науки и высшего образования в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ “Кристаллография и фотоника” РАН в части томографических измерений.