Сенсорные системы, 2020, T. 34, № 3, стр. 226-253

Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XIV. Новые методы проективно инвариантного описания овалов с привлечением H-поляры и дуальных точек

П. П. Николаев 12*

1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН
127051 Москва, Б. Каретный пер., 19, Россия

2 ООО “Смарт Энджинс Сервис”
117312 Москва, проспект 60-летия Октября, 9, Россия

* E-mail: nikol@iitp.ru

Поступила в редакцию 17.01.2020
После доработки 15.03.2020
Принята к публикации 29.04.2020

Аннотация

На основе предложенных алгоритмов обработки овальных кривых общего вида с фиксированной позицией P внутри либо снаружи поля фигуры показано, как на введенной ранее H-поляре вычисляются 2 (не менее) пары проективно стабильных точек, названных дуальными парами (ДТ). Каждая ДТ задает квартет проективно инвариантных позиций на контуре овала (О). Найденные четверки точек контура О используются для получения эталона О (инвариантная проекция О на стандартный 4-вершинник), а композиции ДТ (числом более двух) пригодны для организации малоразмерных дескрипторов О. Описаны процедуры вычисления стабильных вершин О для случаев: поиска ДТ с привлечением гармонического контура (вид H-поляры с локализацией внутри О); внешнего положения P (ДТ по плюккеровой поляре полюса P); привлечения ht-поляры (введенный нами ранее “симбионт” H- и T-поляр), а также – инвариантного описания О, не требующего задания P (использующего дополнительный гладкозамкнутый контур, получаемый в предобработке О по всем вершинам его аппроксимации). Большинство рассмотренных случаев включают модельные демонстрации вычисления 2D вурф-отображений О (ВО) на основе набора независимых вурф-функций для разных сценариев входной картины, в том числе и новый подход, использующий гармонический контур О для получения инвариантных ВО.

Ключевые слова: овал, тестовый полюс, плюккеровы полюс и поляра, дуальные точки H-поляры, гармонический контур, вурф-функция, проективно инвариантное W-отображение, чевиана

DOI: 10.31857/S0235009220030063

Список литературы

  1. Акимова Г.П., Богданов Д.С., Куратов П.А. Задача проективно инвариантного описания овалов с неявно выраженной центральной и осевой симметрией и принцип двойственности Плюккера. Труды ИСА РАН. 2014. Т. 64. № 1. С. 75–83.

  2. Балицкий А.М., Савчик А.В., Гафаров Р.Ф., Коноваленко И.А. О проективно инвариантных точках овала с выделенной внешней прямой. Проблемы передачи информации. 2017. Т. 53. № 3. С. 84–89.

  3. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М.: Высш. Шк., 1963. 344 с.

  4. Депутатов В.Н. К вопросу о природе плоскостных вурфов. Математический сборник. 1926. Т. 33. № 1. С. 109–118.

  5. Картан Э. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. Сб. Современная математика. Книга 2-я. М., Л. Гос. технико-теоретическое изд.-во, 1933. 72 с.

  6. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969. 699 с.

  7. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. III. Обработка осесимметричных овалов методами анализа поляр. Сенсорные системы. 2011. Т. 25. № 4. С. 275–296.

  8. Николаев П.П. Метод проективно инвариантного описания овалов с осевой либо центральной симметрией. Информационные технологии и вычислительные системы. 2014. № 2. С. 46–59.

  9. Николаев П.П. Проективно инвариантное описание овалов с симметриями трех родов. Вестник РФФИ. 2016. Т. 92. № 4. С. 38–54.

  10. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. X. Методы поиска октета инвариантных точек контура овала – итог включения развитой теории в схемы его описания. Сенсорные системы. 2017a. Т. 31. № 3. С. 202–226.

  11. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XI. Новые методы поиска проективно инвариантных точек овала. Сенсорные системы. 2017б. Т. 31. № 4. С. 343–362.

  12. Николаев П.П., Савчик А.В., Коноваленко И.А. Проективно инвариантное представление композиции двух овалов. Информационные процессы. 2018. Т. 18. № 4. С. 304–321.

  13. Николаев П.П. Распознавание проективно преобразованных плоских фигур. XIII. Новые методы проективно инвариантного описания овалов с использованием T-поляры. Сенсорные системы. 2019. Т. 33. № 3. С. 238–266. https://doi.org/10.1134/S0235009219030077

  14. Овсиенко И.Ю., Табачников С.Л. Проективная дифференциальная геометрия. Старое и новое: от производной Шварца до когомологий групп диффеоморфизмов. М.: МЦНМО, 2008. 280 с.

  15. Савчик А.В., Николаев П.П. Теорема о пересечении T- и H-поляр. Информационные процессы. 2016. Т. 16. № 4. С. 430–443.

  16. Савчик А.В., Николаев П.П. Метод проективного сопоставления для овалов с двумя особыми точками. Информационные технологии и вычислительные системы. 2018. № 1. С. 40–47.

  17. Alt H., Godau M. Computing the Frechet distance between two polygonal curves. Intern. J. Comput. Geom. Applicat. 1995. V. 5 (1–2). P. 75–91.

  18. Faugeras O. Cartan’s moving frame method and its application to the geometry and evolution of curves in the euclidean, affine and projective planes. Joint European-US Workshop on Applications of Invariance in Computer Vision. Berlin, Heidelberg. Springer, 1993. P. 9–46.

  19. Hann C.E., Hickman M.S. Projective curvature and integral invariants. Acta Appl. Math. 2002. V. 74 (2). P. 177–193.

  20. Hoff D., Olver, P.J. Extensions of invariant signatures for object recognition. J. Math. Imaging Vision. 2013. V. 45. P. 176–185.

  21. Musso E., Nicolodi L. Invariant signature of closed planar curves. J. Math. Imag. Vision. 2009. V. 35 (1). P. 68–85.

  22. Olver P.J. Geometric foundations of numerical algorithms and symmetry. Appl. Alg. Engin. Comp. Commun. 2001. V. 11. P. 417–436.

  23. Olver P.J. Recursive moving frames. Results Math. 2011. V. 60. P. 423–452.

  24. Savchik A.V., Sablina V.A., Nikolaev D.P. Establishing the correspondence between closed contours of objects in images with projective distortions. Proc. SPIE 10696, Tenth International Conference on Machine Vision (ICMV 2017). 2018. V. 10696. P. 584–592. https://doi.org/10.1117/12.2310186

Дополнительные материалы отсутствуют.