Известия РАН. Теория и системы управления, 2020, № 6, стр. 60-82

РАВНОВЕСИЕ И КОМПРОМИСС В МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ИГРАХ ДВУХ ЛИЦ С НУЛЕВОЙ СУММОЙ

Е. М. Крейнес a, Н. М. Новикова b, И. И. Поспелова c*

a ООО “УК Роснано”
Москва, Россия

b ФИЦ ИУ РАН
Москва, Россия

c МГУ, ф-т ВМК
Москва, Россия

* E-mail: ipospelova05@yandex.ru

Поступила в редакцию 20.05.2020
После доработки 09.06.2020
Принята к публикации 27.07.2020

Аннотация

Поставлена задача формализации решения многокритериальной игры двух лиц с нулевой суммой, обеспечивающего выигрыш обоим игрокам относительно их многокритериально наилучших гарантированных результатов. В качестве базовой концепции решения многокритериальной игры выбрано равновесие по Шепли, для которого применена параметризация с помощью обратной логической свертки, основанной на скаляризации по Гермейеру, т.е. взвешенном максиминном подходе. Исследовано соотношение между равновесным значением игры и ее односторонними значениями, определяемыми для каждого игрока как наилучший гарантированный результат, если этот результат не зависит от порядка ходов. Дано описание возможностей компромисса в многокритериальных играх с нулевой суммой. Для конечной такой игры в смешанных стратегиях введены понятия компромиссного и переговорного значений, установлена их связь с равновесным и с односторонними значениями игры. При этом рассмотрена специальная трактовка многокритериального осреднения результата для игроков, ориентирующихся на использование обратной логической свертки. Проанализирована непустота переговорного множества для такого случая. Полученные выводы продемонстрированы на модельном примере.

DOI: 10.31857/S0002338820060086

Список литературы

  1. Лотов А.В., Бушенков В.А., Каменев Г.К., Черных О.Л. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1997.

  2. Крейнес Е.М., Новикова Н.М., Поспелова И.И. Многокритериальные игры двух лиц с противоположными интересами // ЖВМ и МФ. 2002. Т. 42. № 10. С. 1487–1502.

  3. Крейнес Е.М., Новикова Н.М., Поспелова И.И. Многокритериальные игры с противоположными интересами как модели исследования операций // ЖВМ и МФ. 2020. Т. 60. № 9.

  4. Jentzsch G. Some Thoughts on the Theory of Cooperative Games // Advances in Game Theory. Ann. Math. Studies. 1964. V. 52. P. 407–442.

  5. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

  6. Поспелова И.И. Классификация задач векторной оптимизации с неопределенными факторами // ЖВМ и МФ. 2000. Т. 40. № 6. С. 860–876.

  7. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.

  8. Novikova N.M., Pospelova I.I. Multicriterial Decision Making Under Uncertainty // Math. Prog. 2002. Ser. B 92. P. 537–554.

  9. Смирнов М.М. О логической свертке вектора критериев в задаче аппроксимации множества Парето // ЖВМ и МФ. 1996. Т. 36. № 3. С. 62–74.

  10. Новикова Н.М., Поспелова И.И. Смешанные стратегии в векторной оптимизации и свертка Гермейера // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 4. С. 106–120.

  11. Blackwell D. An Analog of the Minimax Theorem for Vector Payoffs // Pac. J. Math. 1956. V. 6. P. 1–8.

  12. Shapley L.S. Equilibrium Points in Games with Vector Payoffs // Naval Research Logistics Quaterly. 1959. V. 6. № 1. P. 57–61.

  13. Voorneveld M., Vermeulen D., Borm P. Axiomatizations of Pareto Equilibria in Multicriteria Games // Games and Economic Behavior. 1999. V. 28. P. 146–154.

  14. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

  15. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985.

  16. Морозов В.В. Смешанные стратегии в игре с векторными выигрышами // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 1978. № 4. С. 44–49.

  17. Nash J.F. Non Cooperative Games // Annals of Math. T. 2. 1951. V. 54. № 2. P. 286–295.

  18. Розен В.В. Смешанные расширения игр с упорядоченными исходами // ЖВМ и МФ. 2076. Т. 16. № 6. С. 1436–1450.

  19. Зенюков А.И., Новикова Н.М., Поспелова И.И. Метод сверток в многокритериальных задачах с неопределенностью // Изв. РАН. ТиСУ. 2017. № 5. С. 27–45.

  20. Новикова Н.М., Поспелова И.И. Метод сверток в многокритериальных играх // ЖВМ и МФ. 2018. Т. 58. № 2. С. 192–201.

  21. Поспелова И.И., Кононов С.В., Некрасова М.Г. Результаты применения различающихся сверток в многокритериальной игре с нулевой суммой // Тез. докл. научн. конф. “Ломоносовские чтения”, 15–25 апреля 2019 г. М.: МАКС-пресс, 2019. С. 94–95.

  22. Zapata A., Mármol A.M., Monroy L., Caraballo M.A. A Maxmin Approach for the Equillibria of Vector-Valued Games // Group Decision and Negotiation. 2019. V. 82. P. 415–432.

  23. Borm P., Vermeulen D., Voorneveld M. The Structure of the Set of Equilibria for Two Person Multicriteria Games // European J. Operational Research. 2003. V. 148 (3). P. 480–493.

  24. Rozen V.V. Acceptable Points in Antagonistic Games with Ordered Outcomes // Contributions to Game Theory and Management. 2019. V. 12. P. 282–294.

Дополнительные материалы отсутствуют.