Теплоэнергетика, 2021, № 2, стр. 93-98

МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОСТИ

Поскольку при удалении коррозионно-активных газов преобладает сопротивление массопередаче в жидкой фазе, то с достаточной для практических целей точностью можно использовать ячеечную модель для жидкой фазы, т.е. известное выражение для определения эффективности массопередачи:

где E_ж – эффективность массопередачи в жидкой фазе; с_н, с_к, с* – начальная, конечная и равновесная концентрация извлекаемого компонента; ${{N}_{{{\text{о}}{\text{.ж}}}}}$– общее число единиц переноса; n – условное число ячеек полного перемешивания.

Общее число единиц переноса находят по формуле аддитивности

где ${{N}_{{\text{ж}}}},$ ${{N}_{{\text{г}}}}$ – частные числа единиц переноса в жидкой и газовой фазах; L, G – массовый расход воды и газа (воздуха или пара) соответственно, кг/с; m – коэффициент равновесия (распределения).

Известно, что для процессов массопередачи с труднорастворимыми газами в воде выполняется неравенство

т.е. практически все сопротивление массообмену сосредоточено в жидкой фазе. Причем расход подаваемого воздуха при десорбции CO₂ из воды согласно известным рекомендациям [2] принимается $G \approx {{40{{\rho }_{{\text{г}}}}L} \mathord{\left/ {\vphantom {{40{{\rho }_{{\text{г}}}}L} {{{\rho }_{{\text{ж}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\rho }_{{\text{ж}}}}}},$ а расход пара при деаэрации определяется тепловым балансом деаэратора при заданном сравнительно малом расходе выпара и составляет примерно L/30 кг/с (здесь ρ_г и ρ_ж – плотность воздуха и жидкости соответственно, кг/м³).

Далее на основе приведенного выражения (1) проводится расчет насадочных десорберов.

Число единиц переноса N_ж для насадочного слоя можно записать в виде

где ${{\beta }_{{\text{ж}}}}$ – коэффициент массоотдачи в жидкой фазе, м/с; ${{а}_{{v}}}$ – удельная поверхность насадки, м²/м³; S – площадь поперечного сечения насадочной колонны, м²; H – высота слоя насадки, м (соответственно SH – объем насадки, м³); ${{\psi }_{w}}$ – коэффициент смачиваемости поверхности насадки; ${{V}_{{\text{ж}}}}$ – объемный расход жидкости, м³/с; $q = {{{{V}_{{\text{ж}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{V}_{{\text{ж}}}}} S}} \right. \kern-0em} S}$ – плотность орошения, м³/(м² · с); $F = {{a}_{{v}}}SH{{\psi }_{w}}$ – площадь межфазного контакта газа и жидкости на поверхности насадки, м².

При моделировании массоотдачи в хаотичной насадке можно принять известное допущение о том, что при перетекании жидкости с одного насадочного элемента на другой в жидкой пленке происходит полное перемешивание в седловинах волн. Согласно исследованиям Дэвидсона, пленочное течение в хаотичных насадках соответствует пленочному течению по вертикальным поверхностям с поправочным коэффициентом $k \approx \pi {\text{/}}2$ при эквивалентном критерии Рейнольдса

где ${{\operatorname{Re} }_{{{\text{пл}}}}}$ – число Рейнольдса для пленки, стекающей по вертикальной стенке.

Тогда коэффициент массоотдачи при полном перемешивании жидкости в седловинах волн на каждом элементе и линейном распределении скорости для насадок с шероховатой поверхностью можно найти по выражению [8]

где ${{\delta }_{{{\text{пл}}}}}$ – средняя толщина пленки, м; α – амплитуда волны пленки; $b = {{2\pi {{\delta }_{{{\text{пл}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi {{\delta }_{{{\text{пл}}}}}} \lambda }} \right. \kern-0em} \lambda };$ λ – длина волны, м; $k \approx \pi {\text{/}}2;$ ${{D}_{{\text{ж}}}}$ – коэффициент диффузии компонента, м²/с; ${{и}_{{{\text{ср}}}}}$ – средняя скорость течения воды в пленке, м/с. Для волновой пленки ${\alpha } \approx {\text{0}}{\text{.9}}{\text{.}}$

Среднюю скорость течения воды в пленке можно записать как

где ${{\varepsilon }_{{{\text{ж}}{\text{.д}}}}}$ – динамическая задержка жидкости в слое насадки, м³/м³.

В выражении (3) длина волны λ для шероховатой поверхности принимается равной шагу регулярной шероховатости. Например, для насадки “Инжехим-2012” $\lambda = 3 \times {{10}^{{ - 3}}}$ м [9]. Значение динамической задержки жидкости ${{\varepsilon }_{{{\text{ж}}{\text{.д}}}}}$ для различных насадок определяют по формулам, приведенным в работах [9–11].

Эффективность удаления кислорода из воды с применением ячеечной модели (1) и N_ж (2) может быть записана в виде

Отсюда можно получить требуемую высоту насадки по заданной эффективности очистки воды ${{Е}_{{\text{ж}}}} < 1{\text{:}}$

Число ячеек связано с модифицированным числом Пекле, которое для различных насадок вычисляется по формулам, представленным в работах [4, 6, 9–11]. Коэффициент смачиваемости поверхности при плотности орошения более 50 м³/(м² · ч) можно принять ${{\psi }_{w}} \approx 1.$

Динамическая задержка жидкости для хаотичной насадки “Инжехим-2012” с шероховатой поверхностью определяется по формуле из работы [9]

где ${{\operatorname{Re} }_{{\text{ж}}}} = {{4q} \mathord{\left/ {\vphantom {{4q} {\left( {{{\nu }_{{\text{ж}}}}{{a}_{{\nu }}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{{\nu }_{{\text{ж}}}}{{a}_{{\nu }}}} \right)}}$ – число Рейнольдса; ${{\nu }_{{\text{ж}}}}$ – кинематический коэффициент вязкости жидкости, м²/с; ${\text{Ga}} = g{{\left( {\nu _{{\text{ж}}}^{2}a_{{\text{v}}}^{3}} \right)}^{{ - 1}}}$ – число Галилея для насадки; g – ускорение свободного падения, м/с².

Значения ${{{\varepsilon }}_{{{\text{ж}}{\text{.д}}}}}$ для насадок других типов даны в монографиях [10, 11].

Расчет числа ячеек полного перемешивания в жидкой фазе производят по выражению $n \approx {{{\text{P}}{{{\text{e}}}_{{\text{ж}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{P}}{{{\text{e}}}_{{\text{ж}}}}} 2}} \right. \kern-0em} 2},$ в котором число Пекле вычисляют по формуле [11]

где ${{D}_{{{\text{п}}{\text{.ж}}}}}$ – коэффициент перемешивания жидкой фазы, м²/с; ${\text{Ga}} = {{g{{{\chi }}^{3}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{g{{{\chi }}^{3}}} {{\nu }_{{\text{ж}}}^{2}}}} \right. \kern-0em} {{\nu }_{{\text{ж}}}^{2}}}$ – число Галилея, для определения которого используют капиллярную постоянную $\chi = \sqrt {{\sigma \mathord{\left/ {\vphantom {\sigma {\left( {g{{{\rho }}_{{\text{ж}}}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {g{{{\rho }}_{{\text{ж}}}}} \right)}}} ;$ σ – поверхностное натяжение, Н/м; $\theta = \sqrt[3]{{{{\nu _{{\text{ж}}}^{2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\nu _{{\text{ж}}}^{2}} g}} \right. \kern-0em} g}}}$ – приведенная толщина пленки, м. Значения коэффициентов А и k, зависящих от числа Рейнольдса, представлены в табл. 1.

СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕСОРБЕРОВ

Далее в качестве примера предлагается рассмотреть расчет насадочного декарбонизатора по исходным данным из учебного пособия [12]:

Для металлической насадки “Инжехим-2012”, имеющей, например, условный диаметр 24 мм (${{a}_{v}}$ = 166 м²/м³, d_экв = 0.023 м), по табл. 2 и выражениям (3), (4) можно определить коэффициент массоотдачи β_ж = 1 × 10^–3 м/с, число ячеек n = 14 и высоту слоя насадки H = 0.32 м.

При повышении начальной концентрации СО₂ до ${{c}_{{\text{н}}}} = 250$ мг/дм³ требуемая эффективность удаления кислорода из воды ${{Е}_{{\text{ж}}}}$ должна быть равна 0.982. Тогда слой насадки согласно (4) будет иметь высоту H = 0.48 м.

Для сравнения, при использовании керамических колец Рашига диаметром 25 мм (${{a}_{{v}}}$ = 200 м²/м³, d_экв = 0.015 м) при ${{Е}_{{\text{ж}}}} = 0.941$ по формуле (4) получается H = 1.22 м, при ${{Е}_{{\text{ж}}}} = 0.982$ высота слоя H = 1.8 м. Коэффициент массоотдачи в жидкой фазе для насадки из колец Рашига вычисляли по эмпирическому выражению А.Г. Касаткина [11]. Перепад давления в колонне с насадкой “Инжехим-2012” по сравнению с кольцами Рашига в 3‒4 раза ниже, так как при заданной эффективности требуется слой насадки меньшей высоты Н. Кроме того, у насадки “Инжехим-2012” коэффициент гидравлического сопротивления меньше на 25–35% [9]. Отсюда очевидно преимущество современных насадок.

На рис. 1 представлена гистограмма требуемой высоты различных насадок при заданной эффективности извлечения из воды растворенного в ней СО₂${{Е}_{{\text{ж}}}} = 0.985.$ Из рисунка следует, что наиболее предпочтительны для этого насадки 1, 2 и 5.

Технические характеристики насадок приведены в табл. 3 по данным [10].

По мощности, затрачиваемой на подачу газа, наиболее рационально применение насадок 1, 2 и 7 (рис. 2).

Для процесса термической деаэрации воды при начальной концентрации растворенного в ней О₂c_н = 1000 мкг/дм³ и требуемой на выходе аппарата 30 мкг/дм³ эффективность удаления кислорода E_ж составляет 0.97, при c_н = 1500 мкг/дм³ получаем E_ж = 0.98, при c_к = 20 мкг/дм³ имеем E_ж = = 0.987. Значение равновесной концентрации c* будет равно примерно 1 мкг/дм³ [12].

В табл. 4 приведены параметры рабочего процесса деаэратора ДСА-300 Казанской ТЭЦ-3 до его модернизации (данные предоставлены Казанской ТЭЦ-3). Деаэраторный бак оборудован колонкой диаметром 2 м и высотой около 3 м с контактными устройствами струйно-барботажного типа. Деаэраторы такой конструкции применяются на различных ТЭС более 60 лет и описаны в работах [12, 13]. Плотность орошения при расходе 130–345 т/ч составляет от 40 до 105 м³/(м² · ч) в зависимости от условий работы ТЭС. Как видно из табл. 4, на выходе наблюдается превышение требуемой нормы деаэрации на 20–50% (более 20 мкг/дм³).

Для выбора технических решений по модернизации ДСА-300 были выполнены расчеты по представленной математической модели деаэрационной колонки с различными контактными устройствами.

Установлено, что насадки 1–3, 5 и 7 обеспечивают эффективность извлечения из воды растворенного в ней кислорода ${{Е}_{{\text{ж}}}} = 0.987$ при высоте слоя $H \geqslant 1.0$ м. В связи с тем что монтаж регулярных насадок в деаэрационную колонку ДСА-300 связан с определенными затруднениями, модернизация была проведена с применением хаотичной насадки “Инжехим-2012” условным диаметром 35 мм (см. табл. 2). Из колонки были удалены устаревшие струйно-барботажные тарелки и загружены хаотичные элементы с высотой слоя H = 1.9 м. В процессе эксплуатации деаэратора ДСА-300 после модернизации были достигнуты высокая разделительная способность насадки и непревышение нормы содержания кислорода в воде.

ВЫВОДЫ

1. Рассмотренная математическая модель позволяет выполнять расчеты массообмена в насадочных десорберах различных конструкций, что дает возможность значительно сократить время и затраты на проектирование новых аппаратов или модернизацию уже действующих на ТЭС.

2. Представленная математическая модель может применяться при проектировании или модернизации пленочных десорберов, когда основное сопротивление массопередаче сосредоточено в жидкой фазе.