Теплоэнергетика, 2022, № 1, стр. 61-67

Один из параметров, определяющих газодинамические характеристики турбинных решеток профилей, – относительный шаг $\bar {t} = {t \mathord{\left/ {\vphantom {t b}} \right. \kern-0em} b}$ (здесь t – шаг, b – хорда) (рис. 1). Влияние шага учитывается при анализе работы турбины, когда требуется найти потери, и на этапе проектирования, когда при построении профильных решеток выбираются значения их шага.

Рис. 1.

Решетка профилей. c – толщина профиля; d₁, d₂ – толщина входной и выходной кромки; a_max – максимальная ширина канала; a₁ – ширина на входе в канал; ${{\bar {S}}_{{\text{с}}}},{{\bar {S}}_{{\text{к}}}}$ – криволинейные относительные координаты спинки и корыта, отсчитываемые от точки 0; t – шаг; b – хорда; a₂ – горло; β_1к, β_2к – конструктивный угол входа и выхода; γ – угол установки; δ – угол отгиба; λ₁ – приведенная скорость входа потока; λ₂ – изоэнтропическая приведенная скорость выхода потока; β₁, β₂ – угол входа и выхода потока; ∆β₁ – угол атаки

Естественно ожидать, что шаг $\bar {t}$ влияет на коэффициент потерь в решетке ∆ζ = ζ – ζ₀ (здесь ζ – коэффициент потерь при ∆β₁ ≠ 0, ζ₀ – то же при ∆β₁ = 0) от угла атаки. Однако в литературе на этот счет указания нечеткие. В [1, 2] указывается, что влияние шага следует учитывать, хотя и не приводятся зависимости для оценки $\Delta \zeta \left( {\bar {t}} \right),$ а в других источниках ([3–5] и др.) это влияние не обнаружено.

Сложность ответа на этот вопрос заключается в том, что теоретического решения задачи о потерях от угла атаки нет, а численные методы расчетов нестационарного вязкого потока с отрывами пока еще не дают надежных результатов. Зависимости, основанные на обобщении экспериментальных данных, также грешат большими погрешностями [6]. К тому же для упрощения экспериментов при изменении шага профиль решеток, как правило, остается неизменным. Если при этом γ = const, то изменяются эффективный угол выхода β_2эф = = ar-csin (a₂/t) и геометрическая конфузорность решетки К_р = sin β_1к/sin β_2эф. Если путем изменения угла установки обеспечивается β_2эф = const, то изменяются угол β_1к и снова конфузорность решетки К_р. Происходят обязательные изменения и других параметров, например углов β_2к и δ. При проектировании для решетки каждого шага может быть построен свой профиль и выбрано подходящее значение любого геометрического параметра [7].

Цель настоящей работы заключалась в том, чтобы, опираясь на результаты выполненных в МЭИ и ЦИАМ исследований плоских дозвуковых и трансзвуковых турбинных решеток широкого класса [8, 9], изучить влияние изменения шага на обтекание решетки и на профильные потери в ней при разных углах атаки, а также получить приближенную зависимость для оценки изменения потерь ∆ζ при изменении шага. В условиях умеренных углов атаки (не более 20°) и небольшого диапазона изменения шага $\Delta \bar {t}$ (около 25%) эта зависимость должна быть пригодна для расчета характеристики турбины и профилирования лопаток.

Нельзя не отметить, что в известных литературных источниках хорошо обследованный диапазон углов атаки не столь широк. Если для положительных углов атаки не более 30° экспериментальные данные позволяют сделать некоторые обобщения, то для отрицательных углов подобного достичь очень трудно: результатов аэродинамических исследований решеток с ∆β₁ < 0 мало, особенно с большими углами атаки [6].

Из экспериментов и расчетов хорошо известно, что влияние угла атаки ∆β₁ сказывается на распределении скоростей в передней части решетки до ее горла [2, 9]. При β_1к ≤ 90° с увеличением угла атаки снижается конфузорность потока К = sin β₁/sin β₂ и растет его поворот, т.е. увеличивается нагрузка на профиль. При этом со стороны спинки повышается пик скорости вблизи кромки и растет вероятность отрыва потока. Поэтому естественно ожидать, что при ∆β₁ > 0 рост шага будет увеличивать потери в решетке.

Понятно, что при ∆β₁ < 0 увеличения шага и угла атаки действуют в противоположных направлениях на изменение нагрузки профиля. Увеличение угла атаки, сопровождающееся уменьшениями скорости на входе и угла поворота потока, ведет к снижению нагрузки. При умеренных значениях ∆β₁ улучшение обтекания на входном участке спинки может пересиливать влияние нарушений течения со стороны корыта. В таком случае профильные потери могут быть меньше, чем при ∆β₁ = 0, т.е. значение ∆ζ будет отрицательным [2, 3]. Это чаще наблюдается в низкоконфузорных решетках, для которых с повышением угла атаки существенно увеличивается конфузорность потока. При увеличении шага может снижаться местная входная диффузорность канала D_вх = a_max/a₁ – 1 и повышаться конфузорность решетки, когда в экспериментальной серии с неизменным профилем сохраняется угол β_2эф, а угол β_1к увеличивается, что дополнительно ослабляет влияние угла атаки. Поэтому характер влияния отрицательного угла атаки более сложный, чем влияние положительного угла. К этому следует добавить, что при ∆β₁ < 0 значение ∆ζ, как правило, невелико и относительная погрешность его измерения повышенная.

Из изложенного следует, что при изучении влияния шага на потери ∆ζ целесообразно раздельно рассматривать диапазоны ∆β₁ > 0 и ∆β₁ < 0. Этот прием обычно и применяется при исследовании турбинных решеток ([2, 4, 6] и др.).

Исследованные в МЭИ рабочие решетки (девять серий с разным шагом при γ = const) были однотипными. Их конфузорность укладывалась в сравнительно узкий диапазон К_р = 1.2–1.6. Они имели толстые сильно изогнутые профили с тонкими входными кромками ($\bar {с} = {c \mathord{\left/ {\vphantom {c b}} \right. \kern-0em} b}$ = 0.2–0.5, угол изгиба θ_р = 180° – β_1к – β_2к = 100°–150°, ${{\bar {d}}_{1}} = {{{{d}_{1}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{d}_{1}}} b}} \right. \kern-0em} b}$ = 0.01–0.04). Решетки были густыми (их шаг меньше оптимального ${{\bar {t}}_{{{\text{опт}}}}}$ по [7]).

Решетки продувались при значениях ∆β₁ от –20° до 10° и λ₂ ≈ 0.6–0.7. Понятно, что в этом случае изменение ∆β₁ приводило к значительному изменению конфузорности потока, в частности, при ∆β₁ = 10° она могла снизиться почти до 1.0. При изменении шага на примерно 25%, отрицательных углах атаки и ∆β₁ ≤ 5° можно принять, что значение ∆ζ не изменяется, а при ∆β₁ > 5° увеличение шага ведет к некоторому росту коэффициента потерь ∆ζ (рис. 2).

Рис. 2.

Характеристики решеток Р5033А [8] (β_1к = 50°, β_2эф = 32°–34°, $\bar {с}$= 0.2, ${{\bar {d}}_{1}}$ = 0.021) при λ₂ ≈ 0.7. а – профильные потери; б – потери от угла атаки при ${{\bar {t}}_{{{\text{опт}}}}}$ ≈ 0.7 [7]; β₁, град: 1 – 50; 2 – 45; 3 – 60; 4 – 40 при Δβ₁, равном 10° (5), 5° (6), –10° (7)

В ЦИАМ были исследованы 11 серий сопловых и рабочих решеток с К_р = 1.2–3.1 и разным шагом. В каждой серии изменения шага происходили при значениях $\bar {t}$ больших и меньших оптимального ${{\bar {t}}_{{{\text{опт}}}}}$ и сопровождались изменениями угла γ для сохранения β_2эф ≈ const. Сопловые решетки продувались при λ₂ = 0.6–1.05, а рабочие – при λ₂ = 0.6–0.9 [9].

Серия сопловых решеток на углы β₁ = 90° и β_2эф = 19° содержала решетки № 2, 12, 23 и 30 с шагом $\bar {t}$ = 0.505–1.010. Значение ${{\bar {t}}_{{{\text{опт}}}}}$ составляло 0.87 при λ₂ = 0.8. Угол β_1к изменялся от 93° до 104°, что приводило к небольшому изменению конфузорности К_р = 2.9–3.1. Решетки продувались при ∆β₁ от –20° до 30°. В экспериментах сохранялось ∆ζ = 0 при всех обследованных значениях шага, λ₂ и ∆β₁ (рис. 3). Это объясняется большой конфузорностью решеток, при которой скорость потока на входе мала и обтекание при разных углах ∆β₁ существенно не изменяется. Такую устойчивость решетки можно использовать при выборе значения β_1к для удовлетворения требований прочности, охлаждения, технологичности и др., не опасаясь ущерба для эффективности проектируемой турбины.

Рис. 3.

Профильные потери в решетке № 12 для β_1к = = 98.7°, β_2эф = 19.4°, $\bar {с}$ = 0.15, ${{\bar {d}}_{1}}$ = 0.11 при λ₂ ≈ 0.7. β₁, град: 1 – 75; 2 – 90; 3 – 100 [9]

В решетках меньшей конфузорности характер влияния шага на потери от угла атаки становится близким к тому, что показали исследования решеток МЭИ. Например, в серии решеток № 38, 44 и 52 для К_р = 2.4, близких к периферийному сечению рабочего колеса турбины, при ∆β₁ > 0° с ростом шага значение ∆ζ увеличивается, но эта тенденция ослабляется с уменьшением ∆β₁ и ростом λ₂. При изменении шага $\bar {t}$ от 0.8 (решетка № 44) до 0.97 (решетка № 52) при ∆β₁ = 10° это увеличение ∆ζ не превышает 0.02 при λ₂ = 0.6 и 0.01 при λ₂ = 0.8. При ∆β₁ = –10° с ростом шага потери также увеличиваются, но уже несущественно (менее 0.005) (рис. 4).

Рис. 4.

Характеристики решеток серии для β₁ ≈ 86°, β₂ ≈ 25° [9]. а – распределение скоростей по профилю № 44 для β_1к = 87°, β_2эф = 25°, $\bar {t}$ = 0.8, $\bar {с}$ = 0.085, ${{\bar {d}}_{1}}$ = 0.045 при λ₂ ≈ 0.8; б – потери ∆ζ при λ₂ = 0.6; в – потери ∆ζ при λ₂ = 0.8; β₁, град: 1 – 65; 2 – 85; 3 – 105 при Δβ₁, равном 20° (4), 10° (5), –10° (6); 7 – ${{\bar {t}}_{{{\text{опт}}}}}$ [7]; 8 – ${{\bar {t}}_{{{\text{опт}}}}}$

Распределение скорости λ на профилях позволяет выявить причину роста ∆ζ при увеличении шага. Из рис. 4 видно, что в решетке с $\bar {t}$ = 0.8 при ∆β₁ = 20° и λ₂ = 0.8 пик скорости вблизи входной кромки не наблюдается и скорость в этой области течения находится на уровне λ = 0.6. В решетке с шагом $\bar {t}$ = 0.97 даже при ∆β₁ = 0° уже есть небольшой пик скорости вблизи кромки, а при ∆β₁ = 20° появляется сверхзвуковая скорость λ = 1.05 (рис. 5).

Рис. 5.

Распределение скоростей по профилю № 52 [9] для β_1к = 84°, β_2эф = 25°, $\bar {с}$ = 0.08, ${{\bar {d}}_{1}}$ = 0.046 при λ₂ ≈ 0.8. β₁, град: 1 – 85; 2 – 105; 3 – 65

Отрицательные углы атаки ведут, как обычно, к улучшению условий обтекания входной части спинки. В частности, в решетке с $\bar {t}$ = 0.97 при ∆β₁ = –15° пик скорости вблизи кромки исчезает (см. рис. 5).

Со снижением конфузорности решетки влияние шага на потери от угла атаки усиливается и это проявляется в бо́льших значениях ∆ζ и бо́льшем их изменении при изменении шага.

Следует отметить, что при исследовании всех решеток МЭИ и ЦИАМ при углах ∆β₁ от –10° до 5° потери ∆ζ были невелики (менее 0.005) и практически не зависели от шага. В таком случае в проектном и поверочном расчетах турбины профильные потери в решетке могут быть приняты как ζ₀ без заметной погрешности.

По результатам экспериментов при ∆β₁ ≥ 0° были обобщены данные об изменениях потерь δ∆ζ при варьировании $\Delta \bar {t}.$ При этом следует заметить, что в обследованных сериях решеток среднее значение диапазона $\Delta \bar {t}$ составляло около 25%, а отклонение шага $\bar {t}$ от значения ${{\bar {t}}_{{{\text{опт}}}}}$ было равно ±10% при λ₂ = 0.6 и ±15% при λ₂ = 0.8.

Анализ результатов экспериментов показал, что для всех решеток исходные зависимости $\Delta \zeta \left( {\bar {t}} \right)$ можно принять линейными во всем диапазоне изменения шага (см. рис. 2, 4, 6). Это важное обстоятельство, которое позволяет упростить решение задачи о нахождении зависимости изменения потерь от изменения шага. Действительно, в таком случае относительное изменение потерь $\delta \Delta \zeta \left( {\Delta \bar {t}} \right)$ не зависит от самого шага, а является функцией К_р, ∆β₁ и λ₂. Итоговая зависимость для ${{\delta \Delta \zeta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta \Delta \zeta } {\Delta \bar {t}}}} \right. \kern-0em} {\Delta \bar {t}}}$ в функции относительного угла атаки Δβ₁/β_1к при разных значениях К_р и λ₂ показана на рис. 6. Она соответствует описанному характеру влияния шага на изменение коэффициента потерь ∆ζ.

Рис. 6.

Зависимость относительного изменения потерь от угла атаки при λ₂ = 0.6 (а) и λ₂ = 0.8 (б). К_р: 1 – 1.35; 2 – 1.75; 3 – 2.40; 4 – 3.00

Чтобы оценить пригодность данных о влиянии шага для использования при проектировании, было выполнено специальное расчетное исследование. Оно заключалось в том, что при заданных значениях b, c, d₁, d₂, β_2эф, β₁ и λ₂ сравнивали потери в решетках с разным шагом, но неизменным профилем (как в эксперименте) с потерями в решетках с разным шагом, каждая из которых была из лучших по возможности профилей (как при реальном проектировании). Расчеты вязкого потока в решетках при λ₂ = 0.6–0.9 выполняли по методике [10]. (Проектирование и расчеты решеток проводил В.Л. Мурашко, ведущий специалист КБ им. А. Люльки.)

Далее рассмотрены результаты исследований решеток ЦИАМ [9] с неизменным профилем: серия сопловых решеток № 2, 12, 23, 30 и серия рабочих решеток № 136, 140, 147 с К_р = 1.8. При этом решетки № 12 с шагом $\bar {t}$ = 0.81 и № 136 с $\bar {t}$ = 0.73 входили и в серии, спроектированные с решетками разного профиля.

Рассчитанные и экспериментальные значения потерь в сопловых решетках были близки. В частности, при Δβ₁ = 0 и λ₂ = 0.8 с увеличением шага расчетный коэффициент потерь ζ₀ уменьшался от 0.06 до 0.025, а экспериментальный – от 0.055 до 0.028. Расчетные потери от угла атаки Δζ во всех решетках при Δβ₁ < 0 были отрицательны и не превышали 0.001, а при Δβ₁ = 15° составляли не более 0.004. Вдобавок в обеих сериях при Δβ₁ = 0°–15° во всем обследованном диапазоне значений шага расчетное изменение потерь δΔζ было практически нулевым.

Как уже указывалось, Δζ ≈ 0 в эксперименте при изменении Δβ₁ от –15° до 15° (см. рис. 3). Все это означает, что полученные из экспериментов данные о влиянии шага на потери от угла атаки вполне могут быть использованы и при проектировании решеток.

Расчетные профильные потери в рабочих решетках ζ₀ были близки к экспериментальным значениям. Так, в решетке № 140 расчетный коэффициент потерь равен 0.048 при λ₂ = 0.6 и 0.045 при λ₂ = 0.8, а экспериментальные значения ζ₀ равны соответственно 0.049 и 0.042 [9]. Данные расчета потерь от угла атаки Δζ также совпадают с экспериментальными: при Δβ₁ = –10° потери близки к нулю, при Δβ₁ > 0° увеличение $\bar {t}$ и уменьшение λ₂ ведет к росту Δζ. Однако расчетные значения Δζ получились меньше экспериментальных.

В серии с разными профилями, как и следовало ожидать, удалось построить более эффективные решетки при Δβ₁ = 0°. Например, по расчету при λ₂ = 0.8 и $\bar {t}$ = 0.69 новая решетка имела ζ₀ = 0.042, что немного меньше, чем в решетке № 140 с тем же шагом. По-видимому, поэтому во всем диапазоне изменения шага изменение потерь Δζ было чуть меньше, чем в серии с неизменным профилем.

В итоге, можно заключить, что при конфузорности решетки К_р ≤ 1.8 влияние шага на потери Δζ может быть принято несколько меньшим при проектировании. Очевидно, чтобы уточнить это положение, требуются дополнительные тщательно спланированные исследования. Вместе с тем, понятно, что зависимость, представленная на рис. 6, в первом приближении также может быть пригодна для использования при проектировании.

Следует заметить, что приведенные в [7] рекомендации по выбору оптимального конструктивного угла входа ${{\beta }}_{{1{\text{к}}}}^{{{\text{опт}}}}$ в проектируемой решетке получены с использованием для оценки Δζ зависимости из [3], в которой не учитывается влияние $\bar {t}$ и λ₂. Поскольку установлено, что при Δβ₁ > 0° уменьшение шага приводит к снижению потерь Δζ, повышение густоты решетки может вести к увеличению оптимального угла ${{\beta }}_{{1{\text{к}}}}^{{{\text{опт}}}}.$ Этот вопрос также подлежит исследованию.

Так, согласно [7] для проектируемой решетки на углы β₁ = 50°, β₂ = 25° и К = 1.8 при λ₂ = 0.8 и ${{\bar {t}}_{{{\text{опт}}}}}$ = 0.74 значение угла ${{\beta }}_{{1{\text{к}}}}^{{{\text{опт}}}}$ ≈ 57°. При выборе варианта с меньшим на 10% шагом $\bar {t}$ = 0.67 значение ${{\delta \Delta \zeta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta \Delta \zeta } {\Delta \bar {t}}}} \right. \kern-0em} {\Delta \bar {t}}}$ по зависимости на рис. 6, б снижается на 10% и значения ∆ζ также уменьшаются на 10%, а угол ${{\beta }}_{{1{\text{к}}}}^{{{\text{опт}}}}$ соответственно увеличивается до 61°. Если решетку спроектировать с шагом $\bar {t}$ = 0.81, то в соответствии с рис. 6, б значение ${{\delta \Delta \zeta } \mathord{\left/ {\vphantom {{\delta \Delta \zeta } {\Delta \bar {t}}}} \right. \kern-0em} {\Delta \bar {t}}}$ и потери Δζ вырастут на 10%, а оптимальное значение ${{\beta }}_{{1{\text{к}}}}^{{{\text{опт}}}}$ уменьшится до 52°.