Теплофизика высоких температур, 2019, T. 57, № 3, стр. 338-346

ВВЕДЕНИЕ

В настоящей статье продолжено изложение результатов экспериментально-теоретического исследования сильноионизованной дуговой плазмы He атмосферного давления, начатое в [1], где на основании целого комплекса полученных данных рассмотрена природа неравновесности плазмы и особенности ее кинетики и спектральной диагностики, связанные с этой неравновесностью. Установлено, что большое влияние на параметры плазмы оказывает ее слабая неидеальность и поперечная неоднородность. Высоковозбужденные уровни разрушаются плазменным микрополем, а заряженные частицы выносятся из узкого плазменного канала радиусом ~1 мм радиальным потоком амбиполярной диффузии. В распределении атомов и ионов по возбужденным уровням наблюдается сильная ионизационная неравновесность с большим отрывом основного состояния, что обусловливает трудности спектральных измерений параметров плазмы из-за неприменимости равновесных соотношений.

Равновесная плазма гелия в схожих условиях высокой степени ионизации плотностью ~10¹⁸ см^–3 и температурой 2.5–5.5 эВ исследовалась в работах [2, 3], где были достаточно надежно измерены температура и концентрация электронов.

В данной работе с целью развития экспериментальной диагностики плазменных параметров в неравновесных условиях исследованы возможности спектрально-кинетических методов определения температуры электронов неравновесной сильноионизованной плазмы Не.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ И ИОННЫХ ЗАСЕЛЕННОСТЕЙ И ТРУДНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Т_е

На рис. 1 приведены кривые характерных распределений заселенностей атомов и ионов исследуемой плазмы гелия по возбужденным состояниям (g_k – статвес уровня k). Излучающие уровни находятся на участках, сильно отклоняющихся от равновесных больцмановских прямых ln(n_k/g_k), и метод определения Т_е по наклону этих прямых неприменим.

Близкий к равновесному участок распределения заселенностей между первым и вторым возбужденными уровнями иона HeII использовать, к сожалению, не удается, так как соответствующие линии лежат в далекой УФ-области спектра, недоступной для обычной спектроскопии. В доступной спектральной области УВИ-диапазона имеется всего три ионные линии [4] (надежно регистрируется только одна: 468.6 нм, переход 3–2).

Участок распределения заселенностей возбужденных атомов гелия, который удалось получить экспериментально в электродуговой плазме атмосферного давления с током 200 и 400 А [1, 4], показан на рис. 2.

За исключением важного для анализа уровня с минимальной энергией возбуждения E = 20.96 эВ, отстоящего от границы ионизации на 3.6 эВ (его заселенность определялась по абсолютной интенсивности линии HeI 1083 нм, переход 2³P → 2³S), остальные исследованные уровни возбуждения 3¹S, 3³S, … 5³D занимают небольшой диапазон энергий возбуждения (∆Е_изл ≈ 1.5 эВ), находящийся вблизи границы ионизации, где, как уже отмечалось, сильна ионизационная неравновесность. Формально определенная по заселенностям этих состояний температура распределения неправдоподобно мала (0.6 эВ), что является характерным для заселенности высоковозбужденных состояний ионизационно неравновесной плазмы [5].

Для описания подобных неравновесных распределений наиболее разработанной методикой является модифицированное диффузионное приближение (МДП), предельно упрощающее решение системы кинетических уравнений баланса для заселенностей возбужденных состояний [5]. В рамках МДП-модели совокупность дискретных энергетических уровней высоколежащих связанных состояний подменяется непрерывным распределением, которое описывается собственно диффузионным приближением, применимым в области малых энергетических зазоров между уровнями: Е_i1 < T_e. Для рассматриваемых Т_е = 3–4 эВ область применимости этого приближения охватывает все возбужденные уровни атома и возбужденные ионные уровни, начиная с третьего. Правда, диффузионное приближение становится более грубым при такой электронной температуре, поскольку она соизмерима с энергией связи электрона в возбужденном состоянии и прямые процессы ионизации и рекомбинации могут давать большой вклад [6]. Однако это единственная возможность с точностью до двух численно описать сложную поуровневую кинетику электрон-атомных процессов с огромным множеством переходов между электронными состояниями, включая возбуждение, девозбуждение, ионизацию и рекомбинацию, сечения которых неизвестны и вряд ли смогут быть измерены экспериментально.

Математическим следствием диффузионной модели является коэффициент ионизационной неравновесности – функция, определяющая отличие заселенности уровня от равновесного больцмановского значения [5]:

где х = I_k/T_e, I_k – энергия ионизации уровня. В соответствии с (1) χ = 1 при х > 5. При х < 5 функция χ(х) < 1 и быстро спадает по мере уменьшения х. Поскольку в пренебрежении тройной рекомбинацией заселенности уровней пропорциональны χ [5], то это означает, что уровни k при I_k < 5T_e ионизационно недозаселены и тем сильнее, чем меньше I_k (см. рис. 1 и 2).

Попробуем применить этот подход к рассматриваемому случаю (рис. 2): I_k = 0.38–3.62 эВ, что при Т_е ≈ 3.5 эВ соответствует малым х_k ~ 0.1–1 и еще более малым χ_k = χ(х_k) = 10^–3–10^–1. Резкий спад заселенности к порогу ионизации свидетельствует о том, что рекомбинация слаба и уровни заселяются потоком ступенчатой ионизации. Тогда распределение возбужденных атомов описывается первым членом правой части формулы (5.39) в [5]:

где $n_{k}^{0}$ – равновесное значение заселенности уровня k относительно первого уровня возбуждения.

На рис. 2 показана аппроксимация экспериментальных точек с помощью этой формулы. К сожалению, она дает близкие распределения в широком диапазоне Т_е. На рисунке видно, что различия даже при большом изменении температуры (от 2 до 5 эВ) составляют всего ~30%. При обычном экспериментальном разбросе данных такая слабая чувствительность метода к изменению температуры электронов делает его пригодным лишь для грубого определения диапазона ее возможных значений.

Столь слабая зависимость распределения от Т_е является следствием взаимной компенсации зависимостей $n_{k}^{0}$(Т_е) и χ_k(Т_е). Если равновесная составляющая заселенности увеличивается с ростом Т_е, то неравновесная составляющая почти настолько же уменьшается. Причиной попадания в такую “мертвую” зону является также малый диапазон энергий излучающих атомных уровней ∆Е_изл = 3.24 эВ ≈ Т_е ≈ 3.5 эВ. Условием же успешного применения данного метода является большая величина этого диапазона

Однако главная причина расхождения формулы (2) и экспериментальных данных на рис. 2 заключается, по-видимому, во влиянии плотностных эффектов [7–11]. Дело в том, что заселение тройной рекомбинацией высших уровней k описывается равновесным соотношением

где K_k0(T_e) – константа ионизационного равновесия между k-м уровнем атома и основным состоянием иона [5]. Рассчитанная по формуле (4) прямая 1 на рис. 2 соответствует распределению заселенностей в идеальной плазме с теми же n_e и T_e. Она проходит выше кривой n_k/g_k для большинства регистрируемых уровней, что связано с разрушительным действием микрополя плазмы [8–10, 12, 13] и подробно рассмотрено в [1, 11]. Здесь важно отметить отсутствие равновесной связи между n_k/g_k и n_е, вызванное частичным или полным (для самых верхних уровней) разрушением уровней [1, 7, 11]. Следовательно, распределение заселенностей возбужденных атомов определяется более сложным образом, чем в рамках диффузионного приближения по формуле (2), особенно в основной области регистрации уровней I_k = = 0.38–1.87 эВ. Это видно из рис. 3, где приведены вероятности сохранения уровней w_n в рассматриваемой плазме. Тем не менее аппроксимация (2) лучше описывает экспериментальные точки, чем равновесное распределение с Т_р = 0.6 эВ (см. рис. 2). Она дает в два-три раза заниженные значения n_k/g_k, по-видимому, из-за неучета вклада рекомбинационного заселения верхних уровней.

Таким образом, несмотря на некоторую возможность математического учета ионизационной неравновесности при анализе заселенностей возбужденных уровней, ни ионный, ни атомный линейчатый спектр по отдельности не пригодны для надежного определения температуры электронов по относительным интенсивностям линий.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Т_е ПО ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ИНТЕНСИВНОСТЯМ ЛИНИЙ HeI И HeII

Проведенный анализ указывает выход из данного затруднения, состоящий в совместном исследовании атомных и ионных уровней. Преимущество альтернативного метода определения Т_е по отношению интенсивностей атомной и ионной линий заключается в уменьшении влияния погрешности измерений интенсивностей спектральных линий на итоговый результат за счет большого энергетического зазора между исследуемыми излучающими уровнями атома и иона (более 50 эВ). Аналогичные измерения Т_е проводились в равновесной плазме [2] с несколько большими плотностями (1.3–3.5 × 10¹⁸ см^–3) и температурами (25 000–40 000 К) при сравнении интенсивностей всего двух линий – ионной HeII 468.6 нм и атомарной HeI 587.6 нм. Однако в рассматриваемых условиях для выявления типа и масштаба неравновесности в распределении возбужденных атомов и ионов требуется измерить интенсивности всех доступных спектральных линий (рис. 2), а также концентрацию электронов. Тогда отклонения от равновесия можно с известной степенью точности учесть. Для этого понадобится провести более углубленный кинетический анализ заселения атомных и ионных уровней.

В условиях ионизационной неравновесности концентрации возбужденных атомов и ионов связаны выражением

где – константа ионизационного равновесия между атомным и ионным уровнями, F_ji > 1 – фактор неравновесности, отличающий уравнение (5) от равновесного соотношения (4) и представляющий собой перезаселенность j-го уровня атома относительно i-го уровня иона. Структура фактора неравновесности рассмотрена ниже.

Из (5) получаем формулу для экспериментального определения Т_е:

где ${{E}_{{ji}}}$ – энергетический зазор между исследуемыми излучающими уровнями атома и иона, ${{\gamma }_{{ji}}} = {{n_{i}^{ + }{{g}_{j}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{n_{i}^{ + }{{g}_{j}}} {{{n}_{j}}g_{i}^{ + }}}} \right. \kern-0em} {{{n}_{j}}g_{i}^{ + }}}$ – величина, определяемая по соотношению интенсивностей линий иона W_in = = $n_{i}^{ + }$A_in/λ_in и атома W_jk = n_jA_jk/λ_jk: λ – длины волн, А – вероятности оптических переходов, соответствующих регистрируемым спектральным линиям.

Учет фактора неравновесности в (6) дает следующую температурную поправку:

Здесь Т_Saha – значение температуры при саха-больцмановском равновесии (при F_ji = 1).

В итоге температура электронов будет всегда больше равновесного значения Т_Saha:

На рис. 4 показана зависимость Т_Saha от разности энергий ионизации атомных уровней и возбужденного уровня иона, соответствующего излучательному переходу с длиной волны 468.6 нм (n = 4, энергия ионизации – 3.4 эВ), выявляющая влияние неравновесности на температуру даже при выборе для спектральной диагностики разных атом-ионных пар. Кроме этой переменной составляющей фактора неравновесности, существует и другая, постоянная составляющая, обусловленная характерным для атомов HeI и ионов HeII большим отрывом основного состояния от блока возбужденных состояний [1]. Этот отрыв делает невозможным распространение диффузионного приближения на основные состояния HeI и HeII, связь с которыми будем рассчитывать в МДП [5].

ФАКТОР НЕРАВНОВЕСНОСТИ

Выведем уравнение для фактора неравновесности. Запишем заселенности возбужденных атомов и ионов в диффузионном приближении (2) в пренебрежении вкладом тройной рекомбинации и с учетом вероятности сохранения атомных уровней от воздействия микрополя плазмы. Для атомов

для ионов

Здесь $\chi _{i}^{ + } = {{\chi }^{ + }}\left( {{{I_{i}^{ + }} \mathord{\left/ {\vphantom {{I_{i}^{ + }} {{{T}_{e}}}}} \right. \kern-0em} {{{T}_{e}}}}} \right)$ и χ _j = χ(I_j/T_e) – χ-функции для излучающих i-го уровня иона и j-го уровня атома; $I_{i}^{ + }$ и I_j – их энергии ионизации; $g_{i}^{ + }$ и g_j – статвеса соответственно; χ₁ и $\chi _{1}^{ + }$ – χ-функции первых возбужденных состояний атома и иона; w_j – вероятность существования уровня j атома в микрополе плазмы по рис. 3 (для ионов w_i ≈ 1 [1]).

Входящие в (10) и (11) концентрации атомов и ионов в нижних возбужденных состояниях эмиссионными спектральными способами измерить невозможно. Найдем связь n_j и $n_{i}^{ + }$ с измеренными параметрами n и n_е = n⁺ соответственно. Это требует учета обнаруженного в [1] отклонения от больцмановского равновесия между основным и возбужденным состояниями атомов и ионов, которое в силу своей величины можно назвать “отрывом” основного состояния. Его характеризует приведенная заселенность основного состояния 0 относительно нижнего возбужденного состояния 1, найденная в [1] с использованием МДП (см. в [1] выражения (5) для y₀₁ атомов и (6) для $y_{{01}}^{ + }$ ионов). При Т_е = 3.5 эВ расчеты дают y₀₁ = 150, $y_{{01}}^{ + }$ = 5 [1]. С учетом этого перезаселения основных состояний выражения (10) и (11) преобразуются в

Подставляя их в (5), найдем фактор неравновесности

где $y_{{0i}}^{ + } = y_{{01}}^{ + }{{\chi _{1}^{ + }} \mathord{\left/ {\vphantom {{\chi _{1}^{ + }} {\chi _{i}^{ + }}}} \right. \kern-0em} {\chi _{i}^{ + }}}$ – приведенная заселенность i-го уровня иона относительно его основного состояния, $y_{{ej}}^{{ - 2}} = {{{{n}_{j}}{{w}_{j}}{{K}_{{j0}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{n}_{j}}{{w}_{j}}{{K}_{{j0}}}} {n_{e}^{2}}}} \right. \kern-0em} {n_{e}^{2}}}$ – приведенная заселенность j-го уровня атома относительно свободных состояний электрона (и основного состояния иона) с поправкой w_j.

Нетрудно видеть, что числитель и знаменатель полученного соотношения вместе составляют перезаселенность j-го уровня атома относительно i-го уровня иона. Покажем, как можно сделать простую оценку этого соотношения, используя измеренное распределение n_k/g_k.

Рассмотрим фактор неравновесности на конкретном примере близких по длине волны линий HeII 468.6 нм и HeI 471.3 нм с энергиями ионизации излучающих уровней атома I_j = 1 эВ и иона $I_{i}^{ + }$ = 3.4 эВ. Для $y_{{01}}^{ + }$ используем приведенную выше оценку ~5, а также учтем двукратное перезаселение относительно (13) ионного уровня, находящегося на границе ионизационного равновесия [1], так что $y_{{0i}}^{ + }$ ≈ $y_{{01}}^{ + }$$\chi _{1}^{ + }$/2$\chi _{i}^{ + }$ ≈ 14 при Т_е ≈ 3.5 эВ. Величину $y_{{ej}}^{2}$ оценим по экспериментальным данным следующим образом.

Из рис. 2 видно, что рассматриваемый уровень атома в идеальной плазме должен находиться на прямой ионизационного равновесия $n_{k}^{0}$/g_k, соответствующей измеренным n_е и T_e плазмы, т.е. $y_{{ej}}^{2}$ = 1. Недозаселенность уровня, вызванная плазменными микрополями, определяется вероятностью его существования: w_j ≈ 0.85 [12, 13] (см. кривые 2, 3 на рис. 3). Однако, сопоставляя приведенные на рис. 2 заселенности $n_{k}^{0}$ и n_k, легко видеть, что в действительности w_j ≈ 0.5 (кривая 1 на рис. 3). Дело в том, что определенная так величина w_j, в отличие от указанной выше в [12, 13], не является индивидуальной характеристикой уровня из-за его взаимосвязи с другими уровнями, которые тоже разрушаются и могут иметь еще меньшую вероятность существования [1].

Таким образом, $y_{{ej}}^{{ - 2}}$ = w_j ≈ 0.5. В соответствии с формулой (14) получаем для этой пары линий фактор неравновесности F_ji ≈ 7.

Теперь можно найти температурную поправку для рассматриваемого примера. Экспериментально полученные равновесные температуры Т_Saha для токов 200 и 400 А равны 2.93 и 3.07 эВ соответственно. Энергетический зазор между уровнями Е_ji = 52 эВ. Температурная поправка (8) и температура электронов (9) для данного фактора неравновесности принимают следующие значения:

Итак, равновесная по Саха температура заселения возбужденных атомов и ионов систематически занижена относительно температуры электронов. Занижение обусловлено большим значением фактора неравновесности F_ij $ \gg $ 1 и практически всегда имеет место при неравновесности ионизационного типа.

СПОСОБЫ РАСЧЕТА T_e ПО ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ИНТЕНСИВНОСТЯМ ЛИНИЙ

Формулы (6)–(9) и (14) имеют ясный физический смысл и дают представление о влиянии неравновесности на T_e. Оценка температуры электронов основывается на минимально возможном наборе экспериментальных данных: значениях n_e и γ_ji. Сопоставим ее с величинами, которые можно получить другими способами в том же приближении (МДП).

Более простую формулу, но с включением зависимости от n, можно найти из выражений (12), (13), разделив их друг на друга и используя отношение интенсивностей линий (7). В результате получаем аналогичное (6) выражение, связывающее общие параметры плазмы T_e, n_e, n и отношение интенсивностей атомной и ионной линий:

Здесь фигурирует неполный фактор неравновесности

представляющий собой отношение перезаселенностей основных состояний иона $y_{{0i}}^{ + }$ и атома у_0j относительно исследуемых излучающих уровней i и j соответственно. Оценки по этой формуле дают такие же значения температуры электронов, что и вышеприведенные.

Числитель правой части (15) почти вдвое меньше, чем в (6). Реальная же температурная зависимость втрое слабее равновесной, поскольку под логарифмом стоят еще экспоненциальные температурные зависимости, входящие через константы ионизации в $y_{{01}}^{ + }$ и у₀₁. Во столько же раз возрастает погрешность измерения температуры в неравновесных условиях.

Запишем эту температурную зависимость, оставляя под логарифмом лишь слабую функцию Т_е. Подставляя в (16) у₀₁ и $y_{{01}}^{ + }$ из (5) и (6) [1], получим для f_ji простое выражение

в котором, кроме экспоненты, осталась лишь одна температурная функция χ_j/$\chi _{i}^{ + }.$ Здесь кулоновские логарифмы представлены эмпирическими зависимостями Λ₀ ~ (T_e/Е₁)² и $\Lambda _{0}^{ + }$ ~ (T_e/$E_{1}^{ + }$)², соответствующими приведенному в [5] графику Λ(T_e/Е) в рассматриваемых диапазонах энергий Е₁, $E_{1}^{ + }$ и Т_е. Подставляя фактор (17) в (15) и вынося экспоненту из-под знака логарифма, находим простое выражение для расчета Т_е в неравновесных условиях

Сюда входят только отношения величин, определяемых как экспериментально (γ_ji и n_e/n), так и теоретически (Е₁/$E_{1}^{ + }$ и $\chi _{i}^{ + }$/χ_j). Отношение $\chi _{i}^{ + }$/χ_j является единственной функцией Т_е, оставшейся под логарифмом.

Расчеты по (18) дают для выбранной выше пары уровней с большой разницей энергий ионизации (I_j = 1 эВ для атома и $I_{i}^{ + }$ = 3.4 эВ для иона), но малой – длин волн излучения (волновой промежуток всего 2.7 нм, что позволяет провести надежные измерения) заниженное значение температуры электронов Т_е ≈ 3 эВ, почти равное равновесному значению Т_Saha, полученному без учета неравновесности. Это обусловлено, по-видимому, чувствительностью (18) к экспериментальной и теоретической ошибке и, в частности, близостью атомного уровня к ионизационному порогу, где заметный вклад в заселенность может давать рекомбинация. При этом $\chi _{i}^{ + }$/χ_j ≈ 13.

При равных энергиях ионизации невысоко возбужденные уровни находятся в близких условиях и оценки по формуле (18) должны быть более надежны. Кроме того, они еще более упрощаются. Полагая в (18) χ_j = $\chi _{j}^{ + }$ при I_j = $I_{i}^{ + },$ получаем

Эту формулу можно также получить из формулы (16) в [1]. Соответствующие уровни атома и иона с близкими энергиями ионизации 3.6 и 3.4 эВ зарегистрированы в спектрах излучения. Оценки температуры с использованием этих уровней в (19) получаются несколько ниже, чем по (9): Т_е ≈ ≈ 3.1–3.5 эВ для токов 200–400 А. Это занижение обусловлено тем, что зависимости (18) и (19) наиболее чувствительны к экспериментальной и теоретической погрешностям, но они ценны тем, что наиболее адекватно отражают зависимость Т_е от измеряемых параметров плазмы.

ИЗМЕРЕНИЕ Т_е ПО АБСОЛЮТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ИОННОЙ ЛИНИИ, ГРАФИКИ ТЕМПЕРАТУРЫ

Абсолютная калибровка измерительной системы и проведение обратного преобразования Абеля для зарегистрированных на матрицу Andor интегральных по линии наблюдения интенсивностей исследуемых линий [1, 14] позволили получить радиальные распределения заселенности излучающих атомных и ионных уровней, что открывает возможность расчета Т_е непосредственно по (12) и (13). Атомные уровни, к сожалению, использовать не удастся в силу большой погрешности в определении заселенности основного состояния и его “отрыва” от блока возбужденных состояний. Надежно регистрируемая ионная линия HeII 468.6 нм дает такую возможность. Из (13) следует выражение для температуры электронов

Численные значения отвечают тем же, что и выше, значениям n⁺ = n_e и $y_{{0i}}^{ + }$ и заселенности $n_{i}^{ + }$ = = (1 – 5) × 10¹⁰ см^–3 третьего возбужденного уровня иона с энергий ионизации 3.4 эВ и статвесом $g_{i}^{ + }$ = 32, вычисленной по абсолютной интенсивности линии HeII 468.6 нм для диапазона токов дуги 200–400 А. Эти значения получены с наименьшими поправками на неравновесность и являются наиболее надежными. Отличия их от предыдущих оценок (9) и (19), а также (17) из [1] невелики: ±0.1 эВ.

Рассчитанные по (9) значения Т_е в зависимости от радиуса приведены на рис. 5 вместе с равновесными значениями Т_Saha. Cистематическое занижение, обусловленное пренебрежением фактором неравновесности, составляет 12–16%.

На рис. 6 приведены зависимости от времени Т_е и Т_Saha, рассчитанные по соотношению интенсивностей линий HeI 492.2 и HeII 468.6 нм при наложении на стационарно горящую дугу импульса тока от источника питания ГОС-301, представляющего собой батарею из 20 соединенных параллельно конденсаторов емкостью 100 μФ каждый [14]. Необходимость импульсного подогрева для достижения более высоких температур плазмы мотивирована в первую очередь высокими переносными коэффициентами исследуемой плазмы, прежде всего теплопроводности гелия [15]. Быстро растущая с температурой теплопроводность не позволяет наращивать мощность плазмотрона в стационарном режиме до очень высоких энерговкладов из-за разрушения стенок анодного канала дуги. Для того чтобы нагрев мог считаться квазистационарным, длительность импульса тока задавалась ~1 мс.

При дополнительном импульсном подогреве достигается температура электронов Т_е ≈ 4.7 эВ. Температурная поправка в максимуме составляет около 1 эВ (27%).

Кажущаяся небольшой разница Т_е и Т_Saha в рассматриваемой плазме с большими порогами возбуждения Е₁ и $E_{1}^{ + }$ приводит к значительным отличиям в кинетике заселения блока возбужденных уровней. Наибольшее влияние температурная поправка оказывает на скорости возбуждения основных состояний атома и иона, которые для представленного на рис. 5 и 6 диапазона температур возрастают в 2–5 (НеI) и 5–15 (HeII) раз.

Таким образом, несмотря на некоторую сложность оценки фактора неравновесности, анализ, основанный на соотношении интенсивностей атомной и ионной линий, по сравнению с другими спектральными методами определения Т_е, дает самые лучшие результаты, уступающие только методу абсолютной интенсивности.

ПЕРЕМЕННАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ФАКТОРА НЕРАВНОВЕСНОСТИ

Проанализируем соотношение функций, входящее во все полученные выше выражения для расчета фактора F_ji и Т_е. Как видно из (17) и (18), оно в конечном итоге сводится к отношению $\chi _{i}^{ + }$/χ_j, которое представляет собой переменную составляющую фактора неравновесности, так как зависит от выбранных для анализа уровней.

Большие значения $\chi _{i}^{ + }$/χ_j$ \gg $ 1 в рассмотренном выше примере означают бóльшую ионизационную недозаселенность слабосвязанного атомного уровня, чем ионного. Такая картина характерна для любой плазмы с ионной компонентой излучения, поскольку излучающие атомы имеют, как правило, меньшую энергию ионизации, чем ионы, вследствие протяженных областей изменения энергии $E_{i}^{ + }$ возбужденных уровней ионов (в гелии 13.6 эВ).

Рис. 1 иллюстрирует ионизационную неравновесность возбужденных атомов и ионов. Отклонение от равновесной заселенности у излучающих атомов больше, чем у ионов.

Отношение χ-функций принимает самый простой вид при соотнесении интенсивностей линий излучения атомных и ионных уровней с одинаковыми энергиями ионизации. При этом χ_j/$\chi _{i}^{ + }$ = 1 и МДП имеет наибольшую точность. Фактор неравновесности (как и температура электронов, см. (17), (18)), вообще перестает зависеть от χ-функций. Это упрощает расчеты Т_е, а также n⁺⁺ [1].

Три пары линий атома и иона с близкими энергиями ионизации излучающих уровней приведены в таблице. В данной работе зарегистрировать удалось только первую пару. Следует отметить, что ионные уровни из двух других пар, возможно, попадают в область ионизационного равновесия, что потребует уточнения оценок.

Переменную составляющую фактора неравновесности характеризует рис. 4. На нем приведена зависимость равновесной температуры Т_Saha от разности энергий ионизации излучающих ионов и атомов в диапазоне $I_{k}^{ + }$ – I_k = 1.5–3 эВ и при $I_{k}^{ + }$ – – I_k ≈ 0. При уменьшении $I_{k}^{ + }$ – I_k равновесная температура спадает с 3.2 до 2.6 эВ, отвечая в минимуме значению $\chi _{i}^{ + }$/χ_j = 1. В отрицательной области оси абсцисс экспериментальных данных нет. Поэтому фактор неравновесности F_ij при $I_{k}^{ + }$ – – I_k ≈ 0 достигает своего максимального значения ~10², а температурная поправка почти 0.8 эВ. Пологий характер полученной кривой при малых значениях аргумента позволяет полагать $\chi _{i}^{ + }$/χ_j ≈ 1 в большой окрестности нулевого значения |$I_{k}^{ + }$ – I_k| ≤ ≤ 0.3 эВ. С учетом этого разность энергий |$I_{k}^{ + }$ – I_k| из таблицы не превышает 0.3 эВ.

Итак, для спектральной диагностики неравновесной разрядной плазмы гелия необходимо вводить поправки к равновесным соотношениям. Предлагаемый метод спектрального измерения Т_е может быть распространен на любые, в том числе, пространственно-неоднородные среды, содержащие в спектрах излучения атомные и ионные линии. Условием применимости приведенных выше выражений является отсутствие иных источников образования возбужденных атомов и ионов, кроме неупругого e-a, e-i взаимодействия со свободными электронами плазмы, имеющими равновесное распределение по энергиям с температурой Т_е.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перегретая дуговая плазма гелия атмосферного давления с большой поперечной неоднородностью является уникальным объектом для спектральных исследований, сочетая в себе высокую концентрацию электронов, свойственную равновесной сильноионизованной плазме, и большую ионизационную недозаселенность возбужденных частиц, свойственную неравновесной слабоионизованной плазме. Если в первой вопросы измерения температуры электронов по интенсивностям излучения спектральных линий решаются легко, то во второй они практически не решаются. Сочетание двух противоположных свойств обусловливает особенности спектральной диагностики Т_е в рассматриваемой плазме. Измерения Т_е оказываются возможными благодаря сильной ионизации гелия с появлением ионных линий излучения в доступной для регистрации области спектра. Соотношение между интенсивностями атомных и ионных линий служит основой спектрального метода измерения Т_е, не уступающего по точности методам равновесной плазмы.

В настоящем исследовании применялись три метода оценки Т_е с использованием МДП по данным спектральных измерений.

1. Формула (6) с фактором неравновесности (14), основанная на минимальных экспериментальных данных, включающих относительные интенсивности атомной и ионной линий, концентрацию электронов и вероятность сохранения атомного уровня при воздействии плазменного микрополя. Единственная теоретическая величина – это перезаселенность основного состояния иона относительно излучающего ионного уровня $y_{{0i}}^{ + }$.

2. Формула (18), основанная на измеренных относительных интенсивностях атомной и ионной линий, а также концентраций электронов и атомов. Теоретической величиной является отношение перезаселенностей основных состояний атомов и ионов относительно их излучающих уровней. Лучшие результаты получаются при равных энергиях ионизации этих уровней. Дает заниженные значения Т_е.

3. Формула (20), основанная на измеренных значениях концентрации электронов и абсолютной интенсивности ионной линии; единственная входящая в нее теоретическая величина $y_{{0i}}^{ + }.$ Ее использование дает наиболее надежные значения Т_е = 3.2–3.6 эВ (при токах 200–400 А), практически совпадающие со значениями, полученными первым методом.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках проекта № 18-32-00292.