1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теплофизика высоких температур
  4. T. 58, № 3, 2020

Теплофизика высоких температур, 2020, T. 58, № 3, стр. 426-436

Теплообмен в жидком металле при подъемном течении в трубе в поперечном магнитном поле

Н. А. Лучинкин 1, *, Н. Г. Разуванов 2, И. А. Беляев 2, В. Г. Свиридов 2

1 Национальный исследовательский университет “Московский энергетический институт” (ФГБОУ ВО НИУ “МЭИ”)
Москва, Россия

2 Объединенный институт высоких температур (ОИВТ) РАН
Москва, Россия

* E-mail: LuchinkinNA@yandex.ru

Поступила в редакцию 26.09.2019
После доработки 26.09.2019
Принята к публикации 24.12.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе приводятся результаты исследования гидродинамики и теплообмена при подъемном течении ртути в вертикальной трубе под воздействием поперечного магнитного поля. Задача моделирует движение жидкого металла в полоидальных каналах системы охлаждения бланкета термоядерного реактора типа ТОКАМАК. Представлены экспериментальные данные по температурным полям и теплоотдаче, полученные в результате зондовых измерений, выполненных на базе ртутного магнитогидродинамического стенда ОИВТ РАН. Данные сопоставлены с результатами численного моделирования для определения границ применимости расчетной модели и проверки корректности задания условий в эксперименте. В отсутствие магнитного поля теплообмен осложнен влиянием смешанной турбулентной конвекции, в отдельных режимах наблюдается снижение теплообмена на 30–40% по сравнению с вынужденной конвекцией. Под влиянием поперечного магнитного поля характер теплоотдачи существенно меняется из-за ламинаризации течения и изменения профиля скорости вследствие электромагнитного взаимодействия. При этом в исследованной области режимных параметров влияние смешанной конвекции в однородно обогреваемых трубах не оказывает существенного влияния на теплообмен в магнитном поле и не приводит к образованию пульсирующих, возвратных или отрывных течений.

ВВЕДЕНИЕ

Тяжелые жидкие металлы (ЖМ) рассматриваются как перспективные теплоносители и рабочие среды в ядерных и термоядерных реакторах (ТЯР). В ТЯР чистого синтеза и гибридных реакторах предполагается использовать ЖМ как для охлаждения бланкета и дивертора, так и для наработки трития. Для строящегося международного ТЯР ИТЭР разрабатываются ЖМ-модули бланкета [1, 2], предназначенные, главным образом, для наработки трития, а также для отработки технологий эксплуатации ЖМ. В предлагаемых проектах ЖМ-модулей предпочтение оказывается выбору литий-свинцовой эвтектики Pb–Li (ЛСЭ) и течению в полоидальных каналах. Для гибридных реакторов – термоядерных источников нейтронов [3] – крайне привлекательны ЖМ, так как они практически не замедляют нейтроны, или расплавы солей. Помимо трудностей эксплуатации ЖМ-систем охлаждения (из-за высоких рабочих температур и физико-химических проблем коррозии и окисления), основная проблема использования ЖМ в ТЯР – большие потери давления в трактах охлаждения при прокачке электропроводной среды в сильном магнитном поле (МП), удерживающем плазму. Также специфичен теплообмен в магнитно-гидродинамических (МГД) каналах: он будет сильно отличаться от закономерностей при течении традиционных теплоносителей при нормальных условиях. Для проектирования надежных и эффективных решений важны экспериментальные данные, позволяющие верифицировать численные методики и прогнозировать поведение систем охлаждения в условиях ТЯР.

Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции хорошо изучен в вертикальных трубах при опускном и подъемном течениях для неметаллов [4, 5]. Для подъемного течения предложена универсальная зависимость в представлении относительного числа Нуссельта Nu/Nuт в зависимости от параметра Raв/Rе, где Nuт определено для стабилизированного турбулентного течения в отсутствие влияния термогравитационной конвекции (ТГК), а число Рэлея Raв рассчитывается по осевому (аксиальному) градиенту температур. Данная зависимость асимптотически выходит на единицу при уменьшении параметра Raв/Rе и линейно растет (в логарифмических координатах) при неограниченном росте Raв/Rе, проходя через минимум, где значение Nu/Nuт оказывается меньше единицы.

Жидкие металлы с числами Прандтля много меньше единицы выделяются в особый класс теплоносителей. Высокие температуры плавления большинства металлов создают трудности для экспериментального исследования, и число таких работ ограничено. Существуют данные по смешанной конвекции в вертикальных трубах для натрия [6, 7]. Однако натрий – сравнительно легкий металл. Ртуть принадлежит к классу тяжелых ЖМ и является очень удобной модельной жидкостью для исследования теплоотдачи, обобщения данных и переноса на реальные теплоносители (свинец и его сплавы). В ртути применимы зондовые методики исследования, затруднительные или невозможные в реальных теплоносителях.

Для смешанной конвекции при подъемном течении в трубе ртути есть экспериментальные данные [8, 9], где закономерности теплоотдачи имеют сходный с неметаллами характер. Однако надо учитывать, что вследствие высокой теплопроводности профили температуры в потоке ЖМ очень пологие и перепады температур невысоки. По этой причине точность результатов сильно падает с уменьшением теплового потока и/или с увеличением числа Рейнольдса. Поэтому полученная в эксперименте зависимость может быть кажущейся (ошибочной) и истинный результат искажается из-за роста систематической погрешности. Подробный обзор работ, посвященных гидродинамике и теплообмену жидких металлов в трубах и каналах без влияния магнитного поля, можно найти в [10–13].

Теплообмен в МГД-каналах и трубах применительно к ЖМ-модулям ТЯР также удобнее исследовать на ртутных стендах. Экспериментальные исследования различных конфигураций течения ЖМ в трубах и каналах c разной ориентацией магнитного поля и силы тяжести проводятся объединенной научной группой НИУ МЭИ–ОИВТ РАН на базе комплекса уникальных ртутных МГД-стендов [14, 15]. Течение жидкого металла в трубах и каналах является предметом исследования большинства работ в отношении магнитно-гидродинамических эффектов, потерь давления, изменения структуры потока и влияния этих факторов на теплообмен. Как правило, авторы либо не учитывали влияния ТГК, либо не замечали ее проявления вследствие несовершенства методики измерений, как например в [16]. Для исследования эффектов ТГК необходимы детальные зондовые измерения полей скорости и температуры потока ЖМ, которые зачастую единственно возможны на ртути. В ранних исследованиях рассматривалось, как правило, опускное течение в трубе в поперечном МП [17, 18], работы последних лет посвящены каналу прямоугольного сечения, где реализовано опускное [19], а также подъемное течение ртути [20]. Обнаружен ряд интересных и неожиданных МГД-эффектов, существенно влияющих на структуру потока и теплообмен [21].

Таким образом, цель данной работы состоит в следующем: экспериментально исследовать теплообмен при смешанной конвекции при подъемном течении жидкого металла под действием поперечного магнитного поля и численно смоделировать явление смешанной конвекции в вертикальном неизотермическом МГД-потоке в трубе в трехмерной постановке.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МГД-СТЕНД

Исследуемые схемы течения ЖМ показаны на рис. 1. Рассматривается подъемное течение ртути в вертикальной трубе из нержавеющей стали с внутренним диаметром d = 19 мм и толщиной стенки 0.5 мм. Обогреваемый рабочий участок (канала или трубы) длиной 1.4 м расположен между полюсами электромагнита. Участок однородного обогрева включает в себя участок однородного магнитного поля, как показано на рис. 1б.

Рис. 1.

Исследуемая схема течения в полях массовых сил (а) и эпюра МП (б).

Экспериментальный МГД-стенд ОИВТ РАН, на котором проводятся исследования, представляет собой замкнутый ртутный контур. Вид стенда показан на рис. 2.

Рис. 2.

Схема контура ртутного МГД-стенда: 1 – рабочий участок, 2 – зонд, 3 – электромагнит, 4 – компенсационная емкость, 5 – теплообменники-холодильники, 6 – расходомер, 7 – ртутный дифманометр, 8 – электромагнитный насос, 9 – регулировочный вентиль, 10 – емкость хранения ртути, 11 – накладные термопары, 12 – измерительная приборная стойка, 13 – компьютер (ПК).

Некоторые параметры экспериментальной установки: длина рабочего участка – 1.400 м (41d); плотность теплового потока – 0–50 кВт/м2; длина обогреваемого участка – 0.900 м (46d); индукция магнитного поля – 0–1.1 Тл; длина участка однородного магнитного поля – 0.6 м (31d).

Числа Рейнольдса, Гартмана, Грасгофа в экспериментах имели следующие значения: Re = = (1–9) × 104, Ha = 0–550 (1.1 Тл), Grq – до 1.2 × 108.

Для проведения измерений профилей температуры по длине канала использовался изготовленный зонд “гребенка” (рис. 3).

Рис. 3.

Продольный зонд типа “гребенка” для канала прямоугольного сечения: (а) – вид сбоку, (б) – вид с торца трубы рабочего участка.

На конце зонда установлены десять медь-константановых термопар, расположенных в диаметральной плоскости. Размер королька каждой из микротермопар ∼0.2 мм, термопары определяют температуру с точностью ∼0.2°С. Две крайние термопары скользят по стенкам трубы. Центрирующие элементы из текстолита обеспечивают сохранение координат термопар с точностью 0.05 мм в поперечном сечении. Перемещение и герметичность зонда обеспечивается сальниковым уплотнением в торцевом фланце рабочего участка. Зонд можно поворачивать на любой заданный угол.

Рабочий участок расположен вертикально в зазоре между полюсами электромагнита. Рабочий участок заканчивается камерой смешения. На наружной поверхности рабочего участка смонтирован нагреватель косвенного обогрева в виде нихромовой ленты размером 0.2 × 8 мм2 в изоляции, навитой на трубу. Питание нагревателя осуществляется через автотрансформатор. Температура ртути до входа в зону обогрева и на выходе из рабочего участка измеряется парами накладных хромель-копелевых термопар. Для учета тепловых потерь на наружной поверхности трубы поверх каждого нагревателя в четырех сечениях установлены тепломеры, откалиброванные в серии предварительных экспериментов.

Температура стенки определяется при касании стенки микротермопарой зонда, экстраполяцией показаний на стенку с учетом толщины королька. Такой способ определения температуры стенки позволяет исключить погрешность, связанную с термическим контактным сопротивлением на границе жидкость–стенка, возникающим при возможном наличии тонкого слоя окислов и загрязнений на границе ЖМ (ртути) и стенки.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ ЗАДАЧИ

Стационарное МГД-течение и теплообмен несжимаемой среды можно описать системой дифференциальных уравнений с учетом допущений, принятых для задач, связанных с течением жидкого металла [22, 23].

Основные дифференциальные уравнения, описывающие гидродинамику и теплообмен для осредненных скорости, давления и температуры в безразмерном виде имеют вид:

– уравнение движения

(1)
$\begin{gathered} ({\mathbf{V}} \cdot \nabla ){\mathbf{V}} = - \nabla p{\text{*}} + \frac{1}{{\operatorname{Re} }}\left( {\nabla \cdot \left( {1 + \frac{{{{\varepsilon }_{{\text{т}}}}}}{\nu }} \right)\nabla } \right){\mathbf{V}} + \\ + \,\,\frac{{{\text{G}}{{{\text{r}}}_{q}}}}{{{\text{R}}{{{\text{e}}}^{2}}}}{{\Theta }_{0}}{\mathbf{g}}{\text{*}} + \frac{{{\text{H}}{{{\text{a}}}^{{\text{2}}}}}}{{{\text{Re}}}}({\mathbf{j}}{\text{*}} \times {\mathbf{B}}*); \\ \end{gathered} $

– уравнение энергии

(2)
$({\mathbf{V}} \cdot \nabla )\Theta = - \frac{1}{{\operatorname{Re} \Pr }}\left( {\nabla \cdot \left( {1 + \frac{{\Pr }}{{{{{\Pr }}_{{\text{T}}}}}}\frac{{{{\varepsilon }_{{\text{т}}}}}}{\nu }} \right)\nabla } \right)\Theta ;$
(3)
$\Delta {\mathbf{\psi }} = \nabla \cdot ({\mathbf{V}} \times {\mathbf{B}}*).$

А также уравнение неразрывности – скалярное произведение

(4)
$\nabla \cdot {\mathbf{V}} = 0.$

В этих уравнениях выбраны следующие масштабы: для безразмерной скорости V – средняя скорость V0, для динамического давления p* – $\rho V_{0}^{2}$, для индукции B* – индукция внешнего МП B0, для плотности электрического тока  j* – σV0B0, для напряженности электрического поля E* – V0B0, для потенциала электрического поля ψ – V0B0/d. Здесь g* = g/g – безразмерный вектор силы тяжести; j* = E* + V × B* – плотность электрического тока; ${\mathbf{E}}* = - \nabla \psi $ – напряженность электрического поля; Θ0 – безразмерная разность температур, отнесенная к температуре входа T0 – Θ0 = (T – T0)/(qсd/λ). Уравнения содержат следующие безразмерные числа: Re = V0d/υ, Grq = gβqсd  4/(λυ2), где qс = q1(q2) – плотность теплового потока на стенке, q1 и q2 – плотности теплового потока на левом и правом полупериметре трубы; Pe = RePr, Pr = υ/a; ${{\Pr }_{t}} = {{{{\varepsilon }_{{\text{т}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\varepsilon }_{{\text{т}}}}} {{{\varepsilon }_{q}}}}} \right. \kern-0em} {{{\varepsilon }_{q}}}};$ Ha = = B0d(σ/μ)0.5. Отношения силы плавучести, инерционных и электромагнитных сил определяются критериями Grq/Re2 и Ha2/Re. В этих выражениях: ρ – плотность, p – давление, υ и μ – кинематический и динамический коэффициенты вязкости, Cp – теплоемкость, β – коэффициент объемного термического расширения, g – ускорение свободного падения, $a$ – температуропроводность, λ – теплопроводность, T – температура жидкости, εт и εq – коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла.

Результаты для участка, находящегося в МП, сопоставлены с результатами для области обогрева длиной 42d: участок в однородном МП имеет длину 32d. До начала обогрева расположен участок гидродинамической стабилизации 15d.

В расчетах на входе в канал профиль скорости принимался единичным Vz = 1. На выходе из канала обеспечивалось условие постоянства расхода. Тепловой поток на стенке задавался в безразмерном виде выражением $q_{{\text{с}}}^{*}$ = ${{{\text{(}}1} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{(}}1} {\operatorname{Pe} )\left| {{{\partial {{\Theta }_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {{\Theta }_{0}}} {\partial {{Y}_{с}}}}} \right. \kern-0em} {\partial {{Y}_{с}}}}} \right|}}} \right. \kern-0em} {\operatorname{Pe} )\left| {{{\partial {{\Theta }_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial {{\Theta }_{0}}} {\partial {{Y}_{с}}}}} \right. \kern-0em} {\partial {{Y}_{с}}}}} \right|}}$ = = ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\operatorname{Pe} }}} \right. \kern-0em} {\operatorname{Pe} }}.$ Турбулентное число Прандтля принималось равным ${{\Pr }_{t}} = 1.$

В отсутствие магнитного поля коэффициенты турбулентного переноса рассчитывались по соотношениям Рейхардта [24], что соответствует течению в трубе, не осложненному влиянием сил плавучести. Модель Рейхардта не учитывает влияния сил плавучести на коэффициент турбулентной вязкости, однако в реальности термогравитационная конвекция воздействует на структуру турбулентности, а значит, и на коэффициент турбулентной вязкости. Силы плавучести учитываются в осредненных уравнениях движения в виде источниковых членов.

В МП принималось допущение εт = 0. Поскольку критическое число Рейнольдса Reкр, На в поперечном МП можно оценить по соотношению Reкр, На/На = 900 [25], то почти во всех рассмотренных режимах течения при Re < Reкр, Ha ожидается, что турбулентность должна быть полностью подавлена и εт = 0.

Система уравнений (1)–(4) решалась в пакете для численного моделирования процессов гидродинамики и тепломассообмена ANES20XE [26].

Число ячеек в сечении канала – Nx/Ny = 90/60. На стенку из нержавеющей стали приходится по пять ячеек. Расчетная область вдоль оси Z включает в себя участок гидродинамической стабилизации Z0 = 10 (размер сетки – 60 ячеек), обогреваемый участок в зоне МП ZqB = 30 (размер сетки – 300 ячеек) и выходной участок Zadd = 5 (10 ячеек), необходимый для корректировки давления.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Прежде чем обсуждать данные, полученные в режимах под влиянием МП, рассмотрим сначала закономерности при отсутствии МП, для того чтобы обозначить влияние свободной конвекции. Данные по коэффициентам теплоотдачи в отсутствие МП, пересчитанные в числа Нуссельта, показаны на рис. 4. Они получены в результате осреднения распределения температуры стенки по периметру поперечного сечения трубы на расстоянии z/d = 38 от входа в зону обогрева, где теплообмен можно считать стабилизированным. Экспериментальные точки получены для разных тепловых потоков с плотностью qc = 15–50 кВт/м2, что соответствует числам Грасгофа Grq = (0.35–1.2) × × 108. Сплошной и штрихпунктирной линиями показаны зависимости для развитого турбулентного и ламинарного теплообмена Nuт = 7 + + 0.025Pe0.8 (формула Лайона) [27] и Nuл = 4.36 [22, 23] соответственно. Экспериментальные точки практически для всех режимов обогрева (за исключением qc = 15 кВт/м2) ложатся ниже зависимости Лайона на подобные Nuт кривые. Для режима обогрева с qc = 30 кВт/м2 (Grq = 0.75 × 108) показан коридор погрешностей.

Рис. 4.

Зависимость числа Нуссельта от числа Пекле в области стабилизированного теплообмена при подъемном течении в трубе, На = 0: 1 – qc = 15 кВт/м2, 2 – 22, 3 – 30, 4 – 42, 5 – 50.

Удобно рассматривать данные в другом представлении – относительного числа Нуссельта Nu/Nuт от числа Ричардсона (параметра Grq/Rе2) (рис. 5а). Экспериментальные точки ложатся ниже чисто турбулентных значений. При этом снижение числа Нуссельта может достигать 30–40%. Влияние ТГК при подъемном течении приводит к снижению теплоотдачи по сравнению с чистым турбулентным теплообменом в трубе, что подтверждается также данными из экспериментальной работы [8], где исследования теплообмена при подъемном течении ртути велись в круглой трубе. Хорошее совпадение данных по трубам различного диаметра и для различных тепловых потоков позволяет говорить об универсальности изменений в выбранной системе безразмерных параметров. Ожидается, что при дальнейшем увеличении числа Ричардсона теплообмен будет интенсифицироваться за счет увеличения скорости вблизи обогреваемой стенки и зависимость относительного числа Нуссельта будет возрастать, превышая единицу в соответствии с известными для неметаллов закономерностями смешанной конвекции для подъемного течения [5]. В настоящем исследовании экспериментальные ограничения не позволяют расширить рассматриваемый диапазон параметра Grq/Rе2. Расширение данного диапазона представляет интерес, но требует переоснащения экспериментального стенда и выходит за рамки обсуждаемых в статье вопросов.

Рис. 5.

Зависимость относительного числа Нуссельта Nu/Nuт (а) и безразмерной интенсивности температурных пульсаций σ/(qcd/λ) (б) от параметра Grq/Rе2, На = 0: 1–5 – то же, что на рис. 4; 6 – данные [8].

Снижение теплоотдачи объясняется влиянием сил плавучести, ускоряющих поток вблизи нагретой стенки, что уменьшает уровень турбулентности. Этот факт, в общем, подтверждает график безразмерной зависимости интенсивности пульсаций температуры (рис. 5б), отнесенной к плотности теплового потока σ/(qcd/λ). И хотя зависимости от параметра Grq/Rе2 ведут себя немонотонно, хорошо видно, что безразмерные интенсивности пульсаций температуры сначала возрастают, а затем снижаются, проходя через минимум, который в общем соответствует минимуму зависимости, представленной на рис. 5а. Это означает, что относительная зависимость также снижается с ростом числа Ричардсона. Так как безразмерная интенсивность пульсаций температуры, отнесенная к плотности теплового потока, характеризует интенсивность пульсаций скорости, ее снижение в локальной области чисел Ричардсона означает снижение турбулентного переноса и, соответственно, уменьшение коэффициента теплоотдачи (чисел Нуссельта). Понятно, что предложенная методика численного моделирования теплообмена не позволяет адекватно воспроизвести изменения в турбулентном переносе, происходящие под действием сил плавучести. В связи с этим численное моделирование без магнитного поля проведено для ограниченного количества режимов и на обсуждаемых диаграммах не приводится.

Течение электропроводной жидкости в поперечном к оси трубы магнитном поле ведет к генерации электрических токов, существенно изменяющих гидродинамику потока. Это влияние приводит к эффекту Гартмана [12]: уплощению профилей скорости вдоль индукции МП и увеличению гидравлического сопротивления. Результаты расчета поля продольной компоненты скорости на рис. 6 иллюстрируют эффект Гартмана. Кроме того, МП подавляет турбулентность и ламинаризует поток, причем процесс подавления турбулентности проходит через различные режимы течения [28].

Рис. 6.

Поля безразмерной продольной компоненты скорости в сечении трубы z/d = 38 при Re = 35 000, Grq = 0.75 × 108, qс = 30 кВт/м2, Ri = 0.06: (а) – На = 0, (б) – 450.

В неизотермическом потоке на течение, ламинаризованное магнитным полем, накладывается термогравитационная конвекция, влияние которой определяется числом Ричардсона (соотношением Grq/Re2). Силы плавучести наиболее велики вблизи обогреваемых стенок канала, направлены вверх и при подъемном течении ускоряют поток в данной области. Эти факторы определяют распределение температуры и теплоотдачу при подъемном течении жидкого металла в трубе в поперечном МП. При исследовании подъемного течения в плоских каналах обнаружено, что эффекты плавучести существенно затягивают подавление турбулентности магнитным полем [20].

Характерные осциллограммы пульсаций температуры при подъемном течении в трубе представлены на рис. 7. На рисунке показаны осциллограммы пульсаций и спектры в сечении канала z/d = 38 вблизи образующей, соответствующей φ = 0 и максимальной температуре стенки Tс. При На = 0 наблюдается характерный турбулентный вид сигнала. С ростом числа Гартмана уровень пульсаций значительно снижается. Сужение спектров указывает на подавление в первую очередь высокочастотных гармоник, что естественно для МГД-течений. В условиях подавленной турбулентности и стационарного течения становится оправданным применение численного моделирования по методике, описанной выше и успешно примененной для обобщения экспериментальных данных, полученных в других конфигурациях [29].

Рис. 7.

Осциллограммы температурных пульсаций и спектры вблизи обогреваемой стенки (z/d = 38, r/r0 = 0.8), Re = = 35 000, Grq = 0.75 × 108 (qс = 30 кВт/м2, Ri = 0.06): (а) Ha = 0, (б) – 150, (в) – 450.

Эффект Гартмана нарушает осевую симметрию полей осредненной температуры. На рис. 8 показаны данные первичных измерений: изотермы в сечении трубы и профили безразмерной температуры Θ = (T – Tж)/(qсd/λ). Профили по осям X = x/d и Y = y/d различаются (рис. 8б). Расчетные кривые, полученные в результате численного моделирования, c учетом погрешности эксперимента совпадают с экспериментальными точками. Как следствие этих изменений, деформируются и распределения температуры стенки по периметру трубы: однородное без МП распределение становится неоднородным в МП с появлением двух локальных максимумов и минимумов.

Рис. 8.

Поле (а) и профили безразмерной температуры в канале (б) при Re = 35 000, Grq = 0.75 × 108 (qс = 30 кВт/м2, Ri = 0.06), На = 450: 1 – по оси X, 2 – Y; точки – эксперимент, кривые – расчет.

На рис. 9 показаны распределения температуры стенки Tс в безразмерной форме Θс = (Tс – ‒ Tж)/(qсd/λ) для двух значений Re. Для сравнения на графиках также показаны значения 1/Nuт для развитого турбулентного течения, рассчитанные по формуле Лайона, и 1/Nuл. для ламинарного течения.

Рис. 9.

Распределение безразмерной температуры стенки Θс по периметру в сечении z/d = 38 при Re = 65  000 (Ri = 0.02) (а) и 20  000 (Ri = 0.19) (б) и Grq = 0.75 × 108 (qс = 30 кВт/м2): 1 – На = 0, 2 –150, 3 – 350, 4 – 450, 5 – 550.

В отсутствие магнитного поля в обоих приведенных примерах наблюдаются схожие закономерности: экспериментальные точки ложатся выше зависимости Лайона, а численное моделирование дает результаты ниже, поскольку силы плавучести в реальности (как описано выше) снижают интенсивность турбулентного переноса и, как следствие, коэффициенты теплообмена. Выбранная методика численного моделирования не способна отразить изменения в турбулентном переносе, но отражает изменения в осредненном профиле скорости, которые увеличивают коэффициенты теплоотдачи.

В режиме течения с относительно малым числом Гартмана (На = 150) сохраняется достаточно высокий уровень турбулентности и результат численного моделирования ожидаемо не соответствует экспериментальным данным: в потоке остается высокий уровень турбулентности, сглаживающий температурные неоднородности. Интересно, что в эксперименте при относительно высоком числе Рейнольдса (Re = 65 000, рис. 9а) не до конца подавленная турбулентность не позволяет проявиться эффекту Гартмана на профилях температуры и качественно зависимость имеет противоположное распределение минимумов и максимумов по сравнению с режимами в более сильном МП.

Экспериментальные точки адекватно воспроизводятся расчетными кривыми при значениях числа Гартмана На > 350. Отклонение экспериментальных точек от кривых может быть связано с нарушением симметрии в распределении сил плавучести: они могут ускорять поток в большей или меньшей степени вдоль одной из образующих, где стенка более нагрета. Таким образом, в большей или меньшей степени они улучшают теплоотдачу и снижают температуру в итоге.

На рис. 10 представлены распределения безразмерной температуры стенки Θс и относительной интенсивности температурных пульсаций, измеренные по длине канала по образующей, которая лежит в диаметральной плоскости, перпендикулярной магнитному полю (φ = 0). Распределение температуры для обогреваемой стороны стенки монотонно возрастает по длине и выходит на стабилизированное значение, несколько превышающее значения 1/Nuт в отсутствие МП, и на значение 1/Nuл, На = 1/7 [30], соответствующее полностью ламинаризованному поперечным магнитным полем течению. Распределения интенсивности температурных пульсаций, измеренные по длине, показывают значительное снижение турбулентности в МП. Представленный режим демонстрирует достижение стабилизации к выходу из экспериментальной секции, что позволяет сопоставлять расчетные и экспериментальные данные.

Рис. 10.

Распределение безразмерной температуры стенки Θс по длине канала (а) и интенсивности температурных пульсаций σ/(qcd/λ) вблизи обогреваемой стенки (r/r0 = 0.8) (б) в плоскости, поперечной МП (φ = 0): обозначения те же, что на рис. 9.

При больших числах Рейнольдса стабилизация не достигается и сопоставление с расчетом не актуально, поскольку используемая численная модель не предполагает аккуратного учета входных эффектов и показывает существенные отличия от эксперимента.

Результаты по экспериментальному исследованию коэффициентов теплоотдачи (осредненные по периметру числа Нуссельта) на участке стабилизированного теплообмена удобно обобщить в виде распределения от числа Рейнольдса (Пекле) (рис. 11). Без МП числа Nu располагаются ниже зависимости Лайона Nuт вследствие изменений, происходящих под действием сил плавучести. В МП снижаются до ламинарных значений Nuл, Ha = 7, соответствующих теплоотдаче в поперечном МП с учетом эффекта Гартмана. Превышение значений Nuл, Ha с ростом числа Рейнольдса (Пекле) объясняется частичной ламинаризацией: в потоке турбулентные пульсации еще не были подавлены МП.

Рис. 11.

Зависимость числа Нуссельта от числа Ре в поперечном МП в сечении, удаленном от входа в зону обогрева z/d = 38: 1 – На = 0, 2 – 120, 3 – 300, 4 – 500, 5 – 800.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе экспериментально и численно исследованы температурные поля и локальная теплоотдача при подъемном течении ртути в трубе в поперечном магнитном поле. Эксперименты проводились при помощи зондовых измерений непосредственно в потоке жидкого металла, расчеты выполнены в программном пакете ANES решением осредненных уравнений Рейнольдса с учетом влияния массовых сил и полного подавления турбулентности магнитным полем. Экспериментальные данные получены в диапазоне режимных параметров по числам Рейнольдса Re = = (1–9) × 104, Грасгофа Grq = (0.35–1.2) × 108 и Гартмана На = 0–550 (безразмерные критерии рассчитываются по диаметру трубы). Результаты расчетов и экспериментов сопоставлены между собой, а также с известными закономерностями и экспериментальными работами.

1. В отсутствие магнитного поля наличие термогравитационной конвекции приводит к снижению теплоотдачи по сравнению с чисто турбулентным течением. Силы плавучести, ускоряя поток вблизи стенки, уменьшают уровень турбулентных пульсаций и уровень турбулентного переноса тепла. При этом максимальное обнаруженное в экспериментах снижение относительной средней теплоотдачи достигало 30–40%.

2. В поперечном магнитном поле вследствие эффекта Гартмана распределение температуры стенки становится неоднородным с появлением двух локальных максимумов и минимумов. Осредненные по периметру числа Нуссельта в области стабилизированного теплообмена оказываются на уровне ламинарного значения Nuл, Ha = 7, соответствующего теплоотдаче в поперечном магнитном поле с учетом эффекта Гартмана. При этом в исследованной области режимных параметров влияние смешанной конвекции в однородно обогреваемых трубах не оказывает существенного влияния на теплообмен в магнитном поле и не приводит к образованию пульсирующих, возвратных или отрывных течений.

3. В условиях полного подавления турбулентности численное моделирование качественно воспроизводит наблюдаемые в экспериментах закономерности распределения безразмерной локальной температуры в сечении трубы. Тем не менее в исследованном диапазоне обнаруживаются существенные качественные различия между расчетом и экспериментом. Численная модель оказывается применима при относительно малых числах Рейнольдса (Re < 6 × 104) и высоких числах Гартмана (Ha > 200), т.е. Re/Ha < 300, что обусловлено не только необходимостью полного подавления турбулентности, но и затягиванием стабилизации теплообмена к выходу из экспериментальной секции при высоких числах Рейнольдса.

Работа выполнена при поддержке РНФ (грант № 17-19-01745).

Список литературы

  1. Wang H., Tang Ch. Preliminary Analysis of Liquid LiPb MHD Flow and Pressure Drop in DWT Blanket of FDS-I // Fusion Eng. Des. 2012. V. 87. P. 1501.

  2. Wong C.P.C., Salavy J.-F., Kim Y., Kirillov I., Rajendra Kumar E., Morley N.B., Tanaka S., Wu Y.C. Overview of Liquid Metal TBM Concepts and Programs // Fusion Eng. Des. 2008. V. 83. P. 850.

  3. Кутеев Б.В., Хрипунов В.И. Современный взгляд на гибридный термоядерный реактор // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 2009. Вып. 1. С. 3.

  4. Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Экспериментальное исследование теплообмена при вязкостно-гравитационном течении жидкости в горизонтальной трубе // ТВТ. 1967. Т. 5. № 1. С. 87.

  5. Петухов Б.С., Стригин Б.К. Экспериментальное исследование теплообмена при вязкостно-инерционно-гравитационном течении жидкости в вертикальных трубах // ТВТ. 1968. Т. 6. № 5. С. 933.

  6. Jackson D., Cotton M.A., Axcell B.P. Studies of Mixed Convection in Vertical Tubes // Int. J. Heat Fluid Flow. 1989. V. 10. P. 2.

  7. Jackson J. Turbulent Mixed Convection Heat Transfer to Liquid Sodium // Int. J. Heat Fluid Flow. 1983. V. 4. P. 107.

  8. Buhr H.O., Horsten E.A., Carr A.D. The Distortion of Turbulent Velocity and Temperature Profiles on Heating, for Mercury in a Vertical Pipe // J. Heat Transfer. 1974. V. 96. P. 152.

  9. Flaherty T.W., Eyler L.L., Sesonske A. Non-isothermal Mercury Pipe Flow Turbulent Characteristics // Symposia on Turbulence in Liquids. 1975. https://scholarsmine.mst.edu/sotil/5

  10. Рачков В.И., Сорокин А.П., Жуков А.В. Теплогидравлические исследования жидкометаллических теплоносителей в ядерных энергетических установках // ТВТ. 2018. Т. 56. № 1. С. 121.

  11. Pacio J., Marocco L., Wetzel T. Review of Data and Correlations for Turbulent Forced Convective Heat Transfer of Liquid Metals in Pipes // J. Heat Mass Transfer. 2015. V. 51. № 2. P. 153.

  12. Hartmann J. Theory of the Laminar Flow of an Electrically Conductive Liquid in a Homogeneous Magnetic Field // Mat. Fys. Medd. Kgl. 1937. V. 15. P. 1.

  13. Roelofs F. Thermal Hydraulics Aspects of Liquid Metal Cooled Nuclear Reactors. Woodhead Publ., 2018.

  14. Генин Л.Г., Листратов Я.И., Свиридов В.Г., Жилин В.Г., Ивочкин Ю.П., Разуванов Н.Г. Экспериментальные исследования гидродинамики и теплообмена жидких металлов в магнитных полях // ВАНТ. Сер. Термоядерный синтез. 2003. № 4. С. 35.

  15. Беляев И.А., Свиридов В.Г., Батенин В.М., Бирюков Д.А., Никитина И.С., Манчха С.П., Пятницкая Н.Ю., Разуванов Н.Г., Свиридов Е.В. Экспериментальный стенд для исследований теплообмена перспективных теплоносителей ядерной энергетики // Теплоэнергетика. 2017. № 11. С. 66.

  16. Готовский М.А., Фирсова Э.В. Теплоотдача к жидкому металлу в трубе при наложении поперечного магнитного поля // Жидкие металлы в термоядерной энергетике. Тр. ЦКТИ. Вып. 264. Л., 1990. С. 35.

  17. Лебедев М.Е., Фокин Б.С., Фирсова Э.В., Свиридов В.Г. Исследование теплообмена при течении жидкого металла в трубе в поперечном магнитном поле // Матер. тез. докл. VI Всерос. конф. по инженерным проблемам термоядерных реакторов. СПб.: ЦНИИ атоминформ, 1977. С. 193.

  18. Мельников И.А., Разуванов Н.Г., Свиридов В.Г., Свиридов Е.В., Шестаков А.А. Исследование теплообмена жидкого металла при течении в вертикальной трубе с неоднородным обогревом в поперечном магнитном поле // Теплоэнергетика. 2013. № 5. С. 52.

  19. Поддубный И.И., Разуванов Н.Г. Исследование гидродинамики и теплообмена при опускном течении жидкого металла в канале прямоугольного сечения в компланарном магнитном поле // Теплоэнергетика. 2016. № 2. С. 13.

  20. Костычев П.В., Разуванов Н.Г., Свиридов В.Г. Исследование гидродинамики и теплообмена при подъемном течении жидкого металла в канале прямоугольного сечения в компланарном магнитном поле // Теплоэнергетика. 2018. № 9. С. 33.

  21. Belyaev I.A., Genin L.G., Listratov Ya.I., Melnikov I.A., Sviridov V.G., Sviridov E.V. Liquid Metal Heat Transfer Specific in a Tokamak Reactor // Magnetohydrodynamics. 2013. V. 49. P. 177.

  22. Генин Л.Г., Свиридов В.Г. Гидродинамика и теплообмен МГД-течений в каналах. М.: Изд-во МЭИ, 2001.

  23. Брановер Г.Г., Цинобер А.Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред. М.: Наука, 1970.

  24. Reichardt H. Vollständige Darstellung der turbulenten Geschwindigkeitsverteilung in glatten Leitungen // ZAMM–J. Appl. Math. Mech. 1951. V. 31. № 7. P. 208.

  25. Брановер Г.Г., Лиелаусис О.А. О влиянии магнитного поля на процессы турбулентного переноса в потоке ртути // Вопросы магнитной гидродинамики и динамики плазмы. Рига: Зинатне, 1962. С. 591.

  26. Артемов В.И., Яньков Г.Г., Карпов В.Е., Макаров М.В. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена в элементах теплотехнического и энергетического оборудования // Теплоэнергетика. 2000. № 7. С. 52.

  27. Lyon R.N. Liquid Metal Heat Transfer Coefficients // Chem. Eng. Progress. 1951. V. 47. № 2. P. 87.

  28. Zikanov O., Krasnov D., Boeck T., Thess A., Rossi M. Laminar-turbulent Transition in Magnetohydrodynamic Duct, Pipe, and Channel Flows // Appl. Mech. Rev. 2014. V. 66. № 3. P. 030802.

  29. Belyaev I.A., Listratov Y.I., Melnikov I.A., Razuvanov N.G., Sviridov V.G., Sviridov E.V. Engineering Approach to Numerical Simulation of MHD Heat Transfer // Magnetohydrodynamics. 2016. V. 52. № 3. P. 379.

  30. Ihara S., Tajima K., Matsushima A. The Flow of Conducting Fluids in Circular Pipes with Finite Conductivity under Uniform Transverse Magnetic Fields // J. Appl. Mech. 1967. V. 34. № 1. P. 29.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теплофизика высоких температур

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал