1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теплофизика высоких температур
  4. T. 59, № 5, 2021

Теплофизика высоких температур, 2021, T. 59, № 5, стр. 693-700

Вязкоупругие и квазитвердотельные свойства Ni-содержащих бинарных металлических расплавов

Р. М. Хуснутдинов 1, 2, *, Р. Р. Хайруллина 1, А. Л. Бельтюков 1, 2, В. И. Ладьянов 2, А. В. Мокшин 1, 2, **

1 Казанский (Приволжский) федеральный университет
г. Казань, Россия

2 Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН
г. Ижевск, Россия

* E-mail: khrm@mail.ru
** E-mail: anatolii.mokshin@mail.ru

Поступила в редакцию 03.09.2020
После доработки 03.09.2020
Принята к публикации 19.05.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе исследуются вязкоупругие и квазитвердотельные свойства никельсодержащих бинарных металлических расплавов в широкой области температур, включая область равновесной жидкой фазы и переохлажденного расплава. Проводится сопоставление результатов экспериментальных измерений по вискозиметрии и результатов моделирования атомарной динамики с целью уточнения данных по вязкости, а также по выявлению особенностей квазитвердотельного поведения в различных никельсодержащих металлических расплавах. Результаты моделирования для концентрационных и температурных зависимостей вязкости находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Установлено, что значительный рост вязкости наблюдается при концентрациях никеля xNi = 60–80% и 30–50% для расплавов Al(100 –x)Nix и Fe(100 –x)Nix соответственно. Кроме того, в области низких значений концентраций (xNi ~ 5%) наблюдаются выраженные особенности как в сдвиговой, так и в кинематической вязкости для железоникелевых расплавов. Детальный анализ упругих свойств выполнен на основе численных расчетов модулей всестороннего сжатия и сдвига, коэффициента Пуассона и модуля Юнга. Показано, что при изменении концентрации никеля в системах Fe(100– x)Nix и Al(100 –x)Nix модули упругости изменяются в два и три раза соответственно. Рассчитанные значения концентрационных зависимостей продольной и поперечной скоростей звука обнаруживают корреляцию с вязкостью. Установлено, что при концентрациях xNi ≤ 60% расплавы Fe(100 –x)Nix характеризуются более выраженными твердотельноподобными свойствами по сравнению с расплавами Al(100 –x)Nix.

ВВЕДЕНИЕ

Никельсодержащие бинарные металлические системы, такие как алюминий-никелевые и железоникелевые сплавы, из-за своих уникальных физико-механических свойств широко применяются в машиностроении и авиапромышленности [1]. Сплав Al–Ni является базовой системой для технологически важных суперсплавов, которые широко используются в качестве высокотемпературных материалов (например, для лопаток турбин в авиационных двигателях). Аморфные и наноструктурированные сплавы на основе Al–Ni характеризуются механическими свойствами, соотносимыми с микротвердостью и износостойкостью [2]. Сплавы на основе никеля также обладают превосходными антикоррозионными свойствами. Изделия из таких сплавов в основном оказываются востребованными в нефтегазовой и энергетической промышленности.

Бинарные железоникелевые сплавы двух ферромагнитных элементов – железа (с магнитным моментом μ = 2.2μB и температурой Кюри TC = 1044 К, где μB – магнетон Бора) и никеля (μ = 0.64μB, TC = = 624 К), демонстрируют уникальные прочностные, физико-механические и магнитные свойства на всем интервале концентраций. Так, например, аморфные металлические сплавы на основе железа и никеля являются хорошими магнитомягкими материалами [3]. Основной структурной составляющей таких сплавов является интерметаллидное соединение FeNi3 [4]. Эффект от введения никеля в основную структуру сплава проявляется в том, что в таком сплаве увеличивается термическая прочность. Данные сплавы используются в деталях, длительно работающих в агрессивных средах. Они обладают повышенной механической прочностью и стойкостью при высоких температурах и внешних механических нагрузках.

Для разработки материалов с заданными характеристиками очень важно знать структурные особенности и физико-химические свойства расплавленных систем до затвердевания. Важной физической характеристикой любой жидкости является ее вязкость, которая может быть определена непосредственно в экспериментах и достаточно корректно рассчитана с помощью моделирования молекулярной динамики [5]. Вязкость – это одна из важнейших характеристик, определяющая релаксационные особенности, теплофизические и транспортные свойства вещества, она обладает высокой чувствительностью к структурным трансформациям и фазовым переходам, а также играет важную роль в кинетике химических реакций [6, 7]. В то же время характер температурной зависимости вязкости определяет так называемую аморфообразующую способность системы [8]. Косвенные экспериментальные методики, такие как неупругое рассеяние нейтронов, рентгеновских лучей, бриллюэновское рассеяние света, характеризуются значительными неточностями в определении транспортных коэффициентов (диффузии, вязкости). В то же время определение вязкости с помощью методов вискозиметрии – капиллярной вискозиметрии, метода крутильных колебаний, ультразвукового метода и др. – сопряжено со значительными трудностями, обусловленными, в первую очередь, низкой чувствительностью и несовершенством этих методов [9]. Альтернативный способ определения вязкости предоставляется методами классического и квантово-механического моделирования. Результаты, получаемые с помощью методов классического моделирования, значительно зависят от корректности выбранного потенциала межатомного взаимодействия. Результаты квантово-механического моделирования зависят от используемых приближений в обменно-корреляционном потенциале. Таким образом, уточнение абсолютных значений и разработка универсальных моделей вязкости представляют одну из важных задач современной теплофизики и физики конденсированного состояния вещества [5].

В данной работе сопоставляются экспериментальные данные и результаты молекулярно-динамического исследования с целью уточнения данных по температурным и концентрационным11 зависимостям вязкости никельсодержащих бинарных металлических систем, включая область равновесной жидкости и переохлажденного расплава. Другой целью настоящего исследования является детальный анализ упругих и квазитвердотельных свойств высокотемпературных расплавов Al(100 –x)Nix и Fe(100 –x)Nix.

ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Моделирование атомарной динамики никельсодержащих металлических расплавов Al(100 –x)Nix и Fe(100 –x)Nix выполнялось в NpT-ансамбле при давлении p = 1.0 бар для диапазона температур T = [1200; 2000] К, что охватывает области равновесной жидкой фазы и переохлажденного состояния. Исследуемые системы состояли из N = = 32 000 атомов, расположенных в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. Взаимодействие между атомами осуществлялoсь с помощью потенциалов “погруженного атома” (EAM-потенциалов) [10] и [11] соответственно. Расплавы с заданными температурами были получены быстрым охлаждением из высокотемпературного равновесного состояния при T = 3000 К. Интегрирование уравнений движения атомов выполнялось с помощью алгоритма Верле в скоростной форме с временным шагом 1.0 фс [12]. Для приведения систем в состояние термодинамического равновесия программой было выполнено 1.5 × 107 временных шагов и 2 × 108 шагов для расчета временных корреляционных функций, упругих свойств и квазитвердотельных характеристик.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Сплавы Al–Ni получены сплавлением особо чистого алюминия и лигатур Al99Ni1 либо Al85Ni15 в печи вискозиметра в атмосфере высокочистого гелия при температуре T = 1373 К и изотермической выдержке не менее 1 ч. При выплавке сплавов с содержанием никеля от 1 до 9 ат. % использовалась лигатура Al85Ni15, при выплавке сплавов с содержанием никеля менее 1 ат. % – лигатура Al99Ni1. Лигатуры были получены сплавлением металлов в печи сопротивления при остаточном давлении 10–2 Па и температуре T = 1943 К в течение 30 мин. Исходными компонентами служили особо чистый алюминий (99.999 мас. % Al) и электролитический никель (99.5 мас. % Ni). Содержание никеля в сплавах определялось методом атомно-эмиссионной спектроскопии на спектрометре SPECTROFlameModula D. Кинематическая вязкость расплавов измерялась на автоматизированной установке методом крутильных колебаний [13, 14]. Измерения проводились в защитной атмосфере очищенного гелия. В качестве тиглей использовались цилиндрические стаканчики из Al2O3 с внутренним диаметром 17 мм и высотой 40 мм. В тигель поверх образца помещалась крышка. Крышки изготавливались из стаканчиков из Al2O3 высотой 12 мм и внешним диаметром на 0.4–0.6 мм меньше внутреннего диаметра тигля. Конструкция тигля с крышкой приводится в работе [15]. Крышка может перемещаться вдоль вертикальной оси тигля и тем самым компенсировать изменения объема образца. При совершении крутильных колебаний крышка движется вместе с тиглем, создавая дополнительную торцевую поверхность трения с расплавом. Тигли и крышки предварительно отжигались в вакуумной печи при остаточном давлении 10–2 Па, температуре T = 1923 К и изотермической выдержке в течение 1 ч. Использование при измерении вязкости тигля с крышкой позволяет исключить влияние на результаты измерений пленочных эффектов и явлений смачивания [16]. Перед измерениями все образцы переплавлялись при температуре 1473 К в печи вискозиметра с последующим охлаждением до комнатной температуры. Температурные зависимости вязкости получались в режимах нагрева от температуры ликвидуса сплава до 1473 К и последующего охлаждения до начала кристаллизации расплава. На каждой температуре перед началом измерений проводилась изотермическая выдержка в течение 15 мин. Значения кинематической вязкости и погрешности ее определения вычислялись по методикам, изложенным в работах [17, 18]. Общая относительная погрешность определения вязкости не превышает 4% при погрешности единичного эксперимента не более 2%.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

Сдвиговая вязкость была рассчитана на основе данных по моделированию атомарной динамики с помощью соотношения Кубо–Грина

$\eta = \frac{V}{{{{k}_{{\text{B}}}}T}}\int\limits_0^\infty {\left\langle {{{\sigma }_{{\alpha \beta }}}(t){{\sigma }_{{\alpha \beta }}}(0)} \right\rangle dt,} $
где угловые скобки обозначают усреднение по времени и ансамблю частиц, kB – постоянная Больцмана, V – объем системы, σαβ – недиагональные компоненты тензора напряжений. Кинематическая вязкость ν вычислялась как η/ρ, где ρ – плотность системы. На рис. 1 представлены результаты моделирования атомарной динамики для концентрационных зависимостей сдвиговой и кинематической вязкости расплавов Al(100 –x)Nix и Fe(100 –x)Nix при различных температурах. Изотермы демонстрируют максимумы вязкости при концентрациях xNi $ \in $ [60; 80]% для алюминий-никелевой системы и при xNi $ \in $ [30; 50 ] % для железоникелевых расплавов, которые могут быть обусловлены наличием в твердотельной фазе рядом интерметаллических фаз. Так, в работах [19–21] для некоторых составов алюминий-никелевых систем обсуждались вопросы, где увеличение вязкости связано с возможным присутствием в жидкости ближнего химического порядка, приводящего к образованию кластеров [22]. Значительный рост вязкости при низких температурах в этих системах, очевидно, обусловлен замедлением динамики частиц в области фазы переохлажденного расплава. Кроме того, в области низких значений концентраций (xNi ~ 5%) наблюдаются особенности как у сдвиговой, так и у кинематической вязкости для расплавов Fe(100 –x)Nix, в то время как таких особенностей вязкости для систем Al(100 –x)Nix не наблюдаeтся.

Рис. 1.

Сдвиговая и кинематическая вязкость расплавов Al(100 –x)Nix (а) и Fe(100 –x)Nix (б) как функция состава при различных температурах: 1 – T = 1200 К, 2 – 1300, 3 – 1400, 4 – 1500, 5 – 1600, 6 – 1700, 7 – 1800, 8 – 1900, 9 – 2000.

На рис. 2а представлены результаты моделирования концентрационных зависимостей коэффициента сдвиговой вязкости для алюминий-никелевых и железоникелевых (рис. 2б) расплавов в сравнении с экспериментальными данными. Значения экспериментальной сдвиговой вязкости η были получены как η = νρ, где ν – кинематическая вязкость, определяемая непосредственно в эксперименте по вискозиметрии. Экспериментальные значения плотности ρ для систем Al(100– x)Nix и Fe(100 –x)Nix взяты из работ [28, 29] и [30] соответственно. Хорошее согласие результатов моделирования с результатами авторского эксперимента по вискозиметрии для алюминий-никелевых расплавов наблюдается при всех рассматриваемых температурах и для всей исследуемой области значений концентраций. Экспериментальные данные [23] также обнаруживают удовлетворительное согласие с результатами авторского исследования, в то время как данные из [24] демонстрируют худшее согласие. Для железоникелевых расплавов (рис. 2б) данные различных экспериментальных групп существенно разнятся между собой. Данные различаются в 1.5 раза и более. Как следствие этого, отсутствует возможность определить общий тренд в поведении η(x) для расплавов Fe(100– x)Nix.

Рис. 2.

Концентрационные зависимости сдвиговой и кинематической вязкости алюминий-никелевых (а) и железоникелевых (б) расплавов при различных температурах: 1 – результаты моделирования атомарной динамики; 2 – результаты эксперимента по вискозиметрии; экспериментальные данные: 3 – [23], 4 – [24], 5 – [25], 6 – [26], 7 – [27].

Упругие свойства аморфных металлических сплавов были исследованы через определение значений модулей упругости: модуля всестороннего сжатия и модуля сдвига. В случае NpT-ансамбля модуль всестороннего сжатия связан со среднеквадратичными флуктуациями ${{\sigma }}_{V}^{2}$ объема V ячейки моделирования выражением

$B = \frac{{{{k}_{{\text{B}}}}TV}}{{{{\sigma }}_{V}^{2}}}.$

Модуль сдвига рассчитывался по формуле

$G = \frac{V}{{{{k}_{{\text{B}}}}T}}{{\left| {{{{{\sigma }}}_{{xy}}}\left( 0 \right)} \right|}^{2}},$
где угловые скобки обозначают осреднение по временным выборкам. На рис. 3а представлены результаты моделирования атомарной динамики для концентрационных зависимостей модуля всестороннего сжатия и модуля сдвига расплавов Al(100– x)Nix и Fe(100 –x)Nix (рис. 3б) при различных температурах.

Рис. 3.

Концентрационные зависимости модуля всестороннего сжатия и модуля сдвига расплавов Al(100 −x)Nix (а) и Fe(100 –x)Nix (б) при различных температурах: 1–9 – см. рис. 1.

Кроме того, рассчитаны равновесный модуль упругости (модуль Юнга) и коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Модуль Юнга E и коэффициент Пуассона σ связаны с модулями упругости следующими соотношениями [31]:

$E = \frac{{9BG}}{{3B + G}},\,\,\,\,\sigma = \frac{{3B - 2G}}{{6B + 2G}}.$

На рис. 4 представлены результаты моделирования атомарной динамики для концентрационных зависимостей коэффициента Пуассона и модуля Юнга для расплавов Al(100 –x)Nix (рис. 4а) и Fe(100 –x)Nix (рис. 4б) при различных температурах. Отчетливо наблюдаются области концентраций, при которых системы характеризуются более выраженными прочностными свойствами. Так, для алюминий-никелевых и железоникелевых расплавов эти области соответствуют концентрациям атомов никеля xNi = 60–90% и 40–80%, где модули достигают значений 169 и 198 ГПа соответственно.

Рис. 4.

Концентрационные зависимости коэффициента Пуассона и модуля Юнга алюминий-никелевых (а) и железоникелевых (б) расплавов при различных температурах: 1–9 – см. рис. 1.

Упругие характеристики (модули B и G) и скорости распространения продольных и поперечных ультразвуковых волн для изотропной среды связаны выражениями

${{\vartheta }_{L}} = \sqrt {\frac{{B + \frac{4}{3}G}}{\rho }} ,\,\,\,\,{{\vartheta }_{T}} = \sqrt {\frac{G}{\rho }} .$

На рис. 5 представлены результаты моделирования атомарной динамики для концентрационных зависимостей продольной и поперечной скоростей звука для алюминий-никелевых и железоникелевых расплавов при различных температурах. Рассчитанные значения концентрационных зависимостей скоростей демонстрируют корреляцию со значениями вязкости.

Рис. 5.

Концентрационные зависимости продольной и поперечной скоростей звука расплавов Al(100 –x)Nix (а) и Fe(100 –x)Nix (б) при различных температурах: 1–9 – см. рис. 1.

С использованием результатов моделирования по сдвиговой вязкости и модулю сдвига рассчитано время релаксации вязкостного процесса τ как η/G∞. Анализ квазитвердотельных особенностей никельсодержащих бинарных металлических систем был выполнен в рамках теории Максвелла–Френкеля [32–34], где ширина щели в законе дисперсии поперечных коллективных мод определяется как

${{k}_{{{\text{gap}}}}} = \frac{1}{{2{{\vartheta }_{T}}\tau }} = \frac{{{{G}_{\infty }}}}{{2{{\vartheta }_{T}}\eta }}.$

На рис. 6 представлены результаты моделирования атомарной динамики для концентрационных зависимостей времени релаксации вязкостного процесса и ширины щели в законе дисперсии поперечных коллективных мод для алюминий-никелевых и железоникелевых расплавов при различных температурах. Время релаксации вязкостного процесса имеет значительный максимум при концентрациях никеля xNi = 60–80% для расплавов Al(100 –x)Nix, в то время как для системы Fe(100 –x)Nix такая особенность при xNi = 30–50% является слабовыраженной. Отметим, что “аномальное” поведение времени релаксации τ, так же как и для вязкости, наблюдается при значениях xNi ~ 5%. По ширине щели в законе дисперсии поперечных коллективных мод можно судить о квазитвердотельных свойствах расплавов. Так, при концентрациях xNi ≤ 60% расплавы Fe(100 –x)Nix характеризуются более выраженными твердотельноподобными свойствами по сравнению с расплавами Al(100 –x)Nix.

Рис. 6.

Концентрационные зависимости времени релаксации вязкостного процесса и ширины щели в законе дисперсии поперечных коллективных мод для алюминий-никелевых (а) и железоникелевых (б) расплавов при различных температурах: 1–9 – см. рис. 1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнены экспериментальные измерения вязкости и крупномасштабные молекулярно-динамические исследования вязкоупругих свойств и квазитвердотельных особенностей никельсодержащих бинарных металлических расплавов Al(100 –x)Nix и Fe(100 –x)Nix для широкой области значений температур, включая область равновесной жидкой фазы ипереохлажденного расплава. Зафиксирован значительныйрост вязкости при концентрациях никеля xNi = 60–80% и 30–50% для алюминий-никелевых и железоникелевых расплавов соответственно. При xNi~ 5% наблюдаются выраженные особенности в сдвиговой и в кинематической вязкости Fe(100– x)Nix. Упругие свойства проанализированы на основе численных расчетов модулей всестороннего сжатия и сдвига, коэффициента Пуассона и модуля Юнга. Определены составы алюминий-никелевых и железоникелевых расплавов, для которых проявляются максимальные прочностные свойства. Расчетные концентрационные зависимости скоростей продольного и поперечного звуковых волн демонстрируют корреляцию с вязкостью. Установлено, что при xNi ≤ 60% расплавы Fe(100 –x)Nix характеризуются более выраженными твердотельноподобными свойствами по сравнению с Al(100– x)Nix.

Крупномасштабные молекулярно-динамические расчеты выполнены на вычислительном кластере Казанского федерального университета и суперкомпьютере Межведомственного суперкомпьютерного центра Российской академии наук. Работа поддержана Российским научным фондом (проект № 19-12-00022).

Список литературы

  1. Schweitzer P.E. Metallic Materials: Physical, Mechanical, and Corrosion Properties. Boca Raton: CRC Press, 2004. 710 p.

  2. Faulkner J.S., Jordan R.G. Metallic Alloys: Experimental and Theoretical Perspectives. Dordrecht: Springer, 1994. 463 p.

  3. Li F.C., Liu T., Zhang J.Y., Shuang S., Wang Q., Wang A.D., Wang J.G., Yang Y. Amorphous-nanocrystalline Alloys: Fabrication, Properties, and Applications // Mater. Today Adv. 2019. V. 4. P. 100027.

  4. Ovchinnikov A., Smetana V., Mudring A.-V. Metallic Alloys at the Edge of Complexity: Structural Aspects, Chemical Bonding and Physical Properties // J. Phys.: Condens. Matter. 2020. V. 32. P. 243002.

  5. Viswanath D.S., Ghosh T.K., Prasad D.H., Dutt N.V., Rani K.Y. Viscosity of Liquids. Theory, Estimation, Experiment, and Data. Dordrecht: Springer, 2007. 662 p.

  6. Trachenko K., Brazhkin V.V. Minimal Quantum Viscosity from Fundamental Physical Constants // Sci. Adv. 2020. V. 6. № 17. P. 3747.

  7. Хуснутдинов Р.М., Мокшин А.В. Электрокристаллизация переохлажденной воды, заключенной между графеновыми слоями // Письма в ЖЭТФ. 2019. Т. 110. № 8. С. 551.

  8. Bellissard J., Egami T. Simple Theory of Viscosity in Liquids // Phys. Rev. E. 2018. V. 98. P. 063005.

  9. Cheng J., Gröbner J., Hort N., Kainer K.U., Schmid-Fetzer R. Measurement and Calculation of the Viscosity of Metals–A Review of the Current Status and Developing Trends // Meas. Sci. Technol. 2014. V. 25. P. 062001.

  10. Mishin Y. Atomistic Modeling of the γ and γ'-phases of the Ni–Al System // Acta Mat. 2004. V. 52. № 6. P. 1451.

  11. Bonny G., Pasianot R.C., Malerba L. Fe–Ni Many-body Potential for Metallurgical Applications // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2009. V. 17. P. 025010.

  12. Khusnutdinoff R.M., Mokshin A.V. Short-Range Structural Transformations in Water at High Pressures // J. Non-Crystalline Solids. 2011. V. 357. № 7. P. 1677.

  13. Бельтюков А.Л., Ладьянов В.И. Автоматизированная установка для определения кинематической вязкости металлических расплавов // ПТЭ. 2008. Т. 2. С. 155.

  14. Швидковский Е.Г. Некоторые вопросы вязкости расплавленных металлов. М.: Гостехиздат, 1955. 208 с.

  15. Beltyukov A., Olyanina N., Ladyanov V. The Viscosity of Liquid Co-Si-B Alloys // J. Mol. Liq. 2009. V. 281. P. 204.

  16. Хуснутдинов Р.М., Мокшин А.В., Меньшикова С.Г., Бельтюков А.Л., Ладьянов В.И. Вязкостные и акустические свойства расплавов AlCu // ЖЭТФ. 2016. Т. 149. С. 994.

  17. Khusnutdinoff R.M., Mokshin A.V., Beltyukov A.L., Olyanina N.V. Viscosity and Structure Configuration Properties of Equilibrium and Supercooled Liquid Cobalt // Phys. Chem. Liq. 2018. V. 56. P. 561.

  18. Хуснутдинов Р.М., Мокшин А.В., Бельтюков А.Л., Олянина Н.В. Вязкость расплава кобальта: эксперимент, моделирование и теория // ТВТ. 2018. Т. 56. № 2. С. 211.

  19. Maret M., Pomme T., Pasturel A. Structure of Liquid Al80Ni20 Alloy // Phys. Rev. B. 1990. V. 42. P. 1598.

  20. Das S.K., Horbach J., Koza M.M., Mavilla Chatoth S., Meyer A. Influence of Chemical Short-range Order on Atomic Diffusion in Al–Ni Melts // Appl. Phys. Lett. 2005. V. 86. P. 011918.

  21. Brillo J., Bytchkov A., Egry I., Hennet L., Mathiak G., Pozdnyakova I., Price D.L., Thiaudiere D., Zanghi D. Local Structure in Liquid Binary Al–Cu and Al–Ni Alloys // J. Non-Cryst. Solids. 2006. V. 352. P. 4008.

  22. Mokshin A.V., Khusnutdinoff R.M., Galimzyanov B.N., Brazhkin V.V. Extended Short-range Order Determines the Overall Structure of Liquid Gallium // Phys. Chem. Chem. Phys. 2020. V. 22. P. 4122.

  23. Kehr M., Schick M., Hoyer W., Egry I. Viscosity of the Binary System Al-Ni // High Temp.‒High Press. 2008. V. 37. P. 361.

  24. Левин Е.С., Петрушевский М.С., Гельд П.В., Аюшина Г.Д. Энергия межатомного взаимодействия в расплавах кобальта с алюминием на основе изучения вязкости // ЖФХ. 1972. Т. 45. С. 3035.

  25. Sato Y., Sugisawa K., Aoki D., Yamamura T. Viscosities of Fe‒Ni, Fe‒Co, and Ni‒Co Binary Melts // Meas. Sci. Technol. 2005. V. 16. P. 363.

  26. Krieger V.W., Trenkler H. Die Deutung der Schmelzstrukturen von Eisen-Kohlenstoff- und Eisen-Nickel-Legierungen aus dem Viskositätsverhalten // Arch. Eisenhuttenwesen. 1971. Bd. 42. S. 175.

  27. Баум Б.А. Металлические жидкости. М.: Наука, 1979. 120 с.

  28. Plevachuk Y., Egry I., Brillo J., Holland-Moritz D., Kaban I. Density and Atomic Volume in Liquid Al–Fe and Al–Ni Binary Alloys // Int. J. Mat. Res. 2007. V. 98. № 2. P. 107.

  29. Аюшина Г.Д., Левин Е.С., Гельд П.В. Влияние температуры и состава на плотность и поверхностную энергию жидких сплавов алюминия с кобальтом и никеля // ЖФХ. 1969. Т. 43. № 11. С. 2756.

  30. Kobatake H., Brillo J. Density and Viscosity of Ternary Cr–Fe–Ni Liquid Alloys // J. Mater. Sci. 2013. V. 48. P. 4934.

  31. Ляпин А.Г., Громницкая Е.Л., Ягафаров О.Ф., Стальгорова О.В., Бражкин В.В. Упругие свойства кристаллического и жидкого галлия при высоких давлениях // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. № 5. С. 956.

  32. Trachenko K., Brazhkin V.V. Collective Modes and Thermodynamics of the Liquid State // Rep. Prog. Phys. 2016. V. 79. P. 016502.

  33. Trachenko K. Lagrangian Formulation and Symmetrical Description of Liquid Dynamics // Phys. Rev. E. 2017. V. 96. P. 062134.

  34. Khusnutdinoff R.M., Cockrell C., Dicks O.A., Jensen A.C.S., Le M.D., Wang L., Dove M.T., Mokshin A.V., Brazhkin V.V., Trachenko K. Collective Modes and Gapped Momentum States in Liquid Ga: Experiment, Theory, and Simulation // Phys. Rev. B. 2020. V. 101. P. 214312.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теплофизика высоких температур

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал