Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 2, стр. 235-241

ВВЕДЕНИЕ

Энергоэффективные поверхности, структурированные лунками, являются одной из перспективных вихревых технологий для энергетики [1]. Оказывается, что тепловая эффективность таких поверхностей по сравнению с гладкими стенками двигательных трактов и элементов энергооборудования может превосходить увеличение относительных гидравлических потерь. В обзоре [2] уделяется внимание разнообразным геометрических формам лунок: сферическим, каплевидным, со сложным рельефом дна и удлиненным наклонным овально-траншейным лункам. Бурный прогресс в области аддитивных технологий способствует успешному созданию рельефов структурированных поверхностей из профилированных на основе численного моделирования лунок. Однако в проведенном анализе [2] оказались практически не затронутыми простые технологические формы лунок, такие как цилиндрические и конические. Исследования теплообмена при обтекании составленных из них рельефов довольно редки. Среди них следует отметить работы [3–5], в которых рассматриваются уединенные цилиндрические и пакетные конические лунки на плоских стенках, в том числе в конфузорных каналах. Так, численные и экспериментальные исследования показали, что интенсификация теплообмена в конфузорном канале с углом раскрытия 1.37° и шахматным пакетом конических углублений на стенке составляет около 40% по сравнению с гладким каналом, при этом гидравлическое сопротивление увеличивается примерно на 10% (глубина лунок h = 0.23D, где D – диаметр пятна, угол конусности – 45°, шаг между лунками – 1.33, число Рейнольдса варьируется в диапазоне 6300–13 500). В [6] рассчитан конвективный теплообмен в плоскопараллельном узком канале с цилиндрической лункой умеренной глубины (h/D = 0.12), расположенной на его нагретой постоянным тепловым потоком стенке, при Re_Н = 20 000 (Н – высота канала). На основе компьютерного анализа струйно-вихревой структуры течения в цилиндрической лунке установлены гидродинамические особенности интенсификации теплообмена в ней, связанные с взаимодействием втекающего в лунку потока с ее боковыми стенками, обусловливающим кардинальное увеличение теплоотдачи на боковых и задней гранях лунки. Суммарная теплоотдача в лунке, определенная по площади ее пятна, оказалась на 68% больше по сравнению с соответствующим участком гладкой стенки плоскопараллельного канала при 47% росте гидравлических потерь. С учетом всей площади внутренней поверхности лунки тепловая эффективность цилиндрической лунки умеренной глубины составила 1.22. Цилиндрическая лунка по тепловой и теплогидравлической эффективности оказывается предпочтительнее сферической лунки того же углубления.

В [7] представлены предварительные результаты расчета конвективного теплообмена при турбулентном обтекании конических лунок глубиной 0.233D на стенке узкого канала, который является компьютерным аналогом экспериментальных стендов [8, 9], при Re_D = 40 000. Угол уклона θ лунок варьируется от 10° до 60°. В данном исследовании производится уточнение и анализ результатов с акцентом на влияние перестройки отрывного течения с ростом θ на локальные и интегральные характеристики течения и теплообмена. Методическая основа работы представлена в статье [10], где, в частности, детально излагается и обосновывается подход к оценке гидравлических потерь. В [11, 12] сравниваются симметричные и асимметричные уединенные лунки умеренной глубины (0.13D), в том числе 10° усеченный конус по тепловой и теплогидравлической эффективности. Показывается, что удлиненные наклонные лунки генерируют более интенсивные вихревые структуры.

Особое внимание в данном исследовании уделяется смене режима отрывного течения в конической лунке, подобного тому, который происходит в сферической лунке по мере ее углубления [13, 14]. В [13] впервые замечена трансформация двухячеистой вихревой структуры в моносмерчевой наклоненный струйный поток при обтекании сферической лунки глубиной 0.22D с радиусом скругления 0.1D на плоскости при Re_D = 23 500 и толщине турбулентного пограничного слоя 0.175D. Обнаружено, что трансформация структуры сочетается со скачкообразным возрастанием теплоотдачи. В [14] уточняется, что перестройка отрывного потока сопровождается интенсификацией теплообмена как в области глубокой (0.22D) сферической лунки (~60%), так и в следе за ней (~45%). Показано, что при асимметризации вихревой картины происходит почти двукратное увеличение максимального значения локального числа Нуссельта, которое в пять раз превышает уровень теплопередачи для гладкой стенки. В самом углублении тепловая нагрузка с подветренной стороны оказывается значительно ниже, чем в случае гладкой стенки. В [15] детально анализируются перестройки вихревых структур с увеличением глубины сферической лунки на стенке узкого канала, аналогичного [11].

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

Рассматривается турбулентный конвективный теплообмен в окрестности уединенной конической лунки на нагретой стенке узкого канала (рис. 1), соответствующего экспериментам [8, 9]. В качестве характерных параметров выбираются диаметр пятна лунки D и среднемассовая скорость потока U. Высота канала принимается равной 0.33, а ширина – 2.5. Рассматриваются конические лунки глубиной h/D = 0.233 с переменным углом θ от 10° до 60° и для сравнения сферическая лунка с h/D = 0.26. Степень турбулентности задается близкой к экспериментальной (1–5%), а масштаб турбулентности принимается порядка характерного размера. Относительный радиус скругления кромки – 0.025. Число Прандтля принимается равным 0.7 (в качестве рабочей среды рассматривается воздух), стенка канала с лункой поддерживается при постоянной температуре 100°С (373 К), а верхняя плоская противоположная стенка канала изотермическая с температурой, равной 20°С. Боковые стенки принимаются адиабатическими. На входе в расчетную область задается профиль полностью развитого турбулентного течения. Постановка задачи аналогична [10].

Рис. 1.

Плоскопараллельный канал с конической лункой на нагретой стенке с различными углами уклона θ: (а) – θ = 10°, (б) – 30°, (в) – 45°, (г) – 60°.

Расчетная область охватывает ограниченное стенками пространство узкого канала протяженностью 6.7. Входная граница располагается на расстоянии 1.4 от проекции центра лунки на плоскость нижней стенки, принимаемой в качестве центра декартовой системы координат x, y, z.

Для решения задачи применяется многоблочная расчетная сетка, содержащая порядка 1 млн ячеек. Композиционно сетка состоит из трех разномасштабных фрагментов: 1) канальной прямоугольной (с минимальным шагом по продольной координате 0.08 и по поперечной координате 0.07) сетки со сгущением узлов к стенке, предназначенной для отображения течения в пределах канала; 2) подробной, предназначенной для детализации течения в ближнем следе лунки, декартовой сетки, покрывающей окрестность лунки с размерами 3.3 × 0.1 × 1.7 (с передней границей, удаленной от центра на расстояние 0.44); 3) цилиндрической, прилегающей к облуненной стенке криволинейной, согласованной с поверхностью сферической лунки, эллиптической сетки, сгущающейся к стенке; 4) косоугольной сетки, покрывающей ось цилиндрической луночной сетки – “заплатки” размером 0.2 × 0.2 (см. [10, 11]). Пристеночный шаг выбирается равным 10^–4. Канальная сетка содержит 83 × 69 × 87 ячеек, а окружающая сферическую лунку детальная прямоугольная сетка – 132 × 31 × 59 ячеек. Для подробной сетки 2 минимальные величины продольного и поперечного шага равны 0.03. Цилиндрическая эллиптическая сетка, согласованная с лункой, содержит 108 × 53 × 103 ячейки, а косоугольная сетка, накрывающая ось, ‒ 21 × 53 × 21.

Методология решения нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса URANS базируется на концепции расщепления по физическим процессам и реализуется в процедуре коррекции давления SIMPLEC [10, 11], приспособленной для моделирования конвективного теплообмена на многоблочных структурированных сетках с их частичным перекрытием. Развиваемая методология распараллеливается применительно к кластерным (многоядерным и многопроцессорным) системам и обобщается на случай неструктурированных сеток. Для уменьшения эффектов численной диффузии, связанных с ошибками аппроксимации конвективных членов уравнений количества движения, используется схема Леонарда с квадратичной интерполяцией против потока [16]. Для замыкания URANS применяется модифицированная с учетом влияния кривизны линий тока модель переноса сдвиговых напряжений [12]. В уравнениях переноса турбулентных характеристик и уравнении энергии конвективные члены дискретизируются по схеме Ван Лира [17], ориентированной на расчет параметров с их скачкообразным изменением.

Расчетная методология имеет второй порядок аппроксимации по пространственным переменным и первый порядок по времени. Безразмерный шаг по времени – 0.02. На каждом временном шаге многократно (6–10 итераций) решается уравнение поправки давления и рассчитываются поля составляющих скорости, давления, а также характеристик турбулентности. Вычислительный процесс заканчивается при выходе на периодические режимы изменения локальных и интегральных параметров, включая поперечную силу, действующую на контрольный участок с лункой. Приемлемость URANS для расчета пространственных отрывных течений обосновывается в ряде численных исследований, в том числе в расчетах периодического обтекания кубика в канале (эксперимент Мартинуццы) [18]. Обоснование достоверности RANS-прогнозов характеристик теплообмена при отрывном обтекании неглубокой сферической лунки на стенке узкого канала представлено в [12] в сравнении с данными экспериментов В.И. Терехова [7].

В настоящей работе анализируются осредненные по периоду колебаний локальные и интегральные характеристики, определенные по методике [18]. В их число входят распределения перепада коэффициентов давления на омываемой облуненной стенке и стенке плоскопараллельного канала Cp – Cp_pl и относительного трения Cf/Cf_pl в срединном продольном сечении лунки. Также анализируются зависимости от угла уклона θ экстремальных характеристик течения U_min, W_max, турбулентности K_max, тепловой и теплогидравлической эффективности, а также относительных коэффициентов гидравлических потерь ξ/ξ_pl.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

На рис. 2–5 представлены некоторые из полученных результатов.

Рис. 2.

Поля распределений относительного числа Нуссельта Nu/Nu_pl с нанесенными картинами растекания по омываемой поверхности с конической лункой: (а) – θ = 10°, (б) – 17.5°, (в) – 22.5°, (г) – 30°, (д) – 37.5°, (е) – 45°, (ж) – 52.5°, (з) – 60°; (и) – сферическая лунка.

Рис. 3.

Сравнение распределений перепада коэффициента давления Cp – Cp_pl (a) и относительного трения Cf/Cf_pl (б) в срединной плоскости лунки при углах уклона, соответствующих трансформации вихревых структур: 1 – θ = 22.5°, 2 – 30°.

Рис. 4.

Сравнение распределений локальных и интегральных относительных характеристик теплоотдачи Nu/Nu_pl(x) (а), Nu_m/Nu_mpl(x) (б), Nu_m/Nu_mpl(z) (в) при изменении угла уклона лунки: 1 – θ = 10°, 2 – 17.5°, 3 – 22.5°, 4 – 30°, 5 – 37.5°, 6 – 45°, 7 – 52.5°, 8 – 60°.

Рис. 5.

Сравнение зависимостей от угла θ экстремальных характеристик: (а) – U_min (1), W_max (2), K_max (3); (б) ‒ тепловой Nu_mm/Nu_mmpl (4, 7) и теплогидравлической THE (6, 9) эффективностей, относительных гидравлических потерь ξ/ξ_pl (5, 8); 7–9 – данные для сферической лунки.

Расчеты обтекания конической лунки глубиной 0.233 на стенке узкого канала при Re = 40 000 (рис. 2) показали, что при углах уклона θ в диапазоне от 10° до 22.5° реализуется симметричная структура осредненного течения с двумя зеркальными струйно-вихревыми структурами, а свыше 30° она трансформируется в моносмерчевую наклонную структуру, ориентированную справа налево или слева направо в пространстве лунки. Перестройка вихревой структуры сопровождается интенсификацией возвратного и вторичного течений, а также снижением уровня турбулентной энергии. При θ свыше 45° отрывное течение в лунке начинает ослабевать, а гидравлические потери снижаются.

Асимметризация осредненной вихревой структуры обтекания конической лунки при переходе θ от 22.5° к 30° приводит к двукратному возрастанию локальных силовых нагрузок на наветренную кромку лунки и в 2.5-кратному снижению минимума относительного отрицательного трения на дне лунки (до –1.5) в продольном срединном сечении лунки (рис. 3).

Обнаружено кардинальное различие распределений относительного числа Нуссельта для режимов с двумя симметричными вихрями и асимметричной наклонной смерчевой структурой (рис. 4). Минимальный уровень осредненных по поперечным полосам контрольного участка Nu_m/Nu_mpl(x) внутри подветренной стороны лунки для первого режима оказывается порядка 0.4, а для второго – 0.6. Максимум на наветренном склоне лунки достигает величины 2 при θ = 30° и с ростом θ снижается примерно до 1.5 при θ = 60°. Минимумы осредненных по продольным полосам контрольного участка Nu_m/Nu_mpl(z) для первого режима симметричны и возникают на боковых склонах лунок, а также в продольном срединном сечении. Максимумы (с величинами 1.06–1.1) приходятся на середины прилегающих к наветренному склону зон. Для второго режима характерно асимметричное распределение осредненных по полосам относительных тепловых нагрузок с максимумами (1.17–1.22) в центральной зоне лунок. Моносмерчевые структуры ориентированы слева направо. Левые минимумы Nu_m/Nu_mpl увеличиваются с ростом θ, достигая 1.02 при θ = 60°. Правые минимумы, наоборот, монотонно уменьшаются, стабилизируясь на уровне 0.8. На наветренном склоне конической лунки максимум относительного числа Нуссельта доходит до 3.5 при θ = 45°. На дне конической лунки при θ > 30° возникает вторичный максимум Nu/Nu_pl, который по мере роста θ снижается с 1.7 до 1 при 60°.

Увеличение θ в первом режиме сопровождается незначительным ростом максимальных скоростей возвратного (–U_min) и вторичного W_max течения в конической лунке, а также максимальной величины энергии турбулентности K_max. Трансформация вихревой структуры в лунке при переходе от θ = 22.5° к 30° кардинально влияет на экстремальные параметры течения и характеристики турбулентности. Резко увеличиваются примерно до 0.47 и 0.4 (–U_min) и W_max соответственно и остаются на этом уровне до θ = 45°. Уровень K_max после резкого падения при смене режима продолжает монотонное снижение до θ = 52.5° (рис. 5а). Также после θ = 45° происходит достаточно быстрое уменьшение интенсивности отрывного течения.

Тепловая эффективность, определенная по теплосъему с контрольного участка с лункой (размером 2 на 1.5 со смещением центра на 0.5 по потоку), Nu_mm/Nu_mmpl заметно отстает от роста относительных гидравлических потерь ξ/ξ_pl, причем теплогидравлическая эффективность THE = = (Nu_mm/Nu_mmpl)/(ξ/ξ_pl)^1/3 не превосходит единицы, хотя и близка к ней (рис. 5б). Увеличение θ в первом режиме сопровождается слабым ростом тепловой эффективности и относительных гидравлических потерь. Трансформация вихревых структур приводит к заметным изменениям интегральных характеристик: повышению тепловой эффективности и уменьшению уровня гидравлических потерь. Nu_mm/Nu_mmpl растет примерно с 1.01 до 1.03, а ξ/ξ_pl убывает от 1.24 до 1.23. ТНЕ поднимается несколько заметнее – с 0.93 до 0.96. С увеличением θ свыше 30° тепловая эффективность снижается, сначала медленно до 45°, а затем быстрее, достигая 0.985 при θ = 60°. Относительные гидравлические потери до 45° держатся на уровне 1.23, а затем быстро уменьшаются примерно до 1.17. Также монотонно снижается ТНЕ до уровня 0.95.

Интересно отметить, что расчетные данные для сферической лунки близкой глубины с коническими (0.26) уступают лункам с углами уклона θ в диапазоне 40°–52.5°.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Численное исследование посвящено анализу влияния на конвективный теплообмен перестройки вихревой структуры турбулентного обтекания при Re = 40 000 уединенной конической лунки глубиной 0.233 на стенке узкого канала (сечением 2.5 на 0.33) при изменении угла уклона θ. При малых углах θ (до 22.5°) лунка близка по форме к цилиндрической и для нее характерен близкий к переключательному режим течения с попеременным образованием смерчеобразных структур на боковых склонах лунки. При осреднении нестационарного течения наблюдается симметричная (зеркальная) вихревая картина с взаимодействием закрученных струй от боковых склонов в продольной плоскости симметрии и формированием веерной струи, истекающей из конической лунки. При умеренных углах θ (свыше 30°) нестационарное течение в лунке приобретает моносмерчевой характер с образованием наклоненного закрученного потока, истекающего из лунки с боковой стороны. При этом ориентация потока (слева направо или справа налево) получается случайной. Для больших углов θ (свыше 45°) наблюдается стационарное обтекание лунки. Трансформация струйно-вихревой картины течения от симметричной системы вихрей к моносмерчевой структуре приводит к интенсификации отрывного течения и теплообмена. Максимальные скорости возвратного и вторичного течения возрастают примерно на 25 и 40% соответственно, а максимум турбулентной энергии скачкообразно падает на 30%. Двукратно возрастают локальные силовые нагрузки на наветренную кромку лунки и в 2.5 раза уменьшается минимум относительного отрицательного трения на дне лунки (до –1.5) в продольном срединном сечении лунки. После θ = 45° происходит достаточно быстрое уменьшение интенсивности отрывного течения в лунке. Тепловая эффективность, определенная по теплосъему с контрольного участка с лункой, Nu_mm/Nu_mmpl заметно отстает от роста относительных гидравлических потерь ξ/ξ_pl, однако теплогидравлическия эффективность THE = (Nu_mm/Nu_mmpl)/(ξ/ξ_pl)^1/3 близка к единице, хотя и не превосходит ее.

Исследования выполнены при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках реализации программы Научного центра мирового уровня “Передовые цифровые технологии” (соглашение от 16.11.2020 № 075-15-2020-903).