Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 3, стр. 325-330

ВВЕДЕНИЕ

Абляция поверхностных слоев различных мишеней сфокусированными на них фемтосекундными импульсами излучения тера- и петаваттных лазеров (см., например, [1‒4]) позволяет проводить экспериментальные исследования широкого круга быстропротекающих кинетических процессов в сильно неравновесной лазерной плазме, содержащей достаточно холодные ионы (с энергиями от долей до десятков эВ) и гораздо более горячие электроны (с энергиями от долей до десятков кэВ) [5]. Важнейшее свойство такой плазмы, делающее исследования происходящих в ней явлений особенно актуальными и привлекательными, в том числе для интерпретации аналогичных явлений в космической плазме, состоит в несущественной роли кулоновских столкновений для энергичных электронов, чье движение во многом определяет возникновение и свойства токовых структур на кинетических масштабах и динамику плазмы в целом. Так, для типичных концентраций первоначально созданной лазером плазмы 10²⁰–10²² см^–3, в которой толщина скин-слоя 0.5–0.05 мкм, длина свободного пробега кэВ-электронов составляет [6] соответственно 1–0.01 мм и вполне может превышать характерные размеры разогретой области на поверхности мишени. Сказанное тем более справедливо для более разреженной плазмы на дальнейших этапах разлета облака горячих электронов и следующих за ними более тяжелых ионов, где, как будет ясно из нижеследующего, могут присутствовать структуры бесстолкновительной плазмы с типичными размерами порядка единиц–десятков микрон (в 10–100 раз превышающими дебаевский радиус). Имеющиеся там столкновения немногочисленных холодных частиц (с энергиями десятки эВ) между собой и с горячими электронами несущественны на временах и масштабах развития интересующей нас вейбелевской неустойчивости, обусловленной анизотропным остыванием горячих электронов.

Как крупномасштабные (вплоть до миллиметров), так и мелкомасштабные (начиная с микронов) токовые структуры и создаваемые ими магнитные поля (от долей Тл до кТл) при расширении указанной лазерной плазмы в вакуум, когда ударная волна отсутствует, неоднократно исследовались и экспериментально, и путем численного моделирования (например, [1, 7]). В этих и других работах был выявлен ряд апериодических неустойчивостей неравновесной плазмы и соответствующих кинетических механизмов создания и структурирования токов в ней, включая так называемые фонтанный [1, 8, 9], вейбелевский (филаментационный и температурный) [10‒13], механизм батареи Бирмана [13] и др. В частности, обсуждалась роль относительного движения, т.е. потоков тех или иных фракций частиц и общей анизотропии распределения электронов по скоростям, делающих невозможным применение магнитогидродинамического приближения или известных аналитических подходов в рассматриваемой задаче о разлете неоднородно нагретой плазмы в вакуум и самосогласованной генерации сильных магнитных полей со сложной пространственно-временной структурой. (О динамике электронной вейбелевской неустойчивости и вызванной ею генерации магнитного поля при наличии фоновой холодной плазмы с концентрацией, достаточной для образования бесстолкновительной ударной волны, см. работы [14, 15] и указанные там ссылки.)

В отличие от предшествующих работ, где обычно речь шла о фокусировке лазерного пучка в пятно круглой или не сильно вытянутой овальной формы, в настоящем исследовании предлагается осуществить эксперимент и провести моделирование для лазерной абляции с сильно вытянутой областью нагрева на поверхности мишени, т.е. по существу в предельном случае ‒ с цилиндрической фокусировкой лазерного излучения в узкую полосу вдоль оси z шириной 2r₀, например от 5 до 100 мкм. Вдоль этой полосы может быть направлено также внешнее магнитное поле B₀ с плотностью энергии значительно меньше плотности энергии разогретых электронов n₀T (с начальной концентрацией n₀ и температурой Т, измеряемой в энергетических единицах). В такой геометрии разлет горячих электронов будет сопровождаться их эффективным остыванием благодаря расширению потока в направлениях поперек указанной полосы уже на расстояниях порядка ее ширины, тогда как в направлении вдоль полосы их температура не будет меняться, по крайней мере до тех пор, пока не будет сгенерировано и не вступит в действие сильное магнитное поле.

Цель настоящей работы состоит в том, чтобы показать, что возникающая температурная анизотропия распределения электронов по скоростям ведет к формированию и длительному существованию многочисленных мелкомасштабных филаментов электронных токов, которые текут в основном вдоль указанной разогретой полосы, а также постепенно деформируются и радиально смещаются поперек нее вместе с потоком расширяющейся неоднородной плазмы.

Параллельное указанной полосе внешнее магнитное поле, если оно присутствует, не мешает возникновению данной температурной анизотропии и вытесняется потоком плазмы из занимаемой ею области посредством образования крупномасштабных токов или токовых слоев, а следовательно, не препятствует формированию тонких филаментов электронного тока. Более того, последние могут создавать локальные магнитные поля, значительно превышающие внешнее поле. Достаточно сильное магнитное поле, направленное поперек указанной нагретой полосы, подавляло бы формирование подобных филаментов и само возникновение необходимой температурной анизотропии, хотя по-прежнему мало влияло на расширение плазмы при выполнении поставленного условия $B_{0}^{2}{\text{/(}}8\pi {\text{)}} \ll {{n}_{0}}T$ (этой теме будет посвящена отдельная работа).

ОСОБЕННОСТИ И ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Решение задачи о распаде неоднородного разрыва плазма–вакуум проводилось методом частиц в ячейках при помощи кода EPOCH [16]. Для определенности считалось, что в начальный момент времени электроны с концентрацией n(y < 0) = n₀, находящиеся ниже плоскости разрыва у = 0 (т.е. поверхности мишени) неоднородно разогреты до температуры, не зависящей от координаты z вдоль освещаемой лазером полосы (шириной 2r₀) и распределенной по закону T_e (у < 0) = T_i + (T – T_i)exp(–r/r₀)², где r = (x²+ + y²)^1/2, T_i = 10 эВ ‒ температура окружающей холодной плазмы (равная температуре ионов). Максимум Т = 1 кэВ достигается в точке х = 0, у = 0.

Начальный радиус указанного разогретого полуцилиндра выбирался равным r₀ = 25 мкм для расчетов с концентрацией плазмы n₀ = 10²⁰ cм^–3 и r₀ = 5 мкм для расчетов с n₀ = 1.7 × 10²² cм^–3. Размер области упрощенного 2D-расчета в плоскости ху (без учета зависимости от координаты z) составлял L_xL_y = 240 × 240 мкм² и 36 × 36 мкм² соответственно, причем в обоих случаях счетная сетка состояла из 1200 × 1200 ячеек. Размер области полного 3D-расчета составлял L_xL_yL_z = 40 × × 40 × 40 мкм³ с сеткой из 400 × 400 × 400 ячеек. Начальный слой плазмы всегда занимал нижнюю четверть (y < 0). Исходное затравочное электромагнитное поле определялось вычислительными шумами. Плазма моделировалась набором равного количества электронов и ионов с полным числом макрочастиц до нескольких миллиардов. Начальные распределения частиц по скоростям задавались кодом EPOCH случайным образом в соответствии с их локальной температурой T_e,i.

Основные расчеты с перечисленными параметрами плазмы и контрольные расчеты для ряда других параметров, в том числе при наличии внешнего магнитного поля, параллельного оси z, как правило, велись до момента времени T_f  = 25 000/ω_pe и 50 000/ω_pe при специально заниженном (для ускорения счета) отношении массы иона к массе электрона М/m = 100 и 400 соответственно. Здесь ω_pe = = (4πe²n₀/m)^1/2 – плазменная частота (е – элементарный заряд). Результаты для двух указанных отношений качественно совпадали, по существу отличаясь лишь темпом расширения плазмы, пропорциональным (T/M)^1/2, т.е. ионно-звуковой скорости (на рисунках ниже расчеты даны при М/m = 100, когда (T/M)^1/2 ~ 10⁶ м/с). Для реальных экспериментов по абляции мишеней с бόльшим на один−два порядка отношением масс М/m указанные времена T_f масштабируются пропорционально и могут составлять десятки или сотни пикосекунд.

На торцевых и боковых стенках расчетной области z = ± L_z/2 и x = ± L_x/2, параллельных плоскостям xy и yz соответственно, использовались периодические граничные условия для частиц и полей. На нижней стенке y = –L_y/4 частицы отражались, а поля свободно выходили (поглощались); на верхней стенке y = 3L_y/4 свободно выходили и частицы, и поля. В тестовых расчетах было проверено, что за интересующее время ~50 пс холодная плазма увеличивает свою температуру благодаря “численному нагреву” (из-за некорректности кода EPOCH) менее чем на 5%, что по существу не влияет на полученные ниже физические результаты.

ГЕНЕРАЦИЯ ВЕЙБЕЛЕВСКИХ ТОКОВ В ПРОЦЕССЕ АНИЗОТРОПНОГО ОСТЫВАНИЯ РАЗЛЕТАЮЩЕЙСЯ ПЛАЗМЫ С ГОРЯЧИМИ ЭЛЕКТРОНАМИ

В отличие от проведенных ранее расчетов разлета плазмы с горячими электронами в вакуум (см., например, [17‒19]) в поставленной задаче с сильно вытянутой вдоль оси z областью разогрева быстро возникает значительная температурная анизотропия распределения электронов из-за их более энергичного остывания при расширении поперек этой оси [14, 20]. В результате становится неизбежной вейбелевская температурная неустойчивость, в основном с волновыми векторами, ортогональными оси z (см. также [21‒23]). Развитие неустойчивости, согласно результатам расчетов авторов в широкой области параметров, уже на пикосекундных временах ведет к формированию мелкомасштабных филаментов плотности электронного тока, вытянутых преимущественно вдоль этой оси и существующих на длительных, возможно наносекундных, временах по крайней мере до тех пор, пока у электронов сохраняется нужная температурная анизотропия. Для указанных выше типичных параметров количество филаментов исчисляется десятками и они могут занимать бóльшую часть области разлетающейся плазмы, поперечные размеры которой постепенно увеличиваются от сотых долей до нескольких миллиметров.

Иллюстрация, полученная из упрощенного двумерного расчета, приведена на рис. 1, где ось z ортогональна плоскости рисунка, момент времени t = 28 пс. Соседние филаменты, как правило, имеют противоположные направления тока, а магнитные поля в промежутках между ними достигают в зависимости от параметров плазмы величин от долей до сотен Тл. Такие поля отвечают насыщению [23] вейбелевской неустойчивости и для них, что о ней и свидетельствует, гирорадиус энергичных электронов обычно порядка или немного больше радиуса филаментов тока; на рис. 1 радиусы филаментов ≈3–5 мкм, их токи J ~ 50–200 А и поля В ~ 5–10 Тл. Вместе с тем, как ясно из рис. 1а, магнитные поля внутри филаментов сильно ослаблены, а концентрация плазмы, как показывают расчеты, там значительно (до двух раз) повышена в соответствии с законом примерного постоянства суммы давления магнитного поля и кинетического давления частиц в рассматриваемой квазистатической задаче (подобно z‑пинчам). Внутри филаментов сначала имеется и долго может сохраняться более высокий уровень температурной анизотропии распределения электронов (см. рис. 1б), поскольку именно сильное магнитное поле вне филаментов за счет силы Лоренца эффективно “перекачивает” тепловую энергию движения частиц из направления вдоль оси z в поперечные направления вдоль осей x, y.

Рис. 1.

Амплитуда магнитного поля (а) и коэффициент температурной анизотропии (б) для 2D-расчета разлета холодной плазмы в момент времени 28 пс: начальные концентрация плазмы n₀ = 10²⁰ cм^–3 и радиус полуцилиндра разогретых электронов r₀ = 25 мкм; белый цвет вверху (б) ‒ область, в которой нет частиц плазмы и поэтому температурную анизотропию определить невозможно.

Различные от расчета к расчету начальные флуктуации полей и частиц, экспоненциально нарастая благодаря неустойчивости, приводят к немного различным филаментам тока. Согласно оценкам авторов, аналогичным [14], характерный поперечный размер филамента определяется оптимальным масштабом вейбелевской неустойчивости, который обратно пропорционален локальной концентрации плазмы и корню из параметра возникшей температурной анизотропии электронов А = T_z/T_x,y – 1, оказывающемуся в типичных условиях порядка 0.1–1. Соответственно, типичный радиус филамента тока находится в пределах от единиц до десятков микрон и постепенно увеличивается в процессе сноса вместе с расширяющейся в вакуум плазмой вследствие уменьшения как ее концентрации, так и температурной анизотропии электронов.

Более детальное трехмерное моделирование демонстрирует, что со временем (особенно, как ожидается, для времен 0.1–1 нс) филаменты тока не только расширяются и ослабляются, но и сильно искривляются, а также испытывают разрывы как благодаря кинетическому разлету электронов и постепенному нарастанию наклонных к оси z мод вейбелевской неустойчивости, так и вследствие неоднородности потока плазмы и взаимодействия филаментов друг с другом посредством создаваемых ими квазистатических магнитных и индукционных электрических полей. Подобным явлениям будет посвящено численное моделирование в дальнейших работах.

ДИНАМИКА МЕЛКОМАСШТАБНЫХ ФИЛАМЕНТОВ ТОКА ПРИ НАЛИЧИИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ИМ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление формирования филаментов электронного тока и начальный этап их существенно трехмерной эволюции в рассматриваемой геометрии разлета разогретого полуцилиндра лазерной плазмы исследовались и при наличии направленного вдоль него внешнего магнитного поля В₀. Если это поле очень слабое (много меньше 1 Тл для принятых параметров плазмы), то его влияние на динамику филаментов тока и магнитных полей внутри облака разлетающейся плазмы практически исключается. В таком случае внешнее поле быстро вытесняется токами в плазме, а гирорадиус энергичных электронов в остающемся после вытеснения среднем магнитном поле В_r оказывается значительно больше оптимального масштаба вейбелевской неустойчивости.

В магнитных полях бóльшей величины (но еще не останавливающих взрывного распада первоначального разрыва в плазме, т.е. при $B_{0}^{{}} \ll {{(8\pi {{n}_{0}}T)}^{{1/2}}}$ или В₀ < 10³ Тл) явление образования многочисленных тонких филаментов тока сохраняется, но их свойства и темп образования уже зависят от величины этого поля, поскольку оно влияет на крупномасштабное движение потоков энергичных электронов и характер их остывания при расширении в вакуум, а следовательно, на пространственное распределение, темп формирования, типичную силу тока и поперечный размер отдельных филаментов. На рис. 2 для весьма плотной плазмы при сильном магнитном поле B₀ = 250 Тл, в котором гирорадиус кэВ-электронов ≈0.4 мкм, представлен пример расчета, в котором филаменты плотности тока образуются горячими электронами уже за пикосекунды и имеют поперечные размеры 2r ~ 2–5 мкм, силу тока J ~ 100 А и магнитные поля В ~ 20–50 Тл.

Рис. 2.

Структура филаментов плотности тока  j_z в 3D-расчете разлета холодной плазмы с горячими электронами в вакуум при наличии внешнего магнитного поля B₀ = 250 Тл, параллельного оси z, в момент времени 3.6 пс, n₀ = 1.7 × 10²² cм^–3 и r₀ = 5 мкм.

На их дальнейшую эволюцию и размывание влияет крупномасштабное магнитное поле, которое остается в неоднородной разлетающейся плазме после вытеснения однородного внешнего поля и в среднем оказывается во много раз меньше последнего (~30 Тл для рис. 2, 3), но достаточным как для создания неоднородности и ограничения среднего уровня температурной анизотропии распределения электронов, так и для деформации и уменьшения времени жизни длинных мелкомасштабных филаментов тока. Более или менее регулярное ослабление продольного магнитного поля В_z, продемонстрированное на рис. 3, происходит благодаря возбуждению соленоидальных крупномасштабных токов в значительном объеме облака плазмы. Существенно, однако, что указанное остающееся в плазме поле и эволюционирующие филаменты тока становятся неоднородными как по величине, так и по направлению, в том числе из-за наличия крупномасштабных потоков горячих электронов и асимметрии действующей на них силы Лоренца со стороны общего магнитного поля. К сожалению, ограниченный объем статьи не позволяет изложить многообразные детали исследованного явления.

Рис. 3.

Компонента магнитного поля B_z ‒ B₀ для того же расчета, что и на рис. 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Расчеты динамики возникновения и эволюции мелкомасштабных филаментов тока, крупномасштабных токовых структур и согласованного магнитного поля для рассматриваемого разлета достаточно холодной плазмы в вакуум при наличии полуцилиндрической области горячих электронов вблизи поверхности разрыва проведены как в полностью трехмерной, так и в упрощенной двумерной постановке задачи для целого ряда параметров плазмы и величин внешнего магнитного поля. Вся совокупность результатов численного моделирования и качественных аналитических оценок свидетельствует о существовании явления образования и мелкомасштабной филаментации токов горячих электронов при их расширении в вакуум, обусловленного температурной вейбелевской неустойчивостью из-за анизотропного остывания этих электронов. Целью настоящей работы является привлечение внимания к данному явлению, которое заслуживает дальнейшего теоретического анализа и экспериментального наблюдения. Несмотря на специальный, квазиодномерный характер геометрии исследованной задачи, предсказанное явление может представлять интерес для целого ряда процессов в лазерной и космической плазме со слабыми межчастичными столкновениями.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (соглашение с ОИВТ РАН № 075-15-2020-785 от 23 сентября 2020 г.). Численные расчеты проводились с использованием ресурсов ЦКП ВР МСЦ РАН.