Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 3, стр. 455-480

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Влияние числа Прандтля газа на коэффициент восстановления температуры

2. Влияние чисел Маха и Рейнольдса набегающего потока на коэффициент восстановления температуры

3. Влияние проницаемости стенки на коэффициент восстановления температуры

3.1. Коэффициент восстановления температуры на проницаемой стенке при вдуве и в области газовой завесы

3.2. Влияние отсоса газа

4. Влияние других факторов на коэффициент восстановления температуры

4.1. Скачки уплотнения

4.2. Форма и рельеф поверхности, отрывные течения

4.3. Степень турбулентности потока

4.4. Двухфазные потоки

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Задача течения газа на теплоизолированной стенке является классической в теории теплообмена, и ей посвящена обширная литература (см., например, в [1]). Интерес к этой задаче обусловлен тем, что температура теплоизолированной стенки (адиабатная температура стенки) $T_{{aw}}^{*}$ используется в инженерных методиках расчета сжимаемого пограничного слоя при определении теплового потока в стенку при высоких скоростях течения газа [2]

где $\alpha $ − коэффициент теплоотдачи от газа к стенке, ${{T}_{w}}$ − локальная температура стенки.

Для определения адиабатной температуры стенки обычно используется коэффициент восстановления температуры на поверхности r

Здесь $T_{0}^{{}}$, ${{u}_{0}}$, M – термодинамическая температура газа, скорость и число Маха набегающего потока; ${{c}_{p}}$ – удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; $\gamma $ − показатель адиабаты.

С использованием температуры торможения набегающего потока $T_{0}^{*}$ коэффициент восстановления температуры можно представить в виде

Коэффициент восстановления температуры r характеризует отличие адиабатной температуры стенки $T_{{aw}}^{*}$ от температуры набегающего потока. Так, при значении r = 1 $T_{{aw}}^{*}$ равна температуре торможения $T_{0}^{*}$, а при r = 0 – $T_{{aw}}^{*}$ = T₀.

Значение коэффициента восстановления температуры важно для обобщения результатов экспериментальных и численных исследований и перенесения полученных данных (в частности, по аэродинамическому нагреву) на натурные условия [3, 4]. Чувствительность коэффициента теплоотдачи к изменению коэффициента восстановления температуры усиливается невысокими значениями температуры потока при проведении экспериментальных исследований на большинстве аэродинамических труб, поскольку разность между температурой стенки и адиабатной температурой в этом случае, как правило, мала. Поэтому параметры теплообмена в сверхзвуковых аэродинамических трубах могут значительно изменяться, если небольшие неточности появляются при расчете коэффициента восстановления температуры.

Данный факт выявлен довольно давно, однако в более поздних исследованиях при гиперзвуковых скоростях игнорировалась необходимость определения коэффициента восстановления. Разрабатывались аппроксимации, которые, будучи адекватными для гиперзвуковых условий испытаний, приводили к погрешностям при экстраполяции на более низкие числа Маха. Интерес к определению коэффициента восстановления температуры в иностранных публикациях возродился вновь в связи с исследованиями характеристик аппаратов “Спейс Шаттл” при сверхзвуковых скоростях [3, 4]. В [5], подводя итоги проведенных за последние 50 лет исследований в области высокоскоростного аэродинамического нагрева, авторы отмечают, что дальнейшее повышение точности определения коэффициента теплоотдачи при обтекании сверхзвуковым потоком поверхностей сложной формы требует тщательного исследования локальных значений адиабатной температуры стенки, а значит, и ее безразмерной формы в виде коэффициента восстановления.

В России интерес к исследованию влияния различных факторов на коэффициент восстановления температуры был обусловлен развитием теории и приложений эффекта газодинамической температурной стратификации [6].

Значение коэффициента восстановления температуры на стенке в сверхзвуковом потоке является ключевым параметром, определяющим величину эффекта температурной стратификации газа в пограничном слое [7, 8]. Данный эффект проявляется в отличии адиабатной температуры стенки (температуры пристенных слоев газа на теплоизолированной стенке) от температуры торможения потока (рис. 1). Эффект температурной стратификации газа лежит в основе принципа действия устройства безмашинного энергоразделения газовых потоков, схема которого приведена на рис. 2 [6–12]. Снижение коэффициента восстановления температуры является одним из основных способов повышения эффективности работы данного устройства. Численные и экспериментальные исследования устройства безмашинного энергоразделения, подробный обзор схем работы и области приложения приведены в работах [13–27].

При обработке результатов термогазодинамических экспериментальных исследований различными авторами вместо величины $T_{{aw}}^{*}$ в выражении (1) часто используется либо теоретическое значение адиабатной температуры стенки для пластины (когда исследуется безотрывное обтекание тел простой формы), либо температура торможения $T_{0}^{*}$ (когда исследуется обтекание, сопровождающееся отрывом) [28]. В первом случае неизменным предполагается коэффициент восстановления температуры r, во втором адиабатная температура стенки вообще не входит в число определяющих тепловой поток параметров. Замена $T_{{aw}}^{*}$ на $T_{0}^{*}$ означает равенство коэффициента восстановления температуры единице, что верно лишь в случае низкоскоростных (несжимаемых) течений на плоской стенке, локально в области лобового торможения высокоскоростного потока или при числе Прандтля газа Pr = 1 (рис. 1б). В этом случае могут возникнуть существенные погрешности при последующем определении коэффициента теплоотдачи.

В качестве определяющей температуры (вместо адиабатной температуры стенки) при расчете коэффициента теплоотдачи по (1) в литературе можно встретить термодинамическую температуру в потоке [29], температуру торможения потока [30, 31], начальную температуру (на входе в канал с источниками или стоками тепла) [32]. Однако, как показано в ряде работ [5, 32–35], только использование адиабатной температуры стенки в общем случае гарантирует точность экстраполяции данных, полученных в аэродинамических трубах, на реальные условия работы исследуемых аппаратов.

В общем случае коэффициент восстановления температуры зависит от чисел Рейнольдса Re, Маха M и Прандтля Pr, начальной степени турбулентности потока, формы и рельефа обтекаемой поверхности. Многочисленные экспериментальные исследования, проведенные для воздуха (Pr ≈ 0.7) [36], показали, что для развитого турбулентного режима течения (${{\operatorname{Re} }_{x}} > 6 \times {{10}^{6}}$) в сверхзвуковом потоке (M > 1) r слабо зависит от Re и M и можно принять r ≈ 0.885 ± 0.010. Для функции r(Pr) в литературе (см. [1, 36]) рекомендуется использовать зависимость вида r = ${{\Pr }^{{1/3}}}$, которая экспериментально подтверждена для воздуха в окрестности Pr ≈ 0.7.

В то же время при воздействии различных факторов коэффициент восстановления температуры может как увеличиваться до значений, больших единицы, так и уменьшаться до нуля и даже локально принимать отрицательные значения [37].

В случае проницаемой стенки коэффициент восстановления температуры зависит от интенсивности вдува (отсоса) $j_{w}^{o} = {{(\rho v)}_{w}}{\text{/}}{{\rho }_{0}}{{u}_{0}}$ (где ${{(\rho v)}_{w}}$, ${{\rho }_{0}}{{u}_{0}}$ – массовые скорости на стенке и в основном потоке). Как следует из [38, 39], экспериментальные данные по вдуву воздуха в сверхзвуковой воздушный поток, приведенные в [40] для зависимости коэффициента восстановления r от параметра проницаемости ${{b}_{M}} = 2j_{w}^{0}{\text{/}}{{C}_{{fM}}}$ (С_fM – коэффициент трения на непроницаемой пластине при ${\text{M}}\,\,{\text{ = }}\,\,{\text{idem}}$, ${{\operatorname{Re} }_{x}} = {\text{idem}}$), имеют значительный разброс, который при ${{b}_{M}} = 4$ (соответствует режиму критического вдува, приводящего к оттеснению пограничного слоя от стенки [41]) составляет ~30%, что, по-видимому, превосходит точность измерений. В литературе существует ряд аппроксимационных зависимостей $r({{b}_{M}})$, описывающих соответствующие экспериментальные данные. Расчетные зависимости, полученные в [42] с использованием ряда моделей турбулентности, дают результаты, существенно отличающиеся как между собой, так и от экспериментальных данных. Это не позволяет рекомендовать какую-либо из рассмотренных в [42] моделей для использования в расчетах.

В качестве теплоносителей теплообменных аппаратов и рабочих тел энергоустановок могут быть использованы газы в широком диапазоне значений молекулярного числа Прандтля Pr. Так, теплоносители с малыми значениями числа Прандтля представляют интерес для ряда прикладных задач (см., например, [43–52]), в частности для теплообменников космических ядерных энергоустановок. Малые (Pr < 0.7) числа Прандтля могут быть реализованы в газовых смесях, например, водорода или гелия с аргоном, ксеноном, углекислым газом или азотом [46, 47]. Так, для смесей с массовым содержанием 10% водорода или гелия с ксеноном число Прандтля составляет Pr ≅ 0.23. Теплоносители с Pr > 1 могут быть реализованы в перегретом водяном паре (Pr ≈ 3–4) и в смеси продуктов сгорания топлива керосин–кислород с керосином (Pr ≈ 2–3), используемой в завесном охлаждении стенок камеры сгорания жидкостных ракетных двигателей [53].

Следует отметить, что результаты экспериментальных, аналитических и численных исследований коэффициента восстановления температуры частично отражены в [54], в обзорах диссертаций [42, 55–57] и монографий [58, 59].

Целью настоящей работы является обзор результатов экспериментальных, аналитических и численных исследований коэффициента восстановления температуры r, используемого в инженерных методиках расчета теплообмена для определения теплового потока в стенку при высоких скоростях течения газа. Актуальность работы обусловлена необходимостью учета изменений коэффициента восстановления температуры при расчете теплообмена в каналах энергоустановок, двигателей, теплообменных аппаратов и устройств безмашинного энергоразделения потоков.

1. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА ПРАНДТЛЯ ГАЗА НА КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

При обтекании пластины сжимаемым потоком газа наилучшее соответствие наблюдаемым значениям показала зависимость коэффициента восстановления температуры в функции числа Прандтля [36]:

где n = 1/2 для ламинарного пограничного слоя [60] (0.72 < Pr < 1.2, 0 < M < 10), n = 1/3 для турбулентного пограничного слоя [61] (0.5 < Pr < 2).

Пионерские экспериментальные исследования [37, 63, 64] подтвердили возможность использования выражения (3) для расчета коэффициента восстановления при обтекании пластины, цилиндра и конуса как для дозвуковых скоростей, так и для сверхзвуковых вплоть до М = 3.1.

Для развитого турбулентного течения в [65] получено аналитическое выражение для коэффициента восстановления в функции чисел Прандтля и Рейнольдса

Если в выражении (4) пренебречь влиянием буферного подслоя, то решение приобретает вид соотношения, полученного Широковым [2]:

В последнее время в ходе независимых численных расчетов [42, 56] получены близкие зависимости, описывающие изменение коэффициента восстановления температуры в области низких чисел Прандтля в диапазоне Pr = 0.1–0.7 [42]:

и в области Pr = 0.1–7 [56]:

Анализ, выполненный в работе [66], показал, что одним из параметров, определяющих значение коэффициента восстановления температуры, является турбулентное число Прандтля

где ${{\nu }_{t}}$ – турбулентная вязкость, ${{a}_{t}}$ – турбулентная температуропроводность газа [36].

В работе [67] предложена следующая формула для расчета коэффициента восстановления, особенностью которой является равенство r = 1 при Pr → 1, что соответствует частному случаю Рr_t = 1:

В [36] представлена многопараметрическая зависимость Ротта, позволяющая определить коэффициент восстановления температуры в турбулентном пограничном слое через числа Pr и Pr_t:

где b – функция отношения Pr/Рr_t, C_f – местный коэффициент трения [36].

Сравнение результатов расчета r для разных чисел Прандтля по перечисленным методикам при Re_x = 10⁷ и Рr_t = 0.9 представлены на рис. 3.

В работе [71] показано, что полученное из сравнения аналитического решения с экспериментальными данными для воздуха (Рr = 0.7) значение Рr_t = 0.88 можно использовать при расчете коэффициентов восстановления и теплоотдачи не только для воздуха, но и для других газов, что объясняется слабой зависимостью Рr_t от Рr.

Большинство исследований коэффициента восстановления как экспериментальных, так и аналитических, проводились для воздуха (Pr ≈ 0.7). Однакo явная зависимость r(Pr) позволяет рекомендовать для использования в устройстве энергоразделения рабочие тела с низким значением числа Прандтля Pr < 0.7 – бинарные смеси легкого и тяжелого газов [46]. В [24, 42, 54, 56] показано, что эффективность устройства энергоразделения, работающего на газовых смесях, существенно выше, чем на воздухе (в зависимости от постановки задачи разность температур между потоками может достигать 100–120 градусов [16, 56]).

Так как для рабочих тел с Pr < 0.7 существующие данные экспериментальных и аналитических исследований не позволяют проверить достоверность формул (4)–(9), при этом сами формулы дают большой разброс данных в области Pr < 0.5 (рис. 3), проведение дальнейших исследований для газов с низкими числами Прандтля, обладающих высоким потенциалом для использования в замкнутых газотурбинных установках (ЗГТУ) и устройствах энергоразделения, представляется актуальной задачей.

2. ВЛИЯНИЕ ЧИСЕЛ МАХА И РЕЙНОЛЬДСА НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА НА КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

В [54, 55, 57, 60, 72–75] выполнен ряд экспериментальных исследований по определению коэффициента восстановления температуры при сверхзвуковом турбулентном обтекании различных поверхностей воздухом. Результаты некоторых из этих исследований приведены на рис. 4 и в табл. 1.

Следует отметить, что коэффициент восстановления температуры (2), по аналогии с коэффициентом теплоотдачи α, различными авторами рассчитывается по разным характерным температурам. В одной из пионерских работ по коэффициенту восстановления [76] уже отмечались расхождения в методиках обработки данных. Например, в [63] коэффициент восстановления определялся по статической температуре набегающего потока (как и во многих последующих работах). В [76] отмечается, что более правильно определять коэффициент восстановления по локальным параметрам потока, а значит, по статической температуре в невозмущенном потоке непосредственно над рассматриваемым сечением. Данную температуру можно измерить только “термометром, движущимся со скоростью потока”, поэтому в [76] предложена формула для определения коэффициента восстановления через локальное значение числа Маха, которое можно определить, например, по теневой фотографии:

По результатам многочисленных экспериментальных исследований [37, 60–64, 73, 77–80] в широком диапазоне чисел Маха (вплоть до М = 6) при обтекании пластины, конуса, конуса-цилиндра в развитом турбулентном пограничном слое значительного влияния числа Маха на коэффициент восстановления температуры не выявлено. В ряде работ с увеличением числа Маха наблюдалось некоторое уменьшение коэффициента восстановления температуры, но оно, как правило, лежит в пределах точности измерений.

В работах [82, 83] не обнаружено выраженной зависимости r от Re в пределах ламинарного и развитого турбулентного течений. Исследовалось обтекание конуса с углом 10° и комбинированного тела – 12° конус и цилиндр – при М = 3.5 и нулевом угле атаки (рис. 5). Число Рейнольдса рассчитывалось по параметрам невозмущенного потока, координата отсчитывалась от передней кромки тела по образующей.

На рис. 6 приведены результаты измерения коэффициента восстановления температуры при обтекании пластины сверхзвуковым потоком (M = = 2.4) для чисел Рейнольдса 5.7 × 10⁵–7.7 × 10⁶ [77]. Координата x отсчитывается от передней кромки, Re_x рассчитано по параметрам на границе пограничного слоя.

В [81] в процессе эксперимента измерялась температура теплоизолированной пластины и число Маха на внешней границе пограничного слоя. Измерения проводились при 1.9 ≤ М ≤ 3.14 и 4 × × 10⁶ ≤ Re_х ≤ 17 × 10⁶. Рост числа Рейнольдса приводит к некоторому уменьшению коэффициента восстановления температуры на величину около 0.5% (рис. 7).

В работе [80] представлены результаты экспериментального исследования турбулентного пограничного слоя при продольном обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком с числом Маха М = 6 в диапазоне 5 × 10⁶ ≤ Re_х ≤ 3.3 × 10⁷. Данные измерений коэффициента восстановления по координате от передней кромки модели представлены на рис. 8. Так же, как и в рассмотренных ранее работах, наблюдается тенденция к уменьшению r с ростом числа Рейнольдса.

В [57] коэффициент восстановления температуры при обтекании пластины без вносимых возмущений в поток измерялся как по методике достижения равновесного теплового режима, так и в нестационарном режиме в процессе выхода на равновесный тепловой режим [35]. Измерения проводились как контактным методом с помощью термопар, так и бесконтактно – тепловизором. Полученный массив экспериментальных данных по коэффициенту восстановления температуры на пластине представлен на рис. 9 в сравнении с данными других авторов. В целом видно, что в данной работе полученное значение попадает в область 0.890 ± 0.015, что также соответствует расчетным значениям при использовании теоретического значения коэффициента восстановления температуры.

В диапазоне исследованных чисел Маха (1.75–3.5) влияния числа Маха на коэффициент восстановления не выявлено (рис. 4). В связи с тем, что температура стенки снижается по длине модели, коэффициент восстановления температуры также уменьшается с увеличением числа Рейнольдса в исследованном диапазоне Re = 10 × 10⁶–35 × 10⁶. Согласно результатам работ [77, 80, 81], коэффициент восстановления снижается с увеличением числа Рейнольдса, рассчитанного по длине пограничного слоя. Однако данное снижение, как правило, находится в пределах точности эксперимента.

Резюмируя результаты различных авторов, можно заключить, что при обтекании потоком воздуха с нулевым углом атаки пластины и тел вращения с гладкими образующими коэффициент восстановления температуры практически не зависит от локального числа Рейнольдса. В развитом турбулентном пограничном слое воздуха коэффициент восстановления лежит в пределах r = 0.885 ± 0.015.

Данный вывод подтверждают и результаты численного исследования [56, 91] зависимости коэффициента восстановления от чисел Рейнольдса и Маха при Pr = 0.1–7. В расчетах получено для каждого из указанных значений Pr, как и для воздуха, за областью перехода от ламинарного режима течения к развитому турбулентному (${{\operatorname{Re} }_{x}} \geqslant {{10}^{7}}$), что коэффициент восстановления слабо зависит от числа Рейнольдса. Зависимость от числа Маха проявляется только для чисел Прандтля, сильно отличающихся от Pr = 0.7, что в целом соответствует выводам данного раздела. Там же получена аппроксимационная зависимость (7).

3. ВЛИЯНИЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ СТЕНКИ НА КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

К настоящему времени накоплен большой статистический материал по экспериментальным исследованиям процессов тепломассопереноса в высокоскоростных газовых потоках на проницаемых поверхностях [40, 92, 93]. Однако одним из наиболее неизученных на сегодняшний день остается вопрос о влиянии интенсивности вдува и физических свойств вдуваемого газа на коэффициент восстановления температуры. В [39] отмечается неоднозначность имеющихся экспериментальных результатов по зависимости коэффициента восстановления температуры в сверхзвуковом потоке от интенсивности вдува вторичного воздуха через проницаемую стенку. Тем не менее тенденция к уменьшению r при увеличении расхода вдуваемого воздуха для большинства результатов исследований довольнo отчетлива. Влияние отсоса воздуха на стенке при этом приводит к повышению коэффициента восстановления вплоть до значения r  = 1, соответствующего режиму асимптотического отсоса [40, 94].

В [38] рассмотрены два способа задания теплового граничного условия для исследования влияния поперечного потока вещества на стенке на величину T_aw:

Основные параметры ряда экспериментальных и численных исследований влияния массообмена на стенке на коэффициент восстановления температуры r (либо адиабатную температуру проницаемой стенки проницаемой стенки T_aw) сведены в табл. 2.

3.1. Коэффициент восстановления температуры на проницаемой стенке при вдуве и в области газовой завесы. При исследовании течений на проницаемых поверхностях с вдувом газа на стенке в задаче появляются два дополнительных параметра: температура T_j и интенсивность $j_{w}^{o}$ вдуваемого газа, и результаты зависят от способа задания граничных условий для определения адиабатной температуры проницаемой стенки проницаемой стенки T_aw.

Первый способ определения температуры стенки представляет собой решение задачи с граничным условием (10) при равенстве нулю теплового потока в стенку q_w = 0, откуда следуют равенство температуры стенки и температуры вдуваемого газа T_w = T_j по всей длине проницаемой пластины и сложная зависимость температуры стенки по длине (рис. 10а). Данное граничное условие, как правило, используется в численных исследованиях, поскольку реализация этого способа теплоизоляции стенки, который требует организации вдува охладителя с переменной по длине пористой пластины температурой, равной температуре стенки, очень сложна в экспериментальном плане. Тем не менее в [98] это сделано путем организации ступенчатого вдува с разной температурой вдуваемого газа. Полученная зависимость $r({{b}_{M}})$ представлена на рис. 11 (штриховая линия 4).

Второй способ, рассмотренный в [38], аналогичен экспериментальному способу (рис. 10б), когда реализуется вдув газа с заданной температурой T_j = const и определяется сечение по длине пористой пластины, в котором температура стенки равна температуре вдуваемого газа (точки 4 на рис. 10б). Тепловое граничное условие при этом задается выражением (11). С использованием данной методики получены экспериментальные значения r(b_M) в работах [74, 95–97] (точки на рис. 11).

При исследовании течения на проницаемой стенке с отсосом обычно принимается условие равенства температуры стенки температуре отсасываемого газа T_w = T_j, следующее из граничного условия (10).

Численные исследования также рассматривают вопросы, связанные с обоснованием применимости различных моделей турбулентности для расчета течений на проницаемых поверхностях при наличии вдува (отсоса) газа на стенке, например [42, 110], а также с учетом переменности турбулентного числа Прандтля по длине и соответствующей зависимости r(Pr_t) [111, 112].

На рис. 11 приведены основные известные на сегодняшний день экспериментальные данные по влиянию вдува (отсоса) на коэффициент восстановления температуры для воздуха ($\Pr = 0.7$) в сравнении с расчетом [104].

Для проницаемой стенки со вдувом в [104] для случая $\Pr = 0.7$ рассмотрены два способа определения коэффициента восстановления температуры, описанные выше (рис. 11, линия 1 – расчет с (10), точки 2 и 3 – с условием (11)). Полученные значения ${{T}_{{аw}}}$ и r при вдуве, меньше критического, близки между собой (линия 1 и точки 2). При критическом вдуве результаты, полученные данными способами, различаются (линия и точки 3). В первом случае для критического вдува получается единственное решение. Во втором случае при критическом вдуве всегда реализуется теплоизолированная стенка с температурой, равной температуре вдуваемого газа ${{T}_{w}} = {{T}_{j}} = {{T}_{{аw}}}$. При этом определение коэффициента восстановления температуры r теряет смысл, так как при температуре стенки, равной температуре вдуваемого газа T_j, по выражению (2) можно получить любое значение коэффициента восстановления, задавая соответствующую температуру вдуваемого газа.

На рис. 12 также представлены результаты расчета $r({{b}_{M}})$ при Pr = 0.3 и 3.0 и ряде значений интенсивности вдува (отсоса) газа $j_{w}^{{\text{0}}}$ и ${{\operatorname{Re} }_{x}} = {{10}^{7}} - {{10}^{8}}$, для которых получено расслоение зависимостей $r({{b}_{M}})$ по числу Re_x. В данном случае параметр проницаемости вида ${{b}_{M}} = {{j_{w}^{0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{j_{w}^{0}} {{\text{S}}{{{\text{t}}}_{M}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{S}}{{{\text{t}}}_{M}}}}$ в зависимости для коэффициента восстановления $r({{b}_{M}})$, удачно подобранной для воздуха (рис. 11), использовать нельзя.

Расчеты [104] проведены в широком диапазоне интенсивностей вдува (отсоса) – от значений, соответствующих асимптотическому отсосу (при этом r = 1), вплоть до критического вдува, который определяется из условия образования области оттеснения пограничного слоя у стенки, где энергия турбулентности равна нулю и относительный коэффициент трения не превосходит ${{{\text{C}}}_{f}}{\text{/}}{{C}_{{f0}}} \approx {{10}^{{ - 4}}}$ [42].

На рис. 13 представлена зависимость коэффициента восстановления $r(\Pr )$ при ${{\operatorname{Re} }_{x}} \approx {{10}^{8}}$ для критического вдува, определенного описанным выше способом, который в диапазоне ${\text{M}} = 1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 3$ (точки) слабо зависит от числа Маха и может быть аппроксимирован кубическим полиномом.

В [101] подтверждено уменьшение r с ростом интенсивности вдува газа в пограничный слой. При малых числаx Прандтля (Pr < 0.7) получена зависимость коэффициента восстановления от параметра вдува b_M. Данная зависимость при b_M > 5 и больших числах Re_x перестает зависеть от числа Прандтля.

В [42] расчеты проведены для сжимаемого ламинарного и турбулентного пограничных слоев при Pr = 0.18–0.71. Для ламинарного режима течения в случае $j_{w}^{0} = {\text{const}}$ полученные результаты аппроксимируются зависимостью $r{\text{/}}{{r}_{0}} = 1 - 0.03{{\Pr }^{{ - 1.46}}}{{b}_{M}}$ и $r{\text{/}}{{r}_{0}} = 1 - 0.08{{\Pr }^{{ - 1.33}}}{{b}_{M}}$ для $j_{w}^{0}\sqrt {{{{\operatorname{Re} }}_{x}}} = {\text{const}}$ (r₀ – коэффициент восстановления на непроницаемой поверхности).

Для турбулентного пограничного слоя результаты, полученные в [42], противоречат данным [101]. Так, в [101] при малых числах Прандтля (Pr < 0.7) получено монотонное снижение коэффициента восстановления r c ростом b_M, а в [42] небольшое уменьшение r наблюдается в области малых значений b_M, и при b_M > 1 величина r значительно увеличивается (рис. 14). Авторы [42] делают вывод о необходимости проведения дополнительных экспериментальных исследований влияния вдува на величину r для газовых смесей.

Приведенные в [102] расчеты коэффициента восстановления температуры в области газовой завесы выполнены в постановке, соответствующей условиям эксперимента [98]. Сверхзвуковой поток воздуха с постоянной скоростью ${{u}_{0}}$ обтекал пластину, состоящую из трех участков. Первый участок был непроницаемым, и длина его, как и в [98], выбиралась из условий завершения перехода пограничного слоя от ламинарного режима течения к развитому турбулентному. Второй участок был проницаемым и теплоизолированным, через который в пограничный слой вдувался воздух с заданной интенсивностью $j_{w}^{o}$. За проницаемым участком следовал участок с непроницаемой теплоизолированной стенкой.

Как видно из рис. 15, коэффициент r на проницаемом участке при однородном вдуве уменьшается, но после прекращения вдува достаточно быстро возрастает, приближаясь к значению в отсутствие вдува ($r = 0.88$, линия 1). С ростом интенсивности вдува $j_{w}^{o}$ расчетные зависимости $r({{\operatorname{Re} }_{{\Delta x}}})$ располагаются в области более низких значений коэффициента восстановления.

В [102] в качестве газа основного потока и вдуваемого газа принимался воздух. При инородном вдуве более легкого газа (H₂, He) в основной поток тяжелого газа (Ar, Xe) за счет низкого значения Pr данной смеси можно получить более низкие значения коэффициента восстановления в области завесы за проницаемым участком. Система уравнений пограничного слоя при этом дополняется уравнением бинарной диффузии газов. Такая задача рассмотрена в [56, 103, 113–115]. Проблемы, которые решаются в данном классе задач, – правильность задания и определения адиабатной температуры стенки и суммарного теплового потока в стенку.

В [113] проведено сравнение результатов численного исследования коэффициента трения и числа Стантона с экспериментальными данными при вдуве в поток нагретого воздуха инородных газов: гелия, фреона и углекислого газа. Показано, что отношение плотностей вдуваемого газа и газа набегающего потока существенно влияет на зависимость трения и теплообмена от интенсивности вдува. С ростом параметра вдува и числа Рейнольдса имеет место нарушение аналогии Рейнoльдса. В уравнении энергии учтен дополнительный член – диффузионный поток тепла, обусловленный градиентом концентрации в смеси газов, т.е. число Прандтля не равно числу Шмидта (как это полагалось ранее). Приводится сравнение результатов расчетов для случая Pr = Sc и Pr ≠ Sc с экспериментом.

В [103] представлены соотношения между тепловым, диффузионным потоком и потоком энтальпии. Для случая Pr = Sc = Pr_t = Sc_t = 1 и Pr, Sc ≠ 1 Pr_t = Sc_t = 0.85 показано, что физически обоснованным условием теплоизоляции для проницаемой стенки является отсутствие теплового потока в стенку (q_w = 0) со стороны набегающего потока. Для газов со значительным отличием удельных теплоемкостей число Маха не оказывает заметного влияния на коэффициент восстановления на стенке (расчеты проводились для пары He–Xe). Показано существенное влияние вдува на профили скорости, энтальпии, температуры, интенсивности турбулентности, напряжения сдвига, вид которых свидетельствует о турбулизации пограничного слоя при вдуве.

В [56, 103] получено, что при вдуве водорода в ксенон в области газовой завесы образуется зона с температурой стенки ниже адиабатной температуры непроницаемой пластины $T_{{aw0}}^{*}$ и температуры вдуваемого газа T_j. Этот эффект имеет место при T_j не ниже адиабатной температуры стенки с вдувом в конце проницаемого участка и характерен только для сверхзвукового обтекания пластины (рис. 16). При более низких температурах данный эффект подавляется интенсивным теплообменом между вдуваемым газом и основным потоком. Минимальное значение числа Прандтля смеси H₂–Xe, полученное в области газовой завесы, составило Pr = 0.16 при концентрации водорода на стенке С(H₂) = 0.02.

3.2. Влияние отсоса газа. В [116] проведено численное исследование пограничного слоя на теплоизолированной стенке с отсосом в потоке сжимаемого газа. Исследование проведено для двух значений Pr = 0.1 и 4 и трех значений интенсивности отсоса $j_{w}^{o}$ = –0.005, –0.01, –0.02. Показано, что, начиная с некоторого расстояния от начала отсоса газа на стенке (${{\operatorname{Re} }_{x}} > {{10}^{6}}$), коэффициент восстановления (с погрешностью в 1%) становится близок к значению r = 1 (рис. 17а, экспериментальные данные [100] на рис. 11), происходит выход на асимптотический режим c ламинаризацией исходного турбулентного пограничного слоя.

На рис. 17б представлена зависимость коэффициента восстановления температуры r, иллюстрирующая темп выхода на асимптотическое решение по параметру ${{b}_{M}}$.

Коэффициент восстановления температуры при асимптотическом отсосе не зависит от числа Прандтля, температура теплоизолированной проницаемой стенки становится равной температуре торможения набегающего потока (рис. 18б), толщина потери импульса δ** уменьшается по длине и приближается к постоянному значению (рис. 18а), а коэффициент трения ${{C}_{f}}{\text{/}}2$ равен интенсивности отсоса $j_{w}^{o}$, что следует из интегрального соотношения импульсов [116]

В [117] подобная задача решена для проницаемой пластины конечной длины (рис. 18). Анализ результатов расчета (рис. 18б) показывает, что на участке непроницаемой теплоизолированной пластины $x > 400\,$мм, следующем за проницаемой стенкой с отсосом газа, температура стенки, как и коэффициент восстановления, резко падает и тем сильнее, чем больше интенсивность отсоса $j_{w}^{o}$. Важно отметить, что данный результат аналогичен полученному в [56, 103] эффекту образования зоны с пониженной температурой стенки в области газовой завесы за проницаемой стенкой при вдуве легкого газа в сверхзвуковой поток более тяжелого газа. В [56, 103] этот эффект обусловлен низким значением числа Прандтля на стенке в области газовой завесы вследствие диффузионных процессов в смеси газов.

Так как при Pr < 1 в сверхзвуковом потоке температура пристенных слоев газа оказывается ниже температуры газа во внешнем потоке, в [117–119] предложена реализация способа энергоразделения исходного газового потока на холодную и горячую части, предполагающего функционирование не за счет теплопередачи через разделяющую перегородку, а путем непосредственного отвода слоя газа с пониженной температурой из пристенной области через проницаемую перегородку. В [120] данный способ энергоразделения впервые исследован экспериментально, а в [13, 15–17] получены сравнительные численные, аналитические и экспериментальные результаты.

Резюмируя вышесказанное, можно отметить неоднозначность имеющихся как экспериментальных, так и численных результатов по зависимости коэффициента восстановления температуры в сверхзвуковом потоке от параметра вдува, и данный вопрос, по-видимому, требует проведения дополнительных исследований.

Для проницаемой стенки со вдувом рассмотренные два способа определения коэффициента восстановления температуры при докритическом однородном вдуве дают близкие результаты. При критическом вдуве результаты различаются. При этом определение коэффициента восстановления температуры при критическом вдуве газа с заданной температурой теряет смысл, так как можно получить любое значение r, задавая соответствующую температуру вдуваемого газа.

При вдуве легкого газа в тяжелый в области, следующей непосредственно за проницаемым участком (газовая завеса), образуется зона с температурой стенки ниже адиабатной температуры непроницаемой пластины и температуры вдуваемого газа. Этот эффект имеет место при температуре вдуваемого газа не ниже температуры теплоизолированной стенки с вдувом в конце проницаемого участка и характерен только для сверхзвукового обтекания пластины.

При отсосе газа происходит ламинаризация исходного турбулентного пограничного слоя. С выходом на режим асимптотического отсоса коэффициент восстановления температуры не зависит от числа Прандтля и становится равным единице, т.е. температура теплоизолированной стенки сравнивается с температурой торможения набегающего потока, что подтверждают как численные, так и экспериментальные исследования.

4. ВЛИЯНИЕ ДРУГИХ ФАКТОРОВ НА КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

4.1. Скачки уплотнения. Влиянию скачков уплотнения (ударных волн) на коэффициент восстановления температуры посвящен ряд исследований [57, 70, 121–123 ]. Результаты работы [121] по изучению трехмерного взаимодействия ударных волн с турбулентным пограничным слоем свидетельствуют о том, что адиабатная температура стенки увеличивается в области пересечения ударных волн (рис. 19). В [122] с учетом отмеченного факта показано, что использование для коэффициента восстановления значения 0.91 вместо теоретического 0.89 увеличивает оценку относительного увеличения числа Стэнтона в области пересечения ударных волн в 1.5 раза в сравнении с обтеканием гладкой стенки. Там же делается вывод об ограниченности подхода, основанного на использовании постоянного коэффициента восстановления для определения числа Стэнтона в области взаимодействия ударных волн.

В [57] отмечается увеличение адиабатной температуры стенки в области падения ударной волны до 2% в абсолютном значении при росте статического давления около 2.2 раза в сравнении с обтеканием гладкой стенки без вносимых возмущений в поток (рис. 20). При этом увеличение коэффициента восстановления температуры в области взаимодействия составило до 4.5%. Учет эффекта увеличения адиабатной температуры стенки и коэффициента восстановления в области взаимодействия падающей ударной волны с пограничным слоем позволяет уменьшить погрешность определения коэффициента теплоотдачи.

4.2. Форма и рельеф поверхности, отрывные течения. Интересный эффект значительного уменьшения температуры стенки в потоке сжимаемого газа получен при поперечном обтекании цилиндра в области задней критической точки. По-видимому, впервые данный результат опубликован в работе Хилтона У.Ф. [62], в которой помимо основного исследования течения газа на плоской стенке исследовалось также поперечное обтекание цилиндра. Отмечено, что температура задней стенки цилиндра практически равна статической температуре набегающего потока ${{T}_{0}}$ (r → 0), в то время как в передней части температура близка к температуре торможения $T_{0}^{*}$ (r → 1).

Однако известность данный эффект получил после публикации эксперимента [37], позднее также описанного Эккертом в обзорной статье по энергоразделению [124], в итоге был назван “эффектoм Эккерта–Вайзе”.

Авторы исследовали поперечное обтекание дозвуковым потоком сжимаемого газа полого цилиндра с запрессованными в его поверхность термопарами (рис. 21). В передней части цилиндра с ламинарным пограничным слоем коэффициент восстановления соответствовал ожидаемому из теории. Однако при угле поворота потока 180° r уменьшался до значения –0.1, что означает уменьшение температуры стенки цилиндра ниже значения термодинамической температуры в набегающем потоке. Это явление получило название эффекта аэродинамического охлаждения по аналогии с аэродинамическим нагревом [125].

Результаты экспериментов [37] сначала подверглись сомнению со стороны Л. Прандтля [124], но вскоре подтвердились в [125, 126]. В [125] также показано, что эффект охлаждения распространяется дальше в центральной части следа за цилиндром. Задача энергоразделения при поперечном обтекании цилиндра дозвуковым потоком вновь экспериментально исследовалась в [127–129], а также прямым численным моделированием [130, 131]. В [131] показана возможность увеличения эффекта охлаждения стенки за счет взаимного влияния пары цилиндров.

В области сверхзвуковых скоростей в [63] исследовалось поперечное обтекание цилиндра в аэродинамических трубах кратковременного действия при числах Маха 2.87 и 4.25. В [133] рассматривалось обтекание цилиндра диаметром 1 дюйм (25.4 мм) под различными углами атаки сверхзвуковым потоком с М = 3.9 при Re_d = 2.1 × 10³–6.7 × 10³. Авторы [133] отмечают, что угол отклонения не оказывает значительного влияния на r. В [134] представлены результаты тепловизионного измерения распределения адиабатной температуры стенки по обводу профиля цилиндра при М = 3.0 и Re_d = 10⁶.

На рис. 22 сведены данные различных авторов по поперечному обтеканию цилиндра сжимаемым дозвуковым и сверхзвуковым потоками. Адиабатная температура стенки равна температуре торможения в передней критической точке (r = 1), что характерно как для дозвуковых скоростей обтекания, так и для сверхзвуковых. В работе [133] получено, что коэффициент восстановления изменялся от 1 в передней критической точке торможения на цилиндре до 0.67 при угле обвода 120° и затем вновь стремился к единице в задней критической точке. В отличие от результатов работы [133], в [63, 134, 135] не выявлено такого резкого уменьшения коэффициента восстановления при углах от 60° до 180°. Поэтому, поскольку основной целью исследования [133] была оценка влияния угла отклонения потока от нормального направления на параметры теплообмена, в дальнейшем авторы использовали значения r для области от 0° до 60°, где наблюдалось совпадение с данными других авторов.

Влияние обтекаемой геометрии на коэффициент восстановления температуры представляется важной задачей с точки зрения как возможностей повышения эффекта сверхзвукового безмашинного энергоразделения потоков [136–138], так и повышения точности расчета аэродинамического нагрева [3–5].

В [139, 140] показана возможность снижения коэффициента восстановления температуры при обтекании сверхзвуковым потоком рельефной поверхности с нанесенным на нее массивом лунок. Зафиксировано уменьшение коэффициента восстановления температуры (на 3% по сравнению с гладкой поверхностью), при этом наиболее интенсивное захолаживание происходит непосредственно за углублениями на расстоянии, примерно равном половине диаметра углубления.

В ряде работ исследуется влияние ребер различной формы, их количества и взаимного расположения на коэффициент восстановления температуры при сверхзвуковом обтекании стенки. В [141, 142] исследовалось влияние выступа поверхности на температуру стенки при продольном обтекании полого цилиндра сверхзвуковым потоком. Число Маха набегающего потока составляло 3.1, число Рейнольдса на 1 дюйм – от 1 × 10⁵ до 7 × 10⁵. Наименьшие значения температуры стенки зафиксированы за ребром с поперечным сечением в виде клина (рис. 23). Использование нескольких клиньев подряд позволило сохранить эффект уменьшения температуры стенки при соблюдении интервала между клиньями не меньше, чем 2 дюйма (около 5 см). В [143] упоминается, что в [141, 142] даже на расстоянии 80 высот ребра ниже по потоку коэффициент восстановления температуры сохранял значение ниже, чем полное значение на гладкой стенке.

В [144] исследовано влияние ребра и уступа варьируемой высоты (как больше, так и меньше толщины невозмущенного пограничного слоя, равной 6 мм на срезе сопла) на коэффициент восстановления температуры при обтекании плоской стенки сверхзвуковым потоком. Адиабатная температура стенки в следе снижается при увеличении высоты препятствия. Коэффициент восстановления температуры достигает максимального значения в области присоединения и затем снижается до значений 0.85–0.88 для уступа (0.815–0.85 для ребра) (рис. 24). Отмеченные эффекты сохраняются на длине больше 30 калибров.

Полученные результаты согласуются с рядом пионерских работ по обтеканию уступов, ребер, головных обтекателей различных форм [145–148]. При этом так же, как и в [88, 142], на большом расстоянии за преградой коэффициент восстановления температуры не достигал полной величины, соответствующей гладкой стенке. В [143] приводится гипотеза, что за препятствием вероятно образуется вихревой слой, который и вызывает уменьшение адиабатной температуры стенки за замыкающей ударной волной, хотя при этом отмечается слабость образующихся вихрей.

4.3. Степень турбулентности потока. На рис. 25 [3] приведены основные результаты, полученные в [149]. В экспериментах, проведенных в аэродинамической трубе для исследования пограничных слоев лаборатории вооружений ВМС США, обнаружено, что на величину коэффициента восстановления большое влияние оказывают характеристики течения выше по потоку. Приведенные данные показывают, что неизотермичность в аэродинамической трубе (вследствие нагревания или охлаждения газа в горле сопла $T_{0}^{*} - {{T}_{{{\text{кр}}}}}$) приводит к значительному изменению коэффициента восстановления на стенке трубы.

Проблема учета значений коэффициента восстановления температуры также важна в задачах измерения температуры высокоскоростного потока с помощью термопар. В работе [150] отмечается важность калибровки коэффициента восстановления термопары для различных чисел Маха и Рейнольдса, а также способы повышения качества термоприемника (стремление коэффициента восстановления к единице) за счет интенсификации теплоотдачи к спаю термопары. Отмечается (рис. 26), что для предлагаемого термоприемника с трубчатым спаем при всех исследованных М величина r составляет не менее 0.98, в то время как у широко применяемого колпачкового термоприемника со сферическим спаем значения коэффициента восстановления зависят как от температуры торможения, так и от М и Re.

В ряде экспериментальных работ по энергоразделению в следе за цилиндром и в струйном течении газа [151–153] эффект разделения газа по температурам существенно зависит от коэффициента восстановления термопары.

В [154, 155] проведено сравнение показаний термопары при значениях степени турбулентности потока в диапазоне от 0.25 до 7%. Показано, что коэффициент восстановления королька термопары существенно снижается при увеличении степени турбулентности потока, что в итоге может приводить к значительным погрешностям при измерении полной температуры высокотурбулентного потока.

4.4. Двухфазные потоки. Исследования влияния фазового перехода в высокоскоростном потоке на коэффициент восстановления температуры обтекаемой стенки не менее актуальны исследований в однофазных потоках. Хорошо известно, что наличие даже небольшого количества примеси (доли процента) в основном потоке может приводить к существенным изменениям параметров на поверхности обтекаемого тела (см., например, обзор [156]).

Перспективным представляется использование двухфазных газокапельных потоков с целью снижения адиабатной температуры стенки. В литературе есть ряд работ, посвященных этому вопросу. В [157–159] экспериментально показано, что расширение влажного водяного пара в сопле (пара с каплями воды с влажностью до 4.5%) приводит к снижению температуры теплоизолированной стенки сопла по сравнению со случаем потока перегретого пара. В [157] коэффициент восстановления температуры принимал значения r = 0.7 во влажном паре и r = 0.9–0.8 в перегретом в зависимости от начальной степени перегрева. В [158, 159] показано, что адиабатная температура стенки зависит как от начального содержания влаги, так и от начальной дисперсности капель. При диаметре капель d > 70 мкм и начальном содержании влаги более 2% капли осаждаются на стенку, образуя пленку жидкости с температурой, равной температуре насыщения. При этом коэффициент восстановления температуры в случае наличия крупнодисперсной влаги в потоке, может снижаться практически до нуля (рис. 27). Однако необходимо отметить, что при расчете коэффициента восстановления температуры в данном случае вместо статической температуры использовалась температура насыщения. Кроме того, в работе не сказано, с какой начальной температурой подавалась вода к форсункам.

В [160] численно получен результат, согласно которому в дисперсном воздушном потоке с инерционным выпадением частиц на стенку значение коэффициента восстановления температуры снижается с r = 0.88–0.9 до r = 0.55, что соответствует таковому для однородного газового потока с Pr = 0.17.

В работах [161–163] в рамках двухконтинуальной модели сжимаемого газокапельного пограничного слоя в сверхзвуковом двухфазном ламинарном потоке на плоской стенке проведены расчеты потоков массы и энергии дисперсной фазы на обтекаемой поверхности. Показано, что наличие даже очень малой концентрации капель в основном потоке может приводить к значительному снижению адиабатной температуры стенки.

В [164, 165] приведены результаты измерения температуры поверхности плоской пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком. При М = 3 и массовой концентрации воды С(H₂O) = 0.36% наличие капель привело к небольшому (до 4°C) снижению температуры передней кромки пластины. Установка генератора скачка уплотнения перед пластиной увеличила область пластины с пониженной температурой в 1.5 раза. Наибольшего снижения температуры поверхности пластины удалось добиться при режиме М = 2.5 и наличии генератора скачка уплотнения перед пластиной. Из-за увеличения расхода воздуха массовая концентрация воды упала до С(H₂O) = 0.27%. В этом случае на поверхности пластины происходило выпадение льда, что приводило к локальному снижению температуры поверхности на 10–13°C по сравнению со случаем обтекания пластины однофазным потоком (рис. 28).

Проведенный анализ работ позволяет сделать вывод о том, что локальное значение коэффициента восстановления температуры (адиабатной температуры стенки) при обтекании стенки сверхзвуковым турбулентным потоком может значительно отличаться от известных значений r для гладкой стенки. Получено как увеличение коэффициента восстановления (в области падения и пересечения ударных волн, перед препятствием, в области присоединения потока), так и его снижение (при течении в следе за различными препятствиями, при поперечном обтекании цилиндра, вследствие неизотермичности в аэродинамической трубе, в двухфазном потоке). Учет данных эффектов может позволить повысить точность определения коэффициента теплоотдачи в задачах расчета аэродинамического нагрева. При этом актуальной представляется задача дальнейшего поиска воздействий и оптимизации элементов конструкции, способствующих уменьшению коэффициента восстановления температуры, с целью интенсификации процессов теплоотдачи и энергоразделения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведены результаты экспериментальных, аналитических и численных исследований коэффициента восстановления температуры, используемого в инженерных методиках расчета теплообмена для определения теплового потока в стенку при высоких скоростях течения газа в каналах энергоустановок, двигателей, теплообменных аппаратов и устройств безмашинного энергоразделения потоков.

Показано, что для рабочих тел с числом Прандтля <0.7 существующие данные экспериментальных и аналитических исследований не позволяют проверить достоверность указанных аппроксимационных зависимостей r(Pr), при этом сами формулы дают большой разброс данных в области Pr < 0.5. Проведение дальнейших исследований для газов с низкими числами Прандтля представляется актуальной задачей в приложении к перспективным теплообменным аппаратам и ЗГТУ.

Показано, что при обтекании потоком воздуха с нулевым углом атаки пластины и тел вращения с гладкими образующими коэффициент восстановления температуры практически не зависит от локального числа Рейнольдса. В развитом турбулентном пограничном слое коэффициент восстановления лежит в пределах r = 0.885 ± 0.015.

По результатам многочисленных экспериментальных исследований в широком диапазоне чисел Маха (вплоть до М = 6) при обтекании пластины, конуса, конуса-цилиндра также не выявлено влияния числа Маха на коэффициент восстановления температуры. В ряде работ с увеличением числа Маха наблюдалось некоторое уменьшение коэффициента восстановления температуры, но оно, как правило, лежит в пределах точности измерений.

Отмечается неоднозначность имеющихся как экспериментальных, так и численных результатов по зависимости коэффициента восстановления температуры в сверхзвуковом потоке от параметра вдува, и данный вопрос, по-видимому, требует проведения дополнительных исследований.

Для проницаемой стенки со вдувом рассмотренные два способа определения коэффициента восстановления температуры при докритическом однородном вдуве дают близкие результаты. При критическом вдуве результаты различаются. При этом определение коэффициента восстановления температуры при критическом вдуве газа с заданной температурой теряет смысл, так как можно получить любое значение r, задавая соответствующую температуру вдуваемого газа.

При вдуве легкого газа в тяжелый в области, следующей непосредственно за проницаемым участком (газовая завеса), образуется зона с температурой стенки ниже адиабатной температуры непроницаемой пластины и температуры вдуваемого газа. Этот эффект имеет место при температуре вдуваемого газа не ниже температуры теплоизолированной стенки с вдувом в конце проницаемого участка и характерен только для сверхзвукового обтекания пластины.

При отсосе газа происходит ламинаризация исходного турбулентного пограничного слоя. С выходом на режим асимптотического отсоса коэффициент восстановления температуры не зависит от числа Прандтля и равeн единице, т.е. температура теплоизолированной стенки становится равной температуре торможения набегающего потока, что подтверждают как численные, так и экспериментальные исследования.

Показано, что локальное значение коэффициента восстановления температуры при турбулентном обтекании стенки сверхзвуковым потоком может значительно отличаться от широко принятой аппроксимации для гладкой стенки. Приведены эффекты как увеличения коэффициента восстановления (в области падения и пересечения ударных волн, перед препятствием, в области присоединения потока за отрывом, при отсосе газа, использовании теплоносителей с большими числами Pr), так и его снижения (при течении в следе за различными препятствиями, при поперечном обтекании цилиндра, вследствие неизотермичности в аэродинамической трубе, вдуве газа, использовании теплоносителей с малыми числами Pr, внесении жидкой фазы в поток). Учет данных эффектов может позволить повысить точность расчета коэффициента теплоотдачи в задачах аэродинамического нагрева. Не менее актуальной, чем предыдущие отмеченные задачи, представляется задача дальнейшего поиска воздействий и оптимизации геометрии обтекаемой поверхности, способствующих уменьшению коэффициента восстановления температуры, с целью интенсификации процессов теплоотдачи и энергоразделения.¹

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (соглашение № 19-19-00234).¹¹