1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теплофизика высоких температур
  4. T. 61, № 2, 2023

Теплофизика высоких температур, 2023, T. 61, № 2, стр. 220-225

Локальные структурные особенности и микроскопическая динамика расплава никеля: экспериментальное исследование и молекулярно-динамическое моделирование

Р. М. Хуснутдинов 1, 2, *, Р. Р. Хайруллина 1, А. Л. Бельтюков 1, 2, И. В. Стерхова 1, 2, А. А. Суслов 2, В. И. Ладьянов 2, А. В. Мокшин 1, 2

1 Казанский (Приволжский) федеральный университет, Институт физики
Казань, Россия

2 Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН
Ижевск, Россия

* E-mail: khrm@mail.ru

Поступила в редакцию 04.05.2022
После доработки 07.07.2022
Принята к публикации 13.10.2022

Полный текст (PDF)

Аннотация

В работе исследуются локальные структурные особенности, микроскопическая динамика и транспортные свойства равновесного и переохлажденного расплава никеля. Комплексное изучение соответствующих физических свойств расплава никеля выполнено с помощью крупномасштабных молекулярно-динамических исследований, экспериментов по дифракции рентгеновских лучей и по вискозиметрии методом крутильных колебаний. Получено хорошее согласие результатов рентгеноструктурного анализа равновесного расплава никеля с результатами моделирования молекулярной динамики при различных ЕАМ-потенциалах и экспериментальными данными по дифракции нейтронов. Установлено, что в жидком никеле вклад парной корреляционной энтропии в избыточную конфигурационную энтропию составляет $\sim $60% в высокотемпературной области и $\sim $80% в окрестности и ниже температуры плавления. Обнаружено хорошее согласие результатов моделирования транспортных характеристик (коэффициентов самодиффузии и вязкости) расплава никеля в широкой области температур с имеющимися экспериментальными данными и результатами по вискозиметрии. Показано, что результаты моделирования, полученные со всеми рассмотренными потенциалами межатомного взаимодействия, корректно воспроизводятся модифицированным соотношением Стокса–Эйнштейна, полученным в рамках масштабных преобразований Розенфельда.

ВВЕДЕНИЕ

Знание транспортных свойств, таких как вязкость и диффузия равновесных и переохлажденных металлических расплавов, важно как для фундаментальных теорий, так и для технологических приложений [1]. Например, процессы переноса играют ключевую роль в различных методах обработки материалов, включающих процессы затвердевания и стеклообразования, а также в способах управления скоростью химических реакций. Измерение коэффициента самодиффузии жидкости представляет собой сложную задачу из-за высокой чувствительности явления к внешним возмущениям, например эффектам конвекции. В то же время, вопреки наличию большого количества экспериментальных методов определения вязкости жидкостей, методы, подходящие для высокотемпературных расплавов, таких как жидкие переходные металлы и жидкие полупроводники, ограничены низкой вязкостью металлов, их химической реакционной способностью и высокими температурами плавления [2]. При этом, несмотря на экспериментальные ограничения в измерении коэффициентов переноса, предпринимаются попытки описать эти свойства с помощью различных теорий [3–7] и компьютерного моделирования [8–12]. Данные исследования в некоторой степени расширили представления о механизмах протекания транспортных процессов в жидкостях. Например, универсальные законы масштабирования, предложенные Дзугутовым [13] и Розенфельдом [14], позволили понять свойства переноса с точки зрения структуры и термодинамики равновесной жидкости. Связи между структурой, термодинамикой и транспортными свойствами, устанавливаемые универсальными законами подобия, облегчают изучение транспортных свойств жидких металлов с высокими температурами плавления, таких как, например, жидкие переходные металлы. Одновременно не до конца понятно, как коэффициенты переноса зависят от строения и термодинамики переохлажденных жидкостей. Поэтому вопрос о том, можно ли предсказывать динамические свойства по термодинамическим или структурным особенностям переохлажденной жидкости, является интересным, но не столь очевидным [3]. Таким образом, задача нахождения соотношений между транспортными коэффициентами и структурными свойствами переохлажденной жидкости остается одной из самых сложных задач в области теплофизики конденсированных сред [15].

В данной работе выполнены рентгеноструктурный анализ, экспериментальные измерения вязкости и моделирование молекулярной динамики расплава никеля в широкой области температур, включая равновесное жидкое состояние и фазу переохлажденного расплава. Цель настоящего исследования заключается в уточнении данных по вязкости и самодиффузии равновесного и переохлажденного никеля, а также в определении влияния локальных структурных особенностей на транспортные свойства и коллективную динамику в жидких переходных металлах.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

В данном разделе представлено описание экспериментальных методик по определению локальных структурных особенностей и измерению вязкости расплава никеля с помощью экспериментов по дифракции рентгеновских лучей и по вискозиметрии.

Рентгеноструктурный анализ. Рентгеноструктурный анализ расплава никеля был выполнен на высокотемпературном рентгеновском θ‒θ-дифрактометре ДАРВ в ${{{\text{M}}}_{0}}{{{\text{K}}}_{{{\alpha }}}}$-излучении при использовании графитового монохроматора на первичном пучке при температурах 1773, 1823, 1873 и 1923 К. Съемка проводилась в корундовом тигле в атмосфере очищенного гелия после предварительного вакуумирования до 10–6 мм рт.ст. Измерения выполнялись в режиме набора импульсов с дискретным шагом по $2{{\theta }}$: 0.5° в интервале 5°–18°, 0.2° в интервале 18°–21°, 0.5° в интервале 21°–45°, 1° в интервале 45°–90°. Время съемки в точке (60 с) подбиралось таким образом, чтобы статистическая погрешность на “хвосте” кривой не превышала 1%. Температура расплава поддерживалась с точностью ±3 К с помощью высокочастотного регулятора температуры ВРТ-3. Полученные экспериментальные кривые интенсивности сглаживались методом Савицкого–Голея полиномом пятого порядка по 5–20 точкам (в зависимости от интервала съемки) с последующим расчетом структурного фактора и функции распределения с использованием программы PDFgetX3 [16].

Вискозиметрия. Кинематическая вязкость ${{\nu }}$ расплава никеля измерялась методом крутильных колебаний [17] на автоматизированной установке с оптической системой регистрации [18]. Образцы расплава никеля получались в печи вискозиметра в атмосфере высокочистого гелия в температурном диапазоне Т = [1704; 1974] К (температура плавления ${{T}_{m}}$ = 1728 К), который охватывает области равновесной жидкой фазы и переохлажденного состояния11. Температурные зависимости вязкости получены в режимах нагрева и последующего охлаждения до начала кристаллизации расплава. При каждой температуре перед началом измерений проводилась изотермическая выдержка в течение 15 мин. Значения кинематической вязкости и погрешности ее определения вычислялись по методикам, изложенным в работах [19, 20]. Общая относительная погрешность определения вязкости не превышает 4% при погрешности единичного эксперимента не более 2%. Сдвиговая вязкость ${{\eta }} = {{\nu \rho }}$ пересчитана на основе экспериментальных данных о плотности расплава никеля [21].

ДЕТАЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Моделирование молекулярной динамики (МД) расплава никеля выполнялось в NpT-ансамбле при давлении p = 1.0 бар для диапазона температур22 T = [1200; 3000] К в программном комплексе LAMMPS [22]. Рассматривались две системы, взаимодействия между атомами которых осуществлялись с помощью потенциалов “погруженного атома” (EAM-потенциалов) [23] и [24] соответственно. Моделируемые системы состояли из N = 32  000 атомов, заключенных в кубическую ячейку с периодическими граничными условиями. Расплавы с заданными температурами были получены быстрым охлаждением из высокотемпературного равновесного состояния при T = 3000 К. Скорость охлаждения систем составила γ = 1.0 К/пс. Интегрирование уравнений движений атомов выполнялось с помощью алгоритма Верле в скоростной форме с временным шагом 1.0 фс [25]. Для приведения систем в состояние термодинамического равновесия программой было выполнено 1.5 × 107 временных шагов и 2 × 108 шагов для расчета временных корреляционных функций и коэффициентов переноса (диффузии и вязкости).

ТРАНСПОРТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ И УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ МАСШТАБИРОВАНИЯ

Масштабное соотношение Дзугутова для коэффициента самодиффузии. Дзугутов определил приведенный коэффициент самодиффузии следующим образом [13]:

$D_{Z}^{*} = \frac{D}{{\Gamma {{\sigma }^{2}}}}.$
Здесь ${{\Gamma \;}}$– частота столкновений, которая согласно теории Энскога определяется соотношением [26]
$\Gamma = 4{{\sigma }^{2}}g\left( \sigma \right)\rho {{\left( {\frac{{\pi {{k}_{{\text{B}}}}T}}{m}} \right)}^{{\frac{1}{2}}}},$
где ${{\sigma }}$ ‒ эффективный диаметр твердой сферы (в реальных системах величина ${{\sigma }}$ может определяться как положение первого максимума в функции радиального распределения частиц $g\left( r \right))$, ${{\rho }}$ – концентрация частиц в системе, T ‒ абсолютная температура, ${{k}_{{\text{B}}}}$ – постоянная Больцмана, m ‒ масса атома. В рамках данного подхода может быть получено следующее универсальное масштабное соотношение:
(1)
$D_{Z}^{*} = 0.049{{{\text{e}}}^{{{{S}_{{{\text{ex}}}}}}}}.$
Здесь ${{S}_{{{\text{ex}}}}}~$– избыточная конфигурационная энтропия в единицах ${{k}_{{\text{B}}}}$, определяемая как разность энтропии жидкости и энтропии идеального газа при тех же значениях плотности ${{\rho }}$ и температуры Т

${{S}_{{{\text{ex}}}}}\left( {\rho ,~{\rm T}} \right) \equiv S\left( {\rho ,~{\rm T}} \right) - ~{{S}_{{{\text{id}}}}}\left( {\rho ,~{\rm T}} \right).$

Вследствие того, что жидкость является более упорядоченной, чем идеальный газ, избыточная конфигурационная энтропия – величина отрицательная. Энтропия ${{S}_{{{\text{ex}}}}}$ может быть разложена по различным вкладам

(2)
${{S}_{{{\text{ex}}}}} = {{S}_{2}} + {{S}_{3}} + \ldots = \mathop \sum \limits_{n = 2}^\infty {{S}_{n}}.$
Здесь ${{S}_{2}}$, ${{S}_{3}}$, …, ${{S}_{n}}$ ‒ двух-, трех-, ..., n-частичные вклады в избыточную энтропию ${{S}_{{{\text{ex}}}}}$. Первые два члена в уравнении (2) определяются через функции радиального распределения двух- и трехчастичных вкладов [27]
(3)
${{S}_{2}} = - 2\pi {{\rho }}\mathop \smallint \limits_0^\infty \left[ {g\left( r \right)\ln \left( {g\left( r \right)} \right) - \left( {g\left( r \right) - 1} \right)} \right]{{r}^{2}}dr,$
(4)
$\begin{gathered} {{S}_{3}} = - \frac{{4{{\pi }^{2}}{{\rho }^{2}}}}{3}\mathop \smallint \limits_0^\infty \mathop \smallint \limits_0^\infty \mathop \smallint \limits_0^\infty \left[ {{{g}_{3}}{{{\left( {{{r}_{1}},~{{r}_{2}},{{r}_{3}}} \right)}}^{{^{{^{{^{{}}}}}}}}}} \right. \times \\ \times \,\,\ln \left( {\frac{{{{g}_{3}}\left( {{{r}_{1}},~{{r}_{2}},{{r}_{3}}} \right)}}{{{{g}_{3}}\left( {{{r}_{1}}} \right)g\left( {{{r}_{2}}} \right)g({{r}_{3}})}}} \right) - {{g}_{3}}\left( {{{r}_{1}},~{{r}_{2}},{{r}_{3}}} \right) - \\ - \,\,g\left( {{{r}_{1}}} \right) - g\left( {{{r}_{2}}} \right) - g\left( {{{r}_{3}}} \right) + g\left( {{{r}_{1}}} \right)g\left( {{{r}_{2}}} \right) + \\ \left. { + _{{}}^{{}}g\left( {{{r}_{1}}} \right)g\left( {{{r}_{3}}} \right) + g\left( {{{r}_{2}}} \right)g\left( {{{r}_{3}}} \right) + {{1}^{{^{{^{{^{{}}}}}}}}}} \right]{{r}_{1}}{{r}_{2}}{{r}_{3}}d{{r}_{1}}d{{r}_{2}}d{{r}_{3}}, \\ \end{gathered} $
где трехчастичная функция распределения может быть приближено оценена в рамках суперпозиционного приближения Кирквуда [28]

(5)
${{g}_{3}}\left( {{{r}_{1}},~{{r}_{2}},{{r}_{3}}} \right) \approx {{g}_{3}}\left( {{{r}_{1}},~{{r}_{2}}} \right){{g}_{3}}\left( {{{r}_{1}},~{{r}_{3}}} \right){{g}_{3}}\left( {{{r}_{2}},~{{r}_{3}}} \right).$

Приближение ${{S}_{{{\text{ex}}}}} \approx {{S}_{2}}$ обычно применяется в случае систем, описываемых парными сферическими симметричными потенциалами, где вклад парной корреляционной энтропии ${{S}_{2}}$ в избыточную энтропию может достигать 80–90%. В то же время в системах, описываемых многочастичными потенциалами и потенциалами, содержащими угловые зависимости, вклад парной энтропии ${{S}_{2}}$ в полную энтропию системы заметно уменьшается [29–31].

Закон масштабирования вязкости Ли. По аналогии с масштабными преобразованиями Дзугутова для самодиффузии жидкости, Ли с соавторами [32] определили редуцированный коэффициент сдвиговой вязкости как

${{\eta }}_{{\text{L}}}^{{\text{*}}} = {{\eta }}\frac{{{\sigma }}}{{{{\Gamma }}m}},$
что позволило получить соотношение между вязкостью и избыточной энтропией в виде

(6)
${{\eta }}_{{\text{L}}}^{{\text{*}}} = 0.035{{{\text{e}}}^{{ - 0.55{{{\text{S}}}_{{{\text{ex}}}}}}}}.$

Законы масштабирования Розенфельда. Масштабные преобразования Розенфельда для коэффициентов переноса базируются на макроскопических параметрах системы, определяемых по плотности ${{\rho }}$ и температуре ${\rm T}$. Такое описание становится возможным, когда в качестве масштабных единиц выступают среднее расстояние между частицами $d = {{{{\rho }}}^{{\frac{1}{3}}}}$ и тепловая скорость частицы $\vartheta = {{\left( {\frac{{{{k}_{{\text{B}}}}{\rm T}}}{m}} \right)}^{{\frac{1}{2}}}}.$ Так, приведенные выражения для коэффициента самодиффузии D, вязкости ${{\eta }}$ и теплопроводности ${{\lambda }}$ принимают вид

$D_{{\text{R}}}^{{\text{*}}} = D\frac{{{{{{\rho }}}^{{\frac{1}{3}}}}}}{{{{{\left( {{{k}_{{\text{B}}}}{\text{/}}m} \right)}}^{{1/2}}}}},$
${{\eta }}_{{\text{R}}}^{*} = {{\eta }}\frac{{{{{{\rho }}}^{{ - \frac{2}{3}}}}}}{{{{{\left( {m{{k}_{{\text{B}}}}T} \right)}}^{{1/2}}}}},$
${{\lambda }}_{{\text{R}}}^{{\text{*}}} = {{\lambda }}\frac{{{{{{\rho }}}^{{ - \frac{2}{3}}}}}}{{{{k}_{{\text{B}}}}{{{\left( {{{k}_{{\text{B}}}}{\text{/}}m} \right)}}^{{1/2}}}}}.$

В соответствии с ними могут быть найдены выражения, связывающие транспортные коэффициенты с избыточной конфигурационной энтропией системы [14]:

(7)
$D_{{\text{R}}}^{*} \approx 0.6{{{\text{e}}}^{{0.8{{{\text{S}}}_{{{\text{ex}}}}}}}},$
(8)
${{\eta }}_{{\text{R}}}^{{\text{*}}} \approx 0.2{{{\text{e}}}^{{ - 0.8{{{\text{S}}}_{{{\text{ex}}}}}}}},$
${{\lambda }}_{{\text{R}}}^{{\text{*}}} \approx 1.5{{{\text{e}}}^{{ - 0.5{{{\text{S}}}_{{{\text{ex}}}}}}}}.$

В равновесных жидкостях для определения вязкости по коэффициенту самодиффузии (либо же, наоборот, величины самодиффузии через коэффициент вязкости) часто используется соотношение Стокса–Эйнштейна. В рамках масштабных преобразований Розенфельда соотношение Стокса–Эйнштейна для приведенных коэффициентов принимает вид [29]

(9)
$D_{{\text{R}}}^{{\text{*}}}{{\eta }}_{{\text{R}}}^{{\text{*}}} = \frac{1}{{с\pi }},$
где с ‒ некоторая безразмерная постоянная.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 1 представлены экспериментальные результаты по дифракции рентгеновских лучей для статистического структурного фактора S(k) жидкого никеля при различных температурах в сравнении с результатами моделирования на основе двух потенциалов межатомного взаимодействия и экспериментальных данных по дифракции нейтронов. Статический структурный фактор S(k) ‒ измеряемая величина, которая определяется в экспериментах по дифракции нейтронов и рентгеновских лучей. Здесь k ‒ волновое число. Как видно из рисунка, результаты рентгеноструктурного анализа, экспериментальные данные по дифракции нейтронов [33] и результаты моделирования молекулярной динамики с ЕАМ-потенциалами [23, 24] хорошо согласуются друг с другом и верно воспроизводят структурные особенности равновесного расплава никеля.

Рис. 1.

Статический структурный фактор жидкого никеля при различных температурах: 1 – T = 1923 К, 2 – 1873, 3 – 1823, 4 – 1773; 5 – результаты моделирования с ЕАМ-потенциалами [23], 6 – [24]; 7 – экспериментальные данные по дифракции нейтронов при Т = 1765, 1905 К [33]; 8 – экспериментальные результаты по дифракции рентгеновских лучей.

Коэффициент самодиффузии расплава никеля определялся на основе данных моделирования молекулярной динамики по соотношению Эйнштейна

$D = \frac{1}{{6N}}\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \mathop \sum \limits_{t = 1}^N \frac{1}{t}\left\langle {{{{\left| {{{r}_{i}}\left( t \right) - {{r}_{i}}\left( 0 \right)} \right|}}^{2}}} \right\rangle ,$
где ${{r}_{i}}\left( t \right)$ ‒ радиус-вектор положения i-го атома в момент времени t, угловые скобки обозначают осреднение по ансамблю частиц и по временным выборкам. Величина коэффициента самодиффузии рассчитывалась в результате статистически осредненных измерений по 2000 независимых выборок.

Сдвиговая вязкость находилась с помощью соотношения Кубо–Грина [34]

(10)
${{\eta }} = \frac{V}{{{{k}_{{\text{B}}}}T}}\mathop \smallint \limits_0^\infty \left\langle {{{{{\sigma }}}_{{{{\alpha \beta }}}}}\left( t \right){{{{\sigma }}}_{{{{\alpha \beta }}}}}\left( 0 \right)} \right\rangle dt,$
где V – объем системы, ${{\sigma }_{{\alpha \beta }}}$ – недиагональные компоненты тензора напряжения. С учетом того, что при понижении температуры затухание автокорреляционной функции тензора напряжений замедляется, временной интервал, используемый при интегрировании в уравнении (10), увеличивался с 10 до 100 пс. Величина коэффициента сдвиговой вязкости ${{\eta }}$ рассчитывалась в результате статистически осредненных измерений по 100  000 независимых выборок. Сравнение результатов моделирования с имеющимися экспериментальными данными по самодиффузии D расплава никеля представлено на рис. 2а. Результаты авторских расчетов имеют подобную температурную зависимость для значений коэффициента D. В то же время результаты моделирования для обоих потенциалов [23, 24] несколько превышают имеющиеся экспериментальные значения [35, 36] на $\sim $36% и $\sim $20% соответственно.

Рис. 2.

Температурная зависимость коэффициента самодиффузии (а) расплава никеля: 1 – экспериментальные данные [35], 2 – [36], 3 – результаты моделирования молекулярной динамики с ЕАМ-потенциалами [23], 4 – [24]; (б) ‒ зависимость сдвиговой вязкости жидкого никеля от обратной температуры: 5 – экспериментальные результаты данной работы, 6 – [37], 7 – [38].

На рис. 2б представлены результаты вискозиметрии и моделирования молекулярной динамики, а также экспериментальные данные [37, 38] для температурной зависимости ${{\eta }}$. Рассчитанные значения вязкости находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами. Некоторые расхождения полученных результатов с экспериментальными данными [37, 38], которые наблюдаются в области низких температур, могут объясняться различиями в специфике протоколов охлаждения при моделировании и в эксперименте (скорости охлаждения, время выдержки и др.).

На рис. 3 представлены результаты моделирования для редуцированных коэффициентов самодиффузии и вязкости равновесного переохлажденного никеля от избыточной конфигурационной энтропии, приведенные в соответствии с масштабными преобразованиями Дзугутова (1), Ли (6) и Розенфельда (7), (8). Энтропия системы рассчитывалась на основе данных моделирования молекулярной динамики с помощью соотношений (2)‒(4). Трехчастичная функция распределения частиц рассчитана на основе парной корреляционной функции в рамках суперпозиционного приближения Кирквуда (5). Зависимость самодиффузии от конфигурационной энтропии хорошо описывается как масштабными преобразованиями Дзугутова, так и соотношением Розенфельда. В то же время вязкость, описываемая масштабными преобразованиями Ли, дает наилучшее согласие с результатами моделировния молекулярной динамики по сравнению с соотношениями Розенфельда.

Рис. 3.

Зависимости приведенного коэффициента самодиффузии от избыточной энтропии (а), (б): линии – расчет по (1), (7) соответственно; (в), (г) ‒ приведенная вязкость как функция ${{S}_{{{\text{ex}}}}}$: линии – расчет по (6), (8); 1 – результаты моделирования молекулярной динамики с ЕАМ-потенциалами [23], 2 – [24].

На рис. 4а представлена температурная зависимость отношения двухчастичной корреляционной энтропии к полной энтропии системы. Видно, что в жидком никеле вклад парной корреляционной энтропии в избыточную конфигурационную энтропию составляет $\sim $60% в высокотемпературной области и $\sim $80% в окрестности и ниже температуры плавления.

Рис. 4.

Вклад двухчастичной корреляционной энтропии в избыточную энтропию системы (а), расчет по соотношению Стокса–Эйнштейна в рамках масштабных преобразований Розенфельда (б); 1 – результаты моделирования молекулярной динамики с ЕАМ-потенциалами [23], 2 – [24]; 3 – результаты теоретических расчетов по (9) при с = 2.

Сравнение результатов моделирования с двумя ЕАМ-потенциалами [23, 24] и теоретических расчетов (9) по модифицированному соотношению Стокса–Эйнштейна в рамках масштабных преобразований Розенфельда представлено на рис. 4б. Установлено, что независимо от выбора потенциала межатомного взаимодействия результаты моделирования достаточно корректно описываются уравнением (9).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнены крупномасштабные молекулярно-динамические исследования, рентгеноструктурный анализ и эксперименты по вискозиметрии равновесного и переохлажденного расплава никеля. Найдено хорошее согласие результатов рентгеноструктурного анализа равновесного никеля с результатами моделирования молекулярной динамики с различными ЕАМ-потенциалами и экспериментальными данными по дифракции нейтронов. Рассчитаны парные и многочастичные вклады в избыточную конфигурационную энтропию системы. Установлено, что в жидком никеле вклад парной корреляционной энтропии в полную энтропию составляет $\sim $60% в высокотемпературной области и $\sim $80% в окрестности и ниже температуры плавления. Обнаружено хорошее согласие результатов моделирования коэффициентов самодиффузии и вязкости никеля в широкой области температур с имеющимися экспериментальными данными и результатами по вискозиметрии. Показано, что независимо от выбора потенциала межатомарного взаимодействия результаты моделирования достаточно корректно описываются модифицированным соотношением Стокса–Эйн-штейна, полученным в рамках масштабных преобразований Розенфельда.

Молекулярно-динамические расчеты выполнены на вычислительном кластере Казанского федерального университета. Работа поддержана Российским научным фондом (проект № 22-22-00508).

Список литературы

  1. Balucani U., Zoppi M. Dynamics of the Liquid State. Oxford: Clarendon Press, 1994. 178 p.

  2. Iida T., Guthrie R.I.L. The Physical Properties of Liquid Metals. Oxford: Oxford Sci. Publ., 1988. 288 p.

  3. Götze W. Complex Dynamics of Glass Forming Liquids. A Mode-coupling Theory. Oxford: Oxford University Press. 2009. 656 p.

  4. Polychroniadou S., Antoniadis K.D., Assael M.J., Bell I.H. A Reference Correlation for the Viscosity of Krypton from Entropy Scaling // Int. J. Thermophys. 2022. V. 43. P. 6.

  5. Хуснутдинов Р.М., Мокшин А.В., Бельтюков А.Л., Олянина Н.В. Вязкость расплава кобальта: эксперимент, моделирование и теория // ТВТ. 2018. Т. 56. № 2. С. 211.

  6. Li N., Wang X.H., Gao N., Chen G.M. Simple Direct Relationship between Scaled Viscosity and a Dimensionless Calorimetric Parameter for Saturated Liquids // Ind. Eng. Chem. Res. 2022. V. 61. P. 1494.

  7. Blodgett M.E., Egami T., Nussinov Z., Kelton K.F. Proposal for Universality in the Viscosity of Metallic Liq-uids // Sci. Rep. 2015. V. 5. P. 13837.

  8. Saliou A., Jarry P., Jakse N. Excess Entropy Scaling Law: A Potential Energy Landscape View // Phys. Rev. E. 2021. V. 104. P. 044128.

  9. Karmkar R.C., Gosh R.C. Validity of the Stokes−Einstein Relation in Liquid 3d Transition Metals for a Wide Range of Temperatures // J. Mol. Liq. 2021. V. 328. P. 115434.

  10. Khrapak S.A., Khrapak A.G. Excess Entropy and Stokes−Einstein Relation in Simple Fluids // Phys. Rev. E. 2021. V. 104. P. 044110.

  11. Khrapak S.A. Diffusion, Viscosity, and Stokes–Einstein Relation in Dense Supercritical Methane // J. Mol. Liq. 2022. V. 354. P. 118840.

  12. Nguyen P.T., Khennache S., Galliero G., Tran T., Tuong L., Nguyen P., Hoang H., Ho H.K. Entropy Scaling for Viscosity of Pure Lennard–Jones Fluids and Their Binary Mixtures // Comm. Phys. 2022. V. 32. P. 187.

  13. Dzugutov M. A Universal Scaling Law for Atomic Diffusion in Condensed Matter // Nature. 1996. V. 381. P. 137.

  14. Rosenfeld Y. A Quasi-universal Scaling Law for Atomic Transport in Simple Fluids // J. Phys.: Condens. Matter. 1999. V. 11. P. 5415.

  15. Bell I.H., Dyre J.C., Ingebrigtsen T.S. Excess-entropy Scaling in Supercooled Binary Mixtures // Nature Commun. 2020. V. 11. P. 4300.

  16. Juhàs P., Davis T., Farrow C.L., Billinge S.J.L. PDFgetX3: a Rapid and Highly Automatable Program for Processing Powder Diffraction Data into Total Scattering Pair Distribution Functions // J. Appl. Crystallorg. 2013. V. 46. P. 560.

  17. Швидковский Е.Г. Некоторые вопросы вязкости расплавленных металлов. М.: Гостехиздат, 1955. 208 с.

  18. Beltyukov A.L., Ladyanov V.I. An Automated Setup for Determining the Kinematic Viscosity of Metal Melts // Instrum. Exp. Tech. 2008. V. 51. P. 304.

  19. Khusnutdinoff R.M., Mokshin A.V., Beltyukov A.L., Olyanina N.V. Viscosity and Structure Configuration Properties of Equilibrium and Supercooled Liquid Cobalt // Phys. Chem. Liq. 2008. V. 56. P. 561.

  20. Khusnutdinoff R.M. Dynamics of Liquid Lithium Atoms: Time Scales and Dynamic Correlation Functions // Acta Phys. Polonica A. 2020. V. 137. P. 267.

  21. Хуснутдинов Р.М., Мокшин А.В., Бельтюков А.Л., Олянина Н.В. Вязкость расплава кобальта: эксперимент, моделирование и теория // ТВТ. 2018. Т. 56. № 2. С. 211.

  22. Plimpton S. Fast Parallel Algorithms for Short-Range Molecular Dynamics // J. Comput. Phys. 1995. V. 117. P. 1.

  23. Sheng H.W., Ma E., Kramer M.J. Relating Dynamic Properties to Atomic Structure in Metallic Glasses // JOM. 2012. V. 64. P. 856.

  24. Bonny G., Pasianot R.C., Malerba L. Fe–Ni Many-Body Potential for Metallurgical Applications // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2009. V. 17. P. 025010.

  25. Verlet L. Computer “Experiments” on Classical Fluids. I. Thermodynamical Properties of Lennard–Jones Molecules // Phys. Rev. 1967. V. 159. P. 98.

  26. Chapman S., Cowling T.G. The Mathematical Theory of Non-uniform Gases. Cambridge: Cambridge University Press, 1970. 448 p.

  27. Maffoli L., Clisby N., Frascoli F., Todd B.D. Computation of the Equilibrium Three-particle Entropy for Dense Atomic Fluids by Molecular Dynamics Simulation // J. Chem. Phys. 2019. V. 151. P. 164102.

  28. Kirkwood J.G., Boggs S.M. The Radial Distribution Function in Liquids // J. Chem. Phys. 1942. V. 10. P. 394.

  29. Hoyt J.J., Asta M., Sadigh B. Test of the Universal Scaling Law for the Diffusion Coefficient in Liquid Metals // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 594.

  30. Bell I.H., Dyre J.C., Ingebrigtsen T.S. Excess-entropy Scaling in Supercooled Binary Mixtures // Nature Commun. 2020. V. 11. P. 4300.

  31. Khusnutdinoff R.M., Khairullina R.R., Beltyukov A.L., Lad’yanov V.I., Mokshin A.V. Viscous Properties of Nickel-containing Binary Metal Melts // J. Phys.: Condens. Matter. 2021. V. 33. P. 104006.

  32. Li G.X., Liu C.S., Zhu Z.G. Excess Entropy Scaling for Transport Coefficients: Diffusion and Viscosity in Li-quid Metals // J. Non-Cryst. Solids. 2005. V. 351. P. 946.

  33. Schenk T., Holland-Moritz D., Simonet V., Bellisent R., Herlach D.M. Icosahedral Short-Range Order in Deeply Undercooled Metallic Melts // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. P. 075507.

  34. Kirova E.M., Norman G.E. Viscosity Calculations at Molecular Dynamics Simulations // J. Phys.: Conf. Ser. 2015. V. 653. P. 012106.

  35. Meyer A., Stuber S., Holland-Moritz D., Heinen O., Unruh T. Determination of Self-diffusion Coefficients by Quasielastic Neutron Scattering Measurements of Levitated Ni Droplets // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. P. 092201.

  36. Chathoth S.M., Meyer A., Koza M.M., Juranyi F. Atomic Diffusion in Liquid Ni, NiP, PdNiP, and PdNiCuP Alloys // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85. P. 4881.

  37. Iida T., Guthrie R.I.L. The Thermophysical Properties of Metallic Liquids. V. 2. Predictive Models. Oxford: Oxford Press, 2015. 152 p.

  38. Assael M.J., Kalyva A.E., Antoniadis K.D., Banish R.M., Egry I., Wu J.T., Kaschnitz E., Wakeham W.A. Refe-rence Data for the Density and Viscosity of Liquid Antimony, Bismuth, Lead, Nickel and Silver // High Temp.‒High Press. 2012. V. 41. P. 161.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теплофизика высоких температур

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал