Теоретические основы химической технологии, 2021, T. 55, № 2, стр. 235-241

ВВЕДЕНИЕ

Эффективность тепломассообменных и сепарационных аппаратов промышленных размеров существенно зависит от однородности распределения фаз в рабочем объеме (в насадке, на тарелке и других контактных устройствах). При равномерных профилях скоростей фаз достигается максимальная эффективность процессов при заданных режимных и конструктивных параметрах работы аппаратов. Известные методы расчета эффективности сепарации капельных аэрозолей основаны на модели идеального вытеснения [1, 2], что справедливо для каналов без внутренних интенсификаторов (шероховатостей, выступов, насадок и т.д.). При применении интенсификаторов эффективность сепарации повышается в несколько раз, однако структура потока отличается от идеального вытеснения, что необходимо учитывать при составлении математической модели процесса разделения. Кроме того, неравномерности профиля скорости газа в контактных устройствах зависят от условий подачи газа в аппарат. На рис. 1 в качестве примера приводятся профили скорости при различных условиях подачи газа в аппарат [3].

Следовательно, неоднородности распределения фаз связаны с входными неравномерностями, с дефектами конструкции и монтажа контактных устройств, а также с внутренними закономерности движения двухфазных потоков. Особенно неоднородности усиливаются при увеличении размеров аппаратов, что получило название “масштабных эффектов” [4]. Отсюда следует проблема масштабного перехода от лабораторных установок и стендов небольшого размера к аппарату промышленного размера [4–6]. При масштабном переходе эффективность может снижаться в несколько раз, т.е. работа аппарата не будет соответствовать технологическим требованиям на разделение смесей.

Согласно известным исследованиям, распределение газа по сечению и высоте насадочной колонны имеет сложный характер и зависит от многих факторов [4, 7, 8]. Профили скорости газа (без орошения), полученные разными авторами в хаотичном слое (в основном цилиндры, таблетки и шары), представлены в работе [7]. Так, при ${{{{D}_{к}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{D}_{к}}} {{{d}_{э}}}}} \right. \kern-0em} {{{d}_{э}}}} \approx 16$ ширина области повышенных скоростей составляет от (0.4–1.0) r/R, причем данные различных авторов часто противоречивы: некоторые отмечают повышенную скорость у стенки колонны, а другие – в центре. При увеличении ${{{{D}_{к}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{D}_{к}}} {{{d}_{э}}}}} \right. \kern-0em} {{{d}_{э}}}}$ от 40 до 100 происходит некоторое уменьшение отношения максимальной и минимальной скоростей газового потока [7]. Показано, что в насадке с кольцами Рашига [8] неравномерности могут находиться от ${{{{W}_{m}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{W}_{m}}} {{{W}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{W}_{0}}}} = 0.4$ (в центре аппарата) до ${{{{W}_{m}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{W}_{m}}} {{{W}_{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{W}_{0}}}} = 1.6$ (у стенок аппарата).

Цель настоящей работы – представить приближенную математическую модель разделения капельных аэрозолей в газосепараторе с хаотичной насадкой с учетом неравномерности потока газа в слое, а также рассмотреть технические решения по снижению неоднородного распределения фаз и повышению эффективности сепарации.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕПАРАЦИИ

Сепараторы с насадками имеют простую конструкцию и применяются в различных процессах химической технологии, когда в обрабатываемых газах нет твердой фазы из-за отложения на поверхности элементов.

Рассматривается турбулентный режим движения газа с жидкими аэрозольными частицами в слое хаотичной насадки, который, как известно, начинается при ${\text{R}}{{{\text{е}}}_{{\text{э}}}} > 15{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 40.$

При теоретическом анализе всех форм движения аэрозольных частиц в турбулентном потоке газа принимаются следующие предположения и допущения [1].

1. Диаметр частиц ${{d}_{{\text{ч}}}}$ мал по сравнению с масштабом несущих их пульсационных молей l: ${{d}_{{\text{ч}}}} \ll l.$ Тогда частица совершает движение, оставаясь в пределах исходного пульсационного моля. Этому условию удовлетворяют следующие частицы: высокодисперсные (${{d}_{{\text{ч}}}} < 0.5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1\,\,мкм$); тонкодисперсные ($0.5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 1 < {{d}_{{\text{ч}}}}$ < $10{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 20\,\,мкм$) и грубодисперсные ($10{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 20 < {{d}_{{\text{ч}}}}$ < $100{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 200\,\,мкм$).

2. Частицы по форме близки к сферическим. При сильном отклонении от сферической формы вводится коэффициент формы, а в случае полидисперсности частиц аэрозоль рассматривается пофракционно.

3. Частицы при небольших концентрациях на входе в аппарат $\left( {С < 0.2\,\,{{кг} \mathord{\left/ {\vphantom {{кг} {{{м}^{3}}}}} \right. \kern-0em} {{{м}^{3}}}}} \right)$ не стесняют движение друг друга, не коагулируют друг с другом и не оказывают заметного влияния на турбулентные характеристики среды.

Далее в статье применяется теория турбулентной миграции частиц в газах, подробно рассмотренная в монографиях [1, 2, 9].

Частица аэрозолей в стационарном режиме движения газа приобретает поступательную скорость, равную осредненной скорости среды. Зависимость степени увлечения частицы ${{\mu }_{р}}$ турбулентными пульсациями среды от индекса инерционности ${{\omega }_{{\rm E}}}{{\tau }_{р}}{\text{:}}$ при полном увлечении частиц турбулентными пульсациями среды ${{\mu }_{р}} = 1$ и ${{\omega }_{{\rm E}}}{{\tau }_{р}} \ll 1;$ формула для квадрата осредненной степени увлечения частиц имеет вид $\bar {\mu }_{р}^{2} = {{(1 + {{\omega }_{{\rm E}}}{{\tau }_{р}})}^{{ - 1}}}.$

Перемещаясь с газом в канале аэрозольные частицы достигают пристенной области, касаются стенки и осаждаются на ней. Предполагается, что поверхность стенки удерживает частицы, т.е. является поглощающей. При осаждении на стенку канала частиц в виде капель жидкости на стенке будет образовываться пленка, которая под действием силы тяжести стекает в низ канала. Мерой интенсивности осаждения из турбулентного потока газа на стенках является скорость турбулентного осаждения частиц ${{u}_{{\text{t}}}} = {j \mathord{\left/ {\vphantom {j {\bar {С}}}} \right. \kern-0em} {\bar {С}}},$ м/с [1]. Фактически скорость u_t является аналогом коэффициента массоотдачи в теории массопередачи и характеризует скорость турбулентно-инерционного переноса частиц к стенке канала. В теоретических исследованиях и расчетах аппаратов используется безразмерный эквивалент скорости осаждения $u_{t}^{ + } = {{{{u}_{t}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{u}_{t}}} {{{u}_{*}}}}} \right. \kern-0em} {{{u}_{*}}}}$ [1].

Для расчета $u_{{\text{t}}}^{ + }$ наибольшее применение получила формула Е.П. Медникова, обобщающая большое количество экспериментальных исследований различных авторов [1]:

при $\bar {\mu }_{{\text{р}}}^{2}{{\tau }^{ + }} \leqslant 16.6$

при $\bar {\mu }_{{\text{р}}}^{2}{{\tau }^{ + }} > 16.6$

В приведенных выражениях не учитывается гравитационный и продольно-диффузионный механизмы переноса ввиду их относительной малости.

Для расчета среднего значения динамической скорости на поверхности хаотичной насадки используем формулу, полученную с применением средней объемной скорости диссипации энергии [9]:

где коэффициент $\xi $ находится экспериментально для каждой насадки.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАЗДЕЛЕНИЯ СМЕСИ

Для определения эффективности газосепарации аэрозолей можно использовать численное решение уравнения конвективного массопереноса частиц, которое для вертикального плоскопараллельного канала без насадки запишется в виде [1]

Для цилиндрического канала

Как отмечено в монографии [1], отсутствие в правой части представленных уравнений $[C{{u}_{{\text{t}}}}(y)]$ или $[C{{u}_{{\text{t}}}}(r)]$ приводит к равномерному распределению частиц по поперечному сечению канала, что не согласуется с экспериментальными данными.

Решение уравнений (4) или (5) для вертикальных гладких каналов при $Н \gg {{d}_{{\text{э}}}}$ при равномерном профиле скорости на входе ${{W}_{г}}(y)$ или ${{W}_{г}}(r)$ дает результаты, близкие к модели идеального вытеснения газа [1, 2, 9].

В газосепараторах с контактными хаотичными насадками структура потока отличается от модели идеального вытеснения. Кроме того, численное решение уравнения массопереноса (5), записанного для цилиндрической части газосепаратора с насадками, не представляется возможным, так как задать граничные условия на каждом элементе насадки (элементов может быть несколько тысяч) затруднительно. В таких случаях в уравнение массопереноса в правую часть вводят объемный источник массы частиц, осаждающихся на поверхность насадки. При равномерной подаче газа в аппарат объемный источник записывается для всего слоя насадки [9, 10], а при наличии неравномерностей – по локальному объему. Аналогичный подход применяется при численном исследовании пленочных градирен [11] и абсорберов с насадкой [12].

Тогда уравнение массопереноса частиц представляется в следующим виде:

где ${{\bar {u}}_{t}} (z,r)$ вычисляется по формуле (1) или (2) с параметрами ${{\omega }_{\operatorname{E} }}{{u}_{*}},$ которые при неравномерном профиле скорости ${{W}_{г}}(r)$ вычисляются в каждой локальной области (объеме слоя).

Коэффициент турбулентной диффузии частиц в ядре потока газа в хаотичной насадке найдем из соотношения [1]

где ${{D}_{т}}$ – коэффициент турбулентной диффузии, который принимается ${{D}_{т}} \approx {{\nu }_{{\text{т}}}},$ где ${{\nu }_{{\text{т}}}}$ – коэффициент турбулентной вязкости, который вычисляется по выражению для хаотичной насадки [9]

К уравнению массопереноса (6) записываются следующие граничные условия:

при $z = 0,$ ${{u}_{{\text{г}}}}(r) = {{u}_{{\text{н}}}}(r)$ (вход газа);

при $z = H,$ ${{\partial C} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial C} {\partial z}}} \right. \kern-0em} {\partial z}} = 0$ (выход газа);

при $r = R,$ ${{\partial C} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial C} {\partial r}}} \right. \kern-0em} {\partial r}} = 0$ (на стенке аппарата).

Конструктивные и режимные характеристики хаотичной насадки учитываются за счет объемного источника в правой части уравнения (6) и коэффициента турбулентной диффузии частиц (7).

Далее в качестве примера показано влияние профиля скорости газа ${{W}_{г}}(r)$ в поперечном сечении колонны на профили концентрации частиц и эффективность разделения смеси.

Точно описать профиль скорости в слое не представляется возможным, так как это связано с большим разнообразием конструкций хаотичных насадок, режимов работы и физическими свойствами смесей. Если распределение перепада давления по сечению насадки известно, то можно использовать приближенную связь профиля скорости газа и гидравлического сопротивления отдельных областей насадки. Это соотношение имеет следующий вид:

Таким образом, чем больше гидравлическое сопротивление области $i + 1,$ тем меньше там скорость газа. Число областей можно выбирать по заданному относительному изменению перепада давления в соседних зонах, например на 5%.

Представленное выражение следует решать совместно с уравнением расхода газа

где ${{S}_{к}}{{W}_{{\text{о}}}} = {{V}_{г}}$ – объемный расход газа, м³/с.

При совместном решении (9), (10) должен выполняться баланс энергии газового потока в насадочном аппарате

Перепад давления записывается по известному выражению

где $\xi (r)$ вычисляется для каждой i-й области, i = 1, 2, …n.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Расчеты профилей концентраций частиц в хаотичном слое выполнялись на основе применения уравнения массопереноса (6) с экспериментальным неравномерным профилем скорости газа ${{W}_{г}}(r),$ а также коэффициентом турбулентной диффузии частиц ${{D}_{{\text{d}}}}(r)$ (7) и скорости турбулентной миграции частиц ${{\bar {u}}_{t}}$ в каждой локальной в зависимости динамической скорости ${{u}_{*}}$ (3) от скорости газа, которая связана со скоростью газа ${{W}_{г}}(r)$ и с коэффициентом гидравлического сопротивления области $\xi (r).$

Результаты исследования неравномерности профиля газа в слое насадки из различных хаотичных элементов представлены в работах [7, 8], где показано, что неравномерности могут находиться в диапазоне от ${{{{W}_{m}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{W}_{m}}} {{{W}_{o}}}}} \right. \kern-0em} {{{W}_{o}}}} = 0.4$ (в центре аппарата) до ${{{{W}_{m}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{W}_{m}}} {{{W}_{o}}}}} \right. \kern-0em} {{{W}_{o}}}} = 1.6$ (у стенок аппарата).

Далее в качестве наиболее характерного примера рассмотрена насадка из колец Рашига, которая широко применялась в аппаратах во второй половине прошлого столетия. Из решения уравнения массопереноса (6) получен профиль концентрации частиц в зависимости ${{W}_{г}}(r)$ и вычислена локальная и осредненная эффективность газосепарации по формулам

где

Результаты расчетов ${{\eta }}$ приведены на рис. 2.

Установлено, что поперечная неравномерность профиля скорости газа может снижать эффективность разделения на 30–35% по сравнению с равномерным профилем скорости, т.е. при ${{{{W}_{m}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{W}_{m}}} {{{W}_{o}}}}} \right. \kern-0em} {{{W}_{o}}}} = 1.$ Наибольшие неоднородности наблюдаются у насадки из колец Рашига (снижение ${{\eta }}$ на 35%). Наиболее эффективными являются насадки из колец Мебиуса и “Инжехим-2012” (снижение эффективности на 3–5%).

Выполнены расчеты высоты слоя насадки и перепада давления при заданной эффективности разделения $\eta = 0.985$ аэрозолей для частиц d_ч = 5 мкм – система воздух–вода при нормальных условиях. Численно исследовались металлические хаотичные насадки из колец Мебиуса 40 × 40 мм (а_v = 191 м²/м³), "Инжехим-2012” (а_v = = 160 м²/м³), кольца Рашига 35 × 35 мм (а_v = = 150 м²/м³) и кольца GMP № 1 фирмы Mass Transfer Inc (а_v = 220 м²/м³) [8, 13, 14].

Из представленных на рис. 3 результатов следует, что наиболее рациональным является применение насадок из колец Мебиуса и “Инжехим-2012”.

На рис. 4 приведены расчетные зависимости требуемой высоты насадочного слоя при заданной эффективности η = 0.985, а также перепада давления газа для насадки “Инжехим-2012” (16 мм, а_v = = 340 м²/м³).

Сложные зависимости кривых на рис. 4 объясняются расчетами ${{u}_{t}} = u_{t}^{ + }{{u}_{*}}$ по формуле (1) или (2) в зависимости от значений $\bar {\mu }_{{\text{р}}}^{2}{{\tau }^{ + }}.$ При $\bar {\mu }_{{\text{р}}}^{2}{{\tau }^{ + }} \leqslant 16.6$ зависимость ${{u}_{t}}$ от скорости газа примерно в четвертой степени. Тогда при заданной эффективности η при увеличении скорости газа требуемая высота насадки снижается, также понижается и перепад давления. При $\bar {\mu }_{{\text{р}}}^{2}{{\tau }^{ + }} \geqslant 16.6$ зависимость ${{u}_{t}}$ от скорости газа примерно в первой степени, и тогда при увеличении скорости газа требуемая высота насадки повышается, что дает также повышение перепада давления.

Из расчетов следует, что в заданных условиях разделения оптимальной скоростью газа является W₀ = 6–7 м/с, обеспечивающая наименьшие энергозатраты при небольшой высоте слоя $\left( {Н = 0.55{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.65\,\,{\text{м}}} \right).$

Таким образом, представленная математическая модель позволяет учесть неоднородности распределения насадки, а также газа с аэрозольными частицами и выбирать наиболее эффективные конструкции контактных устройств. Газосепараторы с насадками “Инжехим” внедрены на предприятиях нефтегазохимического комплекса и удовлетворяют требованиям технического задания [10, 15].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 18-79-101-36).

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ИНДЕКСЫ