Теоретические основы химической технологии, 2022, T. 56, № 6, стр. 779-786

Получение высококонцентрированных изотопов ксенона по многоэтапной схеме в ординарном каскаде газовых центрифуг

В. А. Палкин^a, С. С. Лубнин^a, *

^a ФГАОУ ВО “Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина”
Екатеринбург, Россия

Поступила в редакцию 26.02.2022
После доработки 14.06.2022
Принята к публикации 16.06.2022

EDN: ARJYOQ
DOI: 10.31857/S0040357122050141

Аннотация

Рассмотрены особенности многоэтапного концентрирования стабильных изотопов ксенона в каскаде с заданным числом газовых центрифуг в ступенях. Проведен вычислительный эксперимент по разделению ксенона в каскаде газовых центрифуг. Использована методика расчета по срезам парциальных потоков ступеней, учитывающая зависимость их коэффициентов разделения от потока питания и коэффициента деления потока. Определены параметры каскада и ступеней, обеспечивающие получение высококонцентрированных изотопов ксенона с разными массовыми числами по девятиэтапной схеме разделения.

Ключевые слова: газовая центрифуга, многокомпонентное разделение, стабильные изотопы, разделительный каскад

ВВЕДЕНИЕ

Стабильные изотопы широко используются в научных исследованиях, медицине, астрономии, лазерной технике, металлургии и других технических приложениях. Поэтому актуальным является решение расчетно-теоретических задач по их эффективному обогащению до высоких концентраций [1, 2]. Особенно это важно для химических элементов, имеющих большое число изотопов с малой распространенностью в природе. К таким элементам относится ксенон с девятью изотопами, среди которых четыре с природным содержанием от доли процента до нескольких процентов. Изотоп ¹²⁴Xe востребован в медицине в связи с производством из него радионуклидов ^{123, 125}I [3]. Изотоп ¹²⁶Xe используется в химико-физических исследованиях и при получении радиоизотопа ¹²⁸Ba [3]. Природная концентрация этих изотопов самая малая и составляет 0.10 и 0.09% соответственно. Другие изотопы ксенона находят применение в спектроскопических исследованиях и характеризуются более высоким содержанием от 1.91% ¹²⁸Xe до 26.9% ¹³²Xe [3]. В связи с этим возникает задача эффективного концентрирования стабильных изотопов ксенона в каскадах газовых центрифуг.

Для получения высоких концентраций изотопов с наибольшим и наименьшим массовыми числами можно использовать ординарный (трехпоточный) каскад. Если их концентрации малы в исходной изотопной смеси, то обогащение выполняют в несколько этапов. Обогащение изотопов с промежуточными массовыми числами в таком каскаде ограничено предельными значениями, что затрудняет получение высоких концентраций. Данная проблема может быть решена выбором режимов работы ступеней, которые обеспечат увеличение концентрации промежуточного изотопа на внутренних ступенях каскада, и организацией дополнительного отбора из соответствующей ступени [4, 5]. Аналогичным образом можно одновременно обогащать два промежуточных изотопа в каскаде с двумя дополнительными отборами [6, 7]. При малом содержании целевых изотопов с промежуточными массовыми числами в исходной смеси, концентрация в дополнительных отборах будет невысокой. В совокупности с недостаточно высокой степенью извлечения из сырья применение многопоточного каскада не подходит для получения высококонцентрированных изотопов ксенона.

Другим подходом к разделению многокомпонентной смеси является многоэтапное разделение исходной смеси в системе взаимосвязанных каскадов. Рассмотрение разделения четырех- и пятикомпонентных изотопных смесей показало возможность получения высоких концентраций компонентов с промежуточными массовыми числами в системе прямоугольных каскадов [8]. Такая схема получения промежуточных компонентов эффективнее ординарного каскада [9, 10] и получения целевых изотопов в схеме с дополнительными отборами [11]. На практике для получения стабильных изотопов системы каскадов не используются. Обычно, каждый этап проводится в отдельном ординарном каскаде, в отборах легкой или тяжелой фракции которого нарабатывается продукт для следующего этапа.

Настоящая работа посвящена определению эффективной схемы многоэтапной наработки всех стабильных изотопов ксенона с использованием одного ординарного каскада газовых центрифуг. Вычислительный эксперимент был проведен с использованием методики [10], учитывающей зависимость коэффициента разделения модельной газовой центрифуги от коэффициента деления потока и потока питания. В основе метода расчета каскада лежат соотношения для срезов парциальных потоков ступеней [6]. В данной работе рассмотрены особенности многоэтапной схемы концентрирования изотопов ксенона до 98–99%.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Параметры и уравнения ординарного каскада. На рис. 1 приведена схема ординарного каскада с тремя внешними потоками: F – питания, W – отбора тяжелой фракции, P – отбора легкой фракции. Каскад состоит из n ступеней, соединенных по противоточной симметричной схеме. В отборах легкой фракции ступеней и каскада обогащается самый легкий изотоп ¹²⁴Xe, в отборах тяжелой фракции ¹³⁶Xe. Промежуточные изотопы ксенона имеют концентрацию в выходящих потоках в зависимости от принятых параметров ступеней. На схеме обозначены концентрации j-го изотопа в соответствующих внешних потоках – $C_{j}^{F}$, $C_{j}^{W}$, $C_{j}^{P}$. При условии отсутствия потерь внешние параметры удовлетворяют уравнениям баланса вещества и каждого компонента в каскаде

$F = W + P, \,\,\,\,FC_{j}^{F} = WC_{j}^{W} + PC_{j}^{P}, \,\,\,j = \overline {1,9} .$

Рис. 1.

Схема ординарного каскада: F, P, W – потоки питания, отбора легкой и тяжелой фракции; $C_{j}^{F}$, $C_{j}^{P}$, $C_{j}^{W}$ – массовые концентрации j-го изотопа в потоках питания, отборах легкой и тяжелой фракции; $L_{i}^{'}$, – потоки отбора легкой и тяжелой фракции i-й ступени; $C_{{j,i}}^{'}$, – массовые концентрации j-го изотопа в потоках отбора легкой и тяжелой фракции i-й ступени; 1, 2,…, n – номера ступеней.

Аналогичные уравнения справедливы для внутренних параметров каскада, к которым относятся потоки питания, отборов тяжелой и легкой фракций ступеней – L_i, , $L_{i}^{'}$ и соответствующие концентрации изотопов – C_j,i, , $C_{{j,i}}^{'}$, $i = \overline {1,n} , \,\,j = \overline {1,9} $. Каждая ступень питается потоками отбора легкой и тяжелой фракций соседних ступеней. Ступень f имеет дополнительный внешний поток питания. На основании этого можно также записать уравнения баланса вещества и изотопов для межступенных потоков.

Разделительные характеристики ступеней задаются полными коэффициентами разделения q_j,i. Изотопы можно пронумеровать в порядке возрастания массового числа. Тогда, принимая в качестве опорного тяжелый изотоп ¹³⁶Xe, получим связь коэффициентов разделения с концентрациями

Для газовых центрифуг характерна зависимость коэффициентов разделения от потока питания l_i = L_i/N_i и коэффициента деления потока θ_i = ${{L_{i}^{'}} \mathord{\left/ {\vphantom {{L_{i}^{'}} {{{L}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{L}_{i}}}}$, $ i = \overline {1,n} $. Здесь N_i – число газовых центрифуг в i-й ступени. В настоящей работе принимали указанную зависимость для полного коэффициента разделения ¹²⁹Xe относительно ¹³⁶Xe в виде

${{q}_{{4,i}}} = \exp ({{a}_{0}} + {{a}_{1}}{{\theta }_{i}} - {{a}_{2}}\theta _{i}^{2} - {{a}_{3}}\ln {{l}_{i}}),$

где a₀ = 1.2, a₁ = 1.2, a₂ = 1.2, a₃ = 0.2 – константы, выбранные с учетом потока питания газовой центрифуги, мг/с. Эта зависимость характеризуется увеличением коэффициента разделения с уменьшением потока питания газовой центрифуги и приближением коэффициента деления потока к 0.5. Коэффициенты разделения других изотопов относительно ¹³⁶Xe рассчитывали по формуле

${{q}_{{j,i}}} = {{\left( {{{q}_{{4,i}}}} \right)}^{{\Delta {{M}_{{j9}}}/\Delta {{M}_{{49}}}}}},$

где разницы массовых чисел равны ΔM_j9 = M₉– M_j, ΔM₄₉ = M₉– M₄.

Внешние и внутренние параметры каскада связаны также граничными условиями

Покомпонентная сумма концентраций в каждом потоке равна единице. С учетом уравнений баланса, граничных условий и принятых разделительных характеристик общее число независимых параметров каскада равно 2n + 11.

Расчет параметров ординарного каскада. В расчетах задавали число ступеней n, номер ступени подачи питания каскада f, число газовых центрифуг N_i, $i = \overline {1,n} $, поток питания F и концентрации компонентов в питании $C_{j}^{F}$, $j = \overline {1,9} $. Число оставшихся независимых параметров составляет n переменных. В качестве них целесообразно выбрать коэффициенты σ_i, $i = \overline {1,n} $, представляющие собой отношения коэффициентов обогащения компонентов в отборе тяжелой и легкой фракций ступеней. Эти параметры не зависят от рассматриваемого компонента.

Расчетная схема методики [10] для каскада, схема которого приведена на рис. 1, позволяет определить последовательно все параметры ординарного каскада при заданных коэффициентах разделения ступеней. Вместе с тем, коэффициенты разделения должны удовлетворять принятым зависимостям q_4i от l_i и θ_i. В связи с этим необходимо организовать внешнюю итерационную процедуру сшивки задаваемых и рассчитываемых коэффициентов разделения. Для сходимости итерационного процесса в начале каждого следующего расчета задавали новые коэффициенты разделения ступеней как линейную комбинацию заданных и рассчитанных на предыдущей итерации. Расчеты проводили при погрешности итерационной сходимости ${{10}^{{ - 8}}}$ для коэффициентов разделения q_4i.

На каждом шаге итераций рассчитывали ($j = \overline {1,9} $, $i = \overline {1,n} $):

1. Срезы парциальных потоков

${{\varphi }_{{j,i}}} = {{{{\sigma }_{i}}{{q}_{{j,i}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\sigma }_{i}}{{q}_{{j,i}}}} {(1 + {{\sigma }_{i}}{{q}_{{j,i}}})}}} \right. \kern-0em} {(1 + {{\sigma }_{i}}{{q}_{{j,i}}})}}.$

2. Парциальные потоки компонентов W_j = $WC_{j}^{W}$ в отборе тяжелой фракции каскада

${{W}_{j}} = {{FC_{j}^{F}{{A}_{j}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{FC_{j}^{F}{{A}_{j}}} {{{B}_{j}}}}} \right. \kern-0em} {{{B}_{j}}}},$

где коэффициенты A_j и B_j равны

${{A}_{j}} = 1 + \sum\limits_{k = f + 1}^n {\prod\limits_{i = k}^n {\frac{{{{\varphi }_{{j,i}}}}}{{1 - {{\varphi }_{{j,i}}}}}} } ,\,\,\,\,{{B}_{j}} = 1 + \sum\limits_{k = 1}^n {\prod\limits_{i = k}^n {\frac{{{{\varphi }_{{j,i}}}}}{{1 - {{\varphi }_{{j,i}}}}}} } .$

3. Внешние параметры каскада

$\begin{gathered} {{P}_{j}} = FC_{j}^{F} - {{W}_{j}},\,\,\,\,W = \sum\limits_{j = 1}^9 {{{W}_{j}}} ,\,\,\,\,P = \sum\limits_{j = 1}^9 {{{P}_{j}}} , \\ C_{j}^{W} = {{{{W}_{j}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{W}_{j}}} W}} \right. \kern-0em} W},\,\,\,\,C_{j}^{P} = {{{{P}_{j}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{P}_{j}}} P}} \right. \kern-0em} P}. \\ \end{gathered} $

4. Транзитные потоки j-го компонента в сечении перед i-й ступенью

${{W}_{{j,i}}} = WC_{j}^{W},\,\,\,\, i \leqslant f,\,\,\,\,{{W}_{{j,i}}} = WC_{j}^{W} - FC_{j}^{F}, \,\,\,\,i > f.$

5. Парциальные потоки отбора тяжелой фракции ступеней , отбора легкой фракции ступеней $L_{{j,i}}^{'}$ и питания L_j,i (L_j,0 = 0) из определения срезов и соотношений для транзитных потоков

6. Потоки питания, отборов легкой и тяжелой фракций ступеней

7. Концентрации компонентов в потоках

ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Рассчитывали несколько вариантов девятиэтапного концентрирования стабильных изотопов ксенона. На рис. 2 представлена схема использования отборов легкой и тяжелой фракций каскада на разных этапах разделения. В каждом варианте рассматривали один ординарный каскад с фиксированным числом ступеней, распределением газовых центрифуг по ступеням и номером ступени подачи питания. Концентрацию изотопов в питании каскада на первом этапе разделения принимали природной, %: ¹²⁴Xe 0.10, ¹²⁶Xe 0.09, ¹²⁸Xe 1.91, ¹²⁹Xe 26.4, ¹³⁰Xe 4.1, ¹³¹Xe 21.2, ¹³²Xe 26.9, ¹³⁴Xe 10.4, ¹³⁶Xe 8.9. Концентрации изотопов в потоке питания каскада на других этапах задавали в зависимости от полученных результатов на предыдущих этапах. Параметры ступеней каскада рассчитывали по срезам парциальных потоков компонентов, которые определяли в зависимости от рассматриваемого варианта и этапа разделения.

Рис. 2.

Схема этапов разделения каскада: F_i, P_i, W_i – потоки питания, отбора легкой и тяжелой фракции i‑го этапа разделения.

Целью каждого этапа являлось разделение смеси на две части с преимущественным попаданием более тяжелых изотопов в отбор тяжелой фракции и легких в отбор легкой фракции. Так, параметры разделения на первом этапе определяли таким образом, чтобы в отбор тяжелой фракции попали изотопы ^{134, 136}Xe, в отбор легкой фракции ^124–132Xe с минимальным взаимным перекрытием. На втором этапе отбор легкой фракции первого этапа разделяли на части с преимущественным выделением ^{131, 132}Xe в отбор тяжелой и ^124–130Xe в отбор легкой фракции. Такая схема разделения обусловлена целесообразностью поэтапного обогащения в отборе легкой фракции каскада легких изотопов, имеющих малую природную концентрацию. Расчет следующих этапов проводили с аналогичным разделением получаемых отборов легкой и тяжелой фракций до концентрирования отдельных изотопов.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В табл. 1 приведены расчетные концентрации высококонцентрированных изотопов ксенона в выходящих потоках каскадов с суммарным числом газовых центрифуг равным 240. Рассмотрено четыре варианта каскадов. Во всех вариантах концентрированные ¹³⁰Xe и ¹²⁸Xe получаются в отборе тяжелой фракции третьего и шестого этапов соответственно. Концентрированный ¹²⁹Xe отбирается в отвалах четвертого и пятого этапов. Эти два этапа введены для постепенного повышения концентраций ^{124, 126}Xe в отборах легкой фракции. На седьмом этапе концентрируются ^{124, 126}Xe в отборе легкой и тяжелой фракции соответственно, на восьмом аналогично ^{131, 132}Xe, на девятом ^{134, 136}Xe. Для каждого этапа в рассмотренных вариантах выбирали индивидуальные коэффициенты ${{\sigma }_{1}}$ для ступеней с 1-й по f-ю и ${{\sigma }_{2}}$ c (f + 1)-й по n-ю.

Таблица 1.

Содержание высококонцентрированных изотопов ксенона в выходящих потоках каскада, %

Вариант	¹²⁴Xe	¹²⁶Xe	¹²⁸Xe	¹²⁹Xe	¹³⁰Xe	¹³¹Xe	¹³²Xe	¹³⁴Xe	¹³⁶Xe
1	99.73	95.09	96.43	94.90	88.91	92.12	95.68	99.79	99.90
2	99.89	99.10	97.00	97.02	95.09	96.60	97.02	99.91	99.98
3	99.87	99.82	97.60	97.66	97.24	97.51	98.03	99.97	99.98
4	99.91	99.94	98.51	98.52	98.01	98.13	98.13	99.99	99.99

В первом варианте разделения изотопов каскад имеет число ступеней 80 при подаче питания в 50-ю ступень. Ступени пронумерованы от отвала каскада к отбору. В каскаде два типа ступеней. Число газовых центрифуг равно четырем в ступенях с 21-ю по 60-ю и двум в остальных ступенях. Поток питания каскада на всех этапах разделения ксенона равен 4 мг/с. Наибольшие концентрации имеют изотопы с крайними массовыми числами ^{124, 136}Xe: 99.73, 99.90% соответственно. Степень их извлечения по отношению к первоначальной концентрации в природном сырье также высока и составляет более 99.7%. Концентрация 99.79% рассчитывается для ¹³⁴Xe при соответствующей степени извлечения. Остальные изотопы характеризуются заметно меньшими концентрациями от 88.91% для ¹³⁰Xe до 96.43% ¹²⁸Xe. При этом степень извлечения ^{128, 130}Xe наименьшая – 69.9 и 69.3% соответственно.

Эффективность разделения изотопов можно повысить уменьшением потока питания каскада и соответствующим увеличением коэффициентов разделения ступеней. Во втором варианте рассматривали аналогичный каскад, как и в первом варианте, но поток питания задавали равным 3 мг/с на первом, шестом и седьмом этапах и 2 мг/с на остальных. Концентрации всех изотопов увеличились и составили от 95.09% ¹³⁰Xe до 99.98% ¹³⁶Xe. Концентрацию более 99% имеют также ^{124, 126, 134}Xe: 99.89, 99.10 и 99.91% соответственно. Возросла и степень извлечения, наименьшая составляет 82.5% для ¹³⁰Xe. Еще лучшие результаты рассчитываются для третьего варианта каскада, в котором он имеет 90 ступеней при подаче питания в 55-ю ступень. В каскаде три типа ступеней. Число газовых центрифуг равно четырем с 26-й по 65-ю ступень, двум с 11-й по 25-ю и с 66-й по 80-ю ступень и одному в остальных ступенях. Потоки питания каскада на всех этапах заданы такие же, как во втором варианте. Расчетная концентрация изотопов ^{124, 126, 134, 136}Xe составляет 99.87, 99.82, 99.98, 99.97% соответственно. Концентрации остальных изотопов находятся в пределах от 97.24% ¹³⁰Xe до 98.03 ¹³²Xe.

Дальнейшее увеличение числа ступеней при сохранении суммарного числа газовых центрифуг обеспечивает концентрацию изотопов ксенона в пределах от 98 до 99.99%. В четвертом варианте рассматривали каскад с числом ступеней 100 при подаче питания в 60-ю ступень. Число газовых центрифуг равно четырем с 31-й по 70-ю ступень, двум с 21-й по 30-ю и с 71-й по 80-ю ступень и одному в остальных ступенях. В табл. 2–4 приведены результаты расчетов каждого этапа разделения изотопов в этом каскаде. Потоки питания каскада заданы такие же, как в третьем варианте. Концентрации ^{124, 126, 134, 136}Xe в отборах легкой и тяжелой фракций седьмого и девятого этапов равна 99.91, 99.94, 99.99 и 99.99% соответственно. Наименьшую концентрацию среди остальных концентрированных изотопов имеет ¹³⁰Xe в отборе тяжелой фракции третьего этапа – 98.01%. Степень его извлечения 89.8%. Концентрации ^{128, 129, 131, 132}Xe превышают 98% в отборных потоках легкой и тяжелой фракций шестого, четвертого, пятого и восьмого этапов. Степень их извлечения составляет 97% и более.

Таблица 2.

Концентрации изотопов ксенона в потоках каскада при числе ступеней 100 и подаче питания в 60-ю ступень (этапы 1–3), %

Изотоп	¹²⁴Xe	¹²⁶Xe	¹²⁸Xe	¹²⁹Xe	¹³⁰Xe	¹³¹Xe	¹³²Xe	¹³⁴Xe	¹³⁶Xe
	Этап 1, F₁ = 3 мг/с, σ₁ = 0.7, σ₂ = 0.6159
$C_{j}^{F}$	0.10	0.09	1.91	26.4	4.1	21.2	26.9	10.4	8.9
$C_{j}^{W}$	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	3.5 × 10^–8	1.9 × 10^–3	53.88	46.11
$C_{j}^{P}$	0.12	0.11	2.37	32.71	5.08	26.27	33.33	8.6 × 10^–4	3.8 × 10^–8
	Этап 2, F₂ = 2 мг/с, σ₁ = 0.47, σ₂ = 0.3943
$C_{j}^{F}$	0.12	0.11	2.37	32.71	5.08	26.27	33.33	8.6 × 10^–4	3.8 × 10^–8
$C_{j}^{W}$	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	3.3 × 10^–10	4.1 × 10^–5	0.16	43.94	55.90	1.4 × 10^–3	6.3 × 10^–8
$C_{j}^{P}$	0.31	0.28	5.86	81.04	12.35	0.17	2.2 × 10^–4	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
	Этап 3, F₃ = 2 мг/с, σ₁ = 0.477, σ₂ = 0.4421
$C_{j}^{F}$	0.31	0.28	5.86	81.04	12.35	0.17	2.2 × 10^–4	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{W}$	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	5.4 × 10^–6	0.56	98.01	1.43	1.9 × 10^–3	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{P}$	0.35	0.31	6.63	91.53	1.18	4.0 × 10^–5	4.3 × 10^–10	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12

Таблица 3.

Концентрации изотопов ксенона в потоках каскада при числе ступеней 100 и подаче питания в 60-ю ступень (этапы 4–6), %

Изотоп	¹²⁴Xe	¹²⁶Xe	¹²⁸Xe	¹²⁹Xe	¹³⁰Xe	¹³¹Xe	¹³²Xe	¹³⁴Xe	¹³⁶Xe
	Этап 4, F₄ = 3 мг/с, σ₁ = 0.53, σ₂ = 0.288
$C_{j}^{F}$	0.35	0.31	6.63	91.53	1.18	4.0 × 10^–5	4.3 × 10^–10	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{W}$	<1 × 10^–12	8.9 × 10^–9	7.0 × 10^–2	98.55	1.38	4.7 × 10^–5	5.1 × 10^–10	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{P}$	2.45	2.20	46.27	49.08	8.2 × 10^–4	4.2 × 10^–11	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
	Этап 5, F₅ = 2 мг/с, σ₁ = 0.46, σ₂ = 0.3396
$C_{j}^{F}$	2.45	2.20	46.27	49.08	8.2 × 10^–4	4.2 × 10^–11	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{W}$	<1 × 10^–12	2.3 × 10^–8	2.00	98.00	1.7 × 10^–3	5.7 × 10^–11	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{P}$	4.83	4.35	89.47	1.35	6.9 × 10^–8	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
	Этап 6, F₆ = 3 мг/с, σ₁ = 0.54, σ₂ = 0.158
$C_{j}^{F}$	4.83	4.35	89.47	1.35	6.9 × 10^–8	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{W}$	3.4 × 10^–8	4.2 × 10^–3	98.51	1.49	7.6 × 10^–8	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{P}$	52.65	47.34	9.6 × 10^–3	2.3 × 10^–8	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12

Таблица 4.

Концентрации изотопов ксенона в потоках каскада при числе ступеней 100 и подаче питания в 60-ю ступень (этапы 7–9), %

Изотоп	¹²⁴Xe	¹²⁶Xe	¹²⁸Xe	¹²⁹Xe	¹³⁰Xe	¹³¹Xe	¹³²Xe	¹³⁴Xe	¹³⁶Xe
	Этап 7, F₇ = 3 мг/с, σ₁ = 0.45, σ₂ = 0.217
$C_{j}^{F}$	52.65	47.34	9.6 × 10^–3	2.3 × 10^–8	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{W}$	3.6 × 10^–2	99.94	2.0 × 10^–2	4.8 × 10^–8	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
$C_{j}^{P}$	99.91	8.6 × 10^–2	1.8 × 10^–10	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12
	Этап 8, F₈ = 2 мг/с, σ₁ = 0.65, σ₂ = 0.5151
$C_{j}^{F}$	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	3.3 × 10^–10	4.1 × 10^–5	0.16	43.94	55.90	1.4 × 10^–3	6.3 × 10^–8
$C_{j}^{W}$	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	2.6 × 10^–6	1.87	98.13	2.6 × 10^–3	1.1 × 10^–7
$C_{j}^{P}$	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	7.5 × 10^–10	9.4 × 10^–5	0.36	98.13	1.51	4.5 × 10^–10	<1 × 10^–12
	Этап 9, F₉ = 2 мг/с, σ₁ = 0.85, σ₂ = 0.7974
$C_{j}^{F}$	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	3.5 × 10^–8	1.9 × 10^–3	53.88	46.11
$C_{j}^{W}$	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	1.4 × 10^–2	99.99
$C_{j}^{P}$	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	<1 × 10^–12	6.5 × 10^–8	3.5 × 10^–3	99.99	1.1 × 10^–2

Изотопы ксенона концентрируется при характерных зависимостях изменения потока питания L и коэффициента разделения q₄ по ступеням. На рис. 3, 4 приведены соответствующие графики, полученные для первого этапа четвертого варианта каскада. Наибольший поток имеет ступень подачи питания каскада, наименьший концевые ступени. Число газовых центрифуг изменяется по каскаду ступенчато с наибольшими значениями в середине каскада. В результате минимальный поток питания газовой центрифуги имеют первая и последняя ступени, максимальный рассчитывается в ступени подачи питания. Это определяет зависимость коэффициентов разделения от номера ступени. Для концевых ступеней коэффициенты разделения наибольшие, для ступени в точке питания наименьшие. Для первого этапа разделения средний по ступеням поток питания равен 58.2 мг/с, коэффициент разделения q₄ – 2.66. Разброс параметра q₄ составляет от 2.00 на 60-й ступени до 4.4 на 1-й.

Рис. 3.

Распределение потоков питания L по ступеням каскада.

Рис. 4.

Распределение коэффициентов разделения q₄ по ступеням каскада.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанный метод позволяет эффективно концентрировать изотопы ксенона с разными атомными массами в каскаде с заданным числом газовых центрифуг в ступенях. Это достигается в длинных каскадах, при выборе индивидуального отношения коэффициентов обогащения ступеней, большом числе типов ступеней и малых потоках питания каскада.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

$C_{j}^{F}$	массовая концентрация j-го изотопа в потоке внешнего питания
$C_{j}^{P}$	массовая концентрация j-го изотопа в потоке отбора легкой фракции каскада
$C_{j}^{W}$	массовая концентрация j-го изотопа в потоке отбора тяжелой фракции каскада
C_j,i	массовая концентрация j-го изотопа в потоке питания i-й ступени
$C_{{j,i}}^{'}$	массовая концентрация j-го изотопа в потоке отбора легкой фракции i-й ступени
	массовая концентрация j-го изотопа в потоке отбора тяжелой фракции i-й ступени
F	поток питания каскада, г/с
L_i	поток питания i-й ступени, г/с
$L_{i}^{'}$	поток отбора легкой фракции i-й ступени, г/с
$L_{{j,i}}^{'}$	парциальный поток j-го изотопа в отборе легкой фракции i-й ступени, г/с
	поток отбора тяжелой фракции i-й ступени, г/с
	парциальный поток j-го изотопа в отборе тяжелой фракции i-й ступени, г/с
l_i	поток питания газовой центрифуги i-й ступени, мг/с
M_j	массовое число j-го изотопа
n	число ступеней каскада
N_i	число газовых центрифуг i-й ступени
P	поток отбора легкой фракции каскада, г/с
P_j	парциальный поток j-го изотопа в отборе легкой фракции каскада, г/с
q_j,i	полный коэффициент разделения j-го изотопа i-й ступени
W	поток отбора тяжелой фракции каскада, г/с
W_j	парциальный поток j-го изотопа в отборе тяжелой фракции каскада, г/с
W_j,i	транзитный поток j-го изотопа в сечении перед i-й ступенью, г/с
θ_i	коэффициент деления потока i-й ступени;
σ_i	отношение коэффициентов обогащения изотопов по отборам тяжелой и легкой фракции i-й ступени
σ_1, σ₂	отношение коэффициентов обогащения изотопов по отборам тяжелой и легкой фракции для ступеней каскада с 1-й по f-ю и ${{\sigma }_{2}}$ c (f + 1)-й по n-ю
φ_j,i	срез парциального потока j-го изотопа i-й ступени

ИНДЕКСЫ

i	номер ступени каскада ($i = \overline {1,n} $)
j	номер изотопа ($j = \overline {1,9} $)

Список литературы

Orlov A.A., Ushakov A.A., Sovach V.P. Separation of nickel isotopes during the filling of a cascade of centrifuges with different numbers of stages // Theor. Found. Chem. Eng. 2019. V. 53. № 2. P. 193. [Орлов А.А., Ушаков А.А., Совач В.П. Разделение изотопов никеля в процессе заполнения каскада газовых центрифуг с различным количеством ступеней // Теор. основы хим. технологии. 2019. Т. 53. № 2. С. 146.]
Orlov A.A., Ushakov A.A., Sovach V.P. Change of external flows of a separating cascade to shorten the duration of a transient process // Theor. Found. Chem. Eng. 2019. V. 126. № 5. P. 294. [Орлов А.А., Ушаков А.А., Совач В.П. Изменение внешних потоков разделительного каскада для сокращения продолжительности переходного процесса // Теор. основы хим. технологии. 2019. Т. 126. № 5. С. 260.]
Изотопы: свойства, получение, применение. В 2 т. Т. 2 / Под ред. Баранова В.Ю. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005.
Smirnov A.Yu., Sulaberidze G.A., Borisevich V.D. Influence of Feed Flow Profile of Cascade Stages on the Mass Transfer of Intermediate Components // Theor. Found. Chem. Eng. 2010. V. 44. № 6. P. 888. [Смирнов А.Ю., Сулаберидзе Г.А., Борисевич В.Д. Влияние профиля потока питания ступеней каскада на массоперенос промежуточных компонентов // Теор. основы хим. технологии. 2010. Т. 44. № 6. С. 672.]
Zeng S., Jiang D.J., Zhang Y.N. Enhancing the performance of Q-cascade for separating intermediate components // J. Phys.: Conf. Ser., 2016. V. 751. 012004.
Palkin V.A. Multistream Cascades for Separation of Multicomponent Isotopic Mixtures // Atomic Energy. 2015. V. 119. № 2. P. 125. [Палкин В.А. Многопоточные каскады для разделения многокомпонентных изотопных смесей // Атомная энергия. 2015. Т. 119. № 2. С. 101.]
Fomin D.N., Smirnov A.Yu., Sulaberidze G.A., Mustafin A.R. Cascades witn Flow Expansion for Simultaneous Concentration of Intermediate Components // Atomic Energy. 2019. V. 126. № 5. P. 300. [Фомин Д.Н., Смирнов А.Ю., Сулаберидзе Г.А., Мустафин А.Р. Каскады с расширением потока для одновременного концентрирования промежуточных компонентов // Атомная энергия. 2019. Т. 126. № 5. С. 264.]
Azizov T.E., Smirnov A.Yu., Sulaberidze G.A., Mustafin A.R. Optimization of a system of square cascades for efficient concentration of intermediate isotopes // J. Phys.: Conf. Ser. 2020. V. 1696. 012010.
Shmelev A.N., Smirnov A.Yu., Bonarev A.K., Borisevich V.D., Kulikov G.G., Sulaberidze G.A. Isotopically modified molybdenum for safe nuclear power // Theor. Found. Chem. Eng. 2016. V. 50. № 6. P. 1049. [Шмелев А.Н., Смирнов А.Ю., Бонарев А.К., Борисевич В.Д., Куликов Г.Г., Сулаберидзе Г.А. Изотопомодифицированный молибден для безопасной ядерной энергетики // Теор. основы хим. технологии. 2016. Т. 50. № 6. С. 663.]
Palkin V.A. Obtaining Isotopically Modified Molybdenum in Ordinary and Double Cascades of Gas Centrifuges // J. Eng. Phys. Termoph. 2021. V. 94. № 4. P. 829. [Палкин В.А. Получение изотопомодифицированного молибдена в ординарных и двойных каскадах газовых центрифуг // Инж.-физич. журн. 2021. Т. 94. № 4. С. 855.]
Azizov T.E., Smirnov A.Yu., Sulaberidze G.A. Comparison of the efficiency of square cascades with an additional product flow and double cascades to concentrate intermediate isotopes // J. Phys.: Conf. Ser. 2022. V. 2147. 012006.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теоретические основы химической технологии

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал