Вестник Военного инновационного технополиса «ЭРА», 2023, T. 4, № 1, стр. 72-77

ВВЕДЕНИЕ

В ходе светоэнергетического расчета, как правило, рассматриваются потери при отражении от поверхностей раздела сред воздух–стекло и потери на поглощение атмосферы. Кроме того, рассчитывается коэффициент пропускания разрабатываемой оптической системы.

Конечным результатом расчета должно получится следующее выражение:

СВЕТОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Для разрабатываемой аппаратуры дистанционного зондирования Земли в видимом диапазоне спектра предлагается использовать зеркально-линзовый объектив оригинальной конструкции с относительным отверстием 1:10.6 и коэффициентом пропускания 0.6. В качестве приемника излучения выбрана ФПЗС-матрица типа ELCT1080v1U со среднеквадратическим значением (СКЗ) числа шумовых электронов, равным 45.

С учетом этого перед началом расчета с использованием данных табл. 1 [1] определяется значение пороговой энергетической освещенности ${{E}_{{{\text{пор}}}}}~$ для предлагаемой ФПЗС-матрицы:

Примем для расчетов значение энергетической освещенности Земли ${{E}_{e}} = 600\frac{{{\text{Вт}}}}{{{{{\text{м}}}^{2}}}}$. Тогда ее световая освещенность равна ${{E}_{V}} = 1.37 \cdot {{10}^{5}}{\text{лк}}$.

При наблюдении планеты из космоса ее излучение складывается из:

− отраженного солнечного излучения;

− собственного теплового излучения.

Применительно к планетам энергетический коэффициент отражения солнечного излучения называется альбедо ${{{{\rho }}}_{e}}$ и представляет собой отношение отраженного потока излучения ${{{{\Phi }}}_{{e{{\rho }}}}}$ к падающему потоку ${{{{\Phi }}}_{e}}$:

Для Земли альбедо равно ${{{{\rho }}}_{e}}$ = 0.1–0.8. Разброс обусловлен разными метеоусловиями на отдельных участках земной поверхности.

При удалении от Земли ее альбедо усредняется и при наблюдении из космоса принимает ${{{{\rho }}}_{e}}$ = = 0.39 (усреднен для всего диска Земли).

Зная освещенность Земли, можно найти собственную светимость объектов, т.е. то излучение, которое будет исходить от рассматриваемых объектов.

Светимость Земли, выраженная через освещенность Земли, будет равна

Необходимо найти освещенность на приемнике излучения. Она связана с освещенностью на объекте коэффициентом пропускания τ, который зависит от коэффициентов пропускания атмосферы и оптической системы. Формула для его расчета выглядит следующим образом:

где ${{E}_{{{\text{ПИ}}}}}$ – освещенность на приемнике излучения, ${{E}_{{{\text{ОБ}}}}}$ – освещенность на объекте наблюдения.

Отсюда освещенность на приемнике:

Вычислим освещенность на объекте, учитывая, что освещенность есть отношение падающего потока излучения на проецируемую площадь объекта:

где Здесь ${{x}_{{{\text{ОБ}}}}}$, ${{y}_{{{\text{ОБ\;}}}}}$ – размеры полуосей объекта наблюдения, $x_{{{\text{ОБ}}}}^{'}$, $y_{{{\text{ОБ}}}}^{'}$ – размеры полуосей проекции объекта на приемнике соответственно.

Посчитать поток излучения можно через силу излучения ${{I}_{{{\text{ОБ}}}}}~$и телесный угол ${{\Omega \;}}$:

Сила излучения может быть выражена через произведение яркости объекта ${{L}_{{{\text{ОБ}}}}}~$ и площади объекта ${{S}_{{{\text{ОБ}}}}}$:

где

Телесный угол рассчитывается по формуле

где Н – высота полета спутника, а ${{D}_{{{\text{зр}}}}}$ – диаметр входного зрачка объектива аппаратуры.

Учитывая изложенное выше, выражение для расчета потока излучения будет иметь вид

Значение яркости объекта ${{L}_{{{\text{ОБ}}}}}$ можно выразить через его светимость ${{M}_{{{\text{ОБ}}}}}$ по формуле

Тогда

Сократив на ${{\pi }}$ и учитывая формулу (2), получим следующее выражение:

Полученное выражение потока используем в следующей формуле:

Учитывая, что

где ${{\beta }}$ – линейное увеличение системы, получим формулу облученности объекта:

По определению линейное увеличение f’равно

Тогда для освещенности на объекте

В результате имеем окончательное выражение для расчета освещенности на приемнике излучения:

Для полученной формулы необходимо знать коэффициент пропускания ${{\tau }}$. Этот коэффициент состоит из двух частей: коэффициента пропускания атмосферы ${\text{\;}}{{{{\tau }}}_{{\text{A}}}}$ и коэффициента пропускания оптической системы $~{{{{\tau }}}_{{{\text{OC}}}}}$.

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОПУСКАНИЯ АТМОСФЕРЫ

Коэффициент пропускания разрабатываемой оптической системы ${{{{\tau }}}_{{{\text{OC}}}}}~$ был рассчитан ранее и составляет 0.6.

Рассчитаем коэффициент пропускания атмосферы ${{{{\tau }}}_{{\text{A}}}}$. Существуют три метода расчета коэффициента пропускания атмосферы:

− метод Эльдара–Стронга;

− метод Лангера;

− метод Эльзассера.

Самым точным из трех является метод Эльзассера, учитывающий молекулярное поглощение Н₂О и СО₂ и молекулярное рассеяние Н₂О. Используя его, проведем дальнейший расчет.

Молекулярное поглощение определяет характерный вид спектрального коэффициента пропускания ${{{{\tau }}}_{{\text{A}}}}\left( {{\lambda }} \right)$ атмосферы. Для усредненных условий зависимость ${{{{\tau }}}_{{\text{A}}}}\left( {{\lambda }} \right)$ приведена на рис. 1.

Атмосфера не может считаться полностью прозрачной средой, так как содержащиеся в ней газы и замутняющие примеси препятствуют прохождению оптического излучения сквозь нее. Излучение, проходя через атмосферу, ослабляется вследствие поглощения и рассеивания молекулами различных газов, скоплениями молекул (аэрозоли), дымкой, туманом, дождем, снегом. Поглощение обусловлено главным образом присутствием в атмосфере молекул воды, углекислого газа и озона. Газы, в основном составляющие атмосферу – азот, кислород и аргон, дают лишь слабые полосы поглощения в ИК-области спектра, поэтому в большинстве практических случаев их можно считать полностью прозрачными. В данном случае будем рассматривать только поглощение молекулами воды в соответствии с рис. 1.

Поглощение излучения зависит от числа поглощающих молекул на трассе. Поэтому необходимо ввести величину, характеризующую количество водяных паров на пути прохождения пучка излучения. Такой величиной является эквивалентная толщина осажденного слоя воды ${{h}_{{{\text{экв}}}}}$, измеряемая толщиной слоя воды, который получился бы при конденсации всех водяных паров вдоль трассы (в слое атмосферы длиной L) в контейнере такого же поперечного сечения, что и пучок излучения (рис. 2). Толщина слоя сконденсированных в таком цилиндре всех водяных паров трассы будет характеризовать условия поглощения на трассе.

Эквивалентная толщина слоя воды считается по формуле

где $L$ = 19.2 – длина трассы (по ТЗ), км, $H$ = 30 – высота для данного метода, км, ${{\chi }}$ = 0.6, – относительная влажность при температуре 20°С (отношение массовой доли водяного пара, содержащегося в воздухе, к максимально возможной, которое при данной температуре может содержаться в насыщенном воздухе), ${{{{\sigma }}}_{{{\text{нn}}}}}$ = 17.2 – плотность насыщенного водяного пара при температуре 20°С, г/м³, ${{{{\sigma }}}_{{\text{n}}}} = {{{{\sigma }}}_{{{\text{нn}}}}} \times {{\chi }}$ – абсолютная влажность (количество водяного пара, содержащегося в единице объема воздуха).

Коэффициент при H учитывает изменение концентрации молекул воды и поглощательной способности при изменении высоты и имеет размерность 1/км. С увеличением высоты влажность и поглощательная способность молекул уменьшаются. Поглощение Н₂О оценивается путем приведения поглощенной массы молекул воды на трассе длиной L к массе эквивалентной толщины слоя воды.

Подставив известные величины в формулу (19), получим:

Далее найдем эквивалентную длину трассы ${{L}_{{{\text{экв}}}}}$ для молекулярного поглощения углекислым газом, приведенную к уровню моря. Она рассчитывается по формуле

Тогда ${{L}_{{{\text{экв}}}}} = 19.2 \cdot {\text{exp}}\left( { - 0.313 \cdot 30} \right) = 0.002~\;{\text{км}}.$

Спектральные коэффициенты пропускания излучения парами воды ${{\tau }}_{{{\text{MП}}n}}^{{{{{\text{H}}}_{2}}{\text{O}}}}$ и углекислым газом ${{\tau }}_{{{\text{MП}}n}}^{{{\text{C}}{{{\text{O}}}_{2}}}}$ для рассчитанных значений ${{h}_{{{\text{экв}}}}}$ и ${{L}_{{{\text{экв}}}}}$ представлены в табл. 2 [2].

Поглощение излучения углекислым газом не оказывает влияния на пропускание оптического излучения для спектрального диапазона прибора, поэтому значения коэффициента пропускания излучения углекислым газом в расчетах не используются (в соответствии с табл. 2).

Относительное спектральное распределение излучения источника (объекта) определяется с использованием системы относительных координат, введенной в соответствии с законом смещения Вина следующим образом:

где ${{x}_{i}}$ – относительная длина волны, а ${{y}_{i}}$ – относительная спектральная плотность энергетической светимости.

Далее выбираем шесть значений диапазона рабочей длины волны прибора от 0.4 до 0.9 с шагом в ∆λ = 0.1 мкм.

Таким образом,

По рассчитанным значениям х(λ) определяется значение функции Планка $y = f\left( x \right)$ в относительных координатах по табл. 3 [2].

Суммарное промежуточное значение спектральных коэффициентов пропускания излучения для Н₂О и СО₂ в каждом спектральном поддиапазоне с учетом молекулярного рассеивания рассчитывается по формуле [3]:

где N – количество разбиений диапазона рабочей длины волны приборы.

Данное промежуточное значение необходимо для расчета эффективного коэффициента пропускания атмосферы ${{{{\tau }}}_{{\mathbf{А}}}}$ для излучения, который выражается следующим образом [3]:

где ${{M}_{{e0}}}$ – энергетическая светимость, Вт · м^–2, ${{\tau }}_{{{\text{МП}}}}^{{{{{\text{H}}}_{2}}{\text{O}}}}\left( {{{{{\lambda }}}_{n}}} \right)n{{\tau }}_{{{\text{МП}}}}^{{{\text{C}}{{{\text{O}}}_{2}}}}\left( {{{{{\lambda }}}_{n}}} \right)$ – спектральные коэффициенты пропускания излучения парами воды и углекислым газом, C = 1.2864 · 10^–5$\left( {\frac{{{\text{Вт}}}}{{{{{\text{м}}}^{3}} \cdot {{{\text{К}}}^{5}}}}} \right) = $ $ = 1.2864 \cdot {{10}^{{ - 15}}}$ – вторая постоянная Вина, $\frac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{с}}{{{\text{м}}}^{2}} \cdot {\text{мкм}} \cdot {{{\text{К}}}^{5}}}}$, T = 5600 – температура Солнца, К, ${{\Delta \lambda }} = 0.1$ – значение шага для каждого спектрального поддиапазона, мкм, а $\sigma = 5.67\;\cdot$ $\cdot\;{{10}^{{ - 8}}}\left( {\frac{{{\text{Вт}}}}{{{{{\text{м}}}^{2}} \cdot {{{\text{К}}}^{4}}}}} \right) = 5.7 \cdot {{10}^{{ - 12}}}\left( {\frac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{c}}{{{\text{м}}}^{2}} \cdot {{{\text{К}}}^{4}}}}} \right)$ – постоянная Стефана–Больцмана.

Используя (26) и (27), рассчитаем значение коэффициента пропускания атмосферы ${{{{\tau }}}_{{\text{А}}}}$:

Зная коэффициенты пропускания атмосферы и оптической системы, найдем выражение для расчета освещенности на приемнике ${{E}_{{{\text{ПИ}}}}}$, используя формулу (20):

Таким образом, для разрабатываемой системы освещенность на приемнике зависит лишь от относительного отверстия и коэффициента пропускания:

где 0.1747 – значение коэффициента использования кремниевой матрицы.

В результате значение отношения сигнал/шум равно

Так как данное значение удовлетворяет заданному критерию оценки (1), можно сделать вывод о том, что оптическая система для разрабатываемой аппаратуры подобрана верно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создание и развитие космических средств и технологий дистанционного зондирования Земли являются одним из важных направлений совершенствования космической техники. Проводимая авторами разработка малогабаритной оптико-электронной аппаратуры дистанционного зондирования Земли видимого диапазона представляется актуальной. Светоэнергетический расчет предлагаемого для данной аппаратуры варианта объектива с относительным отверстием 1:10.1 и коэффициентом пропускания 0.6 подтвердил возможность его использования с выбранной моделью фотоприемника излучения.