Водные ресурсы, 2020, T. 47, № 1, стр. 46-56

ВВЕДЕНИЕ

Активное освоение арктических регионов, связанное с добычей и транспортировкой углеводородов, привело к расширению исследований природных процессов, характерных для криолитозоны. Несомненно и то, что заметные климатические изменения, к которым приполярные зоны оказались наиболее чувствительны, вызвали возросший интерес ученых, работающих в разных областях науки. Несмотря на актуальность проблемы, ее практическую значимость и научную привлекательность, исследований русловых процессов, обусловленных в том числе и термоэрозией, не так много. Это, возможно, объясняется тем, что проведение натурных наблюдений в районах крайнего севера затруднительно, особенно в период подъема уровня воды в реках, для которого и характерно явление термоэрозии. Лабораторное моделирование такой многопараметрической задачи ограничено необходимостью учета слишком большого числа условий, действующих сил и сложностью их масштабирования. Исходя из этого, наиболее подходящими методами исследования представляются математическое моделирование и анализ космических снимков. Тем более, что современное развитие информационных технологий постоянно расширяет их возможности. Тем не менее калибровка и верификация моделей невозможна без обращения к данным натурных или лабораторных наблюдений.

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Важность исследований феномена термоэрозии сформулирована в [34], где отмечена необходимость точного определения и количественной оценки процесса развития термоэрозионных форм рельефа, поскольку термическая эрозия вызывает физические, химические и биологические изменения как в пространственном, так и во временном масштабе.

Деформационные процессы в руслах рек криолитозоны в период весеннего половодья, сопровождающегося прогреванием береговых склонов и резким подъемом уровня воды, в значительной степени обусловлены термоэрозией, а точнее речной или флювиальной термической эрозией. Одно из определений термоэрозии применительно к береговой зоне было дано в [10].

В геоморфологии речная термическая эрозия – это комбинированная механическая и термическая эрозия оттаявших берегов реки, сложенных многолетнемерзлыми породами. Речная термоэрозия проявляется в боковом подмыве аллювиальных террас или коренных уступов. Особенности ее развития в основных чертах сходны с размывом берегов водоемов. Коренное изменение структурных связей многолетнемерзлых пород при оттаивании существенно меняет их устойчивость к размыву. Этот вид эрозии иногда приводит к обрушению берегов в реку. По определению в [18], термический процесс включает в себя оттаивание замороженного осадочного материала под воздействием турбулентного потока воды, после оттаивания субстрата происходит механическая эрозия, если гидравлические силы превышают прочность материала.

Тезис о том, что одновременное воздействие механической эрозии, вызванной непосредственно воздействием водного потока, и таяния береговых склонов приводит к их более значительным деформациям и разрушениям, как следует из [31], не очевиден. Эта работа заслуживает особого внимания, так как представляет собой подробное исследование воздействия многолетней мерзлоты на водотоки Аляски. В ней сформулированы тезисы о зависимости скоростей деформаций от внешних воздействий, параметров самих потоков и характеристик грунта. Автор определяет два основных вопроса, которые вызывают постоянный интерес к изучению поведения арктических водотоков. Каково влияние многолетней мерзлоты на скорости береговой эрозии – препятствует ли многолетняя мерзлота латеральной миграции, или реки криолитозоны имеют более высокие скорости боковой эрозии, чем можно было бы ожидать для водотоков, которые имеют эффективный сток менее полугода? И какова роль весеннего половодья в определении русловых параметров?

При рассмотрении первого вопроса некоторые авторы поддерживают вывод в [27], сделанный в самом начале серьезных исследований этой проблемы, что боковая эрозия, как правило, замедляется при наличии мерзлого грунта. Из наблюдений, являющихся одним из первых натурных исследований арктических рек, автор делает заключение: хотя действие проточной воды почти прекращается в течение восьми или девяти месяцев в году, определенное количество годовых осадков в течение короткого лета, вероятно, имеет больший эрозионный эффект, чем если бы поток существовал в течение всего года. При замерзшей почве, по предположению автора, вероятно, сокращается разрушение аллювиальных берегов. Медленные деформации могут продолжаться по мере таяния льда в почве, но во время наводнения, когда в умеренных регионах происходит интенсивная эрозия берегов, замерзшая земля не может быть быстро разрушена. Таким образом, можно ожидать, что арктические реки должны меандрировать медленнее, чем в более теплых регионах.

В [15] отмечено, что многолетняя мерзлота стабилизирует береговой материал, который, если его разморозить, будет иметь низкую устойчивость к эрозии. Однако авторы [28] считают, что мерзлота замедляет эрозию только в течение коротких периодов времени.

С другой стороны, в [30, 36] подчеркивается роль мерзлоты в распространении заметной боковой эрозии (в среднем 10 м в одной области) за счет бокового обрушения берегов во время ледоходного подъема уровня воды на р. Колвилл в северной части Аляски. В [35] приведено общее убеждение, что боковая эрозия значительно влияет на реки арктической Аляски из-за многолетней мерзлоты. Автор [31] приходит к выводу, что для окончательного решения, чрезвычайно ли стабильны потоки криолитозоны или они имеют выше средних показатели боковой миграции, – очевидно необходимы более полные исследования, которые и проведены на различных водотоках Аляски. В результате установлены связи скорости таяния мерзлого грунта с размерами его частиц и с содержанием льда. Показано, что скорость таяния пропорциональна размеру частиц мерзлого грунта и обратно пропорциональна содержанию льда. Очевидным результатом этого исследования стал вывод, что при изучении арктических речных потоков многолетнюю мерзлоту лучше всего рассматривать как важную дополнительную переменную.

Немало работ посвящено изучению зависимости скорости термической эрозии в реках, пересекающих районы многолетней мерзлоты, от содержания льда [9, 10, 21].

Оценка роли содержания грунтового льда в формировании термоэрозионных ниш дана в [23, 24]. Согласно [5], быстрое механическое удаление оттаявшего материала происходит с берегов рек с влажностью 75–90%. В [25] изучена статистическая связь между содержанием грунтового льда и скоростью эрозии прибрежных районов Арктики для 545 прибрежных сегментов. Их анализ показал, что скорости отступления (0–9 м в год) слабо возрастают при объемном содержании грунтового льда (0–70%), и поэтому следует обратить внимание на роль других факторов. Наблюдения показывают, что иногда происходит обратное. Например, результаты наблюдений массивных ледяных пластов на берегах р. Лены подтверждают, что чистый лед был менее разрушен, чем мерзлые породы с более низким содержанием льда [20].

Эти противоречивые выводы о связи между содержанием льда и скоростью эрозии показывают, что процесс сложный и его термические и механические аспекты требуют дальнейшего изучения.

Оценка влияния термического и механического воздействия водного потока на деформацию берегового склона – другой важный аспект изучаемой проблемы. В [31] на основе анализа данных натурных измерений показано, что соотношение глубин протаивания и механической эрозии существенным образом зависит от состава грунтов. Для связных грунтов процесс таяния развивается быстрее и является определяющим, для несвязных – они равноправны.

Изучение речной термоэрозии особенно актуально при решении проблем деструктивных деформационных явлений на больших реках северных областей и приполярной зоны в связи с наличием на их берегах протяженных участков, содержащих мерзлые породы и ледяные пласты. Исчерпывающий обзор исследований, посвященных геоморфологии больших рек и, в частности, рек криолитозоны, дан в работах [11, 26], из анализа которых очевидно, что изучению именно речной термоэрозии, в отличие от термоэрозии морских берегов, посвящено не слишком много работ. К основным достижениям в решении этой проблемы на сегодняшний день следует отнести работы французских исследователей [12–14, 16, 17, 19, 29]. На них же ссылаются и авторы обзора [4], посвященного криогенным процессам. Авторы отмечают, что эрозионный размыв берегов, сложенных многолетнемерзлыми породами с большим содержанием льда, по наблюдениям [32], может дополняться термоденудацией на береговых уступах.

Число исследований, основанных на натурных и лабораторных наблюдениях речной термоэрозии, невелико, что объясняется сложностью их проведения и многопараметричностью задачи. В связи с этим особую ценность представляет ряд российских [3, 6–8, 33] и французских [12–14, 16, 17, 19, 20] исследований, посвященных изучению речной термоэрозии и основанных на наблюдениях на р. Лена, лабораторных экспериментах в холодильной камере и математическом моделировании.

МОДЕЛИ АБЛЯЦИИ И ПОЛНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

В исследованиях французских авторов ключевое понятие – термической абляции, отражающее процесс немедленного переноса оттаявших частиц турбулентным потоком воды. Модели тепловой абляции с постоянной [12] и переменной [29] скоростью разработаны и подтверждены экспериментами на образцах льда в лабораторных условиях.

В модели абляции предполагается, что образец льда или мерзлого грунта прямоугольного сечения полубесконечной длины (рис. 1), имеющий изначально однородно распределенную отрицательную температуру T_∞, начинает нагреваться турбулентным потоком воды, имеющим постоянную температуру T_w и раcход Q_w (рис. 1). После быстрой переходной фазы поверхность раздела достигает температуры плавления (T_m = 0°C). Затем начинается термическая эрозия, и поверхность раздела начинает двигаться. Ее мгновенное положение и скорость эрозии определяются как s(t) и ds/dt. Предполагается, что все частицы, из которых состоит образец, немедленно сносятся потоком.

Уравнение для переноса тепла внутри образца записывается в виде:

где k, ρ, c_p, L – теплопроводность, плотность, удельная теплоемкость и скрытая теплота плавления мерзлого образца; h – коэффициент теплопередачи между турбулентным водным потоком и мерзлым образцом. Решение системы уравнений (1)–(2) получено с помощью интегрального метода теплового баланса [22] путем интегрирования уравнения теплопроводности по термическому погранслою δ(t). Как термический пограничный слой, так и скорость абляции увеличиваются (фаза ускорения) и стабилизируются (стационарная фаза) в направлении асимптотических значений (3) и (4), которые соответствуют модели таяния с постоянной скоростью [12, 29]: q_conv – тепловой поток, обусловленный конвекцией на границе раздела между потоком воды и мерзлым образцом, включающий зависимость от температуры и расхода воды q_conv = h(T_L – T_f), T_f  – температура таяния. Ключевой момент состоит в определении коэффициента h, который характеризует перенос тепла от турбулентного потока к проводящей среде h = k_wNu/L_car (k_w – теплопроводность воды; L_car – характерный масштаб; Nu – число Нуссельта, рассчитываемое из эмпирического соотношения Nu = Pr^αRe^βA, где Pr – число Прандтля, изменяющееся от 13 до 7 при нагревании воды от 0 до 20°С, Re = L_carV_w/ν_w – число Рейнольдса; V_w, ν_w – скорость и кинематическая вязкость воды соответственно). Эмпирические коэффициенты, полученные в работе экспе-риментально, приняты соответственно: A = 0.003031, α = 0.3333, β = 1.1211.

Скорость воды измеряется или рассчитывается из расхода и морфометрических параметров потока.

Для валидации модели проведены лабораторные испытания [12] образцов льда или замороженного грунта с известным содержанием льда, обтекаемых водным потоком в лотке, находящемся в холодильной камере, при постоянной температуре воздуха и водного потока. Все грани образца, выполненного в форме прямоугольного параллелепипеда, кроме обтекаемой, были изолированы от теплообмена с окружающей средой. Смещение положения обтекаемой поверхности, т.е. границы фазового перехода, фиксировались с помощью лазерного измерителя.

Получены зависимости динамики процесса от температуры льда и воды, расхода потока. Их сравнение показало, что температура воды – основной фактор, но расход воды, характеристики грунта, такие как содержание льда, песка и ила, – также влияют на скорость абляции. Модель применена к расчетам деформаций на р. Лене в период весеннего половодья и нагрева водного потока. Существенное отличие результатов, полученных с помощью модели абляции, по сравнению с данными натурных наблюдений, а именно слишком высокие значения скорости эрозии, по мнению самих авторов, объясняется тем, что модель была применена для слишком коротких периодов времени, не учитывала свойства материала, слагающего береговые откосы, их углы наклона и дальнейший процесс транспорта оттаявших наносов водным потоком, т.е. вероятные аккумуляции на участках с меньшими уклонами дна и скоростями. По мнению авторов, модель скорее применима в течение всего нескольких дней в году в период существенного подъема уровня и температуры воды на участках русла с существенной кривизной. Тем не менее эти действительно уникальные результаты использованы для анализа и сравнения с данными численных экспериментов, полученными с помощью математических моделей, разработанных ранее авторами [1, 2]. В этих моделях, в отличие от [12, 29], помимо теплообмена с водным потоком, учитывается также теплообмен с окружающим грунтом, т.е. рассматривается не теплоизолированный образец или бесконечная замороженная пластина, а пластина конечных размеров, что выражается в двумерной записи уравнения теплопереноса (1).

Это позволяет моделировать размещение замороженных включений (пластинок льда или грунта с различным содержанием льда) в береговом склоне с варьируемым углом, что лучшим образом соответствует природному процессу.

Другое существенное отличие – учет возможных деформаций на всей подстилающей поверхности русла в уравнении русловых деформаций, выражающего закон сохранения массы переносимых наносов:

q – удельный массовый расход твердых частиц на единичную ширину потока; e – пористость донного материала; ζ – криволинейная координата, привязанная к поверхности дна s; ρ_s – плотность донных частиц.

На участке русла, где расположено замороженное включение, уравнение (5) должно быть решено с добавлением выражения (4).

В представляемой здесь реализации модели полных деформаций расчет гидродинамических характеристик водного потока осуществлялся в стационарном приближении, исходя из предположения, подтвержденного лабораторными экспериментами, что установление водного потока происходит гораздо быстрее, чем таяние берегового склона. Продольная скорость, как и в модели чистой абляции [12, 29], определялась из выражения V_w = H ^2/3i^1/2/n, где H – глубина потока, зависимая от изменения отметок размываемого дна, i – продольный уклон, n – коэффициент шероховатости Маннинга. Поперечная скорость, возникающая при переформировании дна и берегового склона и необходимая для расчетов поперечной составляющей расхода донных наносов, рассчитывалась из уравнения неразрывности.

Еще одно различие моделей чистой абляции и полных деформаций – учет возможных обрушений грунта, расположенного выше замороженных включений или между ними. Условие обрушения задавалось из предположения, что при достижении критического угла берегового склона, в частном случае превышающего на 10% угол естественного равновесия, отметка дна вышерасположенного слоя снижается на величину превышения над первоначальным положением, а нижерасположенного – увеличивается на эту же величину.

Принимая во внимание все перечисленные отличия, можно предположить, что модель полных деформаций [1, 2] наиболее адекватно и полно отражает исследуемый процесс.

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ ПО ДВУМ МОДЕЛЯМ И С ДАННЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Увеличение эрозии, обусловленной чистой абляцией, с ростом числа Рейнольдса хорошо демонстрируется данными, полученными в лабораторном эксперименте [12, 16, 29] для идеального случая чистой абляции, т.е. для теплоизолированной по всем, кроме обтекаемой, граням образца льда (рис. 2а). Эти данные послужили также основой для валидации и тестирования модели полных деформаций в случае ее применения при условии отсутствия всех остальных факторов, кроме смыва оттаявших частиц потоком воды, т.е. в приближении чистой абляции. На рис. 2б представлены результаты расчетов, выполненных по модели полных деформаций без учета теплопереноса в окружающем грунте, его деформаций и возможных обрушений в протаявших областях. Очевидно, что эти данные хорошо совпадают.

Для валидации и тестирования модели полных деформаций был поставлен лабораторный эксперимент в лотке замкнутого цикла длиной 4 м, шириной 0.25–1 м и глубиной 0.15 м. Подача воды в лоток обеспечивалась двумя погружными насосами, помещенными в бассейн с водой объемом 10 м³, что позволяло поддерживать температуру водного потока постоянной на протяжении всего эксперимента. Стационарность водного потока обеспечивалась успокоителями на входе, представляющими собой совокупность каналов малого диаметра.

В качестве размываемого материала использовался калиброванный речной песок с размером частиц ≤0.001 м. Поперечное сечение моделируемого русла имело трапецеидальную форму. В один из берегов закладывались различных размеров образцы замороженной смеси песка с водой с известным содержанием льда или чистого льда.

Средняя скорость потока варьировалась путем создания подпора в выходном створе, выключением одного из насосов или изменением поперечного сечения в зависимости от задачи, поставленной в каждом конкретном эксперименте. Наиболее наглядные результаты в лабораторном эксперименте получены при ширине потока по дну 0.15 м и глубине 0.1 м, угле берегового склона с мерзлым участком α = 30° и расходе 5.8 л. На рис. 3 приведен рассчитанный по модели полных деформаций рельеф дна после окончания 15-минутного воздействия водного потока на образец из чистого льда, имеющий форму параллелепипеда, срезанного под углом берегового склона и помещенного в его центральную часть, и фото осушенного русла после проведения аналогичного лабораторного эксперимента. Качественная картина деформаций совпадает в лабораторном и численном экспериментах. Оценка по измерениям линейных размеров размытой области также дает удовлетворительный результат. Оценить изменение массы перенесенных наносов в данной постановке лабораторного эксперимента не представлялось возможным.

ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ПОТОКА

Численные эксперименты, проведенные с использованием модели полных деформаций, позволили оценить вклад разных факторов, влияющих на исследуемый процесс, при разных приближениях модели. На рис. 4–5 и 7–9 все кривые представляют изменения во времени деформаций, осредненных по площади обтекаемой грани мерзлого образца. Рисунок 4 демонстрирует эти изменения, рассчитанные в случае добавления в береговой склон образца чистого льда с размерами вдоль потока 0.075 м, поперек – 0.045 м при различных числах Рейнольдса. Поперечный размер образца был одинаков для всех нижеописанных экспериментов. Для всех зависимостей характерно быстрое нарастание деформации в первые 6 мин, обусловленное интенсивным таянием и увеличением термического пограничного слоя, а затем выход на стационарное значение. При подключении процессов теплообмена вдоль продольной оси, переноса наносов и обрушения, время выхода на стационар уменьшается.

Очевидно, что при прочих равных, чем больше скорость потока, тем больше отличия от модели чистой абляции. При малых Re основной фактор отличия – теплоперенос вдоль продольной оси потока, при увеличении скорости потока более существенный фактор – перенос наносов, при этом, как и предполагали авторы идеального лабораторного эксперимента и модели чистой абляции [9, 12, 29], его роль сводится к уменьшению деформаций. При приближении скорости водного потока к величине размыва обрушение становится решающим фактором и деформации становятся близкими к абляционным, а затем и превышают их.

ЗАВИСИМОСТЬ ДЕФОРМАЦИЙ ОТ СОДЕРЖАНИЯ ЛЬДА, РАЗМЕРА МЕРЗЛОГО УЧАСТКА И ТЕМПЕРАТУРЫ ВОДЫ

Содержание льда в замороженном образце (льдистость грунта w) существенным образом влияет не только на скорость его перехода в талое состояние, но и на дальнейший размыв. Однако это влияние неоднозначно и зависит от свойств грунта, главным образом от связности, размера и гранулометрического состава его частиц.

В рамках представляемой реализации модели задачи изучения такой зависимости не ставились. При проведении численных экспериментов по модели полных деформаций были получены выводы, согласующиеся с выводами, полученными в [12, 29], об увеличении эрозии при уменьшении льдистости. Результаты этих экспериментов с образцами размером 0.15 м вдоль оси потока различной льдистости представлены на рис. 5 в виде кривых изменения во времени отклонений деформированной поверхности образца от начального значения. Для этого эксперимента Re = 9500.

При прочих равных, чем меньше содержание льда во включении, тем больше отличия от модели чистой абляции. Для более наглядной демонстрации этих отличий на рис. 6 приведены рельефы русла, построенные по численным расчетам, после 15 мин воздействия водного потока (Re = = 9500) на образцы чистого льда (w = 1) и замороженного песка (w = 0.2) длиной 0.15 м. Верхняя часть рисунка соответствует расчетам без учета теплового воздействия вдоль потока, переноса наносов и обрушения, нижняя часть – с учетом всех перечисленных факторов. Различия очевидны, но, как видно из рис. 7 (на котором представлены те же зависимости, что и на рис. 6, но для замороженных пластин с разным содержанием льда, занимающих всю длину расчетного участка длиной 1.5 м), увеличение длины образца приводит к противоположному эффекту – уменьшению влияния учета дополнительных факторов при уменьшении льдистости. Кроме того, можно заметить, что чем длиннее образец и меньше содержание в нем льда, тем больше время выхода эрозионного процесса на стационарный режим.

Следует отметить, однако, что в лабораторных экспериментах в гидравлическом лотке при помещении образцов замороженного песка с льдистостью 20% в наклонный береговой склон усиления деформации по сравнению с обтеканием ледяного образца не наблюдалось. Возможно, это связано с тем, что гранулометрический состав песка был очень неоднороден и поток не был достаточно стабилизирован на начальном участке, что привело к обратному эффекту, а именно – к отложению переносимых на нем наносов на более твердом замороженном участке и уменьшению угла берегового склона по сравнению с критическим, что препятствовало обрушению. На аналогичные противоречивые данные полевых наблюдений обращают внимание авторы [16], где говорится, что в некоторых частях берегов р. Лены богатые льдом слои выступают на несколько дециметров по сравнению с окружающими песчаными слоями многолетней мерзлоты, в которых содержание льда обычно составляет 20%. Эти берега подвергались воздействию потока с большим расходом воды (50 000 м³/с в период наводнения), что способствовало абляции и ускорению эрозии при более низком содержании льда, как объяснено в этом исследовании. Однако в других местах, как часто сообщается в литературе, наибольшая эрозия происходит в многолетней мерзлоте с самым высоким содержанием льда. Во многих случаях это объясняется тем, что материал является связным (когезионным), а эрозионные характеристики несвязных отложений значительно изменяются, когда присутствует небольшое количество глины.

Для сплошной ледяной пластины, занимающей всю длину расчетного участка (1.5 м), отличия в деформациях при расчете по модели чистой абляции и по модели с учетом переноса тепла внутри образца по оси, параллельной продольной оси потока, деформаций окружающего грунта (транспорта наносов) и его обрушения появляются только при числах Re > 12 000. Для пластинки длиной 0.15 м при Re > 9000, длиной 0.075 м – при Re > 6000.

При равных числах Re и содержании льда чем короче образец, тем большее влияние оказывают такие факторы, как теплоперенос вдоль продольной оси, перенос наносов и обрушение грунта над протаявшими областями. Так, для пластины длиной 1.5 м отличий в осредненных по ее площади деформациях при расчетах без учета теплопереноса вдоль оси потока и с его учетом нет, для пластины длиной 0.15 м эти отличия составляют 9%, при длине пластины 0.075 м – 17%.

Как видно на рис. 8в, для ледяной пластины протяженностью, равной длине всего рассматриваемого участка, при Re = 12700 осредненные по площади пластины значения деформаций незначительно различаются при расчетах по двум моделям. Но при рассмотрении всей площади размываемого русла минимальные значения увеличиваются при добавлении в расчеты блока деформаций и теплового переноса вдоль потока (от –0.011 до −0.0144 м) и появляются положительные значения деформаций (аккумуляция наносов 0.012 м), при этом средние значения уменьшаются. Для более короткой пластины при том же числе Re эти различия становятся еще существеннее: минимальные значения увеличиваются от −0.01 до −0.024 м при том же максимальном значении аккумуляции, осредненные по всей площади русла значения уменьшаются в 1.5 раза.

При моделировании также было исследовано влияние температуры воды и начальной температуры мерзлого образца.

Влияние температуры воды значительно, что хорошо видно на рис. 9а и подтверждается результатами измерений [17], представленными на рис. 9б. Влияние температуры образца очень слабое.

При пересчете скоростей деформаций на условия р. Лены для мерзлого включения с содержанием льда 80% получаем оценку ~40 м, она согласуется с результатом, полученным с помощью модельных расчетов в [12, 10 ] по данным натурных измерений.

ВЫВОДЫ

Анализ результатов численных расчетов, проведенных по модели чистой абляции и по модели полных деформаций, и сравнение их с данными лабораторных и натурных наблюдений позволяет заключить, что учет дополнительных факторов, влияющих на процесс термоэрозии и дальнейшего переформирования речного русла, таких как теплоперенос в грунте в направлении вдоль оси водного потока, транспорт наносов и обрушение береговых склонов, наиболее полно и адекватно отражают исследуемый процесс.

Модель чистой абляции как в постановке с допущением постоянной скорости эрозии, так и в предположении ее изменения во времени показывает существенное отличие результатов от данных натурных наблюдений, а именно – слишком высокие значения скорости эрозии, что, по мнению самих авторов, объясняется тем, что модель может быть применена только для коротких периодов времени, не учитывает свойств материала, слагающего береговые откосы, реальную форму русла и дальнейший процесс транспорта оттаявших наносов водным потоком, т.е. вероятные аккумуляции на участках с меньшими уклонами дна и скоростями.

Вместе с тем расчеты по модели полных деформаций дали ожидаемые результаты, повторяющие выводы авторов модели чистой абляции о преобладающей роли в процессе русловой эрозии температуры водного потока, его расхода (числа Re), существенной роли содержания льда в мерзлой размываемой породе. Применение модели полных деформаций позволило выявить еще один важный фактор, значительным образом влияющий на процесс деформации русла, это размер образца мерзлого грунта или ледяного включения. Показано, однако, что различные сочетания перечисленных факторов могут неоднозначно влиять на переформирование русла, нивелируя или усиливая их воздействие друг на друга. Причем, эффект этого взаимного влияния может варьировать как в пространстве, так и во времени. Поэтому однозначного ответа на поставленный в начале работы вопрос о том, усиливает ли наличие мерзлоты в руслах их деформацию или ослабляет, получить не представляется возможным, и стоит, по-видимому, согласиться с тем, что при изучении арктических речных потоков многолетнюю мерзлоту лучше всего рассматривать как важную дополнительную переменную.