Водные ресурсы, 2020, T. 47, № 1, стр. 3-15

ВВЕДЕНИЕ

Вследствие почти повсеместного увеличения антропогенной нагрузки на водные ресурсы суши, а также вследствие роста неопределенностей, связанных с изменениями климата, продолжает быть актуальным (и даже становится более неотложным) исследование особенностей многолетних изменений речного стока, регулируемого водохранилищами, и связей параметров стока с параметрами водохранилищ.

Ранее работы по изучению изменений в системе “водохранилище–река” в климатическом масштабе осуществлялись в региональном плане. Однако представляется целесообразным провести такого рода исследование и в глобальном масштабе. Вовлечение в анализ возможно большего объема информации по параметрам водохранилищ и по параметрам изменений речного стока может выявить закономерности, которые на региональном уровне малозаметны вследствие влияния многочисленных местных факторов. Также глобальный подход к проблеме может повысить достоверность отдельных закономерностей, которые выявляются в меньших пространственных масштабах. Наконец, глобальное исследование структуры “водохранилище–река” может иметь мировоззренческую цель: сформировать общую, планетарную картину крупных искусственных водоемов суши и их влияния на сток.

Проведенные ранее исследования водохранилищ [1, 4] и изменений речного стока [6, 7] в глобальном масштабе велись раздельно, причем в случае водохранилищ – на описательном уровне. Таким образом, задача настоящего исследования – изучение глобальных закономерностей многолетних изменений стока рек, регулируемых водохранилищами, на основе совместного анализа возможно большего объема информации по водохранилищам и стоку и с использованием современных методов анализа временны́ х рядов.

ИНФОРМАЦИОНАЯ ОСНОВА ИССЛЕДОВАНИЯ

В качестве информационной основы исследования параметров водохранилищ использованы четыре основных ресурса: “Global Reservoir and Dam Database” (GRanD) [12], “International Commission on Large Dams” [13], “International Water Power and Dam Construction” [14], “Вода России” [2], а также ряд других источников. Принципиальное отличие используемой в настоящем случае базы данных от имеющиxся баз по водохранилищам состоит в том, что авторы объединили указанные выше ресурсы с базой данных по многолетним изменениям годового, максимального и минимального стока, созданной в Лаборатории глобальной гидрологии ИВП РАН в предыдущие годы и детально описанной в монографиях [5, 6]. В результате в виде электронных таблиц был создан объединенный массив данных по водохранилищам и стоку зарегулированных ими рек. В настоящий момент в него входит информация по 388 водохранилищам и по соответствующему числу находящихся ниже плотин створов с рядами стока длительностью не менее 20 лет. Массив данных представляет собой иерархизированный набор электронных таблиц в формате фирмы StatSoft, позволяющих непосредственно внутри самих таблиц использовать специализированный алгоритмический язык этой же фирмы.

Наиболее полный вариант электронной таблицы включает в себя 102 параметра “речной” части таблиц – параметры водосборного бассейна, замыкаемого створом, и результаты анализа рядов стока в различных вариантах. Часть таблиц, связанная с водохранилищами, включает в себя для каждого водохранилища 9 буквенных и 12 числовых переменных: (1) год постройки (ведения в эксплуатацию) водохранилища; (2) основное назначение водохранилища – в кодовых числах; (3, 4) географические координаты плотины; (5) высота плотины; (6) длина плотины; (7) площадь водохранилища; (8) средняя глубина водохранилища; (9) емкость (объем) водохранилища; (10) средний расход воды через плотину; (11) степень регулирования стока водохранилищем; (12) площадь водосборного бассейна водохранилища. Таким образом, основная таблица содержала 55 484 ячейки, к которым в разных вариантах расчетов добавлены также ячейки, содержащие производные от числовых величин: относительные величины, модули величин, логарифмы и т.д.

В электронных таблицах водохранилища разделены на 8 групп в соответствии с их основным назначением. Распределение числа водохранилищ по типам следующее: водохранилища ГЭС – 40, ирригационного назначения – 25, для контроля наводнений – 15, для водообеспечения промышленности и коммунального хозяйства – 11, рекреационного назначения – 4, для обеспечения навигации – 3, для обеспечения рыбного хозяйства <1, прочие – 2%.

На рис. 1 и 2 изображены картодиаграммы географического положения и объемов основных (включенных в базу) водохранилищ соответственно ирригационного и гидроэнергетического назначения. Необходимо пояснить, что на указанных рисунках и в таблицах фигурируют только те водохранилища, для которых имеется информация по длинным (продолжительностью не менее 20 лет) рядам стока зарегулированных ими рек.

На картодиаграммах на рис. 1 и 2 обращает на себя внимание прежде всего чрезвычайно неравномерное распределение водохранилищ по пространству, в особенности – водохранилищ ирригационного назначения (рис. 1). Водохранилища сгруппированы в пределах отчетливых ареалов – своего рода “кластеров” по природным особенностям и степени экономического развития территорий. Менее четко выражено пространственное распределение водохранилищ ГЭС, при этом в нем отражен в большей степени экономический фактор.

Показателен график изменения параметров вводимых в эксплуатацию водохранилищ на рис. 3а. Если средняя высота плотин на протяжении последних почти 100 лет описывается неубывающей функцией, то средний объем водохранилищ начиная со второй половины 1960-х гг. уменьшался. С 1990-х гг. снижение объемов остановилось, но это произошло из-за ускоренного роста средних высот плотин.

В целом, число вводимых в эксплуатацию водохранилищ достигло максимума в 1960-е гг. и уменьшилось в последующие десятилетия (график на рис. 3б).

СТАТИСТИКИ ПАРАМЕТРОВ ВОДОХРАНИЛИЩ ОСНОВНЫХ ТИПОВ

К основным параметрам водохранилищ относятся: площадь водохранилища, средняя глубина, объем водохранилища, средний расход воды через плотину, степень регулирования. Как показывают расчеты, в связи с задачей настоящего исследования наиболее информативен последний из перечисленных параметров, который рассчитывается как частное от деления объема водохранилища на средний ежегодный расход воды через плотину (по существу, это величина, обратная коэффициенту водообмена водохранилища). На рис. 4 и 5 показаны оценки плотности вероятности перечисленных параметров.

Анализ графиков показывает, что плотности вероятности (функции вероятности) всех основных параметров для обоих основных типов водохранилищ удовлетворительно описываются геометрическим распределением – единственным дискретным распределением “с отсутствием памяти” и одним из распределений с максимальной информационной энтропией [8].

Для того чтобы подытожить исследование, связанное с описанием и первичным анализом созданного в рамках работы массива данных по изучаемым водохранилищам мира, приведем сводную таблицу (табл. 1), суммирующую показатели для общего числа водохранилищ и раздельно для водохранилищ ирригационного и гидроэнергетического назначения.

Очевидно, что по всем фигурирующим в табл. 1 параметрам водохранилища ГЭС в среднем значительно превосходят водохранилища ирригационного назначения: по площади замыкаемого плотинами водосбора в 1.5, по расходам воды через плотину в 4.0, по емкости в 4.3, по площади зеркала в 7.4 раза.

ВЛИЯНИЕ ВОДОХРАНИЛИЩ НА ПАРАМЕТРЫ МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ СТОКА РЕГУЛИРУЕМЫХ ИМИ РЕК

Остановимся прежде всего на сезонном регулировании стока водохранилищами. Общая роль водохранилищ в сезонном регулировании сопоставлялась с ролью других (естественных) емкостей воды, являющихся источниками рек, путем введения индекса сезонности I_S, характеризующего относительный размах сезонных колебаний стока:

Q_MAX и Q_MIN – соответственно средний сток наиболее полноводного и наиболее маловодного месяца, Q – средний многолетий годовой сток (предполагается, что размерность всех трех величин одинакова, например – м³/с). Рассчитанное в [6, 7] по данным о стоке в ~3000 створах рек всех типов питания cреднее глобальное значение I_S = 3.0. В то же время для зарегулированных водохранилищами рек среднее значение I_S = 2.2. Таким образом, водохранилища уменьшают размах сезонных колебаний стока почти в полтора раза. Характерно то, что подсчитанный авторами индекс сезонности для озерных рек и для рек ледникового питания практически равен значению индекса для регулируемых водохранилищами рек: соответственно 2.2 и 2.1. В этом отношении сезонно-регулирующая роль водохранилищ аналогична роли естественных емкостей воды – озер и горных ледников. В большей степени сезонная изменчивость сглаживается водохранилищами ирригационного назначения: для них в среднем I_S = 1.65, для водохранилищ ГЭС I_S = 2.46.

Для анализа особенностей и закономерностей многолетних изменений регулируемого водохранилищами стока использована новая система статистических и стохастических оценок, предложенная одним из авторов [5, 6] и основанная на рекомендациях, вытекающих из фундаментальных работ по теории случайных функций [9, 10, 15–17]. В частности, предложен новый алгоритм генерирования псевдослучайных гауссовских величин (более экономичный, чем описанные в [11]) и новый алгоритм пересчета исходных рядов в выборочные оценки нормально распределенных величин. При расчете коэффициентов автокорреляции со сдвигом 1 год (r₁) к обычной формуле для выборочной оценки r_1,ВЫБ вводилась поправка, существенно уточняющая широко распространенную формулу Резниковского–Костиной [3].

В работах [5, 6] также введены новые двусторонние критерии I_SM, I_SS, I_SR для проверки нулевой гипотезы относительно стационарности исследуемых процессов соответственно по математическому ожиданию, стандартам (дисперсиям), автокоррелированности; для стационарных процессов указанные критерии распределены нормально, с единичным стандартом. Таким образом, если расчеты критериев по реальным рядам дают их значения, существенно превышающие по модулю единичные, это может служить основанием для предположения о нестационарности процессов. Добавим, что для расчетов I_SM, I_SS, I_SR сегменты исходных рядов пересчитывались в выборочные значения гауссовских случайных величин.

В табл. 2 помещены результаты расчетов средних значений четырех параметров многолетних колебаний стока рек (зарегулированных водохранилищами двух основных типов, а также суммарно, и для незарегулированных неозерных рек). Как показано выше, размах сезонных изменений стока трансформируется в сторону уменьшения водохранилищами обоих основных типов; таково же воздействие на размах многолетних колебаний годового стока (коэффициент вариации) и водохранилищ ГЭС. В то же время водохранилища ирригационного назначения в среднем существенно (в отношении C_V – в 1.6 раза) увеличивают многолетнюю изменчивость величин годового стока. Иначе обстоит дело с максимальным и минимальным (месячным) стоком.

Что касается структуры многолетних колебаний стока зарегулированных рек, влияние водохранилищ двух основных типов в отношении рядов как годового, так и максимального и минимального стока однозначно: во всех случаях строительство водохранилищ увеличивает среднюю коррелированность стока смежных лет и увеличивает средний порядок M стохастических (авторегрессионных) моделей. Следствие этого – увеличение дифференцированности соответствующих графиков спектральной плотности колебаний по частотам.

Представляют интерес оценки характера воздействия конкретных характеристик водохранилищ на рассмотренные выше параметры многолетних колебаний стока зарегулированных рек. Так, графики на рис. 6, построенные совместно для всех типов водохранилищ, иллюстрируют характер влияния наиболее информативного параметра водохранилищ – степени регулирования стока (“degree of regulation” (DOR)), отношения объема водохранилища к годовому объему стока, – на коэффициенты вариации и асимметрии и на коррелированность стока смежных лет для различных видов стока. Для всех видов стока и для всех рассматриваемых параметров (C_V, C_S и величина коррелированности стока смежных лет в двух вариантах) очевиден рост параметров с увеличением DOR – кроме величины коррелированности минимального стока смежных лет, оцененной без пересчета исходных рядов в выборочные значения гауссовских случайных величин.

О СТАЦИОНАРНОСТИ МНОГОЛЕТНИХ КОЛЕБАНИЙ РЕГУЛИРУЕМЫХ ВОДОХРАНИЛИЩАМИ РЕК. ЯВЛЕНИЕ “ПЕРЕМЕЖАЮЩЕЙСЯ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ”

Методика оценки степени стационарности рассматриваемых рядов стока описана в работах [5, 6]. Напомним, что I_SM по среднему значению вычислялся следующим образом:

$М_{{{\text{ВЫБ}}}}^{2} - М_{{{\text{ВЫБ}}}}^{1}$ – разность между выборочными средними значениями второй и первой половин ряда стока, вычисляемыми по обычным формулам; $\sigma (М_{{{\text{ВЫБ}}}}^{{2,{\text{МК}}}} - М_{{{\text{ВЫБ}}}}^{{1,{\text{МК}}}})$ – стандарт аналогичной разности, оцененный методом Монте-Карло для стационарной последовательности соответствующей длины и временнóй коррелированности и аппроксимированный аналитическим выражением.

Кроме того, введем показатели статистик I_SM для групп рядов (створов). Будем считать показателем общей нестационарности рядов (ПНО) величину превышения 5%-го уровня вероятности того, что модуль I_SM выходит за “двойную сигму” (точнее, величину 1.96):

В (3) Р – вероятность, рассчитанная для определенной группы створов (рядов). Иными словами, показателем нестационарности будем считать разность между вероятностью “превышения двойной сигмы” (фактически 1.96 нормированной сигмы) показателем тренда рассматриваемой группы стоковых рядов и соответствующей вероятностью, характерной для группы стационарных последовательностей с аналогичными длинами и автокоррелированностью.

Рассмотрим вначале нестационарность “монотонного” типа – общее повышение или уменьшение математического ожидания величин стока, охватывающее весь ряд наблюдений. Для этого приведем величины ПНО, рассчитанные по всей длине рядов зарегулированных рек, для сопоставления в сравнении с величинами ПНО, рассчитанными для рек неозерных незарегулированных озерных и рек всех типов (данные для незарегулированных рек взяты из архива, описанного в [5]). В табл. 3 помещена соответствующая информация для рек, зарегулированных водохранилищами всех типов.

Данные в табл. 3 показывают, что водохранилища очень существенно (в ~2 раза) увеличивают долю нестационарных изменений годового и максимального стока по сравнению с нестационарными изменениями стока рек основного типа, а также заметно – на 42% увеличивают долю нестационарных изменений минимального стока, доводя его почти до 1/4. Вместе с тем из табл. 3 видно, что наличие озер влияет на увеличение доли нестационарных изменений стока так же (для годового и максимального стока даже в большей степени), как и строительство водохранилищ.

Представляет интерес то, насколько параметры самих водохранилищ (прежде всего основной параметр – степень регулирования стока (DOR)) влияют на степень нестационарности изменений стока “монотонного” типа. На рис. 7 показано, что рост степени регулирования стока водохранилищами очень существенно увеличивает степень нестационарности по средним значениям годового стока, в меньшей степени – максимального стока и практически не влияет на степень нестационарности минимального стока. Другая картина наблюдается в отношении степени нестационарности по стандартам и автокоррелированности: соответствующие индексы I_SS и I_SR, близкие к единичным (“стационарным”) значениям, несущественно меняются с изменениями степени регулирования стока водохранилищами.

Интересны результаты исследования, связанные с явлением, которое авторы назвали “перемежающейся нестационарностью” (ПН). ПН заключатся в том, что в изменениях стока рек такого типа сегменты реализаций стационарных случайных функций (продолжительностью порядка десятков лет) могут чередоваться с сегментами реализаций нестационарных процессов; причем, в одном и том же ряде стока могут наблюдаться нестационарности разных знаков.

В качестве примера на рис. 8 показаны изменения годовых объемов стока р. Миссисипи в створе Кеокук, расположенном в непосредственной близости от плотины водохранилища одноименного названия. Площадь водосбора, замыкаемого водохранилищем, – 308 210 км² (годовой слой стока – 192 мм), средний годовой сток в створе – 59 км³.

Если рис. 8 может дать качественное представление о тенденциях изменений стока, то график изменений I_SM (рис. 9) указывает на статистическую значимость наличия в ряде стационарных или нестационарных изменений. В данном случае I_SM рассчитывался отдельно для каждого 20-летнего сегмента ряда, и его оценки сравнивались с оценками по соседним 20-летним сегментам. Сегменты ряда конструировались “с перекрытиями” так, чтобы даты начала сегментов чередовались каждые 5 лет. Полученные таким образом результаты (оценки индекса I_SM), очевидно, не будут независимы друг от друга, но большое количество сегментов желательно для того, чтобы уловить экстремальные величины индекса.

Совместное рассмотрение рис. 8 и 9 показывает, что период с начала ХХ в. до конца 1930-х гг. в среднем характеризовался наличием статистически значимого (на уровне 95% и намного выше) уменьшения математического ожидания процесса (средних значений); причем, ввод водохранилища в эксплуатацию не изменил эту тенденцию. Период с начала 1920-х до конца 1950-х гг., частично перекрывавший предыдущий сегмент, характеризовался в целом изменениями, близкими к стационарным. Наконец, если рассмотреть сегмент с середины 1940-х до середины 1980-х гг., то он отличается статистически значимым (на уровне >95%) повышением средних значений.

Приведем оценку общей значимости рассматриваемой ПН на примере рис. 9. На нем наблюдаются 3 экстремума с абсолютными значениями I_SM > 1.96, т.е. в 3/13 = 0.231 числе случаев. В случае стационарного ряда – в 0.05 числе случаев. Таким образом, превышение частоты экстремумов, выходящих за пределы “двух сигм”, существенно (>18%) и ПН “статистически значима”. Вместе с тем очевидно, что для единичного ряда значимость такого рода результата не показательна. Вообще, явление ПН в рассматриваемом авторами виде имеет характерные временны́ е масштабы порядка не менее нескольких десятков лет; следовательно, соответствующие сегменты рядов укладываются в имеющиеся гидрологические ряды всего несколько раз. Так, в примере со створом Кеокук в верхнем течении р. Миссисипи в имевшемся ряде наблюдений было всего пять 20-летних сегментов. Поэтому, для более надежных оценок необходим анализ как можно большего количества рядов с длиной ≥100 лет. В исследуемом случае – 162 ряда ежегодных значений годового, максимального и минимального стока в створах зарегулированных, незарегулированных и озерных рек.

Результаты показаны в табл. 4. Приведенные здесь величины аналогичны указанным в табл. 3 и вычислены аналогичным образом – как доли рядов с превышением числа “двухсигмовых” экстремумов над 5%, однако в табл. 4 рассматривается нестационарность не “монотонного” типа, а типа ПН.

Данные рассмотренных табл. 3 и 4 прежде всего свидетельствуют о том, что явление ПН намного более распространено, нежели случаи “монотонной” нестационарности (наличие в ряде монотонного тренда). Логически это понятно, так как сумма чередующихся в пределах одного ряда сегментов с трендами разного знака и с отсутствием трендов может в сумме дать статистически незначимое изменение.

Также обращает на себя внимание то, что частота ПН в рядах годового стока зарегулированных рек существенно более значительная, нежели в рядах рек основного типа (неозерных незарегулированных). Другая особенность результатов – почти повсеместная распространенность ПН в рядах минимального стока всех типов рек. Очевидна также близость доли рядов с ПН для зарегулированных и озерных рек. Полученные результаты свидетельствуют о том, что в формировании ПН играет роль наличие на пути проникновения влаги в речное русло значительных емкостей – будь то озеро, водохранилище или емкости подземной влаги (как известно, в существенной степени формирующей подземный сток).

Сказанное подтверждается данными табл. 5, в которой приведены средние значения и стандарты I_SM, рассчитанные для 20-летних сегментов всех рассмотренных длинных рядов, в сопоставлении с соседними сегментами. Табл. 5 демонстрирует существенное превышение стандартов I_SM для зарегулированных и озерных рек по отношению к рекам основного типа, а также очень значительное увеличение стандартов для минимального стока всех типов рек. Очевидны также почти нулевые значения средних I_SM для рек основного типа и для годовых значений озерных и зарегулированных рек. Отрицательные значения средних I_SM для максимального стока зарегулированных рек и положительные значения для минимального стока связаны, очевидно, с определенным регулированием сезонных объемов стока водохранилищами. В многолетнем плане степень регулирования стока водохранилищами уступает размаху ПН максимального и минимального стока.

Необходимо также отметить, что дисперсии и автокоррелированности практически не имеют черт нестационарности ни монотонного, ни перемежающегося типа.

Результаты проведенного исследования указывают на то, что строительство водохранилищ самопроизвольно (не будучи запланировано проектировщиками) усиливает нестационарность речного стока – прежде всего внутреннего, перемежающегося типа. Не исключено, что оба отмеченных типа нестационарности – более общее явление , например подчинениe математического ожидания величин стока стационарному процессу, описываемому, в свою очередь, случайной функцией со значительными величинами спектральной плотности на низких частотах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные водохранилища мира основных типов – гидроэнергетического и, в особенности, ирригационного назначения – сконцентрированы в пределах сравнительно четко выделяемых ареалов. Соответственно, в этих же регионах – наибольшее воздействие водохранилищ на речной сток.

Период наиболее интенсивного строительства водохранилищ обоих основных типов – 1960-е гг. Причем, в это десятилетие был введен наибольший объем водохранилищ. В последующее время наблюдалось резкое падение объемов водохранилищ – при продолжающемся росте средней высоты плотин. Это указывает на сокращение числа вариантов наиболее “выгодных” участков рек и на удорожание последующих крупных гидротехнических сооружений. Соответственно, уменьшались темпы воздействия водохранилищ на речной сток.

Плотность вероятности (функция вероятности) всех основных параметров водохранилищ мира в первом приближении удовлетворительно описывается при помощи геометрического распределения. Примечательно, что это единственное дискретное распределение “с отсутствием памяти” и одно из немногих с максимальной информационной энтропией.

Эффект регулирования водохранилищами ирригационного назначения и всеми водохранилищами в среднем применительно к предположению о стационарности многолетних изменений стока рек сказывается в общем увеличении коррелированности стока смежных лет (как годового, так и максимального и минимального), увеличении порядка соответствующих авторегрессионных моделей, увеличении коэффициентов вариации и асимметрии.

Водохранилища способствуют также усилению в многолетних изменениях стока регулируемых рек нестационарности “монотонного” и, в особенности, – “перемежающегося” типов. В этом отношении водохранилища, по-видимому, играют роль, аналогичную другим значительным емкостям влаги, встречающимся на пути речных потоков, – озер и подземных горизонтов.

Выявлено практическое отсутствие нестационарности обоих рассматриваемых типов водохранилищ в многолетних изменениях дисперсии и автокоррелированности как годового, так и максимального и минимального стока зарегулированных рек.