Водные ресурсы, 2020, T. 47, № 6, стр. 694-709

Проверка методики Вершининой на современных данных

Современные изменения климата и хозяйственная деятельность на водосборах вносят значительные изменения в формирование стока. Например, самое высокое значение коэффициента парной корреляции R между максимальными запасами воды в снежном покрове для диапазона с 5 января по 28 февраля и стоком половодья за последние 40 лет составляет 0.28 (р. Битюг), но незначим при р = 0.05. В пределах бассейнов Сосны, Тихой Сосны и Медведицы накопленный максимальный за зиму запас воды в снежном покрове не влияет на слой стока половодья (R составляет 0.12, 0.14 и –0.02).

В бассейне р. Битюг связь между слоем весеннего стока и глубиной промерзания отсутствует. Обратная ситуация характерна для глубины промерзания для Сосны, Тихой Сосны и Медведицы (R составляет 0.32–0.52). Одновременно существенную роль начинают играть осадки за период половодья: для рек Медведицы и Тихая Сосна R составляет 0.31–0.37, для р. Битюг – до 0.52, а для р. Сосны – до 0.61.

Эти изменения не могли не сказаться на регрессионных коэффициентах, допустимой погрешности прогноза и устойчивости уравнений в целом. По оценкам авторов, использование в качестве предикторов показателей запасов воды в снежном покрове за первую декаду февраля, осадков за период с 10 февраля до даты схода снежного покрова (+10 дней), глубины промерзания почвы на III декаду февраля и косвенного показателя влажности почвы ведет к получению ненадежных уравнений (рис. 1).

Рис. 1.

Связь фактических W_r и спрогнозированных W_pr объемов половодья при учете суммы осадков за половодье для рек Сосны (а), Битюг (б). Оценка проведена методом Тьюкки.

Как видно на рис. 1, качество полученной методики для р. Дон у х. Беляевского неудовлетворительное: S/σ = 1.5 (S – средняя квадратическая ошибка проверочных прогнозов; σ – среднеквадратическое отклонение предсказываемой величины), оправдываемость Р = 56%; тогда как в исходной работе [2] приведены следующие значения точности: S/σ = 0.36, P = 100%. Как видно, результаты, полученные на современных данных, на порядок ниже декларируемых.

Важно то, что сопоставление фактических величин слоя стока половодья в створе р. Дон – х. Беляевский и на опорных водосборах дает хороший коэффициент множественной корреляции MR. Однако уравнение существенно отличается от уравнения Вершининой (рис. 2):

Рис. 2.

Связь фактических Y_Д и спрогнозированных по уравнению (3) Y_ДПР объемов половодья и ошибок полученной зависимости Δ_ПР для р. Дон – х. Беляевский.

Коэффициент корреляции расчетных и фактических величин стока половодья для створа р. Дон – х. Беляевский составляет 0.91. Таким образом, выбранные бассейны репрезентативны и сейчас, но прогнозные схемы, в особенности для рек Медведицы и Битюг, не могут быть реализованы в начальном виде.

Пути совершенствования методики прогноза

Высокая теснота связи фактических объемов половодья р. Дон у х. Беляевского со стоком с репрезентативных водосборов Вершининой говорит о возможности дальнейшего усовершенствования методики. Потенциальные направления модернизации можно разделить на технические и методические. К техническим относятся следующие:

повышение качества входных данных за счет альтернативных источников информации и их обработки; например, использование данных модели GLEAM [15] или спутниковых данных для оценки динамики схода снежного покрова;

автоматизация расчета испарения, что позволит определять суточные величины испарения, а не средние с августа по октябрь;

применение в программах расчета номограмм также позволит использовать первую расчетную схему [2];

автоматизация расчленения гидрографа по типам питания с последующим учетом и прогнозом каждой из компонент.

Методическая модернизация, по мнению авторов, включает в себя целый набор направлений, связанных с детальным изучением каждого гидрометеорологического параметра, участвующего в работе, и формируемых ими взаимосвязей.

Во-первых, анализу подлежат данные по стоку половодья и их скоррелированность. Изменения стока, которые привели к деградации половодья, описаны уже неоднократно [5, 6]. Однако практически нигде не указывается синхронность и синфазность этих изменений. На примере водосборов, выбранных Л.К. Вершининой для прогноза слоя весеннего стока р. Дон у х. Беляевского (Y_Д), прослеживается снижение тесноты множественной корреляции MR и увеличение среднеквадратического отклонения σ. Так, уравнение (2), построенное для водосборов Сосны (Y_C), Тихой Сосны (Y_T), Битюг (Y_Б) и Медведицы (Y_M) за 1951–1975 гг. для слоя стока весеннего половодья, характеризуется коэффициентом MR = 0.98 и σ = = 5.8 мм. Все компоненты уравнения, кроме свободного члена, значимы при p = 0.05. В то же время для 1980–2017 гг. это же уравнение (3) имеет меньшую тесноту связи (MR = 0.92), а σ увеличивается до 6.2 мм. Значимыми при p = 0.05 остаются лишь Y_Б, Y_M и свободный член уравнения. Исключение из уравнения Y_С и Y_Т не приводит к существенному снижению качества (MR = 0.90, σ = 6.7).

Оценка коэффициентов корреляции R слоя стока весеннего половодья р. Дон у х. Беляевского с весенним стоком 52-х водосборов за последние 50 лет диагностирует существенное снижение тесноты связи со стоком малых рек (рис. 3). В последние годы R составляет ≤0.5 в бассейнах рек Красивая Меча, Лесной Воронеж, Савала, Бузулук, Иловля, Елауловский Аксай, Северский Донец, Кундрючья и Тузлов. Для подавляющего большинства из них в 1970-е гг. R составлял 0.75–0.85 и больше.

Рис. 3.

Изокорреляты слоя стока половодья р. Дон – х. Беляевский и частных водосборов.

Наоборот, наиболее устойчивыми по значению R оказались связи слоя стока р. Дон у х. Беляевского со стоком притоков, впадающих ниже г. Лиски. Однако σ для них возросло.

Продолжающееся ослабление тесноты связей стока малых водосборов со стоком р. Дон у х. Беляевского ведет к необходимости пересмотра уравнений. Их основу могут составить водосборы бассейна р. Хопер, отличающиеся наибольшей устойчивостью связей.

Однако возможно и повышение качества прогнозирования с учетом переменных, предложенных Л.К. Вершининой. Для этой цели проанализированы их современные стокоформирующие факторы и предложены пути составления частных уравнений.

Запас воды в снежном покрове. Данные наблюдений за стоком с 42-х частных водосборов и данные по снегозапасам по 32-м маршрутам картированы за те же периоды (рис. 4). На рис. 4 видно, что в середине XX в. R имел равномерное пространственное распределение по территории бассейна р. Дон с максимумами в верховьях рек Тихая Сосна, Хопер, Вороны и Оскол. К началу XXI в. область практически незначимой связи запаса воды в снеге и стока охватила приблизительно тот же район, а ареал наибольших значений коэффициента корреляции R сместился на восток.

Рис. 4.

Пространственное распределение значений коэффициента корреляции между слоем весеннего стока и максимальным запасом воды в снежном покрове.

Полученные результаты указывают на необходимость поиска альтернативного предиктора, отвечающего за поступление влаги на водосбор.

Коэффициент стаивания. В [3] для оценки потерь снегозапаса при оттепелях используется коэффициент стаивания k_S, равный 3 мм/°С. Авторами проведена проверка его надежности на современных данных по пяти снегомерным маршрутам (табл. 1).

Согласно полученным результатам, коэффициент стаивания в лесостепной и степной зонах в оттепель при сумме осадков 0–10 мм составляет в среднем 5–6 мм/°С. Его величина в каждом конкретном случае зависит от погоды, предположительно – от облачности и скорости ветра. При интенсивных осадках во время оттепели коэффициент стаивания, рассчитанный с учетом выпавших за оттепель осадков, $k_{S}^{*}$ может повышаться до 15–25 мм/°С, в отдельных случаях – до 40–50 мм/°С. Важно, что сокращение запаса воды в снежном покрове до 19–62 мм происходит и при отрицательной среднесуточной температуре, вероятно, за счет положительной температуры днем, что согласуется с выводами [7].

Предположение о связи k_S и $k_{S}^{*}$ с суммой положительных значений температуры за период оттепели также не подтвердилось: теснота связи низкая вне зависимости от учета осадков. Однако значение k_S = 3 мм/°С, по [3], в настоящий момент представляется заниженным: величина меняется в очень широких пределах (от 0.5 до 80 (100) мм/°С), а оценка среднего значения довольно затруднительна. Возможно, разброс значений связан с погрешностями методов наблюдений.

Однако для подтверждения необходимости повышения значения коэффициента стаивания как минимум до 5 мм/°С для лесостепной и степной зон необходима серия экспериментов на водно-балансовых станциях.

Влажность почвы. С целью улучшения качества входной информации предпринята попытка использования двух типов данных: результатов непосредственных измерений и сеточные данные модели GLEAM [11, 15]. Для бассейна Дона по GLEAM рассчитаны влажность почвы в верхнем метровом слое на 31 октября предшествующего половодью года и средняя за 15–28 февраля влажность почвы. Выбор этих показателей обусловлен тем, что массив данных модели GLEAM включает в себя данные непосредственных измерений влажности почвы с помощью пассивного и активного сенсора спутника, функционирующего в рамках проекта CCI. Одновременно для оценки качества расчетных данных было проведено сравнение их с натурными наблюдениями Росгидромета.

Для водосборов Сосны, Медведицы и Битюга подобраны измеренные значения влажности почвы и определена их связь с объемом половодья (табл. 2, рис. 5). Примечательно, что при исключении из анализа величин стока за 2003 и 2016 гг. для р. Сосны эта связь полностью отсутствует, а исключение 2003, 2007 и 2014 гг. для р. Битюг – повышает R до 0.82. Для р. Медведицы связь практически отсутствует, тогда как в [2] указывается обратное.

Рис. 5.

Динамика слоя стока весеннего половодья Y_C и влажности почвы W₁ (по данным на 31 октября предшествующего года).

Низкая теснота полученных связей, редкие сеть и частота наблюдений, большое число пропусков, неоднородность наблюдений, а также рекомендации практикующих агрометеорологов указывают на актуальность поиска альтернативного показателя впитывающей способности водосбора, например – результатов моделирования GLEAM в сеточном виде.

Для проверки надежности данных GLEAM они сопоставлены с данными станций для всех сроков. Для трех из четырех станций коэффициент парной корреляции составил ≥0.7, это вполне удовлетворительный результат с точки зрения точности пространственно-распределенных данных (рис. 6). Лишь для самой восточной МС Аткарск коэффициент корреляции оказался низким – 0.52. Полученные результаты подтверждают результаты [11] и указывают на допустимость применения значений влажности почвы массива GLEAM в построении прогностических схем.

Рис. 6.

Сравнение наблюденных W₁ и расчетных по данным GLEAM – W₂ значений влажности почвы для МС в пределах опорных водосборов.

Дальнейший анализ проведен по модельным данным GLEAM, осредненным для опорных бассейнов Сосны, Тихой Сосны, Битюга и Медведицы. В многолетних данных измерений влажности почвы 31 октября наблюдается слабо отрицательный тренд, незначимый при p = 0.05 (рис. 7). В некоторые годы увлажнение водосборов существенно снижается и оказывается ниже критического значения W = 300 мм. Особенно ярко эта тенденция проявилась в маловодье 2007–2013 гг. Для предполоводной влажности (средняя за 15–28 февраля) наблюдается обратная картина: для всех лет превышается критическое значение 300 мм, а для Медведицы характерен наиболее интенсивный статистически значимый рост.

Рис. 7.

Динамика средней величины увлажнения W₂ водосбора по данным GLEAM для репрезентативных бассейнов на 31 октября (а) и осредненной за период 15–28 февраля (б).

Глубина промерзания. В [2] утверждается, что глубина промерзания L более изменчива по сравнению с влажностью почвы и определяет потери стока Сосны, Тихой Сосны и Битюга. В методике для них предусмотрена территориально общая зависимость слоя весеннего стока от суммарного поступления влаги на водосбор и средней L. Для бассейна Медведицы L исключена из расчета.

Анализ современной динамики максимальной за зиму глубины промерзания L_max показал, что с 1990-х гг. значения L_max в половине случаев меньше критической L = 60 см (рис. 8). Если же говорить о средней глубине промерзания за I декаду февраля, то для Медведицы с 1990 г. она была <60 см в 13-ти из 23-х случаев, для западных водосборов – лишь в семи случаях из 23-х. Таким образом, можно говорить, что в последние 30 лет условия формирования потерь талого стока изменились существенно.

Рис. 8.

Изменение максимальной глубины промерзания L_max на водосборах.

Вышеописанные результаты подтверждают предположения о кардинальном изменении значимости некоторых предикторов, сроков и величин. В связи с этим открывается широкое поле для экспериментов с границами расчетных периодов. Авторами статьи предпринят поиск потенциальных предикторов весеннего стока исходя из перехода от фиксированной даты к интервалу, для которого определяется параметр, и с применением различных подходов к выделению половодья. Таким образом, для каждого водосбора предлагается рассчитать матрицу, содержащую в себе 8 предикторов в трех-четырех вариантах – всего 21 параметр (рис. 9).

Рис. 9.

Схема расчетных периодов для каждого из предикторов и предлагаемые варианты осредненных и характерных показателей, в том числе объема половодья: с грунтовой составляющей W_pol1, с наложенными паводками W_pol2 без грунтовой составляющей, с наложенными паводками и грунтовой составляющей W_pol3 и с включением всех источников питания определенный ручным способом W_pol. Кругом обозначен неопределенный момент начала расчетного периода, зависящий от других показателей. Значения Xs, Xr, TP и TN определены по данным реанализа ERA-Interm.

За начало и окончание холодного периода приняты даты первого и последнего устойчивого (интервал – 5 дней) перехода температуры воздуха через 0°С. За дату установления снежного покрова принят день, начиная с которого в течение четырех последующих дней фиксируется снежный покров, а за дату схода снежного покрова – следующий день после последней пятидневки со снегом. Объем половодья W_pol рассчитывался двумя способами: автоматическим расчленением гидрографа с помощью алгоритма GrWat [16, 17] (W_pol1, W_pol2, W_pol3) и экспертным способом (W_pol).

Для каждого из опорных водосборов определены коэффициенты корреляции с потенциальными предикторами и предприняты попытки описания через регрессионное уравнение процесса формирования весеннего стока. Следует отметить, что полученные коэффициенты парной корреляции для W_pol1, W_pol2, W_pol3 в ряде случаев выше, чем для W_pol (до R + 0.15). В основном это касается связей стока половодья с запасом воды в снеге, суммами значений температуры и глубиной промерзания, что указывает на высокий потенциал применения GrWat.

р. Сосна – г. Елец

Анализ коэффициентов корреляции показал, что наиболее тесно сток половодья W_pol связан с суммой отрицательных значений температуры воздуха TN (R = 0.60 для W_pol и R = 0.62 для W_pol1, W_pol2, W_pol3), весенними осадками Pr₄ и L.

Среди возможных вариантов определения запасов воды в снежном покрове наиболее тесной связью отличается S_e. Для остальных вариантов определения запаса воды в снеге R не превышал 0.22 для W_pol и 0.35 для W_pol2. Из этого следует, что значимую роль играют лишь мартовские показатели, т.е. снег, выпадающий перед началом половодья.

Полученные возможные комбинации уравнений указывают, что основные предикторы на данный момент – сумма отрицательных значений температуры воздуха и влажность почвы по GLEAM – как осенняя, так и февральская. Значимый при p = 0.05 вклад в улучшение этой связи в разных сочетаниях дают Pr₃ и Pr₄, Pr₁ и Xr.

Таким образом, основные предикторы весеннего половодья на р. Сосне из проанализированных параметров – показатели суровости зимы, увлажнения водосбора и оттепелей.

На взгляд авторов статьи, наиболее физически обоснованы и надежны уравнения:

В случае использования этих уравнений коэффициент корреляции между расчетными и фактическими значениями >0.8, что определяет хорошую надежность уравнения.

Характер разброса точек (рис. 10) указывает на случайную природу возникновения ошибки и отсутствие у полученного уравнения систематического отклонения при неоднородности рядов данных по использованным предикторам.

Рис. 10.

Оценка качества уравнений (4) (а) и (5) (б): 1 – оценка тесноты связи слоев стока весеннего половодья р. Сосна – г. Елец Y_пр, определенныx по уравнениям, с фактическими значениями Y_ф, 2 – оценка “регрессионных остатков” d_пр.

р. Тихая Сосна – с. Алексеевка

Анализ коэффициентов корреляции показал, что наиболее тесно сток половодья W_pol, как и для р. Сосны, связан с суммой отрицательных температур за зимний период TN (R = 0.61 для W_pol и R = 0.63 для W_pol1, W_pol2, W_pol3). Связь с L более тесная (R = 0.52), чем для р. Сосны, а с осадками Pr₂, Pr₃, Pr₄ – несколько ниже (R = 0.23–0.37).

Запасы воды в снежном покрове, по данным полевых маршрутов, не влияют на формирование весеннего половодья (R для W_pol составляет от ‒0.01 до 0.16). На этом фоне значимой выглядит связь стока половодья с суммой осадков за зимний период Xs, выпавших при отрицательной температурe: коэффициент парной корреляции с ними составляет 0.42. Бассейн р. Тихая Сосна относится к значительно освоенной части бассейна р. Дон, но причины сложившихся условий стокоформирования еще предстоит найти.

Примечательно, что характеристики зимних оттепелей практически не оказывают влияние на формирование весеннего половодья в бассейне р. Тихая Сосна. Так, коэффициент корреляции стока половодья с суммой положительных значений температур за зиму и с осадками за этот же период составляет –0.16 и –0.09 соответственно.

Полученные в ходе подбора возможных комбинаций уравнения указывают на то, что на современном этапе основные предикторы – это TN и Xs. Значимый вклад в улучшение этой связи в разных сочетаниях дают мартовские запасы воды в снежном покрове Se и L. Таким образом, в бассейне Тихой Сосны, как и в бассейне Сосны, на половодье оказывают влияние суровость зимы и количество выпадающих осадков. На взгляд авторов статьи, наиболее физически обоснованы и надежны уравнения:

В случае использования уравнений (6) и (7) коэффициент корреляции между расчетными и фактическими значениями >0.8, что определяет хорошую надежность уравнения.

Полученный характер разброса точек указывает на случайную природу возникновения ошибки и отсутствие у полученного уравнения систематического отклонения при неоднородности рядов данных использованных предикторов.

р. Битюг – г. Бобров

Анализ коэффициентов парной корреляции показал, что наиболее тесно сток половодья W_pol связан одновременно с TN (R = 0.51 для W_pol) и весенними осадками Pr₃ и Pr₄. Идентифицируется взаимосвязь и с осенней влажностью почв SM и SMG₁ (R = 0.38), а также с осадками до начала зимы Pr₁ (R = 0.47).

В отличие от вышеописанных водосборов, для бассейна р. Битюг не диагностируется значимая связь с глубиной промерзания, в то время как с запасом воды в снеге на полевых участках теснота связи такая же плохая. Примечательно, что и характеристики зимних оттепелей TP и Xr в первом приближении практически не оказывают влияния на формирование весеннего половодья в бассейне р. Битюг (R = 0.19 и R = –0.12 соответственно).

Анализ множественных коэффициентов корреляции показал, что существенное повышение R дает сочетание параметров влажности почвы SMG₂ и запасов воды в снежном покрове Sd. Однако такое сочетание характеризуется довольно большими среднеквадратическими ошибками и не имеет путей для дальнейшего улучшения уравнения, поэтому далее оно не рассматривалось.

Полученные возможные комбинации уравнений для определения стока половодья указывают на то, что для бассейна р. Битюг на современном этапе основными предикторами являются TN, SMG₂ и Xs. На взгляд авторов, наиболее физически обосновано и надежно уравнение:

В случае использования уравнения (8) коэффициент корреляции между расчетными и фактическими значениями >0.8, что определяет хорошую надежность уравнения, однако величина среднеквадратической ошибки в сравнении с вышеописанными уравнениями значительно выше.

Полученный характер разброса точек указывает на выраженное завышение расчетных значений в области 0–30 мм (для фактического стока) и занижение – выше этого диапазона. В то же время уравнения множественной линейной регрессии с более высокой надежностью и меньшей среднеквадратической ошибкой для имеющегося набора предикторов не найдено.

р. Медведица – пгт Лысые Горы

Анализ коэффициентов парной корреляции подтвердил выводы [2] о том, что условия формирования стока в бассейне отличаются от условий для Сосны, Тихой Сосны и Битюга.

Для р. Медведицы отсутствует связь слоя стока половодья с запасом воды в снежном покрове (R – от –0.07 до 0.17), но и коэффициент корреляции с TN составляет лишь 0.18. Незначимы в первом приближении и суммы осадков Pr₁, Pr₂, Pr₃, Pr₄ (R от 0.2 до 0.31), а также TP (R = –0.05).

Обратная значимая связь диагностируется для Xr и L (R = 0.46 в обоих случаях), а также с Xs (R = 0.48).

Полученные авторами статьи уравнения указывают, что на современном этапе основные предикторы – глубина промерзания, осенняя влажность почв и суммы зимних осадков. Таким образом, подтверждено значительное изменение условий формирования стока по сравнению с теми, что описаны в [3]. На взгляд авторов настоящей статьи, наиболее физически обоснованы и надежны уравнения:

В случае их использования коэффициент корреляции между расчетными и фактическими значениями >0.8, что определяет хорошую надежность уравнения. В то же время среднеквадратическая ошибка уравнения так же велика, как и для бассейна р. Битюг, что указывает на необходимость продолжения поиска оптимального уравнения прогноза стока половодья для данного водосбора.

Характер отклонения фактических величин слоя стока половодья от расчетных указывает на случайную природу возникновения ошибки и отсутствия у полученного уравнения систематического отклонения при наличии многолетних трендов у предикторов. В то же время для повышения точности прогнозирования требуется снижение среднеквадратической ошибки зависимости.

р. Дон – х. Беляевский

Оценка слоя стока в половодье по уравнению, приведенному в [2], на современных данных показывает удовлетворительное качество прогнозной зависимости и присутствие систематического смещения: средняя абсолютная ошибка определения стока составляет 7 мм (рис. 11).

Рис. 11.

Сопоставление фактических объемов стока половодья Y_Д с величинами, рассчитанными по уравнениям (2) и (3) на основе современных данных (1980–2013 гг.).

Для создания методики прогнозов притока в половодье для замыкающего створа р. Дон (до Цимлянского водохранилища) проанализированы парные коэффициенты фактических величин стока половодья четырех репрезентативных водосборов (табл. 3).

Современные регрессионные коэффициенты для уравнения Л.К. Вершининой приведены в уравнении (3). Выше описано, что MR для него низкий, среднеквадратическая ошибка выше приведенной в [2], а значимость двух переменных и свободного члена при p = 0.05 не подтверждается. При этом использование данных только о стоке рек Битюг и Медведицы понижает MR до 0.9, σ – до 6.7 мм, а все компоненты уравнения становятся значимыми.

Результаты указывают на необходимость поиска альтернативного набора опорных водосборов.

В данной работе основной акцент делался на составлении уравнений для параметра стока W_pol. Поиск наилучших уравнений для прогнозирования слоя стока половодья р. Дон и его притоков, определенного согласно алгоритмам GrWat (W_pol1, W_pol2, W_pol3), – тема дальнейшего исследования.